cap qco nelson claudiano da silva junior

ESCOLA DE APERFEIÇOAMENTO DE OFICIAIS

Cap QCO NELSON CLAUDIANO DA SILVA JUNIOR

INTRODUÇÃO DO SOFTWARE EDUCACIONAL GEOGEBRA PARA O ENSINO

DE GEOMETRIA NO SCMB

Fortaleza

2016




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola de Formação Complementar do Exército / Escola de Aperfeiçoamento de Oficiais como requisito parcial para a obtenção do Grau Especialização em Ciências Militares .

Orientador: Maj Luciana Moreira Pimentel

Fortaleza

2016




Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola de Formação Complementar do Exército / Escola de Aperfeiçoamento de Oficiais como requisito parcial para a obtenção do Grau Especialização em Ciências Militares .

Aprovado em

COMISSÃO DE AVALIAÇÃO

_________________________________________ XXXXXXXXXXXXXXXXX– XXXX – Presidente

Escola de Formação Complementar do Exército

______________________________________________ XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX – XXX – Membro


___________________________________________ XXXXXXXXXXXXXXX – XXXX – Membro


R893

Claudiano, Nelson

Introdução do software educacional Geogebra para o ensino de geometria no scmb / Nelson Claudiano. – 2016.

XX f. ; 30 cm TCC (Especialização) – Escola de Aperfeiçoamento de Oficiais,

Rio de Janeiro, 2016.

Dedico este trabalho primeiramente a

Deus, à minha amada esposa Jurema

de Jesus da Silva, pelo seu apoio

incondicional em toda hora e todo

lugar, à minha saudosa mãe Marineide

Fernandes da Silva, sempre olhando

por mim onde quer que esteja, e a meu

pai, Nelson Claudiano da Silva.

AGRADECIMENTOS

À minha Esposa, Jurema de Jesus da Silva, pelo seu apoio incondicional,

pela sua compreensão das minhas ausências nas horas de estudo, para a

realização deste importante curso.

A meu pai, Nelson Claudiano da Silva e minha irmãs, Marcelle Fernandes

Claudiano da Silva Vargas e Sophia Santana Claudiano, pelo apoio e torcida,

mesmo a milhares de quilômetros de distância.

Ao Comando do Colégio Militar de Fortaleza e à Sudbireção de Ensino do

CMF, pelo suporte oferecido, ao autorizar a aplicação da pesquisa nas

dependências deste Colégio, e nas horas de estudos dispensadas.

Ao Cel Mesquita, pelo apoio prestado nas orientações nos estudos e

experiências vividas na caserna.

Ao pessoal da Seção de Informática do CMF, pelo apoio essencial no

laboratório de informática do CMF.

Aos colegas da coordenação do primeiro ano do ensino médio do Colégio

Militar de Fortaleza, pelo apoio prestado.

A todos os colegas do CMF, que direta ou indiretamente colaboraram

com o desenvolvimento deste trabalho.

É somente nas misteriosas equações do

amor que qualquer lógica ou razão pode

ser encontrada (John Nash).

RESUMO

Um bom profissional da área de Educação precisa buscar a melhora da

qualidade de suas aulas, e para alcançar este intento uma condição fundamental é

evoluir suas técnicas de ensino, junto às atuais tecnologias.

PCs utilizados como meios auxiliares de instrução já são, há alguns anos,

realidade em salas de aula. No campo da Matemática, existem variados softwares

para diversos fins, sendo que alguns destes merecem um destaque especial, pois

exigem um conhecimento prévio do assunto matemático a ser aplicado no software,

por parte do aluno.

Desta forma, o autor evidenciará, neste trabalho, os benefícios de uma

nova abordagem no ensino da Geometria, que somente um ambiente informatizado

pode assegurar: a Geometria Dinâmica, cuja característica principal são os

“desenhos em movimento”. Dentro deste cenário, representando os programas que

exercem a Geometria Dinâmica, será exibido o Geogebra. Por meio de pesquisa

documental, o autor mostrará descrições de Geometria Dinâmica; citará

conhecimentos sobre informática na educação; apresentará o software Geogebra;

irá expor uma pesquisa de campo com classes de oitavo ano do Ensino

Fundamental do Colégio Militar de Fortaleza e irá expor uma sugestão dos assuntos

e anos escolares onde o Geogebra poderá ser aplicado, com o objetivo de analisar

se há significância deste programa educacional para os estudantes integrantes do

Sistema Colégio Militar do Brasil.

Palavras-chave: Software educacional. Ensino de matemática. Geogebra. Sistema

Colégio Militar do Brasil.

ABSTRACT

A good professional in the area of education must seek to improve the

quality of their classes, and to achieve this purpose is a fundamental condition

evolve their teaching techniques, along with current technologies.

PCs used as instructional aids are already a few years ago, reality in

classrooms. In the field of mathematics, there are varied software for various

purposes, and some of these deserve a special mention, as they require a prior

knowledge of mathematical subject to apply to the software, by the student.

Thus, the author will reveal in this work, the benefits of a new approach to

teaching geometry that only a computerized environment can ensure: Dynamic

Geometry, whose main characteristic is the "moving drawings." Within this scenario,

representing the programs engaged in the Dynamic Geometry, Geogebra appears.

Through documentary research, the author will show descriptions of Dynamic

Geometry; will quote knowledge of information technology in education; present the

Geogebra software; will expose a field research with class eighth year of Elementary

School Military School of Fortaleza and will expose a suggestion of the school

subjects and years the Geogebra can be applied in order to determine whether there

is significance of this educational program for students members of the College

System Military Brazil.

Keywords: Educational Software. Teaching math. Geogebra, Military College System

of Brazil.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Categorias dos indicadores de avaliação de integração das TIC . 23

Figura 2 – Construção de triângulos equiláteros ............................................ 28

Figura 3 – Deformação e movimentação de triângulos equiláteros ............... 29

Figura 4 – Tela de apresentação do Geogebra ............................................. 32

Figura 5 – Janela de visualização com eixos coordenados ........................... 33

Figura 6 – Janela de visualização com malha quadriculada ......................... 36

Figura 7 – Janela de visualização com eixo coordenado e malha quadriculada

...................................................................................................... 34

Figura 8 – Construção do triângulo por meio da ferramenta “segmento definido

por dois pontos” .................................................................................................... 39

Figura 9 – Construção do triângulo por meio da ferramenta “polígono”......... 39

Figura 10 – Triângulo com os valores dos comprimentos de seus lados......... 40

Figura 11 – Triângulo após sua deformação e novas medidas dos lados ....... 41

Figura 12 – Criação do triângulo isósceles na malha quadriculada ................. 42

Figura 13 – Criação do triângulo equilátero ..................................................... 43

Figura 14 – Criação do triângulo acutângulo ................................................... 44

Figura 15 – Criação do triângulo obtusângulo ................................................. 44

Figura 16 – Construção do triângulo retângulo ................................................ 45

Figura 17 – Tarefa 1 do descritor D100 ........................................................... 46



Figura 20 – Construção do baricentro .............................................................. 48

Figura 21 – Baricentro e segmentos que compõem as medianas com suas

respectivas medidas ............................................................................................ 49

Figura 22 – Triângulo modificado ..................................................................... 49

Figura 23 – Criação do incentro ....................................................................... 50

Figura 24 – Circunferência inscrita no triângulo e seus pontos de tangência .. 51

Figura 25 – Criação do ortocentro.................................................................... 52

Figura 26 – Pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados ................ 53

Figura 27 – Criação do circuncentro ................................................................ 54

Figura 28 – Circunferência circunscrita ao triângulo ........................................ 55

Figura 29 – Circuncentro no triângulo acutângulo ........................................... 56

Figura 30 – Circuncentro no triângulo obtusângulo ......................................... 56

Figura 31 – Circuncentro no triângulo retângulo .............................................. 57

Figura 32 – Comentário do aluno A1 ............................................................... 72









Figura 41 – Comentário do aluno A10 ............................................................. 79




Figura 45 – Barra de ferramentas .................................................................... 97

Figura 46 – Colunas 1 e 2 da Barra de ferramentas ........................................ 97

Figura 47 - Colunas 3 e 4 da Barra de ferramentas ........................................ 98

Figura 48 - Colunas 5 e 6 da barra de ferramentas ........................................ 99

Figura 49 - Colunas 7 e 8 da barra de ferramentas ........................................ 99

Figura 50 - Colunas 9 e 10 da barra de ferramentas ...................................... 100

Figura 51 - Colunas 11 e 12 da barra de ferramentas .................................... 100

Figura 52 - Descrição da ferramenta reta perpendicular ................................. 101

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Comparação dos graus dos grupos na AP aplicada ..................... 62

Gráfico 2 – Questão 1 ..................................................................................... 68

Gráfico 3 – Questão 2 ..................................................................................... 69

Gráfico 4 – Questão 3 ..................................................................................... 70

Gráfico 5 – Questão 4 ..................................................................................... 71

Gráfico 6 – Questão 5 ..................................................................................... 74

Gráfico 7 – Questão 6 ..................................................................................... 75

Gráfico 8 – Questão 7 ..................................................................................... 78

Gráfico 9 – Questão 8 ..................................................................................... 80

Gráfico 10 – Questão 9 ..................................................................................... 81

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Estágios das categorias dos indicadores de avaliação de

integração das TIC

24

Tabela 2 - Estágios das categorias dos indicadores de avaliação de

integração das TIC (continuação)

24

Tabela 3 - Coleta de dados dos grupos, a partir da AP1 do 1º bimestre

36

Tabela 4 - Resultados da primeira questão da AP

59

Tabela 5 - Resultados da segunda questão da AP

60

Tabela 6 - Resultados da terceira questão da AP

61

Tabela 7 - Resultados da quarta questão da AP

61

Tabela 8 - Coleta de dados dos grupos, a partir da avaliação aplicada

63

Tabela 9 - Trecho do PSD de matemática do sexto ano do ensino

fundamental

82

Tabela 10 Descritores de matemática do sexto ano do ensino

fundamental do CMF

83

Tabela 11 Trecho do PSD de matemática do sétimo ano do ensino

fundamental

83

Tabela 12 Descritores de matemática do sétimo ano do ensino

fundamental do CMF

84

Tabela 13 Trecho do PSD de matemática do oitavo ano do ensino

fundamental

85

Tabela 14 Descritores de matemática do oitavo ano do ensino

fundamental do CMF

85


fundamental do CMF(continuação)

86


fundamental do CMF(continuação)

86

Tabela 17 Trecho do PSD de matemática do nono ano do ensino

fundamental

87

Tabela 18 Descritores de matemática do nono ano do ensino médio do

CMF

88

Tabela 19 Descritores de matemática do nono ano do ensino médio do

CMF (continuação)

88

Tabela 20 Trecho do PSD de matemática do primeiro ano do ensino

médio

89

Tabela 21 Trecho do PSD de matemática do primeiro ano do ensino

médio (continuação)

89

Tabela 22 Descritores de matemática do primeiro ano do ensino médio

do CMF

90


do CMF (continuação)

90



91

Tabela 25 Trecho do PSD de matemática do segundo ano do ensino

médio

92

Tabela 26 Descritores de matemática do segundo ano do ensino médio

do CMF

93



93



94



94



95

Tabela 31 Trecho do PSD de matemática do terceiro ano do ensino

médio

95

Tabela 32 Descritores de matemática do terceiro ano do ensino médio 96

LISTA DE ABREVIATURAS

AP Avaliação Parcial

AP1 Primeira Avaliação Parcial

C Competência

CMB Colégio Militar de Brasília

CMBel Colégio Militar de Belém

CMBH Colégio Militar de Belo Horizonte

CMC Colégio Militar de Curitiba

CMCG Colégio Militar de Campo Grande

CMF Colégio Militar de Fortaleza

CMJF Colégio Militar de Juiz de Fora

CMM Colégio Militar de Manaus

CMPA Colégio Militar de Porto Alegre

CMR Colégio Militar de Recife

CMRJ Colégio Militar do Rio de Janeiro

CMS Colégio Militar de Salvador

CMSM Colégio Militar de Santa Maria

D Descritor

DECEx Departamento de Ensino e Cultura do Exército

DEPA Diretoria de Educação Preparatória e Assistencial

H Habilidade

PC Personal Computer

PED Plano de Execução Didática

PED/CMF Plano de Execução Didática do Colégio Militar de Fortaleza

PSD Plano de Sequência Didática

SCMB Sistema Colégio Militar do Brasil

TIC Tecnologias de Informação e Comunicação

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.......................................................................................... 19

1.1 Objetivo..................................................................................................... 20

1.1.1 Objetivo Geral.......................................................................................... 20

1.1.2 Objetivos Específicos............................................................................. 20

2 INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO.............................................................. 22

2.1 Desenvolvimento de software educacional............................................... 25

3 GEOMETRIA DINÂMICA.......................................................................... 27

4 O GEOGEBRA........................................................................................ 31

4.1 Introdução ao programa Geogebra........................................................... 32

4.2 Barra de ferramentas do Geogebra.......................................................... 34

5 METODOLOGIA....................................................................................... 35

5.1 Público alvo............................................................................................... 35

5.2 Etapas da Pesquisa.................................................................................. 36

5.2.1 Atividades realizadas com as turmas.................................................... 37

5.2.1.1 Atividades com a turma A......................................................................... 37

5.2.1.2 Atividades com a turma B......................................................................... 58

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS DA AP APLICADA AOS ALUNOS DAS

TURMAS A E B................................................................................ 59

6.1 Comparação entre as notas da AP aplicada aos alunos das turmas A e

B................................................................................................................ 62

7 SUGESTÃO PARA A APLICAÇÃO DO PROGRAMA GEOGEBRA NO

SCMB........................................................................................................

64

8 CONCLUSÃO........................................................................................... 1 65

REFERÊNCIAS......................................................................................... 67

APÊNDICE A - QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS DA

TURMA A.................................................................................................. 68

APÊNDICE B – PSDs E PEDs DE TODOS OS ANOS ESCOLARES

DO CMF.................................................................................................... 82

APÊNDICE C – BARRA DE FERRAMENTAS DO

GEOGEBRA.............................................................................................

97

APÊNDICE D – AVALIAÇÃO APLICADA AOS ALUNOS........................ 1102

19

1 INTRODUÇÃO

O Ensino da Geometria, assim como diversos assuntos no campo da

matemática, é calcado em diversos teoremas e demonstrações. Desde 2009 como

docente do Sistema Colégio Militar do Brasil, o autor pôde perceber que essas

demonstrações despertam grande interesse em alunos com um bom pré requisito,

uma base forte na disciplina de matemática, mas as maiores frações das turmas,

como ignoram conhecimentos de anos anteriores, acabam por não esboçar um

interesse nesse tipo de instrução, obtendo um desempenho cognitivo abaixo do

esperado, na disciplina de matemática. Assim, as demonstrações de determinadas

propriedades matemáticas tornam-se incompreensíveis e maçantes para alguns

alunos, pois a falta de um conhecimento prévio prejudica na compreensão do

desenvolvimento dessas demonstrações.

Tendo em vista sanar este tipo de problema, que é o de diminuir o

número de alunos que não conseguem visualizar/interpretar as demonstrações

matemáticas, e desta forma, melhorar o seu desempenho nos estudos,

principalmente da área de geometria, presente em praticamente todo o Ensino

Fundamental e Médio, a introdução de um software matemático voltado ao campo

da geometria, o Geogebra, se faz necessário.

De que forma o Geogebra, programa educativo com base na geometria

dinâmica, pode auxiliar numa melhor aprendizagem para os alunos dos colégios

militares?

Algumas questões de estudo podem ser formuladas no entorno deste

questionamento:

a. Como a informática na educação pode auxiliar no processo de Ensino-

Aprendizagem?

b. O que é geometria dinâmica?

c. De que forma essa abordagem da geometria pode auxiliar numa melhor

aprendizagem para os alunos dos colégios militares?

d. O que é Geogebra?

20

e. Este programa é de fácil acesso? Qual o custo para a aquisição deste

software?

f. Em que anos escolares e em quais assuntos pode-se ser utilizado o

Geogebra?

g. O Geogegra realmente é relevante para uma melhor compreensão dos

tópicos matemáticos por parte dos discentes?

As respostas aos questionamentos anteriormente apresentados balizarão

o presente trabalho, a fim de elucidar de uma maneira mais didática o presente

problema apresentado.

1.1 OBJETIVO

Serão apresentados os objetivos gerais e específicos deste estudo,

estabelecendo a forma como será trabalhada a questão da introdução do software

educacional Geogebra para o Ensino de Geometria no SCMB.

1.1.1 Objetivo Geral

O presente estudo pretende integrar os conceitos básicos e a informação

científica relevante, a fim de analisar os benefícios e limitações do software

Geogebra para o Ensino de Geometria, avaliando seu impacto no processo Ensino-

Aprendizagem nas salas de aula dos Colégios Militares.

1.1.2 Objetivos Específicos

Os objetivos específicos que irão conduzir na consecução do objetivo

deste estudo estão transcritos abaixo:

a. Mostrar a importância da Informática na educação.

b. Definir Geometria Dinâmica.

c. Apresentar o software Geogebra.

d. Mostrar uma aplicação do Geogebra em um assunto específico de

21

geometria do oitavo ano do Ensino Fundamental.

e. Elaborar uma pesquisa de campo com turmas de oitavo ano do Colégio

Militar de Fortaleza.

f. Mostrar as atividades realizadas com as turmas.

f. Coletar dados desta pesquisa de campo.

g. Analisar os resultados da avaliação aplicada aos alunos.

h. Realizar um questionário com os alunos envolvidos na pesquisa.

i. Sugerir os anos escolares e assuntos em que pode ser aplicado o

software Geogebra.

j. Concluir a pesquisa.

22

2 INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO

Baldin e Villagra (2002) afirmam que os recursos de informática presentes

nos ambientes e meios de ensino têm chamado a atenção de professores e alunos

para o potencial didático de sua utilização em sala de aula.

É importante considerar os aspectos financeiros e técnicos,

principalmente manuseio e manutenção, para se escolher um programa a ser

aplicado em salas de aula. Entretanto, o fundamental é o domínio dos docentes na

utilização ideal dos equipamentos e programas.

Nos dias atuais, é correto afirmar que não se pode referir apenas a

computadores em salas de aula, quando o assunto é informática, e sim, a

tecnologias que possibilitem os alunos a adentrar ao mundo virtual, em meio a

diversas informações, conteúdos e materiais.

Vosgerau (2012) afirma que esses dados são introduzidos ao espaço

escolar, modificando a cultura escolar por meio das novas relações estabelecidas

dentro e fora da escola, por redes sociais tão presentes no cotidiano de alunos,

professores, equipe pedagógica, gestores e pais. Assim, a questão da integração

das tecnologias no contexto escolar ultrapassa os limites da sala de aula, e o

espaço escolar que por princípio deveria ser um espaço de inclusão social, pode se

tornar um espaço de inclusão digital.

O modelo de avaliação da integração das TIC no contexto escolar,

apresentado por Vosgerau e Pasinato (2012), posterior à análise de oito modelos

internacionais está representado abaixo (figura 1). Estas autoras afirmam que o

modelo é apresentado de forma circular, já que não há um único ponto de partida

para esta integração.

23

Figura 1 – Categorias dos indicadores de avaliação de integração das TIC

Fonte: Vosgerau e Pasinato (2012, P.7)

Para cada uma destas categorias apresentadas na figura 1 são

desenvolvidos seis estágios, como mostrado a seguir (Tabela 1, tabela 2).

24

Tabela 1 – Estágios das categorias dos indicadores de avaliação de integração das TIC

Fonte: Vosgerau e Pasinato (2012)

Tabela 2 – Estágios das categorias dos indicadores de avaliação de integração das

TIC (continuação)

Fonte: Vosgerau e Pasinato (2012)

25

Um cenário ideal em qualquer estabelecimento de ensino está exposto na

Tabela 2, no estágio de transformação.

Porém para que toda escola alcance este estágio, deverá haver um

oneroso investimento em material, e principalmente, na capacitação profissional de

cada docente e equipe gestora.

Nas diversas disciplinas, principalmente na área da matemática, o

surgimento de diversos programas educacionais relevantes traz uma visão muito

positiva de metodologias que levam mais significados ao ensinar e aprender.

2.1 Desenvolvimento de programas educacionais

Segundo Terra Junior (1997), na implantação da informática na educação

são considerados os fatores: computador, programa educativo, professor capacitado

e aluno.

Terra Junior (1997) afirma que a aprendizagem pelo PC implica que o

discente adquira conceitos sobre qualquer domínio. Assim, a abordagem

pedagógica varia entre dois grandes polos:

Polo 1 - A direção do ensino é feita através de: computador, software,

aluno.

O PC assume a função de professor, ou seja, máquina de ensinar. Essa

abordagem é baseada nos sistemas de ensino tradicionais, mas no lugar do livro

utiliza-se o PC.

Polo 2 - A direção do ensino é feita através de: aluno, software,

computador.

Através deste polo, para que o aluno represente suas ideias perante a

máquina, o programa deverá ter uma linguagem computacional adequada,

possibilitando aos discentes resolver problemas ou executar trabalhos como

desenhar, escrever, entre outros.

Conforme Terra Junior (1997), para este tipo de abordagem, os

programas empregados de dividem em dois grupos: tutoriais e exercício-e-prática. É

interessante também incluir nesse contexto os jogos educacionais e a simulação.

26

- Programas tutoriais: Segundo Terra Junior (1997), programas tutoriais

integram uma versão computacional da instrução programada. Um relevante

benefício dos tutoriais, não possíveis no papel, é a possibilidade destes de exibir

animações, efeitos sonoros e o acompanhamento do desempenho do discente,

simplificando o trabalho do professor. Este tipo de programa não exige

conhecimento técnico elevado por parte do professor, pois são programas intuitivos.

Um programa tutorial de qualidade é aquele que utiliza técnicas de

inteligência artificial para analisar padrões de erro, avaliar o estilo e a capacidade do

aluno e oferecer instrução especial sobre o conceito que o aluno está apresentando

dificuldade.

- Programas de Exercício e Prática: este programa consiste em revisar

assuntos aprendidos em sala, envolve memorização e repetição. Propicia feedback

imediato, explorando as propriedades gráficas e sonoras do PC e são apresentados

geralmente sob a forma de jogos.

- Jogos educacionais: Jogos e simulação são programas utilizados que

partem do princípio de que a criança aprende com mais facilidade a partir do

momento em que ela é livre para descobrir relações por ela mesma. Do ponto de

vista infantil, os jogos são a maneira mais divertida de aprender.

27

3 GEOMETRIA DINÂMICA

Neri (2010) afirma que o termo “Geometria Dinâmica” foi usado

inicialmente por Nick Jakiw e Steve Rasmussen com o objetivo de diferenciar este

tipo de software dos demais softwares geométricos.

As Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) têm um papel

fundamental nos dias atuais, no que diz respeito ao aprendizado dos discentes. São

capazes de auxiliar os alunos na leitura e exploração dos desenhos em termos

geométricos.

Por meio das TIC, representada por computadores, laptops, smartphones

e/ou tablets, docentes e discentes têm acesso à Geometria Dinâmica, que não deve

ser entendida como uma nova geometria.

Entende-se por Geometria Dinâmica o conjunto de todos os programas

interativos que possibilitam a elaboração e manuseio de desenhos geométricos com

base em suas respectivas propriedades. Assim, não é considerada como geometria

euclidiana ou não-euclidiana. Os diversos exemplos de geometria são processados

pelos variados softwares de geometria dinâmica. Esses processamentos de

geometria dinâmica possuem, cada um deles, os atributos da geometria que se

tomou como base (euclidiana ou não-euclidiana), e também, propriedades

específicas características da geometria dinâmica. Assim, a geometria dinâmica

pode ser entendida como uma ampliação dessas geometrias.

Uma das principais particularidades da geometria dinâmica é a

oportunidade de manipular as figuras em tempo real, percebendo suas

características instantaneamente, na tela dos equipamentos de TIC utilizados para

este fim. A facilidade de se modificar um desenho pelo deslocamento quase

contínuo dos objetos com “graus de liberdade” faz parte desta abordagem.

Segundo Nóbriga (2004):

“Os objetos com “graus de liberdade” são os objetos não completamente

definidos pelas especificações, por exemplo: “seja um triângulo... Com o

dinamismo, as propriedades geométricas da figura aparecem como

propriedades mecânicas dos desenhos. A percepção age sobre as

características dinâmicas dos desenhos geométricos. As propriedades

28

geométricas aparecem dinamicamente como invariantes durante o

deslocamento dos elementos básicos. “

Conforme Gravina (1996), os programas construídos através dos

princípios da Geometria Dinâmica são aqueles em que as construções de desenhos

de objetos e configurações geométricas são feitos a partir das propriedades que os

definem. Portanto, para um qualquer objeto ou propriedade, associa-se um conjunto

de “desenhos em movimento” e os invariantes que surgirão corresponde à

propriedade geométrica do objeto, implícito ao problema.

A seguir será mostrado um dos princípios básicos de construções de

figuras através de programas de geometria dinâmica: a manipulação de objetos em

tempo real. Na figura 2, dois triângulos equiláteros foram construídos: triângulo (a) e

triângulo (b). O triângulo (a) foi criado dentro dos princípios intrínsecos dos

triângulos equiláteros, já o triângulo (b) foi construído “encaixando” os segmentos de

reta de medidas iguais, sem necessariamente obedecer às propriedades que

definem um triângulo equilátero.

Figura 2 – Construção de triângulos equiláteros

Fonte: elaborada pelo autor

Inicialmente conforme figura 2, não há diferenças entre os triângulos.

A figura 3 mostra o que acontece ao mover cada um dos triângulos pelos

seus respectivos vértices B:

29

Figura 3 – Deformação e movimentação de triângulos equiláteros


Na figura 3, o triângulo (a) ao ser movido pelo vértice B, mantém suas

características de triângulo equilátero, com as medidas dos três lados idênticas, já o

triângulo (b) se deforma, descaracterizando o triângulo outrora equilátero. Nota-se

os valores de suas medidas totalmente diferentes da original.

Segundo Gravina (1996), pode-se citar dois aspectos didáticos para a

utilização de programas com base na Geometria Dinâmica:

- Construir desenhos de objetos, para que o aluno adquira o domínio de

determinada propriedade geométrica;

- Receber desenhos elaborados pelo professor, para que através deste

os alunos possam, pela observação das invariantes do movimento, determinar e

analisar as propriedades geométricas descobertas.

Existem vários programas que utilizam o princípio da geometria dinâmica,

como o Cabri-Géomètre II, Tabulae, entre outros.

O autor utilizou previamente outros dois programas educacionais voltados

para a geometria dinâmica: Cabri-Géomètre II e Tabulae.

A versão do programa Cabri-Géomètre II que foi utilizada pelo autor,

apesar de possuir uma boa interface, estava em língua inglesa, desta forma os

30

termos comuns utilizados na matemática, em inglês, se tornariam mais um

obstáculo para a aprendizagem dos alunos, além deste programa não ser gratuito.

O programa Tabulae, por outro lado, é um programa desenvolvido por

profissionais da Universidade Federal do Rio de Janeiro, totalmente em língua

portuguesa. Entretanto possui uma interface difícil de manusear, e este programa

também não é gratuito.

O programa Geogebra, empregado neste trabalho, possui diversas

vantagens para o Colégio, os docentes e alunos: custo benefício (o programa é

totalmente gratuito), interface intuitiva (as descrições de cada função de sua barra

de ferramentas são expostas na tela), idioma (totalmente em português) e o seu

manuseio bem acessível a todos.

31

4 O GEOGEBRA

Em seu site oficial, o Geogebra é definido como “um software de

matemática dinâmica gratuito e multi-plataforma para todos os níveis de ensino, que

combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo em um único

sistema”.

Segundo o site oficial, para os alunos “o Geogebra cria uma conexão

entre geometria e álgebra de um modo inovador e visual; os estudantes podem

finalmente ver, tocar e experimentar a matemática”. Já para os docentes, é uma

poderosa ferramenta de ensino, que enriquece e torna mais dinâmico e agradável o

aprendizado de assuntos matemáticos, principalmente a geometria.

O Geogebra tem como objetivo ser mais uma ferramenta para os

professores transmitirem seu conhecimento de forma a motivar os alunos, levando-

os a obter os melhores resultados em seus diversos objetivos.

Este software é programado de acordo com todas as propriedades

intrínsecas às construções de quaisquer figuras geométricas.

O aprendizado da geometria através da geometria dinâmica é

desenvolvido de maneira bem satisfatória com o Geogebra.

A versão do Geogebra utilizada nesta pesquisa foi a 4.2.54.0.

32

4.1 Introdução ao programa Geogebra A tela inicial do Geogebra, apresentada logo que se inicia o programa é

exibida na figura 4, junto com suas regiões de utilização (barra de ferramentas,

barra de menu, janela de visualização, janela de álgebra).

Figura 4 – Tela de apresentação do Geogebra


Existem quatro situações na apresentação da janela de visualização: em

branco (figura 4), com eixos coordenados (figura 5), com malhas (figura 6) e

simultaneamente com eixos e malhas (figura 7).

33

Figura 5 – Janela de visualização com eixos coordenados

Fonte: elaborada pelo autor Figura 6 - Janela de visualização com malha quadriculada


34

Figura 7 - Janela de visualização com eixo coordenado e malha quadriculada


4.2 Barra de ferramentas do Geogebra

Elemento fundamental para o uso do Geogebra, a barra de ferramentas apresenta a

composição exposta no apêndice C.

35

5 METODOLOGIA

Com a finalidade de mostrar a relevância do emprego do programa

educacional Geogebra como um meio auxiliar de instrução no aprendizado dos

alunos do Sistema Colégio Militar do Brasil, foi proposto aos alunos de duas turmas

de oitavo ano do Ensino Fundamental do Colégio Militar de Fortaleza realizarem

uma atividade utilizando este software.

Manteve-se um diário de bordo onde foram anotadas as impressões dos

docentes ao participar do projeto. A validação desta atividade foi realizada através

de uma avaliação formativa, com o objetivo de verificar se os alunos haviam

alcançado os objetivos almejados ao ser proposto tal projeto. Assim é possível

mensurar as dificuldades encontradas pelo aluno na apreensão dos conteúdos alvo

da atividade e compará-las com a experiência do professor ao trabalhar tais objetos

de conhecimento em aulas expositivas convencionais.

Foi ainda distribuído um questionário aos alunos da turma que teve

oportunidade de realizar tarefas com o Geogebra, com o propósito de coletar dados

acerca da experiência por parte dos discentes sobre manuseio de computadores e

sua expectativa quanto à expectativa do uso do Geogebra.

Assim foram realizadas observações qualitativas e quantitativas com o

propósito principal de averiguar se os alunos percebem os benefícios na aplicação

do programa Geogebra como um instrumento no ensino da matemática.

5.1 Público alvo

A pesquisa foi realizada com os alunos de duas turmas de oitavo ano do

ensino fundamental dentre as cinco turmas existentes em 2014.

A escolha das turmas seguiu dois critérios, a saber:

a) tendo em mãos os graus das turmas na primeira Avaliação Parcial

(AP1), o autor selecionou aquelas em que as médias se situavam nos dois

extremos; ou seja, a turma que apresentou o melhor e o pior desempenho (tabela

3);

36

b) cada turma seria submetida à pesquisa em um ambiente diferente. A

de menor média na AP1 (turma A) assistiria às aulas da pesquisa no laboratório de

informática; a de maior média na AP1 (turma B) assistiria às aulas da pesquisa na

sala de aula.

O objetivo desta divisão em turmas A e B foi de observar se a mudança

de ambiente de estudo (alunos manuseando ou não o computador com o programa

Geogebra) influenciaria no resultado de uma avaliação futura.

Tabela 3 - Coleta de dados dos grupos, a partir da AP1 do 1º bimestre

Turmas

Categoria

Média

da

turma

Desvio

Padrão

Nº de alunos

com grau acima

da media da

turma

Nº de alunos

com grau

abaixo da

média da turma

Total

de

alunos

801 6,7 2,3 14 13 27

803 6,1 2,4 13 13 26

Fonte: Elaborada pelo autor

A turma 803, para fins desta pesquisa foi considerada como turma A, já a

turma 801 foi considerada como turma B.

5.2 Etapas da Pesquisa

A carga horária de cada turma participante da pesquisa foi de cinco

tempos, distribuídos em três dias de aula, sendo dois dias de assuntos ministrados e

o terceiro dia destinado para a avaliação dos conhecimentos (AP1). Esta carga

horária estava prevista no Plano de Execução Didática (PED) de matemática do

oitavo ano de 2014 do CMF, documento fundamental dos colégios do SCMB onde

se encontram todos os assuntos das disciplinas de todos os anos escolares.

37

A atividade desenvolvida pelos alunos da turma A foi realizada no

laboratório de informática do CMF. Havia 15 computadores para este fim para 28

alunos. Assim, através de sorteio, dois alunos dividiram o uso do computador.

Os alunos da turma A, em sua maioria, tinham conhecimento básico de

informática, manuseando sem dificuldades o computador e o programa Geogebra.

O assunto da disciplina que foi ministrado para os alunos, não exigia por parte

destes a digitação de comandos no Geogebra, bastando para isso o uso da barra de

ferramentas deste software, o que facilitou o manuseio do computador por parte dos

alunos.

5.2.1 Atividades realizadas com as turmas

Em ambas as turmas o assunto a ser trabalhado foi triângulos. Dentro

deste tema pretendia-se que os alunos soubessem:

- Definir triângulo e identificar seus elementos;

- Classificar um triângulo quanto aos lados;

- Classificar um triângulo quanto aos ângulos;

- Verificar quando é possível construir um triângulo por meio da desigualdade

triangular;

- Identificar as cevianas notáveis de um triângulo.

5.2.1.1 Tarefas com a turma A

Com o objetivo de desenvolver a habilidade de verificar as propriedades

dos triângulos pelo reconhecimento dos casos de congruência e semelhança (H26)

e a competência de produzir e analisar transformações e ampliações/reduções de

figuras geométricas planas, desenvolvendo o conceito de congruência e

semelhança (C10), foram realizadas as seguintes tarefas pelos alunos da turma A

no laboratório de informática do CMF:

38

1°dia de aula da semana:

Duração: 1 hora e 30 minutos.

Um dos principais destaques deste primeiro dia de aula da semana foi a

apresentação do programa Geogebra para os alunos. Todos os 15 computadores

disponibilizados para os alunos da turma A foram habilitados para executar o

software Geogebra. O autor orientou o manuseio do Geogebra em tempo real,

através de um telão dentro do laboratório de informática. Mostrou como mexer na

barra de ferramentas, na janela de visualização e na opção arquivo, da barra de

menu.

A seguir, detalhes da apresentação de cada descritor apresentado aos

alunos da turma A:

- Definir triângulo e identificar seus elementos:

Para os alunos se familiarizarem com o Geogebra, foi proposto um

exercício de nível fácil, porem muito importante: construir um triângulo. Foram

apresentados dois modos de construí-lo pelo professor.

Modo 1: escolher na barra de ferramentas a seguinte ferramenta:

“segmento definido por dois pontos”. Assim, o aluno cria um triângulo com três

segmentos de reta (figura 8).

Modo 2: escolher na barra de ferramentas a seguinte ferramenta:

“polígono”. Este modo é o mais prático para se construir triângulos no Geogebra,

conforme mostrado pelo professor (figura 9).

39

Figura 8 – Construção do triângulo por meio da ferramenta “segmento definido por

dois pontos”


Figura 9 – Construção do triângulo por meio da ferramenta “polígono”


40

- Classificar um triângulo quanto aos lados e

- Classificar um triângulo quanto aos ângulos:

Para o desenvolvimento destes dois descritores, o professor orientou os

alunos a desfigurar os seus respectivos triângulos, deixando claro desta forma a

principal característica da geometria dinâmica: figuras em movimento. O objetivo

desta deformação de triângulos orientada pelo professor era de que os alunos

pudessem observar em tempo real a classificação do objeto quanto aos lados.

A ferramenta “polígono” foi sugerida pelo professor, ato contínuo, o

professor ordenou que os discentes expusessem as medidas dos lados dos

triângulos, através da ferramenta “distância, comprimento ou perímetro”. Desta

forma, os comprimentos dos lados dos triângulos ficaram expostos na janela de

visualização, e conforme os alunos modificavam os seus triângulos, notavam, em

tempo real, a variação das medidas dos comprimentos (figuras 10 e 11).

Figura 10 – Triângulo com os valores dos comprimentos de seus lados


41

Figura 11 – Triângulo após sua deformação e novas medidas dos lados


O professor direcionou os alunos para construir um triângulo isósceles

configurando a janela de visualização para fixar a malha quadriculada. Norteado

pelo professor, os alunos selecionaram a ferramenta “mover janela de visualização”

e em seguida na janela de visualização utilizaram o botão direito do mouse e

selecionaram a opção “malha”.

Com a malha instalada na janela de visualização, a criação do triângulo

isósceles tornou-se simples. Para isso os alunos foram orientados para que

alinhassem a base do triângulo com uma das linhas horizontais da malha

quadriculada, e o vértice oposto, os alunos deveriam mover para que as duas

medidas dos lados expostos na janela de visualização se tornassem idênticas,

característica fundamental de um triângulo isósceles (figura 12).

42

Figura 12 – Criação do triângulo isósceles na malha quadriculada


Concluindo, os alunos construíram um triângulo equilátero de uma forma

muito prática proporcionada pelo programa Geogebra: através da ferramenta

“polígono regular”.

Com esta ferramenta, bastou os alunos a selecionarem, clicar na janela

de visualização onde se localiza o primeiro vértice e depois, quando clicaram na

localização do segundo vértice, apareceu uma caixa de texto solicitando o número

de lados desejado. Ao selecionar o número 3 e clicar OK, automaticamente um

triângulo equilátero foi construído (figura 13).

43

Figura 13 – Criação do triângulo equilátero


O passo seguinte foi trabalhar com os ângulos internos do triângulo. Para

isso, os alunos foram orientados a optar pela ferramenta “ângulo”, e ao clicar no

interior de seus respectivos triângulos, os seus ângulos internos automaticamente

foram exibidos na janela de visualização. Mais uma vez, os discentes deformaram

suas figuras para poderem observar, em tempo real, a classificação dos triângulos

quanto aos ângulos, verificando a variação dos valores dos ângulos internos dos

triângulos. Foi muito prático construir os triângulos acutângulo e ostusângulo (figuras

14 e 15). Entretanto, a construção do triângulo retângulo exigia um pouco mais de

esforço (figura 16). Então, para a criação do triângulo retângulo, o autor recomendou

que os alunos alinhassem um dos lados do triângulo com uma linha horizontal da

malha e outro lado com uma linha vertical da malha, transformando desta forma, o

triângulo qualquer em um triângulo retângulo.

44

Figura 14 – Criação do triângulo acutângulo


Figura 15 – Criação do triângulo obtusângulo


45

Figura 16 – Construção do triângulo retângulo


Os alunos foram direcionados para criar três segmentos de reta

quaisquer, com o objetivo de verificar se seria possível construir um triângulo unindo

estes três segmentos

Após criar os três segmentos, os alunos construíram, de cada

extremidade de cada um dos segmentos, duas circunferências, através da

ferramenta “compasso”. Cada segmento criado correspondia a um raio da

circunferência construída. Os raios destas circunferências deveriam ter as medidas

dos segmentos que não fossem aquele sobre a qual a circunferência estava sendo

desenhada. A seguir, as tarefas desempenhadas pelos alunos:

Tarefa 1: Criar três segmentos através da regra: todo segmento é menor

que a soma dos outros dois (figura 17).

46

Figura 17 – Tarefa 1


Tarefa 2: transformar um ou mais segmentos, seguindo a seguinte regra: um dos

segmentos é igual à soma os outros dois (figura 18).



47

Tarefa 3: transformar um ou mais segmentos, seguindo a seguinte regra:

um dos segmentos é maior do que a soma os outros dois (figura 19).



Após a realização dessas 3 tarefas os alunos chegaram à conclusão que

só foi possível criar um triângulo quando havia a interseção das circunferências em

dois pontos. Nos demais casos em que havia um ou nenhum ponto de interseção,

era impossível construir um triângulo. Ou seja, a condição para construirmos um

triângulo é que cada lado seja menor que a soma dos outros dois lados, e maior que

o módulo da diferença deles.


Duração: 1 hora e 30 minutos.

Neste segundo dia de aula, coube identificar as cevianas notáveis de um

triângulo (mediana, bissetriz interna, altura).

Com um triângulo construído, de acordo com as orientações do professor

exibidas no telão, os alunos localizaram e marcaram o ponto médio de dois lados do

triângulo. Esta marcação do ponto médio, com lápis e compasso, leva um

48

determinado tempo para ser construída. Com o Geogebra, demora menos de um

segundo, selecionando a ferramenta “ponto médio ou centro”. Ato contínuo, criaram

dois segmentos, cada um com uma extremidade em vértices distintos do triângulo e

a outra extremidade no ponto médio de cada vértice escolhido. Estes segmentos

são duas medianas, e os alunos observaram sua interseção, que é o baricentro.

Para fixar este ponto no Geogebra, os alunos utilizaram a ferramenta “interseção de

dois objetos”. Neste caso os objetos são as medianas citadas anteriormente (figura

20).

Figura 20 – Construção do baricentro


Possível apenas com um programa de geometria dinâmica, os alunos

puderam verificar em tempo real a fundamental propriedade do baricentro: dividir

cada mediana de um triângulo em dois segmentos de reta, onde um segmento é o

dobro do outro. Utilizando a ferramenta “distância, comprimento ou perímetro”, e

selecionando as extremidades de cada segmento que compunham a mediana

(figura 21). Conforme deformavam os seus respectivos triângulos, os alunos

verificavam que a razão dos segmentos de cada mediana não se alterava (figura

22), ou seja era de valor 2 (razão do maior segmento da mediana pelo menor

49

segmento da mesma) ou 0,5 (razão do menor segmento da mediana pelo maior

segmento da mesma).

Figura 21 – Baricentro e segmentos que compõem as medianas com suas

respectivas medidas


Figura 22 – Triângulo modificado


50

Com um novo triângulo construído, os alunos devidamente orientados

pelo professor, desenharam na tela do computador, as bissetrizes do triângulo. É

interessante ressaltar que esta construção da bissetriz, de forma convencional, com

lápis e compasso, custa um determinado tempo, que é reduzido mais que a metade

com a utilização do Geogebra. Com sua interface bastante prática e objetiva, os

alunos selecionaram a ferramenta “bissetriz”. Com esta ferramenta, os alunos

escolheram os segmentos cujo ângulo se desejava traçar a bissetriz, e

automaticamente, em menos de um segundo, a bissetriz foi traçada. O objetivo de

traçar as bissetrizes foi de encontrar o incentro, ponto de interseção das bissetrizes

internas. Como o Geogebra, nesta última versão, não possui opção de traçar

bissetrizes internas, as bissetrizes expostas ao se selecionar esta opção na barra de

ferramentas foram a do ângulo selecionado e a de seu ângulo suplementar. O

professor orientou então que fossem consideradas apenas a interseção das

bissetrizes na região interna do triângulo. Destacando assim o incentro (figura 23).

Figura 23 – Criação do incentro


51

O incentro, assim como todos os pontos notáveis principais, possui uma

característica marcante: é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Esta

propriedade foi observada pelos alunos como se segue: os discentes escolheram a

ferramenta “reta perpendicular”, e do incentro, desenharam uma reta perpendicular

em relação a um dos lados do triângulo. O ponto de interseção desta reta

perpendicular com o lado escolhido foi realçado pela ferramenta “interseção de dois

objetos”. Ato contínuo, com a ferramenta “círculo dados centro e um de seus

pontos”, os alunos construíram a circunferência com centro no incentro e raio igual à

distância do incentro ao ponto de interseção da reta perpendicular com o lado

escolhido do triângulo. Automaticamente foi exposto na tela o desenho da

circunferência criada, que tangenciava internamente todos os lados do triângulo

(figura 24).

Figura 24 – Circunferência inscrita no triângulo e seus pontos de tangência


Com mais um novo triângulo construído, os alunos traçaram suas alturas.

Sempre orientados pelo professor, optaram pela ferramenta “reta perpendicular” e

traçaram a perpendicular de um dos vértices do triângulo em relação ao seu lado

oposto. Repetiram este procedimento com outro vértice do triângulo. Há então uma

52

interseção entre estas duas perpendiculares, conhecida como ortocentro. O

ortocentro foi então destacado com a ferramenta “interseção de dois objetos” (figura

25).

Figura 25 – Criação do ortocentro


Assim como nos outros dois pontos notáveis apresentados anteriormente,

o professor quis mostrar aos alunos a característica marcante do ortocentro, que é a

de que o ponto simétrico do ortocentro em relação a um lado do triângulo pertence à

circunferência circunscrita. Desta forma, para a visualização desta característica, os

alunos começaram pela opção da ferramenta “reflexão em relação a uma reta”, e

encontraram assim, os pontos simétricos do ortocentro em relação a cada lado do

triângulo. Ato contínuo, desenharam uma circunferência circunscrita ao triângulo,

fazendo uso da ferramenta “círculo definido por três pontos” (figura 26).

53

Figura 26 – Pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados


Para o próximo ponto notável, os alunos construíram um novo triângulo e

construíram as suas mediatrizes. Esta é mais uma das diversas construções

geométricas cujo tempo é consideravelmente encurtado graças à utilização do

software didático. Ao selecionar a ferramenta “mediatriz” e clicar sobre um lado do

triângulo, automaticamente é desenhado na tela a mediatriz em relação ao lado

escolhido. Os alunos então escolheram outro lado do triângulo e traçaram sua

respectiva mediatriz, revelando uma interseção entre essas duas retas. Destacou-se

essa interseção, como nos exercícios anteriores, pela ferramenta “interseção de

dois objetos”, revelando assim o circuncentro (figura 27).

54

Figura 27 – Criação do circuncentro


Para verificar em tempo real a propriedade fundamental deste último

ponto notável apresentado aos alunos, o circuncentro, os alunos optaram pela

ferramenta “círculo dados centro e um de seus pontos”, em seguida selecionaram o

circuncentro e ato contínuo, um dos vértices do triângulo, constatando que a

circunferência que acabaram de construir passava pelos três vértices de seus

respectivos triângulos, particularidade das circunferências circunscritas a um

polígono qualquer (figura 28).

Prosseguindo com outras propriedades do circuncentro, o próximo

objetivo era mostrar aos alunos o comportamento do ortocentro conforme fossem

transformando os seus respectivos triângulos. Então os alunos foram orientados a

mudar a classificação de seus triângulos em relação aos ângulos. Para verificarem

essas mudanças em tempo real, eles selecionaram primeiramente a ferramenta

“ângulo”, para logo depois selecionarem o interior de seus triângulos para que os

valores dos ângulos internos fossem expostos. Então o professor solicitou que os

alunos modificassem os triângulos, observando os ângulos internos (figuras 29 a

31): para o triângulo acutângulo (os três ângulos internos menores que noventa

graus), o circuncentro se posicionava no interior do mesmo; para o triângulo

55

obtusângulo (um dos ângulos internos maior que noventa graus), os alunos

observaram que o circuncentro se posicionava na região externa do triângulo; e

finalmente para o triângulo retângulo (um dos ângulos internos igual a noventa

graus), os alunos puderam observar que o circuncentro se localizava sobre o maior

lado (hipotenusa).

Figura 28 – Circunferência circunscrita ao triângulo


56

Figura 29 – Circuncentro no triângulo acutângulo


Figura 30 – Circuncentro no triângulo obtusângulo


57

Figura 31 – Circuncentro no triângulo retângulo



Duração: 45 minutos.

No terceiro e último dia de aula da semana no laboratório de informática,

os alunos da turma A realizaram uma avaliação de todo o conteúdo apresentado

nos dois dias de aula anteriores.

O teste foi composto de quatro questões, com um total de nove exercícios

(Apêndice E). O professor organizou esta avaliação, pelo Geogebra, da seguinte

maneira: janela de visualização 1 - 1ª questão, letra a; janela de visualização 2 - 1ª

questão, letra b; ... janela de visualização 9 - 4ª questão.

Assim que os alunos terminavam o teste, o professor era acionado, e

então verificava as suas respectivas janelas de visualização de Geogebra e em

seguida corrigia e lançava os graus na folha de avaliação.

58

5.2.1.2 Atividades com a turma B

Todos os descritores apresentados aos alunos da turma A também foram

apresentados para a turma B.

Na mesma semana em que foi ministrada as aulas no laboratório de

informática para a turma A, os alunos da turma B assistiram às aulas em sua sala

de aula tradicional. Os alunos desta turma não manusearam computadores com o

Geogebra. Apenas o professor manuseou o programa, projetando no telão as

figuras construídas. Para não haver disparidade de tempo entre as turmas A e B, a

mesma carga horária foi destinada à turma B.

Assim como na turma A, foi realizada na turma B uma AP com os

conhecimentos adquiridos no 1° e 2° dias de aula, idêntica à aplicada na turma A

(verificar Apêndice E).

59

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS DA AP APLICADA ÀS TURMAS A E B

A performance das duas turmas que participaram da pesquisa foi

tabelada, detalhadamente por cada questão, como será mostrada a seguir:

1ª Questão: Em cada caso, analise através de construção com régua e compasso,

se é possível construir um triângulo com as medidas dos lados indicadas. Justifique

cada construção.

Esta questão teve como objetivo apurar o aprendizado do aluno sobre a

condição de existência de um triângulo. Vide os resultados:

Tabela 4 – Resultados da primeira questão da AP

Grupo 100% de acertos Entre 0 e 100% de

acertos

0% de

acertos

A 65,3% 34,7% 0%

B 62,9% 22,2% 14,9%


Percebe-se, de acordo com a tabela 4, que a turma A, em sua maioria,

absorveu o conhecimento completo do assunto, mas nove alunos desta turma

(34,7%), absorveram de forma incompleta o conhecimento do assunto da questão.

A justificativa destes nove alunos, nessa primeira questão foi incompleta.

Uma parcela de alunos da turma B apresentou aprendizagem muito

insatisfatória nessa questão, um total de quatro alunos (14,9%) não acertou nada.

Seis alunos desta turma (22,2%) acertaram parcialmente a questão. Verifica-se aqui

uma ligeira superioridade da quantidade de alunos da turma A em relação à turma B

que acertaram completamente esta questão.

2ª Questão: Um triângulo possui dois lados que medem 11 cm e 6 cm. Quais são as

medidas possíveis para o terceiro lado desse triângulo? Justifique.

60

Desigualdade triangular era o assunto em pauta nesta questão. O aluno

deveria expressar o seu conhecimento neste tópico de triângulos.

Tabela 5 - Resultados da segunda questão da AP


acertos

0% de acertos

A 30,8% 42,3% 26,9%

B 22,2% 44,4% 33,4%


Como mostrado na tabela 5, a quantidade de alunos que não

assimilaram o assunto da questão 2 foi bem maior dos que não aprenderam a

primeira questão. Sete alunos da turma A (26,9%) e nove alunos (33,4%) da turma

B não mostraram seu conhecimento exigido na questão e onze alunos (42,3%) da

turma A e 12 alunos (44,4%) da turma B exibiram parcialmento o que aprenderam,

respondendo a questão de forma incompleta. Assim como na questão 1, verifica-se

uma porcentagem maior de alunos da turma A que acertaram a questão 2 por

completo. Observa-se, entretanto, que a porcentagem de alunos que acertaram

parcialmente esta questão do grupo B foi maior que a do grupo A.

3ª Questão: Construa um triângulo qualquer e localize o seu:

a) baricentro

b) circuncentro

c) incentro

Conhecimento requerido pelo aluno nesta questão: pontos notáveis no

triângulo.

61

Tabela 6 - Resultados da terceira questão da AP


acertos

0% de acertos

A 73,1% 26,9% 0%

B 33,3% 37,0% 29,7%


Nesta questão, conforme tabela 6, não houve um aluno da turma A que

não a acertasse por completo. Sete alunos (26,9%) desta turma acertaram a

questão em parte, pois confundiram alguns pontos notáveis. Comparando as duas

turmas nesta questão 3, nota-se uma performance bem inferior da turma B, pois

houve oito alunos (29,7%) que erraram por completo esta questão, 33,3% acertaram

por completo, enquanto que os alunos da turma A que acertaram toda a questão

foram 73,1%. Os alunos da turma B que acertaram parcialmente esta questão (37%)

cometeram o erro idêntico aos alunos da turma A.

4ª Questão: De um triângulo ABC, conhecemos as posições dos vértices B e C e do

baricentro G. Encontre o vértice A e construa o triângulo ABC.

Nesta questão, os alunos deveriam expressar o aprendizado sobre

construção de pontos notáveis.

Tabela 7 - Resultados da quarta questão da AP


acertos

0% de acertos

A 30,1% 15,4% 54,5%

B 14,8% 7,4% 77,8%


Pelas informações da tabela 7, nota-se que a quantidade de acertos foi

bem menor em relação às questões anteriores, tornando esta questão a mais difícil

62

da AP. Quatorze alunos (54,5%) da turma A demonstraram desempenho muito ruim,

não acertando algum escore. Desempenho pior mostrado pela turma B, pois vinte e

um alunos (77,8%), índice alto, não aprenderam de maneira satisfatória o assunto

desta questão. Nas duas turmas, a quantidade de alunos que acertaram todos os

escores desta questão superou a quantidade que acertou parcialmente.

Sabendo do nível elevado de dificuldade da questão 4, o professor a

considerou como questão bônus: os alunos que acertassem receberiam os escores,

caso errassem, não seria contabilizado os escores perdidos.

6.1 Comparação entre as notas da AP aplicada aos alunos das turmas A e B

Gráfico 1 – Comparação dos graus dos grupos na AP aplicada


Nota-se pelo gráfico 1 uma grande diferença de desempenhos entre as

turmas A e B. No aspecto positivo deve ser observado que todos os alunos da turma

A obtiveram grau superior a 5,0, nota considerada azul no SCMB. Dezenove alunos

da turma A obtiveram, inclusive, grau entre nove e dez, enquanto que na turma B a

quantidade foi de apenas seis. A turma B foi superior à turma A na quantidade de

63

alunos que obtiveram grau no intervalo [7,8[, totalizando onze alunos, já que a turma

A obteve dois alunos que obtiveram notas dentro deste intervalo. No aspecto

negativo, deve ser destacado as notas abaixo de 5, grau mínimo de aprovação no

SCMB, pela turma B: dez alunos.

Informações complementares serão mostradas na tabela 8, como nota

média das turmas e desvio padrão.

Tabela 8 – Coleta de dados dos grupos, a partir da avaliação aplicada

Grupos

Categoria

Média

da

turma

Desvio

Padrão

Nº de alunos

com grau acima

da media da

turma

Nº de alunos

com grau

abaixo da

média da turma

Total

de

alunos

A 8,9 1,2 19 7 26

B 6,3 2,9 17 10 27


O gráfico 1 e a tabela 8 corroboram os resultados positivos apresentados

pela turma A em relação à turma B. É importante salientar que um fator decisivo

para o excelente desempenho da turma A foi o manuseio do software Geogebra.

64

7 SUGESTÃO PARA A APLICAÇÃO DO PROGRAMA GEOGEBRA NO SCMB

De acordo com o Plano de Sequência Didática (PSD), documento que

rege todas as disciplinas dos Colégios que integram o SCMB, e que determina as

competências (C) e habilidades (H) a serem trabalhadas em cada objeto do

conhecimento, e o Plano de Execução Didática do Colégio Militar de Fortaleza

(PED/CMF), documento que estabelece os descritores (D) que serão aplicados em

salas de aula, o autor apresenta, no apêndice B, sugestões para a utilização do

software Geogebra, no campo da matemática, em todos os anos escolares em que

é possível esta abordagem.

65

8 CONCLUSÃO

A presença das TIC nas escolas é uma realidade e sua implantação nas

salas de aula torna-se relevante em qualquer disciplina, e como mostrado neste

trabalho, na geometria, campo importante da matemática.

É fundamental o professor realizar a escolha adequada do programa a

ser utilizado nos PCs em sala de aula. Para a aplicação da geometria dinâmica

existem diversos programas, como o Cabri, Tabulae, entre outros.

O programa mostrado neste trabalho, Geogebra, possui inúmeras

vantagens pois, além de possuir um manuseio de fácil aprendizado, estar totalmente

traduzido para a língua portuguesa, ele é gratuito, fator positivo no orçamento para o

investimento. Investimento, aliás, que se pode suceder de duas maneiras: a primeira

é o aluno participar passivamente das aulas com o Geogebra, ou seja, apenas o

professor manuseia o computador. Nesse caso, o investimento é mínimo, pois basta

um computador e um retroprojetor por sala de aula. A segunda maneira seria de o

aluno participar ativamente, manuseando o computador, o que é o mais ideal.

Nesse caso, para cada aluno manusear o PC, o autor sugere três opções: a

primeira, menos onerosa é a de criar um laboratório de informática com pelo menos

30 computadores e um retroprojetor, assim as aulas seriam agendadas para o

laboratório e atenderia a todos os anos escolares. A segunda opção é a de utilizar

uma sala temática de matemática para cada ano escolar, com pelo menos 30

computadores e um retroprojetor instalados em cada uma delas. A terceira opção, a

mais onerosa, seria a de instalar 30 computadores e um retroprojetor em cada sala

de aula.

Através do trabalho realizado com os alunos, puderam-se verificar os

rendimentos que as duas turmas apresentaram: a turma que participou de forma

ativa (turma A) e a que participou de forma passiva (turma B). Enquanto a turma A

teve a oportunidade de “sentir, tocar” a geometria dinâmica, através do PC com o

Geogebra, a turma B assistiu às aulas da forma tradicional, assistindo o professor

desenvolver o raciocínio no quadro, utilizando o programa Geogebra projetado no

quadro branco na sala de aula. Ao se manusear as figuras geométricas através dos

PCs, os alunos tiveram o privilégio de verificar em tempo real as propriedades

66

intrínsecas de cada figura, no caso deste trabalho, dos triângulos, e desta forma,

conseguiram desenvolver um entendimento mais completo do assunto.

Os graus apresentados pelas duas turmas participantes da pesquisa

corroboram a importância de se adotar um programa adequado de matemática para

complementar os estudos dentro e fora de sala de aula, pois conforme exposto nas

tabelas 4 a 7, o desempenho da turma A, que assistiu às aulas manuseando o

computador no laboratório de informática, foi superior em relação à turma B, que

teve aulas convencionais, em todas as questões da avaliação aplicada no fim das

atividades desta pesquisa. O questionário realizado com a turma A, no final das

atividades realizadas (apêndice A) corrobora a importância para os discentes de um

PC nas aulas de matemática.

A sugestão apresentada pelo autor, para a aplicação do Geogebra nos

Colégios integrantes do SCMB foi baseada nos assuntos previstos nos PSDs

desenvolvidos na DEPA e nos PEDs desenvolvidos no CMF. Os professores que

forem utilizar o programa podem utilizar outros assuntos que achar conveniente,

como por exemplo, o cálculo de determinantes (assunto do segundo ano do ensino

médio). O autor focou principalmente em assuntos onde a parte gráfica era mais

relevante.

O autor espera que este trabalho possa inspirar o interesse dos docentes

da área de matemática e desenho geométrico do SCMB em utilizar PCs em sala de

aula, estimulando os alunos a desenvolver raciocínios mais completos no diversos

assuntos das ciências exatas.

67

REFERÊNCIAS:

BALDIN, Yuriko Yamamoto; Villagra, Guillermo Antônio Lobos. Atividades com

Cabri-Géomètre II. São Paulo : Edufscar, 2002.

BRASIL. COLÉGIO MILITAR DE FORTALEZA. Planos de Execução Didática do

6° ao 9° ano do ensino fundamental. Fortaleza, 2015.

______. ______. Planos de Execução Didática do 1° ao 3° ano do ensino médio. Fortaleza, 2015.

______. DIRETORIA DE EDUCAÇÃO PREPARATÓRIA E ASSISTENCIAL. Planos

de Sequências Didáticas do 6° ao 9° ano do ensino fundamental. Rio de Janeiro, 2012.

______. ______. Planos de Sequências Didáticas do 1° ao 3° ano do ensino

médio. Rio de Janeiro, 2012.

Geogebra, matemática dinâmica para se aprender e se ensinar. Disponível em: < https://www.geogebra.org>. Acesso em: 30 jul. 2016.

GRAVINA, Maria Alice. Os princípios da Geometria Dinâmica. Disponível em: <http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/files/file/JOSE-CARLOS/INFORMATICA-2013/Biblioteca/Gravina.pdf> Acesso em: 30 Jul 2016.

NÉRI, Isaías Cordeiro. Geometria dinâmica. Disponível em: <http://geodina.blogspot.com.br/> Acesso 14 Ago 2016.

TERRA JUNIOR, Osvaldo Gomes. A educação e a informática. Disponível em: < http://www.inf.ufes.br/~tavares/trab1.html > Acesso 14 Ago 2016.

VOSGERAU, D. S. A. R. ; Pasinato, N. Proposta de indicadores para avaliação

dos estágios de integração das TIC no contexto escolar. 2012. No prelo.

68

APÊNDICE A - QUESTIONÁRIO APLICADO AOS ALUNOS DA TURMA A

No último dia de aula da semana no laboratório de informática, após a

realização das APs, os alunos da turma A receberam um questionário, com o

objetivo de obter informações sobre o seu cotidiano com equipamentos de

informática e como foi a sua experiência com o manuseio do programa Geogebra.

1ª Questão: Possui quantos computadores em casa?

Gráfico 2 – Questão 1


De acordo com o gráfico 2, em quase a sua totalidade (94,7%), os alunos

apresentam em seus lares no mínimo um computador, facilitando a sua prática em

manuseá-los.

69

2ª Questão: Há quanto tempo utiliza computador?



Segundo o gráfico 3, apenas 5,9% usam PCs há menos de um ano,

desta forma, a maioria dos alunos estão familiarizados com o manuseio de

computadores, ratificando sua rápida aprendizagem ao manusear o software

Geogebra.

70

3ª Questão: Para qual finalidade utiliza computador?



Para esta questão, o professor direcionou os discentes para que

marcassem apenas a opção em que eles passavam mais tempo no computador.

Mesmo com essa ressalva, vários alunos destacaram mais de uma opção.

De acordo com o gráfico 4, um aluno (5,6%) não usa computador em

casa e também um aluno (5,6%) usa apenas para lazer. Dezesseis alunos (88,8%)

marcaram no questionário duas opções simultaneamente: lazer e pesquisas

escolares. As opções “internet, leitura de e-mails” e “outras atividades” não foram

marcadas por nenhum aluno.

71

4ª Questão: Você achou o manuseio do programa Geogebra simples?



O gráfico 5 é claro: a maioria (16 alunos-88,9%) dos discentes mostraram

uma excelente habilidade com o programa Geogebra, visto que o software é de uso

bastante intuitivo, e como visto no gráfico 4, grande parte dos alunos tem a prática

de uso do computador em casa, desta forma a utilização do computador, seus

acessórios (mouse e teclado) foi bem familiar para os alunos.

Dos alunos que responderam não, um deles (aluno A1), em seu

comentário (figura 36), explicou que encontrou dificuldade pois não pratica o uso de

computadores.

72

Figura 32 – Comentário do aluno A1


O aluno A2, que também respondeu não à questão 4, “criou” a opção

“mais ou menos”, mostrada na figura 37. Esta opção “extra oficial” não foi

computada na criação do gráfico 5. Quanto ao comentário “precisa memorizar

muitas coisas”, na verdade o aluno não percebeu que todos os comandos do

Geogebra, pela barra de ferramentas, aparecem escritos de forma objetiva e direta,

na língua portuguesa, o que torna desnecessário memorizá-los.



73

Algumas respostas positivas em relação à questão 4, estão expostas nas

figuras 38 a 40:





74



5ª Questão: Caso possua computador, utilizou o Geogebra em casa, para o estudo

do assunto triângulos?



75

Nas aulas ministradas no laboratório de informática do CMF, o professor

orientou aos alunos para que instalassem o programa Geogebra em casa, caso o

acesso à internet e o uso de computadores em suas respectivas casas fosse

possível. O acesso ao arquivo de instalação do Geogebra era gratuito, pelo site

oficial. Entretanto, mesmo enfatizando a gratuidade e facilidade de instalação do

Geogebra, apenas seis alunos dos dezoito que responderam ao questionário

responderam sim à questão 5 (Gráfico 6). É interessante ressaltar que de acordo

com o gráfico 2, apenas um aluno (5,3%) do universo dos dezoito, não possuía

computador em casa, ou seja, dos dezessete que possuíam computador em casa,

apenas seis instalaram e manusearam em seus lares o Geogebra.

6ª Questão: O assunto ministrado (triângulos) foi melhor compreendido com o

Geogebra?



76

Como mostra o gráfico 7, na questão 6 os alunos aprovaram o uso do

Geogebra para tornar mais simples a aprendizagem dos assuntos geométricos, pois

94,4% optaram pela resposta “sim”. 5,6% dos 18 alunos respondeu não, segundo

mostra a figura 41. Um consenso geral dos alunos que responderam positivamente

à questão 6 foi a de que a aula tornou-se mais dinâmica, há uma maior interação

dos alunos, segundo as figuras 42 a 44.





77





78

7ª Questão: Acha importante a utilização de programas educativos para as aulas de

matemática?



A totalidade dos alunos que participaram da resolução do questionário

respondeu positivamente a esta questão, conforme indicado no gráfico 8. Os

discentes acreditam nos programas educativos como um meio de tornar as aulas

mais interessantes, dinâmicas, como visto nas figuras 45 a 48.

79

Figura 41 - Comentário do aluno A10






80



8ª Questão: Gostaria que fossem utilizados com mais frequência em sala de aula?



81

A análise dos dados da questão 8, presente no gráfico 9, permite fazer

uma associação com o resultado obtido nos dados da questão 7, ou seja, os alunos

julgam ser importante a utilização de programas educativos por meio dos

computadores, desta forma, como eles mesmos responderam em sala, as aulas

tornam-se mais interessantes, prazerosas, e em consequência disso, desejam uma

maior frequência deste tipo de instrução em sala de aula.

9ª Questão: Já utilizou algum programa educativo?



Como se vê no gráfico 10, a quantidade de alunos que responderam a questão 9 foi

mínima, apenas quatro alunos (22,2%).

82

APÊNDICE B – PSDs E PEDs DE TODOS OS ANOS ESCOLARES DO CMF

6° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL:

Competências (C) e Habilidades (H): Para a utilização do Geogebra no sexto ano

do ensino fundamental, o autor sugere retirar do PSD de matemática do sexto ano

do ensino fundamental as seguintes competências e habilidades (tabela 9):

Tabela 9 – Trecho do PSD de matemática do sexto ano do ensino fundamental

Fonte: PSD, DEPA, 2014

Descritores: Os descritores a serem alcançados, estabelecidos pelo PED de

matemática do sexto ano do ensino fundamental do CMF (tabela 10) serão os

seguintes:

83

Tabela 10 – Descritores de matemática do sexto ano do ensino fundamental do

CMF

Fonte: PED, CMF, 2016


Competências (C) e Habilidades (H): As competências e habilidades (tabela 11) a

serem aplicadas no sétimo ano do ensino fundamental, oriundas do PSD de

matemática do sétimo ano do ensino fundamental, sugeridas pelo autor são:

Tabela 11 – Trecho do PSD de matemática do sétimo ano do ensino fundamental


84


matemática do sétimo ano do ensino fundamental do CMF (tabela 12) serão os

seguintes:

Tabela 12 – Descritores de matemática do sétimo ano do ensino fundamental do

CMF




serem aplicadas no oitavo ano do ensino fundamental, oriundas do PSD de

matemática do oitavo ano do ensino fundamental, sugeridas pelo autor são:

85

Tabela 13 – Trecho do PSD de matemática do oitavo ano do ensino fundamental



matemática do oitavo ano do ensino fundamental do CMF (tabelas 14 a 16) serão os

seguintes:

Tabela 14 – Descritores de matemática do oitavo ano do ensino fundamental do

CMF


86


CMF(continuação)



CMF(continuação)


87

9° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL


serem aplicadas no nono ano do ensino fundamental, oriundas do PSD de

matemática do nono ano do ensino fundamental, sugeridas pelo autor são:

Tabela 17 – Trecho do PSD de matemática do nono ano do ensino fundamental



matemática do nono ano do ensino fundamental do CMF (tabelas 18 e 19) serão os

seguintes:

88

Tabela 18 – Descritores de matemática do nono ano do ensino médio do CMF


Tabela 19 – Descritores de matemática do nono ano do ensino médio do CMF

(continuação)


89

1° ANO DO ENSINO MÉDIO

Competências (C) e Habilidades (H): As competências e habilidades (tabelas 20 e

21) a serem aplicadas no primeiro ano do ensino médio, oriundas do PSD de

matemática do primeiro ano do ensino médio, sugeridas pelo autor são:

Tabela 20 – Trecho do PSD de matemática do primeiro ano do ensino médio

Fonte: PSD, DEPA, 2014 Tabela 21 – Trecho do PSD de matemática do primeiro ano do ensino médio

(continuação)


90


matemática do primeiro ano do ensino médio do CMF (tabelas 22 a 24) serão os

seguintes:

Tabela 22 – Descritores de matemática do primeiro ano do ensino médio do CMF



(continuação)


91


(continuação)




serem aplicadas no segundo ano do ensino médio, oriundas do PSD de matemática

do segundo ano do ensino médio, sugeridas pelo autor são:

92

Tabela 25 – Trecho do PSD de matemática do segundo ano do ensino médio



matemática do segundo ano do ensino médio do CMF (tabelas 26 a 30) serão os

seguintes:

93

Tabela 26 – Descritores de matemática do segundo ano do ensino médio do CMF


Tabela 27 - Descritores de matemática do segundo ano do ensino médio do CMF

(continuação)


94


(continuação)



(continuação)


95


(continuação)




serem aplicadas no terceiro ano do ensino médio, oriundas do PSD de matemática

do terceiro ano do ensino médio, sugeridas pelo autor são:

Tabela 31 – Trecho do PSD de matemática do terceiro ano do ensino médio


96


matemática do terceiro ano do ensino médio do CMF (tabela 32) serão os seguintes:

Tabela 32 - Descritores de matemática do terceiro ano do ensino médio


97

APÊNDICE C – BARRA DE FERRAMENTAS DO GEOGEBRA

Figura 45 – Barra de ferramentas


A barra possui doze ferramentas (figura 49) e cada uma delas possui

suas respectivas opções de uso (figuras 50 a 55).

Figura 46 – Colunas 1 e 2 da Barra de ferramentas


98

Figura 47 - Colunas 3 e 4 da Barra de ferramentas


99

Figura 48 – Colunas 5 e 6 da barra de ferramentas




100





101

Cada ferramenta da barra e suas opções, possuem uma descrição de

como utilizá-las, quando o cursor do mouse/touchpad passa por sobre elas (figura

56).

Figura 52 – Descrição da ferramenta reta perpendicular


O manuseio do programa Geogebra é intuitivo, simples de aprender e

todo em língua portuguesa, o que facilita o discente de praticar sem a presença do

professor, motivando-os a se aperfeiçoar nos diversos assuntos no campo da

matemática.

102

APÊNDICE D – AVALIAÇÃO APLICADA AOS ALUNOS

COLÉGIO MILITAR DE FORTALEZA

3ª VI DE MATEMÁTICA DO 1º BIMESTRE

NOME:

TURMA:

1ª QUESTÃO. Em cada caso, analise através de

construção com régua e compasso, se é possível

construir um triângulo com as medidas dos lados

indicadas. Justifique cada construção.

a) 6, 10 e 18

Justifique:

_______________________________________

_______________________________________

b) 3, 10 e 7

Justifique:

_______________________________________

_______________________________________

c) 8, 4 e 6

Justifique:

_______________________________________

_______________________________________

d) 3, 4 e 5

Justifique:

_______________________________________

_______________________________________

2ª QUESTÃO. Um triângulo possui dois lados

que medem 11 cm e 6 cm. Quais são as medidas

possíveis para o terceiro lado desse triângulo?

Justifique.

3ª QUESTÃO. Construa um triângulo qualquer e

localize o seu:

a) baricentro

c) circuncentro

d) incentro

4ª QUESTÃO. De um triângulo ABC, conhecemos

as posições dos vértices B e C e do baricentro G.

Encontre o vértice A e construa o triângulo ABC.

cap qco nelson claudiano da silva junior

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