cap 16 bussab

Bussab&Morettin Estatística Básica

Cap.16 – Pág. 1

Capítulo 16

Problema 01

(a) ii xz 55,050,101ˆ .

(b) : a acuidade visual média estimada para recém-nascidos (zero anos de idade) é

101,50; : a acuidade visual média estimada diminui 0,55 a cada ano.

(c) –0,5; 9,5; -10,5; -0,5; 12,3; 2,3; etc. Ocorre desvio alto para o indivíduo 19 (-19,5).

Problema 02

(a) ii xy 26,087,6ˆ .

(b) Parece haver um efeito de curvatura.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

X (idade da casa)

Y (

va

lor

do

alu

gu

el)

(c) O valor médio do aluguel diminui 0,26 unidades a cada ano de aumento da idade da

casa.

(d) O valor médio estimado do aluguel de casas recém-construídas (idade zero) é 6,87

unidades.

Problema 03

(a)


Cap.16 – Pág. 2

0

10

20

30

40

50

0 20 40 60 80 100

X (temperatura)Y

(p

otê

nc

ia)

(b) ii xy 381,0457,50ˆ .

(c) O modelo parece adequado (valores observados próximos dos ajustados).

(d) º43,1320381,0457,500ˆ iii xxy .

Problema 04

ii zy 642,0079,162ˆ .

Problema 05

FV g.l. SQ QM F

Regressão 1 302,5 302,5 3,408

Resíduo 18 1597,5 88,75

Total 19 1900,0

(a) 75,88)2/(2 nSQRSe ; 100)1/(2 nSQTose .

(b) Não.

(c) %9,152 R . Proporção da variabilidade total da acuidade visual explicada pela relação

linear com a idade.

Problema 06

(a)


Cap.16 – Pág. 3

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50

volume (x)

tem

po

(y)

(b) ii xy 539,0662,0ˆ .

(c)

FV g.l. SQ QM F

Regressão 1 168,939 168,939 165,129

Resíduo 7 7,161 1,023

Total 8 176,100

(d) 023,1)2/(2 nSQRSe ; 013,22)1/(2 nSQTose . Sim, é pequeno.

(e) Sim.

Problema 07

FV g.l. SQ QM F

Regressão 1 9,391 9,391 46,286

Resíduo 3 0,609 0,203

Total 4 10,000

Rejeitamos 0:0 H (p-value=0,006). A idade das casas influencia o valor do aluguel.

Problema 08

FV g.l. SQ QM F

Regressão 1 609,524 609,524 43,98

Resíduo 8 110,876 13,860

Total 9 720,400

Rejeitamos 0:0 H (p-value=0,0002). A temperatura influencia a potência do antibiótico.

Problema 09


Cap.16 – Pág. 4

FV g.l. SQ QM F

Regressão 1 783,368 783,368 23,914

Resíduo 18 589,632 32,757

Total 19 1373,000

Rejeitamos 0:0 H (p-value=0,0001). A acuidade visual influencia o tempo de reação.

Problema 10

(a) ]08,0;18,1[101,255,01000

175,88101,255,0%)95;( IC

(b) ]79,120;21,82[100020

1900075,88101,25,101%)95;(

IC .

(c) F=3,408 (p-value=0,081). Não rejeitamos 0H a um nível de significância de 5%.

(d) Em construção

(e) Em construção

Problema 11

Sim. Estatística 914,23/Re 2 eSgQMF .

Problema 12

].30,6;64,0[65,1101,283,2%)95;( IC Não, pois o intervalo de confiança para

contém o zero.

Problema 13

i xi zi ei zi ri

1 20 90 -0,50 -0,09 100,00

2 20 100 9,50 1,70 100,00

3 20 80 -10,50 -1,88 100,00

4 20 90 -0,50 -0,09 100,00

5 25 100 12,25 2,19 25,00

6 25 90 2,25 0,40 25,00

... ... ... ... ... ...


Cap.16 – Pág. 5

O indivíduo 19 (40 anos) tem resíduos altos, podendo ser considerado uma observação

discrepante.

Problema 15

(a)

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 5 10 15 20 25 30

xi

ei

A variância dos erros tende a aumentar com o aumento da variável preditora x.

(b)

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

15 25 35 45

xi (idade)

ri-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

15 25 35 45

xi (idade)

zi-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

15 25 35 45

xi (idade)

ei


Cap.16 – Pág. 6

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 2 4 6 8 10 12 14

Ordeme

i

Os erros aumentam no decorrer da coleta de dados.

Problema 16

(a) ]32,100;84,82[1000

)3018(

20

175,88101,260,91%)95);18|((

2

xYEIC

(b) ]43,89;57,80[1000

)3030(

20

175,88101,285%)95);30|((

2

xYEIC

(c) em construção

Problema 17

]71,17;96,15[8372,580

)338,2630(

9

1023,1365,2832,16%)95);30|((

2

xYEIC

Problema 18

(a)

0

10

20

30

40

0 2 4 6 8 10

Meses(x)

Err

os

(y)

(b) ii xy 520,2120,32ˆ .

(c) Gráfico acima

(d) )17;6(),( yx . Este ponto se encontra sobre a reta de regressão ajustada.


Cap.16 – Pág. 7

(e) ]329,20;711,18[100

)65(

10

112,1306,252,19%)95);5|((

2

xYEIC .

Problema 19

ii xy 392,0954,0ˆ .

(a) ]92,69;27,65[6,40629

)8,63170(

10

1688,2306,2594,67%)95);170|((

2

xYEIC

(b) ]55,410;35,375[6,40629

)8,631000(

10

1688,2306,295,392%)95);1000|((

2

xYEIC

(c) Não parece razoável, pois é muito maior que os valores observados. O gasto com

alimentação deve se estabilizar para rendas mais altas.

Problema 20

Em elaboração

Problema 21

Quando se publica um anúncio a mais, ocorre um aumento de 1,516 no número médio de

carros vendidos.

Problema 22

(a) ii xy 716,131622,323ˆ .

684,13obsF ; 07,3%)90;15;1( FFc . Logo, devemos rejeitar 0:0 H .

(b) %71,472 R . Esse valor é baixo, indicando que talvez seja melhor procurar um

modelo mais adequado.

(c) ]4,1129;0,835[382,63

)647,35(

17

180360753,12,982%)95);5|((

2

xYEIC

(d) 16,0

382,6317

5,28980360

300622,323

obst ; 753,1%)95;15( ttc . Logo, não há evidências para

rejeitar 0H .

Problema 23


Cap.16 – Pág. 8

ii xy 318,0607,10ˆ .

: o diâmetro médio mínimo estimado para ervilhas filhas é de 10,607 polegadas;

: o diâmetro médio estimado aumenta 0,318 centésimos de polegada quando ocorre o

aumento de 1 centésimo de polegada no diâmetro das ervilhas-pais.

Problema 24

iii xxyE )|( , onde iy é a concentração medida pelo instrumento e

ix é a concentração

real de ácido lático.

Hipóteses de interesse: 0:0: 101 aHH ;

1:1: 202 aHH .

Problema 25

ii xy 228,1159,0ˆ .

848,4

2,526

164,1

1228,1

obst ; 101,2%)5,97;18( ttc . Devemos rejeitar 0H , ou seja, o

instrumento não está bem calibrado.

Problema 26

(a) Não, pois volumes de precipitação muito altos ou muito baixos devem prejudicar a

plantação, fazendo com que a produção seja baixa.

(b)

X (precititação)

Y (

pro

du

çã

o)

Problema 27

ii xy 625,90250,2ˆ .

FV g.l. SQ QM F

Regressão 1 2628,13 2628,13 11,599


Cap.16 – Pág. 9

Resíduo 10 2265,88 226,59

Total 11 4894,00

Rejeitamos 0: 10 H (p-value=0,007). A log-dose de insulina ajuda a prever a queda na

quantidade de açúcar no sangue.

Problema 28

(a)

(b) ii xy 958,1312,1ˆ ; ii zy 126,1710,25ˆ .

(c) y=f(x), pois sua estatística F é maior.

(d) ]87,18;09,15[72

)5,78(

8

1646,4447,2976,16%)95);8|((

2

xYEIC .

Problema 29

(a) 0589,002,216

84,1392,0

)1(

)1(

)1()1(

Re2

2

22

2

2

2

2

b

sn

rsn

sn

rSQTot

sn

gSQb

x

y

xx

.

440,364000589,060 xbya . Logo: ii xy 0589,0440,36ˆ .

(b)

FV g.l. SQ QM F

Regressão 1 972,75 972,75 27,55

Resíduo 5 176,52 35,30

Total 6 1149,27

(c) 61,6%)95;5;1( FFc . Devemos rejeitar 0H , ou seja, a quantidade de fertilizante

usada influi na produtividade.

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15

propaganda (x)

ve

nd

as

(y)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

temperatura (z)ve

nd

as

(y)


Cap.16 – Pág. 10

Problema 30

Teórico.

Problema 31

Teórico.

Problema 32

Teórico.

Problema 33

Teórico.

Problema 34

Teórico.

Problema 35

FV g.l. SQ QM F

Regressão 1 26,21 26,21 243,51

Resíduo 8 0,86 0,11

Total 9 27,07

]512,5;033,5[%)95;( * IC ; ]323,0;240,0[%)95;( IC .

Problema 36

W ]54,247;40,153[];[%)95;( 512,5033,5 eeIC

Problema 37

(a) ]43,108;98,102[1000

)3028(

20

128,31101,27,105%)95);28|((

2

xYEIC

(b) ]76,117;64,93[1000

)3028(

20

1128,31101,27,105%)95);28((

2

YIP .

(c) O intervalo de previsão tem amplitude maior que o intervalo de confiança.

Problema 38

4200

)60(

10

186,13306,2381,0457,50%)95);|((

2

xxxYEIC .

4200

)60(

10

1186,13306,2381,0457,50%)95);((

2

xxxYIP .


Cap.16 – Pág. 11

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120 140

temperatura

po

tên

cia

Pelo gráfico, a potência média já poderia ser zero a uma temperatura de aproximadamente

110º.

Problema 39

(a) 12ˆ22

xnx

yxnyx

i

ii ; 10ˆˆ xy ; ii xy 1210ˆ .

(b) Para uma viagem com “duração zero”, a despesa média é de 10 U.M. Ou seja, esta é

uma despesa fixa, possivelmente relacionada com os preparativos com a viagem. Além

disso, a despesa média diária é de 12 U.M.

(c) %90)( cYP , onde c é o limite superior do intervalo de previsão para )7(Y com

coeficiente de confiança de 80%.

97,1061600

)57(

102

11100289,194

2

c . Logo, o viajante deverá levar

106,97 U.M. para que a chance de lhe faltar dinheiro seja de uma em 10.

cap 16 bussab

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