campos conceituais (profa. sandra magina, 06-11-2013)
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CGEB Coordenadoria de Gesto
da Educao Bsica
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A TEORIA DOS
CAMPOS CONCEITUAIS
SANDRA MAGINA, Ph.D
Profa. Titular da PUC/SP
Profa. Visitante da UESC/BA
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Premissas postas por VERGNAUD
O conhecimento emerge a partir da resoluo de problemas.
Essa ao precisa de uma reflexo para que no se torne apenas uma competncia adquirida, mas sim, se encaminhe na direo da
formao e desenvolvimento do conceito
O Conhecimento surge a partir da ao do sujeito sobre a situao.
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A Teoria dos Campos Conceituais em poucas palavras
Para formar um conceito necessrio interagir com ele numa diversidade de situaes.
Uma situao, por mais simples que ela se apresente, envolve SEMPRE vrios conceitos.
Isto implica que no processo de aprendizagem h sempre muitas situaes, as quais se referem a muitos conceitos.
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A TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS, POR SANDRA MAGINA - NOVEMBRO/2013
Pressupostos bsicos sobre o Conhecimento
Emerge da resoluo de
problema
Inicia com
um domnio de validade restrito
Desenvolve por um longo perodo de
tempo
fruto de uma trade
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A TRADE NA BASE DO
CONHECIMENTO
Maturao Experincia
Aprendizagem
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Um conjunto de situaes (ou problemas ou tarefas),
cujas anlise e tratamento requerem vrios tipos de
concepes, propriedades e procedimentos e
representaes simblicas, os quais encontram-se em
estreita conexo uns com os outros.
O CAMPO CONCEITUAL
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A formao de um nico conceito
I R
S
Conjunto de Invariantes
Conjunto de Representao simblica
Conjunto de Situaes
CAMPO CONCEITUAL
FRAO
Vrios probs.de frao
Equivalncia Ordem
Icnica Decimal Fracionria
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OBSERVAES IMPORTANTES
SOBRE AS SITUAES So elas que do significado ao conceito. Quanto mais situaes mais amplo o significado desse conceito
SOBRE OS INVARIANTES Tratam das propriedades que definem o objeto e dos procedimentos adotados pelo aluno para resolver as situaes
SOBRE AS REPRESENTAES SIMBLICAS Permitem que o aluno se expresse sobre o conceito,
relacionando o significado com as propriedades do objeto.
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SOBRE OS INVARIANTES
PODEM SER
EXPLCITOS IMPLCITOS
Concepo Teorema-em- ao
Quando o aluno no consegue verbalizar, mas muitas vezes sabe
resolver o problema corretamente
Quando o aluno consegue verbalizar, explicando do que trata o problema e
como fez para resolv-lo
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TEOREMA-EM-AO
So relaes matemticas consideradas pelo aluno ao escolher uma operao, ou seqncia
de operaes, para resolver um problema
CARACTERSTICAS:
Intuitivos
Locais (mbito validade restrito)
No convencionais Implcitos
Uma crena
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UM EXEMPLO
? + 5 = 8
I Est. Inicial
F Est. Final
T Transformao
Teorema que permite a ao F = T(I) I = T-1(F)
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CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
Para dominar as estruturas aditivas, o aprendiz precisa ser capaz de resolver diversos tipos de situaes-problema que envolvem conceitos desse campo
4 + 7
Por trs de um simples
Pode-se encontrar situaes muito simples de resolver at aquelas nem to simples assim....
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3 EXEMPLOS PARA PENSAR
MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 4,00 E FICOU COM R$ 7,00 NA CARTEIRA. QUANTO DINHEIRO ELA TINHA ANTES DESSA COMPRA?
CARLOS TEM 4 ANOS. MARIA 7 ANOS MAISVELHA QUE CARLOS. QUANTOS ANOS TEM MARIA?
AO REDOR DA MESA DA SALA DE JANTAR ESTO SENTADOS 4 MENINOS E 7 MENINAS. QUANTAS CRIANAS ESTO SENTADAS AO REDOR DESSA MESA?
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MAIS 1 EXEMPLO PARA PENSAR
Jos jogou figurinha hoje duas vezes. No 1o jogo ele no lembra o que aconteceu. Mas ele lembra que ele perdeu 17 figurinhas no 2 jogo. Ao contar suas figurinhas ele viu que ganhou hoje 43 figurinhas. Pergunta-se:
O que voc pode dizer sobre o que aconteceu no 1 jogo do Jos?
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O LTIMO EXEMPLO ADITIVO
Joo jogou com Pedro e ganhou 5 figurinhas. Pedro jogou com Carlos e ganhou 7 figurinhas. Carlos jogou com Joo e ganhou 1 figurinha.
Ao final do jogo: a) Quem foi o campeo dos jogos?
b) Quem foi o perdedor dos jogos?
1o jogo
2o jogo
3o jogo
Joo Pedro Carlos
+ 5 - 5
+ 7 - 7
-1 +1 + 4 +2 -6
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CLASSIFICAO DOS PROBLEMAS ADITIVO
referente
referido
x
+z
relao Comparao
Y
Estado inicial Estado final
x + Y
Transformao
z X
Y
+ z parte
parte
todo Composio
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UM DESAFIO ADITIVO FINAL.
Operando na base 5, qual o resultado da seguinte operao?
Lembrem-se
Na base 10 temos os Na base 5 temos os
seguintes nmeros seguintes nmeros
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4,
32 + 23
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52= 25 51= 5 50 = 1 xyy CINQ U
+32
0 0 1 1
1
23
1 1
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SNTESE DAS ESTRUTURAS ADITIVAS
As situaes aditivas envolvem muitos diferentes conceitos que fazem parte dessa estrutura, dentre os quais citamos:
Conceito de medidas;
Conceito de adio;
Conceito de subtrao;
Conceito de transformao de tempo;
Relaes de comparao;
Composio de quantidades;
Conceito de contagem; Sentido Numrico;
Correspondncia um a um;
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Pode inicia-se quando a criana ainda se encontra em idade pr-escolar (por volta dos 4 ou 5 anos),
EM UMA RUA H 4 CASAS. CADA CASA TEM 3 CACHORROS. EU QUERO DAR UM BISCOITO PARA CADA CACHORRO. QUANTOS BISCOITOS TEREI QUE COMPRAR?
A apropriao do CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO
12 biscoitos
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Trabalhar com os estudantes na direo do avano na expanso desse campo conceitual,
Permitir aos estudantes a identificao das continuidades
Evitar os misconceptions do tipo: multiplicao sempre aumenta ou diviso sempre diminui
Permitir a identificao das descontinuidades entre os campos conceituais aditivo e multiplicativo
A apropriao do
CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO
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8 X ? = 48
Aplicando a
operao inversa, temos
48 8 = 6
Pensando em
quotas (grupos), temos
8 grupos de 6 = 48
Situao: Preciso comprar 8 cadernos e tenho R$ 48,00 para gastar. Qual o preo mximo que pode custar cada caderno?
EXEMPLO MULTIPLICATIVO 1
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EXEMPLO MULTIPLICATIVO 2
8 X ? = 2
Aplicando a operao inversa, temos
2 8 = 0,25
Pensando em quotas (grupos), temos
8 grupos de 0,25 = 2
Situao: Quero comprar 8 lapis e tenho R$ 2,00 para gastar. Quanto o preo mximo que pode custar cada lpis?
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Discusso sobre os dois exemplos multiplicativos anteriores
Posso resolver por adio repetida
8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48
Pensando em
Adio repetida...
8 + ? = 2
Multiplicao sempre aumenta?
8 X ? = 48
SITUAO 1
8 X ? = 2
SITUAO 2
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Outra situao Multiplicativa
Sabendo que uma bicicleta tem 2 rodas, responda: a) Quantas rodas tm 2 biclicletas?
b) Quantas rodas tm 3 biclicletas?
d) Uma fbrica montou 700 biclicletas, quantas rodas ela usou?
BICICLETA RODA 1 2
2 4
3 6
+ 1
+ 1
+ 2
+ 2
700 1400 +... +...
X 2
X 2
X 2
X 2
E A
S D
C I
A T
L I
A V
R O
FUNCIONAL
X 700
1
700
X 700
2
1400
M
E U
S L
C T
A I
L P
A L
R I
C f(x) = 2x
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Ontem teve uma festa em casa e eu fiz uma laranjada DELICIOSA. Eu coloquei 15 copos dagua para 45 colheres de concentrado.
No Sbado vai ter outra festa e vem mais gente. Ser que se eu colocar 20 copos dagua e 50 colheres de concentrado eu vou continuar a ter o mesmo gosto delicioso da laranjada?
15 45
Copos colheres de dagua concentrado
20 ?
Mais uma situao
X 3
X 3 60 No
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Problema do suco
f(x) = 3x
15 20 25
75
60
45
Concentrado
gua
Grficos dos problemas Problema da bike
1 2 3 700
1400
6
4
2
Bicicleta
Rodas
f(x) = 2x
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Problema do suco
Grficos dos problemas Problema da bike
f(x) = 2x f(x) = 3x
Funo Linear
Caso particular da funo afim, ou funo do 1o grau
funo afim f(x) = ax + b com a 0
funo linear f(x) = ax + b com a 0 e b = 0
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Estruturas Multiplicativas
Estrutura
Multiplicativa
Ternrias Quaternrias Relaes
Proporo Simples
Proporo Mltipla
Comparao Multiplicativa
Produto de Medida Eixos
Contnuo Discreto
Tipos Contnuo Discreto
Contnuo Discreto Contnuo Discreto
Relao Desconhe
cida
Referido Desconhe
cido
Configurao Retangular
Combi natria
Classes Um para
muitos
Muitos para
muitos
Um para
muitos
Muitos para
muitos
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Proporo Simples
Um para muitos Muitos para muitos
Relaes Quaternrias
1 12 15 X
5 2 X 6
A loja de doce fez a seguinte
promoo de pscoa:
Para cada 5 caixas de chocolates
compradas o fregus ganhava 2
bombons.
Joo ganhou 6 bombons.
Quantas caixas de chocolates ele
comprou no mnimo?
Na loja de doce Douura
uma caixa de chocolates
custa 12 reais.
Joo quer comprar 15 caixas
para presentear os parentes
no natal.
Quanto ele pagar?
X 12
X 12 X 3 X 3
Chocolate Real
Chocolate Bombons
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Proporo Mltipla Trata-se de relao quaternria, envolvendo mais de duas quantidades relacionadas
duas a duas (pessoas, acar, dias). Esse eixo pode ser divido em duas classes de situaes: a correspondncia um para muitos e a correspondncia muitos para muitos.
Um para muitos
Relaes Quaternrias
Uma pessoa deveria beber em mdia cinco litros de gua em dois dias. Qual o consumo mensal (30 dias) de uma famlia com 5 pessoas?
Pessoa Consumo (em l) Dias
1 5 2
5 X 30
(X 5) (X 5) (X 15) (X 15)
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Proporo Mltipla
Muitos para muitos
Relaes Quaternrias
Um grupo com 50 pessoas vai passar 28 dias em frias no campo. Elas precisam comprar uma quantidade de acar suficiente. Elas sabem que a mdia de consumo por semana para 10 pessoas de 3,5kg. Quantos quilos de acar elas precisam comprar? Dias Consumo Pessoas
7 3,5 10
28 X 50
(X 4) (X 4) (X 5) (X 5)
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Proporo Mltipla
Muitos para muitos
Relaes Quaternrias
Um grupo com 50 pessoas vai passar 28 dias em frias no campo. Elas precisam comprar uma quantidade de acar suficiente. Elas sabem que a mdia de consumo por semana para 10 pessoas de 3,5kg. Quantos quilos de acar elas precisam comprar? Dias Consumo Pessoas
7 3,5 10
28 x 50
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Um terreno mede 500 m2. Ele tem 25m de frente. Quanto de fundo mede esse terreno?
Relaes ternrias
500 25 = 20 5 X 3 = 15
Joo foi passear uns dias na praia levando 3 bermudas e 5 camisetas.
Quantos conjuntos de roupa ele poder formar ao todo?
25 m
X? 500 m2
Configurao Retangular Combinatria
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Na livraria Bom Livro uma agenda custa R$ 5,00 e uma caixa de hidrocor custa trs vezes mais.
Quanto a caixa de hidrocor?
Relaes ternrias No parque de diverso abaixo h 3 entradas e 6 sadas De quantas maneiras diferentes podemos entrar e sair do parque?
Comparao Multiplicativa Combinatria
5
?
X 3
6 X 3 = 18
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Um Estudo para servir de exemplo
Pesquisa descritiva (diagnstico)
Universo do Estudo
Alunos de 2 ao 5 ano (349 alunos)
Escola pblica paulistana
2 ano = 80
3 ano = 86
4 ano = 94
5 ano = 89
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Resultados gerais
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Questes
%
2o ano
3o ano
4o ano
5o ano
Prop. Simples (1 p muitos)
Prop. Simples (muitos p muitos)
Combi natria
Compar Mult
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Muito Obrigada !!!!
A TEORIA DOS CAMPOS
CONCEITUAIS
SANDRA MAGINA, Ph.D [email protected]
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