Teoria dos Campos conceituais

As operações não são estanques – não se pode

descolar a adição da subtração, assim como não se

separa multiplicação da divisão, e não há somente

um caminho para solucionar os problemas

matemáticos.

A COMPREENSÃO do que está em jogo na resolução

de um problema vem ANTES da sistematização de

um procedimento para solucioná-lo. Prioriza a

análise das informações e a criação de

PROCEDIMENTOS PRÓPRIOS.

Segundo Vergnaud (1996), os conceitos

matemáticos são organizados em campos

conceituais e o campo das estruturas

multiplicativas, além das operações de

multiplicação e divisão, envolve os conceitos

de fração, razão, proporção e

probabilidade.

Considerações sobre a Multiplicação

Existem diferenças significativas entre o

raciocínio aditivo e o multiplicativo. Na adição

se trabalha com a ideia da relação parte-todo:

a soma das partes é igual ao todo, sendo que

as partes são de uma mesma natureza, isto é,

envolve apenas uma variável. Na

multiplicação existe uma relação fixa entre

duas variáveis.

Quando resolvemos problemas que envolvam a multiplicação, busca-se saber o “valor numa variável que corresponda a

um valor dado em outra variável”.

Em um pacote há 4 balas. Quantas balas há em 6 pacotes?

Nesse caso há o valor (4) em uma variável

(balas) que corresponde a um valor dado

(6) na outra variável (pacote) e é

justamente essa relação constante

entre as duas variáveis (n.º de balas e

n.º de pacotes) que possibilita o

raciocínio multiplicativo.

Campo Multiplicativo

Até o 5º ano do Ensino Fundamental, é importante trabalhar com os seguintes conceitos:

– Comparação– Proporcionalidade– Configuração retangular– Combinatória

ComparaçãoMultiplicação

Pedro tem R$ 5,00 e Lia tem o dobro dessa quantia. Quanto tem Lia?

Marta tem 4 selos e João tem 5 vezes mais selos que ela. Quantos selos tem João?

Divisão

Lia tem R$ 10,00. Sabendo que ela tem o dobro da quantia de Pedro, quanto tem Pedro?

ProporcionalidadeMultiplicação

Marta vai comprar três pacotes de chocolate. Cada pacote custa R$ 8,00. Quanto ela vai pagar pelos três

pacotes? (A idéia de proporcionalidade está presente: 1 está para 8, assim como 3 está para 24.)

Dois abacaxis custam R$ 2,50. Quanto pagarei por 4 desses abacaxis? (Situação em que o aluno deve

perceber que comprará o dobro de abacaxis e deverá pagar — se não houver desconto — o dobro, R$ 5,00, não sendo necessário achar o preço de um abacaxi

para depois calcular o de 4.)

DivisãoMarta pagou R$ 24,00 por 3 pacotes de chocolate. Quanto

custou cada pacote? (A quantia em dinheiro será repartida igualmente em 3 partes e o que se procura é o

valor de uma parte.)

 

Marta gastou R$ 24,00 na compra de pacotes de chocolate que custavam R$ 3,00 cada um. Quantos pacotes de chocolate ela comprou? (Procura-se verificar quantas

vezes 3 cabe em 24, ou seja, identifica-se a quantidade de partes.)

Configuração retangular

Multiplicação

Num pequeno auditório, as cadeiras estão dispostas em 7 fileiras e 8 colunas. Quantas cadeiras há no auditório?

Qual é a área de um retângulo cujos lados medem 6 cm por 9 cm?

Divisão

As 56 cadeiras de um auditório estão dispostas em fileiras e colunas. Se são 7 as fileiras, quantas são as colunas?

A área de uma figura retangular é de 54 cm2. Se um dos lados mede 6 cm, quanto mede o outro lado?

Combinatória

Multiplicação

Tendo duas saias: uma preta (P) e uma branca

(B) e três blusas: uma rosa

(R), uma azul (A) e uma cinza (C), de quantas maneiras

diferentes posso me vestir?

Divisão

Numa festa, foi possível formar 12 casais diferentes para dançar. Se havia 3 moças e

todos os presentes dançaram, quantos eram os rapazes?

Assim...* O campo aditivo e o multiplicativo devem ser ensinados

paralelamente e de maneira não linear.

* Quanto maior a diversidade de questões e de resoluções, por mais que a criança não domine ainda as estruturas numéricas aditivas e multiplicativas, ela vai gradualmente tecendo as relações entre os conceitos das operações e o posterior aprendizado do algoritmo ganhará significado.