8/16/2019 calculo numerico erros

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAINSTITUTO DE MATEMÁTICADEPARTAMENTO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃOMATA174 – CÁLCULO NUMÉRICO (2012.1)PROFESSOR: ALIRIO SANTOS DE SÁ

MAT174  –  Cálculo Numérico (2012.1) Página 1 de 2

Lista de Exercícios 01

1.  Considere uma máquina cujo sistema de representação de números, em ponto

flutuante, é definido por base , precisão de   dígitos e expoentes máximos e

mínimos de  e , respectivamente:

a) 

Se  e  qual o resultado de ?

 b) 

Qual o resultado da soma  nesta máquina.

2. 

Seja  e  aproximações para . Sabendo-se que  para

 Mostre que o erro máximo no cálculo de

 é

.

3. 

Considere o sistema linear abaixo: usando o método de eliminação de Gauss:

     

a)  Resolva usando o método de eliminação de Gauss.

 b)  Calcule a fatoração LU da matriz de coeficientes.

4. 

Usando o método de eliminação de Gauss-Jordan, determine a matriz inversa:

   

5.  Considere o sistema linear

 

a) 

Resolva pelo método de eliminação de Gauss, trabalhando com

arrendondamento para três dígitos significativos em todas as operações.

 b)  Refine uma vez a solução obtida em (a).

6. 

Para o sistema linear  , em que:

   a)

 

Analisar o sistema, verificado: se o sistema possui solução; determinar a

condição de A; avaliar a condição de A;

7.  Considere o seguinte sistema de equações lineares:

     

a) 

Caso haja convergência garantida, resolva o sistema usando o método iterativode Jacobi-Richardson a partir de  e .

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 b)  Caso o critério de Sassenfeld esteja satisfeito, usando o método iterativo de

Gauss-Seidel, resolva o sistema dado a partir de   e .

8.  Considere um sistema de equações lineares definido por  . Sabendo que os

métodos iterativos para resolução de tais sistemas realizam a transformação de   em um sistema do tipo , construa um algoritmo para:

a)  Encontrar a matriz de convergência  para o algoritmo de Gauss-Seidel.

 b)  Encontrar a matriz de convergência  para o algoritmo de Jacobi-Richardson.

9. 

Usando o critério de Sassenfeld, verifique para que valores positivos de  se tem

garantia de que o método de Gauss-Seidel vai gerar uma seqüência convergente

 para a solução do sistema:      

10. O cálculo do determinante de matrizes quadradas pode ser feito usando o método

da eliminação de Gauss

a)  Deduza o método.

 b)  Aplique-o no cálculo do determinante das matrizes dos sistemas dos exercícios

3 e 4.

11. 

Compare, em termos dos custos computacionais (i.e. número de operações

realizadas), os métodos de eliminação de Gauss, de eliminação de Jordan e o

método de fatoração LU.

12. 

Apresente um algoritmo para o método iterativo de Jacobi-Richardson para

resolução de sistemas lineares.