Cálculo ICurso: Engenharia ambiental e

engenharia da computação

Aula 1: Apresentação do curso

Prof.: João Paulo Vieira

Email: Jpaulovieira1@gmail.com

Faculdade Salesiana Maria Auxiliadora

2014 - 1

Boa Noite!

“ A educação é um ato de amor e, portanto,um ato de coragem. Não pode temer o debate,

a análise da realidade;não pode fugir à discussão criadora,

sob pena de ser farsa.”- Paulo Freire -

Por que estudar cálculo diferencial? O cálculo diferencial é uma das mais flexíveis ferramentas

disponíveis para analisar dados e fenômenos físicos. O cálculo diferencial nos permitirá estudar e analisar

grandezas que variem, como por exemplo: A velocidade de veículos; A inflação de uma moeda; O número de bactérias em uma cultura; A intensidade de um tremor de um terremoto; A ddp de um sinal elétrico; O volume de um sólido quando aquecido; A pressão da água em relação à profundidade; A densidade de partículas em um corpo; O crescimento médio de uma floresta; A velocidade de um fluído ao longo de uma cadeia de tubos. E muitos, muitos, muitos outros exemplos.

Antes de começarmos, temos que relembrar alguns conceitos!

Sejam bem-vindos!

Números Reais Relembrando a teoria dos conjuntos: Pela teoria dos conjuntos, podemos elaborar e

solucionar situações do tipo: Numa pesquisa de mercado, foram

entrevistadas várias pessoas para saber das preferências em relação à três marcas de sabão: Limpa Tudo, Fino Branco e Aromático. Os resultados foram os seguintes: 220 pessoas compraram o sabão Limpa Tudo. 40 compraram as três marcas. 50 pessoas compram Fino Branco e Aromático.

Quantas pessoas foram entrevistadas?

Simbolos lógicos

Símbolo lógico Leitura

Existe pelo menos um

Não existe algum

Existe um único

Para todo ou qualquer que seja

Implica

Equivalente

Tal que

Pertinência

lê-se pertence a lê-se não pertence a

Representação de um conjunto Pode-se representar um conjunto por extenso:

Ou destacando uma propriedade em comum:

Ou ainda através do diagrama de Venn:

Igualdade Dois conjuntos são iguais quando possuem os

mesmos elementos.

Símbolo lógico Leitura

Existe pelo menos um

Não existe algum

Existe um único

Para todo ou qualquer que seja

Implica

Equivalente

Tal que

Calma!... Aqui vai uma ajuda.

} e

Podemos dizer que ?

Desigualdade Dois conjuntos são diferentes quando existe

pelo menos um elemento que pertence a um dos conjuntos e não pertence ao outro.

} e

Podemos dizer que ?

SIM!

Exercícios 1. Representar, abreviadamente e por

extenso, o conjunto dos múltiplos negativos de 3.

Abreviadamente :

Por extenso:

Exercícios 2. Utilizando os símbolos e , relacione os

elementos com os conjuntos e a) b) c) d) e) f)

∈∉

∈∈

∉

∉

Inclusão - subconjuntos Um conjunto está contido em um conjunto

quando cada elemento de também pertence a . Neste caso dizemos que é subonjunto de .

Exemplo: e

Negação da inclusão A negação da inclusão é representada por:

Exemplo:

Contém/ Não contém lê-se: B e

lê-se

Reunião O conjunto reunião de com é formado pelos

elementos que pertencem a , a ou a ambos.

Exemplo:

𝐴∪𝐵={−3 ,−2 ,−1 ,0 ,1 }

Intersecção O conjunto intersecção de é formado pelos

elementos comuns a

Exemplo:

𝐴∩𝐵={−1 ,0 }

Conjunto Vazio Conjunto que não possui elemento

Exemplo:

Diferença O conjunto diferença de é formado por

elementos de que não pertencem a .

Exemplo:

Complementar O conjunto complementar de em relação a é

dado por: (Condição:

lê-se: complementar de em relação a

Exemplo:

Exercícios 1. Utilizar os símbolos , relacione os

conjuntos , e .

a)

b)

c)

d)

⊂

⊄

⊄

⊄

Exercícios Dados os conjuntos , determinar os seguintes

conjuntos: a) b) c) d) e) f)

Desafio Uma pesquisa revelou que, dentre 3000 pessoas que costumavam

ler jornal: 1000 liam o Diário de Notícias; 1100 liam o Estado Nacional; 1400 liam a Folha Mercantil; 300 liam o Diário de Notícias e o Estado Nacional; 500 liam a Folha Mercantil e o Estado Nacional; 350 liam a Folha Mercantil e o Diário de Notícias; 100 liam todos os três.

a) Quantas pessoas lêem apenas o Estado Nacional? b) Quantas pessoas lêem apenas a Folha Mercantil e o Estado

Nacional? c) Quantos não lêem nenhum jornal? d) Quantas lêem apenas um dos três jornais? e) Quantas lêem mais de um dos três jornais?

Resposta

a) 400b) 400c) 550d) 1500e) 950

200

Até a próxima aula ;-)