cÁlculo financeiro e aplicaÇÕes prof. lucilio rogerio aparecido alves depto. de economia,...

CÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕESCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕES

Prof. Lucilio Rogerio Aparecido AlvesProf. Lucilio Rogerio Aparecido AlvesDepto. de Economia, Administração e SociologiaDepto. de Economia, Administração e Sociologia

ASSAF NETO, A. Finanças corporativas e valor. Cap.2ASSAF NETO, A. Finanças corporativas e valor. Cap.2

ASSAF NETO, A.; LIMA, F.G. Curso de administração financeira. Cap.3ASSAF NETO, A.; LIMA, F.G. Curso de administração financeira. Cap.3

Prof. Lucilio AlvesProf. Lucilio Alves

Juro: recompensa pelo sacrifício de poupar no presente, postergando o consumo para o futuro

Determina o custo de um crédito ou retorno de uma aplicação de capital

Juro: é a remuneração ou custo do capital – aluguel pelo uso do capital

IntroduçãoIntrodução


Quando o detentor do capital vai realizar um investimento, deve estabelecer a remuneração desejada para os seus recursos e, para isso, atentar para os seguintes aspectos:

Despesas sobre o investimento: operacionais, contratuais e tributárias; Risco: probabilidade de não obter a remuneração e o capital de volta; Inflação: perda de poder aquisitivo de capital causada pela elevação generalizada de preços; Lucro: fixado em função das oportunidades de investimentos perdidas;




Portanto, a receita do juro deve ser suficiente para: Cobrir o risco; Cobrir as despesas; Cobrir a perda de poder aquisitivo do capital investido; Proporcionar lucro ao investidor;



Critérios de capitalização:

simples (linear) compostos (exponencial)


Maioria das taxas de juros aplicadas no mercado financeiro são referenciadas pelo critério simples

Juros incidem unicamente sobre o capital inicialmente aplicado ou alocado

2.12.1 Juros SimplesJuros Simples

Encontra ampla aplicação prática em operações financeiras de curto prazo



Sistema de capitalização simples: os juros não-pagos não devem ser agregados ao capital para efeito de cálculo dos juros dos períodos subseqüentes

Caso os juros calculados para um determinado período não sejam pagos, eles são incorporados ao capital, mas não para efeito de cálculo dos juros dos período seguintes




Fórmula do Montante (M):M = C + J


Fórmula dos Juros (J):J = C x i x n

Onde:C = Capital inicial (principal)i = taxa (linear) de juros J = valor (em $) dos juros n = número de períodosM = montante acumulado


Se: -Crédito de $50.000, por 5 meses-Juros de 2% a.m.

Então:-Remuneração de $1.000 a.m.-Total de $5.000 em remuneração



Fórmula do Montante e Capital desconhecendo-se os

Juros:

M = C + [C x i x n]


Colocando-se C em evidência:

M = C x [1+ i x n] ou

C = M / (1 + i x n)





Exemplo de cálculo.

Calcular o montante de um capital de $100.000, aplicado durante 6 meses, à taxa de juros simples de 2% a.m.

Forma de cálculo 1:M = C + JM = $100.000 + $12.000 = $112.000

Forma de cálculo 2:M = C x (1 + i x n)M = $100.000 x (1 + 0,02 x 6)M = $112.000




Exemplo de cálculo da taxa de juro:

Um investidor aplicou em um banco a quantia de R$100.000,00 pelo prazo de 14 meses e, ao término, resgatou a quantia de R$134.000,00. Calcular a taxa de juro média mensal desse investimento pelo sistema de capitalização simples.Solução algébricaSolução algébrica

M = C [1 + i x n]

1 + i x n = M/Ci x n = (M/C) – 1i = [(M/C) – 1]/n

Solução numéricaSolução numérica

i = [(M/C) – 1]/ni = [(134.000/100.000) – 1]/14

i = [1,34 – 1]/14

i = 0,34/14

i = 0,0242857 ou i = 2,43% a.m.


2.1.12.1.1 Taxa nominal e taxa Taxa nominal e taxa proporcionalproporcional Taxa nominal:Taxa nominal:

taxa de juro contratada numa operação; normalmente é expressa para um período superior ao da incidência dos juros;

Exemplo: um financiamento pode ser concedido para liquidação em pagamentos mensais, sendo a taxa nominal de juros de 30% a.a.; taxa mensal considerada: 30%/12 meses = 2,5% a.m.

Obs.: A taxa nominal não corresponde, necessariamente, à taxa efetiva da operação. Pode haver outras taxas, como comissões, IOF etc., que aumenta a taxa efetiva de um empréstimo, por exemplo.



2.1.12.1.1 Taxa nominal e taxa Taxa nominal e taxa proporcionalproporcional Taxa proporcional:Taxa proporcional:

o prazo da taxa é geralmente igual ao período de capitalização dos juros; duas taxas expressas em diferentes unidades de tempo são definidas como proporcionais quando enunciam valores iguais numa mesma unidade de tempo;Exemplo: 3% a.m. = 36% a.a.; 9% a.t. = 36% a.a.;


$ 100,00 1 mês 2 meses 3 meses 4 meses

10% a.m.

$ 110,00

20% a.b.

$ 120,00

30% a.t.

$ 130,00

40% a.q.

$ 140,00

10% a.m.

$ 110,00

20% a.b.

$ 120,00

30% a.t.

$ 130,00

40% a.q.

$ 140,00

Considere hoje uma quantia de $ 100,00 a juros simples de 10% ao

mês nominal. Seus respectivos montantes serão:

Para transformar uma taxa nominal em outra, basta multiplicar, se

desejarmos aumentar o período (10% a.m. vezes 3 meses = 30% a.t.), ou

dividirmos para diminuir de período (40% ao quadrimestre dividido por 2

bimestres = 20% a.b.)


2.1.12.1.1 Taxa nominal e taxa Taxa nominal e taxa proporcionalproporcionalExemploExemploDeterminar o montante (M) e os juros (J) de uma aplicação de $ 150.000,00 efetuada pelo prazo de oito meses à taxa de juros simples de 26,4% a.a.

Solução:Solução:

DadosC = $ 150.000,00 n = 8 mesesi = 26,4% / 12 meses = 2,2% a.m.

MontanteMontante

M = C [1 + i x n]M = 150.000,00 [1+ 0,022 x 8]M = 176.400,00JurosJuros

J = M – CJ = 176.400,00 - 150.000,00J = 26.400,00



2.22.2 Juros Compostos: CapitalJuros Compostos: Capital

Encontra ampla aplicação prática em operações financeiras de médio e longo prazos

Os juros incidem sobre o saldo acumulado (montante)

O juro gerado em determinada operação é adicionado ao principal e serve de base para cálculo de juros posteriores





Fórmula do Montante (M):M = C + J

No primeiro período: Juro J = C x i Montante M = C + C x i

No segundo período Juro J = (C + C x i) x i Montante M = (C + C x i) + [(C + C x i) x i]

M = C + C x i + C x i +C x i2 = C x i2 + 2(C x i) + C

M = C x (1 + i) x (1 + i)M = C x (1 + i)2



Fórmula do valor presente (PV):

Onde:PV = valor presente (principal)FV = valor futuro (montante)i = taxa (exponencial) de juros n = número de períodos


ni1PVFV

Fórmula do valor futuro (FV):

ni1PV

FV


Para o enésimo período:Montante M = C x (1 + i) x (1 + i) ... (1 + i)

M = C x (1 + i)n

ou



Exemplo:

Calcular o montante produzido por um capital de $1.000,00 aplicados à taxa de juro de 10% a.m. pelo prazo de 10 anos (120 meses) utilizando o sistema de capitalização composta.

Solução numéricaSolução numérica

M = 1.000,00 x (1+0,10)120

M = 1.000,00 x 92.709,06882

M = 92.709.068,82



ExemploExemploSe uma pessoa desejar obter $200.000,00 dentro de um ano, quanto deverá aplicar hoje num fundo que rende 7% a.t.? Em outras palavras, qual é o valor presente dessa aplicação?


DadosFV = $200.000,00 n = 4 trimestresi = 7% a.t.

Valor presente:Valor presente:


152.579,00 $ PV

)07,1(200.000,00 $PV

i1FVPV

4

n



ExemploExemploDeterminar a taxa mensal de juros de uma aplicação de $120.000,00 que gera um montante de $130.439,50 ao final de um semestre.


DadosPV = $ 120.000,00FV = $ 130.439,50n = 6 meses

Cálculo da Cálculo da taxa:taxa:


6

6

6

66 6

6

130.439,50 120.000,00 1 i

130.439,501 i120.000,00

1 i 1,086996

1 i 1,086996

1 i 1,0869961 i 1,014i 0,014 ou 1,4% a.m.



2.2.12.2.1 Taxa equivalente e taxa Taxa equivalente e taxa efetivaefetiva

Taxas equivalentes são as que geram montantes idênticos quando capitalizadas sobre um mesmo capital e prazo 20% a.s. e 44% a.a. são equivalentes pois produzem o mesmo montante em prazo idêntico


2,0% a.m., 6,12%a.t. e 12,62% a.s. são admitidas como sendo taxas equivalentes, pois, capitalizando qualquer capital, produzem o mesmo valor futuro ao final de um período. Para um capital de $100,00, tem-se:

82,126$1262,100,100

82,126$0612,100,100

82,126$02,100,100

2

4

12

FV

FV

FV


Onde: = taxa de juros equivalente relativa a uma parte de determinado intervalo de tempoq = número de partes do intervalo de tempo considerado


1i1i qq qi

Expressão:


Ou,

1100

1ie

tenhoeuqueprazoqueroeuqueprazo

i


ExemploExemploQuais as taxas de juro mensal e trimestral equivalentes de 21% a.a.Solução:Solução:

a) Taxa de juros equivalente mensal


b) Taxa de juros equivalente trimestral

a.m. 1,6% ou 0,016i11,21i

meses 12 qa.a. 21%i

12

1212

a.t. 4,88%ou 0,0488i11,21i

s trimestre4 qa.a. 21%i

4

44



ExemploExemploQual a taxa de juro anual equivalente à 1,6% a.m.Solução:Solução:

a) Taxa de juros equivalente anual



..%21120983,1

1016,01

11

12..%6,1

12

12

1212

aaiii

ii

mesesqmai

qq

1100

1ie

tenhoeuqueprazoqueroeuqueprazo

i

%21i

1100

6,11i

e

112

e


O que acontece quando a taxa de juro é dada em prazo superior ao período de capitalização dos juros?

Ex.: os juros são capitalizados mensalmente e a taxa é expressa em termos anuais....

Se o critério adotado de incorporação dos juros ao capital for o composto equivalente, o montante ao final do prazo será o mesmo;

Se a capitalização for processada pelo critério de juro simples (taxa nominal), a taxa de juro no final do período (taxa efetiva), será maior que a taxa contratada;



1i1i qq



Exemplo Financiamento de $ 200.000,00, contratado à taxa nominal de 20% a.a. com capitalização semestral (proporcional)

240.000,00 $ FV

1,20 200.000,00 FVa.a. 0%2i

242.000,00 $ FV1,10 200.000,00 FV

a.s. 10%i2

ni1PVFV

Diferença ocorrida pelo prazo de capitalização ser diferente do prazo da taxa de juros




Identidade de cálculo da taxa efetiva de qualquer operação, quando o prazo de capitalização não coincidir com o prazo definido pela taxa contratada e os juros forem distribuídos

de forma proporcional nos períodos de capitalização

z

eii 1 1z

Onde:

z = número de períodos de capitalização da taxa contratada em determinado período de tempo


2

e

e

0,2i 1 12

i 21% . .a a

Exemplo:Exemplo:



ExemploDeterminar o montante de uma aplicação de $60.000,00 efetuada pelo prazo de um ano à taxa de juros de 17,5% a.a. capitalizados trimestralmente

71.209,38 $ FV4

0,1751 60.000,00FV

i1 PVFV4

n

a) Capitalização de forma proporcional à taxa nominal

a.a. 18,68%ou 0,1868i

14

0,1751i

e

4

e

Taxa efetiva:




70.500,00 $ FV1,04114 60.000,00FV

i1 PVFV4

n

b) Capitalização pelo uso da taxa trimestral taxa trimestral equivalente equivalente compostacomposta

a.t. 0,04114i1175,1i

e

4e

Taxa equivalente composta = taxa efetiva definida



2.32.3 Juros Compostos: Série de Pagamentos ou Juros Compostos: Série de Pagamentos ou RecebimentosRecebimentos

Determinação do custo de vários tipos de empréstimos e financiamentos (BNDES, por exemplo)

Avaliação de ações

Taxa de retorno de projetos de investimento

Insere-se, então, as operações que envolvem uma série de pagamentos ou recebimentos:


Até agora, operações com um único desembolso ou recebimento


2.32.3 Juros Compostos: Série de Pagamentos ou Juros Compostos: Série de Pagamentos ou RecebimentosRecebimentos


Representação Gráfica

Capitalização

anos

Descapitalização

5.000

Valor Presente

Valor Futuro

2.000 3.000 4.000

9.098,17

1.000

5 6 70 1 2 3 4


2.3.12.3.1 Séries de pagamentos ou recebimentos Séries de pagamentos ou recebimentos nãonão uniformesuniformes

n

1jj

j

i1CF

PV

Quando as periodicidades não forem uniformes, o valor presente (PV) é obtido da seguinte forma:

Onde:CFj = valor (fluxo de caixa) a ser recebido ou pago no período j



ExemploO valor presente de uma dívida que deve ser paga em três parcelas mensais consecutivas de $100.000,00, $150.000,00 e $200.000,00, respectivamente, à taxa de 1,2% a.m., é:

32 1,012200.000,00

1,012150.000,00

1,012100.000,00PV

40,969.19278,463.14623,814.98PV

41,247.438 $PV



É indiferente (equivalente), para uma taxa de 1,2% a.m., o pagamento (ou o recebimento) de $438.247,41 à vista ou em três parcelas mensais.



n

1j

j j i1 CF FV

A identidade do valor (montante) para uma série de pagamentos ou recebimentos não uniformes pode ser

expressa da seguinte maneira:

Onde:CFj = valor (fluxo de caixa) a ser recebido ou pago no período j



Exemplo

O valor futuro ao final do mês 4 dos pagamentos mensais da dívida apresentada atinge:

1,01200,000.2001,01200,000.1501,012100.000,00FV 23

00,400.20260,621.15337,643.103FV

459.664,97 $FV




2.3.22.3.2 Séries de pagamentos ou recebimentos uniformesSéries de pagamentos ou recebimentos uniformes

i

n 1i1PMT FV

O valor futuro (FV) de uma série uniforme de fluxos de caixa é obtido por:

Onde:PMT = valor de cada pagamento ou recebimento uniforme periódico

= Fator de Valor Futuro (FVF)

i

n 1i1




Como obter a fórmula?


Consideremos uma série uniforme descontada mensalmente a uma taxa de 4%, em cinco períodos. O cálculo do valor futuro seria:

S1 = 100 x (1,04)4 = 100 x 1,16986 = 116,98S2 = 100 x (1,04)3 = 100 x 1,12486 = 112,49S3 = 100 x (1,04)2 = 100 x 1,08160 = 108,16S4 = 100 x (1,04)1 = 100 x 1,04000 = 104,00S5 = 100 x (1,04)0 = 100 x 1,00000 = 100,00

St = .................................................. = 541,63

Assim, podemos concluir que, o montante de 5 aplicações, mensais e consecutivas aplicadas a uma taxa de 4% a.m. acumula um montante de $ 541,63.





Sabemos que St = S1 + S2 + S3 + S4 + S5.

substituindo S1, S2 , S3..., por seus respectivos valores temos:

St = 100 x (1,04)4 + 100 x (1,04)3 + 100 x (1,04)2 + 100 x (1,04)1 + 100 x (1,04)0.

Como o fator 100 é comum a todos os termos, podemos agrupar a expressão acima: St = 100 { (1,04)0 + (1,04)1 + (1,04)2 + (1,04)3 + (1,04)4 }

Como a série entre chaves, acima, representa a soma de uma progressão geométrica de razão 1,04, podemos aplicar a seguinte fórmula,1

1n

na a q

Sq





St = 100 { (1,04)0 + (1,04)1 + (1,04)2 + (1,04)3 + (1,04)4 }

A expressão em colchetes representa a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica com os seguintes parâmetros:

Primeiro termo: a1 = (1+i)0

Enésimo termo: an = (1+i)4

Razão: q = (1+0,04)

Soma PG: sn = (a1-(anq))/(1-q)


2.3.22.3.2 Séries de pagamentos ou recebimentos uniformes Séries de pagamentos ou recebimentos uniformes



1

0 4

5

5

1

1,04 1,04 1,041 1,04

1 1,041

0,04

1,04 10,04

1 1

nn

n

n

n

n

n

a a qsq

s

s

s

is

i

i

n 1i1PMTsPMT FV n


Exemplo

Suponha que uma pessoa tenha aplicado, ao final de cada mês, a quantia de $ 4.000,00 mensalmente, durante 12 meses, numa conta de poupança que rende 1,5% a.m. Ao final do período, esse aplicador acumula a quantia de:

015,0

1015,100,000.4FV12

041211,1300,000.4FV

52.164,85 $FV




E se a pergunta fosse inversa?

Calcular a quantia que se deve investir mensalmente em um fundo de investimento que remunera o investidor à taxa de juro de 1% a.m. para se obter a quantia de $100.000,00 em 10 anos:



PMT FV

1 i 1n

i

120

0,01PMT 100.0001 0,01 1

PMT 100.000 0,004347095PMT $434,71

Pode-se chamar esta fórmula de Fator de Formação de Capital



i

n

i1-1PMT PV

Quando as séries de pagamentos ou recebimentos são de mesmo valor e periodicidade, o valor presente (PV)valor presente (PV) poderá

ser obtido da seguinte forma:

Onde:PMT = valor de cada pagamento ou recebimento uniforme periódico

= Fator de valor presente (FVP) i

n i1-1


ii n

n

1

1i1PMT PV





Consideremos uma série uniforme descontada durante 5 meses a uma taxa de 4%. O cálculo do valor presente seria:

1(1,04)1

1(1,04)2

1(1,04)3

1(1,04)4

1(1,04)5

100

PV1= 100 x = 100

PV2= 100 x = 100

x 0,96154 = 96,15

x 0,92456 = 92,46

PV3= 100 x = 100 x 0,88900 = 88,90

PV4= 100 x = 100 x 0,85480 = 85,48

= 82,19

PVt= = 445,18

PV5= 100 x x 0,82193=





Portanto:

1 1 1 1 1(1,04)1 (1,04)2 (1,04)3 (1,04)4 (1,04)5

+[ ]PVt= 100 x + + +

1 1 1 1 1(1,04)1 (1,04)2 (1,04)3 (1,04)4 (1,04)5PVt= 100 x + 100 x + 100 x+ 100 x + 100 x





A expressão em colchetes representa a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica com os seguintes parâmetros:

Primeiro termo: a1 = 1/(1+i)

Enésimo termo: an = 1/(1+i)n

Razão: q = 1/(1+i)

Soma PG: sn = (a1-(anq))/(1-q)

1 1 1 1 1(1,04)1 (1,04)2 (1,04)3 (1,04)4 (1,04)5

+[ ]PVt= 100 x + + +





1

11 1 1

1 1111

1

1 1 1 1

1 1 1 11 1

11

nn

n

n

n n

n n

n

a a qsq

i iis

i

i i

i i i is

iiii

1 1 1

1 1

1 1

1

1 1

n

n n

n

n n

n

n

i is

ii i

is

i i

is

i

i

n

i1-1PMT PV



Exemplo

O valor presente de um bem que é pago em 10 prestações mensais e iguais de $5.000,00, à taxa de juros de 2,0% a.m., é:

02,002,1100,000.5PV

10

982585,800,000.5PV

44.912,93 $PV Representa o preço à vista do bem, isto é, o valor máximo de pagamento à vista supondo uma taxa de desconto de 2% a.m.




ExemploA venda de um computador é financiada por uma loja em 5 pagamentos mensais, iguais e sucessivos de $1.200,00. A taxa de juros cobrada é de 1,5% a.m. Determinar o valor à vista do computador (valor presente) ao se admitir o financiamento sem entrada (0+5).

17,739.5$015,0015,11015,100,200.150PV 5

5

Representa o preço à vista do bem, isto é, o valor máximo de pagamento à vista supondo uma taxa de desconto de 2% a.m.




ExemploA venda de um computador é financiada por uma loja em 5 pagamentos mensais, iguais e sucessivos de $1.200,00. A taxa de juros cobrada é de 1,5% a.m. Determinar o valor a vista do computador (valor presente), supondo a primeira prestação paga no ato da compra (1+4).

26,825.5$015,0015,11015,100,200.141PV 15

5

Representa o preço à vista do bem, isto é, o valor máximo de pagamento à vista supondo uma taxa de desconto de 2% a.m.


ii n

n

111i1PMT PV


2.3.32.3.3 Coeficientes ou fatores de financiamentoCoeficientes ou fatores de financiamento

Considerando que o cálculo do Valor Presente de uma série uniforme é:


ii1

1i1PMT PV n

n

A obtenção do valor de uma prestação a partir de um determinado valor presente, dada uma taxa de juro e prazo,

é:

1i1ii1PV PMT

n

n



Coeficiente de financiamento (CF)Coeficiente de financiamento (CF) é a expressão que, quando multiplicado pelo valor do crédito, produz as

prestações periódicas:

Onde = inverso do fator de valor presente

1 1

(1 )(1 ) 1

n

n

n

ii

i ii


nn

n

i11

i1i1

ii1 CF


Exemplo

O coeficiente de financiamento a ser pago em seis prestações mensais iguais, à taxa de 1,4% a.m., é de 0,174928, isto é:


6014,11014,0 CF

0,174928 CF

080033,0014,0 CF


Assim, para uma dívida total de R$ 20.000,00, com pagamento em 6 parcelas e juro de 1,4% a.m., o pagamento mensal deve ser de:R$ 20.000,00 x 0,174928 = R$ 3.498,56


Exemplo

Calcular o valor da série uniforme de pagamentos de 10 parcelas referentes a um capital de $100.000,00, utilizando a taxa de juro de 3%:


10

0,03CF 1 1,03

CF 0,1172

0,03CF 0, 2559


O valor da série uniforme de um capital de $100.000,00, com pagamento em 10 parcelas e juro de 3% é:R$ 100.000,00 x 0,1172 = R$ 11.720,00


2.3.32.3.3 Coeficientes ou fatores de financiamentoCoeficientes ou fatores de financiamentoCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕESCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕES

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20%

1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1100 1,1200 1,1300 1,1400 1,1500 1,1600 1,1700 1,1800 1,1900 1,20002 0,5075 0,5150 0,5226 0,5302 0,5378 0,5454 0,5531 0,5608 0,5685 0,5762 0,5839 0,5917 0,5995 0,6073 0,6151 0,6230 0,6308 0,6387 0,6466 0,6545

3 0,3400 0,3468 0,3535 0,3603 0,3672 0,3741 0,3811 0,3880 0,3951 0,4021 0,4092 0,4163 0,4235 0,4307 0,4380 0,4453 0,4526 0,4599 0,4673 0,47474 0,2563 0,2626 0,2690 0,2755 0,2820 0,2886 0,2952 0,3019 0,3087 0,3155 0,3223 0,3292 0,3362 0,3432 0,3503 0,3574 0,3645 0,3717 0,3790 0,3863

5 0,2060 0,2122 0,2184 0,2246 0,2310 0,2374 0,2439 0,2505 0,2571 0,2638 0,2706 0,2774 0,2843 0,2913 0,2983 0,3054 0,3126 0,3198 0,3271 0,33446 0,1725 0,1785 0,1846 0,1908 0,1970 0,2034 0,2098 0,2163 0,2229 0,2296 0,2364 0,2432 0,2502 0,2572 0,2642 0,2714 0,2786 0,2859 0,2933 0,3007

7 0,1486 0,1545 0,1605 0,1666 0,1728 0,1791 0,1856 0,1921 0,1987 0,2054 0,2122 0,2191 0,2261 0,2332 0,2404 0,2476 0,2549 0,2624 0,2699 0,2774

8 0,1307 0,1365 0,1425 0,1485 0,1547 0,1610 0,1675 0,1740 0,1807 0,1874 0,1943 0,2013 0,2084 0,2156 0,2229 0,2302 0,2377 0,2452 0,2529 0,26069 0,1167 0,1225 0,1284 0,1345 0,1407 0,1470 0,1535 0,1601 0,1668 0,1736 0,1806 0,1877 0,1949 0,2022 0,2096 0,2171 0,2247 0,2324 0,2402 0,2481

10 0,1056 0,1113 0,1172 0,1233 0,1295 0,1359 0,1424 0,1490 0,1558 0,1627 0,1698 0,1770 0,1843 0,1917 0,1993 0,2069 0,2147 0,2225 0,2305 0,238511 0,0965 0,1022 0,1081 0,1141 0,1204 0,1268 0,1334 0,1401 0,1469 0,1540 0,1611 0,1684 0,1758 0,1834 0,1911 0,1989 0,2068 0,2148 0,2229 0,2311

12 0,0888 0,0946 0,1005 0,1066 0,1128 0,1193 0,1259 0,1327 0,1397 0,1468 0,1540 0,1614 0,1690 0,1767 0,1845 0,1924 0,2005 0,2086 0,2169 0,2253

13 0,0824 0,0881 0,0940 0,1001 0,1065 0,1130 0,1197 0,1265 0,1336 0,1408 0,1482 0,1557 0,1634 0,1712 0,1791 0,1872 0,1954 0,2037 0,2121 0,220614 0,0769 0,0826 0,0885 0,0947 0,1010 0,1076 0,1143 0,1213 0,1284 0,1357 0,1432 0,1509 0,1587 0,1666 0,1747 0,1829 0,1912 0,1997 0,2082 0,2169

15 0,0721 0,0778 0,0838 0,0899 0,0963 0,1030 0,1098 0,1168 0,1241 0,1315 0,1391 0,1468 0,1547 0,1628 0,1710 0,1794 0,1878 0,1964 0,2051 0,213916 0,0679 0,0737 0,0796 0,0858 0,0923 0,0990 0,1059 0,1130 0,1203 0,1278 0,1355 0,1434 0,1514 0,1596 0,1679 0,1764 0,1850 0,1937 0,2025 0,2114

17 0,0643 0,0700 0,0760 0,0822 0,0887 0,0954 0,1024 0,1096 0,1170 0,1247 0,1325 0,1405 0,1486 0,1569 0,1654 0,1740 0,1827 0,1915 0,2004 0,2094

18 0,0610 0,0667 0,0727 0,0790 0,0855 0,0924 0,0994 0,1067 0,1142 0,1219 0,1298 0,1379 0,1462 0,1546 0,1632 0,1719 0,1807 0,1896 0,1987 0,207819 0,0581 0,0638 0,0698 0,0761 0,0827 0,0896 0,0968 0,1041 0,1117 0,1195 0,1276 0,1358 0,1441 0,1527 0,1613 0,1701 0,1791 0,1881 0,1972 0,2065

20 0,0554 0,0612 0,0672 0,0736 0,0802 0,0872 0,0944 0,1019 0,1095 0,1175 0,1256 0,1339 0,1424 0,1510 0,1598 0,1687 0,1777 0,1868 0,1960 0,2054

21 0,0530 0,0588 0,0649 0,0713 0,0780 0,0850 0,0923 0,0998 0,1076 0,1156 0,1238 0,1322 0,1408 0,1495 0,1584 0,1674 0,1765 0,1857 0,1951 0,2044

22 0,0509 0,0566 0,0627 0,0692 0,0760 0,0830 0,0904 0,0980 0,1059 0,1140 0,1223 0,1308 0,1395 0,1483 0,1573 0,1664 0,1756 0,1848 0,1942 0,203723 0,0489 0,0547 0,0608 0,0673 0,0741 0,0813 0,0887 0,0964 0,1044 0,1126 0,1210 0,1296 0,1383 0,1472 0,1563 0,1654 0,1747 0,1841 0,1935 0,203124 0,0471 0,0529 0,0590 0,0656 0,0725 0,0797 0,0872 0,0950 0,1030 0,1113 0,1198 0,1285 0,1373 0,1463 0,1554 0,1647 0,1740 0,1835 0,1930 0,2025

25 0,0454 0,0512 0,0574 0,0640 0,0710 0,0782 0,0858 0,0937 0,1018 0,1102 0,1187 0,1275 0,1364 0,1455 0,1547 0,1640 0,1734 0,1829 0,1925 0,2021

26 0,0439 0,0497 0,0559 0,0626 0,0696 0,0769 0,0846 0,0925 0,1007 0,1092 0,1178 0,1267 0,1357 0,1448 0,1541 0,1634 0,1729 0,1825 0,1921 0,2018

27 0,0424 0,0483 0,0546 0,0612 0,0683 0,0757 0,0834 0,0914 0,0997 0,1083 0,1170 0,1259 0,1350 0,1442 0,1535 0,1630 0,1725 0,1821 0,1917 0,201528 0,0411 0,0470 0,0533 0,0600 0,0671 0,0746 0,0824 0,0905 0,0989 0,1075 0,1163 0,1252 0,1344 0,1437 0,1531 0,1625 0,1721 0,1818 0,1915 0,201229 0,0399 0,0458 0,0521 0,0589 0,0660 0,0736 0,0814 0,0896 0,0981 0,1067 0,1156 0,1247 0,1339 0,1432 0,1527 0,1622 0,1718 0,1815 0,1912 0,2010

30 0,0387 0,0446 0,0510 0,0578 0,0651 0,0726 0,0806 0,0888 0,0973 0,1061 0,1150 0,1241 0,1334 0,1428 0,1523 0,1619 0,1715 0,1813 0,1910 0,2008

Taxa de desconto r (%)Anos


No Cepea, o Coeficiente de financiamentoCoeficiente de financiamento multiplicado pelo valor do bem é tratado como

CUSTO ANUAL DE REPOSIÇÃO DO PATRIMÔNIO – CARPCUSTO ANUAL DE REPOSIÇÃO DO PATRIMÔNIO – CARP

para analisar a sustentabilidade de negócios agropecuários.

O produtor vive uma sucessão de ganhos e perdas de capital:– Um ano seu VP pode subir (ganho de capital);– Outro pode cair (perda de capital)

Como examinar a sustentabilidade da fazenda? A fazenda vai se manter ao longo do tempo?

CÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕESCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕES2.3.32.3.3 Coeficientes ou fatores de financiamentoCoeficientes ou fatores de financiamento


Considere um trator: ele deve ser substituído a cada certo período de tempo;

O CARP representa quanto o uso do trator deve proporcionar anualmente para que:– Um novo trator possa ser adquirido ao final do período;– O proprietário tenha um retorno equivalente ao custo de

oportunidade do capital (r);



Como exemplo, o CARP para uma máquina será:

Onde: frc é o fator de recuperação do capital e CR é o valor de mercado para reposição da máquina;

O fator frc leva em conta o custo de oportunidade do capital (r) e a vida útil da máquina (v):

maqmaqmaq CRfrcCARP

1)1()1(

v

v

maq rrrfrc



Desta forma, determina-se o custo total de produção:CT = CO + CARP

Para a fazenda, CARP é a soma dos CARPs individuais que compõem o patrimônio;

O produtor deve comparar periodicamente seus valores de RLmax com o CARP para a fazenda;

Para se manter no negócio: RLmax CARP

Se sistematicamente, RLmax CARP, o negócio não é sustentável;



ShareBRL USD CRF of Use BRL USD

Tractor 121 cv 7 110.000 51.162,79 0,2054 0,0017 37,66 17,52 tractor 140 cv 7 128.000 59.534,88 0,2054 0,0017 43,82 20,38 Tractor 180 cv 7 155.000 72.093,02 0,2054 0,0017 53,06 24,68 Automotriz Uniport 7 180.000 83.720,93 0,2054 0,0017 61,62 28,66 Caminhão Volks 15 mil L 10 80.000 37.209,30 0,1627 0,0017 21,70 10,09 Moto XLR 8 9.000 4.186,05 0,1874 0,0017 2,81 1,31 Caminhonete F350 10 60.000 27.906,98 0,1627 0,0017 16,27 7,57 Colheitadeira 7 560.000 260.465,12 0,2054 0,0017 191,71 89,17 Arado Subsolador 8 17.000 7.906,98 0,1874 0,0017 5,31 2,47 Distribuidor de Calcário 6 15.000 6.976,74 0,2296 0,0017 5,74 2,67 Grade Aradora 18x32 pol 8 9.000 4.186,05 0,1874 0,0017 2,81 1,31 Grade Aradora 28x28 pol 8 8.500 3.953,49 0,1874 0,0017 2,66 1,24 Plantadeira 7 48.000 22.325,58 0,2054 0,0017 16,43 7,64 Vicon 7 5.000 2.325,58 0,2054 0,0017 1,71 0,80 Grade Niveladora 8 11.000 5.116,28 0,1874 0,0017 3,44 1,60 Jato dirigido 7 11.000 5.116,28 0,2054 0,0017 3,77 1,75 Bas Boy 5 25.000 11.627,91 0,2638 0,0017 10,99 5,11 Prensa 5 30.000 13.953,49 0,2638 0,0017 13,19 6,13 Roçadeira 7 8.000 3.720,93 0,2054 0,0017 2,74 1,27 Cultivador - adubador 7 15.000 6.976,74 0,2054 0,0017 5,14 2,39 Arrancador - Vatanab 7 42.000 19.534,88 0,2054 0,0017 14,38 6,69 Concha dianteira 10 18.000 8.372,09 0,1627 0,0017 4,88 2,27 Guincho 10 5.000 2.325,58 0,1627 0,0017 1,36 0,63 Carreta 10 45.000 20.930,23 0,1627 0,0017 12,21 5,68 Tanque de água 10 5.000 2.325,58 0,1627 0,0017 1,36 0,63 Carreta para Transporte de insumos 10 4.500 2.093,02 0,1627 0,0017 1,22 0,57 Casa do administrador 15 40.000 18.604,65 0,1315 0,0017 8,76 4,08 Barracão para defensivos 10x15 15 25.000 11.627,91 0,1315 0,0017 5,48 2,55 Casa de temporário 15 30.000 13.953,49 0,1315 0,0017 6,57 3,06 Oficina 15 10.000 4.651,16 0,1315 0,0017 2,19 1,02 Ferramentas 4 5.000 2.325,58 0,3155 0,0017 2,63 1,22 Almoxarifado 6 20.000 9.302,33 0,2296 0,0017 7,65 3,56 Casa de temporário 15 30.000 13.953,49 0,1315 0,0017 6,57 3,06 Barracão para máquinas 15x30 15 15.000 6.976,74 0,1315 0,0017 3,29 1,53 Cantina para refeição 15 30.000 13.953,49 0,1315 0,0017 6,57 3,06 Alojamento para 12 pessoas 15 30.000 13.953,49 0,1315 0,0017 6,57 3,06 Escritório 15 5.000 2.325,58 0,1315 0,0017 1,10 0,51 TERRA 1 3.371 1.567,84 0,1000 1,0000 337,08 156,78 TOTAL LCF farm equipment 1.847.374 859.244 932,46 433,70

Description and QuantityUseful

Life (yrs)Replacement Value

Annual Depreciation Cost (SV)

Composition of Shipment Value(Annual Cost of Investment Module)


Dados para uma fazenda de algodão, na safra 2006/07, Mato Grosso, cujo investimento é para 600 hectares.

O “share of use” é a razão de cada item por 600 hectares.

Com um investimento total de R$ 1,8 milhão, o CARP é de R$ 932,46/ha, anualmente.


2.3.42.3.4 Anuidades perpétuasAnuidades perpétuas

iPMT PV

O cálculo do valor presente para fluxos de pagamento ou recebimentos com durações indeterminadas se dá

seguinte forma:

No limite:

OndePV = valor presente PMT = valor de cada pagamento ou recebimento uniforme periódico i = taxa de desconto


322 3

1

PV ...1 1 1 1

PV1

JJ

J

PMTPMT PMTPMTi i i i

PMTi


Exemplo

Suponha uma renda mensal perpétua de $ 1.000,00. O valor presente, à taxa de desconto de 1% a.m., é

2.3.42.3.4 Anuidades perpétuasAnuidades perpétuas

*

01,000,000.1 PV

100.000,00 $ PV

* Esse raciocínio é muito utilizado em avaliação de ações



ExemploCalcular o valor de uma empresa que gera fluxos de caixa de$120.000,00 por ano para seu proprietário. Calcular o valorpresente desse fluxo de caixa utilizando a taxa de juro de 12%a.a., considerando os prazos 10 anos, 20 anos, 30 anos, 50anos, 100 anos, 150 anos, 200 anos e a perpetuidade.

2.3.42.3.4 Anuidades perpétuasAnuidades perpétuasCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕESCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕES


2.3.42.3.4 Anuidades perpétuasAnuidades perpétuasCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕESCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕES

ii1

1i1PMT PV n

n

76,026.678$

0,120,12110,121120.000PV-Anos10 10

10

23,333.896$0,120,121

10,121120.000PV-Anos20 20

20

08,622.966$0,120,121

10,121120.000PV-Anos30 30

30

82,539.996$0,120,121

10,121120.000PV-Anos50 50

50

03,988.999$0,120,121

10,121120.000PV-Anos100 100

100

96,999.999$0,120,121

10,121120.000PV-Anos150 150

150

00,000.000.1$0,120,121

10,121120.000PV-Anos200 200

200

00,000.000.1$0,12

000.120PV-dePerpetuida


• Como avaliar a evolução do patrimônio da fazenda/ agroindústria?

• No caso da fazenda, todo ano o produtor faz o possível para aumentar o valor de sua propriedade (VP), produzindo aquilo que proporciona a maior Receita Líquida (RL);

Receita Líquida (RL) = Receita Bruta (RB) – Custos Operacionais (CO)

• Quando RL aumenta – dado o custo de oportunidade do capital (r) – o patrimônio aumenta;

• O VP é obtido pela capitalização do fluxo presente e futuro de RL.

CÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕESCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕES2.3.42.3.4 Anuidades perpétuasAnuidades perpétuas


• Se os preços de produtos e insumos permanecerem indefinidamente como estão, assim como a tecnologia, o valor do patrimônio (VP) seria:

onde RLmax é a receita líquida máxima da fazenda.

• Suponha uma fazenda de 1000 hectares com soja;

• Se RL = R$ 300,00/ha e objetivou-se um retorno de 10%:

rRL

VP max

300,00*1000 300.000,00 3.000.000,000,1 0,1

VP

CÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕESCÁLCULO FINANCEIRO E APLICAÇÕES2.3.42.3.4 Anuidades perpétuasAnuidades perpétuas


Considere: FV = Valor Futuro ou Montante (M); PV = Valor Presente ou Capital (C);PMT = Valor de cada Pagamento ou

Recebimento

Resumo das Resumo das fórmulasfórmulas


DADODADO ACHARACHAR FÓRMULAFÓRMULA FATORFATOR

PV FV Fator de Acumulação de Capital – FAC

FV PV Fator de Valor Atual – FVA

PV PMTFator de Recuperação do Capital – FRC

Custo Anual de Reposição do Patrimônio – CARP

PMT PV Fator de Valor Atual de uma Série – FVAS

PMT FV Fator de Acumulação de uma Série – FAZ

FV PMT Fator de Formação de Capital – FFC

1 nFV PV i

1

1 nPV FVi

1 1 n

iPMT PVi

1 1 niPV PMT

i

1 1niFV PMT

i

1 1n

iPMT FVi


cÁlculo financeiro e aplicaÇÕes prof. lucilio rogerio aparecido alves depto. de economia,...

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