215Fsica

mbolo

n1 1 n2 3

L

X

70 (Fuvest-SP) Um bujo de gs de cozinha contm13 kg de gs liquefeito, alta presso. Um mol desse gstem massa de, aproximadamente, 52 g. Se todo o contedodo bujo fosse utilizado para encher um balo, pressoatmosfrica e temperatura de 300 K, o volume final dobalo seria aproximadamente de:a) 13 m3 c) 3,1 m3 e) 0,27 m3

b) 6,2 m3 d) 0,98 m3

Constante dos gases RR 8,3 J/(mol K) ou R 0,082 atm /(mol K)Patmosfrica 1 atm

1 105 Pa(1 Pa 1 N/m2)

1 m3 1 000

Sendo: P 1 atm 1 105 Pa; n

13 1052

moles3

; R 8,3 J/mol K;T 300 K

PV nRT 1 10 V 13 10

52 8,3 3005

3

V 6,2 m3

71 (UFPE) O volume interno do cilindro de compri-mento L 20 cm, mostrado na figura, dividido em duaspartes por um mbolo condutor trmico, que pode semover sem atrito. As partes da esquerda e da direita con-tm, respectivamente, um mol e trs moles de um gsideal. Determine a posio de equilbrio do mbolo emrelao extremidade esquerda do cilindro.

Com o mbolo condutor trmico no equilbrio, temos: P1 P2 e T1 T2.

P1V1 n1RT1 P

1RTV1

1

1

1 RTV

3 RTV

1

1

2

2

P2V2 n2RT2 P

3RTV2

2

2

V2 3V1

Sendo V1 Sh1 e V2 Sh2, vem:V2 3V1 Sh2 3Sh1 h2 3h1 20 h1 3h1

4h1 20h1 5 cm

a) 2,5 cm X b) 5,0 cm c) 7,5 cm d) 8,3 cm e) 9,5 cm

72 (UFF-RJ) At meados do sculo XVII, a concepode vcuo, como uma regio desprovida de matria, erainaceitvel. Contudo, experincias relacionadas medidada presso atmosfrica possibilitaram uma nova concep-o, considerando o vcuo como uma regio onde a pres-so bem inferior de sua vizinhana. Atualmente, pode-se obter vcuo, em laboratrios, com o recurso tecnolgicodas bombas de vcuo.Considere que se tenha obtido vcuo presso de, aproxi-madamente, 1,00 1010 atm temperatura de 300 K. Uti-lizando o modelo de gs perfeito, determine o nmero demolculas por cm3 existentes nesse vcuo.Dados:Nmero de Avogadro 6,02 1023 molculas/molConstante universal dos gases 8,31 J/mol K1 atm 1,01 105 N/m2

Transformando a presso em N/m2, temos:p 1,00 1010 1,01 105 p 1,01 105 N/m2Como 1 cm3 106 m3, vem:pV nRT 1,01 105 106 n 8,31 300

n 0,0405 1013 molsPortanto:N n NA N 0,0405 1013 6,02 1023

N 2,4 109 molculas

73 (UFBA) Um cilindro, munido de um mbolo m-vel, contm um gs ideal que ocupa um volume de 3 L, temperatura T1. O gs aquecido, lentamente, at a tem-peratura T2, quando passa a ocupar um volume de 3,5 L.Durante o processo, a superfcie externa do mbolo, cujarea vale 0,5 m2, est sob a ao de presso atmosfricaconstante e igual a 105 N/m2.Nessas condies, pode-se afirmar:(01) O processo isobrico.(02) A fora exercida pelo gs sobre o mbolo vale 2 105 N.(04) A energia interna do gs permanece constante du-

rante o processo.(08) O gs realiza trabalho de 50 J sobre a vizinhana.(16) A velocidade mdia das molculas do gs a mesma

no incio e no fim do processo.(32) O volume do gs, durante o processo, aumenta linear-

mente com a temperatura.

(01) A presso se mantm constante durante todo o processo. (verdadeira)(02) Determinando a fora exercida pelo gs:

P F

A 10 F

5 105

1

F 5 104 N (falsa)(04) A energia interna do gs funo da sua temperatura absoluta e esta

assume valores diferentes no incio e fim do processo. (falsa)(08) O trabalho realizado ser:

$ p V $ 1 105(5 104) 50 J (verdadeira)(16) A velocidade mdia das molculas funo da temperatura absoluta

e esta varia durante o processo. (falsa)(32) Pela lei geral dos gases perfeitos, temos:

P VT

P VT

i i

i

f f

f

como Tf Ti, temos que aumentar, na mesma

proporo, o valor de Vf, para que o quociente permanea constante.(verdadeira)Portanto: 01 08 32 41

216Fsica

ar

nvel do mar

passagem

sada de arpara a turbina

nvel dagua na caixa

1 2 3

1

2

3

4 5

P (105 N/m2)

V (102 m3)

B A

A N 0,25 105 102 2,5 106

74 (Fuvest-SP) Um recipiente cilndrico contm 1,5 L(litro) de gua temperatura de 40 C. Uma tampa, coloca-da sobre a superfcie da gua, veda o lquido e pode se des-locar verticalmente sem atrito. Um aquecedor eltrico E,de 1 800 W, fornece calor gua. O sistema est isoladotermicamente de forma que o calor fornecido gua nose transfere ao recipiente. Devido ao peso da tampa e pres-so atmosfrica externa, a presso sobre a superfcie da guapermanece com o valor P0 1,00 10

5 Pa. Ligando-se oaquecedor, a gua esquenta at atingir, depois de um inter-valo de tempo tA, a temperatura de ebulio (100 C). Aseguir a gua passa a evaporar, preenchendo a regio entrea superfcie da gua e a tampa, at que, depois de mais umintervalo de tempo, tB, o aquecedor desligado. Neste pro-cesso, 0,27 mol de gua passou ao estado de vapor:NOTE/ADOTE:1 Pa 1 pascal 1 N/m2

Massa de 1 mol de gua: 18 gramasMassa especfica da gua: 1,0 kg/LCalor especfico da gua: 4 000 J/(C kg)Na temperatura de 100 C e presso de 1,00 105 Pa,1 mol de vapor de gua ocupa 30 L e o calor de vaporiza-o da gua vale 40 000 J/mol.Determine:a) o intervalo de tempo tA, em segundos, necessrio para

levar a gua at a ebulio.b) o intervalo de tempo tB, em segundos, necessrio para

evaporar 0,27 mol de gua.c) o trabalho $, em joules, realizado pelo vapor de gua

durante o processo de ebulio.

a) O intervalo de tempo necessrio para levar a gua at o incio da ebu-lio determinado lembrando-se que o calor transferido gua sen-svel; logo:

P Q

t P m c

t

Assim, temos:

1 800 1,5 4 000 (100 40)

t A

tA 200 s

b) Como o calor de vaporizao da gua 40 000 J/mol, podemos deter-minar a quantidade de calor necessria para evaporar 0,27 mol:40 000 J 1 mol

Q 0,27 mol Q 10 800 J

Como P 1 800 W:

P Q

t 1 800 10 800

tB B

tB 6 s

c) A variao de volume do recipiente ocorre devido vaporizao de0,27 mol de gua; logo:

1 mol 30 L V 8,1 L 8,1 103 m3

0,27 mol VSupondo que a expanso seja lenta e que o trabalho realizado pelovapor de gua seja o trabalho das foras aplicadas pelo vapor, pode-mos determin-lo por:$ p V $ 1 105 8,1 103 $ 810 J

75 (Unicamp-SP) Uma usina que utiliza a energia dasondas do mar para gerar eletricidade opera experimental-mente na Ilha dos Picos, nos Aores. Ela tem capacidadepara suprir o consumo de at 1 000 pessoas e o projetovem sendo acompanhado por cientistas brasileiros.

A usina formada por uma caixa fechada na parte superiore parcialmente preenchida com a gua do mar, que entrae sai por uma passagem (vide figura), mantendo aprisio-nada uma certa quantidade de ar. Quando o nvel da guasobe dentro da caixa devido s ondas, o ar comprimido,acionando uma turbina geradora de eletricidade. A reada superfcie horizontal da caixa igual a 50 m2.a) Inicialmente, o nvel da gua est a 10 m do teto e a pres-

so do ar na caixa igual presso atmosfrica (105 Pa).Com a sada para a turbina fechada, qual ser a pressofinal do ar se o nvel da gua subir 2,0 m? Considere queno processo a temperatura do ar permanece constante.

b) Esboce a curva que representa o processo do item a emum diagrama de presso em funo do volume do ar.

c) Estime o trabalho (em joules) realizado pelas ondassobre o ar da caixa.

a) A transformao isotrmica:PA VA PB VB PA ShA PB ShB PAhA PBhB105 10 PB 8PB 1,25 105 N/m2

b)

c) O trabalho da fora de presso do gs, em joules, ser numericamenteigual rea hachurada no grfico de A at B, com o sinal negativo porser uma compresso.$AB 4,5 2,5 106 11,25 106 $AB 1,1 107 JSupondo-se que o trabalho das ondas tenha mdulo igual ao trabalhoda fora de presso do gs:$

ondas 1,1 107 J

217Fsica

2,0

1,0

V (m3)

T (K)100 200

A

B

E

1

E

2

8 cm

C

C31

1

P (106 N/m2)

V (103 m3)

A B

0

X

X

76 (UFES) A figura mostra a variao do volume deum gs ideal, presso constante de 4 N/m2, em funo datemperatura. Sabe-se que, durante a transformao deestado de A a B, o gs recebeu uma quantidade de calorigual a 20 joules. A variao da energia interna do gs en-tre os estados A e B foi de:a) 4 Jb) 16 Jc) 24 Jd) 380 Je) 420 J

Determinando o trabalho realizado:$ P V $ 4 (2 1) 4 JDeterminando a energia interna:U Q $ U 20 4 U 16 J

77 (Cefet-RJ) No mecanismo abaixo, inicialmente ombolo (E) est na posio 1, encontrando-se a parte Cpreenchida por um gs ideal. Em determinado momen-to, o gs aquecido, recebendo 400 cal de uma fonte, oque provoca um deslocamento de 8 cm do mbolo. Des-preze os atritos e as massas da mola e do mbolo. (Consi-dere K 500 N/cm e 1 cal 4,0 J.)

Calcule:a) o trabalho realizado pelo gs durante a compresso da

molab) a variao da energia interna do gs, em joules

a) O trabalho realizado pode ser calculado pela variao da energia po-tencial elstica:

$ EP $ $ 1

2Kx 1

2 5 10 (8 102 4 2 )2

$ 160 Jb) Determinando a variao da energia interna:

U Q $ U 400 (4) 160 U 1 440 J

78 (ECM-AL) Um gsperfeito sofre a transfor-mao AB representadano diagrama.Se o gs recebeu 1 500 Jde energia do meio ex-terior, ento a variaoda energia interna sofri-da por ele, nessa trans-formao, foi igual a:a) 1 000 J b) 800 J c) 700 J X d) 500 J e) 300 J

O trabalho igual a:

$ $

(B b)h2

(8 2) 2 102

1 000 J2

Logo:Q $ U 1 500 1 000 UU 500 J

79 (UFLA-MG) O diagrama PV abaixo mostra umatransformao sofrida por 0,4 mol de um gs monoatmicoideal. Considerando TA 300 K e TB 900 K, a quantidadede calor envolvida na transformao ser:(Considere 1 cal 4 J e R 2 cal/mol K.)a) 220 calb) 1 220 calc) 2 500 cald) 2 500 cale) 1 220 cal

A variao de energia interna :

U

2nR(T T ) U

2 0,4 2 (900 300)B A

3 3

U 720 calO trabalho igual rea do retngulo:$ 2 103 1 106 $ 2 000 J ou $ 500 calPortanto:Q $ U Q 500 720 Q 1 220 cal

8

31

2

V (m3)

P (102 N/m2)

A

B

0

218Fsica

0,1 0,2

200

100

P ( N/m2)

V ( m3)

A

B

0

Processo IProcesso IIProcesso III

1

2

3

4

5

6

01 2 3 4 5 60

Pres

so

(atm

)

Volume (litros)

A B

C

D

I II0 01 12 23 3

Em questes como a 80, as alternativas verdadeiras de-vem ser marcadas na coluna I e as falsas, na II.

80 (UFMT) Em relao Primeira Lei da Termodin-mica, julgue os itens.I II0 0 A variao da energia interna, quando um sistema

absorve 200 cal e realiza um trabalho de 200 J, 400 J.

1 1 A expresso U Q $ significa que um sistematermodinmico gera calor e trabalho.

2 2 Um sistema que cede 50 cal para o meio ambientee recebe trabalho de 150 J tem variao de energiainterna negativa.

3 3 Calor e trabalho so duas grandezas fsicas demesma dimenso.

0 0 200 cal 5 4,18 836 JQ $ U 836 200 U U 636 J (falsa)

1 1 Recebe calor e gera trabalho. (falsa)2 2 Q $ U 5 4,18 150 U

20,9 150 UU 170,9 J (verdadeira)

3 3 Calor e trabalho so medidos em cal ou joule. (verdadeira)

81 (UFCE) Um gs sofre uma srie de transformaescom estado inicial A e estado final B, como mostra a figu-ra. A energia interna do estado A UA 1 000 J e a doestado B UB 2 000 J.

Calcule para cada uma das transformaes indicadas:a) A variao da energia interna.b) O trabalho realizado. (Diga tambm se foi feito pelo

gs ou sobre o gs.)c) O calor trocado.

a) U UB UA 2 000 1 000 1 000 JA variao da energia interna a mesma nos trs processos.

b) Processo I$ b h (0,2 0,1) 100 10 J (feito sobre o gs)Processo II$ b h (0,2 0,1) 200 20 J (feito sobre o gs)Processo III

$

(B b)h2

100 0,12

J ( )200 15 (feito pelo gs)

c) I Q $ U Q 10 1 000 990 JII Q $ U Q 20 1 000 980 J

III Q $ U Q 15 1 000 1 015 J

82 (UFSC) Um sistema constitudo por uma certamassa gasosa sofre quatro transformaes sucessivas, AB,BC, CD e DA, conforme mostra o diagrama p V.

(01) Na transformao AB houve diminuio da energiainterna do sistema.

(02) Na transformao AB o sistema absorveu calor domeio ambiente.

(04) No houve variao da energia interna do sistema natransformao BC.

(08) Na transformao DA o sistema absorveu calor domeio externo.

(16) Na transformao CD no houve realizao de traba-lho e a energia interna do sistema diminuiu.

(32) Na transformao AB o calor que o sistema absorveufoi maior do que o trabalho que ele realizou.

(64) A energia interna do sistema no estado C menor doque no estado A.

(01) (falsa)TB TA T 0 U 0 (a energia interna aumenta)Se a temperatura do gs aumenta, a energia interna do gs aumentanuma transformao isobrica.

(02) (verdadeira)Na transformao AB, o gs recebeu energia do meio ambiente sob aforma de calor.

(04) (verdadeira)TC TB T 0 U 0 (No h variao de energia interna natransformao isotrmica.)

(08) (falsa)TD TA T 0 U 0Pela 1a lei da Termodinmica, temos:Q $ U Q $Como $ 0, temos Q 0, isto , o gs perde (cede) calor para omeio externo.

(16) (verdadeira)Como VC VC V 0 $ pV

$ 0Da 1a lei da Termodinmica, temos:Q $ U Q UO calor recebido aumenta a energia interna do sistema.

(32) (verdadeira)Na transformao AB (isobrica), temos: U 0 e $ 0. Logo:Q $ U Q $ (o calor maior que o trabalho)

(64) (falsa)Como TC TA, a energia interna no estado C maior que a energiainterna no estado A.

Sendo U

2nRT 3

e TC TA, teremos: UC UA.

Portanto: 02 04 16 32 54

219Fsica

14243

I II0 01 12 23 3

83 (UFSM-RS) Um gs ideal sofre uma transforma-o: absorve 50 cal de energia na forma de calor e ex-pande-se realizando um trabalho de 300 J. Consideran-do 1 cal 4,2 J, a variao da energia interna do gs ,em J, de:a) 250 b) 250 c) 510 X d) 90 e) 90

Sendo 50 cal 50 4,2 J 210 JQ $ U 210 300 U

U 90 J

84 (Unicamp-SP) Com a instalao do gasoduto Bra-sil-Bolvia, a quota de participao do gs natural na gera-o de energia eltrica no Brasil ser significativamenteampliada. Ao se queimar 1,0 kg de gs natural obtm-se5,0 107 J de calor, parte do qual pode ser convertido emtrabalho em uma usina termoeltrica. Considere uma usi-na queimando 7 200 quilogramas de gs natural por hora,a uma temperatura de 1 227 C. O calor no aproveitadona produo de trabalho cedido para um rio de vazo5 000 /s, cujas guas esto inicialmente a 27 C. A maioreficincia terica da converso de calor em trabalho dada

por 1 T

Tmin

mx

, sendo Tmin e Tmx as temperaturas

absolutas das fontes quente e fria, respectivamente, ambasexpressas em Kelvin. Considere o calor especfico da gua

c 4 000J

kg C

.

a) Determine a potncia gerada por uma usina cuja eficin-cia metade da mxima terica.

b) Determine o aumento de temperatura da gua do rioao passar pela usina.

a) A maior eficincia terica da converso calor em trabalho dada por:

1

TT

1 (27 273)

(1 227 273)mn

mx

0,80

A eficincia da usina vale:

( )usina 2

0,802

0,40

A potncia total gerada vale:

Pot Q

t

7 200 5,0 103 600

7

Pot 1,0 108 W

Portanto, a potncia gerada pela usina igual a:Pot(usina) (usina) PotPot(usina) 0,40 1,0 1018 W Pot(usina) 4,0 107 W

b) Usando-se a equao fundamental da Calorimetria e a definio depotncia, temos:

Q mc

Pot Q

t

Assim:

Pot mc

t

Fazendo-se a densidade absoluta da gua igual a 1,0 kg/, a vazo dorio vale: 5 000 /s 5 000 kg/sAssim:Potdissipada cPot Pot(usina) c1,0 108 0,40 108 5 000 4 000 0,60 108 2,0 107 3,0 C

85 (UFMT) O advento da Revoluo Industrial estrelacionado com o desenvolvimento cientfico ocorrido narea da termodinmica entre o final do sculo XVIII e in-cio do sculo XIX, particularmente no que diz respeito aofuncionamento das mquinas trmicas. Sobre tais mqui-nas, julgue os itens.I II0 0 Mquina trmica, na Fsica, um termo que de-

signa sistemas capazes de realizar trocas de calore de trabalho com o meio.

1 1 As mquinas trmicas so caracterizadas por fun-cionarem em ciclos.

2 2 Um refrigerador no pode ser considerado mqui-na trmica porque realiza um trabalho negativo.

3 3 Uma caldeira industrial, o motor de um carro e ocorpo humano podem ser considerados exemplosde mquinas trmicas.

0 0 (verdadeira)1 1 (verdadeira)2 2 (falsa). O refrigerador uma mquina trmica.3 3 (verdadeira)

86 (UFJF-MG) Uma mquina trmica que opera emciclos recebe 500 J de calor e realiza 100 J de trabalhopor ciclo. Sabendo que a mquina opera com 30 ciclos porminuto, calcule:a) a sua potncia til em wattsb) a quantidade de calor dissipada por minuto no ambiente

a) O trabalho igual a:30 ciclos por minuto $ 30 100 $ 3 000 JO tempo igual a:t 1 min 60 sLogo:

P

t P 3 000

60 50 Wu u

$

b) Q $ U 500 100 U U 400 J(por ciclo)

Em 30 ciclos, temos:30 400 J 12 000 J

220Fsica

P

V

A $

87 (UFLA-MG) Uma empresa prope construir um mo-tor trmico projetado para operar entre dois reservatriosde calor, sendo o quente temperatura T1 1 600 K e o frio T2 400 K. O projeto prev para o motor uma potncia de4 cv com absoro de 1 480 cal/s do reservatrio quente.Dados: 1 cv 740 W e 1 cal 4 Ja) Calcule o rendimento do referido motor.b) Calcule o rendimento de um motor de Carnot operan-

do entre os mesmos reservatrios de calor.c) O motor proposto vivel teoricamente? Justifique sua

resposta.

a) Do enunciado, temos:P 4cv 4(740) 2 960 WSo retiradas 1 480 cal/s 5 920 J/s 5 920 W; portanto, o rendimen-to do motor ser:

PP

2 9605 920

50%tiltotal

b) Para um motor de Carnot, teramos:

1

TT

1 4001 600

75%21

c) Sim, pois est abaixo do rendimento mximo previsto pelo ciclo deCarnot.

88 (UFPI) A eficincia de um motor trmico defini-da como a razo entre o trabalho por ele realizado e ocalor por ele recebido durante um ciclo completo de seufuncionamento. Considere um motor que recebe 440 J decalor por ciclo, que tem uma eficincia de 30% e que com-pleta um ciclo de funcionamento a cada 0,02 segundos. Apotncia fornecida por esse motor , em kW:a) 1,1 b) 2,2 c) 4,4 X d) 6,6 e) 8,8

Q 0,3 440 132 J

$ $ $

Portanto:

Pot

t

1320,02

6 600 W 6,6 kW $

89 (UEM-PR) Considere uma mquina de Carnot(MTC) na qual um gs sofra expanses e compresses. Amquina opera entre a temperatura T1 da fonte quente e atemperatura T2 da fonte fria.(01) Nenhuma mquina trmica que opere entre duas

dadas fontes, s temperaturas T1 e T2, pode ter maiorrendimento que o da mquina MTC operando entreessas mesmas fontes.

(02) O Ciclo de Carnot consiste em duas transformaesisotrmicas, alternadas com duas transformaes iso-bricas, todas elas reversveis, sendo o ciclo tambmreversvel.

(04) Quando o Ciclo de Carnot percorrido no sentidohorrio, o trabalho realizado positivo e medido nu-mericamente pelo valor da rea limitada pelas cur-vas que definem o ciclo.

(08) O rendimento de uma mquina de Carnot funoexclusiva das temperaturas absolutas das fontes quen-te e fria, no dependendo, portanto, da substncia(vapor ou outro fludo qualquer) utilizada.

(16) Se T1 127 C e T2 27 C, o rendimento da mqui-na MTC ser igual a 78,74%.

(32) Se T1 127 C, T2 27 C e o trabalho til forneci-do pela mquina MTC 1 000 J, ento a quantidadede calor retirada da fonte quente ter sido 1 270 J.

(64) Se T1 127 C, T2 27 C e o trabalho til forneci-do pela mquina MTC 1 000 J, ento a quantidadede calor rejeitada para a fonte fria ser 3 000 J.

(01) (verdadeira)A mquina de Carnot tem rendimento maior que qualquer outro tipo demquina, operando entre as mesmas fontes (mesmas temperaturas).

(02) (falsa)O ciclo de Carnot consta de duas transformaes adiabticas alter-nadas com duas transformaes isotrmicas.

(04) (verdadeira)

Em que:$ 0

(08) (verdadeira)O rendimento dado por

TT

2

1 1

Em que:T1 a temperatura da fonte quente.T2 a temperatura da fonte fria.

(16) (falsa)

TT

300400

2

1 1 1

0,25 ou 25%(32) (falsa)

Q 0,25

1 000Q Q 4 000 J1 1 1

$

(64) (verdadeira)$ Q1 Q2 1 000 4 000 Q2 Q2 3 000 J

Portanto: 01 04 08 64 77

90 (UFC-CE) A eficincia de uma mquina de Carnotque opera entre a fonte de temperatura alta (T1) e a fon-te de temperatura baixa (T2) dada pela expresso

1

T

T,2

1

em que T1 e T2 so medidas na escala

absoluta ou de Kelvin.Suponha que voc dispe de uma mquina dessas comuma eficincia 30%. Se voc dobrar o valor da tempe-ratura da fonte quente, a eficincia da mquina passar aser igual a:a) 40% b) 45% c) 50% d) 60% X e) 65%

Ao duplicarmos a temperatura T1, reduzimos a frao TT

2

1

metade de

seu valor original. A eficincia original

0,30 1 TT

,2

1

ou seja,

TT

0,7021

. Aps duplicarmos a temperatura T1, teremos, assim,

T2T

0,3521

.

Portanto, a nova eficincia passa a ser 1 0,35 ou 0,65 ou 65%

221Fsica

F h

r

H

R

h H

R

r

p p

0,15 m o

0,4 m

i3 m

15 cm

15 cm

A

A

X

1 (UEL-PR) Considere as seguintes afirmativas:I. A gua pura um meio translcido.

II. O vidro fosco um meio opaco.III. O ar um meio transparente.Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta.a) Apenas a afirmativa I verdadeira.b) Apenas a afirmativa II verdadeira.c) Apenas a afirmativa III verdadeira.d) Apenas as afirmativas I e a III so verdadeiras.e) Apenas as afirmativas II e a III so veraddeiras.

I. A gua pura um meio transparente. (errada)II. O vidro fosco um meio translcido. (errada)

III. Alternativa correta.

2 (UESC) Uma fonte luminosa puntiforme dista 0,5 mde um disco de 20 cm de raio.Determine o raio da sombra que se forma sobre uma telaposta a 1,5 m atrs desse disco.

Esquematizando a situao, temos:

Sendo h 0,5 m, r 20 cm 0,2 m e H 1,5 m e observando a seme-lhanas dos tringulos em destaque, vem:

Rr

H hh

R0,2

20,5

R 0,4

0,5

R 0,8 m ou R 80 cm

3 (Fafeod-MG) A figura representa, esquematicamente,uma cmara escura fornecendo uma imagem de um obje-to colocado diante dela.

Sabendo-se que a distncia do objeto ao orifcio de entradada cmara vale p 3,00 m, que a distncia do orifcio parede posterior da cmara vale p 40 cm e que a alturado objeto 15 cm, a altura da imagem ser de:a) 3,0 cm X b) 2,0 cm c) 4,0 cm d) 5,0 cm e) 3,5 cm

Devemos ter:

oi

30,4

0,15i

30,4

i 0,02 m ou i 2 cm

4 (UCSal-BA) Uma vela acessa, com 15 cm de altura,est colocada verticalmente sobre o tampo de vidro de umamesa horizontal. A distncia entre a chama e sua ima-gem, conjugada pelo vidro da mesa, vale aproximadamen-te, em cm:a) 7,5 b) 15 c) 23 X d) 30 e) 45

Como a imagem simtrica em relao ao espelho, a distncia entre achama A e sua imagem A :d 15 15 d 30 cm

F 8 - ptica Geomtrica I

222Fsica

6 m

8 m

10 m

A

B

6 m

6 m8 m

2 m

A

B

I10 m

8 m B

10 m X

14 m

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

A B

C

CAMPOVISUAL

A B

C

X5 (UFAC) A figura mostra umobjeto A, distante 6 m de um es-pelho plano, e um observador Bdistante 8 m do espelho. O per-curso aproximado de um raio deluz, que, partindo de A, se refleteno espelho e atinge B :a) 9 m d) 19 mb) 14 m X e) 17 mc) 24 m

Representando por meio de uma figura, temos:

Como BI IB,temos:

x2 102 142

x 296 17,2 m

6 (Fuvest-SP) Uma cmera de segurana (C), instaladaem uma sala, representada em planta na figura, visualizaa regio clara indicada. Desejando aumentar o campo deviso da cmera, foi colocado um espelho plano, retangu-lar, ocupando toda a regio da parede entre os pontos A e B.Nessas condies, a figura que melhor representa a regioclara, que passa a ser visualizada pela cmera, :

Nas condies descritas no enunciado, alm da regio clara indicada, acmera visualiza a regio correspondente ao campo visual do espelho.Campo visual do espelho para a cmera:

Logo, a regio total que passa a ser visualizada :

c) d)

e)

a) b)

223Fsica

20 40 60 80 100 120 140 160

y (cm)

x (cm)

D

C

E

0

20

40

60

20

40

60

80

100

120

0

0

20

40

60

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160

y (cm)

x (cm)

D

C

D

C

A

E

0

20

40

60

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160

y (cm)

x (cm)

D

C

D

C

B

E

B A A B

2

E

100 cm 1,0 m1 1 2

vi vo

X

7 (Vunesp-SP) A figura representa um espelho plano Ee uma linha CD sua frente. H um ponto xA no eixo x, deonde um dos olhos do observador v, por reflexo, a linhaem toda a sua extenso e ocupando o espelho todo.

a) Determine o valor de xA.b) A seguir, desloca-se o espelho 10 cm para baixo, parale-

lamente ao eixo y. Determine as coordenadas xB e yB doponto onde deve estar o olho do observador para queele possa ver a linha CD ocupando todo o espelho.

Aproveitando a prpria figura que est em escala, determinamos a linhaDC, simtrica linha DC em relao ao espelho. Em seguida, partindo-se de D e C, traamos dois segmentos que tangenciam as extremidadesdo espelho E. No encontro desses segmentos, obtemos as coordenadasdo observador, assim:a)

Da figura:xA 100 cm

b)

Da figura:xB 100 cm; yB 30 cm

8 (MACK-SP) Sobreuma reta perpendicular aum espelho plano existemos pontos A e B, situados a40 cm e 140 cm, suafrente, conforme ilustra afigura ao lado. Um objetoreal deslocado com ve-locidade constante de Apara B, sobre esta reta,num intervalo de 2,0 s.Nesse tempo, a respectiva imagem conjugada:a) permanece sempre num mesmo pontob) aproxima-se do objeto com velocidade de 1,0 m/sc) aproxima-se do objeto com velocidade de 0,5 m/sd) afasta-se do objeto com velocidade de 1,0 m/se) afasta-se do objeto com velocidade de 0,5 m/s

Pela propriedade de simetria dos espelhos planos, observamos que quandoo objeto se afasta do espelho sua imagem tambm se afasta.

A velocidade do objeto em relao ao espelho , em mdulo, dada por:

v

ABt0

v

1,0 m2,0 s0

v0 0,50 m/s

A velocidade da imagem em relao ao espelho , em mdulo, igual doobjeto: (vi) 0,50 m/s.Como o objeto e a imagem se deslocam em sentidos opostos, conclumosque a velocidade da imagem em relao ao objeto tem mdulo dado por:v

rel v0 vi vrel 1,0 m/s

Espelho

A B140 cm

40 cm

224Fsica

123

123

o

FC

i

V

ivirtualdireitamaior

O P

X

X

9 (FMTM-MG) Para compor uma foto publicitria derao animal, um fotgrafo necessita de 12 cachorros e6 gatos. No momento da elaborao da foto, percebe ques dispe de 2 cachorros, 1 gato e dois espelhos planos.Para obter o resultado desejado, preciso que o fotgrafocoloque os cachorros e o gato entre os dois espelhos pla-nos que devem formar entre si um ngulo de:a) 90 b) 75 X c) 60 d) 45 e) 30

Cada um dos cachorros e o gato (objetos) devem produzir 5 imagens paratotalizar 18 animais.Logo, devemos ter N 5 na equao:

N 360 1 5 360 1

360 6

6 360 60

10 (FMTM-MG) (...) Na segunda guerra mundial, pes-soas com grave daltonismo vermelho-verde eram recru-tadas como bombardeadores por sua capacidade de veratravs da camuflagem colorida e no se distrair pelo queseria, para pessoas com a viso normal, uma configuraoconfusa e enganosa de cores.

(Oliver Sacks, Um Antroplogo em Marte).

Quando objetos de cor vermellha ou verde so ilumina-dos por luz branca, o daltnico vermelho-verde confundeas duas cores, parecendo-lhe, ambas, tons de cinza. Se umaesfera verde e um cubo vermelho forem iluminados comluz monocromtica vermelha, e vistos por uma pessoa deviso normal e por um daltnico vermelho-verde, as duaspessoas tero, respectivamente, as impresses:a) esfera vermelha e cubo vermelho; esfera vermelha e

cubo vermelhob) esfera vermelha e cubo vermelho; esfera cinza e cubo

cinzac) esfera verde e cubo vermelho; esfera negra e cubo cinzad) esfera negra e cubo vermelho; esfera negra e cubo negroe) esfera negra e cubo vermelho; esfera negra e cubo cinza

Se a esfera verde e o cubo vermelho forem iluminadas com luz mono-cromtica vermelha, a esfera absorver a luz vermelha e no refletir ne-nhuma luz. O cubo vermelho ir refletir a luz vermelha. Logo:

pessoa de viso normalesfera: preta (negra)cubo: vermelho

daltnicoesfera: preta (negra)cubo: cinza

11 (UERN) No estudo dos espelhos esfricos, costu-ma-se construir as imagens, a partir do conhecimento dotrajeto de incidncia e reflexo de alguns raios. Em se tra-tando desse tipo de espelho, apenas uma das alternativasabaixo correta. Analise cuidadosamente cada uma delase identifique a que verdadeira.a) Para um objeto real, um espelho esfrico convexo pro-

duz uma imagem real quando o objeto est entre o focoe o vrtice do espelho.

b) Em nenhuma situao um espelho esfrico cncavofornece uma imagem virtual de um objeto real.

c) Quando um objeto real est entre o foco e o vrtice doespelho esfrico cncavo sua imagem virtual, direitae maior que o objeto.

d) Quando um objeto real est sobre o centro de curvatu-ra de um espelho esfrico cncavo, sua imagem serreal, direita e do mesmo tamanho do objeto.

e) Quando um objeto est situado sobre o foco de um es-pelho esfrico (cncavo ou convexo) sua imagem vir-tual, invertida e menor que o objeto.

12 (UFAM) Um feixe de raiosparalelos incide frontalmente so-bre um espelho esfrico convexo,produzindo raios refletidos, cujosprolongamentos convergem parao ponto P, como mostrado na fi-gura. O raio de curvatura R desteespelho, em termos do segmento

OP , vale:

a) R

14

OP X c) R 2OP e) R 4OP

b) R

12

OP d) R OP

Os raios que incidem paralelamente ao eixo principal de um espelho esf-rico convexo se refletem e seus prolongamentos convergem para o foco

(ponto P). Logo, OP f R2

. Portanto, R 2OP .

225Fsica

lmpada

M N LO

K

espelho

OF

L

V

Coletorparablico

Panela

a

P

T

P

T

FR

13 (UFMG) Uma pequena lmpada est na frente deum espelho esfrico, convexo, como mostrado na figura.O centro de curvatura do espelho est no ponto O.

Nesse caso, o ponto em que, mais provavelmente, a ima-gem da lmpada ser formada o:a) K X b) L c) M d) N

Construindo a imagem da lmpada, obtemos:

Assim, a imagem da lmpada se forma no ponto L.

14 (UniSantos-SP) O uso direto da energia solar temvrios atrativos, tais como a renovabilidade quase infinitae a baixa proporo de impactos ambientais. Uma formade aproveitar a energia solar o uso de coletores trmicosparablicos.

Examine as afirmaes:I. Um feixe de luz paralelo ao eixo principal, ao se refle-

tir, converge para o foco do espelho parablico.II. A energia trmica propaga-se do Sol Terra atravs de

correntes de conveco.III. A panela utilizada deve ser revestida de tinta preta para

absorver melhor a energia radiante.

Dentre as afirmativas acima, pode-se dizer que apenasest(o) correta(s):a) I b) II e III X c) I e III d) I, II e III

I. Todo raio de luz que indice paralelamente no eixo principal de um es-pelho esfrico (parablico) reflete-se passando pelo foco. (verdadeira)

II. A energia trmica propaga-se do Sol Terra por irradiao. (falsa)III. A cor preta (corpo negro) absorve melhor a energia radiante. (verda-

deira)

15 (UFPel-RS) Uma das extremidades de um fio estpresa ao teto de um caminho. A outra extremidade su-porta um pequeno corpo. O caminho, antes em repouso,passa a movimentar-se com uma acelerao escalar cons-tante. Nessas condies, o fio se posiciona, formando umngulo com a vertical, conforme indica a figura abaixo.

Supondo que g 10 m/s2, tg 0,30, sen 30 0,50 ecos 30 0,87, faa o que se pede.a) Indique, em um sistema de coordenadas XOY, as foras

que agem sobre o corpo e calcule a acelerao escalardo carro.

b) Em que casos o ngulo se manteria nulo? Justifique.c) Que tipo de movimento o caminho deveria ter para que

o fio formasse o mesmo ngulo direita da vertical?d) Supondo que o espelho lateral direito do carro seja con-

vexo, que tipo de imagem conjuga e qual a vantagemapresentada por esse tipo de espelho?

a) Para um observador externo, temos:

A acelerao do corpo a mesma do caminho e a fora resultante queage sobre o corpo resultante de P e T.

tg FR

P tg ma

mg tg a

g 0,30 a

10

a 3 m/s2

b) Se o movimento do carro fosse um movimento uniforme (a 0) ou se ocarro estivesse em repouso.

c) Movimento retilneo uniformemente retardado.d) O espelho conjuga uma imagem virtual, menor que o objeto e direita. A

vantagem desse espelho que ele amplia o campo visual para o moto-rista.

226Fsica

eixo principal

I

O

I

O

F CV

X

X

16 (Unifor-CE) O esquema a seguir representa umobjeto real O e sua imagem I, conjugada por um espelhoesfrico cncavo.

Nesta situao, conclui-se que o objeto O encontra-se:a) entre o foco principal e o vrtice do espelho, que est

esquerda de Ob) entre o centro de curvatura e o foco principal do espe-

lho, que est esquerda de Oc) entre o foco principal e o vrtice do espelho, que est

direita de Id) entre o centro de curvatura e o foco principal do espe-

lho, que est direita de Ie) sobre o centro de curvatura do espelho, que est di-

reita de I

Usando as propriedades dos raios incidentes, determinamos a posio doespelho. Veja:

Com o centro de curvatura C e o foco F determinados, observamos que oobjeto se encontra entre C e F e o espelho, esquerda de O.

17 (ITA-SP) Um objeto linear de altura h est assenta-do perpendicularmente no eixo principal de um espelhoesfrico, a 15 cm de seu vrtice. A imagem produzida

direita e tem altura de h5

. Este espelho :

a) cncavo, de raio 15 cmb) cncavo, de raio 7,5 cmc) convexo, de raio 7,5 cmd) convexo, de raio 15 cme) convexo, de raio 10 cm

Como a imagem direita, ento ela tem natureza oposta do objeto.Portanto a imagem virtual e menor que o objeto e assim o espelho convexo.A equao do aumento linear transversal fornece:

io

pp

h5h

pp

p 5p15 5pp 3 cm

Da, vem:

1f

1p

1p

1f

115

13

1f

1 515

f 15

4 cm

Portanto:

R 2f R 2

154

R 7,5 cm ou 7,5 cm (em mdulo)

18 (UESPI) Um objeto de 8 cm frente de um espe-lho esfrico convexo com raio igual a 40 cm gera umaimagem de 4 cm de altura. A distncia entre o objeto ea imagem formada :a) 10 cm b) 15 cm c) 20 cm X d) 30 cm e) 60 cm

Sendo o 8 cm e i 4 cm, temos:

io

pp

48

pp

p 2p

Como R 40 cm e o espelho convexo, f 20 cm.Da, vem:

1f

1p

1p

120

12p

1p

1p

= 1

2p =

120

2 12p

120

2p 20p 10 cm

Logo:p 2p 20 cmA distncia entre o objeto e a imagem :d p p d 20 10 30 cm

227Fsica

superfcie polida20,0 m

X

19 (UEFS-BA) A imagem de um objeto situado no pla-no frontal de um espelho cncavo, a 10 cm do seu vrtice, real e forma-se a 40 cm do vrtice do espelho.Considerando-se as condies de nitidez de Gauss, para queobjeto e imagem passem a ter o mesmo tamanho, neces-srio deslocar o objeto, em relao sua posio inicial, de:a) 6 cm, afastando-o do espelhob) 6 cm, aproximando-o do espelhoc) 10 cm, afastando-o do espelhod) 10 cm, aproximando-o do espelhoe) 16 cm, aproximando-o ou afastando-o do espelho

Do enunciado, temos p 10 cm e p 40 cm.Da, vem:

1f

1p

1p

1f

110

140

f 8 cm

Para que a imagem e o objeto passem a ter o mesmo tamanho, o objetodeve ficar sobre o centro de curvatura (R 2f 16 cm).Por isso o objeto deve ser afastado de 6 cm do espelho (p 10 6 16 cm).

20 (Cefet-RJ) Um espelho esfrico cncavo, de raio decurvatura 2,0 m, foi colocado sobre uma superfcie hori-zontal, com sua face refletora voltada para cima. De umponto do eixo de simetria, localizado a uma altura de20,0 m, foi abandonado um objeto.

Considerando que, apesar das dimenses do espelho, ascondies de Gauss sejam obedecidas, determine:a) durante quanto tempo, aps o incio da queda, a ima-

gem desse objeto, fornecida por esse espelho, ser vistainvertida

b) em que instante da queda desse objeto, sua imagemser direita com o dobro de sua medida

a) A imagem ser vista invertida (real) at o instante em que esse objetoatingir o foco principal do espelho, isto , at o instante em que suaaltura atinge h 1,0 m:

h h 1

2gt 20 1,0 5,0t 5,0t 190 2 2 2

t 3,8 t 3,8 s2

t 1,95 s

b) A p

p 2

pp

p 2p

1f

1p

1p

11

1p

12p

p 0,5 m

Da, vem:

h h0

12

gt 2 h h0 5t2 0,5 20 5t2

t2 3,9t 1,97 s

21 (UFF-RJ) At fins do sculo XIII, poucas pessoashaviam observado com nitidez o seu rosto. Foi apenasnessa poca que se desenvolveu a tcnica de produzir vi-dro transparente, possibilitando a construo de espelhos.Atualmente, a aplicabilidade dos espelhos variada. De-pendendo da situao, utilizam-se diferentes tipos de es-pelho. A escolha ocorre, normalmente, pelas caractersti-cas do campo visual e da imagem fornecida pelo espelho.a) Para cada situao a seguir, escolha dentre os tipos de

espelho plano, esfrico cncavo, esfrico convexo omelhor a ser utilizado. Justifique sua resposta, carac-terizando, para cada situao, a imagem obtida e infor-mando, quando necessrio, a vantagem de utilizaodo espelho escolhido no que se refere ao campo visuala ele associado.Situao 1 Espelho retrovisor de uma motocicletapara melhor observao do trnsito.Situao 2 Espelho para uma pessoa observar, deta-lhadamente, seu rosto.Situao 3 Espelho da cabine de uma loja para o clien-te observar-se com a roupa que experimenta.

b) Um dentista, para observar com detalhes os dentes dospacientes, utiliza certo tipo de espelho. Normalmente, oespelho colocado a uma distncia de aproximadamente3,0 mm do dente, de forma que seja obtida uma imagemdireita com ampliao de 1,5. Identifique o tipo e calculea distncia focal do espelho utilizado pelo dentista.

a) Situao 1: espelho esfrico convexoA imagem obtida virtual, direita e menor, mas o campo visual maiordo que aquele que seria obtido com os outros tipos de espelho.Situao 2: espelho esfrico cncavoA imagem obtida virtual, direita e maior.Situao 3: espelho planoA imagem virtual, direita e do mesmo tamanho.

b) Sendo A 1,5 e p 3 mm, temos:

A p

p 1,5

p3

p 4,5 mm

Logo:

1f

1p

1p

1f

13

14,5

f 9 mm

Como f > 0, o espelho cncavo.

228Fsica

m c tf ti

caixa 100 0,090 100 0gua 500 1 100 0

22 (UFPel-RS) Um tcnico em fabricao de instru-mentos odontolgicos recebeu a encomenda de um pe-queno espelho de ampliao.Nela, o dentista solicita que, quando o espelho estiver a1,5 cm do dente, a imagem deve ser direita e duas vezesmaior.Com base nesses dados, faa o que se pede:a) Esse espelho deve ser cncavo ou convexo? Justifique.b) Calcule o raio de curvatura do espelho.c) Se o coeficiente de dilatao volumtrica do material

utilizado na correo dentria de aproximadamente75 106 C1, o que significa fisicamente esse valor?

a) Para a imagem ser direita e maior, o espelho deve ser cncavo.b) Sendo p 1,5 cm e i 2o, temos:

io

pp

2oo

pp

p 2p

p 2 1,5p 3 cmLogo:

1f

1p

1p

1f

11,5

13

1f

2 13

f 3 cmR 2f R 2 3 6 cm

c) Sendo 0,00075 C1, isto significa que ocorre uma dilatao de0,000075 cm3 de volume do material para cada 1 cm3 de volume e paracada 1 C de variao de temperatura.

23 (UNI-RIO) Um espelho esfrico, cncavo, gaussiano,de raio R 5,0 m, est localizado na Terra e tem seu eixoprincipal voltado para o Sol. Em certo instante, a energiasolar refletida pelo espelho passa a incidir sobre uma cai-xa de cobre enegrecida, cuja massa de 100 g.Dentro da caixa, existem 500 g de gua, inicialmente a0 C, e em equilbrio trmico com a caixa.Suponha que no existem perdas de calor para o ambien-te, que a rea efetiva de reflexo do espelho de 1,0 m2 eque a caixa est ao nvel do mar.Dados: o calor especfico do Cu 0,090 cal/g C o calor especfico da gua 1,0 cal/g C a quantidade de energia que a Terra recebe do Sol de2,0 cal/cm2 por minutoa) Determine a localizao da imagem do Sol, admitindo

que este se encontra a uma grande distncia do espelho.b) Considerando que apenas 80% da energia refletida pelo

espelho sejam responsveis pelo aquecimento do siste-ma caixa gua, determine aps quanto tempo a guaentra em ebulio.

a) Como p tende ao infinito, temos (R 5 m e f 2,5 m).

1f

1p

1p

1f

1p

f p p 2,5 m

b) Como a caixa est no nvel do mar, a gua entra em ebulio a 100 C.A quantidade de calor Q necessria igual a:

Q 100 0,090 (100 0) 500 1 (100 0) Q 50 900 calA energia refletida pelo espelho :E 80% de 2 cal/cm2 E 0,80 2 cal/104 m2 1,6 104 cal/m2E 16 000 cal/m2 por minutoPortanto:

16 000 cal 1 min x 3,2 min50 900 cal x