Óptica geométrica - lentes

46
Professor Davi Oliveira

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Material complementar disponível no blog do Professor Davi Oliveira. www.profdavioliveira.blogspot.com.br

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Page 1: Óptica Geométrica - Lentes

Professor Davi Oliveira

Page 2: Óptica Geométrica - Lentes

Conceitos Iniciais

Chamamos de lenteesférica o sistema ópticoconstituído de três meioshomogêneos e transparentes.

Sendo que as fronteiras entrecada par sejam duassuperfícies esféricas ou umasuperfície esférica e umasuperfície plana, as quaischamamos faces da lente.

Page 3: Óptica Geométrica - Lentes

R1

Conceitos Iniciais

Lente de bordas finas.

Exemplo:

Page 4: Óptica Geométrica - Lentes

Conceitos Iniciais

Veja o que ocorre

quando um feixe de luz

atravessa uma lente

convergente como o nosso

Cristalino.

Page 5: Óptica Geométrica - Lentes

Comportamento de uma lente de bordas finas imersa noar:

Conclusão

𝑛2 > 𝑛1

Page 6: Óptica Geométrica - Lentes

Conceitos Iniciais

R1

Lente de bordas Grossas:

Page 7: Óptica Geométrica - Lentes

Conceitos IniciaisExemplo de uma lente divergente: Utilizadas para correção de miopia:

Page 8: Óptica Geométrica - Lentes

Comportamento de uma lente de bordas grossas imersa no ar:

Conclusão

𝑛2 > 𝑛1

Page 9: Óptica Geométrica - Lentes

Problemas de Visão

Page 10: Óptica Geométrica - Lentes

Problemas de Visão

Page 11: Óptica Geométrica - Lentes

Problemas de Visão

Page 12: Óptica Geométrica - Lentes

Problemas de Visão

Page 13: Óptica Geométrica - Lentes

Problemas de Visão

Page 14: Óptica Geométrica - Lentes

Problemas de Visão

Page 15: Óptica Geométrica - Lentes

Problemas de Visão

Page 16: Óptica Geométrica - Lentes

Problemas de Visão

Page 17: Óptica Geométrica - Lentes

Problemas de Visão

Page 18: Óptica Geométrica - Lentes

Então quer dizer que as lentes de bordas finas são

convergentes e as lentes de bordas grossas são divergentes

certo?

Não é bem assim.

Isso irá depender principalmente dos índices de refração da

lente e do meio.

Temos que: Quando o índice de refração da lente é maior que o

índice de refração do meio, a lente de bordas finas será

convergente.

Conclusão

Page 19: Óptica Geométrica - Lentes

Tipos de LentesBordas finas

Bordas grossas

Page 20: Óptica Geométrica - Lentes

Eixo Principal

A F O

2

AF

F A

Elementos esféricos da lente

Page 21: Óptica Geométrica - Lentes

A F O F A

Raios notáveis

Page 22: Óptica Geométrica - Lentes

A F O F A

Raios notáveis

Page 23: Óptica Geométrica - Lentes

A F O F A

Imagem: Real, Invertida e Menor

Máquina Fotográfica, Olho.

Formação de imagens

Page 24: Óptica Geométrica - Lentes

A F O F A

Imagem: Real, Invertida e Igual

Copiadora (XEROX)

Formação de imagens

Page 25: Óptica Geométrica - Lentes

A F O F A

Imagem: Real, Invertida e Maior

Cinema, Projetor de Slide.

Formação de imagens

Page 26: Óptica Geométrica - Lentes

A F O F A

Imagem Imprópria

Formação de imagens

Page 27: Óptica Geométrica - Lentes

A F O F A

Imagem: Virtual, Direita e Maior

Lupa, Correção de Hipermetropia e Presbiopia

Page 28: Óptica Geométrica - Lentes

A F O F A

Imagem: Virtual, Direita e Menor

Correção de Miopia.

Formação de imagens

Page 29: Óptica Geométrica - Lentes

A F O F A

o

i

p

p’

Equação de Gauss:

'

111

ppf

Aumento Linear:

o

iA

p

pA

'

p

p

o

i '

Estudo analítico

Page 30: Óptica Geométrica - Lentes

p = posição do objeto (distância deste até a lente).

p’ = posição da imagem.

p’ > 0 Imagem Real.

p’ < 0 Imagem Virtual.

o = altura do objeto.

i = altura da imagem.

i > 0 Imagem Direita.

i < 0 Imagem Invertida.

Atenção

f = Foco (distância focal)

f > 0 Lente Convergente.

f < 0 Lente Divergente.

Page 31: Óptica Geométrica - Lentes

Exemplos1°) Analise o comportamento óptico de uma lente de vidro

biconvexa, concluindo se ela é convergente ou divergente (dados:

o índice de refração absoluto do vidro que constitui a lente é 1,5, o

da água é 1,3 e o do ar é 1). Considere os casos:

a) A lente está imersa no ar.

b) A lente está imersa na água.

c) A lente está imersa num líquido de índice de refração absoluto

1,8.

Gabarito:

a) Convergente

b) Convergente

c) Divergente

Page 32: Óptica Geométrica - Lentes

2°) Uma lente convergente fornece, de um objeto situado a 20cm de

seu centro óptico, uma imagem real a 60cm da lente. Determine:

a) A distância focal e a vergência da lente;

b) O aumento linear transversal da imagem.

Exemplos

1

𝑓=1

𝑝+1

𝑝′

1

𝑓=

1

20+

1

60𝑓 =15cm ou 0,15m

𝑉𝑒𝑟𝑔ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =1

𝑓=

1

0,15= 6,7di

𝐴 = −𝑝′

𝑝𝐴 = −

60

20= −3

a)

b)

Page 33: Óptica Geométrica - Lentes

3°) Uma lente divergente, de distância focal de módulo igual a 100cm,

fornece uma imagem virtual de 2cm de altura e situada a 20cm da lente.

Determine:

a) A posição e o tamanho do objeto;

b) O aumento linear transversal da imagem.

Exemplos

1

𝑓=1

𝑝+1

𝑝′

1

−100=1

𝑝+

1

−20𝑝 = 25cm ou 0,25ma)

b) 𝐴 =𝑖

𝑜𝐴 =

2

2,5= 0,8

𝑖

𝑜= −

𝑝′

𝑝

2

𝑜= −

−20

25𝑜 =2,5cm

Atenção: f = -100cm(lente divergente)

Atenção: p’ = -20cm(imagem virtual)

Page 34: Óptica Geométrica - Lentes

1°) Dispõem–se de duas lentes esféricas, uma biconvexa e outra

bicôncava. Elas são de vidro (n2 = 1,5) e estão imersas no ar (n1 = 1). No

que diz respeito a seus comportamentos ópticos, estas lentes são,

respectivamente ___________________ e __________________. A

seguir, as lentes são imersas num líquido de índice de refração nL = 1,6.

Seus comportamentos ópticos se alteram. Elas passam a ser,

respectivamente, _______________ e ____________________.

Quais são as palavras que preenchem as lacunas acima?

Exercícios

Page 35: Óptica Geométrica - Lentes

Exercícios2°) Dos quatro esquemas apresentados indique os corretos.

Page 36: Óptica Geométrica - Lentes

3°) Pretende-se acender um palito de fósforo com uma lente,

utilizando raios solares. Que tipo de lente de vidro deve ser

utilizada, de bordas finas ou bordas espessas? Em que ponto

deve ser colocada a ponta do palito?

Exercícios

Page 37: Óptica Geométrica - Lentes

Exercícios4°) São dadas duas associações de lentes, com mesmo eixo principal. Um feixe de raios paralelos

incide na lente L1 e emerge pela lente L2. Determine a distância d entre as lentes. Na situação

(a) L1 e L2 têm a mesma distância focal f = 10 cm. Na situação (b) as distâncias focais

de L1 e L2 são, respectivamente, 10 cm e 6 cm.

Page 38: Óptica Geométrica - Lentes

Exercícios5°) A imagem ao lado mostra a chama de

uma vela que é vista através de duas lentes

L1 e L2.

Pode-se afirmar que:

a) A lente L1 é divergente.

b) A lente L2 é convergente.

c) A lente L1 é convergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto

F e o ponto anti-principal objeto A.

d) A lente L1 é convergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto

F e o centro óptico O.

e) A lente L2 é divergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal imagem

F' e o centro óptico O.

Page 39: Óptica Geométrica - Lentes

6°) Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgadaconvergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.b) A imagem é real ou virtual?c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenhaa imagem.

Exercícios

Page 40: Óptica Geométrica - Lentes

7°) Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada

divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.

b) A imagem é real ou virtual?

c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis

obtenha a imagem.

Exercícios

Page 41: Óptica Geométrica - Lentes

8°) A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada

convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente.

Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;

b) o aumento linear transversal.

Exercícios

Page 42: Óptica Geométrica - Lentes

1°) Convergente, divergente, divergente e convergente.

2°) São corretos os esquemas:

I) e IV): os dois raios que incidem na lente delgada paralelamente

ao eixo principal emergem numa direção que passa pelo foco

principal imagem F’, efetivamente na lente convergente (I) e

através de prolongamentos na lente divergente (IV).

Gabarito

Page 43: Óptica Geométrica - Lentes

3°) A lente deve ser convergente e de bordas finas pois a lente é

de vidro e está imersa no ar. Os raios emergentes se concentram

no foco principal imagem F’. Neste ponto deve-se localizar a ponta

do palito.

4°)

a) d = f + f = 20 cm

b) d = f1 – f2 = 10 – 6 => d = 4 cm

5°) Letra D.

Gabarito

Page 44: Óptica Geométrica - Lentes

6°)

a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm

A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.

b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real

c)

Gabarito

Page 45: Óptica Geométrica - Lentes

7°)

a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm

A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.

b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real.

c)

Gabarito

Page 46: Óptica Geométrica - Lentes

8°)

a) Sendo p’ = 40 cm e f = 30 cm, calculamos p pela equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/30 = 1/p + 1/40 => 1/p = 1/30 - 1/40 =>

1/p = (4-3)/120 => p = 120 cm

b) O aumento linear transversal é dado por:

A = -p’/p => A = - 40/120 => A = - 1/3 => a imagem é invertida e tem altura igual a um

terço da altura do objeto.

Gabarito