Óptica geométrica teoria

Óptica

Geométrica

Prof. Gustavo Assad

Óptica Geométrica – Prof. Gustavo Assad 2

ÓÓppttiiccaa GGeeoommééttrriiccaa A Óptica geométrica estuda a propagação da luz meios homogêneos e

transparentes sem se preocupar com a natureza ondulatória da luz.

1) Conceitos iniciais

Luz: onda eletromagnética que incide em nossas vistas e produz sensação visual.

Obs.: A velocidade de propagação de qualquer tipo de luz no vácuo é 300.000 km/s, sendo que em um meio material qualquer a velocidade da luz é menor que a velocidade da luz no vácuo.

Raio e Feixe Luz: representamos um raio luminoso por um segmento de reta orientado, o conjunto de raios luminosos forma o que

chamamos feixe de luz.

Fontes de luz

Quanto a emissão da luz

Primária: Emitem luz própria. (ex. Sol, lâmpada acesa etc.) Secundária: Refletem a luz que recebem de outros corpos (ex. Lua)

Quanto a extensão

Dimensões Desprezíveis Extensas:

Quanto a composição de cores Luz monocromática: uma só cor. Luz policromática: várias cores.

Meios de propagação da luz Transparentes: permite a propagação da luz e as trajetórias dos raios luminosos são regulares. Ex.: Ar Translúcidos: permite a propagação da luz e as trajetórias dos raios luminosos são irregulares. Ex.: Vidro fosco Opacos: não permitem a propagação da luz. Ex.: Madeira * Homogêneo: mesmas propriedades em todos os seus elementos de volume. Ex.: Vácuo * Isótropo: quando as propriedades de propagação da luz não dependem da direção da medida. Ex.: Substâncias Amorfas

Obs.: Os meios simultaneamente homogêneos, transparentes e isótropos são chamados de ordinários. 2) Princípios da óptica geométrica

I) Princípio da propagação retilínea: nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta.

II) Princípio da independência dos raios de luz: cada raio de luz se propaga em um meio, independentemente de qualquer outro raio.

III) Princípio da reversibilidade dos raios de luz: a trajetória seguida pela luz não depende de seu sentido de percurso. 2.1) Aplicações 2.1.1. Sombras e Penumbras a) Fonte Puntiforme

F: Fonte Puntiforme : Sombra Própria

C: Corpo Opaco : Cone de Sombra

A: Anteparo Opaco :Sombra Projetada

b) Fonte Extensa

F: Fonte Extensa : Cone de Sombra

C: Corpo Opaco : Sombra Projetada

A: Anteparo Opaco : Penumbra Projetada

: Sombra Própria : Cone de Penumbra

Feixe Cilíndrico Feixe Cônico


2.1.2. Eclipses a) Eclipse do Sol

b) Eclipse Anular do Sol

c)Eclipse da Lua

2.1.3. Câmara de Orifício

Por semelhança observa-se que:

d

D

h

H

H: Altura do objeto h: Altura da imagem D: Distância do objeto ao orifício d: Comprimento da Câmara 2.1.4. Ângulo Visual

Considere um objeto extenso diante de um globo ocular G. Os raios que partem dos extremos do objeto e atingem o globo formam entre si um

ângulo . A esse ângulo dá-se o nome de Ângulo

Visual.

Quanto mais longe estiver o objeto do globo menor será o ângulo visual. É por isso que quanto mais distantes estiverem os objetos menores eles

parecerão ser, assim, o ângulo visual é também conhecido por diâmetro aparente.

Ex.: O Sol, embora muito maior que a Lua, apresenta o mesmo diâmetro aparente dela, em torno de meio grau. 2.1.5. Fases da Lua A Lua gira em torno da Terra num período de aproximadamente 27,3 dias. As fases da Lua são devidas ao fato de o hemisfério da Lua voltado pra a Terra não coincidir necessariamente com aquele iluminado pelo Sol.

A órbita da Lua em torno da Terra e a órbita da Terra em torno do Sol não pertencem ao mesmo plano. Se tal fato acontecesse, todo mês teríamos eclipses do Sol e da Lua. Entretanto, os eclipses ocorrem em determinadas épocas, justamente quando a órbita da Lua intercepta o plano da órbita da Terra e os astros Sol, Terra e Lua se alinham. 3. Reflexão da Luz É o fenômeno que ocorre quando a luz que se propaga num determinado meio é refletida por uma superfície. Dependendo da superfície refletora a reflexão pode ser de duas formas distintas: I ) Regular: A superfície é plana e bem polida.

II ) Difusa:A superfície é irregular e mal polida. Obs1.: A maioria dos corpos reflete difusamente a luz incidente sobre eles. Assim, esta folha de papel, uma parede, etc. são objetos que difundem a luz que recebem, espalhando-a em todas as direções. Quando esta luz penetra em nossos olhos, nós enxergamos o objeto. Se ele não difundisse a luz, não seria possível vê-lo. Como na difusão a luz se espalha


em várias direções, várias pessoas podem enxergar um objeto, apesar de situadas em posições diferentes em torno dele.

A folha de um livro difunde a luz que recebe, podendo ser vista de várias

posições diferentes

Um objeto só pode ser visto quando a luz que ele emite

atinge nossos olhos.

Obs2.: A Cor de Um Objeto:

A cor que um corpo apresenta por reflexão, ao ser iluminado, depende da constituição da luz que ele reflete difusamente. Ex1.: Um corpo verde iluminado por luz branca se apresenta verde pois ele refletirá apenas o verde e absorverá as demais cores do espectro. Ex2.: Um corpo verde iluminado por luz azul se apresenta preto pois ele absorve o azul. Ex1.: A bandeira do Brasil iluminada por luz amarela apresentar-se-ia amarela e preta pois somente o branco e o amarelo refletem a luz amarela 3.1. Leis da Reflexão (Regular) 1ª. Lei: O raio incidente, à

reta normal à superfície refletora no ponto de incidência e o raio refletido estão no mesmo plano.

2ª. Lei: O ângulo de incidência é igual ao

de reflexão. (^^

ri ) Obs.: Quando o raio incidente é perpendicular à superfície refletora, dizemos que a incidência é normal e portanto o raio incidente (RI) está sobre o raio refletido (RR).

RI RR

P

i ^ r ^

N


EEssppeellhhooss PPllaannooss Toda superfície lisa e plana que reflita regularmente a luz é chamada de espelho plano.

Obs.: Representação de espelho Plano

1. Imagem num espelho plano. Primeiramente vamos diferenciar os tipos de imagem: Real e Virtual. Imagem Real: É a imagem formada num espaço

real, palpável. É formada pelo encontro de raios de luz. São, em geral, imagens projetadas. Ex.: Imagem na Tela do Cinema, Imagem na Câmara de Orifício, etc..

Imagem Virtual: É a imagem formada num espaço inexistente, virtual. É formada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz refletidos. São em geral imagens formadas dentro dos espelhos. Ex.: Imagem de uma pessoa refletida na superfície de um rio, Imagem de um objeto diante de um espelho plano, etc..

Agora analisemos o caso do espelho plano. 1.1. Imagem de um Objeto Puntiforme

Considere uma fonte de luz puntiforme colocada diante de um espelho plano.

Observando que as retas tracejadas

representam os prolongamentos dos raios de luz refletidos pelo espelho plano e observando a semelhança de triângulo indicada na figura, obtêm-se às seguintes conclusões:

i) o espelho plano forma imagens virtuais.

ii) a distância da imagem ao espelho é a mesma do objeto ao espelho: d0=di

1.2. Imagem de um Objeto Extenso

Considere uma fonte de luz extensa colocada diante de um espelho plano.

Observe que os espelhos planos não invertem as imagens, verticalmente, em relação ao objeto (A e A’ estão em cima enquanto que B e B’ estão em baixo), portanto dizemos que a imagem é DIREITA em relação ao objeto. Entretanto, percebemos que os espelhos planos “trocam a direita pela esquerda”. Neste caso dizemos que o objeto e a imagem são ENANTIOMORFOS (do grego: formas opostas). A imagem e o objeto têm o mesmo tamanho.

“As Imagens formadas por espelhos planos são Virtuais, Direitas de mesmo tamanho,

Enantiomorfas e cuja distância ao espelho é a mesma do objeto ao espelho.”

Com estas informações È fácil representar a

imagem de qualquer objeto. Basta traçar uma perpendicular ao espelho, passando pelo objeto, um relógio na parede oposta, por exemplo, e manter as distâncias iguais. Se a posição do objeto não mudar, a posição da imagem também permanecer· a mesma. Enxergar ou não o relógio dependerá da posição do observador.

Para saber se ele enxergará, traçamos uma

reta unindo os olhos à imagem. Se esta reta passar pelo espelho ele enxergará o relógio.

Espelho Plano Espelho Plano Equivalente


Percebemos que o adulto enxerga o relógio e a criança não. 2. Campo Visual de Um Espelho Plano É a região do especo que pode ser vista através do espelho.

3. Translação de Espelho Plano

Observe que ao trasladarmos o espelho para

a direita a imagem também se movimenta no mesmo sentido. Veja abaixo qual é a relação entre o espaço percorrido pela imagem e pelo espelho: Na figura:

2d+SImagem=(d+SEspelho)+ (d+SEspelho)

2d+SImagem= 2d+2.SEspelho

Obs1.: Relação entre as velocidades Como a imagem só se move enquanto o espelho se movimenta, temos:

EspelhoagemIm

EspelhoagemIm

EspelhoagemIm

V2V

t.V2t.V

t.VSS2S

Obs2.: Translação de Objeto Se mantivermos o espelho fixo e deslocarmos o objeto em direção ao espelho a imagem também o fará, com mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto. Veja a figura abaixo.

4. Rotação de Espelho Plano Considere um espelho plano que pode girar livremente ao redor do eixo O, perpendicular ao plano do papel:

RI: raio incidente RRA: raio refletido com espelho em A RRB: raio refletido com espelho em B

: desvio angular do raio refletido

: ângulo de rotação do espelho

Conclusões:

i) o desvio angular do raio refletido é o dobro do ângulo de rotação do espelho.

ii) O deslocamento angular da imagem é o dobro da rotação sofrida pelo espelho.

iii) A velocidade angular da imagem é o dobro da velocidade angular do espelho.

4.5 Associação de Espelho Plano Considere dois espelhos planos associados formando

um ângulo qualquer entre si. 72O número (N) de imagens produzidas por dois espelhos pode ser determinado algebricamente (quando

SImagem= 2.SEspelho

Objeto/Observador

Imagem

Campo

Visual


se conhece o ângulo entre eles) através da expressão:

1360

N

Obs.: Esta equação é válida quando a relação 360/ for um número par. Quando a relação for um número ímpar, a expressão é válida apenas se o objeto se

localizar no plano bissetor do ângulo .


EEssppeellhhooss EEssfféérriiccooss1. Definição e Construção de Espelhos Esféricos

São superfícies refletoras esféricas e podem ser construídos à partir de superfícies esféricas secionadas, que formam calotas refletoras (Esp. esféricos)

O plano divide a superfície em duas calotas esféricas C1 e C2. Denomina-se espelho esférico a uma das calotas esféricas que tem uma das superfícies (interna ou externa) polida e refletora. O espelho esférico é

dito côncavo quando a superfície refletora da calota é a interna e convexo, quando a superfície refletora da mesma for a externa. Veja as figuras abaixo.

2. Elementos Geométricos Considere a figura e as definições seguintes.

Raio de Curvatura (R): É o raio da superfície

esférica que originou o espelho, portanto, é o raio do espelho.

Centro de Curvatura (C): É o centro da esfera que originou o espelho.

Vértice do espelho (V): É o pólo da calota. Eixo Principal (E.P.): É a reta que passa pelo

centro e pelo vértice do espelho.

Abertura do espelho (): É o ângulo A C B

que define, juntamente com o raio, o “tamanho” do espelho.

Obs1.: A imagem formada por esses espelhos não é muito nítida. Para estudarmos essas imagens recorremos às condições de estigmatismo (nitidez) de Gauss (1777-1855), um matemático, astrônomo e físico alemão: - o ângulo de abertura deve ser pequeno, no máximo10°. - os raios de luz incidentes devem estar próximos do eixo principal e pouco inclinados em relação a ele. Obs2.: Representação de Espelhos Esféricos

3. Reflexão da Luz Num Espelho Esférico. Considerando como válidas as leis da reflexão: 1ª. Lei: O raio incidente, à reta normal à superfície

refletora no ponto de incidência e o raio refletido estão no mesmo plano.

2ª. Lei: O ângulo de incidência é igual ao de

reflexão. (^^

ri ) Obs.: Nos espelhos esféricos a reta Normal está sobre o raio de curvatura do espelho.

Quando o raio passa pelo centro ele retorna sobre si

mesmo pois a incidência é normal! 4. Foco de Um Espelho

Considerando as condições de nitidez de Gauss e um feixe raios paralelos incidindo em um espelho côncavo, paralelamente ao seu eixo principal. Usando as leis da reflexão podemos traçar os raios refletidos, verificando então, que lês convergem em um ponto f, denominado foco do espelho. Por esse


motivo é comum dizer que o espelho côncavo é um espelho convergente. Por outro lado, fazendo um feixe de raios incidir paralelamente ao eixo principal de um espelho convexo, observamos que eles divergem após a reflexão. Entretanto, os prolongamentos dos raios refletidos passam pelo ponto f, que é o foco do espelho convexo. O espelho convexo costuma, então, ser denominado de espelho divergente. Devemos notar que o foco do espelho côncavo é formado pelo cruzamento de raios de luz, portanto, foco REAL. Já o foco do espelho convexo, é formado pelo cruzamento de prolongamentos de raios de luz, portanto, foco VIRTUAL. Veja a fig. abaixo. Obs.: Distância Focal (f0) A distância focal de um espelho esférico é igual a metade de seu raio de curvatura R. Em outras palavras, o foco está situado no meio da distância entre o centro e o vértice. 5. Formação de Imagens 5.1. Raios Notáveis

Embora sejam muitos os raios que contribuem para a formação das imagens, podemos selecionar três raios que nos auxiliam a determinar mais simplificadamente suas características: 1) os raios de luz que incidem no espelho passando pelo seu centro de curvatura (C) refletem-se sobre si mesmos, pois possuem incidência normal (perpendicular) à superfície; 2) quando os raios de luz incidem no vértice (V) do espelho são refletidos simetricamente em relação ao

seu eixo principal (^^

ri ).

3) nos espelhos côncavos, os raios de luz que incidem paralelamente e próximos ao eixo principal são refletidos passando por uma região sobre o eixo denominada foco (F). Com o princípio da reversibilidade, todo raio de luz que incide no espelho passando pelo foco refletem-se paralelamente ao eixo principal. Nos espelhos convexos, os raios s„o desviados, afastando-se do eixo principal, de modo que a posição de seu foco é obtida pelo prolongamento desses raios.

Vide Figuras

5.2. Formação de Imagens 5.2.1. Espelho Côncavo I) Para o objeto além do centro de curvatura:

Imagem real, invertida e menor.

II) Para o objeto sobre o centro de curvatura: Imagem real, invertida e igual ao objeto.

f

Esp

elh

o C

ôn

cavo

C

ON

VE

RG

EN

TE

F

OC

O R

EA

L

f

Esp

elh

o C

on

vexo

D

IVE

RG

EN

TE

F

OC

O V

IRT

UA

L


III) Para o objeto entre o centro de curvatura e o foco:

Imagem real, invertida e maior do que o objeto.

IV) Para o objeto sobre o foco: Os raios não se cortam, o que significa que não se

forma imagem. Imagem Imprópria.

V) Para o objeto entre o foco e o espelho:

Imagem virtual, direita e maior do que o objeto.

5.2.2. Espelho Convexo

Os espelhos convexos só apresentam um tipo de imagem: Coloque-se o objeto à distância que se quiser, sua imagem será sempre virtual, direita e menor do que o objeto.

6. Estudo Analítico: equações dos espelhos esféricos.

Vamos considerar: o - altura do objeto; i - altura da imagem; do - distância do objeto ao vértice; di - distância da imagem ao vértice; f - distância focal (f = R/2). Observe a figura abaixo:

A relação entre o tamanho da imagem i e o

tamanho do objeto o é denominada aumento A ou ampliação fornecido pelo espelho. Pela semelhança entre os triângulos ABV e A'B'V (dois triângulos retângulos com ângulos congruentes) podemos escrever a equação do aumento:

o

i

d

d

o

iA

Pela semelhança entre os triângulos VDF e A'B'F, podemos deduzir a equação dos pontos conjugados:

oio d

1

d

1

f

1

ATENÇÃO: A equação do aumento e esta última são válidas para espelhos côncavos e convexos, imagens reais ou virtuais, desde que sejam consideradas as convenções dadas pelo seguinte Referencial de Gauss:

f0 > 0 - espelho côncavo f0 < 0 - espelho convexo di < 0 - imagem virtual - direita di > 0 - imagem real – invertida d0 é sempre positiva i > 0 - imagem direita - virtual i < 0 - imagem invertida – real o é sempre positiva


RReeffrraaççããoo ddaa LLuuzz1) Definição

É o fenômeno óptico que ocorre quando a luz muda de velocidade ao passar de um meio para outro. 2) Índice de Refração

É a razão entre a velocidade de propagação da luz no vácuo (c) e a velocidade de propagação da luz num meio qualquer:

meionoluzda.Velv

vácuonoluzda.Velc

v

cn

O índice de refração determina quantas vezes a velocidade da luz no meio é menor do que no vácuo. Observações:

A velocidade da luz no vácuo é de 300.000 km/s.

A velocidade de propagação da luz em um meio é, necessariamente, inferior a velocidade da luz no vácuo. Assim:

1ncvv

cn

Como a vel. da luz no ar é aproximadamente igual a no vácuo, temos:

nAr 1

n é admensional: [n] = 1

Índice de refração relativo entre dois meios: É a razão entre os índices de cada um. Considere um meio A (nA) e outro B (nB).

Índice de A em relação a B

B

AB,A

n

nn

Índice de B em relação a A

A

BA,B

n

nn

Um meio é dito mais refringente que outro, quando seu índice de refração é maior que o do outro. Perceba que: se o meio A é mais refringente que B, então nA>nB e vA<vB!

v

1n

3) Leis da Refração 3.1) 1

a. Lei:

O raio incidente, a normal e o raio refratado estão no mesmo plano.

RI: Raio Incidente

RR: Raio Refratado

n1: Índice de Refração do meio 1

n2: Índice de Refração do meio 2

1: Ângulo de Incidência

2: Ângulo de Refração

Obs.: Quando a luz passa obliquamente de um meio para outro ela sofre uma mudança de direção. Por que isto ocorre? Podemos entender por que uma onda se refrata analisando um modelo mecânico muito simples (vide figura): duas pequenas rodas, ligadas por um eixo rígido, estão se deslocando em uma superfície lisa (representando uma frente de onda se propagando no meio A); um tapete, no qual a velocidade das rodas é menor que na superfície lisa, é colocado em seu caminho, de modo que elas incidam inclinadamente em sua borda e passem a se

deslocar sobre ele (correspondendo a passagem da onda para o meio B); uma das rodas atinge o tapete no ponto C e passa a se deslocar nele com menor velocidade, percorrendo a distância CD. Neste mesmo intervalo de tempo, a outra roda está ainda se deslocando na superfície lisa e percorre, então, uma distância EF maior que CD. Em virtude disso, vemos claramente que as rodas sobre o tapete passam a se deslocar em uma direção diferente da anterior (correspondendo a refração sofrida pela onda ao passar do meio A para o B, onde esta se propaga com velocidade inferior).

Esta situação é análoga à passagem de um raio de

luz de um meio menos refringente para um mais refringente, veja a figura abaixo:

Observe que:

n1 < n2

v1 > v2

1 > 2

1 > 2 f1 = f2 *

* A frequência só depende da fonte emissora! 3.2) 2

a. Lei: Lei de Snell-Descartes

Considere um pulso de uma onda reta passando

obliquamente de um meio menos refringente para um mais refringente e no momento em que sua extremidade A atinge a superfície de separação entre os meios.

RI

RR

1

2

Normal

n1

n2

n2>n1


Observe que enquanto o pulso percorre a distância

S1 no meio 1, ele também percorre uma distância menor

S2 no meio 2. De tal forma que:

BC=S1= v1.t

AD=S2= v2.t

Ainda, no ABC, temos:

AC

tv

AC

S

AC

BCsen 11

1

AC

tv

AC

S

AC

ADsen 22

2

Fazendo sen 1/ sen 2, temos:

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

n

n

sen

sen

n

c

n

c

sen

sen

,Assim

n

cv

v

v

sen

sen

AC

tvAC

tv

sen

sen

Finalmente,

n1 sen 1 = n2 sen 2 Observações: i) Ao passar obliquamente de um

meio menos para um meio mais refringente o raio se aproxima da normal. ii) Ao passar obliquamente de um

meio mais para um meio menos refringente o raio se afasta da normal. Estas observações iniciais justificam o princípio da reversibilidade. iii) Quando a incidência é normal o

raio não sofre desvio mas sofre refração para meios com índices de refração diferentes. 4) Aplicações 4.1) Dióptro Plano e Formação de Imagens

À associação de dois meios com refringência diferentes, separadas por uma superfície plana, dá-se o nome de dióptro plano.

Formação de Imagens

Observador no Meio Menos Observador no Meio Mais

Refringente Refringente

Imagem Virtual e Mais Próxima

da Superfície que o Objeto Imagem Virtual e Mais Afastada

da Superfície que o Objeto

Equação do Dióptro Considere um objeto colocado num meio como a água (n1) e um observador num meio como o ar (n2). Sabendo que a água é mais refringente que o ar (n1>n2), consideremos dois raios de luz, provenientes do objeto, que sofrem refração ao passar da água para o ar e determinam a posição e a natureza da imagem formada pelo dióptro plano. Veja a figura abaixo.

I2

O1

IO21

21

H

AB.n

H

AB.n

H

ABβtg;

H

ABαtgβ.tgnα.tgn

:teremos Assim

tgθsenθ:ângulospequenosPara

β.sennα.senn

Assim, I

2

O

1

H

n

H

n

4.2) Lâmina de Faces Paralelas

Lâmina de faces paralelas é o conjunto de três meios homogêneos e transparentes, separados por duas superfícies planas e paralelas. O vidro de uma vidraça é um exemplo deste sistema.

Se a lâmina de faces paralelas estiver imersa em determinado meio, como a placa de vidro no ar, a trajetória do raio de luz monocromática que a atravessa tem características peculiares: O raio de luz incidindo sobre a primeira face, atravessa a lâmina após duas refrações, e emerge na segunda face numa direção paralela ao raio inicial.

n1

n2

n1< n2

1>2 1

2

n1

n2

n1< n2

1

2


Portanto, ao atravessar a lâmina de faces paralelas, sendo os meios extremos idênticos, um raio luminoso não sofre desvio angular, ocorrendo apenas um deslocamento lateral. Veja A figura. Assim observe o cálculo do desvio lateral sofrido pelo raio:

No triângulo BDC:

BC

d)risen( (1)

No triângulo BAC:

BC

e)rcos( (2)

Dividindo (1) por (2), temos:

e

d

)rcos(

)risen(

BC

eBC

d

)rcos(

)risen(

Assim, )rcos(

)risen(ed

Observações: Se o raio incidente na lâmina for perpendicular às suas faces, ele a atravessará sem sofrer deslocamento lateral. Quando observamos um objeto através de uma lâmina de faces paralelas, o que vemos, na realidade, é a imagem virtual desse objeto conjugada pela lâmina. 4.3) Ângulo Limite e Reflexão Total

Considere uma fonte de luz colocada num meio A,

mais refringente que um meio B (ex.: água e ar) . Os raios de luz provenientes de A sofrem refração ao passar de A para B afastando-se da reta normal a superfície plana de separação entre eles. A medida que o ângulo de incidência cresce, o de refração cresce mais ainda tendendo a refratar-se rasante à superfície. Ao ângulo de incidência correspondente a esta situação dá-se o nome de ângulo limite L.

Quando o ângulo de incidência supera o ângulo limite a luz não se refrata mais (escapa do meio) sofrendo reflexão total. Analise a figura abaixo:

Calculando o ângulo limite através da Lei de Snell-Descartes:

Maior

Menor

A

B

BA

n

n)Lsen(:aindaou

n

n)Lsen(

1)90sen()90sen(n)Lsen(n

ATENÇÃO: Se o meio menos refringente for o Ar,

fringenteReMaisMeion

1)Lsen(

Observações:

I) Condições de Existência da Reflexão Total 1°.:A luz deve se propagar do meio mais refringente para o menos refringente. 2°.: O ângulo de incidência deve ser superior ao ângulo Limite. II) Ângulo Limite de Refração Considere um raio de luz se propagando do meio menos para o meio mais refringente sob incidência de um ângulo extremo que tende a 90°(incidência rasante). Assim o ângulo de refração também é chamado de Limite e

seu seno é dado por: Maior

Menor

n

n)Lsen( . Este fato

também justifica o princípio da reversibilidade em relação ao Ângulo Limite de Reflexão Total. Veja a figura. 4.4) Dispersão da Luz Quando incidimos um raio de luz vermelha, proveniente do ar, sobre um bloco de vidro, paralelamente a um raio de luz violeta, percebemos que o raio que sofre o maior desvio ou que se aproxima mais da normal à superfície, é o raio de luz violeta, ou seja, o índice de refração do vidro varia com a cor que o atravessa e é maior para o violeta que para o vermelho.

n Violeta > n Vermelho V Violeta < V Vermelho

“O índice de refração de um meio

depende da cor que o atravessa!”

As diferenças entre os índices de refração para cada cor não são muito grandes, como se pode observar na tabela abaixo.

Índice de refração do Vidro “Crown” para as diversas cores

Cor n

Vermelho 1,513

Amarelo 1,517

Verde 1,519

Azul 1,528

Violeta 1,532

Agora vamos imaginar uma luz policromática, como a luz branca, passando do vácuo para o vidro. Como as cores que compõem a luz branca (Espectro da luz: Vermelho, Alaranjado, Amarelo, Verde, Azul, Anil e Violeta) possuem índices de refração diferentes

L nMaior

nMenor


para o meio, onde o violeta possui o maior e o vermelho o menor, a luz branca irá se decompor nas cores de seu espectro. Este fenômeno é chamado de dispersão da luz. Veja a figura abaixo:

4.4.1) O Arco-Íris

Em seu livro sobre a Óptica, Newton explica a origem das cores do arco-íris. Esse belo fenômeno acontece quando o sol está relativamente baixo, em um lado do céu, e no outro lado existem nuvens escuras de chuva. Para entender como surge o arco-íris vamos ver o que acontece com um raio de luz do sol que incide sobre uma gota de água que está na nuvem. Esse raio se dispersa em suas cores componentes e cada componente se desvia de um ângulo diferente. Para simplificar, vamos examinar apenas as componentes vermelha e violeta. Como já sabemos, a componente violeta se desvia mais que a vermelha. Depois de percorrer um pequeno trecho, cada raio chega à superfície interna da gota. Nessa superfície, uma parte do raio de luz sai da gota mas outra parte se reflete e continua na gota até atingir de novo a superfície. Nesse ponto, parte da luz sai da gota, desviando-se novamente. É essa luz que, eventualmente, pode chegar a seus olhos. Ao sair da gota, o ângulo da componente violeta com a direção do raio de sol é MENOR que o ângulo da componente vermelha.

É fácil ver, portanto, que a luz de cada cor que chega a seu olho foi desviada por gotas de alturas diferentes. A luz violeta que atinge seu olho foi desviada por uma gota mais baixa, enquanto que a luz vermelha foi desviada por outra gota mais alta. Isso explica a ordem das cores no

arco-íris: o vermelho fica na parte de fora do arco. Nesse desenho mostramos os raios do Sol penetrando horizontalmente mas o resultado é semelhante, mesmo se eles vierem em outra direção.

O arco, na verdade, é formado pelo desvio e dispersão da luz do Sol em um número enorme de gotas. Só algumas dessas gotas desviam a luz na direção de seus olhos. Outra pessoa a seu lado verá a luz desviada por outras gotas diferentes, isto é, verá outro arco-íris. Cada um vê seu arco-íris particular e cada um está no vértice de seu próprio arco-íris.

Qual é a distância do arco-íris até você? Qualquer uma, pois qualquer gota situada nas laterais do cone que tem seu olho no vértice pode contribuir para seu arco-íris. As gotas podem estar até bem perto de você, como acontece quando você vê um arco-íris formado pela água espalhada por um dispersor de jardim.

4.5) Prisma Óptico

Um prisma óptico é dado pela associação de dois dióptros planos cujas superfícies dióptricas não são paralelas. Na figura representamos um raio de luz monocromática, atravessando um prisma de índice de refração n2 imerso em um meio de índice de refração n1, tal que, n1<n2.

4.5.1) Equações do Prisma

4.5.1.1) A Lei de Snell-Descartes

Aplicando a lei de Snell-Descartes às faces do prisma, teremos:

n1 sen i1 = n2 sen r1 n2 sen r2 = n1 sen i2

4.5.1.2) Abertura ou Ângulo de Refringência do Prisma (A)

É o ângulo formado entre as faces do prisma. Observe que A é ângulo externo ao triângulo SPR, assim:

A = r1 + r2


4.5.1.3) Desvio Angular ()

É o desvio angular sofrido pelo raio incidente no prisma em relação ao raio emergente do mesmo.

Observe que é ângulo externo ao triângulo QPR, então:

= (i1 - r1) + (i2 – r2)

= (i1 + i2) – (r1 + r2) A = r1 + r2, então:

= ( i1 + i2 ) – A

Obs.: Para que o desvio angular seja mínimo deve ser estabelecida a seguinte condição: i1 = i2

4.5.2) Prismas de Reflexão Total

Existem Prismas onde determinados raios incidentes sofrem reflexão total em seu interior. Lembrando que para que haja reflexão total o ângulo de incidência tem que ser superior ao ângulo limite, considere os prismas de vidro imersos no ar indicados abaixo e observe a reflexão total no interir dos mesmos. Dado: para o dióptro VIDRO-AR, o ângulo limite(L) é de aproximadamente 42°.

4.5.3) Dispersão da Luz em Prismas

Quando a luz branca se refrata ela se dispersa nas cores do espectro. A dispersão se torna mais acentuada em prismas pois a luz sofre duas refrações seguidas em seu interior. Veja a figura abaixo:

4.6) Miragens

O viajante que atravessa o deserto vê, ao longe, a silhueta de uma palmeira. E, muito mais importante que isso, percebe no chão o seu reflexo, como se a palmeira estivesse às margens de uma lagoa. A forte sede faz com que ele imagine uma fonte de água fresca e cristalina. Apressa o passo cansado e chega rapidamente à desilusão: a palmeira não se refletia em água alguma.

O motorista, dirigindo em dia de sol e calor por uma estrada asfaltada, repara que lá no fim da reta a estrada está molhada como se estivesse chovido. As brancas nuvens e o azul do céu estão refletidos no asfalto cheio de poças de água. Diminui a velocidade para evitar possíveis derrapagens, mas, à medida que se aproxima, os reflexos das nuvens e do céu desaparecem, como se a estrada tivesse secado repentinamente.

Ambos são casos de miragens que, como muitos outros, a óptica explica por refração e reflexão total da luz. Vamos entende-la.

Pense no deserto em pleno meio dia. A areia recebe uma enorme energia da luz do sol e se aquece, aquecendo, ao mesmo tempo, as camadas de ar que estão em contato com ela. O ar aquecido fica menos denso e, como consequência, fica com um índice de refração ligeiramente menor que o ar em camadas mais altas e menos quentes. Forma-se o que se chama um "gradiente de temperatura". Isso é apenas um termo para dizer que a temperatura do ar decresce com a altura a partir da areia. Com isso, o índice de refração aumenta um pouco com a altura. A tabela ao lado dá um exemplo desses valores da temperatura e do índice de refração.

Olhe a figura do beduíno, ao lado. Um feixe de luz que sai das folhas da palmeira na direção da areia passará por camadas de ar com índices de refração cada vez menores. Portanto, o feixe vai gradualmente se desviando até atingir um ângulo tão grande com a vertical que passa a se refletir e começa a subir. Nessa direção de subida, a luz que saiu do alto da palmeira chega aos olhos do beduíno. Portanto, ele verá as folhas da palmeira na direção do solo, como se tivessem sido refletidas por um espelho de água. Pelo menos, é assim que o cérebro do beduíno interpreta o que vê.

Entenda que isso não é uma ilusão de ótica. O que o beduíno vê, realmente, é a luz vindo da palmeira. Apenas a direção (de baixo para cima) é fora do usual e é interpretada erroneamente como devida à reflexão em uma superfície de água. A água é ilusória, mas a palmeira e sua imagem são reais.

Não é necessário ir ao deserto para ver miragens. Viajando de carro em um dia quente é comum a gente se deparar com miragens. O que pensamos ser um espelho d’água lá adiante é apenas uma reflexão do céu e das nuvens que estão no

i1 I2 i1=i2

Mín

i

T(°C) n

47,50 1,00050

47,75 1,00040

48,00 1,00035

48,25 1,00027

48,50 1,00025


horizonte. Basta substituir o beduíno pelo motorista do carro. A água aparente (e ilusória) situa-se a uma distância de uns 300 metros, ou mais, do motorista. Só nessas distâncias é possível haver um desvio da luz passando de descendente a ascendente. Quando o carro se aproxima a água misteriosamente desaparece, ao mesmo tempo que outra surge um pouco adiante.

Nas regiões frias (ex.: marítimas), as camadas inferiores de ar são mais densas e, portanto, mais refrigerantes do que as camadas superiores; por isso ali pode também ocorrer o fenômeno das miragens. Os raios de luz que partem do objeto sobem e vão se afastando da normal até sofrerem reflexão total. O observador pode ver o objeto no horizonte e sua imagem num nível mais acima.

4.7) Refração na Atmosfera. Posição Aparente dos Astros

Os raios provenientes de um corpo celeste (planeta ou estrela), sofrem um desvio ao passar pela atmosfera terrestre. Deste modo, existe nos objetos celestes um desvio na verdadeira posição dos corpos celestes (salvo exceção com a luz incidindo perpendicularmente às camadas). Isto acontece porque a atmosfera não é um meio homogêneo por apresentar grandes diferenças em sua densidade, tornando-se menos densa à medida que a altitude cresce. Consequentemente, quanto maior a altitude, menor será o valor do índice de refração do ar. Deste modo, um raio de luz proveniente do espaço segue uma trajetória curvilínea, fazendo com que o astro pareça mais alto do que realmente está.


LLeenntteess EEssfféérriiccaass11.. IInnttrroodduuççããoo

Lentes são dispositivos empregados em um grande número de instrumentos, tais como os óculos, a câmera fotográfica, o telescópio, o microscópio e muitos outros equipamentos de nosso cotidiano. As lentes são constituídas por um meio transparente que pode ser um vidro ou mesmo o plástico, limitado por faces curvas. Elas podem apresentar faces côncavas ou convexas.

Em razão da sua grande importância na prática diária, o estudo das lentes esféricas é muito importante para o entendimento de como se formam as imagens. Desde simples óculos até modernos e sofisticados equipamentos de observação e projeção, as lentes são largamente utilizadas. O olho humano, por exemplo, é uma verdadeira máquina fotográfica. Esse tem a capacidade de produzir a imagem de objetos externos, e essa imagem é formada sobre a retina. Quando não se enxerga bem, o problema encontra-se, na maioria das vezes, na formação da imagem, e para corrigir tal problema se faz uso dos óculos. Veja a seguir a comparação entre o olho e a máquina fotográfica.

2. Definição

Denominamos de lente esférica a associação de dois dioptros esféricos. Para simplificar, a menos que se diga algo em contrário, admitiremos a existência de apenas dois meios ópticos: o limitado pelas superfícies dos dioptros e o meio externo. Como exemplos tomemos uma lente de vidro imersa no ar. Veja exemplos abaixo.

3. Tipos e nomenclatura

As lentes esféricas podem ser de dois tipos: lentes de bordos delgados (bordos finos) e lentes de bordos espessos (bordos largos).

Nomenclatura: o nome da face da lente oriunda do dioptro de maior raio deve ser colocado primeiro. As faces podem ser côncavas, convexas ou planas (considere o plano como sendo uma superfície esférica de raio infinito). LENTES DE BORDOS DELGADOS

BICONVEXA PLANO-

CONVEXA CÔNCAVO-CONVEXA

LENTES DE BORDOS ESPESSOS

BICÔNCAVA PLANO-

CÕNCAVA CONVEXO-CÔNCAVA

4. Elementos Geométricos Veja a seguir os elementos geométricos constituintes de uma lente esférica.

S1 e S2: faces da lente; C1 e C2: centros de curvatura das faces; R1 e R2: raios de curvatura faces da lente;

1 2C C : eixo principal da lente;

V1 e V2: vértices das faces da lente;

e: espessura da lente (1 2e = V V ).

Obs.: quando a espessura da lente for desprezível, em confronto com os raios de curvatura, a lente será chamada de lente esférica delgada. A menos que se diga o contrário, sempre consideraremos que a lente seja delgada. Não devemos nos esquecer, porém, de que a lente delgada pode ter bordos finos ou espessos.

5. Comportamento Óptico As lentes esféricas podem apresentar dois comportamentos ópticos, convergente e divergente. Para diferenciá-los basta incidir um estreito feixe de luz paralelamente ao eixo principal da lente, se os raios emergentes (refratados) da lente convergirem num ponto comum, a lente será convergente e se os raios divergirem após o lente, esta será divergente.estas características independem dos bordos das lentes. Veja abaixo.


Se considerarmos o caso comum de que o índice de refração da lente é maior que o do meio (ex.: lente de vidro ou acrílico no ar) as lentes de bordos finos comportar-se-ão como convergentes e as de bordos espessos como divergentes. Para entendermos melhor esse comportamento tomemos como exemplo as lentes plano-convexa (bordos finos) e plano-côncava (bordos espessos).

nLente > nmeio

Note que os raios de luz, ao incidirem normalmente à face plana, sofrem refração sem desvio e ao incidirem, internamente à lente, na face esférica, se afastam da reta normal, respeitando a 2ª. Lei da refração. Se, de maneira mais rara, considerarmos o índice de refração do meio maior que o da lente (ex.: uma bolha de ar dentro d água ou em bloco de vidro), o comportamento óptico se inverte: as lentes de bordos finos passam a ser divergentes e as de bordos espessos, convergentes. Veja a seguir.

nLente < nmeio

Mais uma vez é bom perceber o respeito às leis da refração e o traçado correto dos raios de luz. Observações:

i) Representação de lentes delgadas

As lentes delgadas, quer sejam de bordos finos ou espessos, são representadas por segmentos de reta, perpendiculares ao eixo principal, acrescidos, nos extremos, de setas, cujos sentidos dependem de a lente ser convergente ou divergente.

ii) Centro óptico de uma lente delgada

Como as lentes esféricas usuais são delgadas, os vértices das faces ficam muito próximos um do outro e se confundem, de modo que o ponto de quase coincidência desses vértices é chamado de centro óptico da lente. O centro óptico coincide com centro geométrico da lente.

O raio de luz que incide sobre uma lente delgada passando pelo centro óptico não sofre desvio.


A figura a seguir mostra que um raio incidente sobre uma lente esférica qualquer que, passando pelo centro óptico (O), comporta-se como se estivesse atravessando uma lâmina de faces paralelas que, como você já estudou, produz um desvio lateral proporcional à espessura da mesma.

send e 0

cos

Para uma lente fina, de espessura desprezível

(e0) ou delgada, o desvio lateral é muito pequeno e pode ser desprezado. Nesse caso qualquer raio luminoso que passe pelo ponto O atravessará a lente sem desvio aparente, o raio incidente (RI) e o emergente (RE) são coincidentes.

6. Focos e pontos antiprincipais de uma lente esférica delgada 6.1. Focos

Façamos incidir sobre uma lente esférica delgada um feixe cilíndrico de luz monocromática paralelo ao eixo principal da lente. Ao ser refratado, a luz emerge ou converge para um ponto, se a lente for convergente; ou diverge de um ponto, se a lente for divergente. Este ponto do eixo principal, em relação ao qual a luz converge ou diverge, é chamado foco principal imagem (Fi).

Façamos, agora, incidir um feixe de luz monocromática numa lente esférica, de tal modo que o feixe de luz emergente seja cilíndrico e paralelo ao eixo principal. Para tanto, na lente convergente, ele deverá ser um feixe cônico divergente.

O ponto do eixo principal que coincide com o vértice do feixe cônico divergente é o foco principal objeto (Fo) da lente convergente.

A fim de obter um feixe de luz emergente cilíndrico na lente divergente, o feixe de luz incidente deverá ser cônico convergente.

O ponto do eixo principal que coincide com o vértice do feixe cônico divergente é o foco principal objeto da lente divergente. Portanto, uma lente esférica apresenta dois focos principais: o foco principal objeto (F0) e o foco principal imagem (Fi). Veja o esquema abaixo:

Obs1.: distância focal A distância entre o centro óptico e um foco principal de uma lente é chamada de distância focal (f).


ATENÇÃO:

Nas lentes convergentes os focos são reais e nas lentes divergentes eles são elementos virtuais!

Obs2.: influência do índice de refração na distância focal

Já foi mostrado anteriormente que uma lente de bordos finos pode ser convergente ou divergente dependendo do índice de refração relativo entre ela e o meio, se o meio for menos refringente, a lente é convergente e se o meio for mais refringente que a lente, ela será divergente. Posto acima, a posição do foco de uma lente não depende só de sua geometria, como nos espelhos esféricos, mas também das propriedades ópticas dela e do meio. Para exemplificar tal fato, coloquemos uma lente, cujo índice de refração seja 1,5 (por exemplo), em vários meios diferentes e iremos observar o seguinte comportamento: ao passo que índice de refração do meio se aproxima do da lente, os desvios angulares dos raios incidentes vão sendo cada vez menores e o foco vai se afastando da lente; quando os índices se igualam o foco está no infinito, não há refração e nem desvio do raio incidente; se o índice torna-se maior que o da lente o comportamento óptico se inverte, a lente deixa de ser convergente e passa a ser divergente.

(lembre-se: os valores acima são meramente ilustrativos.)

6.2. Pontos antiprincipais

A uma distância igual ao dobro da distância focal do eixo óptico da lente, sobre o eixo principal, encontram-se dois pontos notáveis de uma lente esférica: são os pontos antiprincipais. Um raio de luz incidente numa lente esférica que passe (ou o seu prolongamento) sobre o ponto antiprincipal objeto é refratado passando (ou seu prolongamento) pelo ponto antiprincipal imagem.

7. Raios notáveis das lentes esféricas delgadas

Assim como nos espelhos esféricos, nas lentes é interessante e facilitador, enumerarmos alguns raios que, estando a mão, podem contribuir e muito no traçado das imagens

Todo raio luminoso que incide no centro óptico de uma lente refrata-se sem sofrer desvio;

Todo raio luminoso que incide sobre uma lente

paralelamente ao seu eixo principal refrata-se alinhado foco principal imagem da mesma;

Todo raio lumino0so que incide alinhado com o

foco principal objeto refrata-se paralelamente ao eixo principal (aplicou-se o princípio da reversibilidade com o raio anterior);

Todo raio luminoso que incide alinhado com o

ponto antiprincipal objeto refrata-se alinhado com o ponto antiprincipal imagem.


8. Construção de imagens em lentes esféricas delgadas 8.1.Lente Convergente

As lentes convergentes conjugam as mesmas imagens de um espelho esférico côncavo, que dependem da posição do objeto em relação à lente. Veja a seguir.

Objeto além do ponto antiprincipal objeto

Imagem real, invertida em relação ao objeto e menor que ele.

Objeto sobre o ponto antiprincipal objeto

Imagem real, invertida em relação ao objeto e do mesmo tamanho que ele.

Objeto entre o ponto antiprincipal objeto e o foco principal objeto

Imagem real, invertida em relação ao objeto e maior que ele.

Objeto sobre o foco principal objeto

Imagem imprópria.

Objeto entre o foco principal objeto e o centro óptico.

Imagem virtual, direita em relação ao objeto e maior que ele. 8.2.Lente divergente

As lentes divergentes conjugam as mesmas imagens de um espelho esférico convexo, independente da posição do objeto em relação à lente elas só formam im tipo de imagem. Veja a seguir.

Objeto em qualquer posição diante da lente

Imagem virtual, direita em relação ao objeto e menor que ele. 9. Estudo analítico

Neste tópico é importante notar novamente a analogia com os espelhos esféricos dada para o referencial de Gauss e as equações do aumento linear e dos pontos conjugados, que são iguais. 9.1. Referencial de Gauss

No Estudo Analítico das Lentes Delgadas, iremos utilizar um sistema de referência, o referencial de Gauss. O referencial de Gauss consiste em três eixos: o eixo das ordenadas, o eixo das abscissas dos objetos e o eixo das abscissas das imagens. O eixo das ordenadas é colocado sobre a lente delgada. O eixo das abscissas dos objetos é colocado sobre o eixo principal da lente e orientado contra o sentido de propagação da luz. Já o eixo das abscissas das imagens, que também é colocado sobre o


eixo principal, é orientado a favor do sentido de propagação da luz. A origem dos eixos é o centro óptico da lente.

Por analogia com os espelhos esféricos, usaremos a mesma simbologia adotada naquele estudo.

d0: distância do objeto ao centro óptico; di: distância da imagem ao centro óptico; f0: distância focal da lente; o: altura do objeto; i: altura da imagem.

Em linhas gerais, o referencial tem o mesmo comportamento que nos espelhos esféricos: Eixo XX’: abscissas

As abscissas positivas serão de objetos ou imagens reais e as negativas de objetos ou imagens virtuais (daremos ênfase aos objetos reais). Assim:

do>0: sempre;

di>0: imagem real (invertida);

di<0: imagem virtual (direita);

fo>0: foco real (lente convergente);

fo<0: foco virtual (lente divergente).

Eixo OY: ordenadas

As ordenadas positivas serão de objetos ou imagens direitas e as negativas de imagens invertidas. Assim:

o>0: sempre;

i>0: imagem direita;

i<0: imagem invertida; 9.2. Equação do aumento linear transversal

O aumento linear transversal é dado pela razão entre a altura da imagem e a altura do objeto.

iA

o

Podemos ainda fazer uma relação entre alturas e distâncias de objeto e imagem. Para tanta tomemos como exemplo a construção abaixo sobre a aplicação dos sinais do referencial de Gauss.

Observe a semelhança entre os triângulos indicados e note que:

i di i di

o do o do

Logo,

i diA

o do

Obs.: estudo do sinal

A>0: imagem direita

A<0: imagem invertida

|A|>1: ampliação

|A|<1: redução 9.3. Equação dos pontos conjugados ou equação de Gauss

Considere novamente a construção anterior, porém com uma nova semelhança entre os triângulos indicados abaixo.

Note que:

i di fo i di

o fo o do

di di fo

do fo

di di1 di

do fo

1 1 1

do fo di

Finalmente,

1 1 1

fo di do

9.4. Convergência de uma lente esférica (C) Define-se convergência ou vergência de uma

lente esférica delgada como o inverso da distância focal:

o

1C

f

A convergência ou vergência mede a capacidade

de uma lente de convergir ou divergir os raios de luz incidentes. Assim, quanto maior for a distância focal f0,

menor será a convergência C da lente. Obs1.: a unidade de convergência

o

1[C]

[f ]

No S.I.:

11[C] m dioptria di

m

“A unidade dioptria é vulgarmente chamada de grau.”

Obs2.: estudo do sinal

Quando a lente é divergente a distância focal é negativa, portanto, a convergência também será negativa. Quando a lente for convergente, a convergência será positiva.

C>0: lente convergente


Uma convergência de +5di significa que a lente a ser usada é uma lente convergente com uma distância focal 0,2m ou 20cm.

C<0: lente divergente Uma convergência de -5di significa que a lente a ser usada é uma lente divergente com uma distância focal de 0,2m ou 20cm.


ÓÓppttiiccaa ddaa VViissããoo1) O olho humano

Córnea: funciona como lente convergente de

grande convergência. Sendo responsável por 2/3 da capacidade óptica do olho.

Esclerótica: camada externa, fibrosa, sólida e opaca. Serve para dar a estabilidade mecânica ao olho. É o “branco do olho”.

Coróide: camada média, rica em vasos sanguíneos. Função de irrigação.

Retina: camada interna, onde se focaliza a imagem, presença das células sensoriais (cones e Bastonetes que transformam energia luminosa em energia elétrica).

Cones e bastonetes: transformam energia luminosa em energia elétrica

Nervo ótico: escoa a energia elétrica produzida nos cones e bastonetes até o centro da visão (situado no cérebro).

Pupila: orifício central da íris – regula a quantidade de luz que penetra no interior do globo ocular.

Cristalino: é uma lente gelatinosa convergente que sob a ação dos músculos ciliares, pode alterar a sua forma, alterando a sua convergência.

OBSERVAÇÔES

Na retina temos uma imagem real e invertida

Nosso olho sempre se orienta de modo a formar a imagem sobre uma pequena depressão existente na retina, nesta depressão encontramos a região de maior sensibilidade à luz (a fóvea) que é muito rica em cones.

Bastonetes: visão periférica, visão noturna e não distinguem cores

Cones: visão central, visão diurna e visão colorida.

2) Adaptação visual A quantidade de luz que penetra no olho deve ser, dentro de certos limites, praticamente constante. Para tanto, a pupila assume aberturas convenientes, dilatando-se em recintos pouco iluminados e

contraindo-se em recintos de muita luz. Esse trabalho realizado pela pupila é denominado adaptação visual.

3) Acomodação visual A abscissa da imagem “di” (distância entre o cristalino e a retina) é constante. A abscissa “do” do objeto (distância do objeto ao olho) é variável. Para que a imagem se forme nítida sobre a retina, a distância focal f deve variar.

1

𝑓𝑜=1

𝑑𝑖+1

𝑑𝑜

4) Ponto Próximo e Ponto Remoto O ponto mais próximo da vista para o qual a imagem ainda é nítida é denominado ponto próximo e a sua distância do olho é a distância mínima de visão distinta. Para o olho normal, o ponto mais afastado que pode ser visto com nitidez está no infinito; porém, para olhos anormais esse ponto pode estar a distâncias finitas, sendo então denominado ponto remoto e a sua distância ao olho, distância máxima de visão distinta. 5) Defeitos da Visão 5.1) Miopia O míope vê mal ao longe mas bem ao perto. A distância entre a córnea e a retina é grande. O olho é "demasiado longo": a imagem forma-se à frente da retina. Para o míope, a distância para uma visão nítida é tanto mais curta, quanto mais forte for a miopia. A miopia corrige-se com uma lente divergente, que recoloca a imagem sobre a retina, e restitui uma boa visão até ao infinito.

Considerando um objeto distante, a imagem conjugada pela lente deve se formar no ponto remoto do olho míope. Essa imagem se comporta como objeto para o olho dando uma imagem final nítida sobre a retina.


Desprezando a distância entre a lente corretiva e o olho em face da distância focal da lente, podemos enunciar:

=

e

=1

=

1

Exemplo Considere um míope cuja distância máxima de visão distinta ou ponto remoto esteja 50 cm. Qual a distância focal da lente corretiva e sua vergência?

=

= = Ainda,

=1

=

=-2di

5.2) Hipermetropia A hipermetropia ou “visão de longe” caracteriza-se principalmente por uma dificuldade de visualização de objetos a curta distância: o globo ocular é mais curto e isso faz com que o foco das imagens projetadas pelo cristalino se forme atrás da retina. Esse erro refrativo pode ser corrigido com o uso de óculos com lentes convergentes.

Considerando que o hipermetrope só veja nitidamente de longe, é preciso que, quando colocarmos um objeto próximo a ele, a imagem deste seja levado para aquele ponto, para o ponto próximo do olho defeituoso. (nota: PPN-ponto próximo normal; PPH ponto próximo do hipermetrope).

1

=1

+1

1

=

1

+

1

n=

+

Como a imagem do objeto é virtual: di<0

Exemplo Considere uma pessoa que só consiga ler bem se o texto estiver a 100cm, de seus olhos. Sabendo que uma pessoa de vista normal consegue ler bem a 25cm de seus olhos, qual a vergência da lente corretiva? Colocando as distâncias em metros, temos:

=

+

=

+

= =


5.3) Presbiopia Também conhecida como "vista cansada", a presbiopia é uma perda na capacidade de acomodação do olho, que resulta na piora da visão de perto. Aparece, geralmente, após os 40 anos e tende a evoluir com a idade. A pessoa começa precisando esticar os braços para conseguir ler e depois, sua correção é feita com lentes convergentes, analogamente à hipermetropia. 5.4) Astigmatismo O astigmatismo é uma condição que decorre da diferença de curvatura da córnea ou cristalino nas diferentes direções (comparável às curvaturas de um ovo ou de uma bola de futebol americano), e disto resultam diferentes profundidades de foco que distorcem a visão tanto de longe quanto perto. Pode ser corrigido com lentes cilíndricas.

5.5) Daltonismo O daltonismo é uma deficiência da visão das cores. Consiste na cegueira para algumas cores, principalmente para o vermelho e para o verde. Os daltônicos veem o mundo em tonalidades de amarelo, cinza-azulado e azul.

5.6) Estrabismo O estrabismo é a perda do paralelismo dos olhos. Os músculos do olho que os ajudam a olhar numa direção, são afetados. O estrabismo pode ocorrer na infância, quando a criança já nasce estrábica. O que se pode relacionar com fatores como a hereditariedade, sofrimento fetal, infecções, tumores, traumatismos, fatores emocionais, determinados graus de visão, baixa visão, graus diferentes entre os olhos e etc.

5.7) Catarata A catarata é a perda da transparência do cristalino, impedindo total ou parcialmente os raios de luz de chegarem à retina, prejudicando a visão. Todo ser humano adquire catarata com o passar do tempo. Em geral, depois dos 60 anos. Mas este processo pode começar antes. O envelhecimento natural das células do cristalino é a causa mais comum da catarata.


Leitura para ENEMAfinal, porque o céu é azul, a

nuvem é branca, o mar é...?

Quando a

luz do Sol incide

sobre a Terra, ela é desviada de sua

direção original

pelos elementos

que compõem a

atmosfera

terrestre. Dizemos

que a radiação é

espalhada. O

fenômeno é

semelhante ao de refração. O grau de

espalhamento depende da frequência da onda, e

como a luz do Sol é "branca", ou seja, possui todos os comprimentos de onda, cada

componente será espalhada em um ângulo

diferente. A quantidade física que mede o grau de

espalhamento é chamada de seção de choque de espalhamento, e representada pela letra grega

(sigma). Os físicos conseguem mostrar que é

proporcional à quarta potência da frequência da

onda, f, ou seja: f4. Esta é a chamada Lei de Rayleigh. Isto quer dizer que uma componente do

espectro luminoso cuja frequência é apenas duas

vezes maior do que a de uma outra, será

espalhada 16 vezes mais intensamente. É precisamente o que ocorre com o azul, cuja

frequência é cerca de duas vezes a do vermelho, e

portanto é mais eficientemente espalhada. Em

um dia de sol intenso, se olharmos diretamente

para o Sol o veremos com uma aparência

amarelada, justamente porque a componente

azul da luz é que é a mais espalhada. Se, por

outro lado, olharmos para uma região do céu

longe do Sol, o que veremos? Justamente o que

foi espalhado: aquele azul maravilhoso! Pela

mesma razão o entardecer é avermelhado.

Quando o Sol se situa próximo à linha do horizonte, vemos a componente da luz menos

espalhada pela atmosfera: o vermelho.

Uma situação menos trivial ocorre com as

nuvens. Neste caso, as gotículas de água em

suspensão causam múltiplos espalhamentos dos

componentes da luz em todas as direções, o que

faz com que a nuvem fique esbranquiçada. Se as

gotículas aumentam de tamanho, a parte

espalhada da luz diminui, mas a parte absorvida

aumenta, dando o aspecto de "nuvem carregada".

Pensemos no mar: a água do mar é transparente mas, quando se observa, ele parece

azul, verde ou até cinzento. O reflexo do céu não

torna o mar azul , o que torna o mar azul é o fato

de que a luz azul não é absorvida , ao contrario

do amarelo e do vermelho. Também depende da

cor da terra ou das algas transportadas pelas

suas águas. A partir de uma certa profundidade,

as cores começam a sumir do fundo do mar. A

primeira cor a desaparecer é a vermelha, aos seis

metros. Depois, aos quinze, some a amarela. Até chegar a um ponto em que só se verá o azul.

Fogão Solar: uma riqueza dos

pobres

O flagelo das secas no sertão nordestino, e

a inclemência do sol, têm levado fome e

sofrimento ao sertanejo. Agora o sol começa a ser

um aliado dos pobres. Vários projetos sobre o uso

da energia solar penetram na caatinga e tiram proveito do sol abundante na região. Um deles é o

fogão solar.

O fogão transforma a

irradiação solar em calor para

o preparo de alimentos. Concentradores de raios

solares, dispostos em

parábola, convergem a

energia para um ponto

central, que aquece.

A temperatura alcançada dependerá de

dois fatores: a qualidade do material utilizado

para revestir a parábola e sua correta posição em

relação ao sol. A temperatura chega a mais de

350.° C, mais do que suficiente para o cozimento de alimentos ou aquecimento de água.

Seu aproveitamento máximo se dá entre 9

e 15 horas. Entre suas vantagens, destaca-se a

disponibilidade de energia gratuita e abundante,

além da ausência de chamas, fumaça, poluição

atmosférica, incêndios e explosões. O preço da instalação não chega a duzentos reais e sua

manutenção tem custo mínimo.

A PARAÍBA E OS FOGÕES

SOLARES - PIONEIRISMO

RENOVADO!

A Paraíba que, na década de setenta,

através do trabalho do LES-UFPB, foi um dos

estados precursores, senão o pioneiro, no

desenvolvimento dos fogões solares no Brasil, volta mais uma vez a esta condição, só que desta

feita, na produção comercial destes tipos de

fogões. A fábrica comunitária de fogões solares,

implantada em Areias, pequeno povoado de

Uiraúna, cidade de aproximadamente 14.000 habitantes, situada no sertão paraibano e

distante 470 km de João Pessoa. Além de

representar uma nova alternativa econômica para

comunidade, tem no seu produto uma opção

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81gua

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81gua

http://pt.wikipedia.org/wiki/Vermelho

http://pt.wikipedia.org/wiki/Amarelo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Azul


ecologicamente correta frente ao uso do fogão a

gás ou de lenha. O empreendimento implantado

através do intercâmbio entre a Paróquia local e

Jovens Católicos da Alemanha, além de integrar e

fortalecer a comunidade, ajuda a evitar o êxodo rural, conforme destacou o Pe. Domingos Cleides

Claudino, principal responsável pelo surgimento

desse frutífero relacionamento.

E haja energia solar!

Um exemplo de aplicação do forno solar está em Odeillo, nos Pirineus franceses, um

colossal espelho parabólico (formado por 9.500

espelhos planos individuais), com a altura de um

edifício de sete andares, focaliza os raios solares

em um forno dentro da torre do coletor, fazendo-o

alcançar temperaturas de até 3.800º C, o suficiente para abrir um furo de 30 cm de

diâmetro numa chapa de aço de 3/8 de polegada

de espessura, em apenas 60 segundos

Fibras Ópticas

Nos últimos anos

surgiu uma tecnologia que está revolucionando as

comunicações. São as fibras

ópticas, que utilizam

exatamente o fenômeno da

refração que descrevemos.

Uma fibra óptica é um

fio muito fino e flexível, feito com um material

extremamente transparente. O diâmetro usual de

uma fibra óptica é de 50 mícrons, isto é, 0,05

milímetros. O material da fibra é, em geral, a

sílica (óxido de silício, SiO2), pura ou misturada com outros materiais controlados. A sílica das

fibras feitas atualmente tem um grau tão elevado

de pureza e transparência que a luz passa por ela

perdendo muito pouca intensidade. Vamos fazer

uma comparação da transparência de uma fibra óptica com a transparência de um vidro comum

de janela, mesmo um vidro de ótima qualidade.

Um vidro de janela tem, normalmente, uns 5

milímetros de espessura. Pois bem, uma janela

hipotética, feita com a sílica usada nas fibras,

teria de ter uns 10 quilômetros de espessura para absorver o mesmo que a janela de vidro comum

de 5 milímetros!

Como mostra a figura, a fibra tem um

núcleo de sílica e uma interface de sílica

misturada com outro material de menor índice de

refração. O conjunto é protegido por uma capa

plástica. Por causa da diferença de índice de

refração entre o núcleo e a interface, um feixe de luz fica confinado no interior da fibra e viaja por

ela como a água em um cano. O ângulo com que

o feixe incide sobre a interface é sempre maior

que o ângulo crítico, fazendo com que a luz se

reflita totalmente e fique presa no interior do núcleo.

As fibras ópticas são muito usadas, hoje

em dia, na medicina e nas telecomunicações,

para transporte de voz e dados. Uma fibra é

incomparavelmente mais eficiente para

transporte de sinais de comunicação que um fio de cobre. Diferentemente de um fio de cobre, a

fibra não sofre interferências de campos elétricos

e magnéticos. Além disso, usando freqüências

ligeiramente diferentes, é possível transmitir

milhares de sinais por uma única fibra, sem perigo de aparecer linha cruzada. Hoje em dia,

todo o planeta está se transformando em uma

enorme teia de fibras ópticas transportando as

más notícias do que ocorre no mundo.

Lentes Fresnel, você sabe o

que é?

Tipo de lente criada por Augustin Jean Fresnel,

físico francês, que viveu de 1788 a 1827. No século 19,

estudava-se o que poderia ser feito para ampliar o poder

de luminosidade dos faróis marítimos. Uma das soluções

era o emprego de lentes; porém, devido às dimensões

exigidas, uma lente de vidro tornar-se-ia extremamente

http://www.fazendovideo.com.br/vtlen.asp#lente


pesada para ser instalada no topo dos faróis. Além disso,

seriam necessárias duas, uma de cada lado, e o mecanismo

giratório teria dificuldades com o peso extra. Partindo de

uma lente plano-convexa (com superfície plana em um dos

lados e curva em outro), Fresnel percebeu que a espessura

do vidro era indiferente para o percurso dos raios

luminosos: uma vez dentro da lente, após ter sofrido

desvio, a propagação não era afetada se houvesse mais ou

menos vidro a percorrer, até que a outra face fosse

atingida.

Assim, para reduzir a espessura do vidro, Fresnel

dividiu a superfície da lente em diversos círculos

concêntricos, preservando a curvatura da face convexa de

cada anel. E encaixou esses anéis de forma achatada,

reduzindo assim, em muito, a espessura do vidro da lente

(a lente foi criada já com esta forma - e não 'recortada'

em anéis). A imagem projetada pela lente fica distorcida,

devido aos cortes existentes em cada anel concêntrico,

não servindo para uso em equipamentos de captura e

projeção de imagens. Porém, para projeção de luzes, o

invento ficou perfeito, passando a ser instalado nos

faróis:

Desde essa época, os faróis marítimos utilizam esse tipo

de lente. Elas são usadas também em outros tipos de

faróis, holofotes e refletores. A partir de 1945 essas

lentes passaram a ser moldadas também em plástico, com

anéis de largura de décimos de milímetro, permitindo a

construção de lentes esféricas planas em lâminas de

plástico com até menos de 1 mm de espessura.

Observe o vidro onde se colocam as

transparências nos retroprojetores; são lentes de

Fresnel, destinadas a iluminar intensamente a

transparência para possibilitar a sua projeção, mesmo à

luz do dia. Observe os anéis concêntricos que

caracterizam essas lentes.

Em vídeo-produção, permite-se a construção de

refletores empregando lentes Fresnel (que seriam

demasiadamente pesados se fosse empregada uma lente

comum). A figura abaixo ilustra um refletor com lente

Fresnel.

Além de refletores, lentes Fresnel são

empregadas em modelos plásticos de réguas de aumento

para leitura, por exemplo, ou em espelhos retrovisores de

vans - nestes casos, fabricadas com uma grande

quantidade de círculos concêntricos, o que permite que os

dentes dos anéis fiquem com aparência bem discreta.

http://www.fazendovideo.com.br/vtlen.asp#feixe de raios de luz

http://www.fazendovideo.com.br/vtlen.asp#feixe de raios de luz

Óptica geométrica teoria

Documents