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CADERNO DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II

- 2008 Visão Geral Este material é formado por exercícios e laboratórios referentes à disciplina de circuitos elétricos II. Este material é formado por: Lista de exercícios I: Nesta lista você encontrará exercícios sobre circuitos com excitação sinusoidal. Lista de exercícios II: Trata-se da lista de exercícios de Circuitos no domínio freqüência sobre ressonância.Observe que esta lista contém exercícios resolvidos.. Observe que a lista I e II mais os exercícios de Séries de Fourier compõe o conteúdo da G1. Lista de exercícios III: Esta lista de exercícios é composta por problemas de Transformada de Laplace, Funções de Transferência e diagramas de Bode. Esta lista contém material para a G2. Lista de exercícios IV: Esta lista contém uma série de exercícios organizados por área. Entretanto todas as áreas do curso são contempladas.. Apesar do esforço empreendido no sentido de melhorar e consertar possíveis erros nas questões, ainda é possível que eles existam. Portanto, se você for tentar resolver o circuito, e verificar algum problema, por favor me comunique para no futuro possamos ter um material completamente livre de erros. Observamos ainda que a muitos exercícios foram copiados de fontes diversas como livros, conforme bibliografia citada no final, de notas de aulas em outros cursos (Agradecimentos especiais ao prof. Kauer - UFRGS), entre outros. Lembramos ainda, que apesar de ser um valioso material de apoio, o livro texto não é dispensável. É necessário e obrigatório que todos os alunos que aspiram por um título de Engenharia possuam cultura para tal. A busca de informações em livros texto fixará os tópicos que foram vistos em aula e abrirá os horizontes para muitos outros detalhes que não são comentados por limitação de tempo.

Valner Brusamarello – Professor Dr. Em Engenharia

Lista I 1) Determine a impedância Z de modo que I2=10 | 0_

Resposta: 5+j0,8 2) Determine Vab = E2

Resposta: 10 | 150 3) Sabe-se que | I | = 20, | Vab | = 100, | Va’b’|= 200, X=2R , determine R, R1 e X

Resposta: 3,5,6

4) E=-300sen(100t -20) I=20sen(wt-146,9). Determine R e X

Resposta: R=4 X=C=1250 uF 5)Determine o ganho de tensão: (Vcd)/ (Vab)

Resposta: -((4/41) + (5/41)j) 6) ( )4550cos210 −= tE

( )60100sen10 −−= ti . Determine Vz para a) Z=400 mH b) Z=200 mH c) Z=RC série R=30 C=333 uF

Resposta: a) ( )15100cos2200 −t

b) ( )30100cos200 +t

c) ( )60100cos120 −t 7) ( )θ+= tAE 10cos . A1, A2 e V são instrumentos ideais que medem o módulo das

grandezas I e V. V=200, A1=7, A2=15. Determine R e L

Resposta: 1/3, 1/40 8) Eo está adiantada de 90 graus em relação a I1. a) Calcule Xc b) Determine o

Equivalente Thevenin:

Resposta: -10, Et=10jI1, Zt=0 9) Qual a natureza e os valores de X que tornam nulo o ângulo de fase da corrente I1? X=

L,R ou C

Resposta: 1 ou 9 (indutivo)

10) A tensão Vab= 44,721 | 26,6. Determine um elemento X para colocar em a e b para que |Vab|=50

Resposta: -10 11) Determine I conhecendo as equações do quadripólo:

1 141,4 53,1oV = ∠

( ) ( ) 211 21 IjIjV −+−=

Conferir!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Resposta : 125 2 180∠ º 12) Para o circuito abaixo , determine Vac , Z e XL , sabendo que I=3+j4 , V=5 e E=

40 2 º45∠ .

Resposta : Z=3,45 º2,84−∠

14)Determine Vdc ( módulo e fase )

( ) ( ) 212 81034 IjIjV +++=

Resposta : 25 0∠

1) Determine o elemento X ( R , L ou C ) de modo que a corrente I estaja em fase com E

Resposta : capacitor , XC = -1 16) Desenhe o lugar geométrico ( 20 cm ) da Io quando ω varia de 0 a infinito.

Resposta : 17) 1I = 2I , sabendo que Ι 1 esta adiantada em relação a Ι 2 , determine Z.

Resposta : R=5 Xc=5 2 -1

18) Traçar o Locus para Zab , indicando 5 pontos entre C=0 e C= ∞

Resposta :

19) E1 esta em fase com E , sabendo que a leitura do voltímetro é 60V , determine E1 , E e X

Resposta : X=Xc=1,25

20) I V1I = I V2I = I V3I = 100 e Ι =10 30−∠ , determine Z2 e Z3

Resposta : Z2 = j XL = j 10

Z3 = 10 30−∠ = 3,67 – j 5 21) 1I = 2I e Vac atrsada de 45º em relação a Ι , determine R e XL

Resposta : Xl=1,5 R=1,5 22) Traçar o Lócus de V quando L varaia de 0 a infinito .

Resposta : 23) Traçar o Lócus de V quando C varaia de 0 a infinito

Resposta : 24) Traçar o Lócus de Ι c quando Xc varia de 0 a infinito.

Resposta :

25) No circuito abaixo, sabe-se que a fonte é θ∠E e que a corrente deve ser θ∠i (mesma fase que a tensão). Na figura pode-se ainda ver um indutor variável e dois voltímetros. Sabendo que a tensão medida pelo voltímetro V1 é o dobro da tensão medida pelo voltímetro V2, calcule um valor para X e Y que atenda a especificação.

26) No circuito abaixo, Calcule ao menos 6 pontos e desenhe o LOCUS da tensão nos pontos AB

27) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro indica 12 V. Sabe-se ainda que o amperímetro indica 3 A e que esta corrente está 90º atrasado da tensão medida no voltímetro.Determine o valor e a natureza do componente X e o módulo da fonte E..

Lista II Lista de exercícios de Circuitos no domínio freqüência sobre ressonância.

1) Em um circuito RLC série: Represente graficamente o módulo e fase de Z em função de ω com ω variando de 0,8ω0 a 1,2ω0.

Resposta:

LC1

0 == ωω , com L=5mH e C=12,5µF. Portanto ω0=4000 rad/s.

Ω=×⋅== − 201054000 300 LX L ω , Ω=×⋅== − 20105,1240001 6

00 C

X C ω

º0|100 =Z

LX L ω= , C

X C ω1

= , 00 ω

ω=

L

L

XX

ω XL XC Z

3200 16 25 10-j9 13,4|-42º 3600 18 22,2 10-j4,2 10,8|-22,8º 4000 20 20 10 10|0º 4400 22 18,2 10+j3,8 10,7|20,8º 4800 24 16,7 10+j7,3 12,4|36,2º

2) Aplicando V=100|0º ao circuito anterior, achar tensão em cada elemento para

ω=3600,4000 e 4400. Traçar diagrama de fasor tensão em cada ω. Resposta: Para ω=3600 , I=9,26|22,8º VR=96,2|22,8º , VL=167|112,8º , VC=206|-67,2º

Para ω=4000 VR=100|0º , VL=200|90º , VC=200|-90º Para ω=4400 VR=93,4|-20,8º , VL=206|69,2º , VC=170|-110,8º 3) Em um circuito série com R=5Ω, L=20mH e um C variável aplica-se V=Acos(1000t). Determine C para obter a ressonância. Resposta:

CL ω

ω 1= . Portanto, F

LC µ

ω501

2 ==

4)V=10cos(1000t)

Ajustar L até tensão em R ser máxima. Calcule tensão em cada elemento. NOTA: na ressonância ocorre a máxima corrente na parte real, e portanto a tensão no resistor é máxima.

Resposta:

Ω== 501C

X C ω , portanto, XL=50Ω

AZVI º0|2

º0|5º0|10

=== e VR=10|0º , VL=100|90º , VC=100|-90º

5)Calcule ω0, ω1 e ω2.

Resposta:

sradLC

/22410 ==ω .

Sabemos que em ω1 20I

I = . O módulo de Z é w2Z0 ou |Zω1|=100w2

Θ=−−= |2100)(100 LC XXjZ com Θ = -45º Sabemos que Θ é negativo também porque em ω1 prevalece suscetância capacitiva.

100=− LC XX e sradLC

/145110011

1

=⇒=− ωωω

Para a freqüência superior a análise é semelhante e Θ = +45.

100=− CL XX e sradLC

/34510012

22 =⇒=− ω

ωω

srad /2240210 =⇒= ωωωω

6)Mostrar que ω0, a freqüência de ressonância de um circuito RLC série é a média geométrica de ω1 e ω2, freqüências de ½ potência inferior e superior. Resposta: NOTA: Como no problema 5, o módulo da impedância em ω1 e ω2 deve ser w2 vezes o módulo de Z em ω0 .

)( CL XXjRZ −±= , para ω1 a suscetância é capacitiva e para ω2 ela é indutiva.

CLL

C 221

1

11ω

ωωω

−=− , multiplicando por C e fazendo 1/LC=ω0².

2102

20

22

0

1

1

11 ωωωωω

ωωω

ω=⇒−=−

7)Aplica-se uma tensão V=100|0º com freqüência variável no circuito:

Achar a tensão máxima no indutor variando ω

Resposta:

22 1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

CLRZ

ωω ,

ZV

I = , IZV LL ⋅=

Fazendo a derivada ω

ωωω

ω d

CCLLRLVd

ddVL ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+

=

− 21

22222 12

( ) ( ) ( )22

222

2222

1222222

122222

12

22122112

CCLLR

CLCCLLRLLVCC

LLR

ωωωωωωωωω

+−+

−+−+−+−+

Fatorando 2

1

22222 12

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+

CCLLRLV

ωω e fazendo o numerador igual a zero:

022 222 =+− CC

LR ω , L

CRLCCRLC 2222

212

2

−=

−=ω

Como CRR

LQ

0

0 1ω

ω== ,

CRLQ 2

20 =

E finalmente sradQ

QLC

/141412

212

0

20 =⇒−

= ωω

VVjZ L 5,1154,3550 max =⇒+=

8) Determinar ω0 do circuito.

Resposta:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−+

+=

+=

222222

1LR

jLR

RCjR

YL

LC

L

L

LT ω

ωω

ωω

Na ressonância: L

CRLCLR

LC L

L

2

02220

0 11−=⇒

+= ω

ωω

ω

Se RL do indutor é pequena, ω0 será aproximadamente LC1 .

9) Determine ω0. Se o resistor do braço RC aumentar, qual o valor máximo para que continue existindo ressonância?

Resposta:

sradC

LRC

LR

LC C

L/45401

2

2

0 =−

−=ω

Nota: O numerador dentro do radical tem para valor 30 – 50 = -14. Portanto, para que exista raiz real, o denominador deve ser negativo. C

LRC <2 ou Ω< 07,7Rc . A

medida que RC se aproxima de 7,07, ω0 tende ao infinito. Se RL aumentar, ω0 tende a 0, à medida que RL tende a 7,07. 10) Achar os valores de L para os quais o circuito é ressonante em ω = 500.

Resposta:

1051

21

jjXY

L −+

+=

NOTA: para retirar o termo imaginário do denominador, multiplica-se a fração pelo seu conjugado. XL=12,17 ou 0,33

L=2,43mH ou 0,066mH 11) Determinar C para que o circuito seja ressonante em ω = 5000.

Resposta:

CjXjY

−+

+=

34,81

681

XC = 8,35 Ω . C=24µF 12) Determine RL e RC que tornam o circuito ressonante em todas as freqüências.

Resposta:

CLR

CLR

LC C

L

−

−=

2

2

01ω , ω0 pode ter qualquer valor se RL

2 = RC2 = L/C

RL = RC = 5 Ω. Verifique o resultado para ω variável.

13) Mostrar que num circuito RLC série β

ω 000

fR

LQ ==

Resposta: Nas freqüências de meia potência, ω1 e ω2, a reatância é igual a resistência em f1 reatância capacitiva > reatância indutiva e em f2 o inverso.

RLfCf

=− 11

22

1 ππ

, Como 12 ffB −= e L

RBπ2

= , então:

RL

RLfBfQ 0

000 2ω

π === .

14) Calcular Q de um circuito série empregando cada uma das equações equivalentes para Q0.

Resposta:

RCRL

BfQ

0

000

1,,ω

ω= . 2,110 =Q

15) Determinar RL que leva à ressonância e representar o LOCUS de Y e explicar o resultado.

Resposta: Não há ressonância possível, pois o LOCUS não corta o eixo real! 16) Três estações de rádio transmitem em 3 freqüências: 700kHz, 1000kHz e 1400kHz. A antena de um receptor recebe todos os sinais,por isso sua saída contém:

( ) ( ) ( ) ( )º300104,12sen102senº1351072sen 665 +⋅⋅+⋅++⋅⋅= ttttVe πππ Considere o problema de sintonizar na estação que transmite em 100kHz. O receptor deve eliminar o 1º e o 3º termo de Ve(t) e sua saída deve ser:

( ) ( )Θ+⋅= tAtVs6102sen π

O receptor deve ser baseado em um circuito ressonante tendo: ω0=2πx106 = 6,283x106 rad/s e Q = 15. Ao invés de um indutor real, utiliza-se um indutor simulado implementado com OPAMP.

Utilize o circuito ressonante paralelo:

Resposta:

fR V

Ri

=1 , 4

5312

RRRRC

L = .

Faço C=0,001 µF

( )H

CL µ

ω33,25

1010285,611

92620

=⋅⋅

==−

Ω=⋅

== −

−

238710

1033,2515 9

6

CLQR

Para L: Faço C2 = 0,001µF, R1 = 1,5kΩ = R3, R4 = 80kΩ e Ω== 900312

45 RRC

LRR

Lista III

CIRCUITOS II

1) Um sistema estava em repouso no instante t = 0. Quando é excitado p/ e(t) = 5e2t(cos2t) tem uma resposta r(t) = [ 3e-8t + e-2t ( 7 cos 2t –2 sen 2t ) ] U-1(t) Determine a resposta em RP utilizando fasores para uma excitação de e = 80√2 sem (8t + 51,87 ) 2) Um circuito apresenta o diagrama abaixo :

a) determine a resposta a excitação e = 19,8 U-1(t) b) determine a resposta em RP a excitação e = 200 cos (4t + 10°) + 92 sem 4000 t

3) O circuito estava em RP , em t = 0 fecha o interruptor . determine is(t)

R : [ 50 t + 125 – 25 e-2t + 100 e-5t ]U-1(t) 4) Ocircuito estava em repouso , para t<0 . Determine a corrente na indutância . O interruptor fecha em to =5,6

R : i(t) = [8 ( 1- e-t/8 ) ] [ U-1(t) – U-1(t – 5,6) ] + [ 8 – (t`- 4 )e-t/ 8 ] U-1(t) Onde t`= t – 5,6 5) Ocircuito estava em repouso , para t<0 . Determine a corrente “ i ”

t =0 , fecha a chave S1 t = π / 20 , fecha a chave S2

i(t) = [ 8 – e-5(t – π/20) ( 24 ( t – π/20 ) + 5,6 ]U-1(t – π/20 )

6) O circuito estava em RP e em t = 0 a chave é fechada . Determine a tensão no capacitor

Vc = [40 (1 – e-2t ) – 10 ] U-1(t) 7) O circuito estava em RP e em t = 0 a chave é fechada . Determine “ ir (t)”

I R (t) = [ 2 – e-2t ( 6 cos 1,5 t + 4 sem 1,5 t ) ] U-1 (t) 8) O circuito estava em repouso , para t = 0 determine “ iL (t)”

9) Para t = -10 o circuito atingiu o RP , em t = 0 a chave é aberta , em t = 0,35 a chave é fechada . Calcule Vc (t) e Vr (t)

10) Calcule Vc (t).

11) Desenhe as curvas de resposta em freqüência , amplitude e fase para: H (s) = _______ 32 S ( S + 50 )_______ ( S + 0,2 ) ( 5 S2 + 80 S + 8000 ) 12) Trace as curvas de resposta em freqüência para um circuito que tenha Zeros : Z1 = -100 Z2 = -500 Pólos : P1 = -10 P2 = -1000 P3 = -1000 Sabe-se que para e (t) = 100 cos ( 300 t + α ) a resposta em RP é 10 sem ( 300 t + β ) 13) Determine H(s) sabendo que a mesma é uma função de fase mínima ( sem pólos e zeros no SPD )

14) O cicuito tem fase mínima a) Determine H (s) b) qual a resposta a excitação 100 cos 4 t + 0,1 sen ( 4000 t + 20° ) em regime permanente à excitação 10 U-2(t) ?

15)Traçar curvas de resposta em freqüência H1(s) = ___104 ( S + 1 )___ S ( S2 + 5S + 100 ) H2(s) = ___2 ( S + 5 )____ S ( S2 + S + 10 ) 16) Determine as funções de transferência ( fase mínima )

17) Calcule e(t) por TL

18) Trace as curvas de Bode para a impedância de entrada Z(s)

19) Determine R1 , R2 e C para que o circuito apresente o diagrama .

R: R1=90, R2=11,25 C=8/8100 F 20) O sistema “A” esta no estado 0 quando e (t) = Uo

R(s) = 64.103 ( S/2.102)2.( 4S2 + 16000S + 4.1010 ) ( S + 8.102 ) . ( 5S3 + 60000S2 + 16.107S )

a) trace as curvas de Bode e determine k` freqüência de corte das assíntotas e ξ b) trace as assíntotas e esboce a curva H(s) =1/100 . S2 [ ( S/104)2 – 0,06 S/104 + 1 ) ] ( 1/400 +1 )2 ( S/800 + 1 )2

20) Um sistema estava em repouso no tempo t para a excitação e(t) = 5 U-1(t) , possuindo a seguinte resposta :

R(S) = ____ 8 S2 ( 4 S2 + 16000 S + 4.1010 )_______ S ( S + 8000 ) . ( 5 S3 + 60000 S2 + 16.107 S )

Desenhe o :

a) diagrama de pólos e zeros da função de transferência H(S) b) calcule K` c) trace as curvas de Bode de H(S) , E(S) = S/S

Lista IV

1) No circuito abaixo, determine o valor de X, sabendo que o voltímetro indica 75 V e que a tensão nos pontos a e b vale 400abV = V, sabendo que a tensão do voltímetro e a tensão Vab estão em fase.

R.: 5X =

2) (3,5 Pt) No circuito abaixo, 1 250V V= 2 150V V= , 1ac RV V= , sendo que acV

está atrasada de 36,87º com relação a abV . Determine 1R , 2R e 2X

3) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o módulo da fonte de tensão E, e a impedância Z (módulo e fase ou sua forma retangular), sabendo que a tensão nos pontos a b possui a mesma fase que a tensão E, e ainda que o voltímetro indica 300 V.

4) Sabe-se que o voltímetro indica 70 V e que a tensão Eo está 30° adiantada em

relação a E. Calcule X, Eo e E

5) (4 Pt) No circuito abaixo sabe-se que ( )5

1 50 10V sen t= , ( )52 60 10V sen t= − ,

( )410cos 10I t= − , ( )8 5 116,57ºcdV sen tω= + . Sabe-se ainda que 259

C Fµ= .

Determine R e x (R , L ou C).

E θ

5 3 jX±

E θ

5 3

5 3j

jX±

6) Sabendo que a fonte de corrente 1( ) 10 (1000 20º )I t sen t= + e que a corrente ( ) 1,6cos(1000 73,1º )i t t= + , determine os valores de R e X.

7) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o módulo da fonte de tensão E, e a

impedância Z (sabe-se que 60ºZ X= , onde X é uma constante a determinar), e o valor da constante A, sabendo que o amperímetro A indica 15 A e que o voltímetro indica 75 V. Sabe-se ainda que o ângulo α está 60º adiantado em relação a Vab Observe que é dada a tensão sobre Z no circuito.

R.: 420E = , 3 3 3.4641 60Z = + = ° , 2.5A =

8) (10/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que ( )20 2 cos 45ºABV tω= + . Determine

os componentes R e X.

R=6 X=12 (capacitivo)

9) (10/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que ( )2 40cos 100 80ºV t= − − e

1( ) 5 (400 17º )i t sen t= − . Determine ( )Fi t , utilizando fasores.

10) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro V indica 2225 V. Sabe-se

ainda que este voltímetro está defasado 180° com a corrente i.Determine o valor dos componentes R eX. consertar!!!!!!!!

11) No circuito abaixo, os valores dos capacitores e indutores estão em F e em H respectivamente. Sabendo que o amperímetro indica 10 A e o voltímetro 150 V, e sabendo ainda que a tensão Vab e a corrente no amperímetro estão em fase, determine o valor e a natureza de X.

12) No circuito abaixo, a fonte de tensão é ( )1000V Asen t θ= + . Determine Z para que a corrente i tenha ângulo θ.

13) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que os amperímetros A1 e A2 indicam o

mesmo valor. Sabe-se ainda que I2 está adiantada de 90º em relação a I1. Determine a impedância Z.

14) No circuito abaixo sabe-se que 2rV I= . Sabe-se ainda que Vr está 90° atrasada em relação a I. Determine R e X (veja que X é um R,L ou C puro):

R: R=8 X - capacitor =-4

15) Para o circuito abaixo: a. Desenhe o Locus da admitância para o circuito em 5000ω = rad

s .

b. Calcule L para ressonância.

R: b) para a ressonância L1=64 uH ou L2=2,43 mH

16) Para o circuito a:. a. Desenhe o locus da admitância Y visto dos pontos indicados, para a

variaç~~ao da freqüência ω b. Considere agora que 5000ω = rad/s leve a ressonância. Calcule C para

este caso.. c. No circuito b, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para

tensão de saída Vab.

17) (3,5 Pt)

. a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de

R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.

b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a).

c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência ω )

Figura 1 Figura 2

18) (3,5 Pt) . a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de

R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.



Figura 1 Figura 2

19) (3,5 Pt) Para o circuito a:. a. Desenhe o locus da admitância Y visto dos pontos indicados, para a

variaç~~ao da freqüência ω b. Considere agora que 5000ω = rad/s leve a ressonância. Calcule C para

este caso.. c. No circuito b, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para

tensão de saída Vab.

20) No circuito abaixo:

a. Deduza a freqüência de ressonância ωo. b. Deduza as freqüências de ½ potência ω1 e ω2. c. Calcule Qo para R1=3KΩ, R2=3KΩ, R3=500Ω, R=2KΩ, L=10 mH e

C=40nF. d. Substitua o indutor L anterior por um indutor real com L=10 mH em

série com RL=100Ω e recalcule a letra c. e. Interprete o efeito de RL no parâmetro Qo

a) wo=50000 Hz b) w2=64038 w1=39038 c) Qo=2 d) e) O resistor fez com que o Q diminuisse.

21) No circuito abaixo analise as diferenças entre um modelo de circuito LC ideal e real para a freqüência de ressonância.

22) (2 Pt) Considere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito

está ligado a uma antena que está representada por uma fonte v e uma resistência 2400R = Ω . O sintonizador está conectado em um amplificador que possui uma impedância 18 91,66666 10 100 10Z x j x− −= − .

a) (1 Pt) Determine a freqüência de ressonância 0ω , o fator de qualidade Q e as freqüência de ½ potência 1ω e 2ω .

b) (1 Pt )Trace os diagramas de Bode para a ( ) ( )( )

0V sH s

I s= do

sistema inteiro visto pela fonte de corrente I.

3) (3,5 Pt) A indutância de um indutor prático é medida em 10MHz. O resultado é 8,0L Hµ= com um Qindutivo =40 (isto indica que existe um resistor em série).

a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma ressonância paralelo em 10MHz. Calcule também a largura de banda B e o fator de qualidade Q do circuito ressonante. b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistência de 1MΩ em paralelo. 23) (2 Pt) Considere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito

está ligado a uma antena que está representada por uma fonte v e uma resistência 2400R = Ω . O sintonizador está conectado em um amplificador que possui uma impedância 18 91,66666 10 100 10Z x j x− −= − .

c) (1 Pt) Determine a freqüência de ressonância 0ω , o fator de qualidade Q e as freqüência de ½ potência 1ω e 2ω .

d) (1 Pt )Trace os diagramas de Bode para a ( ) ( )( )

0V sH s

I s= do

sistema inteiro visto pela fonte de corrente I.

24) (3,5 Pt)

As medições de um indutor prático (L série R) em 10 MHz dão HL µ8= e 40=indQ .

a. Determine a capacitância ideal C para a ressonância em paralelo em 10 MHz. Calcule também a largura de banda B, nestas condições.

b. Agora substitua o capacitor ideal C por um capacitor prático (R paralelo C) com 200=capQ em 10 MHz e repita o cálculo da largura de banda B.

c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para tensão de saída Vab.

25) (1,5 Pt) No circuito abaixo analise as diferenças entre um modelo de circuito LC

ideal e real para a freqüência de ressonância.

26) (3,0 Pt) No circuito abaixo:

a. Deduza a freqüência de ressonância ωo. b. Deduza as freqüências de ½ potência ω1 e ω2. c. Calcule Qo para R1=3KΩ, R2=3KΩ, R3=500Ω, R=2KΩ, L=10 mH e

C=40nF. d. Substitua o indutor L anterior por um indutor real com L=10 mH em

série com RL=100Ω e recalcule a letra c. e. Interprete o efeito de RL no parâmetro Qo


a. (0,5) Sabe-se que a 5000 radsω = , a corrente iT é puramente real.

Calcule os valores de C (todos possíveis em que a corrente total iT torna-se real) quando Rl=5Ω Rc=4Ω e L=0,6 mH.

b. (1) Desenhe o LOCUS de iT para s valores da letra a) quando ω varia de 0 a infinito.

c. (0,5)Calcule a freqüência de ressonância ωo. d. (0,5) Considere Rc=0, e ainda que o indutor L é real e em 1 MHz

0,8L Hµ= e 40indQ = . Determine C (ideal) para que 1MHzω = e calcule a largura de banda B.

e. (0,5) Repita a letra d), porém considerando que o capacitor seja real e adicione um resistor de 10000Ω em paralelo com o mesmo.

28) (10/3 Pt) No circuito abaixo R=8KΩ. Sabe-se ainda que 0 1600Q = e

0 2500 radsω = . Determine a) largura de banda B, L e C. b) Calcule as

freqüência de meia potência 1 2,ω ω . c) Determine a potência dissipada para as freqüências 0 1 2, ,ω ω ω . d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da impedância ( )Z s vista pela fonte de tensão.


a. (0,5) Sabe-se que a 5000 radsω = , a corrente iT é puramente real.

Calcule os valores de C (todos possíveis em que a corrente total iT torna-se real) quando Rl=5Ω Rc=4Ω e L=0,6 mH.

b. (1) Desenhe o LOCUS de iT para s valores da letra a) quando ω varia de 0 a infinito.

c. (0,5)Calcule a freqüência de ressonância ωo. d. (0,5) Considere Rc=0, e ainda que o indutor L é real e em 1 MHz

0,8L Hµ= e 40indQ = . Determine C (ideal) para que 1MHzω = e calcule a largura de banda B.

e. (0,5) Repita a letra d), porém considerando que o capacitor seja real e adicione um resistor de 10000Ω em paralelo com o mesmo.

30) (3,5 Pt) a. Desenhe o Locus da impedância para o circuito em 10000ω = rad

s .

b. Com esta freqüência a ressonância pode ser alcançada variando R? Se afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de XL para obter essa ressonância.

c. Calcule o QC do capacitor (ramo RC) e QL (ramos RL) do indutor, a freqüência de ressonância Rω e a banda B do circuito.

31) (3,5 Pt)

a. Desenhe o Locus da impedância para o circuito em 10000ω = rads .

b. Com esta freqüência a ressonância pode ser alcançada variando R? Se afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de XL para obter essa ressonância.

c. Calcule o QC do capacitor (ramo RC) e QL (ramos RL) do indutor, a freqüência de ressonância Rω e a banda B do circuito.

32) (3,5 Pt)

. a. Faça o gráfico do locus de Y (diagrama do lugar geométrico) para

variação de R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.



Figura 1 Figura 2

33) (3,5 Pt)

.

a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.



Figura 1 Figura 2

34) Considere que uma fonte de excitação ( ) 10cos(5000 45 )v t t= + ° é ligada aos terminais ab do circuito abaixo. Sabendo que L= 0,6 mH, construa o diagrama de locus da admitância deste circuito e determine os valores de C onde ocorre a ressonância.

35) (4 Pt)

a. Considere 5000 radsω = e faça o gráfico do locus (diagrama do lugar

geométrico) da admitância para a variação de L no circuito (a). Determine o(s) valor(es) de L que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.

b. No lócus feito na letra a) indique o ponto onde ocorre a corrente total (corrente da fonte vi) mínima e calcule a mesma.

c. Para o circuito (a), calcule o Q do circuito equivalente paralelo. d. Considere que a fonte Vi possui uma resistência de saída de 10kΩ e

recalcule a letra (c). e. No circuito (b), trace o diagrama polar para a tensão vo (locus para

variação da freqüência ω )

36) (10/3 Pt) No circuito abaixo R=8KΩ. Sabe-se ainda que 0 1600Q = e

0 2500 radsω = . Determine a) largura de banda B, L e C. b) Calcule as

freqüência de meia potência 1 2,ω ω . c) Determine a potência dissipada para as freqüências 0 1 2, ,ω ω ω . d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da impedância ( )Z s vista pela fonte de tensão.

3) (3,5 Pt) A indutância de um indutor prático é medida em 10MHz. O resultado é 8,0L Hµ= com um Qindutivo =40 (isto indica que existe um resistor em série).

a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma ressonância paralelo em 10MHz. Calcule também a largura de banda B e o fator de qualidade Q do circuito ressonante. b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistência de 1MΩ em paralelo. 37) (3,0 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:

38) (10/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo.

1

1 2 3-1-2-3

f(t)

t

39) (2,5 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:

-1 1 2 3 5-2

1

2

F(t)

t

40) Determine os coeficientes da série de Fourier para a função a seguir.

π

2π3π

2

-2

41) (10/3 Pt) Determine a série de Fourier (expressão analítica) da f(t) abaixo.

t

f(t)

1

-1

1-1


1

1 2 3-1-2-3

f(t)

t



45) (3,5 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa

este sinal periódico de tensão x tempo.

2

-1

-1-2-5-6

1

Tempo (s)

……

V

2


1

-1

2

-2

π π2

f(t)

t

47) Determine a série de Fourier para a função da figura a seguir. Determine os

coeficientes analiticamente, mostrando todos os passos e no final escreva a função no tempo, representada pela série.

π

-πt

f(t)


f(t)

t

2

5

2-2

49) (10/3 Pt) Determine a série de Fourier (expressão analítica) da f(t) abaixo.

t

f(t)

1

-1

1-1

50) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:

51) (3,5 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa

este sinal periódico de tensão x tempo.

2

-1

-1-2-5-6

1

Tempo (s)

……

V

2

52) (3,0 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa este sinal periódico de tensão x tempo.

53) (2,5 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de Laplace,

aplicando frações parciais.

54) (3,0 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa este sinal periódico de tensão x tempo.

2

1

f(t)

-1-3-4-5 1 2 3 4 5-1-2

55) (3,5 Pt) As medições de um indutor prático (L série R) em 10 MHz dão HL µ8= e

40=indQ . a. Determine a capacitância ideal C para a ressonância em paralelo em 10

MHz. Calcule também a largura de banda B, nestas condições. b. Agora substitua o capacitor ideal C por um capacitor prático (R paralelo

C) com 200=capQ em 10 MHz e repita o cálculo da largura de banda B. c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar),

para tensão de saída Vab.

3 2

3 2

6 36 438 900( )6 25

s s sF ss s s

+ + +=

+ +

2

4 3 2

800 800 160( )12 20 8

s sF ss s s

+ +=

+ +

56) Seja o diagrama de pólos e zeros da figura abaixo pertencente a um sistema que

apresenta uma função de transferência H(s). Sabe-se ainda que este sistema, quando excitado por um sinal de freqüência muito alta (f>10000 Hz) apresenta uma saída com a mesma amplitude que o sinal de entrada. Pergunta-se: a) Determine a H(s) b) Esboce as assíntotas e as curvas reais (aproximadas) de Bode de Ganho e

Fase c) Calcule a resposta do sistema para uma excitação

)1000cos(100)60cos(100)3sen(100)( ϕα ++++= tttte

57) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito está em regime permanente e 2 10cos(10 )V t= calcule a expressão para Vc(t) para 0t ≥ .

58) No circuito abaixo, 1 2700R = Ω , 2

1000033

R = Ω , 11027

C = Fµ , 2 33C = Fµ .

a) Trace os gráficos de bode para a função de transferência

( ) ( )( )

o

i

E sH s

E s= .

b) Trace o diagrama polar da mesma função de transferência.

59) (2,5 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de Laplace, aplicando frações parciais.

60) (3 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de Laplace,

aplicando frações parciais.

61) (4 Pt) No circuito abaixo, Determine:

a) (2) a Função de transferência ( ) ( )( )

cV sH s

I s= e ( )cV t para

( ) ( )0i t U t= (resposta ao impulso) – considere que o circuito estava em repouso e os componentes descarregados.

b) (2) Calcule ( )cV t , sabendo que ( ) ( )0 0 0l ci t V t− −= = = = e

( )1 0 3cV t V−= = . ( ) ( ) ( )50 19 6 ti t U t e U t−

−= + . O circuito

estava em repouso para 0t −= .

3 2

3 2

6 36 438 900( )6 25

s s sF ss s s

+ + +=

+ +

2

4 3 2

800 800 160( )12 20 8

s sF ss s s

+ +=

+ +

2

4 3 2

10 800 16000( )40 6400 256000

s sF ss s s s

+ +=

+ + +

( )3 2

2

3 2

122 2 2

( )2 2 21

2 2 2

s s s sF s

s ss s s

+ + +=

+ ++

+ + +

62) ( 4 Pt) Considere a seguinte função de transferência:

( ) ( )( )( )

2

2 2

1060 8000 160 6400

K sH s

s s s s+

=+ + + +

. Sabendo que em 80 radsω = , a curva

assintótica apresenta um ganho de 0dB: a) (1 Pt) Determine a constante K. b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores

de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades. c) (1) Determine a resposta ( )r t para uma excitação do tipo

( ) ( )80 80 63ºe t sen t= + , ( ) ( )80cos 8e t t= ,

( ) ( )80 8000e t sen t= . Não importa como você calcular, entretanto forneça o módulo e a fase nos três casos.

63) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de

Laplace:

64) (2 Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tensão Vo para uma excitação

( )cosiV k tω= , onde ω varia de 0 a ∞ . Este gráfico é também chamado de gráfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o módulo e a fase da função de uma transferência ( )H jω . No diagrama, calcule e indique ao menos 3 pontos característicos.

65) (4 Pt) Considere que um circuito com a seguinte função de transferência:

( ) ( )( )

2

1 2 8

10000,5 1 10

K sH s

s s+

=+ + ×

é ligado em outro circuito conforme a figura de modo

que sua função de transferência é ( )2H s . Sabendo ainda que em 615 10 rad

sω = × , a curva assintótica apresenta um ganho de 40 dB:

a) (1 Pt) Determine a constante K, considerando a função total

( ) ( ) ( )1 2TH s H s H s= . b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode desta mesma função,

indicando todos os valores de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades.

c) (1) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para uma

excitação do tipo ( ) ( )100 100 45ºe t sen t= + ,

( ) ( )100cos 10000e t t= , ( ) ( )910 10e t sen t= . OBS : Utilize a folha quadriculada da folha 2.

66) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t=0- o circuito estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t=2 s calcule a tensão Vc(t) para 0t ≥ .

67) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine iL(t), utilizando a Transformada de

Laplace: (Cuidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a chave muda o circuito em t=0).

68) (10/3 Pt)Para a função H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assintótica para

w=1500 rad/s é de -12 dB.

i. Determine o valor de K

ii. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) iii. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo:

( )( )( )

2

2

1600( )

64000 160 6400K s

H ss s s

+=

+ + +

69) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqüência) e os

diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de transferência

( ) ( )( )

0

i

V sH s

V s= .

(3 Pt) Na curva de bode de ganho (assintótica) ao lado sabe-se que trata-se de um sistema de fase mínima.

a) (1 Pt) Determine H(s). b) (1 Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para

uma excitação do tipo ( ) ( )0, 2 10 30ºe t sen t= − − , c) (1 Pt) Determine a resposta completa no tempo para a excitação

( ) 10110 ( )

te t e U t

−

−= .

80 dB

-6 dB/o it

-6 dB/oit

10 10 10 10 10 10-3 -2 -1 0 1 -21

ω

70) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava em regime permanente calcule a expressão para Vab(t) para 0t ≥ .


Laplace:

72) (10/3 Pt)Para a função ( )( )

( )oV sH s

Vi s= , determine os diagramas de Bode de

amplitude e fase.

iv. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo:

73) (3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o diagrama de ganho (assintótico)

( ) ( )( )

oI sH s

I s= , possui a curva mostra na Figura abaixo. Determine R e C. OBS:

Para o cálculo de K´, arredonde o resultado para simplificar os cálculos.

4

-6dB/oit

Ganho (dB)

log( )ω

10

-12-12

-20 (3 Pt) Na curva de bode de ganho (assintótica) ao lado sabe-se que trata-se de um sistema de fase mínima.

a) (1 Pt) Determine H(s). b) (1 Pt) Desenhe a curva de fase para o sistema, indicando os

pontos mais importantes c) (1 Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para

uma excitação do tipo ( ) ( ) ( )10 30º 10cos 200 90ºe t sen t t= − − + − ,

( ) 4 6100 (10 45 ) 100 (10 45 ) 100 (10 45 )e t sen t sen t sen t= + − + + +

100

200

-6dB/oi t

-6dB/oit

-18dB/oit

Ganho (dB)

log( )ω

4

74) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava

em regime permanente e que a chave S fecha em t=0+, calcule a expressão para i(t) para 0t ≥ , utilizando a TL.

75) No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a

função de transferência ( ) ( )( )

0

i

V sH s

V s= . (Utilize os gráficos da última página).

Calcule a resposta no tempo para ( ) 10cos(10 ) 10cos(1000 ) 10cos(10000 )Vi t t t t= + + .

76) (4 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que [ ] ( )1 19 16cos(2 )E t U t−= + e

( )2 180E U t−= . Calcule )(0 tE , utilizando a transformada de Laplace.

77) (3,0 Pt) Para a função H(s), sabe-se que o ganho da curva assintótica é de 40 db para 160000ω = rad/seg. .

( )( ) ( )

( )( )2 2 7

2 2 9

1000 16000 6,4 10

200 10000 160000 6,4 10

K s s sH s

s s s s

+ + + ×=

+ + + + ×

a) Determine o valor de K b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase c) Considerando o sistema em regime permanente determine a

resposta r(t) para uma excitação do tipo ( ) ( )10 2000 60e t sen t= +

78) (3,0 Pt) No circuito abaixo, calcule a tensão oE , utilizando a transformada de

Laplace. Sabe-se que ( )1 02,5E U t= , ( )2 220E U t−= e ( )3 110 tE e U t−−= .

79) Sabe-se que para uma excitação tete −=)( obteve-se a resposta

( ) ( )( ) ( )tUtsentetR t1

6 888cos1616)( −− +−= . Trace os diagramas de Bode para a

função de transferência e calcule o módulo e a fase para um sinal de excitação do tipo ( ) ( )6010sen100 += tte . Calcule utilizando fasores e interprete o resultado.

80) Um sistema estava em repouso quando é excitado com um sinal tete t 2cos10)( 2−= originando uma resposta

( ) )(]2sen452cos10180[)( 1210 tUtteetr tt

−−− +−= . Calcule a resposta em regime

permanente utilizando fasores para uma excitação )875.675sen(12898,0)(1

otte += 81) Trace as curvas de resposta em freqüência (de ganho em db e fase) através de

assíntotas, indicando os pontos características para um circuito que tenha : Zeros: Z1=-100 Z2=-500 Pólos: P1=-10 P2=-1000 P3=-1000. Sabe que para a excitação e(t)=100 cos(300t+α) a resposta em regime permanente é: 10sem(300t+β). 82) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)=10U-1(t) é:

( ) ( ) ( )101

3( ) 20 2 200 cos 200 202

tr t e sen t t U t−−

⎡ ⎤⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

v. Determine a H(s) vi. Plote os diagramas de Bode (assintóticos desta H(s))

vii. Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitação ( ) ( )1 50 10 20e t sen t= +

83) Uma função de transferência possui um pólo em s=0 s=-1000 s=-5000 e zero em s=-10 s=-500 s=-500. Sabe-se que o ganho em w=10000 é de 100 vezes. A) Monte a função de transferência. B) Trace os diagramas de bode de ângulo e fase.

84) No circuito abaixo, determine a tensão vo(t), utilizando a transformada de Laplace. Os valores das fontes são 8

11( ) 2 ( )tE t e U t−−= , 8

11( ) 16 ( )tI t e U t−−= e

12( ) 3 ( )E t U t−= .

85) No circuito abaixo, R=1000 Ω e C= 7,96 nF. Determine a função de

transferência ( ) ( )( )

o

i

V sH s

V s= e trace os diagramas de bode da mesma.

86) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de Laplace:

87) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t=0- o circuito

estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t=2 s calcule a tensão Vc(t) para 0t ≥ .

88) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqüência) e os

diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de transferência

( ) ( )( )

0

i

V sH s

V s= .


Laplace:

90) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine iL(t), utilizando a Transformada de

Laplace: (Cuidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a chave muda o circuito em t=0).

91) (10/3 Pt)Para a função H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assintótica para

w=1500 rad/s é de -12 dB.

viii. Determine o valor de K

ix. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) x. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo:

92) (10/3 Pt)Para a função ( )( )( )

oV sH sVi s

= , determine os diagramas de Bode de

amplitude e fase.

xi. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo:

( )( )( )

2

2

1600( )

64000 160 6400K s

H ss s s

+=

+ + +

( ) 100 (10 45 )e t sen t= + e ( ) 100 (15000 )e t sen t=

( ) 4 6100 (10 45 ) 100 (10 45 ) 100 (10 45 )e t sen t sen t sen t= + − + + +

No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de

transferência ( ) ( )( )

0

i

V sH s

V s= . (Utilize os gráficos da última página). Calcule a

resposta no tempo para ( ) 10cos(10 ) 10cos(1000 ) 10cos(10000 )Vi t t t t= + + .

93) (3,0 Pt) Sabe-se que para uma excitação tete −=)( obteve-se a resposta ( ) ( )( ) ( )tUtsentetR t

16 888cos1616)( −

− +−= . Trace os diagramas de Bode para a função de transferência e calcule o módulo e a fase para um sinal de excitação do tipo ( ) ( )6010sen100 += tte . Calcule utilizando fasores e interprete o resultado.

94) (3,0 Pt) Para a função H(s), sabe-se que o ganho da curva assintótica é de 40 db para 160000ω = rad/seg. .

( )( ) ( )

( )( )2 2 7

2 2 9

1000 16000 6, 4 10

200 10000 160000 6, 4 10

K s s sH s

s s s s

+ + + ×=

+ + + + ×

a) Determine o valor de K b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase c) Considerando o sistema em regime permanente determine a

resposta r(t) para uma excitação do tipo ( ) ( )10 2000 60e t sen t= +

95) Um sistema estava em repouso quando é excitado com um sinal tete t 2cos10)( 2−= originando uma resposta

( ) )(]2sen452cos10180[)( 1210 tUtteetr tt

−−− +−= . Calcule a resposta em regime

permanente utilizando fasores para uma excitação )875.675sen(12898,0)(1

otte += 96) Trace as curvas de resposta em freqüência (de ganho em db e fase) através de

assíntotas, indicando os pontos características para um circuito que tenha : Zeros: Z1=-100 Z2=-500 Pólos: P1=-10 P2=-1000 P3=-1000. Sabe que para a excitação e(t)=100 cos(300t+α) a resposta em regime permanente é: 10sem(300t+β).

97) (3 Pt) Considere o circuito abaixo em repouso para t=0- com as condições iniciais fornecidas. Determine a

tensão vc(t) utilizando a Transformada de Laplace.

Condições iniciais:

( ) ( )( )1

0 0 0

0 3

c

c

i v

v

− −

−

⎧ = =⎪⎨

=⎪⎩ e fonte: 5

0 1( ) 9 ( ) 6 ( )tif t U t e U t−−= +

98) (3 Pt) Desenhe o diagrama polar da função de transferência ( )0( )( )

v sH s

vi s= dos seguintes circuitos

indicando no mínimo 3 (três) pontos nos gráficos.

a. circuito 1: 1 210001000; ; 19R R C Fµ= = =

b. circuito 2: 2 110001000; ; 19R R C Fµ= = =

99) (4 Pt) Considere as questões a e b:

a. Considere uma função de transferência ( )0( )( )

v sH s

vi s= com um pólo duplo em 10ω = , um zero

duplo em 100ω = , um pólo simples em 10000ω = e um zero simples em 1000ω = . Desenhe os diagramas de Bode de módulo e fase e calcule a resposta para um sinal de entrada

( ) 5 (500 30 )vi t sen t= + ° . Sabe-se que na freqüência de 20MHz a amplitude do sinal de saída é aproximadamente 10 vezes menor que o sinal de entrada.

b. Desenhe os diagramas de Bode de módulo e fase para a seguinte função de transferência. Indique

nos gráficos todos os pontos característicos como patamares, inclinações de rampas em dBdec

ou dBoit ou picos se necessário.

( )( )3 8 2

2 8 3 2 5

16000 1,28 10( )32000 2,5 10 58 10400 5 10

s sH ss s s s s

+ ×=

+ + × + + + ×.

100) (Pt) No circuito abaixo, calcule a função de transferência ( )0( )( )

v sH s

vi s= ,

faça os diagramas de Bode de módulo e fase e finalmente desenhe o diagrama Polar. 1 2 1 210000; 1122,333; 10 ; 891R R C nF C nF= = = = .

101) (2 Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tensão Vo para uma

excitação ( )cosiV k tω= , onde ω varia de 0 a ∞ . Este gráfico é também chamado de gráfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o módulo e a fase da função de uma transferência ( )H jω . No diagrama, calcule e indique ao menos 3 pontos característicos.

102) ( 4 Pt) Considere a seguinte função de transferência:

( ) ( )( )( )

2

2 2

1060 8000 160 6400

K sH s

s s s s+

=+ + + +

. Sabendo que em 80 radsω = , a curva

assintótica apresenta um ganho de 0dB: a) (1 Pt) Determine a constante K. b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores

de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades. c) (1) Determine a resposta ( )r t para uma excitação do tipo

( ) ( )80 80 63ºe t sen t= + , ( ) ( )80cos 8e t t= ,

( ) ( )80 8000e t sen t= . Não importa como você calcular, entretanto forneça o módulo e a fase nos três casos.

103) Determine a corretnte i(t) utilizando a Transformada de Laplace.

Cuidado! Observe que existe uma fonte U-2(t).

104) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)=U-1(t) é:

300 3001( ) 625 (400 ) 1000cos(400 ) 1000 ( )t tr t sen t e t e U t− −

−= − − +

xii. Determine a H(s) xiii. Plote os diagramas de Bode (assintóticos desta H(s)) xiv. Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitação

( ) (50000 90)e t sen t= +

105) (3 Pt) Sabe-se que em t=0- o circuito estava em repouso. Determine vc(t) para 0t ≥ utilizando a Transformada de Laplace.

( ) ( )217 cos(0,5 ) 7 (0,5 ) 7

t

R t sen t e U t−

−

⎧ ⎫= + −⎨ ⎬

⎩ ⎭

106) (4 Pt) Sabendo que se trata de um sistema de fase mínima, determine a função de transferência ( )H s dos diagramas de amplitudes abaixo. Para o diagrama da letra b, determine a resposta do circuito a uma excitação do tipo:

( )101( ) 11,4

t

e t e U t−

−= . Observe que a letra a) apresenta as assísntotas e a curva real.

10 100

1

6 dB/oit -6 dB/oit

14 dB

|H(j )|ω

1000 10000

20500

-24,5 dB

-6 dB/oit

0,01 0,1 1

6 dB/oit-6 dB/oit

12dB

|H(j )|ω

0,02 0,4

20,34 1

20 20) ( )

1 1500 1000

ssa H s

s ss

⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⇒ =⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

, ( )( )

200) ( )50 1 2,5 1

sb H ss s

⇒ =+ +

,

112 64 76( ) ( )0,02 0, 4 0, 4

R t U ts s s −

⎧ ⎫= − − +⎨ ⎬+ + +⎩ ⎭

Referências Bibliográficas Autor(es) Título Edição Local:Editora Ano ISBN SCOTT, R.E Elements of Linear Circuits 1ª Addison-

Wesley 1965 s.n.

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DESOER, Charles A. e KUH, Ernest S.

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NILSSON J. W., RIEDEL

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S. A. IRWIN D. J. Análise Básica de Circuitos

para Engenharia 7ª. LTC 2002 8521613741

HAYT, William H. Jr. & KEMMERLY, Jack E.

Análise de Circuitos em Engenharia

6ª McGraw-Hill 2001 0072456353

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Fundamentos de Circuitos Elétricos

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caderno de exercÍcios de circuitos …valner.brusamarello/circ/cadernoc2.pdf · transformada de...

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