CADERNO DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II
- 2008 Visão Geral Este material é formado por exercícios e laboratórios referentes à disciplina de circuitos elétricos II. Este material é formado por: Lista de exercícios I: Nesta lista você encontrará exercícios sobre circuitos com excitação sinusoidal. Lista de exercícios II: Trata-se da lista de exercícios de Circuitos no domínio freqüência sobre ressonância.Observe que esta lista contém exercícios resolvidos.. Observe que a lista I e II mais os exercícios de Séries de Fourier compõe o conteúdo da G1. Lista de exercícios III: Esta lista de exercícios é composta por problemas de Transformada de Laplace, Funções de Transferência e diagramas de Bode. Esta lista contém material para a G2. Lista de exercícios IV: Esta lista contém uma série de exercícios organizados por área. Entretanto todas as áreas do curso são contempladas.. Apesar do esforço empreendido no sentido de melhorar e consertar possíveis erros nas questões, ainda é possível que eles existam. Portanto, se você for tentar resolver o circuito, e verificar algum problema, por favor me comunique para no futuro possamos ter um material completamente livre de erros. Observamos ainda que a muitos exercícios foram copiados de fontes diversas como livros, conforme bibliografia citada no final, de notas de aulas em outros cursos (Agradecimentos especiais ao prof. Kauer - UFRGS), entre outros. Lembramos ainda, que apesar de ser um valioso material de apoio, o livro texto não é dispensável. É necessário e obrigatório que todos os alunos que aspiram por um título de Engenharia possuam cultura para tal. A busca de informações em livros texto fixará os tópicos que foram vistos em aula e abrirá os horizontes para muitos outros detalhes que não são comentados por limitação de tempo.
Valner Brusamarello – Professor Dr. Em Engenharia
Lista I 1) Determine a impedância Z de modo que I2=10 | 0_
Resposta: 5+j0,8 2) Determine Vab = E2
Resposta: 10 | 150 3) Sabe-se que | I | = 20, | Vab | = 100, | Va’b’|= 200, X=2R , determine R, R1 e X
Resposta: 3,5,6
4) E=-300sen(100t -20) I=20sen(wt-146,9). Determine R e X
Resposta: R=4 X=C=1250 uF 5)Determine o ganho de tensão: (Vcd)/ (Vab)
Resposta: -((4/41) + (5/41)j) 6) ( )4550cos210 −= tE
( )60100sen10 −−= ti . Determine Vz para a) Z=400 mH b) Z=200 mH c) Z=RC série R=30 C=333 uF
Resposta: a) ( )15100cos2200 −t
b) ( )30100cos200 +t
c) ( )60100cos120 −t 7) ( )θ+= tAE 10cos . A1, A2 e V são instrumentos ideais que medem o módulo das
grandezas I e V. V=200, A1=7, A2=15. Determine R e L
Resposta: 1/3, 1/40 8) Eo está adiantada de 90 graus em relação a I1. a) Calcule Xc b) Determine o
Equivalente Thevenin:
Resposta: -10, Et=10jI1, Zt=0 9) Qual a natureza e os valores de X que tornam nulo o ângulo de fase da corrente I1? X=
L,R ou C
Resposta: 1 ou 9 (indutivo)
10) A tensão Vab= 44,721 | 26,6. Determine um elemento X para colocar em a e b para que |Vab|=50
Resposta: -10 11) Determine I conhecendo as equações do quadripólo:
1 141,4 53,1oV = ∠
( ) ( ) 211 21 IjIjV −+−=
Conferir!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Resposta : 125 2 180∠ º 12) Para o circuito abaixo , determine Vac , Z e XL , sabendo que I=3+j4 , V=5 e E=
40 2 º45∠ .
Resposta : Z=3,45 º2,84−∠
14)Determine Vdc ( módulo e fase )
( ) ( ) 212 81034 IjIjV +++=
Resposta : 25 0∠
1) Determine o elemento X ( R , L ou C ) de modo que a corrente I estaja em fase com E
Resposta : capacitor , XC = -1 16) Desenhe o lugar geométrico ( 20 cm ) da Io quando ω varia de 0 a infinito.
Resposta : 17) 1I = 2I , sabendo que Ι 1 esta adiantada em relação a Ι 2 , determine Z.
Resposta : R=5 Xc=5 2 -1
18) Traçar o Locus para Zab , indicando 5 pontos entre C=0 e C= ∞
Resposta :
19) E1 esta em fase com E , sabendo que a leitura do voltímetro é 60V , determine E1 , E e X
Resposta : X=Xc=1,25
20) I V1I = I V2I = I V3I = 100 e Ι =10 30−∠ , determine Z2 e Z3
Resposta : Z2 = j XL = j 10
Z3 = 10 30−∠ = 3,67 – j 5 21) 1I = 2I e Vac atrsada de 45º em relação a Ι , determine R e XL
Resposta : Xl=1,5 R=1,5 22) Traçar o Lócus de V quando L varaia de 0 a infinito .
Resposta : 23) Traçar o Lócus de V quando C varaia de 0 a infinito
Resposta : 24) Traçar o Lócus de Ι c quando Xc varia de 0 a infinito.
Resposta :
25) No circuito abaixo, sabe-se que a fonte é θ∠E e que a corrente deve ser θ∠i (mesma fase que a tensão). Na figura pode-se ainda ver um indutor variável e dois voltímetros. Sabendo que a tensão medida pelo voltímetro V1 é o dobro da tensão medida pelo voltímetro V2, calcule um valor para X e Y que atenda a especificação.
26) No circuito abaixo, Calcule ao menos 6 pontos e desenhe o LOCUS da tensão nos pontos AB
27) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro indica 12 V. Sabe-se ainda que o amperímetro indica 3 A e que esta corrente está 90º atrasado da tensão medida no voltímetro.Determine o valor e a natureza do componente X e o módulo da fonte E..
Lista II Lista de exercícios de Circuitos no domínio freqüência sobre ressonância.
1) Em um circuito RLC série: Represente graficamente o módulo e fase de Z em função de ω com ω variando de 0,8ω0 a 1,2ω0.
Resposta:
LC1
0 == ωω , com L=5mH e C=12,5µF. Portanto ω0=4000 rad/s.
Ω=×⋅== − 201054000 300 LX L ω , Ω=×⋅== − 20105,1240001 6
00 C
X C ω
º0|100 =Z
LX L ω= , C
X C ω1
= , 00 ω
ω=
L
L
XX
ω XL XC Z
3200 16 25 10-j9 13,4|-42º 3600 18 22,2 10-j4,2 10,8|-22,8º 4000 20 20 10 10|0º 4400 22 18,2 10+j3,8 10,7|20,8º 4800 24 16,7 10+j7,3 12,4|36,2º
2) Aplicando V=100|0º ao circuito anterior, achar tensão em cada elemento para
ω=3600,4000 e 4400. Traçar diagrama de fasor tensão em cada ω. Resposta: Para ω=3600 , I=9,26|22,8º VR=96,2|22,8º , VL=167|112,8º , VC=206|-67,2º
Para ω=4000 VR=100|0º , VL=200|90º , VC=200|-90º Para ω=4400 VR=93,4|-20,8º , VL=206|69,2º , VC=170|-110,8º 3) Em um circuito série com R=5Ω, L=20mH e um C variável aplica-se V=Acos(1000t). Determine C para obter a ressonância. Resposta:
CL ω
ω 1= . Portanto, F
LC µ
ω501
2 ==
4)V=10cos(1000t)
Ajustar L até tensão em R ser máxima. Calcule tensão em cada elemento. NOTA: na ressonância ocorre a máxima corrente na parte real, e portanto a tensão no resistor é máxima.
Resposta:
Ω== 501C
X C ω , portanto, XL=50Ω
AZVI º0|2
º0|5º0|10
=== e VR=10|0º , VL=100|90º , VC=100|-90º
5)Calcule ω0, ω1 e ω2.
Resposta:
sradLC
/22410 ==ω .
Sabemos que em ω1 20I
I = . O módulo de Z é w2Z0 ou |Zω1|=100w2
Θ=−−= |2100)(100 LC XXjZ com Θ = -45º Sabemos que Θ é negativo também porque em ω1 prevalece suscetância capacitiva.
100=− LC XX e sradLC
/145110011
1
=⇒=− ωωω
Para a freqüência superior a análise é semelhante e Θ = +45.
100=− CL XX e sradLC
/34510012
22 =⇒=− ω
ωω
srad /2240210 =⇒= ωωωω
6)Mostrar que ω0, a freqüência de ressonância de um circuito RLC série é a média geométrica de ω1 e ω2, freqüências de ½ potência inferior e superior. Resposta: NOTA: Como no problema 5, o módulo da impedância em ω1 e ω2 deve ser w2 vezes o módulo de Z em ω0 .
)( CL XXjRZ −±= , para ω1 a suscetância é capacitiva e para ω2 ela é indutiva.
CLL
C 221
1
11ω
ωωω
−=− , multiplicando por C e fazendo 1/LC=ω0².
2102
20
22
0
1
1
11 ωωωωω
ωωω
ω=⇒−=−
7)Aplica-se uma tensão V=100|0º com freqüência variável no circuito:
Achar a tensão máxima no indutor variando ω
Resposta:
22 1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
CLRZ
ωω ,
ZV
I = , IZV LL ⋅=
Fazendo a derivada ω
ωωω
ω d
CCLLRLVd
ddVL ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+
=
− 21
22222 12
( ) ( ) ( )22
222
2222
1222222
122222
12
22122112
CCLLR
CLCCLLRLLVCC
LLR
ωωωωωωωωω
+−+
−+−+−+−+
Fatorando 2
1
22222 12
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−+
CCLLRLV
ωω e fazendo o numerador igual a zero:
022 222 =+− CC
LR ω , L
CRLCCRLC 2222
212
2
−=
−=ω
Como CRR
LQ
0
0 1ω
ω== ,
CRLQ 2
20 =
E finalmente sradQ
QLC
/141412
212
0
20 =⇒−
= ωω
VVjZ L 5,1154,3550 max =⇒+=
8) Determinar ω0 do circuito.
Resposta:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−+
+=
+=
222222
1LR
jLR
RCjR
YL
LC
L
L
LT ω
ωω
ωω
Na ressonância: L
CRLCLR
LC L
L
2
02220
0 11−=⇒
+= ω
ωω
ω
Se RL do indutor é pequena, ω0 será aproximadamente LC1 .
9) Determine ω0. Se o resistor do braço RC aumentar, qual o valor máximo para que continue existindo ressonância?
Resposta:
sradC
LRC
LR
LC C
L/45401
2
2
0 =−
−=ω
Nota: O numerador dentro do radical tem para valor 30 – 50 = -14. Portanto, para que exista raiz real, o denominador deve ser negativo. C
LRC <2 ou Ω< 07,7Rc . A
medida que RC se aproxima de 7,07, ω0 tende ao infinito. Se RL aumentar, ω0 tende a 0, à medida que RL tende a 7,07. 10) Achar os valores de L para os quais o circuito é ressonante em ω = 500.
Resposta:
1051
21
jjXY
L −+
+=
NOTA: para retirar o termo imaginário do denominador, multiplica-se a fração pelo seu conjugado. XL=12,17 ou 0,33
L=2,43mH ou 0,066mH 11) Determinar C para que o circuito seja ressonante em ω = 5000.
Resposta:
CjXjY
−+
+=
34,81
681
XC = 8,35 Ω . C=24µF 12) Determine RL e RC que tornam o circuito ressonante em todas as freqüências.
Resposta:
CLR
CLR
LC C
L
−
−=
2
2
01ω , ω0 pode ter qualquer valor se RL
2 = RC2 = L/C
RL = RC = 5 Ω. Verifique o resultado para ω variável.
13) Mostrar que num circuito RLC série β
ω 000
fR
LQ ==
Resposta: Nas freqüências de meia potência, ω1 e ω2, a reatância é igual a resistência em f1 reatância capacitiva > reatância indutiva e em f2 o inverso.
RLfCf
=− 11
22
1 ππ
, Como 12 ffB −= e L
RBπ2
= , então:
RL
RLfBfQ 0
000 2ω
π === .
14) Calcular Q de um circuito série empregando cada uma das equações equivalentes para Q0.
Resposta:
RCRL
BfQ
0
000
1,,ω
ω= . 2,110 =Q
15) Determinar RL que leva à ressonância e representar o LOCUS de Y e explicar o resultado.
Resposta: Não há ressonância possível, pois o LOCUS não corta o eixo real! 16) Três estações de rádio transmitem em 3 freqüências: 700kHz, 1000kHz e 1400kHz. A antena de um receptor recebe todos os sinais,por isso sua saída contém:
( ) ( ) ( ) ( )º300104,12sen102senº1351072sen 665 +⋅⋅+⋅++⋅⋅= ttttVe πππ Considere o problema de sintonizar na estação que transmite em 100kHz. O receptor deve eliminar o 1º e o 3º termo de Ve(t) e sua saída deve ser:
( ) ( )Θ+⋅= tAtVs6102sen π
O receptor deve ser baseado em um circuito ressonante tendo: ω0=2πx106 = 6,283x106 rad/s e Q = 15. Ao invés de um indutor real, utiliza-se um indutor simulado implementado com OPAMP.
Utilize o circuito ressonante paralelo:
Resposta:
fR V
Ri
=1 , 4
5312
RRRRC
L = .
Faço C=0,001 µF
( )H
CL µ
ω33,25
1010285,611
92620
=⋅⋅
==−
Ω=⋅
== −
−
238710
1033,2515 9
6
CLQR
Para L: Faço C2 = 0,001µF, R1 = 1,5kΩ = R3, R4 = 80kΩ e Ω== 900312
45 RRC
LRR
Lista III
CIRCUITOS II
1) Um sistema estava em repouso no instante t = 0. Quando é excitado p/ e(t) = 5e2t(cos2t) tem uma resposta r(t) = [ 3e-8t + e-2t ( 7 cos 2t –2 sen 2t ) ] U-1(t) Determine a resposta em RP utilizando fasores para uma excitação de e = 80√2 sem (8t + 51,87 ) 2) Um circuito apresenta o diagrama abaixo :
a) determine a resposta a excitação e = 19,8 U-1(t) b) determine a resposta em RP a excitação e = 200 cos (4t + 10°) + 92 sem 4000 t
3) O circuito estava em RP , em t = 0 fecha o interruptor . determine is(t)
R : [ 50 t + 125 – 25 e-2t + 100 e-5t ]U-1(t) 4) Ocircuito estava em repouso , para t<0 . Determine a corrente na indutância . O interruptor fecha em to =5,6
R : i(t) = [8 ( 1- e-t/8 ) ] [ U-1(t) – U-1(t – 5,6) ] + [ 8 – (t`- 4 )e-t/ 8 ] U-1(t) Onde t`= t – 5,6 5) Ocircuito estava em repouso , para t<0 . Determine a corrente “ i ”
t =0 , fecha a chave S1 t = π / 20 , fecha a chave S2
i(t) = [ 8 – e-5(t – π/20) ( 24 ( t – π/20 ) + 5,6 ]U-1(t – π/20 )
6) O circuito estava em RP e em t = 0 a chave é fechada . Determine a tensão no capacitor
Vc = [40 (1 – e-2t ) – 10 ] U-1(t) 7) O circuito estava em RP e em t = 0 a chave é fechada . Determine “ ir (t)”
I R (t) = [ 2 – e-2t ( 6 cos 1,5 t + 4 sem 1,5 t ) ] U-1 (t) 8) O circuito estava em repouso , para t = 0 determine “ iL (t)”
9) Para t = -10 o circuito atingiu o RP , em t = 0 a chave é aberta , em t = 0,35 a chave é fechada . Calcule Vc (t) e Vr (t)
10) Calcule Vc (t).
11) Desenhe as curvas de resposta em freqüência , amplitude e fase para: H (s) = _______ 32 S ( S + 50 )_______ ( S + 0,2 ) ( 5 S2 + 80 S + 8000 ) 12) Trace as curvas de resposta em freqüência para um circuito que tenha Zeros : Z1 = -100 Z2 = -500 Pólos : P1 = -10 P2 = -1000 P3 = -1000 Sabe-se que para e (t) = 100 cos ( 300 t + α ) a resposta em RP é 10 sem ( 300 t + β ) 13) Determine H(s) sabendo que a mesma é uma função de fase mínima ( sem pólos e zeros no SPD )
14) O cicuito tem fase mínima a) Determine H (s) b) qual a resposta a excitação 100 cos 4 t + 0,1 sen ( 4000 t + 20° ) em regime permanente à excitação 10 U-2(t) ?
15)Traçar curvas de resposta em freqüência H1(s) = ___104 ( S + 1 )___ S ( S2 + 5S + 100 ) H2(s) = ___2 ( S + 5 )____ S ( S2 + S + 10 ) 16) Determine as funções de transferência ( fase mínima )
17) Calcule e(t) por TL
18) Trace as curvas de Bode para a impedância de entrada Z(s)
19) Determine R1 , R2 e C para que o circuito apresente o diagrama .
R: R1=90, R2=11,25 C=8/8100 F 20) O sistema “A” esta no estado 0 quando e (t) = Uo
R(s) = 64.103 ( S/2.102)2.( 4S2 + 16000S + 4.1010 ) ( S + 8.102 ) . ( 5S3 + 60000S2 + 16.107S )
a) trace as curvas de Bode e determine k` freqüência de corte das assíntotas e ξ b) trace as assíntotas e esboce a curva H(s) =1/100 . S2 [ ( S/104)2 – 0,06 S/104 + 1 ) ] ( 1/400 +1 )2 ( S/800 + 1 )2
20) Um sistema estava em repouso no tempo t para a excitação e(t) = 5 U-1(t) , possuindo a seguinte resposta :
R(S) = ____ 8 S2 ( 4 S2 + 16000 S + 4.1010 )_______ S ( S + 8000 ) . ( 5 S3 + 60000 S2 + 16.107 S )
Desenhe o :
a) diagrama de pólos e zeros da função de transferência H(S) b) calcule K` c) trace as curvas de Bode de H(S) , E(S) = S/S
Lista IV
1) No circuito abaixo, determine o valor de X, sabendo que o voltímetro indica 75 V e que a tensão nos pontos a e b vale 400abV = V, sabendo que a tensão do voltímetro e a tensão Vab estão em fase.
R.: 5X =
2) (3,5 Pt) No circuito abaixo, 1 250V V= 2 150V V= , 1ac RV V= , sendo que acV
está atrasada de 36,87º com relação a abV . Determine 1R , 2R e 2X
3) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o módulo da fonte de tensão E, e a impedância Z (módulo e fase ou sua forma retangular), sabendo que a tensão nos pontos a b possui a mesma fase que a tensão E, e ainda que o voltímetro indica 300 V.
4) Sabe-se que o voltímetro indica 70 V e que a tensão Eo está 30° adiantada em
relação a E. Calcule X, Eo e E
5) (4 Pt) No circuito abaixo sabe-se que ( )5
1 50 10V sen t= , ( )52 60 10V sen t= − ,
( )410cos 10I t= − , ( )8 5 116,57ºcdV sen tω= + . Sabe-se ainda que 259
C Fµ= .
Determine R e x (R , L ou C).
E θ
5 3 jX±
E θ
5 3
5 3j
jX±
6) Sabendo que a fonte de corrente 1( ) 10 (1000 20º )I t sen t= + e que a corrente ( ) 1,6cos(1000 73,1º )i t t= + , determine os valores de R e X.
7) (3,5 Pt) No circuito abaixo, determine o módulo da fonte de tensão E, e a
impedância Z (sabe-se que 60ºZ X= , onde X é uma constante a determinar), e o valor da constante A, sabendo que o amperímetro A indica 15 A e que o voltímetro indica 75 V. Sabe-se ainda que o ângulo α está 60º adiantado em relação a Vab Observe que é dada a tensão sobre Z no circuito.
R.: 420E = , 3 3 3.4641 60Z = + = ° , 2.5A =
8) (10/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que ( )20 2 cos 45ºABV tω= + . Determine
os componentes R e X.
R=6 X=12 (capacitivo)
9) (10/3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que ( )2 40cos 100 80ºV t= − − e
1( ) 5 (400 17º )i t sen t= − . Determine ( )Fi t , utilizando fasores.
10) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro V indica 2225 V. Sabe-se
ainda que este voltímetro está defasado 180° com a corrente i.Determine o valor dos componentes R eX. consertar!!!!!!!!
11) No circuito abaixo, os valores dos capacitores e indutores estão em F e em H respectivamente. Sabendo que o amperímetro indica 10 A e o voltímetro 150 V, e sabendo ainda que a tensão Vab e a corrente no amperímetro estão em fase, determine o valor e a natureza de X.
12) No circuito abaixo, a fonte de tensão é ( )1000V Asen t θ= + . Determine Z para que a corrente i tenha ângulo θ.
13) (3,5 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que os amperímetros A1 e A2 indicam o
mesmo valor. Sabe-se ainda que I2 está adiantada de 90º em relação a I1. Determine a impedância Z.
14) No circuito abaixo sabe-se que 2rV I= . Sabe-se ainda que Vr está 90° atrasada em relação a I. Determine R e X (veja que X é um R,L ou C puro):
R: R=8 X - capacitor =-4
15) Para o circuito abaixo: a. Desenhe o Locus da admitância para o circuito em 5000ω = rad
s .
b. Calcule L para ressonância.
R: b) para a ressonância L1=64 uH ou L2=2,43 mH
16) Para o circuito a:. a. Desenhe o locus da admitância Y visto dos pontos indicados, para a
variaç~~ao da freqüência ω b. Considere agora que 5000ω = rad/s leve a ressonância. Calcule C para
este caso.. c. No circuito b, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para
tensão de saída Vab.
17) (3,5 Pt)
. a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de
R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.
b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a).
c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência ω )
Figura 1 Figura 2
18) (3,5 Pt) . a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de
R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.
b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a).
c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência ω )
Figura 1 Figura 2
19) (3,5 Pt) Para o circuito a:. a. Desenhe o locus da admitância Y visto dos pontos indicados, para a
variaç~~ao da freqüência ω b. Considere agora que 5000ω = rad/s leve a ressonância. Calcule C para
este caso.. c. No circuito b, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para
tensão de saída Vab.
20) No circuito abaixo:
a. Deduza a freqüência de ressonância ωo. b. Deduza as freqüências de ½ potência ω1 e ω2. c. Calcule Qo para R1=3KΩ, R2=3KΩ, R3=500Ω, R=2KΩ, L=10 mH e
C=40nF. d. Substitua o indutor L anterior por um indutor real com L=10 mH em
série com RL=100Ω e recalcule a letra c. e. Interprete o efeito de RL no parâmetro Qo
a) wo=50000 Hz b) w2=64038 w1=39038 c) Qo=2 d) e) O resistor fez com que o Q diminuisse.
21) No circuito abaixo analise as diferenças entre um modelo de circuito LC ideal e real para a freqüência de ressonância.
22) (2 Pt) Considere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito
está ligado a uma antena que está representada por uma fonte v e uma resistência 2400R = Ω . O sintonizador está conectado em um amplificador que possui uma impedância 18 91,66666 10 100 10Z x j x− −= − .
a) (1 Pt) Determine a freqüência de ressonância 0ω , o fator de qualidade Q e as freqüência de ½ potência 1ω e 2ω .
b) (1 Pt )Trace os diagramas de Bode para a ( ) ( )( )
0V sH s
I s= do
sistema inteiro visto pela fonte de corrente I.
3) (3,5 Pt) A indutância de um indutor prático é medida em 10MHz. O resultado é 8,0L Hµ= com um Qindutivo =40 (isto indica que existe um resistor em série).
a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma ressonância paralelo em 10MHz. Calcule também a largura de banda B e o fator de qualidade Q do circuito ressonante. b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistência de 1MΩ em paralelo. 23) (2 Pt) Considere um circuito sintonizador como a Figura abaixo. Este circuito
está ligado a uma antena que está representada por uma fonte v e uma resistência 2400R = Ω . O sintonizador está conectado em um amplificador que possui uma impedância 18 91,66666 10 100 10Z x j x− −= − .
c) (1 Pt) Determine a freqüência de ressonância 0ω , o fator de qualidade Q e as freqüência de ½ potência 1ω e 2ω .
d) (1 Pt )Trace os diagramas de Bode para a ( ) ( )( )
0V sH s
I s= do
sistema inteiro visto pela fonte de corrente I.
24) (3,5 Pt)
As medições de um indutor prático (L série R) em 10 MHz dão HL µ8= e 40=indQ .
a. Determine a capacitância ideal C para a ressonância em paralelo em 10 MHz. Calcule também a largura de banda B, nestas condições.
b. Agora substitua o capacitor ideal C por um capacitor prático (R paralelo C) com 200=capQ em 10 MHz e repita o cálculo da largura de banda B.
c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar), para tensão de saída Vab.
25) (1,5 Pt) No circuito abaixo analise as diferenças entre um modelo de circuito LC
ideal e real para a freqüência de ressonância.
26) (3,0 Pt) No circuito abaixo:
a. Deduza a freqüência de ressonância ωo. b. Deduza as freqüências de ½ potência ω1 e ω2. c. Calcule Qo para R1=3KΩ, R2=3KΩ, R3=500Ω, R=2KΩ, L=10 mH e
C=40nF. d. Substitua o indutor L anterior por um indutor real com L=10 mH em
série com RL=100Ω e recalcule a letra c. e. Interprete o efeito de RL no parâmetro Qo
27) (3,0 Pt) No circuito abaixo:
a. (0,5) Sabe-se que a 5000 radsω = , a corrente iT é puramente real.
Calcule os valores de C (todos possíveis em que a corrente total iT torna-se real) quando Rl=5Ω Rc=4Ω e L=0,6 mH.
b. (1) Desenhe o LOCUS de iT para s valores da letra a) quando ω varia de 0 a infinito.
c. (0,5)Calcule a freqüência de ressonância ωo. d. (0,5) Considere Rc=0, e ainda que o indutor L é real e em 1 MHz
0,8L Hµ= e 40indQ = . Determine C (ideal) para que 1MHzω = e calcule a largura de banda B.
e. (0,5) Repita a letra d), porém considerando que o capacitor seja real e adicione um resistor de 10000Ω em paralelo com o mesmo.
28) (10/3 Pt) No circuito abaixo R=8KΩ. Sabe-se ainda que 0 1600Q = e
0 2500 radsω = . Determine a) largura de banda B, L e C. b) Calcule as
freqüência de meia potência 1 2,ω ω . c) Determine a potência dissipada para as freqüências 0 1 2, ,ω ω ω . d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da impedância ( )Z s vista pela fonte de tensão.
29) (3,0 Pt) No circuito abaixo:
a. (0,5) Sabe-se que a 5000 radsω = , a corrente iT é puramente real.
Calcule os valores de C (todos possíveis em que a corrente total iT torna-se real) quando Rl=5Ω Rc=4Ω e L=0,6 mH.
b. (1) Desenhe o LOCUS de iT para s valores da letra a) quando ω varia de 0 a infinito.
c. (0,5)Calcule a freqüência de ressonância ωo. d. (0,5) Considere Rc=0, e ainda que o indutor L é real e em 1 MHz
0,8L Hµ= e 40indQ = . Determine C (ideal) para que 1MHzω = e calcule a largura de banda B.
e. (0,5) Repita a letra d), porém considerando que o capacitor seja real e adicione um resistor de 10000Ω em paralelo com o mesmo.
30) (3,5 Pt) a. Desenhe o Locus da impedância para o circuito em 10000ω = rad
s .
b. Com esta freqüência a ressonância pode ser alcançada variando R? Se afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de XL para obter essa ressonância.
c. Calcule o QC do capacitor (ramo RC) e QL (ramos RL) do indutor, a freqüência de ressonância Rω e a banda B do circuito.
31) (3,5 Pt)
a. Desenhe o Locus da impedância para o circuito em 10000ω = rads .
b. Com esta freqüência a ressonância pode ser alcançada variando R? Se afirmativo, calcule, se negativo obtenha um novo valor de XL para obter essa ressonância.
c. Calcule o QC do capacitor (ramo RC) e QL (ramos RL) do indutor, a freqüência de ressonância Rω e a banda B do circuito.
32) (3,5 Pt)
. a. Faça o gráfico do locus de Y (diagrama do lugar geométrico) para
variação de R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.
b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a).
c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência ω )
Figura 1 Figura 2
33) (3,5 Pt)
.
a. Faça o gráfico do locus (diagrama do lugar geométrico) para variação de R no circuito 1. Determine o valor de R que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.
b. .Calcule o Q do circuito equivalente paralelo, considerando Rx calculado em a).
c. .No circuito 2, trace o diagrama polar (locus para variação da freqüência ω )
Figura 1 Figura 2
34) Considere que uma fonte de excitação ( ) 10cos(5000 45 )v t t= + ° é ligada aos terminais ab do circuito abaixo. Sabendo que L= 0,6 mH, construa o diagrama de locus da admitância deste circuito e determine os valores de C onde ocorre a ressonância.
35) (4 Pt)
a. Considere 5000 radsω = e faça o gráfico do locus (diagrama do lugar
geométrico) da admitância para a variação de L no circuito (a). Determine o(s) valor(es) de L que acarretará (se for possível) a ressonância em paralelo para o circuito 1.
b. No lócus feito na letra a) indique o ponto onde ocorre a corrente total (corrente da fonte vi) mínima e calcule a mesma.
c. Para o circuito (a), calcule o Q do circuito equivalente paralelo. d. Considere que a fonte Vi possui uma resistência de saída de 10kΩ e
recalcule a letra (c). e. No circuito (b), trace o diagrama polar para a tensão vo (locus para
variação da freqüência ω )
36) (10/3 Pt) No circuito abaixo R=8KΩ. Sabe-se ainda que 0 1600Q = e
0 2500 radsω = . Determine a) largura de banda B, L e C. b) Calcule as
freqüência de meia potência 1 2,ω ω . c) Determine a potência dissipada para as freqüências 0 1 2, ,ω ω ω . d) Esboce os diagramas de Bode de Ganho e Fase da impedância ( )Z s vista pela fonte de tensão.
3) (3,5 Pt) A indutância de um indutor prático é medida em 10MHz. O resultado é 8,0L Hµ= com um Qindutivo =40 (isto indica que existe um resistor em série).
a) Determine o valor de um capacitor ideal em paralelo com este indutor para uma ressonância paralelo em 10MHz. Calcule também a largura de banda B e o fator de qualidade Q do circuito ressonante. b) Recalcule B e Q considerando o capacitor anterior real com uma resistência de 1MΩ em paralelo. 37) (3,0 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:
38) (10/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo.
1
1 2 3-1-2-3
f(t)
t
39) (2,5 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:
-1 1 2 3 5-2
1
2
F(t)
t
40) Determine os coeficientes da série de Fourier para a função a seguir.
π
2π3π
2
-2
41) (10/3 Pt) Determine a série de Fourier (expressão analítica) da f(t) abaixo.
t
f(t)
1
-1
1-1
42) (10/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo.
1
1 2 3-1-2-3
f(t)
t
43) (3,0 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:
44) (10/3 Pt) Determine a Transformada de Fourier da Função f(t) abaixo.
45) (3,5 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa
este sinal periódico de tensão x tempo.
2
-1
-1-2-5-6
1
Tempo (s)
……
V
2
46) (3,0 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:
1
-1
2
-2
π π2
f(t)
t
47) Determine a série de Fourier para a função da figura a seguir. Determine os
coeficientes analiticamente, mostrando todos os passos e no final escreva a função no tempo, representada pela série.
π
-πt
f(t)
48) (3,0 Pt) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:
f(t)
t
2
5
2-2
49) (10/3 Pt) Determine a série de Fourier (expressão analítica) da f(t) abaixo.
t
f(t)
1
-1
1-1
50) Calcule a Série de Fourier para o seguinte sinal:
51) (3,5 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa
este sinal periódico de tensão x tempo.
2
-1
-1-2-5-6
1
Tempo (s)
……
V
2
52) (3,0 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa este sinal periódico de tensão x tempo.
53) (2,5 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de Laplace,
aplicando frações parciais.
54) (3,0 Pt) Considerando a figura abaixo, calcule a série de Fourier que representa este sinal periódico de tensão x tempo.
2
1
f(t)
-1-3-4-5 1 2 3 4 5-1-2
55) (3,5 Pt) As medições de um indutor prático (L série R) em 10 MHz dão HL µ8= e
40=indQ . a. Determine a capacitância ideal C para a ressonância em paralelo em 10
MHz. Calcule também a largura de banda B, nestas condições. b. Agora substitua o capacitor ideal C por um capacitor prático (R paralelo
C) com 200=capQ em 10 MHz e repita o cálculo da largura de banda B. c. No circuito abaixo, desenhe o locus da freqüência (Diagrama p olar),
para tensão de saída Vab.
3 2
3 2
6 36 438 900( )6 25
s s sF ss s s
+ + +=
+ +
2
4 3 2
800 800 160( )12 20 8
s sF ss s s
+ +=
+ +
56) Seja o diagrama de pólos e zeros da figura abaixo pertencente a um sistema que
apresenta uma função de transferência H(s). Sabe-se ainda que este sistema, quando excitado por um sinal de freqüência muito alta (f>10000 Hz) apresenta uma saída com a mesma amplitude que o sinal de entrada. Pergunta-se: a) Determine a H(s) b) Esboce as assíntotas e as curvas reais (aproximadas) de Bode de Ganho e
Fase c) Calcule a resposta do sistema para uma excitação
)1000cos(100)60cos(100)3sen(100)( ϕα ++++= tttte
57) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito está em regime permanente e 2 10cos(10 )V t= calcule a expressão para Vc(t) para 0t ≥ .
58) No circuito abaixo, 1 2700R = Ω , 2
1000033
R = Ω , 11027
C = Fµ , 2 33C = Fµ .
a) Trace os gráficos de bode para a função de transferência
( ) ( )( )
o
i
E sH s
E s= .
b) Trace o diagrama polar da mesma função de transferência.
59) (2,5 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de Laplace, aplicando frações parciais.
60) (3 Pt) Para as funções F(s) abaixo, faça a transformada inversa de Laplace,
aplicando frações parciais.
61) (4 Pt) No circuito abaixo, Determine:
a) (2) a Função de transferência ( ) ( )( )
cV sH s
I s= e ( )cV t para
( ) ( )0i t U t= (resposta ao impulso) – considere que o circuito estava em repouso e os componentes descarregados.
b) (2) Calcule ( )cV t , sabendo que ( ) ( )0 0 0l ci t V t− −= = = = e
( )1 0 3cV t V−= = . ( ) ( ) ( )50 19 6 ti t U t e U t−
−= + . O circuito
estava em repouso para 0t −= .
3 2
3 2
6 36 438 900( )6 25
s s sF ss s s
+ + +=
+ +
2
4 3 2
800 800 160( )12 20 8
s sF ss s s
+ +=
+ +
2
4 3 2
10 800 16000( )40 6400 256000
s sF ss s s s
+ +=
+ + +
( )3 2
2
3 2
122 2 2
( )2 2 21
2 2 2
s s s sF s
s ss s s
+ + +=
+ ++
+ + +
62) ( 4 Pt) Considere a seguinte função de transferência:
( ) ( )( )( )
2
2 2
1060 8000 160 6400
K sH s
s s s s+
=+ + + +
. Sabendo que em 80 radsω = , a curva
assintótica apresenta um ganho de 0dB: a) (1 Pt) Determine a constante K. b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores
de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades. c) (1) Determine a resposta ( )r t para uma excitação do tipo
( ) ( )80 80 63ºe t sen t= + , ( ) ( )80cos 8e t t= ,
( ) ( )80 8000e t sen t= . Não importa como você calcular, entretanto forneça o módulo e a fase nos três casos.
63) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de
Laplace:
64) (2 Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tensão Vo para uma excitação
( )cosiV k tω= , onde ω varia de 0 a ∞ . Este gráfico é também chamado de gráfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o módulo e a fase da função de uma transferência ( )H jω . No diagrama, calcule e indique ao menos 3 pontos característicos.
65) (4 Pt) Considere que um circuito com a seguinte função de transferência:
( ) ( )( )
2
1 2 8
10000,5 1 10
K sH s
s s+
=+ + ×
é ligado em outro circuito conforme a figura de modo
que sua função de transferência é ( )2H s . Sabendo ainda que em 615 10 rad
sω = × , a curva assintótica apresenta um ganho de 40 dB:
a) (1 Pt) Determine a constante K, considerando a função total
( ) ( ) ( )1 2TH s H s H s= . b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode desta mesma função,
indicando todos os valores de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades.
c) (1) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para uma
excitação do tipo ( ) ( )100 100 45ºe t sen t= + ,
( ) ( )100cos 10000e t t= , ( ) ( )910 10e t sen t= . OBS : Utilize a folha quadriculada da folha 2.
66) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t=0- o circuito estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t=2 s calcule a tensão Vc(t) para 0t ≥ .
67) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine iL(t), utilizando a Transformada de
Laplace: (Cuidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a chave muda o circuito em t=0).
68) (10/3 Pt)Para a função H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assintótica para
w=1500 rad/s é de -12 dB.
i. Determine o valor de K
ii. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) iii. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo:
( )( )( )
2
2
1600( )
64000 160 6400K s
H ss s s
+=
+ + +
69) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqüência) e os
diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de transferência
( ) ( )( )
0
i
V sH s
V s= .
(3 Pt) Na curva de bode de ganho (assintótica) ao lado sabe-se que trata-se de um sistema de fase mínima.
a) (1 Pt) Determine H(s). b) (1 Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para
uma excitação do tipo ( ) ( )0, 2 10 30ºe t sen t= − − , c) (1 Pt) Determine a resposta completa no tempo para a excitação
( ) 10110 ( )
te t e U t
−
−= .
80 dB
-6 dB/o it
-6 dB/oit
10 10 10 10 10 10-3 -2 -1 0 1 -21
ω
70) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava em regime permanente calcule a expressão para Vab(t) para 0t ≥ .
71) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de
Laplace:
72) (10/3 Pt)Para a função ( )( )
( )oV sH s
Vi s= , determine os diagramas de Bode de
amplitude e fase.
iv. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo:
73) (3 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que o diagrama de ganho (assintótico)
( ) ( )( )
oI sH s
I s= , possui a curva mostra na Figura abaixo. Determine R e C. OBS:
Para o cálculo de K´, arredonde o resultado para simplificar os cálculos.
4
-6dB/oit
Ganho (dB)
log( )ω
10
-12-12
-20 (3 Pt) Na curva de bode de ganho (assintótica) ao lado sabe-se que trata-se de um sistema de fase mínima.
a) (1 Pt) Determine H(s). b) (1 Pt) Desenhe a curva de fase para o sistema, indicando os
pontos mais importantes c) (1 Pt) Utilizando FASORES Determine a resposta ( )r t para
uma excitação do tipo ( ) ( ) ( )10 30º 10cos 200 90ºe t sen t t= − − + − ,
( ) 4 6100 (10 45 ) 100 (10 45 ) 100 (10 45 )e t sen t sen t sen t= + − + + +
100
200
-6dB/oi t
-6dB/oit
-18dB/oit
Ganho (dB)
log( )ω
4
74) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em o circuito estava
em regime permanente e que a chave S fecha em t=0+, calcule a expressão para i(t) para 0t ≥ , utilizando a TL.
75) No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a
função de transferência ( ) ( )( )
0
i
V sH s
V s= . (Utilize os gráficos da última página).
Calcule a resposta no tempo para ( ) 10cos(10 ) 10cos(1000 ) 10cos(10000 )Vi t t t t= + + .
76) (4 Pt) No circuito abaixo, sabe-se que [ ] ( )1 19 16cos(2 )E t U t−= + e
( )2 180E U t−= . Calcule )(0 tE , utilizando a transformada de Laplace.
77) (3,0 Pt) Para a função H(s), sabe-se que o ganho da curva assintótica é de 40 db para 160000ω = rad/seg. .
( )( ) ( )
( )( )2 2 7
2 2 9
1000 16000 6,4 10
200 10000 160000 6,4 10
K s s sH s
s s s s
+ + + ×=
+ + + + ×
a) Determine o valor de K b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase c) Considerando o sistema em regime permanente determine a
resposta r(t) para uma excitação do tipo ( ) ( )10 2000 60e t sen t= +
78) (3,0 Pt) No circuito abaixo, calcule a tensão oE , utilizando a transformada de
Laplace. Sabe-se que ( )1 02,5E U t= , ( )2 220E U t−= e ( )3 110 tE e U t−−= .
79) Sabe-se que para uma excitação tete −=)( obteve-se a resposta
( ) ( )( ) ( )tUtsentetR t1
6 888cos1616)( −− +−= . Trace os diagramas de Bode para a
função de transferência e calcule o módulo e a fase para um sinal de excitação do tipo ( ) ( )6010sen100 += tte . Calcule utilizando fasores e interprete o resultado.
80) Um sistema estava em repouso quando é excitado com um sinal tete t 2cos10)( 2−= originando uma resposta
( ) )(]2sen452cos10180[)( 1210 tUtteetr tt
−−− +−= . Calcule a resposta em regime
permanente utilizando fasores para uma excitação )875.675sen(12898,0)(1
otte += 81) Trace as curvas de resposta em freqüência (de ganho em db e fase) através de
assíntotas, indicando os pontos características para um circuito que tenha : Zeros: Z1=-100 Z2=-500 Pólos: P1=-10 P2=-1000 P3=-1000. Sabe que para a excitação e(t)=100 cos(300t+α) a resposta em regime permanente é: 10sem(300t+β). 82) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)=10U-1(t) é:
( ) ( ) ( )101
3( ) 20 2 200 cos 200 202
tr t e sen t t U t−−
⎡ ⎤⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
v. Determine a H(s) vi. Plote os diagramas de Bode (assintóticos desta H(s))
vii. Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitação ( ) ( )1 50 10 20e t sen t= +
83) Uma função de transferência possui um pólo em s=0 s=-1000 s=-5000 e zero em s=-10 s=-500 s=-500. Sabe-se que o ganho em w=10000 é de 100 vezes. A) Monte a função de transferência. B) Trace os diagramas de bode de ângulo e fase.
84) No circuito abaixo, determine a tensão vo(t), utilizando a transformada de Laplace. Os valores das fontes são 8
11( ) 2 ( )tE t e U t−−= , 8
11( ) 16 ( )tI t e U t−−= e
12( ) 3 ( )E t U t−= .
85) No circuito abaixo, R=1000 Ω e C= 7,96 nF. Determine a função de
transferência ( ) ( )( )
o
i
V sH s
V s= e trace os diagramas de bode da mesma.
86) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de Laplace:
87) (4 Pt) Considere o circuito da figura a seguir. Sabendo que em t=0- o circuito
estava em repouso, e sabendo ainda que a chave S fecha em t=2 s calcule a tensão Vc(t) para 0t ≥ .
88) (3 Pt) No circuito abaixo,desenhe o diagrama polar (locus da freqüência) e os
diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de transferência
( ) ( )( )
0
i
V sH s
V s= .
89) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine Vc(t), utilizando a Transformada de
Laplace:
90) (10/3 Pt) No circuito abaixo, Determine iL(t), utilizando a Transformada de
Laplace: (Cuidado com as cargas em indutores e capacitores e observe que a chave muda o circuito em t=0).
91) (10/3 Pt)Para a função H(s) abaixo sabe-se que o ganho da curva assintótica para
w=1500 rad/s é de -12 dB.
viii. Determine o valor de K
ix. Trace o diagrama de Bode de amplitude e fase da H(s) x. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo:
92) (10/3 Pt)Para a função ( )( )( )
oV sH sVi s
= , determine os diagramas de Bode de
amplitude e fase.
xi. Determine a resposta r(t) para uma excitação do tipo:
( )( )( )
2
2
1600( )
64000 160 6400K s
H ss s s
+=
+ + +
( ) 100 (10 45 )e t sen t= + e ( ) 100 (15000 )e t sen t=
( ) 4 6100 (10 45 ) 100 (10 45 ) 100 (10 45 )e t sen t sen t sen t= + − + + +
No circuito abaixo,desenhe os diagramas de bode (de ganho e fase) para a função de
transferência ( ) ( )( )
0
i
V sH s
V s= . (Utilize os gráficos da última página). Calcule a
resposta no tempo para ( ) 10cos(10 ) 10cos(1000 ) 10cos(10000 )Vi t t t t= + + .
93) (3,0 Pt) Sabe-se que para uma excitação tete −=)( obteve-se a resposta ( ) ( )( ) ( )tUtsentetR t
16 888cos1616)( −
− +−= . Trace os diagramas de Bode para a função de transferência e calcule o módulo e a fase para um sinal de excitação do tipo ( ) ( )6010sen100 += tte . Calcule utilizando fasores e interprete o resultado.
94) (3,0 Pt) Para a função H(s), sabe-se que o ganho da curva assintótica é de 40 db para 160000ω = rad/seg. .
( )( ) ( )
( )( )2 2 7
2 2 9
1000 16000 6, 4 10
200 10000 160000 6, 4 10
K s s sH s
s s s s
+ + + ×=
+ + + + ×
a) Determine o valor de K b) Trace o diagrama de Bode de Amplitude e fase c) Considerando o sistema em regime permanente determine a
resposta r(t) para uma excitação do tipo ( ) ( )10 2000 60e t sen t= +
95) Um sistema estava em repouso quando é excitado com um sinal tete t 2cos10)( 2−= originando uma resposta
( ) )(]2sen452cos10180[)( 1210 tUtteetr tt
−−− +−= . Calcule a resposta em regime
permanente utilizando fasores para uma excitação )875.675sen(12898,0)(1
otte += 96) Trace as curvas de resposta em freqüência (de ganho em db e fase) através de
assíntotas, indicando os pontos características para um circuito que tenha : Zeros: Z1=-100 Z2=-500 Pólos: P1=-10 P2=-1000 P3=-1000. Sabe que para a excitação e(t)=100 cos(300t+α) a resposta em regime permanente é: 10sem(300t+β).
97) (3 Pt) Considere o circuito abaixo em repouso para t=0- com as condições iniciais fornecidas. Determine a
tensão vc(t) utilizando a Transformada de Laplace.
Condições iniciais:
( ) ( )( )1
0 0 0
0 3
c
c
i v
v
− −
−
⎧ = =⎪⎨
=⎪⎩ e fonte: 5
0 1( ) 9 ( ) 6 ( )tif t U t e U t−−= +
98) (3 Pt) Desenhe o diagrama polar da função de transferência ( )0( )( )
v sH s
vi s= dos seguintes circuitos
indicando no mínimo 3 (três) pontos nos gráficos.
a. circuito 1: 1 210001000; ; 19R R C Fµ= = =
b. circuito 2: 2 110001000; ; 19R R C Fµ= = =
99) (4 Pt) Considere as questões a e b:
a. Considere uma função de transferência ( )0( )( )
v sH s
vi s= com um pólo duplo em 10ω = , um zero
duplo em 100ω = , um pólo simples em 10000ω = e um zero simples em 1000ω = . Desenhe os diagramas de Bode de módulo e fase e calcule a resposta para um sinal de entrada
( ) 5 (500 30 )vi t sen t= + ° . Sabe-se que na freqüência de 20MHz a amplitude do sinal de saída é aproximadamente 10 vezes menor que o sinal de entrada.
b. Desenhe os diagramas de Bode de módulo e fase para a seguinte função de transferência. Indique
nos gráficos todos os pontos característicos como patamares, inclinações de rampas em dBdec
ou dBoit ou picos se necessário.
( )( )3 8 2
2 8 3 2 5
16000 1,28 10( )32000 2,5 10 58 10400 5 10
s sH ss s s s s
+ ×=
+ + × + + + ×.
100) (Pt) No circuito abaixo, calcule a função de transferência ( )0( )( )
v sH s
vi s= ,
faça os diagramas de Bode de módulo e fase e finalmente desenhe o diagrama Polar. 1 2 1 210000; 1122,333; 10 ; 891R R C nF C nF= = = = .
101) (2 Pt) No circuito abaixo, desenhe o locus da tensão Vo para uma
excitação ( )cosiV k tω= , onde ω varia de 0 a ∞ . Este gráfico é também chamado de gráfico polar, uma vez que descreve simultaneamente o módulo e a fase da função de uma transferência ( )H jω . No diagrama, calcule e indique ao menos 3 pontos característicos.
102) ( 4 Pt) Considere a seguinte função de transferência:
( ) ( )( )( )
2
2 2
1060 8000 160 6400
K sH s
s s s s+
=+ + + +
. Sabendo que em 80 radsω = , a curva
assintótica apresenta um ganho de 0dB: a) (1 Pt) Determine a constante K. b) (2 Pt) Trace os diagramas de bode, indicando todos os valores
de ganho e fase assintóticos, próximos das singularidades. c) (1) Determine a resposta ( )r t para uma excitação do tipo
( ) ( )80 80 63ºe t sen t= + , ( ) ( )80cos 8e t t= ,
( ) ( )80 8000e t sen t= . Não importa como você calcular, entretanto forneça o módulo e a fase nos três casos.
103) Determine a corretnte i(t) utilizando a Transformada de Laplace.
Cuidado! Observe que existe uma fonte U-2(t).
104) A resposta completa de um circuito a um salto U(t)=U-1(t) é:
300 3001( ) 625 (400 ) 1000cos(400 ) 1000 ( )t tr t sen t e t e U t− −
−= − − +
xii. Determine a H(s) xiii. Plote os diagramas de Bode (assintóticos desta H(s)) xiv. Determine a resposta em Rp deste circuito a uma excitação
( ) (50000 90)e t sen t= +
105) (3 Pt) Sabe-se que em t=0- o circuito estava em repouso. Determine vc(t) para 0t ≥ utilizando a Transformada de Laplace.
( ) ( )217 cos(0,5 ) 7 (0,5 ) 7
t
R t sen t e U t−
−
⎧ ⎫= + −⎨ ⎬
⎩ ⎭
106) (4 Pt) Sabendo que se trata de um sistema de fase mínima, determine a função de transferência ( )H s dos diagramas de amplitudes abaixo. Para o diagrama da letra b, determine a resposta do circuito a uma excitação do tipo:
( )101( ) 11,4
t
e t e U t−
−= . Observe que a letra a) apresenta as assísntotas e a curva real.
10 100
1
6 dB/oit -6 dB/oit
14 dB
|H(j )|ω
1000 10000
20500
-24,5 dB
-6 dB/oit
0,01 0,1 1
6 dB/oit-6 dB/oit
12dB
|H(j )|ω
0,02 0,4
20,34 1
20 20) ( )
1 1500 1000
ssa H s
s ss
⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⇒ =⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
, ( )( )
200) ( )50 1 2,5 1
sb H ss s
⇒ =+ +
,
112 64 76( ) ( )0,02 0, 4 0, 4
R t U ts s s −
⎧ ⎫= − − +⎨ ⎬+ + +⎩ ⎭
Referências Bibliográficas Autor(es) Título Edição Local:Editora Ano ISBN SCOTT, R.E Elements of Linear Circuits 1ª Addison-
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NILSSON J. W., RIEDEL
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S. A. IRWIN D. J. Análise Básica de Circuitos
para Engenharia 7ª. LTC 2002 8521613741
HAYT, William H. Jr. & KEMMERLY, Jack E.
Análise de Circuitos em Engenharia
6ª McGraw-Hill 2001 0072456353
ALEXANDER, C. K., SADIKU, N.O.M.
Fundamentos de Circuitos Elétricos
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DORF, R.C., SVODOBA, J. A.
Introdução aos Circuitos Elétricos
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