bruno augusto ang´elico - universidade estadual de londrina · 1.6 exemplo de canal a) seletivo em...

Universidade Estadual de Londrina

Bruno Augusto Angelico

AVALIACAO DO DESEMPENHO DE SISTEMASCDMA MULTIPORTADORA EM CANAL RAYLEIGH

COM AMOSTRAS CORRELACIONADAS NAFREQUENCIA

Londrina

2003

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA - UELDEPTO. DE ENGENHARIA ELETRICA - DEEL

LABORATORIO DE TELECOMUNICACOES

Bruno Augusto Angelico

AVALIACAO DO DESEMPENHO DE SISTEMASCDMA MULTIPORTADORA EM CANAL RAYLEIGH

COM AMOSTRAS CORRELACIONADAS NAFREQUENCIA

Monografia apresentada ao curso de

Engenharia Eletrica da UNIVERSI-

DADE ESTADUAL DE LONDRINA,

como parte dos requisitos obrigatorios

a obtencao do tıtulo de Engenheiro

Eletricista com enfase em Eletronica.

orientador:

Prof. Dr. Taufik Abrao

Londrina, Janeiro de 2003

COMISSAO EXAMINADORA

Prof. Dr. Taufik Abrao - Orientador

(Professor Adjunto do Depto. de Eng. Eletrica da UEL)

Prof. Dr. Paul Jean E. Jeszensky

(Prof. Associado da Escola Politecnica da USP - Sao Paulo)

Prof. Luis Carlos Kakimoto, MSc.

(Professor Assistente do Depto. de Eng. Eletrica da UEL)

iii

DEDICATORIA

Em memoria de minha mae, Laura Matilde

Vicente Angelico - um exemplo de humildade,

sabedoria e dignidade...

iv

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, pelo dom da vida e pelas

oportunidades a mim concebidas.

Ao Prof. Dr. Taufik Abrao, pelo apoio,

profissionalismo, incentivo e dedicacao na

orientacao deste trabalho.

A D. Neusa Bussolo, pelos sabios conselhos e

constante ajuda.

A Janaina de Oliveira Garcia, pelo

companheirismo e pela revisao ortografica e

gramatical.

A minha famılia, por toda compreensao e apoio

em momentos decisivos. Ao meu pai Jose

Mariano Angelico, e aos meus irmaos Carlos

Alberto Angelico e Paulo Roberto Angelico.

A Elisabeth Krause, pela ajuda nos momentos

finais.

v

Lista de Tabelas

1.1 Exemplos de pdp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Classificacao para canal com desvanecimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 Propriedades das famılias de sequencias mais utilizadas em cdma. . . . . . . . 33

4.1 Quadro comparativo dos sistemas cdma Multiportadora. . . . . . . . . . . . . 51

5.1 Perfil de atraso potencia para simulacao ofdm. . . . . . . . . . . . . . . . . 63

vi

Lista de Figuras

1.1 Diagrama de blocos basico de um sistema de comunicacao . . . . . . . . . . . 5

1.2 Desvanecimentos de pequena e larga escala de canal de radio movel . . . . . . . 8

1.3 Exemplo de envoltoria de sinal com distribuicao Rayleigh . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Exemplo hipotetico do perfil de atraso e potencia de um canal. . . . . . . . . . 9

1.5 Funcoes de correlacao considerando a dispersao temporal do canal. . . . . . . . 11

1.6 Exemplo de canal a) seletivo em frequencia e b)nao-seletivo em frequencia. . . . 12

1.7 Funcoes de correlacao considerando a variacao temporal do canal. . . . . . . . . 14

1.8 Modelo de canal com derivacao de linha de atrasos. . . . . . . . . . . . . . . 15

1.9 Disposicao do espectro de N sub-portadoras sobre um canal de radio movel. . . . 17

1.10 Modulo e fase da correlacao das amostras de coeficientes de canal na frequencia

para Rx = 100ksps e (∆f)c = 0, 5 ; 1 e 10MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.11 Amplitudes do canal multiportadora para cada sub-canal de frequencia. . . . . . 23

2.1 Diagrama de blocos da transmissao de um sistema ds-cdma. . . . . . . . . . . 27

2.2 Ocupacao espectral dos sistemas a) fh-cdma e b) ds-cdma. . . . . . . . . . . 30

vii

2.3 Diagrama de blocos da transmissao de um sistema fh-cdma. . . . . . . . . . . 30

2.4 Correlacao a) periodica e b) aperiodica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5 Autocorrelacao ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1 Espectro do sinal a) fdm convencional, e b) ofdm. . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 Sistema ofdm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3 Espectro do sinal ofdm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4 Sinais ortogonais em um perıodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5 Transmissao ofdm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.6 Recepcao ofdm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.7 Dois canais ofdm: a) com perıodo de guarda identificado ao silencio, e b) com

perıodo de guarda identificado a uma extensao cıclica. . . . . . . . . . . . . . 42

3.8 Adicao da extensao cıclica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.9 Sinal ofdm com extensao cıclica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.10 Espectro do sinal ofdm: a) com sincronizacao perfeita, e b) com desvio de

frequencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.11 Aproximacao teorica da variancia da ici em funcao de δf para N = 64, 128 e 1024. 47

3.12 Desempenho analıtico da ber para ofdm com modulacao qpsk em canal awgn

levando-se em conta os efeitos do desvio de frequencia δf . N = 64 portadoras e

P s = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.13 Insercao de sımbolos piloto no frame ofdm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1 Esquema de transmissao dos sistemas MC-DS-CDMA e MT-CDMA. . . . . . . 52

4.2 Densidade Espectral de Potencia do sinal transmitido nos sistemas a) MC-DS-

CDMA, e b) MT-CDMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 Esquema MC-CDMA: a)Transmissor; b)Receptor; c)Esquematizacao para a D.E.P 54

4.4 Esquema MC-CDMA modificado par altas taxas de transmissao. . . . . . . . . 55

viii

5.1 Modelo simulado de um sistema ofdm em canal Rayleigh multipercurso, formado

por linha de atrasos com derivacoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.2 Desempenho de um sistema ofdm em Rayleigh multipercurso. . . . . . . . . . 62

5.3 Sincronizacao do sinal recebido em ambiente multipercurso no sistema ofdm. . . 63

5.4 Desempenho de um sistema ofdm em Rayleigh multipercurso. . . . . . . . . . 64

5.5 Comparacao de desempenho de um sistema ofdm com e sem isi. . . . . . . . 65

5.6 Desempenho de um sistema ofdm para diferentes valores de Tg. Eb/N0 = 30dB. 66

5.7 Modelo simulado de um sistema ofdm em canal multiportadora. . . . . . . . . 67

5.8 Comportamento do canal em funcao da frequencia sobre uma banda de trans-

missao de 20Msps, a) com e b) sem a utilizacao de ofdm. . . . . . . . . . . . 68

5.9 Desempenho de um sistema ofdm em canais multiportadora com (∆f)c = 2; 5.7

e 20MHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.10 Geracao de coeficientes de canal no domınio da frequencia pela aplicacao da fft

na resposta instantanea do canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.11 Modelo empregado na simulacao de um sistema mc-cdma com coeficientes de

desvanecimento no domınio da frequencia, dados pela aplicacao da fft na re-

sposta instantanea do canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.12 Desempenho do sistema mc-cdma simulado para Eb/N0 variavel e a) K = 2us.,

b) K = 8us., c) K = 24us., d) K = 32us. (ir = 100%), considerando quatro

regras de combinacao distintas: orc, egc, mcr e mmsec. . . . . . . . . . . . 72

5.13 Desempenho do sistema mc-cdma simulado para valor fixo de Eb/N0 = 18 dB

e populacao de usuarios variavel, considerando quatro regras de combinacao dis-

tintas: orc, egc, mcr e mmsec. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.14 Modelo simulado de um sistema mc-cdma com canal multiportadora. . . . . . . 75

5.15 Comportamento na frequencia do canal multiportadora para as condicoes uti-

lizadas na simulacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

ix

5.16 Desempenho do sistema mc-cdma em canal multiportadora com (∆f)c = 1MHz,

Eb/N0 variavel e a) K = 2us., b) K = 8us., c) K = 20us., d) K = 32us. . . . . . 77

5.17 Desempenho do sistema mc-cdma em canal multiportadora com (∆f)c = 2MHz,


5.18 Desempenho do sistema mc-cdma em canal multiportadora com (∆f)c = 5, 7MHz,


5.19 Desempenho do sistema mc-cdma para um valor fixo de Eb/N0 = 18 dB e popu-

lacao de usuarios variavel, para canal com a) (∆f)c = 1MHz, b) (∆f)c = 2MHz

e c) (∆f)c = 5, 7MHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

A-1 Diagrama de blocos simplificado do modelo utilizado nas simulacoes Monte Carlo. 83

x

Lista de Siglas e Abreviaturas

2g Sistemas de Comunicacao de Segunda Geracao

3g Sistemas de Comunicacao de Terceira Geracao

4g Sistemas de Comunicacao de Quarta Geracao

adsl Asynchronous Digital Subscriber Line

awgn Additive White Gaussian Noise - Ruıdo Branco Aditivo Gaussiano

ber, Pe Bit Error Rate - Taxa de erro de bit

bpsk Binary PSK - Modulacao PSK binaria

cdma Code Division Multiple Access - Multiplo Acesso por Divisao de Codigo

cost207 Modelo de Canal Empırico cost207

dab Digital Audio Broadcasting - Radiodifusao de Audio Digital

dep Densidade Espectral de Potencia

dft Discrete Fourier Transform - Transformada Discreta de Fourier

ds Direct Sequence - Espalhamento por Sequencia Direta

ds-cdma Direct Sequence CDMA - CDMA por Sequencia Direta

dvb-t Terrestrial Digital Video Broadcasting - Radiodifusao de Video Digital

Terrestre

egc Equal Gain Combining

erb Estacao Radio-base

fdm Frequency Division Modulation - Modulacao por Divisao de Frequencia

fdma Frequency Division Multiple Access - Multiplo Acesso por Divisao de

Frequencia

fft Fast Fourier Transform - Transformada Rapida de Fourier

xi

fh Frequency Hopping - Espalhamento por Saltos de Frequencia

fh-cdma Frequency Hopping CDMA - CDMA por Saltos de Frequencia

gsm Global for Communication System Mobile

GP Ganho de processamento

hdsl High-Rate Digital Subscriber Line

ici Inter-carrier Interference Interferencia Inter-portadoras

ifft Inverse FFT - FFT inversa

isi Inter-symbol Interference Interferencia Intersimbolica

mai Multiple Access Interference - Interferencia de Multiplo Acesso

mcs Monte Carlo Simulation - Metodo de simulacao Monte Carlo

mcm Multi-Carrier Modulation - Modulacao em Portadoras Multiplas

mle Maximum Likehood Estimator - Estimador de Maxima Verossimilhanca

mmse Minimum Mean Square Error - Estimador baseado no Mınimo Erro

Quadratico Medio

mmsec Minimum Mean Square Error Combining

mrc Maximal Ratio Combining

mc-cdma Multi-Carrier CDMA - CDMA Multiportadora

mc-ds-cdma Multi-Carrier DS-CDMA - DS-CDMA com Multiportadoras

mt-cdma Multi-Tone CDMA

ofdm Orthogonal Frequency Division Multiplexing

orc Orthogonal Restoring Combining

pdf Funcao Densidade de Probabilidade

pdp Power Delay Profile - Perfil de Atraso Potencia do Canal

psk Phase Shift Keying - Modulacao por Chaveamento de Fases Deslocada

p/s Conversao Paralelo para Serial

qam Quadrature Amplitude Modulation - Modulacao em Amplitude e quadratura

qpsk Quadrature PSK - Modulacao PSK em quadratura

rf Radio Frequencia

smc Sequencia de Maximo Comprimento

snr Signal Noise Ratio - Relacao Sinal Ruıdo

ss Spread Spectrum - Espalhamento Espectral

sub Single-User Bound

s/p Conversao Serial para Paralelo

xii

tdma Time Division Multiple Access - Multiplo Acesso por Divisao de Tempo

TRIALS Numero de iteracoes da Simulacao Monte Carlo

um Unidade Movel

w-lan Wireless Local Area Network

xiii

Lista de Sımbolos e Notacoes

{·}T Operador matriz transposta

{·}H Operador hermitiano transposto

{·}∗ Conjugado complexo

�·� Operador piso

a Valor estimado de uma dada variavel a

a Letra minuscula e negrito: trata-se de um vetor

A Letra maiuscula e negrito: trata-se de uma matriz

b(t) Informacao transmitida

c Assinatura(s) ou sequencia(s) de codigo(s) de espalhamento

c Um chip da sequencia de espalhamento

E Energia

Eb Energia de bit

Eb/No Relacao energia de bit recebido e densidade espectral de potencia

de ruıdo

E Esperanca estatıstica

f Frequencia

fc Frequencia de portadora

fd Maxima frequencia Doppler

g Vetor de amostras complexas Gaussianas

h Resposta impulsiva do canal

H Resposta em frequencia do canal

xiv

ir Carregamento relativo de usuarios

K Tamanho da populacao de usuarios

L Numero de percursos resolvıveis considerados

mx Media da variavel aleatoria x

N Numero de Portadoras

No Densidade espectral de potencia de ruıdo

P Potencia

P Potencia media

Q Funcao Q. Relacionada a funcao erro complementar por:

Q(x) = erfc(x/√

2)/2

r(t) Sinal na entrada do Receptor

Rx Taxa de Transmissao

s(t) Sinal transmitido

t Tempo

Tb Perıodo de bit

Tc Perıodo de chip

Te Perıodo de Sımbolo efetivo do sistema ofdm

Tg Perıodo de Guarda

Ts Perıodo de Sımbolo

u Vetor de amostras complexas correlacionadas do modelo

de canal multiportadora

v Autovetor de uma matriz

z Variavel de decisao

W Largura de banda do sistema

β Amplitude do coeficiente de canal

δ Delta de Dirac. Funcao impulso unitario

∆f Separacao de frequencia

∆fmin Mınima separacao de frequencia no sistema ofdm

(∆f)c Banda de coerencia do canal

(∆t)c Tempo de coerencia do canal

Γx,y Correlacao cruzada aperiodica

ζ Autovalor de uma matriz

Z Matriz diagonal de autovalores

xv

Φ(∆f ; ∆t) Funcao de auto-correlacao da resposta em frequencia do canal

φ(τ) Perfil de intensidades dos multipercursos

φ(υ) Espectro de potencia Doppler

Φu Matriz de correlacao no modelo de canal multiportadora

η Parcela devida ao ruıdo termico na recepcao

κ Numero de erros maximo em cada ponto da simulacao Monte Carlo

λ Comprimento de onda

ν Frequencia Doppler

σ2x Variancia da variavel aleatoria x

ρ Coeficiente complexo de canal

τ Atraso de percurso

τm Espalhamento multipercurso maximo do canal

τRMS Valor RMS do espalhamento multipercurso do canal

Θx,y Correlacao cruzada periodica

� Forma retangular de pulso

xvi

Conteudo

INTRODUCAO 1

1 CANAL DE RADIO MOVEL 5

1.1 Analise Qualitativa do Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.1 Efeito da Dispersao Temporal do Canal . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.2 Efeito da Variacao Temporal do Canal . . . . . . . . . . . . . 13

1.2 Modelo de Canal por Linha de Atrasos com Derivacoes . . . . . . . . 15

1.3 Modelo de Canal Multiportadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.1 Correlacao entre Amplitudes Complexas de Canal separadas

na Frequencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.2 Obtencao de Amostras de Canal Correlacionadas na Frequencia 19

2 CDMA 25

2.1 DS-CDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 FH-CDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

xvii

2.3 Sequencias de Espalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 OFDM 34

3.1 Estrutura de um Sistema OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Perıodo de Guarda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 Erros de Sincronismo em Frequencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4 Estimacao de Canal em OFDM por Insercao de Sımbolos Piloto . . . 48

4 MC-CDMA 50

4.1 Sistemas MC-DS-CDMA e MT-CDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2 Descricao do Sistema MC-CDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3 Regras de Combinacao Utilizadas na Recepcao . . . . . . . . . . . . . 56

5 RESULTADOS DE SIMULACAO E DISCUSSAO 59

5.1 Simulacao do Sistema OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.1.1 Simulacao com Canal no Domınio do Tempo . . . . . . . . . . 60

5.1.2 Simulacao com Canal no Domınio da Frequencia . . . . . . . . 66

5.2 Simulacao do Sistema MC-CDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.2.1 Simulacao Considerando a Resposta Instantanea do Canal na

Geracao dos Coeficientes na Frequencia . . . . . . . . . . . . . 70

5.2.2 Simulacao com Canal Multiportadora . . . . . . . . . . . . . . 73

CONCLUSAO 81

APENDICE A - METODO DE SIMULACAO MONTE CARLO 83

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 85

xviii

RESUMO

Este trabalho tem como enfase a caracterizacao do desempenho de um sistema

mc-cdma empregando um modelo de canal multiportadora do tipo Rayleigh com

amostras correlacionadas na frequencia, via simulacao computacional Monte Carlo.

Visando combinar o sinal proveniente de cada sub-portadora, quatro tecnicas de

diversidade em frequencia sao consideradas no receptor.

xix

ABSTRACT

This work emphasizes the characterization of the mc-cdma system performance in

a frequency correlated Rayleigh fading channel, by Monte Carlo simulation. Four

frequency diversities are considered to combine the signals from each sub-carrier.

xx

INTRODUCAO

Impulsionados pelo aumento significativo de demanda, os sistemas de comuni-

cacao movel celular de multiplo acesso vem apresentando uma grande evolucao nos

ultimos anos, justificando os constantes esforcos na tentativa de proporcionar mo-

delos cada vez mais versateis tecnologicamente e, ao mesmo tempo, mais atrativos

economicamente. A necessidade de se transmitir voz, dados e imagem com distintas

taxas de transmissao fez surgir no cenario tecnologico os denominados sistemas de

terceira geracao (3g) [1], que tem como objetivo principal efetivar a integracao de

tais servicos, para propiciar um maior conforto ao usuario.

Dentre as tecnicas de multiplo acesso, a por divisao de codigo, cdma (do ingles,

Code Division Multiple Access), tem mostrado ser capaz de superar as tecnicas

por divisao de tempo e de frequencia, tdma e fdma (do ingles, Time Division

Multiple Access e Frequency Division Multiple Access), respectivamente. No tdma,

as informacoes dos usuarios sao transmitidas em uma mesma faixa de frequencia,

porem, em intervalos de tempo (ou slots temporais) diferentes, ao passo que, no

fdma, todos transmitem ao mesmo tempo em faixas de frequencia distintas. Nessas

duas tecnicas, entre a informacao de dois usuarios, existem significativos perıodos de

guarda 1, onde nao ha informacao alguma. A grande desvantagem dessas tecnologias

esta ligada a limitacao do numero maximo de usuarios em relacao a quantidade de

slots temporais ou canais de frequencia disponıveis. O cdma, de forma diferenciada,

e uma tecnica baseada no princıpio de espalhamento espectral [2], [3], [4], onde as

1tambem conhecidos como perıodos de silencio

1

2

informacoes de todos os usuarios sao transmitidas simultaneamente na mesma faixa

de frequencia, diferenciadas apenas por um conjunto de codigos com propriedades

especiais [5].

A vantagem do uso do cdma em relacao as demais tecnicas de multiplo acesso

no campo da telefonia digital [6] fica bem caracterizada em alguns aspectos, tais

como: privacidade na comunicacao, habilidade de lidar com a natureza assıncrona do

trafego de dados, robustez ao canal seletivo em frequencia, e a possibilidade de uma

maior densidade de usuarios ativos. Em sistemas fdma e tdma, a quantidade de

usuarios e limitada pela capacidade de alocacao fısica dos assinantes no espectro de

frequencia disponıvel para o servico e no numero de slots temporais, respectivamente.

Ja no cdma, a alocacao dos assinantes nao possui estes tipos de restricoes, sendo

limitada apenas pela quantidade de interferencia entre os usuarios, mai (do ingles,

Multiple Access Interference).

A utilizacao de modulacao por multiportadoras ortogonais, ofdm (do ingles, Or-

thogonal Frequency Division Multiplexing), vem recebendo grande atencao na area

de comunicacao via radio, principalmente quando se necessita de altas taxas de

transmissao em ambiente movel sujeito a varios efeitos nocivos do canal de propa-

gacao [7], [8]. O princıpio basico desta tecnica consiste em transmitir os dados de

forma paralela, utilizando um numero N de portadoras ortogonais, de forma que a

taxa de transmissao equivalente de cada sub-portadora seja reduzida para Rx/N ,

sendo Rx a taxa equivalente de um sistema com transmissao serial.

Um sistema ofdm, alem de propiciar uma maior taxa de transmissao, apresenta

uma alta robustez aos ambientes com desvanecimento seletivo em frequencia, e sua

implementacao pode ser dada de forma relativamente simples lancando-se mao dos

recursos da Transformada Rapida de Fourier, fft e ifft (do ingles, Fast Fourier

Transform e Inverse Fast Fourier Transform), respectivamente. Entretanto, algu-

mas desvantagens sao inerentes, tais como: dificuldade de sincronismo das porta-

doras, sensibilidade aos desvios de frequencia e necessidade de amplificacao linear

decorrente do fato de o sinal transmitido nao exibir uma natureza constante em sua

envoltoria.

Existem, na literatura, basicamente tres tecnicas de multiplo acesso oriundas da

combinacao de ofdm e cdma [9], que sao : mc-cdma (do ingles, Multi-Carrier

3

cdma), mc-ds-cdma (do ingles, Multi-Carrier Direct Sequence cdma) e mt-cdma

(do ingles, Multi-Tone cdma).

Este trabalho concentra-se na tecnica mc-cdma, onde o espalhamento espectral

caracterıstico dos sistemas cdma ocorre no domınio da frequencia, de forma diferen-

ciada do sistema ds-cdma (do ingles, Direct Sequence cdma) e das demais tecnicas

cdma multiportadora.

As figuras de desempenho dos sistemas ofdm e mc-cdma simulados foram obti-

das por meio do metodo de simulacao Monte Carlo, utilizando o programa Matlab.

Nas simulacoes ofdm, os efeitos do canal foram inseridos no domınio do tempo e

no da frequencia, ao passo que no sistema mc-cdma, apenas os efeitos no domınio

da frequencia foram considerados.

O efeito do canal no domınio da frequencia foi inserido utilizando um modelo de

canal multiportadora, tal como o descrito em [10], que considera amostras correla-

cionadas na frequencia em funcao do numero de portadoras escolhido, da taxa de

dados adotada, e da banda de coerencia do canal.

O trabalho esta organizado da seguinte forma: no Capıtulo 1, apresenta-se uma

descricao qualitativa dos efeitos do canal de radio movel em um sistema de comu-

nicacao. Na sequencia, descreve-se o modelo de canal multiportadora utilizado em

grande parte das simulacoes aqui presentes.

No Capıtulo 2, descreve-se sucintamente a tecnica cdma, principalmente no

que tange as suas caracterısticas basicas e propriedades inerentes ao espalhamento

espectral. Ainda no capıtulo 2, sao introduzidas as duas formas mais comuns dos

sistemas cdma: ds-cdma e fh-cdma. Por fim, uma breve descricao e feita a

respeito das sequencias de espalhamento mais utilizadas em cdma.

O Capıtulo 3 traz um resumo da tecnica ofdm, de suas principais caracterısticas

e de sua a capacidade em lidar com os efeitos nocivos do canal de radio movel.

Alem disso, os efeitos do sincronismo imperfeito das sub-portadoras no receptor e da

adicao do perıodo de guarda no sinal transmitido sao relevados. Por fim, comenta-se

rapidamente o metodo de estimacao de canal por insercao de sımbolos piloto.

O Capıtulo 4 e compreendido de uma descricao das principais caracterısticas

dos sistemas cdma multiportadora com a apresentacao de um quadro comparativo,

4

com enfase no sistema mc-cdma, principal foco deste trabalho. Apresentam-se

aqui, quatro tecnicas de se combinar o sinal proveniente das sub-portadoras para o

aproveitamento da diversidade em frequencia.

No Capıtulo 5, sao apresentados e analisados os resultados de simulacao para os

sistemas ofdm e mc-cdma.

Por fim, apresenta-se uma conclusao dos resultados obtidos neste trabalho, as

dificuldades e as sugestoes para trabalhos futuros.

CAPITULO 1

CANAL DE RADIO MOVEL

O conhecimento das caracterısticas do meio de propagacao entre um transmissor

e um receptor qualquer e de fundamental importancia quando se deseja modelar

sistemas de comunicacao que apresentem um desempenho apreciavel. Em sistemas

de comunicacao moveis sem fio, o conhecimento de tais caracterısticas e extrema-

mente complexo, devido a variacao temporal do meio, decorrente da mobilidade e da

quantidade de obstaculos no caminho de propagacao da onda eletromagnetica en-

tre transmissor e receptor. Qualquer sistema de comunicacao pode ser basicamente

representado por um simples diagrama contendo tres blocos: transmissor, receptor

e canal, como visto na figura 1.1.

TRANSMISSOR CANAL RECEPTOR

Figura 1.1: Diagrama de blocos basico de um sistema de comunicacao

Este trabalho nao tem como intencao uma profunda analise das caracterısticas

de um canal de radio movel. O que se pretende aqui e apresentar alguns conceitos

basicos que tornem possıvel o entendimento do canal de forma qualitativa, justifi-

cando sua utilizacao na obtencao de figuras de desempenho dos sistemas simulados.

5

1 - CANAL DE RADIO MOVEL 6

1.1 Analise Qualitativa do Canal

O caminho de propagacao do sinal de radio-frequencia (rf) entre uma Estacao

Radio Base (erb) e uma Unidade Movel (um) e caracterizado por apresentar varios

obstaculos, o que influi consideravelmente na qualidade do sinal recebido. Alem

de sofrer a influencia de ruıdo termico, awgn (do ingles, Additive White Gaussian

Noise), o sinal no receptor e composto de varias replicas sobrepostas com atenua-

coes e atrasos aleatorios, oriundos de tres mecanismos basicos [11], [12] : reflexao,

refracao e dispersao. O fenomeno de reflexao ocorre quando a onda eletromagnetica

incide sobre uma superfıcie lisa cujas dimensoes sao bem maiores que o compri-

mento de onda, λ. A difracao acontece quando o caminho de propagacao da onda

eletromagnetica e obstruıdo por objetos grandes, quando comparados a λ e densos,

resultando em ondas secundarias atenuadas. Ja o fenomeno de dispersao ocorre

quando a onda eletromagnetica incide sobre uma superfıcie rugosa cujas dimensoes

sao da ordem de λ, o que resulta no espalhamento do sinal em varias direcoes.

O fenomeno de variacao da envoltoria e da fase do sinal em um canal com varios

caminhos de propagacao e denominado desvanecimento multipercurso.

O canal de radio movel e variante no tempo. Mesmo que nao haja movimento

relativo entre transmissor e receptor, ainda existira a condicao de variacao temporal

devido as variacoes do meio fısico, tais como temperatura, umidade e o movimento

dos obstaculos no caminho de propagacao da onda eletromagnetica.

No domınio do tempo, o fenomeno de desvanecimento e composto de duas partes:

desvanecimento de larga escala e desvanecimento de pequena escala. O desvaneci-

mento de larga escala refere-se as variacoes no sinal que so podem ser notadas quando

observadas durante longos perıodos de tempo e para diferencas consideraveis nas

distancias de propagacao, oriundas do acrescimo ou decrescimo da distancia entre

os terminais (termo longo) e dos efeitos de sombreamento [13]. Define-se perda de

percurso (do ingles, path loss) a variacao do valor medio do termo longo. A perda

de percurso e funcao da frequencia transmitida (ou de λ, dado que a velocidade de

propagacao de uma onda eletromagnetica em um meio homogeneo e constante) e da

distancia entre os terminais, sendo dado por [14]:


LP =

(λ

4πd

)2

(1.1)

Os efeitos de sombreamento ocorrem devido as irregularidades do terreno e a pre-

senca de obstaculos no caminho de propagacao. Tal fenomeno corresponde ao valor

medio do termo curto [13] e pode ser representado por uma distribuicao estatıstica

do tipo log-normal [15]:

p (x) =1

x√

2πσx

exp

[−(ln x − mx)

2

2σ2x

]; x > 0, (1.2)

onde mx e σ2x representam a media e a variancia de lnx, sendo x a envoltoria da

componente devido ao efeito de sombreamento.

O desvanecimento de pequena escala (termo curto) tem como causa principal a

quantidade de reflexoes sofridas pelo sinal transmitido sobre os diversos obstaculos

do meio. Tal fenomeno pode provocar fortes mudancas na amplitude e fase do sinal

transmitido decorrentes de pequenas alteracoes (da ordem de λ/2) na separacao

espacial entre transmissor e receptor. Quando nao ha linha de visada, o desvane-

cimento de pequena escala e tambem chamado de desvanecimento Rayleigh, pois a

envoltoria do sinal recebido pode ser estatisticamente descrita por uma distribuicao

de probabilidade do tipo Rayleigh [15]:

p (r) =2r

σ2r

exp

[− r2

σ2r

]; r � 0, (1.3)

onde σ2r e a variancia da envoltoria r do termo curto. Por outro lado, se houver

a presenca de linha de visada, a envoltoria do termo curto e descrita por uma

distribuicao do tipo Rice. A figura 1.2 ilustra o efeito dos desvanecimentos de

pequena e larga escala (path-loss e sombreamento), presentes em um canal de radio

movel.

Doravante, os canais multipercurso apresentados aqui e utilizados na obtencao

das figuras de desempenho dos sistemas simulados serao considerados como apre-

sentando apenas desvanecimentos de pequena escala sem linha de visada, ou seja,

canais Rayleigh. A figura 1.3 ilusta um sinal cuja envoltoria segue uma distribuicao

Rayleigh.


SOMBREAMENTOPATH-LOSS

TERMO CURTO

PO

TÊ

NC

IA [

dB

]

log (DISTÂNCIA)

Figura 1.2: Desvanecimentos de pequena e larga escala de canal de radio movel

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Tempo(s)

Am

plit

ud

e (d

B)

Figura 1.3: Exemplo de envoltoria de sinal com distribuicao Rayleigh

A resposta impulsiva de um canal multipercurso (figura 1.4), que define o seu

perfil de atraso-potencia, pdp (do ingles, Power Delay Profile), possui varias com-

ponentes oriundas do sinal transmitido que chegam ao receptor com diferentes a-

tenuacoes e atrasos de propagacao. Para um dado tipo de ambiente, o canal de

radio movel possuira caracterısticas bem particulares. Por exemplo, a tabela 1.1,

extraıda do modelo de canal cost207 para sistemas gsm de segunda geracao (2g),

[14], apresenta o pdp de tres ambientes distintos: urbano tıpico, urbano pior caso e

rural.


Tempo (s)

Po

tên

cia

Méd

ia (

dB

)

Figura 1.4: Exemplo hipotetico do perfil de atraso e potencia de um canal.

Urbano Tıpico Urbano Ruim Rural

τ [ns] P [dB] τ [ns] P [dB] τ [ns] P [dB]

0.0 0.189 0.0 0.164 0.0 0.6020.2 0.379 0.3 0.293 0.1 0.2410.5 0.239 1.0 0.147 0.2 0.0961.6 0.095 1.6 0.094 0.3 0.0362.3 0.061 5.0 0.185 0.4 0.0185.0 0.037 6.6 0.177 0.5 0.006

Tabela 1.1: Exemplos de pdp.

Devido as caracterısticas de variacao temporal, o canal de radio movel nao pode

ser modelado por um processo determinıstico, ou seja, apesar de um certo ambiente

apresentar um pdp particular, o numero de percursos de propagacao, juntamente

com os atrasos e atenuacoes dos mesmos, sao modelados de forma que suas respecti-

vas componentes seguem distribuicoes estatısticas especıficas. Desta forma, o canal

pode ser modelado como um processo estocastico que segue uma distribuicao de

probabilidades do tipo Rayleigh, por exemplo.

Genericamente, o sinal em banda passante que chega ao receptor r(t), quando

sujeito a um canal multipercurso, e dado por [16]:

r(t) =L∑

�=1

ρ� (t) s (t − τ� (t)), (1.4)

onde L representa o numero de percursos, ρ� o coeficiente complexo do �-esimo

percurso que carrega a atenuacao e a rotacao de fase sofridos pelo canal, τ� o atraso

de propagacao do �-esimo percurso e s(t) o sinal em banda passante.


Considerando que o canal pode ser visto como um filtro passa−baixas com res-

posta r(t) a um sinal s(t), segue-se que tal canal pode ser representado por uma

resposta impulsiva variante no tempo e dada por:

h (τ ; t) =∑

�

β� (t) e−j2πfcτ�(t)δ (t − τ� (t)), (1.5)

com β� (t) representando a atenuacao do �-esimo percurso no instante t e fc a

frequencia da portadora. Desta forma, percebe-se que h(τ ; t) e funcao da variacao

temporal bem como da dispersao temporal. Assumindo que o canal e estacionario

no sentido amplo 1, wss (do ingles, Wide Sense Stationary), a autocorrelacao da

resposta impulsiva e definida como [16]:

φ (τ1, τ2; ∆t) =1

2E [h∗ (τ1, t) h (τ2; t + ∆t)] (1.6)

Assumindo a hipotese de que a atenuacao e rotacao de fase do percurso associado

a τ1 e independente da atenuacao e rotacao de fase do percurso associado a τ2, tem-

se:

1

2E [h∗ (τ1, t) h (τ2; t + ∆t)] = φ (τ1; ∆t) δ (τ1 − τ2) (1.7)

que vale zero para τ1 �= τ2.

Aplicando a transformada de Fourier em relacao a variavel τ na resposta im-

pulsiva do canal, obtem-se a funcao de transferencia variante no tempo H(f ; t) do

canal, onde f e a variavel que representa a frequencia:

H (f ; t) =

∞∫−∞

h (τ ; t) e−j2πfτdτ (1.8)

Assim, define-se a funcao de autocorrelacao do canal variante no tempo para

uma diferenca de frequencia ∆f = f2 − f1 e uma diferenca de tempo ∆t = t2 − t1:

1Um processo e estacionario no sentido amplo se a sua media for independente do tempo e,consequentemente, sua funcao de autocorrelacao nao depender de tempos absolutos t1 e t2, masapenas do intervalo de tempo ∆t = t2 − t1 [15].


Φ (∆f ; ∆t) =1

2E [H∗ (f, t) H (f + ∆f ; t + ∆t)] (1.9)

1.1.1 Efeito da Dispersao Temporal do Canal

Fazendo ∆t = 0 em (1.9), a funcao de autocorrelacao fica apenas em funcao

da diferenca de frequencia ∆f . Os valores de ∆f para os quais Φ(∆f) apresenta

valores consideraveis definem a banda de coerencia do canal, (∆f)c, conforme visto

na figura 1.5 a.

τm∆( f)C

( )τ

τ∆ f

a) b)

φ( )Φ ∆ f

Figura 1.5: Funcoes de correlacao considerando a dispersao temporal do canal.

Com isso, definem-se os conceitos de seletividade e nao-seletividade em frequencia

do canal. Um canal e dito seletivo em frequencia se a banda do sistema de comuni-

cacao W for maior do que (∆f)c (figura 1.6 a). Em muitos sistemas, a largura de

banda ocupada e W = 1/Ts, com Ts representando o perıodo de sımbolo; porem,

em outros sistemas, como o ds-cdma (Capıtulo 2), isso nao ocorre, pois W = 1/Tc,

sendo Tc o perıodo de chip. Na condicao de seletividade em frequencia, as distorcoes

impostas pelo canal no espectro do sinal transmitido nao serao iguais. As com-

ponentes espectrais que estiverem dentro da banda de coerencia serao afetadas de

forma independente daquelas que estiverem fora. Por outro lado, o canal e dito

nao-seletivo em frequencia (ou flat) se W for menor que (∆f)c (figura 1.6 b). Nesse

caso, o canal se comportara de forma praticamente identica para toda a faixa de

frequencia do sinal transmitido.


Den

sida

de E

spec

tral

Den

sida

de E

spec

tral

Freqüência Freqüência

∆( f)CW W

a) b)

Figura 1.6: Exemplo de canal a) seletivo em frequencia e b)nao-seletivo em frequencia.

Aplicando a transformada de Fourier inversa em Φ(∆f), obtem-se a autocor-

relacao φ(τ), que corresponde ao perfil de intensidade dos multipercursos em funcao

de τ (figura 1.5b). A faixa de valores de τ para os quais φ(τ) e essencialmente

diferente de zero denomina-se espalhamento multipercurso maximo do canal, τm.

O conceito de seletividade em frequencia pode ser analisado no domınio do tem-

po. Um canal exibe desvanecimento seletivo em frequencia se τm > 1/W . Esta

condicao ocorre sempre que as componentes de multipercurso do sinal transmitido

estenderem a duracao de um sımbolo, causando forte interferencia intersimbolica, isi

(do ingles, Inter-Symbol Interference). Se τm � 1/W , o canal apresenta desvaneci-

mento nao-seletivo em frequencia, e os efeitos de isi nao sao tao consideraveis como

no canal seletivo em frequencia.

A banda de coerencia e o espalhamento multipercurso maximo do canal estao

relacionados da seguinte forma:

(∆f)c ∝1

τm

(1.10)

Entretanto, nao existe uma relacao exata, pois depende dos limiares adotados

para se definir a banda de coerencia, assim como das condicoes do canal envolvidas.

Considerando que as componentes em frequencia da banda de coerencia possuam

correlacao de pelo menos 0.5, tem-se a seguinte aproximacao [11]:

(∆f)c =1

5τRMS

, (1.11)


onde o atraso RMS e definido por τRMS =√

τ 2 − (τ)2, com τ representando os

atrasos de todos os percursos, isto e, 0 < τ < τm.

1.1.2 Efeito da Variacao Temporal do Canal

Para analisar o efeito da variacao temporal do canal, toma-se a equacao (1.9)

com ∆f = 0, resultando em Φ(∆t), que corresponde a autocorrelacao da resposta

do canal em tempos distintos t1 e t2 (figura 1.7a). Com isso, consegue-se medir a

rapidez com que ocorrem os desvanecimentos do canal. O intervalo de tempo ∆t

no qual as flutuacoes do canal sao praticamente constantes denomina-se tempo de

coerencia do canal, (∆t)c.

Desta analise surgem os termos desvanecimento rapido e desvanecimento lento.

Um canal apresenta desvanecimento rapido se (∆t)c < Ts. Nesse caso, a resposta

do canal sofre bruscas variacoes dentro do perıodo de sımbolo, causando degradacao

na relacao sinal ruıdo. Diferentemente, o canal apresenta desvanecimento lento se

(∆t)c > Ts, ou seja, dentro do perıodo de sımbolo o canal praticamente nao sofre

variacoes de amplitude e fase.

Empregando a transformada de Fourier em Φ(∆t), obtem-se φ(υ), que representa

o espectro de potencia Doppler em funcao da frequencia Doppler υ (figura 1.7b). A

mobilidade do receptor em um ambiente com desvanecimento provoca alteracoes na

fase e, consequentemente, na frequencia do sinal, o que caracteriza o efeito Doppler.

Em um canal com desvanecimento Rayleigh, φ(υ) e dado por [17]:

φ (υ) =1

πfd

√1 −(

υfd

)2, (1.12)

onde fd representa o maximo valor da frequencia Doppler. O valor de φ(υ) varia

de ±fd em torno da frequencia da portadora fc. O espectro de potencia Doppler e

um ındice das variacoes de frequencia do sinal provenientes de mudancas no estado

do canal. O maior valor de φ(υ) (→ ∞) ocorre quando as componentes Doppler

chegam ao receptor exatamente com angulos de 0o (υ = fd) e 180o (υ = −fd). Nesta

condicao, a maxima frequencia Doppler e dada por:


∆( t)C

fc fc + fdfc - fd

fd

a) b)

( )φυ( )Φ ∆ t

t υ

Figura 1.7: Funcoes de correlacao considerando a variacao temporal do canal.

fd = fcV

c(1.13)

onde c representa a velocidade da luz, fc a frequencia da portadora e V a veloci-

dade do movel. Na pratica, o angulo de chegada e distribuıdo uniformemente e a

probabilidade dele assumir os valores crıticos de 0o e 180o e bem remota [11].

O tempo de coerencia do canal e a maxima frequencia Doppler relacionam-se da

seguinte forma:

(∆t)c ∝1

fd

(1.14)

Novamente, neste caso, nao se tem uma relacao exata. Um valor aproximado e

dado por [11]:

(∆t)c =0, 423

fd

(1.15)

Um resumo das caracterısticas do canal em termos de tempo e banda de coerencia

e ilustrado na tabela 1.2 [18]:


W << (∆f)c W > (∆f)c

Ts << (∆t)c lento e nao-seletivo em frequencia lento e seletivo em frequenciaTs > (∆t)c rapido e nao-seletivo em frequencia rapido e seletivo em frequencia

Tabela 1.2: Classificacao para canal com desvanecimento.

1.2 Modelo de Canal por Linha de Atrasos com

Derivacoes

Quando se deseja sintetizar os efeitos de um canal de radio movel multipercurso

no domınio do tempo, pode-se empregar um modelo de canal formado por uma linha

de atrasos com derivacoes, conforme visto na figura 1.8.

τ1 τ2 τ3 τ

Σ

m

Ση (t)AWGN

s(t)

r(t)

1ρ

3ρ

mρ

2ρ

Figura 1.8: Modelo de canal com derivacao de linha de atrasos.

Neste modelo, geram-se m linhas derivadas do sinal transmitido s(t) atrasadas

por τn (n = 1, 2, ...,m), representando os m percursos do canal de radio movel.

Posteriormente, cada derivacao e multiplicada por um coeficiente ρn, que representa

a distorcao em amplitude e fase de cada percurso do canal. Em seguida, todos os

percursos com seus respectivos atrasos e distorcoes sao somados e, por fim, adiciona-

se o ruıdo de fundo awgn, de modo que o sinal resultante possa representar o sinal

a entrada do receptor r(t).

Para que os varios percursos possam ser discernıveis no receptor, os atrasos τn

devem ser multiplos de 1/W , onde W e a largura de banda do sistema (largura de

banda do filtro no receptor).

Considerando que um canal possui L percursos significativos, e razoavel admitir


que τL represente o espalhamento multipercurso maximo τm. Quando se deseja

simular um sistema sujeito a desvanecimento multipercurso, W e τm devem ser

conhecidos. Assim, este modelo permite representar tanto um canal seletivo em

frequencia (τm > 1/W ) como um nao-seletivo em frequencia (τm � 1/W ).

A partir do conhecimento do perfil de atraso-potencia, tais como os apresentados

na tabela 1.1, um canal pode ser facilmente modelado se utilizado esse metodo de

derivacao por linhas de atraso.

1.3 Modelo de Canal Multiportadora

Para determinar o desempenho de sistemas com modulacao multiportadora, tais

como ofdm ou mc-cdma, pode-se aplicar um modelo de canal multiportadora. Tal

modelo consiste em um conjunto de N coeficientes de desvanecimento, um para

cada uma das N sub-portadoras, representando o efeito do canal multipercurso no

domınio da frequencia para cada sub-canal utilizado na modulacao. Como a largura

de banda de cada sub-canal e relativamente pequena, tem-se, em cada um deles,

o efeito de desvanecimento nao-seletivo em frequencia, o que justifica o fato de se

utilizar apenas um coeficiente de desvanecimento para cada sub-portadora.

Ha, na literatura, alguns trabalhos de sistemas com modulacao multiportadora,

onde, por motivos de simplificacao, os desvanecimentos das sub-portadoras sao con-

siderados estatisticamente independentes [19]. Entretanto, tal suposicao nao condiz

com a realidade, uma vez que a diferenca de frequencia entre dois sub-canais consecu-

tivos e pequena, o que resulta em desvanecimentos correlacionados. Evidentemente,

se dois sub-canais estao suficientemente separados no espectro de frequencia, os seus

desvanecimentos estarao descorrelacionados. O grau de correlacao dos desvaneci-

mentos entre sub-canais depende da banda de coerencia do canal e do espacamento

de frequencia dos sub-canais utilizados na modulacao. A figura 1.9 ilustra um e-

xemplo hipotetico da disposicao de N sub-canais com separacao de frequencia ∆f

sobre um canal com banda de coerencia (∆f)c.

Como se observa, o canal se comporta como seletivo em frequencia quando a

banda total de transmissao e considerada. No entanto, em cada sub-portadora, o

canal se comporta de forma plana. Tal caracterıstica e a principal vantagem dos


(∆ )f c

∆ f

Figura 1.9: Disposicao do espectro de N sub-portadoras sobre um canal de radio movel.

sistemas baseados na tecnica ofdm.

1.3.1 Correlacao entre Amplitudes Complexas de Canal se-paradas na Frequencia

A funcao de correlacao entre duas amostras de canal separadas na frequencia

pode ser obtida conforme o apresentado em [10]. Para tanto, tem-se como ponto de

partida a resposta impulsiva discreta do canal, que e dada por:

h (t) =∞∑

�=0

h� δ (t − � T ), (1.16)

onde T representa o tempo de amostragem do espalhamento multipercurso, e h� a

resposta impulsiva associada ao �-esimo percurso. Aplicando a Transformada de

Fourier em (1.16), tem-se a funcao de transferencia do canal:

H (f) =

∞∫−∞

∞∑�=0

h� δ (t − �T ) e−j2πft =∞∑

�=0

h� e−j2πf�T (1.17)

A correlacao entre a funcao de transferencia de duas frequencias, f1 e f2, sepa-

radas de ∆f , e dada por:

Φ (∆f) =1

2· E {H (f1) H∗ (f2)} =

1

2·

∞∑�=0

E {h� h∗�} e−j2π(f1−f2)�T (1.18)

Para f1 = f2, se a potencia media total das componentes do canal multipercurso

(P T ) estiver normalizada em 1, a equacao (1.18) assume valor unitario, ou seja:


∞∑�=0

1

2· E {h� h∗

�} = 1 (1.19)

A equacao (1.19) pode ser satisfeita considerando um perfil exponencial decres-

cente para a intensidade dos multipercursos, de forma que:

1

2· E {h� h∗

�} =(1 − e

− TτRMS

)· e−� T

τRMS , (1.20)

que nada mais e que o termo geral de uma progressao geometrica de razao

q = e− T

τRMS menor que um, e primeiro termo a0 =(1 − e

− TτRMS

). Assim:

Φ (∆f) =(1 − e

− TτRMS

)·

∞∑�=0

e−� T

τRMS · e−j2π∆f�T , (1.21)

que representa a soma infinita de uma pg com razao q < 1, cujo valor e:

Φ (∆f) =1 − e

− TτRMS

1 − e−j2π T

τRMS∆fT

(1.22)

Tomando o limite de T → 0, a equacao (1.22) resulta em:

Φ (∆f) =1

1 + j2π∆fτRMS

, (1.23)

ou, de forma equivalente, em:

Φ (∆f) =1 − j2π∆fτRMS

1 + [2π∆fτRMS]2(1.24)

Considerando, em (1.24), τRMS = 12π·(∆f)c

, que representa uma outra aproxi-

macao para (∆f)c em (1.11), a correlacao entre a componente complexa de canal

da i-esima sub-portadora e a da j-esima, assumindo um perfil de intensidade de

multipercurso do tipo exponencial decrescente, e dada por [10], [17]:

Φi,j =1

2· E {H (fi) H∗ (fj)} =

1 + j(fi−fj)

(∆f)c

1 +(

(fi−fj)

(∆f)c

)2 (1.25)


Considerando um valor generico para P T , tem-se:

Φi,j =1 + j

(fi−fj)

(∆f)c

1 +(

(fi−fj)

(∆f)c

)2 · P T (1.26)

A figura 1.10 apresenta o esboco do modulo e fase da equacao (1.26), consideran-

do (∆f)c = 0, 5 ; 1 e 10MHz, e uma taxa de transmissao Rx = 100ksps. Nesta

figura, ∆f Normalizado e dado por (fi − fj)/∆f .

0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

(∆ f)c = 0,5 MHz

(∆ f)c = 1 MHz

(∆ f)c = 10 MHz

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5

( f)c = 0,5 MHz

( f)c = 1 MHz

( f)c = 10 MHz

∆∆∆Φ

Φ

∆f Normalizado ∆ f Normalizado

[rad

]

Figura 1.10: Modulo e fase da correlacao das amostras de coeficientes de canal na frequenciapara Rx = 100ksps e (∆f)c = 0, 5 ; 1 e 10MHz.

Como se ve, quanto maior a banda de coerencia, mais correlacionadas, em fase

e amplitude, as amostras vao se tornando.

1.3.2 Obtencao de Amostras de Canal Correlacionadas naFrequencia

Em um canal Rayleigh, as componentes em fase e quadratura sao variaveis Gaus-

sianas. O modelo de canal multiportadora consiste em um vetor coluna complexo


u = [u1, u2, ..., uN ]T de N amplitudes correlacionadas, onde o elemento ui correspon-

de a distorcao da i-esima sub-portadora atribuıda pelo canal. Seguindo o metodo

apresentado em [20], o ponto de partida para a geracao de u consiste em definir um

vetor coluna g = [g1, g2, ..., gN ]T de N componentes Gaussianas complexas indepen-

dentes e identicamente distribuıdas (i.i.d), de forma que:

u = Ag (1.27)

onde A e uma matriz N × N . O problema se resume em encontrar a matriz A. A

matriz de correlacao do vetor aleatorio u e conhecida e dada por:

Φu =1

2· E [uuH

](1.28)

onde {·}H representa o operador hermitiano transposto: {·}H = {{·}∗}T. De (1.27)

e (1.28), tem-se que:

Φu =1

2· E

[Ag (Ag)H

]= A · 1

2· E [ggH

]AH = AAH (1.29)

onde 12· E[ggH]

e a matriz de correlacao de g. Assumindo que g possui variancia

unitaria, 12· E [ggH

]= I, sendo I a matriz identidade.

Considerando que as frequencias centrais dos N sub-canais sao multiplas de ∆f ,

de (1.26), a matriz Φu e dada por:

Φui,j = P T ·

1 1−j

√k

1+k· · · 1−j(N−1)

√k

1+(N−1)2k

1+j√

k1+k

1. . .

......

. . . . . . 1−j√

k1+k

1+j(N−1)√

k

1+(N−1)2k· · · 1+j

√k

1+k1

(1.30)

onde:

k =

[∆f

(∆f)c

]2(1.31)

Como se observa, Φu e uma matriz hermetiana 2. Se (∆f)c → ∞ em (1.30),

todos os elementos da matriz Φu tenderao a 1, ou seja, todos os desvanecimentos das

2Uma matriz Mn×n e dita hermetiana se M = MH .


N sub-portadoras estarao fortemente correlacionados. Por outro lado, se (∆f)c → 0,

os elementos de Φu nao pertencentes a diagonal principal tenderao a zero. Nessa

condicao, os desvanecimentos serao independentes.

A obtencao da matriz A baseia-se no processo de diagonalizacao da matriz Φu

[21]. Para tanto, definem-se aqui os conceitos de autovalor e autovetor de uma matriz

MN×N qualquer. O numero real ζ e dito ser um autovalor de M, desde que exista

um vetor v nao nulo que satisfaca a seguinte equacao:

Av = ζv, (1.32)

onde, neste caso, o vetor v e denominado um autovetor de M. Diz-se que o autovetor

v e associado ao autovalor ζ.

Para que uma matriz seja diagonalizavel, o seguinte teorema precisa ser satisfeito,

[21]:

Teorema 1 (Criterio de diagonalizacao) A matriz MN×N e diagonalizavel se e so-mente se ela possuir N autovetores linearmente independentes.

Uma matriz do tipo hermetiana possui a condicao imposta pelo Teorema 1.

Assim, Φu e diagonalizavel e, consequentemente, possui N autovalores nao neces-

sariamente distintos (ζ1, ζ2, ..., ζN) que correspondem a N autovetores linearmente

independentes (v1, v2, ..., vN), o que satisfaz a seguinte relacao:

vHi Φuvj = ζjv

Hi vj =

ζj se i = j

0 se i �= j(1.33)

Define-se:

V =

| | | || | | |v1 v2 · · · vN

| | | || | | |

, (1.34)


como sendo uma matriz N × N , cujas colunas sao formadas pelos autovetores vn

(n = 1, 2, ..., N) de Φu. Entao:

V∗ΦuV = Z, (1.35)

onde Z representa a matriz:

Z =

ζ1 0 . . . 0

0 ζ2 · · · 0...

.... . .

...

0 0 · · · ζN

, (1.36)

cuja diagonal principal e formada pelos autovalores correspondentes aos autovetores

que formam as colunas de V. Como as colunas de V sao ortonormais, tal matriz e

do tipo unitaria [22], pois:

VHV = I (1.37)

Deste modo, pre e pos-multiplicando (1.35) por V e VH , respectivamente, tem-

se:

Φu = VZVH (1.38)

A equacao (1.38) pode ser reescrita da seguinte forma:

Φu = V√

Z√

ZVH (1.39)

Assim, de (1.29) verifica-se que a matriz A e da forma:

A = V√

Z, (1.40)

que consiste dos autovetores multiplicados pela raiz quadrada dos autovalores da

matriz de correlacao Φu.


Para gerar o vetor de coeficientes do canal multiportadora u, basta criar um vetor

aleatorio Gaussiano complexo g de media zero e variancia unitaria, e multiplica-lo

pela matriz A, obtida conforme apresentado anteriormente.

A figura 1.11 ilustra as amplitudes e fases do canal em cada sub-portadora,

para um sistema com N = 64, taxa de transmissao Rx = 100ksps e P T = 1.

Consideraram-se tres canais caracterizados por (∆f)c = 0, 5 ; 1 e 10MHz.

AB

S(C

oefic

ient

es)

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64-4

-2

0

2

4

SUB-PORTADORAS

(∆ f)c = 0,5MHz

(∆ f)c = 1MHz

(∆ f)c = 10MHz

∠ (

Coe

ficie

ntes

)

@ 100 ; 64; 1xR ksps N P= = =

SUB-PORTADORAS0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64

0

0.5

1

1.5

2(∆ f)c = 0,5MHz

(∆ f)c = 1MHz

(∆ f)c = 10MHz

@ 100 ; 64; 1xR ksps N P= = =

Figura 1.11: Amplitudes do canal multiportadora para cada sub-canal de frequencia.

Como se observa, os desvanecimentos vao se tornando cada vez mais descor-

relacionados a medida em que a banda de coerencia do canal vai ficando menor em

relacao a taxa de transmissao, para um mesmo numero de sub-portadoras, conforme

a equacao (1.26).

Um outro metodo para geracao de amostras de canal correlacionadas, baseado

na decomposicao de Cholesky, e apresentado em [23].

O modelo de canal multiportadora descrito nesta secao e eficiente em representar

os efeitos da dispersao temporal do canal. No entanto, em tal modelo, o efeito da


frequencia Doppler nao foi incluıdo. Ha na literatura casos em que tal efeito e consi-

derado, [24], [25], para a simulacao de sistemas ofdm e mc-cdma. Nas simulacoes de

sistemas ofdm descritas neste trabalho, o efeito da frequencia Doppler foi incluıdo,

tal como o descrito em [8], pois, sem nenhuma tecnica de multiplo acesso e de

diversidade na recepcao (Capıtulo 3), o efeito do canal pode ser incluıdo no domınio

do tempo, utilizando um modelo com linhas de atraso por derivacoes, e compensado,

tambem no domınio do tempo, sem maiores problemas no receptor. Nas simulacoes

do sistema mc-cdma, o efeito Doppler nao pode ser considerado pelo fato de a

compensacao das distorcoes do canal ser feita no domınio da frequencia, logo apos

o desespalhamento do sinal (Capıtulo 4). Portanto, por motivos de simplicidade,

optou-se aqui pela utilizacao de um modelo de canal com amostras correlacionadas

na frequencia, conforme descrito anteriormente.

CAPITULO 2

CDMA

cdma e um tecnica de multiplo acesso baseada no espalhamento espectral, ss

(do ingles, Spread Spectrum), [4], [3], [26], onde todos os usuarios ativos no sistema

transmitem seus respectivos sinais compartilhando a mesma banda de frequencia,

simultaneamente. Para tornar a comunicacao efetiva e sigilosa, assegura-se uma

sequencia de codigos unica e especial a cada usuario, com o objetivo de espalhar

a informacao. O receptor, como conhece a sequencia do usuario correspondente,

desespalha o sinal recebido e recupera a informacao original. Desta forma, o cdma

nao apresenta limitacoes na alocacao de usuarios no espectro de frequencia disponıvel

para a comunicacao, tampouco na alocacao temporal dos mesmos. Entretanto, o

que de fato limita o cdma e a tolerancia do sistema a interferencia de multiplo

acesso, mai, que esta diretamente relacionada ao numero de usuarios do sistema e,

principalmente, a qualidade das sequencias de codigos empregadas.

Em um sistema cdma, o espalhamento espectral da informacao faz com que a

largura de banda do sinal transmitido seja muito maior do que a taxa de transmissao

da informacao original, ou seja, a potencia do sinal e espalhada em toda a banda

alocada, o que resulta em uma baixa densidade espectral de potencia (dep). A

razao da largura de banda do sinal transmitido (W ) pela taxa de transmissao de

informacao (Rx) denomina-se ganho de processamento (GP ).

25

2 - CDMA 26

GP =W

Rx

(2.1)

Tecnicas de modulacao ss foram originalmente desenvolvidas para uso em apli-

cacoes militares por apresentarem alta resistencia a interferencia e baixa probabi-

lidade de deteccao. Recentemente, com o desenvolvimento de novas tecnologias de

implementacao mais acessıveis, tornou-se possıvel a utilizacao da modulacao ss em

aplicacoes civis.

A capacidade de acesso multiplo do sistema cdma e garantida pelo uso de uma

unica sequencia para cada usuario, e com baixos valores de correlacao cruzada entre

si. Desta forma, se sinais ss forem transmitidos ao mesmo tempo, um dado receptor

estara apto a discernir a informacao que lhe foi enviada. Correlacionando o sinal

recebido com a sequencia de codigos do usuario de interesse, apenas a informacao

que foi espalhada com esta mesma sequencia (ou seja, a informacao destinada aquele

usuario) sera desespalhada, enquanto que os demais sinais ss continuarao espalhados.

Consequentemente, sobre a largura de banda de transmissao, a potencia do usuario

decodificado sera muito maior que o ruıdo de fundo e a potencia dos demais sinais

interferentes, possibilitando a extracao da informacao de interesse.

Decorrente da codificacao e do aumento da banda de transmissao, sinais ss pos-

suem algumas propriedades que os diferem de sinais de banda estreita [9], [27]:

• Privacidade: Devido ao carater pseudo-aleatorio das sequencias utilizadas

e aos baixos valores de dep, o sinal ss resultante e muito semelhante a um

ruıdo, de modo que fica praticamente impossıvel burlar a privacidade na co-

municacao.

• Alta Rejeicao a Interferencia: Desespalhando o sinal no receptor na pre-

senca de interferencia, seja ela intencional (jamming) ou nao, a informacao util

voltara a ter largura de banda Rx = 1/Ts, enquanto que a componente inter-

ferente ficara espalhada sobre W . Desta forma, a informacao util e recuperada

sem ser consideravelmente degradada pela componente interferente.

• Resistencia ao canal mutipercurso: A tecnica ss permite que multiper-

cursos com atrasos relativos maiores que 1/W sejam discriminados no recep-

tor (condicao de ”resolvabilidade”dos percursos), permitindo a utilizacao de

2 - CDMA 27

tecnicas de diversidade para combinar as energias dos percursos no receptor

(Receptor Rake [28]).

Os sistemas cdma sao classificados conforme o tipo de modulacao da sequencia

de codigos. Os dois esquemas mais populares sao: cdma Sequencia Direta, ds-cdma

(do ingles, Direct Sequence cdma), e cdma com Saltos em Frequencia , fh-cdma

(do ingles, Frequency Hopping cdma).

2.1 DS-CDMA

Na tecnica de espalhamento espectral por sequencia direta, utiliza-se uma sequencia

de codigos para modular o sinal de informacao. Se a modulacao empregada for do

tipo bpsk (do ingles, Binary Phase Shift Keying), a informacao e diretamente mul-

tiplicada pela sequencia de espalhamento na forma bipolar {±1}. O resultado desta

operacao modula uma portadora senoidal, geralmente em fase (psk), para entao ser

efetuada a transmissao (figura 2.1).

Informaçãodigital

SequenciaPN Portadora

MODULADORBANDA-PASSANTE

Figura 2.1: Diagrama de blocos da transmissao de um sistema ds-cdma.

A representacao discreta do sinal ds-cdma transmitido, em banda-base, para o

k-esimo usuario, e dada por:

sk(t) =√

2P bk (t) ck (t) , (2.2)

onde P representa a potencia do sinal transmitido dada por E/Ts, com E e Ts

representando, respectivamente, a energia e o perıodo do sımbolo de informacao

bk (t) (que equivale ao perıodo de bit Tb na modulacao bpsk). ck (t) ∈ [−1 ; 1]

2 - CDMA 28

representa a sequencia de espalhamento com perıodo de chip 1 Tc. Deste modo,

considerando que a maior parte da energia do sinal transmitido, no domınio da

frequencia, esta contida no lobulo principal, a equacao (2.1) pode ser aproximada

da seguinte forma:

GP ≈ Tb

Tc

(2.3)

Explicitando o perıodo de amostragem de bk (t) e ck (t) no modelo discreto des-

crito em (2.2), tem-se:

bk (t) =∞∑

m=−∞bmk (t) �

(t − mTs

Ts

)(2.4)

e

ck (t) =GP−1∑n=0

cnk (t) �

(t − nTs

Ts

), (2.5)

onde bmk (t) e cn

k (t) representam, respectivamente em (2.4) e (2.5), o m-esimo sımbolo

de informacao transmitido e o n-esimo chip da sequencia de espalhamento do usuario

de ındice k. O sımbolo � representa a formatacao de pulso retangular que, por sua

vez, e dada por:

�(

t

T

)=

1, 0 < t � T

0, c.c.(2.6)

Considerando um canal de radio movel provido de L percursos, o sinal em banda-

passante presente a entrada do receptor r e composto da sobreposicao de K × L

sinais espectralmente espalhados, provenientes de K usuarios ativos e L caminhos

de propagacao:

r (t) =K∑

k=1

L∑�

s�k (t)β�

k cos(ωct + θ�

k

), (2.7)

1Um chip representa um elemento ci da sequencia de espalhamento, dada por c = [c1, c2, ..., cGP ].

2 - CDMA 29

onde β�k e θ�

k representam, respectivamente, o ganho e a fase do �-esimo percurso do

sinal do usuario de ındice k. A frequencia da portadora do sinal banda-passante e

representada por ωc.

A recepcao e feita pelo computo da correlacao entre o sinal recebido e a sequencia

de codigos atribuıda a um determinado usuario. Tal processo e comumente denomi-

nado desespalhamento espectral. A estrutura basica de recepcao no sistema ds-cdma

e chamada convencional, sendo constituıda de um correlacionador com uma replica

sincronizada da sequencia de codigos responsavel pelo espalhamento da informacao

de interesse. Tal estrutura nao leva em conta a influencia dos demais usuarios

(interferentes) na recepcao do de interesse, sendo considerada otima apenas para

sistemas de unico acesso (single-user) na presenca de canal awgn.

Se o numero de usuarios do sistema for elevado e se houver a ocorrencia de

disparidades de potencia nos sinais proveniente dos usuarios interferentes, a estru-

tura de detecao convencional para ds-cdma (matched filter) resultara em degradacao

substancial do desempenho. Para esses casos, recomenda-se a utilizacao de estru-

turas receptoras multiusuario ou avancadas [18], [28], nas quais a informacao dos

usuarios interferentes sao relevantes na recepcao do usuario de interesse.

Alem disso, se o canal for do tipo seletivo em frequencia, ha a necessidade de se

utilizar receptor Rake, [28], para discernir e combinar convenientemente a energia

dos sinais oriundos dos varios percursos de propagacao.

2.2 FH-CDMA

No esquema fh-cdma [29], a frequencia da portadora varia periodicamente

em intervalos de tempo Th, sendo o padrao de tal variacao (padrao de saltos em

frequencia) determinado por uma sequencia da codigos.

A ocupacao em frequencia dos sistemas fh-cdma e ds-cdma diferem-se con-

sideravelmente. Um sistema ds ocupa toda a banda W disponıvel durante a trans-

missao, enquanto que um sistema fh utiliza apenas uma fracao de W diferente a

cada intervalo de tempo Th (figura 2.2).

Em um dado intervalo de tempo Th, a potencia transmitida sobre a banda ∆Wi

2 - CDMA 30

Tempo

Fre

qü

ênci

a

FH

a)Tempo

Fre

qü

ênci

a

DS

b)

∆Wi {�

Th

W

Figura 2.2: Ocupacao espectral dos sistemas a) fh-cdma e b) ds-cdma.

(figura 2.2) no sistema fh e bem maior do que no sistema ds. Porem, na media,

as potencias dos sinais transmitidos sobre a banda W sao identicas em ambos os

sistemas. A figura 2.3 mostra o diagrama de blocos simplificado da transmissao em

um sistema fh-cdma.

ModuladorBanda-Base

ConversorUP

Sintetizadorde Freq.

Geradorde Códigos

DadoDigital

Figura 2.3: Diagrama de blocos da transmissao de um sistema fh-cdma.

Primeiramente, a informacao digital e modulada em banda base. Por meio de um

sintetizador de frequencias controlado por uma sequencia de codigos com as mesmas

propriedades daquelas utilizadas no sistema ds-cdma, a frequencia da portadora e

levada a frequencia de transmissao. No receptor, com a mesma sequencia de codigos

utilizada na transmissao, o sinal recebido e convertido para banda base novamente

por meio de um sintetizador de frequencias, para, entao, ser recuperado. Alem

disso, existem circuitos de rastreamento (tracking) e sincronismo para garantir que

os saltos de frequencia na demodulacao do sinal estejam em sincronia com o padrao

de saltos do sinal de interesse do transmissor.

2 - CDMA 31

2.3 Sequencias de Espalhamento

O desempenho de um sistema cdma esta fortemente relacionado com a sequencia

de codigos utilizada. Um conjunto de sequencias com boas propriedades de cor-

relacao torna o sistema mais imune a mai, o que possibilita um aumento no numero

de usuarios ativos.

A funcao de correlacao indica o grau de correspondencia entre duas sequencias, x

e y, atrasadas de α ∈ [0; T ], com T representando o perıodo de ambas as sequencias.

No domınio do tempo discreto, a funcao de correlacao e definida como sendo

periodica (cıclica) (figura 2.4a) ou aperiodica (parcial) (figura 2.4b).

x x

y x

y

x

y

a) b)correlação periódica correlação aperiódica

α>0α<0

T T

α

Figura 2.4: Correlacao a) periodica e b) aperiodica.

Matematicamente, as correlacoes periodica e aperiodica sao dadas, respectiva-

mente, por:

Θx,y (α) =GP−1∑i=0

xiyi+α, (2.8)

e

Γx,y (α) =

GP−1−α∑i=0

xiyi+α 0 � α < GP

0 |α| � GP

GP−1∑i=−α

xiyi+α − GP � α < 0

, (2.9)

onde α assume apenas valores discretos e Tc = T/GP , com GP (Ganho de Pro-

2 - CDMA 32

cessamento) sendo igual ao comprimento da sequencia. Caso x = y, a funcao de

correlacao e chamada de autocorrelacao e, caso contrario, chamada de correlacao

cruzada.

A autocorrelacao e de fundamental importancia na etapa de sincronismo no

receptor. Idealmente, uma sequencia deve possuir um pico de correlacao igual a GP

quando em fase preferencial (α = ±k · GP · Tc , com k = [0, 1, 2, ...n], n ∈ Z) e zero

para α �= 0, conforme a figura 2.5.

0-Tc Tc-NTc NTc

Θ(τ)

τ

N

Figura 2.5: Autocorrelacao ideal.

Desta forma, o ponto exato de sincronismo e obtido quando a saıda do correla-

cionador no receptor assumir maximo valor de amplitude (ou energia). Tal sincro-

nismo e conseguido pelo rastreamento da fase da sequencia do usuario de interesse

ate que na saıda do correlacionador se tenha o valor de pico de correlacao.

A mai do sistema esta diretamente relacionada com a correlacao cruzada do

conjunto de sequencias utilizado. Se o sistema e totalmente sıncrono, ou seja, se os

sinais de todos os usuarios chegam ao receptor alinhados no tempo (down link 2),

a parcela da mai esta condicionada ao computo da correlacao cruzada periodica.

Por outro lado, se ha assincronismo nas informacoes recebidas simultaneamente (up

link 3), utiliza-se a correlacao cruzada aperiodica para a determinacao dos efeitos da

mai na degradacao do desempenho do sistema. Como se observa na figura 2.4b, a

correlacao aperiodica leva em conta o bit atual, o anterior e o posterior.

Se a correlacao entre duas sequencias resultar em zero, tais sequencias sao orto-

2Down link (canal reverso) refere-se a transmissao no sentido da erb para a um. Tal transmissaoe sıncrona, pois todos os sinais saem da base ao mesmo tempo.

3Up link (canal direto) refere-se a transmissao no sentido da um para a erb. Tal transmissao eassıncrona, pois, devido a mobilidade e posicionamentos aleatorios dos transmissores das ums, naose pode garantir que os sinais de usuarios diferentes sejam recebidos de forma sıncrona na erb.

2 - CDMA 33

gonais. A famılia de sequencias Walsh Hadamard [30] possui tais caracterısticas de

correlacao em fase preferencial (α = 0). Assim, para sistemas totalmente sıncronos,

essa sequencia apresenta desempenho otimizado.

As sequencias de codigo sao classificadas como lineares e nao-lineares quanto

ao modo de geracao das mesmas. Sequencias lineares sao aquelas geradas a partir

de operadores lineares, ao passo que as nao-lineares originam-se de operadores nao

lineares. Um estudo minucioso quanto a geracao e as propriedades das sequencias

de codigos foge ao escopo deste trabalho.

Dentre as sequencias lineares mais utilizadas nos sistemas cdma, destacam-se as

Lineares de Maximo Comprimento, smc, as da famılia gold (estendida ou nao) e as

de kasami (very large, large ou small). A tabela 2.1, extraıda de [18], relaciona tais

sequencias (de perıodo N = 2m − 1) com os seus tamanhos e valores de correlacao

cruzada periodica.

Famılia Tamanho da Famılia Valores de Θ

SMC � 2m − 1 ≥ 3 valores

Gold, m ımpar 2m + 1 −1;±2(m+1)/2 − 1

Gold, m par (�= 0 mod 4) 2m + 1 −1;±2(m+2)/2 − 1

Kasami-S, m par 2m/2 −1;±2m/2 − 1

Kasami-L, m = 2 mod 4 23m/2 + 2m/2 −1;±2(m+1)/2 − 1;Kasami-L, m = 0 mod 4 23m/2 + 2m/2 − 1 ±2�(m+1)/2� − 1

Kasami-VL 25m/2 −Tabela 2.1: Propriedades das famılias de sequencias mais utilizadas em cdma.

CAPITULO 3

OFDM

Sistemas de comunicacao sem fio nao sao limitados apenas por ruıdo, mas tambem

pela interferencia intersimbolica, isi, devido a natureza dispersiva do canal. Em um

canal de radio movel, existem varios caminhos de propagacao, de tal forma que, no

receptor, varias replicas do sinal original com diferentes atrasos chegam sobrepostas.

Assim, o canal pode ser interpretado como um sistema variante no tempo, dotado de

memoria [7]. O intervalo de tempo em que replicas do sinal transmitido chegam ao

receptor com amplitudes consideraveis e denominado espalhamento multipercurso

maximo, τm (Capıtulo 2).

De forma geral, quanto maior a taxa de transmissao, maior sera a distorcao do

sinal decorrente da isi, pois, nesse caso, o τm tem grande possibilidade de exceder o

perıodo de sımbolo. Deste modo, em sistemas de comunicacao, a memoria do canal

e um dos fatores limitantes da taxa de transmissao.

Quando a taxa de sımbolos ultrapassa esse limite imposto pelo canal, mecanis-

mos precisam ser postos em pratica na tentativa de amenizar os efeitos degradantes.

Tecnicas de equalizacao podem ser utilizadas [8] para evitar que os ecos do sinal

transmitido afetem a recepcao e a detecao. Entretanto, tais tecnicas requerem esti-

mativas precisas do canal, alem de necessitarem de um hardware muito complexo,

pois uma grande quantidade de bits sucessivos deve ser armazenada em memoria

34

3 - OFDM 35

para a equalizacao serial do dado recebido.

Uma outra alternativa viavel e a utilizacao da tecnica de transmissao com multiplas

portadoras, denominada ofdm [7], [8], [31], [32], [33]. Este esquema divide o espec-

tro disponıvel para transmissao em N sub-portadoras, cada uma sendo modulada

por uma sequencia de bits de baixa taxa Rx/N , onde Rx representa a taxa de

sımbolos de transmissao. Embora Rx seja dada pela soma das taxas utilizadas em

cada sub-portadora, do ponto de vista do canal, e como se houvesse apenas uma

transmissao serial com taxa Rx/N . Assim, em sistemas ofdm, faz-se com que o

perıodo de sımbolo transmitido seja muito maior que o τm do canal, evitando a isi.

O metodo de Multiplexacao por Divisao de Frequencia, fdm (do ingles, Fre-

quency Division Multiplexing), tem sido utilizado desde a decada de 60 [34]. A

Multiplexacao por Divisao de Frequencias Ortogonais, proposta inicialmente por

Chang [35], [36], surgiu como uma evolucao da tecnica fdm, onde, ao inves de se

utilizar uma banda de guarda entre sub-portadoras para poder separa-las na re-

cepcao, emprega-se uma particular sobreposicao das mesmas, resultando em um

ganho espectral de ate de 50% em relacao a tecnica fdm, como ilustrado na figura

3.1.

G anho BW

f

f

a)

b )

Figura 3.1: Espectro do sinal a) fdm convencional, e b) ofdm.

Em princıpio, a geracao de sinais ofdm requer um banco de osciladores coe-

rentes, resultando em uma alta complexidade de implementacao em hardware. O

uso da Transformada de Fourier Discreta (dft) no lugar do conjunto de osciladores

foi proposto por Weinstein e Ebert [37] em 1971, reduzindo consideravelmente a

complexidade de implementacao. Tal reducao representa uma das grandes vantagens

do sistema ofdm.

Um esquema de transmissao utilizando multiportadoras, mcm (do ingles, Multi-

3 - OFDM 36

Carrier Modulation), baseado em ofdm, foi proposto em [38]. Neste esquema,

os bits seriais sao convertidos em paralelo e associados em grupos de tamanhos

variaveis. Cada um desses grupos modula uma sub-portadora dentro de um conjunto

de portadoras ortogonais utilizando uma tecnica de modulacao com diferentes nıveis.

Em seguida, a saıda de cada modulador e somada para entao ser transmitida.

O princıpio de modulacao ofdm vem sendo intensamente aplicado nos ultimos

tempos. O padrao de radiodifusao de audio digital europeu, dab (do ingles, Digital

Audio Broadcasting), e o de televisao digital, dvb-t(do ingles, Terrestrial Digital

Video Broadcasting), utilizam ofdm. Em aplicacoes fixas, ofdm vem sendo em-

pregada nos modems hdsl (do ingles, High-Rate Digital Subscriber Line) e adsl

(do ingles, Asynchronous Digital Subscriber Line), alem de ser utilizada no padrao

IEEE802.11a de redes locais sem fio, w-lan (do ingles, Wireless Local Area Net-

work). Em comunicacoes moveis, a primeira consideracao para o seu uso foi apre-

sentada em 1985 [39]. A partir do inıcio da decada de 90, associada a tecnica cdma,

a tecnica ofdm vem sendo considerada como uma boa solucao para minimizar os

efeitos de isi no canal movel, tornando-se forte candidata a integrar um dos padroes

de comunicacao movel de quarta geracao (4g).

Embora o uso de ofdm em sistemas de comunicacao celular possa aliviar os

desvanecimentos multipercurso, algumas desvantagens sao inerentes, tais como: di-

ficuldade de sincronizacao temporal e em frequencia, grandes flutuacoes na ampli-

tude do sinal 1, o que exige amplificadores lineares de baixa eficiencia em potencia,

e sensibilidade aos desvios de frequencia e ruıdos de fase.

3.1 Estrutura de um Sistema OFDM

O princıpio de um sistema ofdm consiste em dividir a informacao a ser trans-

mitida em N ramos paralelos, onde cada um destes modula uma portadora utilizan-

do qualquer uma das tecnicas de modulacao. O espacamento de frequencia entre

portadoras subsequentes e de ∆fmin, resultando em uma banda de transmissao de

N · ∆fmin. O sinal multiplexado resultante e transmitido sobre o canal e, na re-

cepcao, N receptores paralelos recuperam a informacao. Em seguida, os sinais dos

1Na literatura internacional este termo e conhecido como peak-to-mean-power ratio fluctuation.

3 - OFDM 37

N ramos paralelos sao recombinados em um sinal de alta taxa. A figura 3.2 ilustra

o esquema basico de um sistema ofdm.

MODS

P IFF

T

S0

S1

SN-1

s0

s1

sN-1

PS

Adi

ção

Per

íodo

de G

uard

a

Canal

Rem

oção

Per

íodo

de G

uard

a

SP

r0

r1

rN-1

FF

T

R0

R1

RN-1

PS

DEMOD

Figura 3.2: Sistema ofdm.

Na transmissao, o vetor de dados seriais, com taxa de sımbolo de Rx = 1/Ts, e

mapeado, empregando um tipo geral de modulacao, em uma matriz de N linhas,

o que resulta em uma taxa de Rx/N para cada linha da matriz. Os N sımbolos,

S0 a SN−1, de cada uma das colunas da matriz mapeada, sao transmitidos simulta-

neamente em N sub-portadoras ortogonais lancando-se mao dos recursos da ifft.

Cada sımbolo paralelo 2 e considerado como sendo uma amostra em frequencia que,

ao passar pela ifft, e levado ao domınio do tempo (s0 a sN−1). A Transformada

de Fourier usa como base um conjunto de funcoes ortogonais cujas frequencias sao

numeros inteiros multiplos da sub-portadora de menor frequencia, dando origem ao

conjunto de sub-portadoras ortogonais. Posteriormente, os dados sao convertidos

para a forma serial, e um intervalo de guarda e adicionado. Neste ponto, o sinal e

convertido para banda passante e, finalmente, realiza-se a transmissao.

Na recepcao, os dados no domınio do tempo, corrompidos pelo canal, sao no-

vamente mapeados em uma matriz de N linhas. Os sımbolos pertencentes a cada

coluna desta matriz (r0 a rN−1) passam pela fft para retornarem a condicao de

amostras em frequencia (R0 a RN−1). Em seguida, realiza-se uma conversao parale-

lo para serial (P/S), a fim de que o sinal recebido retorne a forma serial com taxa

Rx.

2O conjunto dos N sımbolos paralelos provenientes das N sub-portadoras sao comumente de-nominados de sub-sımbolos do sımbolo ofdm

3 - OFDM 38

Em um sistema fdm normal, as portadoras sao suficientemente espacadas de mo-

do a poderem ser recebidas utilizando filtros convencionais. Entretanto, para tornar

a filtragem possıvel, bandas de guarda tem que ser introduzidas entre portadoras, o

que resulta em uma diminuicao da eficiencia espectral.

Figura 3.3: Espectro do sinal ofdm.

Porem, em um sinal de ofdm, e possıvel organizar as portadoras de forma que

as suas bandas laterais se sobreponham sem que haja interferencia (figura 3.3).

Para tal fim, as portadoras devem ser matematicamente ortogonais (i.e., linearmente

independentes), ou seja, no domınio do tempo, o sinal em cada portadora precisa ter

um numero inteiro de ciclos no perıodo de sımbolo (figura 3.4), resultando em zero o

processo de integracao do produto de todos os sinais sobre Ts. Assim, as portadoras

serao ortogonais se o espacamento entre elas (∆fmin) for um multiplo de 1/Ts.

Figura 3.4: Sinais ortogonais em um perıodo.

Em termos matematicos, a condicao de ortogonalidade entre dois sinais no tem-

po, ϕn(t) e ϕm(t), no intervalo [a, b], e dada por [40]:

3 - OFDM 39

b∫a

ϕn(t)ϕ∗m(t)dt = 0, para n �= m (3.1)

O teorema de Parseval [40] afirma que:

∞∫- ∞

w1(t)w∗2(t)dt =

∞∫- ∞

W1(f)W ∗2 (f)df (3.2)

De (3.1) e (3.2) conclui-se que, se um sinal e ortogonal no domınio do tempo, a

condicao de ortogonalidade e mantida quando vista no domınio da frequencia.

A fft nada mais e que um metodo eficiente de se implementar a Transformada

Discreta de Fourier, dft (do ingles, Discrete Fourier Transform). Segundo [41], a

dft e descrita como:

X [k] =N−1∑n=0

x [n] e−j(2π/N)nk, (3.3)

e sua inversa:

x [n] =1

N

N−1∑k=0

X [k] ej(2π/N)nk (3.4)

Matematicamente, em banda base, o sinal de cada sub-portadora pode ser re-

presentado por:

sk = Ak (t) ej[ωkt+φk(t)], (3.5)

onde Ak (t), ωk e φk (t) representam, respectivamente, a amplitude, frequencia e fase

de sk.

O sinal ofdm consiste na soma de varias destas sub-portadoras:

sOFDM (t) =N−1∑k=0

Ak (t) ej[ωkt+φk(t)] (3.6)

Considerando que a amplitude e a fase de uma portadora sao constantes durante

o perıodo de cada sımbolo, tem-se:

3 - OFDM 40

φk (t) → φk

Ak (t) → Ak

Assim:

sOFDM =N−1∑k=0

dkejωkt, (3.7)

onde dk = Akejφk representa o k-esimo sımbolo complexo qam ou psk.

Fazendo ωk = ω0 + k∆ωmin, e considerando ω0 = 0, sem perda de generalizacao,

tem-se:

sOFDM (t) =N−1∑k=0

dkej2πk∆fmint (3.8)

A equacao anterior representa o sinal ofdm transmitido no domınio do tempo.

A figura 3.5 ilustra o processo de transmissao descrito por (3.8).

S/PSímbolosQAM ou PSK

min2 0 .j f te π ∆

min2 1 .j f te π ∆

min2 ( 1) .j N f te π − ∆

0d

1d

1Nd −

sOFDM ( t )

Figura 3.5: Transmissao ofdm.

Se o sinal em (3.8) for amostrado com fs = 1/T , com T representando o perıodo

de cada sub-sımbolo ofdm, tem-se:

sOFDM [n] =N−1∑k=0

dkej2πk∆fmin.nT (3.9)

Considerando que ∆fmin = 1/NT , obtem-se o seguinte resultado:

3 - OFDM 41

sOFDM [n] =N−1∑k=0

dkej2πkn/N (3.10)

Comparado com (3.4), vemos que (3.10) e equivalente, a menos de uma constante

multiplicativa 1/N , a definicao de ifft.

Na recepcao, o sinal ofdm passa por um banco de N correlatores. Considerando

que nao ha nenhum tipo de ruıdo, a saıda do v-esimo correlator e dada por:

yv =N−1∑k=0

dk

Ts∫0

e−j2π(v−k)∆fmin.tdt =

dkTs, se v = k

0, se v �= k(3.11)

A figura 3.6 ilustra o processo de recepcao:

( )0

T

dt∫

( )0

T

dt∫

( )0

T

dt∫

P/S

SímbolosQAM ou PSK

Sinal OFDMrecebido

min2 0 .j f te− π ∆

min2 1 .j f te− π ∆

min2 ( 1) .j N f te− π − ∆

Figura 3.6: Recepcao ofdm.

Os N correlatores no receptor sao implementados utilizando fft. A substituicao

de bancos de osciladores na transmissao e recepcao do sinal ofdm por ifft e fft,

respectivamente, reduz de forma consideravel a complexidade do sistema, tornando

viavel a sua implementacao pratica.

3.2 Perıodo de Guarda

Como dito anteriormente, uma das mais importantes propriedades dos sistemas

ofdm esta relacionada a robustez aos efeitos do espalhamento multipercurso. Isso

3 - OFDM 42

e conseguido quando se tem um longo perıodo de sımbolo (Ts) que minimiza a

interferencia intersimbolica. O nıvel de robustez pode, de fato, ser maior se houver

a adicao de um perıodo de guarda entre sımbolos transmitidos. O perıodo de guarda

serve para garantir que os raios provenientes dos multipercursos do sımbolo anterior

se extingam antes da chegada do sımbolo atual.

A primeira vista, o intervalo de guarda poderia ser simplesmente um silencio

na transmissao, ou seja, uma ausencia de sinal. Entretanto, isso provocaria a per-

da de ortogonalidade entre as sub-portadoras em um ambiente multi-percurso e

causaria interferencia inter-portadoras ici (do ingles, Inter Carrier Interference) .

Tal fenomeno e ilustrado na figura 3.7a [33]. Como o numero de ciclos de cada uma

das sub-portadoras nao e multiplo um do outro no intervalo Ts, ocorrera a perda

de ortogonalidade das mesmas, resultando em ici. Assim, a forma mais utilizada

de tempo de guarda e a denominada extensao cıclica, que, alem de estender o com-

primento do sımbolo, continua garantindo a condicao de ortogonalidade entre as

sub-portadoras, mesmo em um ambiente multi-percurso, como visto na figura 3.7b

[33]. Neste caso, nao havera ici, pois a correlacao em Ts resultara em zero, ou seja,

o numero de ciclos de cada uma dessas sub-portadoras continua sendo multiplo um

do outro, mantendo a condicao de ortogonalidade.

b)

Tg Tg

Tg + Ts

mτ

Portadora 1

Portadora 2

Atrasada

a)

Portadora 1

Portadora 2

Atrasada

Tg Ts

Tg + Ts

mτ

Figura 3.7: Dois canais ofdm: a) com perıodo de guarda identificado ao silencio, e b) comperıodo de guarda identificado a uma extensao cıclica.

A figura 3.8 [7] ilustra o processo de adicao de extensao cıclica em um perıodo

de sımbolo.

3 - OFDM 43

Tg Te

Ts

Figura 3.8: Adicao da extensao cıclica.

Como visto, cada sımbolo ofdm e seguido por uma copia das Ng amostras 3

contidas no intervalo de tempo Tg final de cada sımbolo ofdm efetivo, de duracao

Te (Ne amostras). Apos a insercao do perıodo de guarda, o perıodo de sımbolo

ofdm total sera dado por Ts = Te + Tg (Ns = Ne + Ng amostras). A duracao de

Tg depende do perfil de atraso do meio fısico. Tipicamente, um valor nao maior que

10% do perıodo de sımbolo efetivo e utilizado.

Na figura 3.9 ilustra-se a transmissao de um sinal ofdm com extensao cıclica.

Neste exemplo, ha 5 sımbolos ofdm com 64 amostras (comprimento da ifft) cor-

respondendo a um sımbolo efetivo. O perıodo de guarda e de 16 amostras, o que

representa 25% de Te.

0 50 100 150 200 250 300 350 400-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Amostras

Am

plitu

de

Período de guarda

Símbolos OFDM

Figura 3.9: Sinal ofdm com extensao cıclica.

3Neste contexto, o perıodo de cada amostra corresponde ao perıodo de um sub-sımbolo dosımbolo ofdm.

3 - OFDM 44

No receptor, as amostras da extensao cıclica sao descartadas antes do sinal ser

processado, via fft, com vistas a obtencao de amostras em frequencia.

A adicao de extensao cıclica como intervalo de guarda causa uma reducao na

relacao sinal ruıdo, snr (do ingles, Signal Noise Ratio), pois uma energia adicional

e necessaria para a transmissao de uma parcela do sinal que nao faz parte da infor-

macao util. A reducao na snr e dada por:

SNRperda = −10 log

(TG

TS

)(3.12)

3.3 Erros de Sincronismo em Frequencia

Erros de sincronizacao de frequencia no receptor resultam em um deslocamento

no espectro do sinal demodulado. A demodulacao do sinal ofdm ocorre de forma

correta caso a frequencia da portadora seja exatamente igual a do demodulador. Ha

dois fatores basicos que levam ao nao sincronismo dessas frequencias: ruıdo de fase

e desvio de frequencia.

O ruıdo de fase esta presente em um oscilador pratico devido ao fato de ele gerar

uma forma de onda com uma pequena modulacao em fase aleatoria [42]. Como a

frequencia e a derivada da fase em relacao ao tempo, ela nunca sera perfeitamente

constante.

A frequencia de operacao de um oscilador e geralmente especificada com uma

dada faixa de erro, gerando um desvio entre a frequencia do transmissor e do re-

ceptor. No caso de um sistema ofdm, se esse desvio for um multiplo de ∆fmin,

as portadoras continuarao sendo ortogonais, porem, os sımbolos recebidos estarao

em uma posicao erronea no espectro demodulado, o que faz com que a informacao

transmitida se perca. Se o desvio nao for um inteiro multiplo de ∆fmin, a ener-

gia de cada portadora ficara dividida entre as demais, o que resulta na perda da

ortogonalidade mutua. Isso significa que havera ici, degradando o desempenho do

sistema.

Genericamente, um sinal ofdm no domınio do tempo e dado por:

3 - OFDM 45

sOFDM (t) =

[N−1∑k=0

dkejωkt

]× �(

t

NTs

), (3.13)

que representa a soma de N sub-portadoras ejωkt, cada uma modulada por um

sımbolo dk e janelada por uma funcao retangular com duracao N · Ts. A Trans-

formada de Fourier desta janela retangular e uma funcao sinc(·) que, quando em

convolucao com as funcoes Delta de Dirac δ(·), representando cada portadora no

domınio da frequencia, resulta no espectro do sinal ofdm. O espectro da k-esima

portadora do sinal ofdm e dado por:

Sk (ω) =sin (Tsω/2)

Tsω/2∗ δ (ω − ωk) (3.14)

Resolvendo a integral de convolucao, substituindo ω por 2πf , e considerando-se

a relacao Ts = 1/∆fmin, a equacao 3.14 pode ser descrita como:

Sk (f) =sin(π f−fk

∆fmin

)π f−fk

∆fmin

(3.15)

No receptor, o sinal no domınio do tempo e amostrado e processado atraves

da fft. No caso de um deslocamento de frequencia, a amostragem dos sımbolos

ocorrera em pontos dados por fk + δf , espacados de ∆fmin e com erro de δf . A

figura 3.10 seguinte ilustra a amostragem das sub-portadoras com e sem erros de

sincronizacao:

a) b)fk+1fkfk-1 fk+δffk-1+δf fk+1+δff f

Figura 3.10: Espectro do sinal ofdm: a) com sincronizacao perfeita, e b) com desvio defrequencia.

3 - OFDM 46

Desvios de frequencia entre transmissor e receptor em um sistema ofdm nao

resultam apenas em ici, mas tambem na reducao da amplitude do sinal no ponto

de amostragem, dada por:

f (δf) = sinc (δf/∆fmin) (3.16)

Um resultado analıtico para a degradacao da snr devido ao nao sincronismo de

frequencia entre transmissor e receptor e dado em [7]. Para tanto, considerou-se que

o numero de portadoras interferentes e suficientemente grande, de forma a poderem

ser modeladas como um ruıdo awgn sobreposto na frequencia. A degradacao na

relacao sinal ruıdo (snr’), devido ao desvio de frequencia (δf), e dada por [7]:

SNR′ =f (δf) · P s

σ2ICI + P s

/SNR

, (3.17)

onde P s e a potencia media de sımbolo ofdm, e snr, a relacao sinal ruıdo real do

canal. σ2ICI e a variancia da ici modelada como uma variavel gaussiana e dada por:

σ2ICI = P s ·

i=N/2∑i=−N/2; i�=0

∣∣∣∣sinc

(i +

δf

∆fmin

)∣∣∣∣2 (3.18)

A figura 3.11 ilustra o comportamento da variancia da ici em relacao a δf/∆fmin

para diversos valores de N (comprimento de ifft) e P s = 1, conforme a equacao

(3.18). Por este resultado, verifica-se que a variancia da ici praticamente nao se

altera para os valores de N considerados. No caso de deteccao coerente com modu-

lacao qpsk, a probabilidade de erro de bit (ber) em canal awgn e dada por [16]:

BER = Q(√

SNR)

, (3.19)

onde a funcao Q e definida a partir da integral da funcao densidade de probabilidade

(pdf) Gaussiana da seguinte forma:

Q (y) =1√2π

∞∫y

e−x2/2dx (3.20)

3 - OFDM 47

A figura 3.12 sintetiza alguns resultados teoricos de desempenho considerando o

efeito do desvio de frequencia em um sistema ofdm sujeito a canal awgn.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

δ f / ∆ fmin

σ ICI

2

N=64 N=1281024

Figura 3.11: Aproximacao teorica da variancia da ici em funcao de δf para N = 64, 128 e 1024.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

BE

R T

EÓ

RIC

A

Eb / N

0 [dB]

δ f / ∆ f = 0δ f / ∆ f = 0.1δ f / ∆ f = 0.15δ f / ∆ f = 0.20

Figura 3.12: Desempenho analıtico da ber para ofdm com modulacao qpsk em canal awgnlevando-se em conta os efeitos do desvio de frequencia δf . N = 64 portadoras e P s = 1.

3 - OFDM 48

Como se ve, o sistema e bem sensıvel aos desvios de frequencia. Com δf =

0, 1·∆fmin e na condicao de alto Eb/N0 (Eb/N0 = 10dB), o desempenho e degradado

em um pouco mais de uma decada. Conclui-se, desta forma, que o sistema ofdm e

bem sensıvel aos desvios de frequencia entre transmissor e receptor, o que constitui

uma das suas principais deficiencias.

3.4 Estimacao de Canal em OFDM por Insercao

de Sımbolos Piloto

O desempenho de qualquer sistema de comunicacao sem fio depende severamente

da qualidade das estimativas dos parametros de canal. A estimacao de canal por

insercao de sımbolos piloto introduz um overhead no ofdm sinal a ser transmitido.

Em um sistema ofdm, estes sımbolos sao inseridos em intervalos fixos no tempo e

frequencia no sinal transmitido. No receptor, o sinal piloto e conhecido, e, por meio

de interpolacao, consegue-se estimar as caracterısticas do canal.

A quantidade de sımbolos piloto dentro de um frame depende largamente do

padrao piloto utilizado. Em [43], cinco padroes diferentes sao apresentados para

serem utilizados em um sistema ofdm. O espacamento entre sımbolos piloto deve

ser o menor possıvel para garantir estimativas confiaveis de canal. Por outro lado, se

esse espacamento for muito pequeno, o overhead sera muito grande, comprometendo

a eficiencia em banda do sistema.

Dentre as tecnicas utilizadas para estimar os parametros do canal a partir de

sımbolos piloto, destacam-se: o estimador de maxima verossimilhanca, mle (do

ingles, Maximum Likehood Estimator), e o estimador baseado no criterio de erro

mınimo quadratico medio, mmse (do ingles, Minimum Mean Square Error Estima-

tor) [44], [45]. Como estimacao do canal nao e o foco deste trabalho, nenhuma destas

tecnicas sera analisada. Objetivando simplificar a analise, emprega-se aqui um pro-

cesso de estimacao baseado no esquema apresentado em [8], onde o espacamento

temporal entre pilotos (∆Pilot) e bem reduzido (overhead super dimensionado), de

forma a considerar que as caracterısticas de canal estimadas durante um sımbolo

piloto possam ser reproduzidas para todos os sımbolos ofdm compreendidos entre o

piloto considerado e o posterior. Evidentemente, esse processo ira garantir uma boa

3 - OFDM 49

precisao nas estimativas somente se a amplitude e a fase da resposta em frequencia

do canal se mantiverem praticamente planas no intervalo considerado. Desta forma,

a escolha do parametro ∆Pilot dependera diretamente do perıodo de sımbolo ofdm,

da frequencia doppler maxima e da banda de coerencia do canal.

Como o nıvel de flutuacao do canal varia para cada frequencia, insere-se um

sımbolo piloto para cada portadora dentro de um perıodo de sımbolo TS. A figura

3.13 ilustra o processo de insercao de pilotos utilizado:

f

t

��

∆TFRAME

Símbolo Piloto

Símbolo OFDM

Intervalo de Guarda

Figura 3.13: Insercao de sımbolos piloto no frame ofdm.

No receptor, apos a fft, os N sımbolos piloto corrompidos pelo canal corres-

pondentes as N sub-portadoras dentro do intervalo ∆TFRAME (figura 3.13) sao re-

movidos do sinal demodulado. Como o receptor tambem possui as informacoes

dos sımbolos pilotos nao corrompidos, por meio da resolucao de um sistema linear,

estima-se os efeitos do canal de radio movel sobre a informacao transmitida. Apos

a compensacao, o sinal e convertido para a forma serial e passado por decisores com

limiares adequados.

CAPITULO 4

MC-CDMA

Inicialmente proposta no comeco da decada de 90 por diversos autores [9], a

combinacao das tecnicas ofdm e cdma gerou os denominados sistemas cdma Mul-

tiportadora. A principal motivacao para o surgimento desses sistemas se deve a

possibilidade de obtencao de maiores taxas de transmissao, reducao dos efeitos no-

civos do canal de radio movel seletivo em frequencia, alem de tornar a transmissao

bem proxima a de um sistema cdma quase sıncrono, pois o perıodo de bit e relati-

vamente estendido em relacao a um sistema ds-cdma.

Os sistemas cdma Multiportadora sao categorizados em dois grupos. No primeiro,

cada sımbolo de transmissao e espalhado no domınio da frequencia, modulando di-

ferentes sub-portadoras ortogonais. Ja no outro grupo, os dados sao convertidos

para a forma paralela e espalhados no domınio do tempo, para entao modularem

diferentes sub-portadoras ortogonais.

Dentro do primeiro grupo, destaca-se o denominado sistema mc-cdma (do in-

gles, MultiCarrier Code Division Multiplexing), inicialmente proposto por Yee e Lin-

nartz [46]. No segundo grupo, dois esquemas basicos se enquadram: mc-ds-cdma

(do ingles, MultiCarrier Direct Sequence Code Division Multiplexing), inicialmente

proposto por Da Silva [47], e mt-cdma (do ingles, MultiTone Code Division Multi-

plexing), proposto por Vandendorpe [48].

50

4 - MC-CDMA 51

Com o advento dos Processadores Digitais de Sinal, dsp (do ingles, Digital Signal

Processor), a modulacao e demodulacao em portadoras ortogonais tornou-se rela-

tivamente simples com a utilizacao da Transformada de Fourier. Desse modo, os

sistemas cdma Multiportadora tornaram-se factıveis de serem implementados, sem

aumento consideravel na complexidade do sistema.

A tabela (4.1), [9], apresenta um quadro comparativo de algumas caracterısticas

fundamentais dos tres esquemas previamente citados. Cada um deles e descrito a

seguir.

Esquema DS-CDMA MC-CDMA MC-DS-CDMA MT-CDMAPortadoras 1 N N NG. de Process. GP GP GP N*GPT Simb./Port. Ts Ts*N/GP Ts*N Ts*NBW Necessaria GP/Ts GP/Ts*(N+1)/N GP/Ts*(N+1)/N (N-1+2GP*N)/(N*Ts)

Tabela 4.1: Quadro comparativo dos sistemas cdma Multiportadora.

4.1 Sistemas MC-DS-CDMA e MT-CDMA

Os sistemas mc-ds-cdma, [47], [49], e mt-cdma, [48], combinam o espalhamento

no domınio do tempo com a modulacao em portadoras multiplas. Em ambos, os

dados seriais a serem transmitidos sao convertidos em N ramos paralelos, com N

representando o numero de sub-portadoras. Para um mesmo usuario, em cada um

desses ramos, tem-se o espalhamento espectral efetuado no domınio do tempo, dado

pela multiplicacao de uma mesma sequencia de codigos (identificacao do usuario)

com os dados contidos em cada um dos ramos paralelos. A figura (4.1) ilustra o

processo de transmissao dos sistemas em questao.

Devido a conversao S/P, o perıodo de sımbolo de ambos os sistemas em cada

sub-portadora e N vezes maior que o perıodo de sımbolo original.

A principal diferenca entre os sistemas mt-cdma e mc-ds-cdma consiste no

fato de que o primeiro utiliza uma sequencia de espalhamento com ganho de proces-

samento bem maior (proporcional ao numero de sub-portadotras), se comparado ao

segundo. Assim, a largura de banda necessaria para a transmissao no sistema mt-

cdma e bem maior que no caso do mc-ds-cdma. Antes do espalhamento espectral,

as sub-portadoras no sistema mt-cdma satisfazem a condicao de ortogonalidade

4 - MC-CDMA 52

Σ1cos( )tω

DadosSeriais

cos( )Ntω

2cos( )tωS/P

ck(t)

ck(t)

ck(t)

ck(t)

Figura 4.1: Esquema de transmissao dos sistemas MC-DS-CDMA e MT-CDMA.

com o criterio mınimo de separacao. Como o ganho de processamento e grande,

apos o espalhamento, os espectros de cada sub-portadora ficarao sobrepostos sem

mais satisfazer a condicao de ortogonalidade.

Ja no caso do sistema mc-ds-cdma, as sub-portadoras continuam mantendo a

condicao de ortogonalidade apos o espalhamento espectral no domınio do tempo.

A figura 4.2 ilustra a densidade espectral de potencia do sinal transmitido nos dois

sistemas de forma esquematica.

Freqf1f2 f3 fN

a) MC-DS-CDMA

b) MT-CDMA

f1 f2 f3 fN Freq

Figura 4.2: Densidade Espectral de Potencia do sinal transmitido nos sistemas a) MC-DS-CDMA, e b) MT-CDMA.

Ao contrario dos sistemas mc-ds-cdma e mc-cdma, a diversidade em frequencia

praticamente nao pode ser obtida com o mt-cdma, pois a banda que cada sub-

portadora ocupa e bem maior que o espacamento de frequencia entre elas. Entre-

tanto, em canais nao dispersivos, particularmente na presenca de interferencias de

banda estreita, o sistema mt-cdma pode ser preferıvel devido a sua maior eficiencia

4 - MC-CDMA 53

espectral.

Em um sistema ds-cdma, a informacao transmitida e espalhada por toda a

banda disponıvel para o servico. No sistema mc-ds-cdma, existe uma compensacao

entre o espalhamento do sinal e a demultiplexacao em sub-portadoras ortogonais.

O sinal demultiplexado em cada portadora, com taxa de sımbolos N vezes menor

do que no ds-cdma, e espalhado por uma sequencia com taxa de chip tambem N

vezes menor. Desta forma, a largura de banda equivalente e praticamente a mesma

nos dois casos.

4.2 Descricao do Sistema MC-CDMA

No esquema mc-cdma proposto em [46], cada sımbolo com duracao Ts, muito

maior que o espalhamento de multipercurso, τm, e transmitido em N sub-portadoras

ortogonais, reduzindo de forma significativa os efeitos da interferencia intersimbolica,

resultado em um canal nao-seletivo em frequencia na banda de cada sub-portadora.

Este esquema e muito parecido com o ofdm, diferenciando-se apenas no fato de

existir um espalhamento espectral no domınio da frequencia, o que garante a pos-

sibilidade de acesso multiplo. A figura 4.3 ilustra o esquema basico de um sistema

mc-cdma.

As figuras 4.3 a e 4.3 c mostram o esquema de transmissao para o k-esimo

usuario e sua densidade espectral de potencia, dep, respectivamente. GP representa

o ganho de processamento, N o numero de portadoras e, ck(t) = [ck1, c

k2, ..., c

kGP ], a

sequencia de espalhamento do k-esimo usuario. Na figura 4.3, o numero de sub-

portadoras e considerado como sendo igual ao ganho de processamento (N = GP ).

Na transmissao, sao geradas N copias paralelas de cada sımbolo da sequencia de

dados original. Cada uma dessas copias e multiplicada por um chip da sequencia

de espalhamento de comprimento N . Os resultados dessas multiplicacoes modulam

diferentes sub-portadoras ortogonais separadas por n/Ts Hz, onde n e um inteiro

qualquer, caracterizando assim o espalhamento no domınio da frequencia. Se n = 1,

esse esquema e semelhante ao ofdm.

As vantagens e desvantagens inerentes ao sistema mc-cdma sao praticamente as

mesmas encontradas na tecnica ofdm,ou seja, consegue-se reduzir os efeitos nocivos

4 - MC-CDMA 54

b) Receptor MC-CDMA

Freqf1 f2 f3 fN

c) Densidade Espectral de Potência do Sinal Transmitido

1

kc

2

kc

GP

kca) Transmissor MC-CDMA

Σ Σ1cos( )tωData in Data out

GP = N

cos( )Ntω

2cos( )tω

1cos( )tω

cos( )Ntω

2cos( )tω2

kd

1

kd

GP

kd

GP = N

kb�kb

1y

2y

GPy

Figura 4.3: Esquema MC-CDMA: a)Transmissor; b)Receptor; c)Esquematizacao para a D.E.P

da dispersao do canal em altas taxas de transmissao, ao preco da necessidade de

amplificacao linear e da dificuldade de obtencao do sincronismo na recepcao. Da

mesma forma que na transmissao ofdm, o numero de sub-portadoras e o compri-

mento do intervalo de guarda devem ser dimensionados de forma coerente com as

caracterısticas do meio de propagacao. Na referencia [25], chega-se a um resultado

otimo para tais parametros atraves da maximizacao da funcao de autocorrelacao do

sinal recebido na frequencia. Entretanto, tal resultado nao e aqui considerado, pois

o modelo de canal utilizado em [25], ao contrario do empregado neste trabalho, leva

em conta os efeitos do espalhamento Doppler.

Se a taxa de sımbolo for muito alta, o sinal precisa ser inicialmente convertido

para a forma paralela em NP ramos, antes de ser espalhado no domınio da frequencia,

pois, com altas taxas de transmissao, o canal pode tornar-se seletivo em frequencia

em cada sub-portadora. A figura 4.4 ilustra a modificacao para que se tenha uma

menor taxa de transmissao em cada sub-portadora, reduzindo a possibilidade da

existencia de desvanecimento seletivo em frequencia. Nesse caso, N �= GP .

Na recepcao, figura 4.3 b, os sinais provenientes das N sub-portadoras sao com-

binados segundo uma regra adequada [9], [50], de forma a se poder tirar proveito da

diversidade em frequencia. Contudo, para que isso seja realizado com sucesso em

4 - MC-CDMA 55

S/P Σ( )0

kb i

0kc ( )0cos tω IFFT

Dadosseriaisus. k

1GPkc − ( )1cos GP tω −

(altataxa) ( ) 1pN

kb i

−

PN GP N= ×

Figura 4.4: Esquema MC-CDMA modificado par altas taxas de transmissao.

um dado canal seletivo em frequencia, e fundamental que os desvanecimentos sejam

do tipo nao-seletivo em frequencia em cada sub-portadora, isoladamente. Na figura

4.3 b, dki e dado pelo produto ck

i · qki , com ck

i e qki representando, respectivamente, o

i-esimo chip da sequencia de espalhamento e o i-esimo ganho (que depende da regra

de combinacao escolhida) do usuario de ındice k para a i-esima sub-portadora.

O sinal transmitido, em banda passante, correspondente ao j-esimo sımbolo do k-

esimo usuario no domınio do tempo, pode ser matematicamente descrito da seguinte

forma (figura 4.3 a):

sk (t) =

√Pk

N

N−1∑i=0

bk (t)cik × cos (ωit) · �

(t − jTs

Ts

), (4.1)

onde Pk representa a potencia do sinal transmitido, e bk(t), a informacao digital em

banda base para o k-esimo usuario; ωi e a frequencia da i-esima sub-portadora.

Com isso, o sinal no receptor (figura 4.3 b) e dado por:

r (t) =K−1∑k=0

N−1∑i=0

√Pk

N· βi

k · bk (t) · cik × cos

(ωit + θi

k

)+ η (t) , (4.2)

onde βik e θi

k representam, respectivamente, a distorcao de amplitude e fase da i-

esima portadora do k-esimo usuario. η(t) e a componente de ruıdo branco gaussiano

com media zero e densidade espectral de potencia unilateral N0. Considerando o

canal direto (downlink), o sinal recebido e dado por:

4 - MC-CDMA 56

r (t) =K−1∑k=0

N−1∑i=0

√Pk

N· βi · bk (t) · ci

k × cos(ωit + θi

)+ η (t) , (4.3)

pois todos os usuarios ficam sujeitos aos mesmos efeitos do canal de radio movel.

4.3 Regras de Combinacao Utilizadas na Recepcao

A recepcao de um sistema mc-cdma tira proveito da diversidade em frequencia.

Ha, na literatura, basicamente quatro regras para se combinarem as componentes do

sinal recebido em cada subportadora [9], [50]. Sao elas: orc (do ingles, Orthogonality

Restoring Combining, egc (do ingles, Equal Gain Combining), mrc (do ingles,

Maximum Ratio Combining) e mmsec (do ingles, Minimum Mean Square Error

Combining). Pela figura 4.3b, a informacao estimada pelo k-esimo usuario e dada

por:

bk =GP∑i=1

dki yi, (4.4)

sendo que:

yi =K∑

k=1

ρki b

kcki + ηi, (4.5)

onde yi e ρki representam, respectivamente, a componente complexa do sinal em

banda base e o desvanecimento complexo Gaussiano para o k-esimo usuario na i-

esima portadora. Considerando o canal direto (downlink), ρki e simplesmente dado

por ρi, ou seja, todos os usuarios estao sujeitos aos mesmos efeitos do canal, uma vez

que a transmissao e perfeitamente sıncrona. A seguir, apresenta-se uma descricao

sucinta das quatro regras previamente citadas.

• ORC:

Nesta regra, o ganho da i-esima portadora do usuario k e dado por:

dki = ck

i

ρk∗i

|ρki |2

, (4.6)

4 - MC-CDMA 57

resultando na variavel de decisao:

zk = bk +GP∑i=1

cki

ρk∗i

|ρki |2

ηi (4.7)

Com esta regra, as portadoras com menor energia tendem a ser multiplicadas

por maiores ganhos. Entretanto, o ruıdo associado a cada portadora tambem e mul-

tiplicado pelo mesmo fator. Mesmo que na teoria a mai possa ser perfeitamente

estimada, a amplificacao do ruıdo degrada o desempenho do sistema de forma con-

sideravel. Consequentemente, com essa regra de combinacao, a ortogonalidade entre

as sub-portadoras nao e restaurada perfeitamente.

• EGC:

Com egc, o ganho associado a i-esima portadora do usuario k e dado por:

dki = ck

i

ρk∗i

|ρki |

, (4.8)

de forma que a variavel de decisao e dada por:

zk = bk

GP∑i=1

|ρki | +

GP∑i=1

cki

ρk∗i

|ρki |

ηi (4.9)

Neste caso, os efeitos das diferentes variacoes de amplitude introduzidas pe-

lo canal em cada sub-portadora nao sao equalizados. O egc apenas alivia essas

variacoes de sinal, prevenindo, assim, a amplificacao excessiva do ruıdo de fundo.

• MRC:

O ganho com esta regra e dado por:

dki = ck

i ρk∗i , (4.10)

4 - MC-CDMA 58

o que resulta na seguinte variavel de decisao:

zk = bk

GP∑i=1

|ρki |2 +

GP∑i=1

cki ρ

k∗i ηi (4.11)

No caso de um unico usuario, essa regra minimiza a ber [9]. A ideia principal

do mrc consiste na suposicao de que as componentes que chegam ao receptor com

maior energia possuem relativamente menos ruıdo. Dessa forma, cada portadora e

amplificada pelo quadrado de sua amplitude. O desempenho com mrc e indicado

para baixos carregamentos, pois, para carregamento total, seu desempenho e inferior

as demais regras de combinacao.

• MMSEC:

Baseado no criterio de estimacao do mınimo valor medio quadratico, mmse (do

ingles, Minimum Mean Square Estimation), o erro precisa ser ortogonal para todas

as componentes do sinal recebido em cada portadora em banda base, ou seja:

(bk − bk

)· yi = 0 (i = 1, 2, ..., GP ) (4.12)

Assim, tem-se o seguinte ganho para o combinador mmsec:

dki =

cki ρ

k∗i

K∑k=1

|ρki |2 + Pη

, (4.13)

com Pη representando a potencia do ruıdo. Com a regra de combinacao mmsec,

alem de ρki , o numero de usuarios ativos K e a potencia do ruıdo devem ser estima-

dos. Para pequenos valores de |ρki |, o ganho torna-se pequeno, evitando que o ruıdo

seja fortemente amplificado, enquanto que, para altos valores de |ρki |, o ganho au-

menta proporcionalmente ao inverso da envoltoria do sinal em cada sub-portadora,

ρk∗i /|ρk

i |2, o que restaura a ortogonalidade entre os usuarios ativos. Esse metodo e

tambem conhecido como filtro de Wiener.

Na utilizacao de qualquer uma dessas regras na recepcao, deve-se ter em mente

que o desempenho do sistema depende diretamente da qualidade das estimativas

dos parametros de canal.

CAPITULO 5

RESULTADOS DE SIMULACAO E DISCUSSAO

Este capıtulo apresenta alguns resultados de simulacao dos sistemas ofdm e mc-

cdma em canal de radio movel. O desempenho de tais sistemas e caracterizado em

termos da probabilidade de erro de bit (ber) sob diversas condicoes. Nenhum tipo

de codificacao para a deteccao e correcao de erros foi utilizada, ou seja, os sistemas

modelados consistem basicamente em transmissao, canal e recepcao.

O metodo de simulacao Monte Carlo, mcs (do ingles, Monte Carlo Simulation),

foi utilizado respeitando-se o criterio mınimo de convergencia de 10 erros (κ = 10),

conforme especificado no Apendice A deste trabalho.

5.1 Simulacao do Sistema OFDM

O sistema ofdm foi simulado considerando duas abordagens distintas. Na primeira,

utilizou-se um modelo de canal no tempo caracterizado por multiplos percursos

com coeficientes de desvanecimento seguindo uma distribuicao estatıstica do tipo

Rayleigh, formado por linhas de atrasos com derivacoes. Esta abordagem considera

o efeito da frequencia Doppler e permite visualizar o efeito anti-isi da transmissao

ofdm com adicao de perıodo de guarda. Na segunda abordagem, utilizou-se o mode-

lo de canal multiportadora, evidenciando o efeito de seletividade ou nao-seletividade

59

5 - RESULTADOS DE SIMULACAO E DISCUSSAO 60

em frequencia do canal de radio movel.

Nas simulacoes, considerou-se modulacao qpsk com taxa de transmissao Rx

fixada em 20Msps (20·106 sımbolos por segundo). O numero de portadoras utilizado

foi N = 64, resultando em um espacamento entre portadoras de:

∆fmin =Rx

N= 312, 5kHz, (5.1)

ou seja, o perıodo de sımbolo ofdm Ts e dado por:

Ts =1

∆fmin

= 3, 2µs (5.2)

5.1.1 Simulacao com Canal no Domınio do Tempo

Nesta abordagem, a frequencia da portadora adotada foi de 2GHz, ao passo que

a velocidade do movel foi fixada em 80km/h, o que resulta em um valor de frequencia

Doppler fd = 148, 15Hz. Independente do numero de percursos, a potencia media

resultante foi normalizada em um.

O espalhamento multipercurso maximo do canal foi limitado em τm = 500ns. O

perıodo de guarda assumido na simulacao foi de Tg = 800ns. Nas simulacoes, Te

foi assumido contendo 64 amostras (= N), resultando em um Tg com 16 amostras

e um τm com 10 amostras. Dessa forma, o sımbolo ofdm (Ts) possui 64 + 16 = 80

amostras.

A estimacao dos parametros de canal foi feita conforme comentado na Secao

3.5, com a transmissao de um sımbolo piloto a cada dez sımbolos de informacao

transmitidos.

A figura 5.1 ilustra o modelo utilizado na simulacao do sistema ofdm, con-

siderando o canal no domınio do tempo formado por linha de atrasos com derivacoes.


()

rt

AD

IÇÃ

OIN

TE

RV

AL

OD

E G

UA

RD

A

[d1

d2.....d64]

AW

GN

MO

DQ

PS

KIF

FT

P/S

FF

TS

/P

S/Pd

1 d2

d64

DE

MO

DQ

PS

KS

/P

[d1d2

.....

d64]

^^

^

ρ 1 ρ 2 ρ m

SÍM

BO

LO

SP

ILO

TO

S/P

ES

TIM

AÇ

ÃO

DO

CA

NA

L P

EL

OS

SÍM

BO

LO

SP

ILO

TO

EC

OM

PE

NS

AÇ

ÃO

+R

EM

OÇ

ÃO

SÍM

BO

LO

SP

ILO

TO

SIN

CR

ON

IZA

ÇÃ

OR

EM

OÇ

ÃO

INT

ER

VA

LO

DE

GU

AR

DA

MO

DE

LO

DE

CA

NA

L P

OR

LIN

HA

DE

AT

RA

SO

S C

OM

DE

RIV

AÇ

ÕE

S

ES

TIM

AÇ

ÃO

PE

RF

EIT

AD

OS

AT

RA

SO

S D

EP

ER

CU

RS

OS

τ τ τ1 2 m

Fig

ura

5.1:

Mod

elo

sim

ulad

ode

umsi

stem

aofdm

emca

nalRay

leig

hm

ulti

perc

urso

,fo

rmad

opo

rlin

hade

atra

sos

com

deri

vaco

es.


Neste modelo, considerou-se a estimacao perfeita dos atrasos de percurso para a

sincronizacao no receptor. As distorcoes (amplitude e fase) foram estimadas a partir

dos sımbolos piloto.

Na figura 5.2, apresenta-se o desempenho medio de um sistema ofdm em canal

Rayleigh com apenas um percurso. O resultado de simulacao e comparado ao obtido

analiticamente. A probabilidade de erro de bit (ber) analıtica de um sistema com

modulacao qpsk em canal Rayleigh com 1 percurso e dada por [16], [8]:

BERQPSKRayl =

1

2

1 − 1√1 + 1

Eb/N0

(5.3)

0 5 10 15 20 25 30 3510

−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 [dB]

BE

R m

ed

Rayleigh 1 path Teórico Rayleigh 1 path Simulado

Figura 5.2: Desempenho de um sistema ofdm em Rayleigh multipercurso.

Neste resultado, nota-se uma discrepancia entre os valores teoricos e simulados,

justificada pela perda de energia transmitida com a adicao do perıodo de guarda,

conforme o apresentado na equacao (3.12).

O desempenho de um sistema ofdm em canal Rayleigh com dois, tres e cinco

percursos e apresentado na figura 5.4. O perfil de atraso-potencia do canal utilizado

esta representado na tabela 5.1. Vale lembrar que a potencia media resultante foi


normalizada em um, independentemente do numero de percursos.

Canal 1 Canal 2 Canal 3

τ [ns] P [dB] τ [ns] P [dB] τ [ns] P [dB]0 0 0 0 0 0

125 -1 187,5 -2 125 -1375 -5 250 -3

375 -7500 -10

Tabela 5.1: Perfil de atraso potencia para simulacao ofdm.

No caso de multipercurso, no detector, o sinal recebido foi sincronizado em

relacao ao percurso de maior energia que, para o perfil adotado (tabela 5.1), co-

incidiu com o primeiro raio (figura 5.3).

τ1

τm

Tg��

Te

1º Raio

2º Raio

mºRaio

��

Janela de Sincronismo

Figura 5.3: Sincronizacao do sinal recebido em ambiente multipercurso no sistema ofdm.

Como visto, o desempenho do sistema e aparentemente o mesmo, independen-

temente do numero de percursos. Como a isi foi praticamente eliminada com a

insercao do perıodo de guarda, o efeito equivalente dos multipercursos se reduz a

um unico percurso, o que confirma o resultado obtido na figura 5.4.


0 5 10 15 20 25 30 3510

−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 [dB]

BE

R m

ed

2 raios3 raios5 raios

Figura 5.4: Desempenho de um sistema ofdm em Rayleigh multipercurso.

A figura 5.5 apresenta uma comparacao entre o desempenho de um sistema

ofdm transmitido com e sem adicao de perıodo de guarda. Para tanto, utilizou-se

um canal com dois percursos, onde o atraso e o nıvel de potencia relativos do segundo

percurso para o primeiro foram, respectivamente, dados por 500ns e −1dB. Neste

resultado, nota-se claramente que, sem a adicao do perıodo de guarda, o efeito da

isi praticamente destroi a informacao transmitida, nao sendo possıvel recupera-la

no transmissor com uma baixa probabilidade de erro.


0 5 10 15 20 25 30 3510

−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 [dB]

BE

R m

ed

Sem ISI (Tg > τ

m)

Com ISI (Tg = 0)

Figura 5.5: Comparacao de desempenho de um sistema ofdm com e sem isi.

Na figura 5.6, evidencia-se o efeito da insercao do perıodo de guarda na trans-

missao ofdm. A simulacao foi efetuada variando-se Tg para um valor fixo de

Eb/N0 = 30dB. Utilizou-se um canal com tres percursos de mesma energia e com

atrasos relativos ao primeiro percurso dados por 250 e 500ns, para o segundo e

terceiro raios, respectivamente. Como pode ser notado neste resultado, a probabili-

dade de erro de bit vai diminuindo a media em que o valor de Tg cresce ate atingir

o valor Tg = τm, pois o efeito da isi vai se tornando cada vez menor. Quando Tg

e maior que τm e continua crescendo, a probabilidade de erro aumenta lentamente,

pois uma energia cada vez maior esta sendo desperdicada na transmissao do perıodo

de guarda.


0 2 4 6 8 10 12 14

10−3

10−2

10−1

Periodo de Guarda (Amostras)

BE

R m

ed

Figura 5.6: Desempenho de um sistema ofdm para diferentes valores de Tg. Eb/N0 = 30dB.

5.1.2 Simulacao com Canal no Domınio da Frequencia

Nesta etapa, consideraram-se canais com bandas de coerencia (∆f)c = 2; 5, 7 e

20MHz. Assumiram-se, nesta simulacao, N = 64, Rx = 20MHz e potencia media

total das componentes do canal multipercurso normalizada em um (P T = 1). O

esboco do modelo utilizado na simulacao e mostrado na figura 5.7.


()

rt

AD

IÇÃ

OIN

TE

RV

AL

OD

E G

UA

RD

A

[d1d2.....d64]

RE

MO

ÇÃ

OIN

TE

RV

AL

OD

E G

UA

RD

A

AW

GN

MO

DQ

PS

KIF

FT

MODELO DE CANALMULTIPORTADORA

P/S

FF

TS

/PCOMPENSAÇÃO

PERFEITA DO CANAL

ES

TIM

AÇ

ÃO

PE

RF

EIT

AD

O C

AN

AL

S/Pd1

d2

d64

DE

MO

DQ

PS

KS

/P

[d1

d2

.....

d64]

^^

^

Fig

ura

5.7:

Mod

elo

sim

ulad

ode

umsi

stem

aofdm

emca

nalm

ulti

port

ador

a.


Neste modelo, todas as caracterısticas do canal foram consideradas estimadas

perfeitamente para a compensacao na recepcao.

Na figura 5.8, apresenta-se o comportamento do canal com (figura 5.8a) e sem

(figura 5.8b) a utilizacao de ofdm para os diferentes valores de banda de coerencia

considerados na simulacao. Com a utilizacao da tecnica ofdm, do ponto de vista

do canal, a largura de banda do sistema fica N vezes menor (W/N) que a obtida

em um sistema com transmissao serial (W ). Isso torna os efeitos de desvanecimento

menos seletivos em frequencia.

0

0.5

1

1.5

2

AB

S(C

oef

icie

nte

s)

-4

-2

0

2

4

a)

b)

AB

S(C

oef

icie

nte

s)∠

(Co

efic

ien

tes)

(∆ f)c = 2MHz

(∆ f)c = 5.7MHz

(∆ f)c = 20MHz

(∆ f)c = 2MHz

(∆ f)c = 5.7MHz

(∆ f)c = 20MHz

[rad

]∠

(Co

efic

ien

tes)

[rad

]

W/N

W/N

f [MHz]

f [MHz]

f [MHz]

f [MHz]

W

-4

-2

0

2

4 (∆ f)c = 2MHz

(∆ f)c = 5.7MHz

(∆ f)c = 20MHz

0

0.5

1

1.5

2

2.5 (∆ f)c = 2MHz

(∆ f)c = 5.7MHz

(∆ f)c = 20MHz

W

Figura 5.8: Comportamento do canal em funcao da frequencia sobre uma banda de transmissaode 20Msps, a) com e b) sem a utilizacao de ofdm.


Resultados de desempenho para o sistema ofdm utilizando os canais descritos

na figura 5.8a sao apresentados na figura 5.9. Como pode ser verificado, pelo fato de

nao haver nenhuma tecnica de diversidade, o desempenho do sistema e praticamente

o mesmo, independente da banda de coerencia, desde que o canal se comporte de

forma nao-seletivo em frequencia para cada portadora.

0 5 10 15 20 25 30 3510

−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

o [dB]

BE

Rm

ed

(∆ f)c = 2MHz

(∆ f)c = 5.7MHz

(∆ f)c = 20MHz

Figura 5.9: Desempenho de um sistema ofdm em canais multiportadora com (∆f)c = 2; 5.7 e20MHz.

5.2 Simulacao do Sistema MC-CDMA

Dois metodos foram considerados na simulacao do sistema mc-cdma. No primeiro,

utilizou-se o esquema apresentado em [50], onde o modelo de canal empregado consis-

tiu em se aplicar a fft na resposta instantanea do canal, de forma a gerar amostras

do canal no domınio da frequencia. No segundo metodo, utilizou-se o modelo de

canal multiportadora descrito no Capıtulo 1.

O sistema foi modelado apenas para o downlink, no qual a transmissao e dada

de forma sıncrona e todos os usuarios estao sujeitos aos mesmos efeitos do meio

de propagacao. Tal consideracao e justificada pelo fato de os sinais transmitidos

nos sistemas baseados na tecnica ofdm serem muito sensıveis a amplificacao nao-


linear, necessitando, desta forma, de amplificadores lineares. Isso pode consumir

energia e dimensoes consideraveis para se tornarem factıveis de implementacao na

um. Alem disso, como nas duas abordagens o efeito do canal foi inserido no domınio

da frequencia, o efeito da adicao de perıodo de guarda nao foi acrescentado.

Em ambos os metodos, considerou-se modulacao bpsk com taxa de transmissao

Rx = 100kbs (Ts = 1/Rx = 10µs) e N = 32 portadoras. O efeito de disparidade de

potencia entre usuarios nao foi considerado, ou seja, adotou-se um controle perfeito

de potencia. Como a transmissao e totalmente sıncrona, o conjunto de sequencia

utilizado foi o de Walsh-Hadamard de comprimento 32.

5.2.1 Simulacao Considerando a Resposta Instantanea doCanal na Geracao dos Coeficientes na Frequencia

Esta simulacao consistiu em reproduzir os resultados obtidos em [50], para fins

de validacao do algorıtmo. Sendo assim, foram adotados dois percursos com mesma

energia e atraso relativo (τRMS = 20ns � Ts) quase desprezıvel em relacao ao

perıodo de sımbolo, de modo que cada um deles foi gerado de forma independente

e aleatoria segundo uma mesma distribuicao do tipo Gaussiana (raios i.i.d.) de

media zero e variancia unitaria. A figura 5.10 ilustra o processo de aplicacao da fft

na resposta instantanea do canal para gerar coeficientes complexos no domınio da

frequencia.

FFT

0 1 N -1

0 1 2 3 4

tempo

freqüência

Resposta Impulsiva Instantâneado Canal

Período de Símbolo = Ts

Resposta em Freq. Instantâneado Canal

Separação de Freqüência = 1/Ts

N -1

Figura 5.10: Geracao de coeficientes de canal no domınio da frequencia pela aplicacao da fftna resposta instantanea do canal.

O modelo empregado na simulacao e representado na figura 5.11.


BP

SK

IFF

T

FF

TA

MO

ST

RA

SIN

ST

AN

TÂ

NE

AS

DO

CA

NA

L N

O T

EM

PO

1z(

)1b

j ()

1kb

j−

()

kbj

()

kbj

�

()

1kb

j−

�

()

1bj

�

1 1d

1 32d

1 1c 1 2c 1 32c

1 2dF

FT

AMOSTRAS DE CANALNA FREQÜÊNCIA

AW

GN

()

rt

ES

TIM

AÇ

ÃO

PE

RF

EIT

AD

O C

AN

AL

∑∑

Fig

ura

5.11

:M

odel

oem

preg

ado

nasi

mul

acao

deum

sist

ema

mc-c

dma

com

coefi

cien

tes

dede

svan

ecim

ento

nodo

mın

ioda

freq

uenc

ia,d

ados

pela

aplic

acao

dafft

nare

spos

tain

stan

tane

ado

cana

l.


Como visto na figura 5.11, os parametros do canal foram estimados de forma

perfeita para cada sub-portadora.

A figura 5.12 mostra resultados de simulacao Monte Carlo para o desempenho

do sistema com Eb/N0 variavel e populacao de usuarios K constante (carregamento

relativo de usuarios ir constante).

0 5 10 15 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

SubMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 15 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

SubMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 15 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

SubMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 15 2010

-4

10-3

10-2

10-1

100

SubMRCEGCORCMMSEC

BE

Rm

ed

Eb / N

0 [dB] E

b / N

0 [dB]

a) b)

Eb / N

0 [dB] E

b / N

0 [dB]

c) d)

BE

Rm

ed

BE

Rm

ed

BE

Rm

ed

Figura 5.12: Desempenho do sistema mc-cdma simulado para Eb/N0 variavel e a) K = 2us., b)K = 8us., c) K = 24us., d) K = 32us. (ir = 100%), considerando quatro regras de combinacaodistintas: orc, egc, mcr e mmsec.

Na figura 5.12, o limite para um unico usuario, sub (do ingles, Single User

Bound), e obtido a partir da equacao (5.4), [16], considerando o perfil-potencia do

canal utilizado para gerar as amostras de coeficientes na frequencia dado por dois

percursos (L = 2) de mesma energia.

PeSUB =1

2

L∑�=1

{[1 −√

γ�

γ� + 1

]L∏

q=1; q �=�

(γ�

γ� − γq

)}, (5.4)

com γ� representando a relacao sinal-ruıdo media para cada percurso � e dada por:


γ� =Eb

N0

E{β2

�

}(5.5)

A equacao (5.4) e valida para combinacao mrc e sinais anti podais.

Conforme as figuras 5.12 a e b, para baixo carregamento (K = 2 ∼ 8), os de-

sempenhos do sistema para as combinacoes egc, mrc e mmsec sao identicos e

muito proximos ao limite de desempenho para um unico usuario. Ja a regra orc,

por amplificar consideravelmente o ruıdo, nao possui um desempenho tao bom, se

comparada as demais regras de combinacao nesta condicao. A medida em que o car-

regamento do sistema aumenta (K = 24 ∼ 32, figuras 5.12 c e d), o desempenho com

mrc vai se tornando cada vez pior. O desempenho do egc tambem piora conforme

o carregamento do sistema e aumentado, porem, em uma taxa de degradacao menor

quando comparado ao mrc. Com a regra orc, o desempenho e praticamente o

mesmo para qualquer valor de K. Na condicao de alto carregamento, o combinador

mmsec apresenta desempenho superior as demais regras de combinacao.

A figura 5.13 ilustra o desempenho do sistema mc-cdma considerando as diversas

regras de combinacao para um valor fixo de Eb/N0 = 18 dB e populacao de usuarios

K variavel.

Neste resultado, fica evidente o fato de que o desempenho com o combinador orc

se mantem praticamente constante (≈ 6 × 10−2) para qualquer valor de K. Aqui,

um fato interessante e que, para um carregamento ir ≤ 50%, o mrc possui um

desempenho otimo. Entretanto, para ir ligeiramente acima de 50%, o desempenho

com mrc degrada substancialmente. Tanto o egc quanto o mmsec tambem sao

sensıveis a valores de ir > 50%, porem, em proporcoes menores quando comparados

ao mrc, sendo o mmsec a regra de combinacao mais eficiente para carregamentos

elevados. Para ir < 50%, as regras egc, mrc e mmsec praticamente se equivalem

em termos de desempenho.

5.2.2 Simulacao com Canal Multiportadora

Nesta secao, o sistema mc-cdma modelado para downlink foi simulado con-

siderando o modelo de canal multiportadora. Tres canais distintos com tres bandas

de coerencia ((∆f)c = 1MHz, 2MHz e 5, 7MHz) distintas foram considerados.


5 10 15 20 25 3010

−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

BE

Rm

ed

População de Usuários (K)

SuB MRC EGC ORC MMSEC

Figura 5.13: Desempenho do sistema mc-cdma simulado para valor fixo de Eb/N0 = 18 dB epopulacao de usuarios variavel, considerando quatro regras de combinacao distintas: orc, egc,mcr e mmsec.

Nesta simulacao, assumiu-se P T = 1. A figura 5.14 ilustra o modelo simulado.


BP

SK

IFF

T

1z(

)1b

j ()

1kb

j−

()

kbj

()

kbj

�

()

1kb

j−

�

()

1bj

�

1 1d

1 32d

1 1c 1 2c 1 32c

1 2dF

FT

MODELO DE CANALMULTIPORTADORA

AW

GN

()

rt

ES

TIM

AÇ

ÃO

PE

RF

EIT

AD

O C

AN

AL

∑∑

Fig

ura

5.14

:M

odel

osi

mul

ado

deum

sist

ema

mc-c

dma

com

cana

lm

ulti

port

ador

a.


Novamente, estimativas perfeitas do canal foram consideradas para atribuir os

ganhos adequados em cada sub-portadora no processo de combinacao no receptor.

A figura 5.15 mostra o comportamento na frequencia de cada sub-portadora do

modelo de canal com os parametros utilizados na simulacao:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 320

0.5

1

1.5

2

AB

S(C

oefic

ient

es)

SUB−PORTADORAS

(∆ f)c = 1MHz

(∆ f)c = 2MHz

(∆ f)c = 5,7MHz

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32−4

−2

0

2

4

∠ (

Coe

ficie

ntes

) [r

ad]

SUB−PORTADORAS

(∆ f)c = 1MHz

(∆ f)c = 2MHz

(∆ f)c = 5,7MHz

Figura 5.15: Comportamento na frequencia do canal multiportadora para as condicoes utilizadasna simulacao.

Nesta ilustracao, fica evidente que o canal se torna cada vez menos seletivo em

frequencia com o aumento da banda de coerencia do mesmo em relacao a taxa de

transmissao.

As figuras 5.16, 5.17 e 5.18 ilustram o desempenho do sistema para Eb/N0 variavel

e canais com banda de coerencia (∆f)c = 1 ; 2 e 5, 7MHz , respectivamente.


0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

BE

Rm

ed

Eb / N

0 [dB]

BE

Rm

ed

Eb / N

0 [dB]

BE

Rm

ed

Eb

/ N0

[dB] Eb / N

0 [dB]

a) b)

c) d)

BE

Rm

ed

Figura 5.16: Desempenho do sistema mc-cdma em canal multiportadora com (∆f)c = 1MHz,Eb/N0 variavel e a) K = 2us., b) K = 8us., c) K = 20us., d) K = 32us.

O sub, limite inferior para o desempenho, nas figuras 5.16 a 5.18 e tambem dado

pela equacao (5.4), reescrita da seguinte forma:

PeMC−CDMASUB =

1

2

N∑n=1

{[1 −√

γn

γn + 1

]N∏

q=1; q �=n

(γn

γn − γq

)}, (5.6)

Entretanto, neste caso, γn representa a relacao sinal-ruıdo media de cada sub-

portadora, dada por:

γn =Eb

N0

ζn, (5.7)

onde ζn representa o n-esimo auto-valor da matriz de correlacao Φu do modelo

de canal multiportadora. Como na equacao (5.4), este resultado so e valido para

combinacao mrc e sinais anti podais.

Os resultados ilustrados nas figuras 5.16 a 5.18 seguem a tendencia dos resultados

apresentados na figura 5.12 no que se refere a ordem do desempenho das quatro


0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

BE

Rm

ed

Eb / N

0 [dB]

BE

Rm

ed

Eb / N

0 [dB]

BE

Rm

ed

Eb

/ N0

[dB] Eb / N

0 [dB]

a) b)

c) d)

BE

Rm

ed

Figura 5.17: Desempenho do sistema mc-cdma em canal multiportadora com (∆f)c = 2MHz,Eb/N0 variavel e a) K = 2us., b) K = 8us., c) K = 20us., d) K = 32us.

regras de combinacao, em funcao da variacao de Eb/N0 e da populacao de usuarios.

No entanto, o fato singular desses resultados refere-se ao desempenho do sistema em

relacao as caracterısticas do canal no que tange a seletividade em frequencia, aliadas

a capacidade de obtencao de diversidade em frequencia pelo receptor. Desde que

a condicao de nao-seletividade em frequencia seja assegurada para cada portadora,

quanto mais seletivo em frequencia o canal se tornar sobre toda a largura de banda

de transmissao, melhor sera o desempenho do sistema. Isso e justificado pelo fato

de haver maior diversidade em frequencia na recepcao, ou seja, a probabilidade de

todas as sub-portadoras experimentarem fortes desvanecimentos torna-se cada vez

mais remota a medida em que o canal fica mais seletivo em frequencia, contanto

que, para cada sub-portadora, ele ainda se comporte de forma plana (flat). Como

se ve nos resultados obtidos, quanto menor a banda de coerencia do canal, melhor

sera o desempenho do sistema, pois mais seletivo em frequencia o canal se torna.

A figura 5.19 ilustra o desempenho do sistema sobre os tres canais considerados,

para um valor fixo de Eb/N0 = 18 dB e populacao de usuarios variavel.


0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

0 5 10 1510

-4

10-3

10-2

10-1

100

SuBMRCEGCORCMMSEC

BE

Rm

ed

Eb / N

0 [dB]

BE

Rm

ed

Eb / N

0 [dB]

BE

Rm

ed

Eb

/ N0

[dB] Eb / N

0 [dB]

a) b)

c) d)

BE

Rm

ed

Figura 5.18: Desempenho do sistema mc-cdma em canal multiportadora com (∆f)c = 5, 7MHz,Eb/N0 variavel e a) K = 2us., b) K = 8us., c) K = 20us., d) K = 32us.

A expressao para o sub descrita em (5.6) leva em conta o fato dos coeficientes em

frequencia serem estatisticamente independentes. Isso justifica o resultado ilustrado

na figura 5.19, onde, mesmo para K = 1, o desempenho do sistema nao consegue

atingir o limite sub, pois, no modelo simulado, os coeficientes possuem uma certa

correlacao em amplitude e fase, em funcao do numero de sub-portadoras empregado,

da taxa de transmissao adotada e da banda de coerencia do canal, conforme a

equacao (1.26).


5 10 15 20 25 3010

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

População de Usuários (K)

SuBMRCEGCORCMMSEC

5 10 15 20 25 3010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

SuBMRCEGCORCMMSEC

5 10 15 20 25 3010

-4

10-3

10-2

10-1

SuBMRCEGCORCMMSEC

a)

BE

Rm

ed

População de Usuários (K)b)

BE

Rm

ed

População de Usuários (K)c)

BE

Rm

ed

Figura 5.19: Desempenho do sistema mc-cdma para um valor fixo de Eb/N0 = 18 dB epopulacao de usuarios variavel, para canal com a) (∆f)c = 1MHz, b) (∆f)c = 2MHz e c)(∆f)c = 5, 7MHz .

CONCLUSAO

Neste trabalho, o desempenho dos sistemas ofdm e mc-cdma sobre canais de

radio movel pode ser avaliado por meio de simulacao computacional Monte Carlo.

Nas simulacoes do sistema ofdm com canal no domınio do tempo, pode-se notar

claramente o efeito anti-isi desta tecnica quando utilizada com tempo de guarda

cujo perıodo seja superior ao espalhamento de multipercurso do canal. Como a taxa

de transmissao, do ponto de vista do canal, fica reduzida por um fator N (= numero

de portadoras), o efeito nocivo do espalhamento multipercurso torna-se menos sig-

nificativo. Com a adicao do tempo de guarda, esse efeito tende a se extinguir, como

mostrado nas simulacoes Monte Carlo. Com o modelo de canal multiportadora,

o desempenho manteve-se o mesmo para diferentes valores de banda de coerencia.

Uma vez que nao ha diversidade no sistema ofdm modelado, esse resultado e evi-

dente, desde que a banda de coerencia do canal nao seja suficientemente pequena

para produzir desvanecimentos nao-seletivos em frequencia na largura de banda de

cada sub-portadora.

Nos sistemas mc-cdma simulados para canal direto, pode-se verificar que o com-

binador mmsec, apesar de necessitar da estimacao de uma grande quantidade de

parametros, apresenta o melhor desempenho para todos os nıveis de carregamento.

Verificou-se tambem que o desempenho do mrc e otimo para baixos carregamen-

tos. Porem, para carregamentos ligeiramente superiores a 50%, o desempenho do

sistema e degradado consideravelmente. O egc possui as mesmas caracterısticas de

81


degradacao para altos carregamentos que o mrc, todavia, em menor escala. A regra

de combinacao orc, apesar de apresentar o pior desempenho na media, e a que se

comportou de forma mais robusta as variacoes da populacao de usuarios do sistema,

resultando em um melhor desempenho que a regra mrc para carregamentos ≥ 50%.

O desempenho do sistema tornou-se melhor com o canal tendendo a seletividade em

frequencia, devido ao aumento da diversidade no receptor, com a garantia de que

cada portadora estivesse sujeita a um canal flat.

O modelo de canal multiportadora utilizado nao inseriu o efeito da frequencia

Doppler. Como trabalhos futuros, sugere-se a utilizacao de um modelo de canal

mais realista, que inclua tal efeito, para uma melhor caracterizacao dos sistemas

que utilizam modulacao multiportadora baseadas na tecnica ofdm. Alem disso,

a consideracao de erros nas estimativas dos parametros de canal, assim como na

sincronizacao das sub-portadoras no receptor, deve ser inserida na modelagem dos

sistemas. Por ultimo, fica a sugestao de se realizar um estudo comparativo completo

das tecnicas cdma multiportadora, tanto no canal direto como no reverso, com a

utilizacao de estruturas receptoras avancadas baseadas nas tecnicas de cancelamento

de interferencia, tais como as apresentadas em [18].

APENDICE A

METODO DE SIMULACAO MONTE CARLO

O metodo de simulacao Monte Carlo, mcs (do ingles, Monte Carlo Simulation),

refere-se a um conjunto de tecnicas de calculo de probabilidade que faz uso de eventos

aleatorios. O nome origina-se de Monte Carlo, em Monaco, onde ha uma grande

quantidade de cassinos com jogos de azar, cuja essencia esta toda baseada na teoria

das probabilidades [51].

No contexto deste trabalho, o metodo mcs e utilizado para a caracterizacao do

desempenho dos sistemas considerados em termos de probabilidade de erro de bit,

ber. O modelo empregado nas simulacoes e representado na figura A-1:

GERADOR DEDADOS

ALEATÓRIOTRANSMISSÃO

RECEPÇÃOERROS ??

INCREMENTAERROS

(n_erros ++)

ERROS >

INÍCIO

sim

não

CÁLCULODA BER

FIM

κsim

não

CANAL

Figura A-1: Diagrama de blocos simplificado do modelo utilizado nas simulacoes Monte Carlo.

83


Nesta figura, κ representa o numero de erros maximo computado para o calculo

da ber em cada ponto desejado. O computo do erro e feito ao se comparar o sinal

recebido com o enviado. Cada vez que um erro e detectado, o contador de erros

(n erros) e incrementado ate que atinja o valor especificado em κ. Quanto maior o

valor de κ, mais confiavel se torna o resultado obtido. O numero de vezes em que os

dados aleatorios sao gerados de forma independente denomina-se TRIALS. Assim,

a ber estimada e calculada do seguinte modo:

Pe =n erros

TRIALS(A-1)

Pela lei dos grandes numeros, quando TRIALS → ∞ (κ → ∞), Pe → Pe, ou se-

ja, a ber estimada pelo metodo mcs converge para o valor exato, desde que o sistema

esteja devidamente calibrado. Entretanto, na pratica, valores de TRIALS → ∞sao inviaveis. O que se faz comumente e limitar o numero maximo de TRIALS de

forma a manter o tempo de simulacao factıvel. Atualmente, com os recursos com-

putacionais existentes, e possıvel obter o desempenho da ordem de (10−6) com erro

relativamente pequeno em torno da taxa de erro de bit verdadeira, embora, nesse

caso, dependendo da complexidade do sistema, o tempo consumido pode chegar a

algumas centenas de horas de simulacao Monte Carlo. Neste trabalho, respeitou-se

o criterio mınimo de convergencia de 10 erros (κ = 10) na obtencao das figuras de

desempenho dos sistemas simulados.

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