FÍSICA GERAL

Sumário

6.1 INTRODUÇÃO..............................................................................................................................16.2 OS PRIMEIROS CONCEITOS.....................................................................................................1

6.2.1 Pressão....................................................................................................................................16.2.2 Densidade e Massa Específica................................................................................................2

6.3 A LEI OU O TEOREMA DE STEVIN..........................................................................................26.4 O PRINCÍPIO DE PASCAL..........................................................................................................36.5 A PRESSÃO OSMÓTICA.............................................................................................................46.6 O ESCOAMENTO.........................................................................................................................46.7 A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE...........................................................................................56.8 A EQUAÇÃO DE BERNOULLI...................................................................................................66.9 PROBLEMAS E EXERCÍCIOS....................................................................................................7Bibliografia e Leitura sugerida:............................................................................................................8

APOSTILA 06: MECÂNICA DOS FLUIDOS

6.1 INTRODUÇÃO

Nesta apostila, estudaremos um pouco acerca do que chamamos Mecânica dos Fluidos, ou

seja, estudaremos alguns dos fenômenos relacionados aos fluidos (líquidos e gases) em repouso

(normalmente referido como Hidrostática) ou em movimento (Hidrodinâmica).

6.2 OS PRIMEIROS CONCEITOS

Inicialmente, é preciso que relembremos (ou aprendamos) alguns conceitos importantes e

básicos para o desenvolvimento dos demais conceitos de Mecânica dos Fluidos:

6.2.1 Pressão

A pressão é definida como a razão entre o módulo da força perpendicular aplicada a uma

superfície e a área desta. Sendo assim, ela representa a força por unidade de área a que a superfície

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está submetida em um determinado local. Matematicamente,

p=FA

No S.I., a pressão é expressa em N/m² (ou Pa, sendo 1 N/m² = 1 Pa). Contudo, outras

unidades são importantes:

- m.c.a. (metros de coluna d'água): 1 m.c.a. = 105 Pa

- mmHg (milímetros de mercúrio) ou cmHg (centímetros de mercúrio): 760 mmHg = 105 Pa

76cmHg = 105 Pa

- atm (atmosfera): 1 atm = 105 Pa

- psi (libras por polegada quadrada): 1 psi = 7.103 Pa

6.2.2 Densidade e Massa Específica

A densidade (d) de um corpo ou composto ou a massa específica (μ) de um elemento

químico, são definidas como sendo a razão entre a massa do corpo (m), composto ou elemento, e o

volume (V) que este ocupa:

d=mV

ou μ=mV

Apesar de terem sentidos um pouco diferentes, nesta apostila utilizaremos apenas a letra d

para ambas as grandezas, de forma a evitar qualquer confusão.

A unidade de densidade (ou massa específica) no sistema internacional (S.I.) é kg/m³, sendo

possível encontrarmos unidades alternativas (não do S.I.), como g/cm³.

1kg/m ³=1000g /m³

6.3 A LEI OU O TEOREMA DE STEVIN

Segundo Stevin, no interior de um fluido, a pressão exercida pelo próprio fluido sobre um

ponto em seu interior será proporcional à altura da coluna de fluido acima da posição estudada, à

aceleração da gravidade no local e à densidade do fluido, ou seja,

prelativa=d .g .h

Essa pressão é chamada de pressão relativa (prelativa) ou efetiva.

Desta forma, a pressão total (pabsoluta) sobre o ponto em questão será dada pela soma da

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pressão relativa com a pressão externa (p0) (normalmente a pressão atmosférica local):

p ou pabsoluta=p0+d . g .h

6.4 O PRINCÍPIO DE PASCAL

O princípio de Pascal postula que “a alteração de pressão produzida num líquido

(incompressível) em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido e às paredes

do recipiente”, ou seja,

Δ p1=Δ p2=Δ p3 ...

Este é o princípio básico de funcionamento das máquinas hidráulicas, as quais podem ser

esquematizadas como na figura a seguir, independentemente de sua função:

Desta forma, observando as variações de pressões em ambos os êmbolos:

Δ p1=Δ p2

F1A1

=F2A2

ou ainda F1F2

=A1A2

O que nos permite perceber que a razão entre as forças atuantes nos êmbolos é igual à razão

entre as áreas dos respectivos êmbolos, ou seja, a proporção se mantém!

É importante também indicar que apesar da multiplicação (ou divisão) da força aplicada, o

deslocamento será dividido (ou multiplicado):

F1F2

=h2h1

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6.5 A PRESSÃO OSMÓTICA

Uma grandeza importante é a pressão osmótica (Π). Em um sistema com membrana

permeável (figura a seguir), a pressão osmótica poderia ser encontrada por:

Π=d .g .(h2−h1)

Caso a membrana não seja permeável, a pressão osmótica pode ser calculada pela equação

de van't Hoff:

Π .V=CM . R .T

onde V é o volume, CM a concentração molar dos solutos, R a constante dos gases ideais e T a

temperatura da solução.

6.6 O ESCOAMENTO

O escoamento de um fluido pode ser classificado em dois tipos principais: laminar (ou

lamelar) e turbulento.

Dadas algumas características do conduto e do fluido em questão, é possível se dizer qual o

tipo de escoamento a que está sujeito, através do cálculo do chamado número de Reynolds (Re).

Em nossos estudos, consideraremos apenas o escoamento laminar, além de aplicarmos ao

nosso fluido e sistema as seguintes características:

- o escoamento é não-viscoso e não-rotacional!

- o fluido é incompressível!

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- em cada área transversal do conduto, a velocidade do fluido é a mesma em todos os

pontos sobre esta área!

6.7 A EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

A equação da continuidade é uma formulação de uma lei de conservação de massa, pois

estabelece que a vazão (Q) em ponto do conduto será igual à vazão em outro ponto deste mesmo

conduto. Neste caso, não consideramos a ramificação deste conduto; caso isto ocorra, devemos

levar em consideração a soma das vazões em cada ramificação! Assim, imaginemos um fluido

preenchendo e escoando em um conduto de área transversal circular variável:

Sabendo que a vazão é a razão entre o volume de fluido que passa por uma seção transversal

de um conduto e o intervalo de tempo em que isto ocorre, podemos estabelecer a seguinte equação

para a vazão:

Q=volume

intervalo de tempo=

ΔVΔ t

Portanto, a vazão, no S.I., é dada em m³/s!

Neste caso, podemos dizer que o volume que atravessa a seção transversal no ponto 1 será

igual à vazão que atravessa o ponto 2:

Q1=Q2

Contudo, o volume neste caso será (aproximadamente) o volume de um cilindro de área

transversal A e o comprimento do cilindro será dado pelo produto da velocidade do fluido pelo

intervalo de tempo de movimento, ou seja,

ΔV 1Δ t

=ΔV 2Δ t

A1.v1.Δ t

Δ t=A2.v2 .Δ t

Δ t

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v1 . A1=v2 . A2

Esta última sendo considerada a equação da continuidade.

Desta forma, podemos, agora, dizer que a vazão pode ser calculada de duas formas:

Q=ΔVΔ t

=v . A

6.8 A EQUAÇÃO DE BERNOULLI

A equação da Bernoulli nos auxilia a entendermos como as grandezas pressão (p),

velocidade (v) e altura (h ou z) de fluido se relacionam durante o escoamento de um fluido por um

conduto, conforme a figura a seguir:

Esta relação surge do estudo do trabalho realizado pelo fluido para ir do ponto 1 ao ponto 2

e das energias envolvidas neste processo (cinética e potencial gravitacional), fornecendo-nos a

seguinte equação, para um fluido ideal:

p1+d .v1

2

2+d .g .h1=p2+

d . v22

2+d .g .h2

Contudo, nos estudos de Hidráulica, é comum utilizarmos o peso específico do fluido (γ) ao

invés de sua densidade. Assim, como

γ=d . g ou γ=μ . g

Teremos que

p1γ +

v12

2 g+h1=

p2γ +

v22

2g+h2

Os termos (de cada lado), se referem às chamadas carga de pressão, carga de velocidade e

carga de posição, respectivamente, e cada termo tem unidade de comprimento (metro).

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6.9 PROBLEMAS E EXERCÍCIOS

01) Como definimos pressão?

02) Como calculamos a pressão exercida por uma força F que faz um ângulo x com a

superfície em que é aplicada?

03) A densidade de um navio é menor que a da água, visto que flutua nesta. Como isto é

possível, se sabemos que a densidade do aço (ferro, etc), ou seja, a densidade dos materiais de que é

feito, é maior que a da água?

04) Cite exemplos de máquinas hidráulicas?

05) O reservatório indicado na figura contém ar seco e óleo. O tubo que sai do reservatório

contém óleo e mercúrio. Sendo a pressão atmosférica normal, determine a pressão do ar no

reservatório. (Dê a resposta em mm de Hg.)

São dados: densidade do mercúrio dHg = 13,6 g/cm³; densidade do óleo d0 = 0,80 g/cm³.

06) Suponha que o sistema esquematizado na figura seja utilizado para prensar amendoins.

As áreas das faces dos êmbolos E1 e E2 são, respectivamente, 10cm² e 200cm². O deslocamento

sofrido pelo êmbolo E2 é d2 = 5 cm, e o módulo de F1 é 500 N.

Desprezando os atritos, calcule:

a) o módulo de F2;

b) o deslocamento d1 do êmbolo E1.

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07) Álcool, cuja densidade de massa é de 0,80 g/cm³, está passando através de um tubo

como mostra a figura.

A secção reta do tubo em A é 3 vezes maior do que em B. Em A a velocidade é de vA = 5,0

m/s, a altura hA= 10,0m e a pressão PA= 7,0 x 10² N/m². Se a altura em B é hB= 1,0m, calcule a

velocidade e a pressão em B.

08) Qual a velocidade da água através de um furo, com área de 2 cm², na lateral de um

tanque, se o desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m?

Bibliografia e Leitura sugerida:

Livros de Física do Ensino Médio ou Superior: tópicos de Mecânica, de Termodinâmica, de Física Moderna, de Óptica.

DURÁN, J.E.R. Biofísica: fundamentos e aplicações. São Paulo: Pearson, 2003.

Motor de busca: Google, Yahoo, etc.

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