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Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST
Problema (flexão em 4 pontos)
F
de=2r
F
70mm 40mm 70mm
Um provete cilíndrico de osso compacto, com um diâmetro exterior de=32 mm e diâmetro interior di=16 mm, está sujeito a um esforço de flexão em 4 pontos (ver figura, F=1 KN).Calcule a máxima tensão de flexão
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Problema (tensões principais)
Considere o estado de tensão bidimensional (estado de tensão plana):
Determine as tensões principais e as correspondentes direcções principais.
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Problema (transformação de coordenadas)
Considere o estado de tensão bidimensional (estado de tensão plana):
Escreva o anterior estado de tensão num referencial rodado de :
a) 90º b) 18,4º
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Problema (transformação de coordenadas)
Considere o estado de tensão bidimensional (estado de tensão plana):
Represente-o no circulo de Mohr.
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Tensão octaedral
3
2
1
000
zz
yzyy
xzxyxx
1
23
x
yz
Plano octaedral
)(31)(
31
321 zzyyxxoct
2/1222222
2/12
21
2/1213
232
221
)(6)()()(31
)62(31)()()(
31
zxyzxyxxzzzzyyyyxx
oct II
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Densidade de energia elástica de deformação
ijijdU 0
Quando apenas existe uma tensão xx
2222220 2
1)(221
zxyzxyxxzzzzyyyyxxzzyyxx GEU
EU xx
xxxx 221 2
0
Para materiais lineares elásticos e isotrópicos, sujeitos a um estado de tensão generalizado
ijijU 21
0
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Energia elástica de distorção
Tensão normal média octa )(31
321
Tensão desviadora IS aijij
azz
yzayy
xzxyaxx
zz
yzyy
xzxyxx
SSSSSS
Ou seja, um estado de tensão pode ser decomposto na soma duma tensão média com uma tensão desviadora
ijaij SI
A componente média é responsável pela variação de volumeA componente desviadora é responsável pela alteração da forma
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Energia elástica de distorção
A energia elástica de distorção pode ser escrita na forma
Num caso de tensão uniaxial, e=xx
22222220 4
3)(6)()()(12
1octzxyzxyxxzzzzyyyyxxd GG
U
Alternativamente a energia elástica de distorção pode escrever-se em função duma tensão equivalente (ou tensão de Von Mises)
20 6
1ed G
U
2/1222222 )(6)()()(2
1xzyzxyxxzzzzyyyyxxe onde
Num caso de tensão hidroestático, e=0
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Critério de Von MisesA entrada em cedência (em plasticidade) dum material isotrópico dúctil, ocorre quando a energia elástica de distorção excede um valor limite
Tendo em atenção a definição de tensão equivalente e que num ensaio uniaxial, e=xx
cedência10
0 Yd
d
UU
Pelo que o critério de Von Mises pode ser escrito na forma
2
2
2
0
0
61
61
Y
e
Y
e
Yd
d
G
GUU
cedência1 Y
e
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Problema (critério de Von Mises)
Um provete cilíndrico, com um diâmetro exterior de=32 mm e diâmetro interior di=16 mm, está sujeito a um momento flector M=140 N.m e a um momento torsor T=210 N.m.
O material, considerado isotrópico, tem uma tensão de cedência e=115 MPa.
Verifique se existem condições para o material entrar em cedência.
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Problema (critério de Mohr)
Um provete cilíndrico, com um diâmetro exterior de=32 mm e diâmetro interior di=16 mm, está sujeito a um momento flector M=140 N.m e a um momento torsor T=210 N.m.
O material, considerado isotrópico, tem tendência a uma rotura frágil com valores de tensão de falha à tracção tf=133 MPa e tensão de falha à compressão cf=195 MPa.
Verifique se existem condições para a falha do material.
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