BIOMECÂNICABIOMECÂNICACinética linearCinética linear

Carlos Bolli MotaCarlos Bolli Motabollimota@gmail.combollimota@gmail.com

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

Laboratório de Biomecânica

Forças associadas ao

movimento

CINÉTICA

Sir Isaac Newton

Descobriu muitas das relações fundamentais que estabeleceram as

bases da mecânica moderna. Estes princípios tratam das inter-relações

entre as grandezas cinéticas

LEIS DE NEWTON

Todo o corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, exceto se forças externas atuarem nele.

LEI DA INÉRCIA

RESULTANTE DAS FORÇAS EXTERNAS = ZERO

LEIS DE NEWTON

Um objeto imóvel permanecerá assim desde que não haja uma força resultante agindo sobre ele. Da mesma forma, um corpo movimentando-se com velocidade constante ao longo de uma trajetória retilínea manterá este movimento, a não ser

que sobre ele atue uma força resultante que altere a velocidade ou a direção do movimento

LEI DA INÉRCIA

LEIS DE NEWTON

Forças externas agem reduzindo a velocidade na

maioria das situações

LEI DA INÉRCIA

LEIS DE NEWTON

O atrito e a resistência do ar são duas forças presentes

normalmente, que agem para reduzir a velocidade de corpos em movimento

LEI DA INÉRCIA

LEIS DE NEWTON

Uma força aplicada a um corpo provoca uma aceleração deste corpo, com uma magnitude proporcional a ela, na sua

direção e inversamente proporcional à massa do corpo

LEI DA ACELERAÇÃO

Relação entre FORÇA, MASSA e ACELERAÇÃO

LEIS DE NEWTON

Quando uma bola e arremessada, golpeada ou rebatida por um objeto, ela tende a se mover na direção da linha de ação

da força aplicada. Quanto maior a força aplicada, mais rapidamente a bola se move

LEI DA ACELERAÇÃO

F = ma

LEIS DE NEWTON

Se uma bola de 1 kg é chutada com uma força de 10 N, a aceleração resultante da bola será de 10 m/s2. Se a bola tem

uma massa de 2 kg, a aplicação da mesma força de 10 N produzirá uma aceleração de apenas 5 m/s2

LEI DA ACELERAÇÃO

LEIS DE NEWTON

Quando um corpo exerce uma força sobre outro, este segundo corpo exerce uma força de reação que é igual em

magnitude e em sentido oposto à do primeiro corpo

LEI DA AÇÃO E REAÇÃO

LEIS DE NEWTON

A B

LEI DA REAÇÃO

Para toda ação, há uma reação IGUAL e OPOSTA

LEIS DE NEWTON

LEI DA REAÇÃO

Saltador reduz a velocidade horizontal e cria uma

velocidade vertical dirigida para cima

FRS = desempenho

CINÉTICA LINEAR

COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS CORPOS EM CONTATO

Quando o cavalo exerce uma força na carroça para provocar movimento para frente, a carroça exerce uma força para trás

de magnitude igual à do cavalo

Sistema mecânico único, se as duas forças são de mesma magnitude e direções opostas, a soma de seus

vetores é igual a 0

CINÉTICA LINEAR

COMPORTAMENTO MECÂNICO DOS CORPOS EM CONTATO

presença de uma força cuja magnitude sobre a

carroça é diferente daquela sobre o cavalo - a força de

atrito  

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

Força que atua na interface das superfícies em contato, no sentido oposto à do movimento ou independente dele

Unidade: N

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

A grandeza do atrito gerado determina o grau de dificuldade de se moverem dois objetos em contato

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

À medida que a magnitude da força aplicada vai aumentando, a magnitude da força de atrito oposta também aumenta até

um certo ponto crítico. Neste ponto a força de atrito presente é chamada atrito estático máximo (Am)

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

Se a magnitude da força aplicada aumentar além de Am, o movimento ocorre

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

Uma vez que a caixa esteja em movimento, uma força de atrito oposta continua atuando. A força de atrito existente durante o movimento é chamada de atrito cinético (Ac). Ao contrário do atrito estático, a magnitude do atrito cinético permanece com seu valor constante que é menor que o do

atrito estático máximo. A força de atrito permanece a mesma, independente da quantidade de força aplicada ou da

velocidade do movimento

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

Dois fatores determinam a força de atrito estático máximo ou de atrito cinético em cada situação: o coeficiente de atrito, representado pela letra grega mu (), e a força de reação

normal (N)F = N

é adimensional e representa a facilidade relativa de deslizamento ou a quantidade de interação mecânica e molecular entre as duas superfícies em

contato

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

Fatores que influenciam o valor de

- irregularidade das superfícies

- rigidez relativa das superfícies em contato

- tipo de interação molecular entre elas

Quanto MAIOR a interação MAIOR o valor de

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

O coeficiente de atrito entre duas superfícies assume um entre dois valores diferentes, dependendo se os corpos em contato estão imóveis (estático) ou em movimento (cinético)

coeficiente de atrito estático (e)

coeficiente de atrito cinético (c)

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

A magnitude do atrito estático máximo baseia-se no coeficiente de atrito estático:

Fe = eN

A magnitude da força de atrito cinético baseia-se no coeficiente de atrito cinético:

  Fc = cN

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

O outro fator que afeta a magnitude da força de atrito gerada é a força de reação normal. Se o peso é a única força vertical

agindo sobre um corpo apoiado em uma superfície horizontal, N é igual ao peso em magnitude

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

VARIAÇÃO DA FORÇA DE REAÇÃO NORMAL

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

A quantidade de atrito existente entre duas superfícies também pode ser alterada modificando-se o coeficiente de

atrito entre as superfícies

?

CINÉTICA LINEAR

ATRITO

Os únicos fatores que afetam o atrito são oCOEFICIENTE DE ATRITO e a FORÇA DE REAÇÃO NORMAL

CINÉTICA LINEAR

MOMENTO LINEAR

O momento linear pode ser definido genericamente como a quantidade de movimento que um objeto possui. Mais

especificamente, o momento linear é o produto da massa de um objeto pela sua velocidade

M = mv Unidade: kg.m/s

CINÉTICA LINEAR

MOMENTO LINEAR

Objeto estático – não tem momento linear

M = 0

M = mv

GRANDEZA VETORIAL

CINÉTICA LINEAR

MOMENTO LINEAR

A primeira lei de Newton pode ser adaptada como o princípio da conservação do momento linear

Na ausência de forças externas, o momento linear total de um dado sistema permanece constante

 

M1 = M2

CINÉTICA LINEAR

IMPULSO

Quando forças externas atuam, elas modificam o momento linear presente em um sistema de maneira previsível. As alterações no momento linear não dependem apenas da magnitude de ação das forças externas, mas também do tempo em que cada força atua. O produto da força pelo

tempo é conhecido como impulso 

Impulso = Ft

CINÉTICA LINEAR

IMPULSO

Quando um impulso atua em um sistema, o resultado é uma alteração no momento linear total do sistema

A relação impulso-momento linear pode ser expressa como:

  Ft = M

Ft = (mv)2 – (mv)1

CINÉTICA LINEAR

IMPACTO

Impacto é a colisão de dois corpos por um intervalo de tempo extremamente pequeno (30 – 50 ms), durante o qual os

dois imprimem forças relativamente grandes um contra o outro. O comportamento de dois objetos após um impacto

depende não somente do momento linear coletivo, mas também da natureza do impacto

CINÉTICA LINEAR

IMPACTO

IMPACTO PERFEITAMENTE ELÁSTICO a velocidade relativa dos dois corpos após o impacto é a mesma que sua velocidade relativa antes dele

IMPACTO PERFEITAMENTE PLÁSTICO pelo menos um dos corpos se deforma, não recuperando sua forma original, e os corpos não se separam

CINÉTICA LINEAR

IMPACTO

A maioria dos impactos não é nem perfeitamente elástico nem perfeitamente plástico, mas fica em algum ponto entre eles. A

elasticidade relativa de um impacto é descrita pelo coeficiente de restituição (e). É um valor adimensional e varia de 0 a 1

Quanto mais PRÓXIMO de 1 for o coeficiente de restituição, mais ELÁSTICO é o impacto

Quanto mais PRÓXIMO de 0 for o coeficiente de restituição, mais PLÁSTICO é o impacto

CINÉTICA LINEAR

IMPACTO

O coeficiente de restituição descreve as relações entre as velocidades relativas de dois corpos antes e após o impacto

i

f

hhe

CINÉTICA LINEAR

IMPACTO

No caso de um impacto entre um corpo em movimento e outro estacionário, a equação pode ser simplificada, pois a

velocidade do corpo estacionário permanece igual a 0.

CINÉTICA LINEAR

IMPACTO

Para um corpo que cai de determinada altura e após o impacto com o solo sobe novamente até uma outra altura o

coeficiente de restituição é dado por

hf = altura final

hi = altura inicial

CINÉTICA LINEAR

IMPACTO

O coeficiente de restituição descreve a interação entre dois corpos durante um impacto; ele não é descritivo para

qualquer objeto ou superfície individualmente. Deixando cair uma bola de futebol, uma bola de tênis e uma bola de

basquetebol em várias superfícies diferentes, demonstra-se que algumas bolas saltam mais alto em certos tipos de

superfície

CINÉTICA LINEAR

IMPACTO