8/19/2019 BCE C1, 2016

1/39

ISTORICUL CIBERNETICII1.Precursori (până la 1948)

2.Întemeietori (1948)3.Pionierii științei cibernetice actuale (1948-

1960)4.no!atorii științei ciberneticii

PRECURSORII (înainte de 1948)"timolo#ia$ %&berneticos-cârmaci' #u!ernator   %&bernetie-(Platon) con*ucereaunei structuri sociale (cetate)  +ustemo (latină)$ a*unare'

reuniune,/" ,/" ,P"/" (1-1836)-i5ician' matematician rance5'- printre on*atorii teoriei electroma#netice'- +emnalea5ă o nouă știință 7%&bernetiecu

obiectul- stu*iul meto*elor *e con*ucere șicoman*ă ale societății.

"/: P;

8/19/2019 BCE C1, 2016

2/39

- a a!ut contribuții la *e5!oltarea teorieimo*erne a sistemelor *inamice.

 , ,/?, (1882-190)-

- ilo5o #erman'- *e5!oltă principiul cau5alității comple@e An

relațiile *intre elementele sistemului.

B,>?"/ C/,D;/

8/19/2019 BCE C1, 2016

3/39

- are contribuții An un*amentarea teoriei#enerale a sistemelor'

- stabilește le#i #enerale *e comportament pentru toate sistemele' in*ierent *e *omeniu.

ÎNTEMEIETORI (1948)

 ;/C"/? B""/ (1894-1964)

- matematician american' specialist An procesestocastice *e tip 75#omot alb (5#omot albeste un process aleator al unei !ariabilealeatoare neautocorelate' care are me*ia 5ero'!arian a inită i co!arian ele 5ero$ț ș ț

ht h X t  X  E  st  X  E t  X  E    ≠===   '0))()'(('))(('0))((   22  )

 (1948 )- “Cibernetica sau științ a controlului șicomunicării la oameni și mașini”

- intro*uce re#larea prin ee*-bac la

*ispo5iti!ele militare'

- cantitatea *e inormație relectă #ra*ul *eor#ani5are și se măsoară cu aFutorul cu unin*icator numit entropie'

- intro*uce cibernetica *e or*inul (in#inerească).

3

8/19/2019 BCE C1, 2016

4/39

PIONIERII ȘTIINȚEI CIBERNETICII

(1948-1960),G" +,; (1916-2001)

- matematician' in#iner' cripto#ra' american'

- intro*uce teoria matematică a inormației'- stu*ia5ă co*iicarea *atelor pentru

comunicare'- stu*ia5ă stocarea inormației'

/;++ ,+C: (1903-192)

- i5ician en#le5'

-”Introducere în cibernetică”: intro*ucenoțiuni care stau la ba5a teoriei comple@ității$comportament adaptiv- restructurareasistemului sub inluența actorilor perturbatori'autoorganiare- scimbarea structurii prin

*e5!oltarea mecanismelor proprii'

- intro*uce meto*a *e anali5ă a sistemelor*inamice- metoda cutiei negre.

>;?D , H," (1921-)4

8/19/2019 BCE C1, 2016

5/39

- matematician' in#iner electronist' cercetătorAn computer science și inteli#ență artiicială'

 proesor emerit la Gni!ersitatea Cerele&GBI J, C"/?,>,D: (1901-192)$

- biolo# austriac'- un*amentea5ă teoria #enerală a sistemelor'

- aplică teoria #enerală a sistemelor An biolo#ie'

- clasiică sistemele An 7Ancise (cu ee*- bac)' 7*escise( ără ee*-bac).

E; J; "B, (1903-19)$- nto*uce teoria automatelor (componentă aștiinței comple@ității) crea5ă automatelecelulare$ mulțime *e elemente cucapacitatea *e autorepro*ucere'

- intro*uce teoria Focurilor'- pune ba5ele pro#ramării matematice.

5

http://en.wikipedia.org/wiki/University_of_California,_Berkeleyhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_California,_Berkeleyhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_California,_Berkeleyhttp://en.wikipedia.org/wiki/University_of_California,_Berkeley

8/19/2019 BCE C1, 2016

6/39

GC"/?; ,?G/,,- D/,>,- biolo#i *in "'

- un*amentea5ă teoria ,G?;P;"++G>G-sistem autopoietic este or#ani5at ca o rețea*e procese care' prin interacțiune se

re#enerea5ă' An!ață' se a*ptea5ă' e!oluea5ă.

  I;/; P,+% (1928-1996)$ psiolo#'cibernetician en#le5'

- *e5!oltă științele co#niti!e ( ansamblu

unitar *e științe$ biolo#ie' psiolo#ie'e*ucaționale' lin#!istică' inteli#ențăartiicială' ilo5oie' neurolo#ie' carestu*ia5ă procesele *e An!ățare ale sistemelor !ii)'

- proiectea5ă mașinile *e An!ățare'- pune ba5ele inteli#enței artiiciale' roboticii'e-learnin#.

  +?,DD;/ C""/ (1926-2002)- proesoren#le5 *e cercetări opera

ționale$

6

8/19/2019 BCE C1, 2016

7/39

- pune ba5ele ciberneticii mana#eriale(aplicarea ciberneticii An mana#ement)=

- *e5!oltă proprietatea *e autoor#ani5are(structură acti!ă) a sistemelor.

>, P/I;" (191-2003)- i5ician'cimist bel#ian' ;C"> pentru cimie$

- intro*uce noțiunea *e sisteme disipative (sistem *escis care operea5ă *eparte *eecilibrul termo*inamic' structura se*istru#e treptat' trecân* la o structurăaotică).

INO!TORII ÎN ȘTIINȚ!CIBERNETICII (1960-198")

"G,/ >;/"H (191-2008)-

matematician american' *e5!oltă teoriaaosului' comportamentul sistemelor *eparte*e ecilibru.

8/19/2019 BCE C1, 2016

8/39

e5!oltă !-"I#E  (,tiicial >ie)- (1986)$meto*ă *e in!esti#are a sistemelor *inamice

cu aFutorul proceselor care se *esășoară Ansistemele !ii'

-este o meto*ă *e simulare cu aFutorulmo*elelor computaționale și a roboticii.

#E$INIRE! CIBERNETICII,/" ,/" ,P"/"$

8/19/2019 BCE C1, 2016

9/39

B"C

8/19/2019 BCE C1, 2016

10/39

-caracteristică sistemelor contraintuiti!e (nu pot i pre!ă5ute eectele).

  c) combinatorială  (e@istă mai multe posibilități *e e!oluție' trebuie #ăsită soluțiaoptimă). 

OR#INELE CIBERNETICII

CI'E(E*IC! +E ,(+I" I:

 ;/C"/? B""/ (1948)' a *e5!oltat tenica*e luptă *in ,l oilea /ă5boi on*ial' sistemul*e #i*are pentru artileria antiaeriană' traiectoriase corectea5ă cu aFutorul ee*-bac-ului ne#ati!.

  - se aplică sistemelor mecanice' i5ice' biolo#ice' co#niti!e'

- este știința sistemelor obser!ate' in#inerești- se ba5ea5ă pe ee*-bac-ul ne#ati!$

retroac iunea re*uce impulsul *e intrare'ț

*ucân* la stabilitatea sistemului'>imite$ -stu*ia5ă sistemele i5olat *e me*iul An careeste Anscris'

  -situațiile comple@e sunt stu*iate An acestca5' cu blac-bo@'

 10

8/19/2019 BCE C1, 2016

11/39

CI'E(E*IC! +E ,(+I" II:

"H J; D;/"+?"/ (cibernetica

ciberneticii)$- consi*eră ee*-bacul po5iti!$ retroac iuneaț

ampliică impulsul *e intrare' *ucân* la*e5!oltarea sistemului'

- inclu*e obsr!atorul An procesul obser!ării

(este cibernetica sistemelor *e obser!are)'- cutia nea#ră este Anlocuită cu 7 gauraneagră”' care presupune inclu5iunea la

 blac bo@' a inter*epen*ențelor *irecte cusistemele An!ecinate.

CI'E(E*IC! +E ,(+I" III:

C/, ,/?G/ 

- +istemul este un element acti! Antr-uncircuit'

- +istemele sunt coe!oluti!e$ sistemul șiobser!atorul coe!oluea5ă'- +istemul este inte#rat An me*iul care-l

inclu*e'-

8/19/2019 BCE C1, 2016

12/39

elementele *e ba5ă ale științelorcomple@ității.

ȘTIINȚELE COMPLE&IT'ȚII- +?G,/? %,GD, (1993)

8/19/2019 BCE C1, 2016

13/39

4.C;>;I, "J;>G Ț;+?K$ se ba5ea5ă pe teoria e!oluționistă inițiată *e

,/B' pentru a e@plica autoa*aptareasistemelor.

.

8/19/2019 BCE C1, 2016

14/39

9.?";/, G$ stu*ia5ă sistemele

*inamice neliniare' sensiti!e la con*ițiileinițiale.

11.?";/, ++?"">;/ "P,/?" ""C/G$ stu*ia5ă sistemele careuncționea5ă *eparte *e ecilibru' cu

structură *isipati!ă' re5istente la perturbațiile e@terne.

PRINCIPIILE ȘI METO#ELE

CIBERNETICII 

8/19/2019 BCE C1, 2016

15/39

comunicării la 0iin/e .i ma.ini “ prin care seun*amentau mecanismele *eci5ionale An sitemele

naturale. e5!oltările ulterioare au e@tins acestecercetări pentru sistemele tenice Mi economice.

  Oiet*+ % -stu*iul sistemelor economicesub aspectul con*ucerii' re#lării' autore#larii'

optimi5ării' e!aluării Mi comparării acestor sisteme.

Met,de+e % 

1.#enerale2.speciice (lo#ico-operaNionale) care se

 ba5ea5a pe princpiile ciberneticii

Pini.ii+e Cienetiii

!/ Pini.i*+ a,dii ite2ie

   umim sistem un ansamblu *eelementeLenomene Mi procese conectate An care see!i*enNia5ă le#aturi neântâmplătoare Mi care

15

8/19/2019 BCE C1, 2016

16/39

uncNionea5ă ca un Antre# An !e*erea atin#erii unuiobiecti!.

+istem este consi*erat a i unitatea a *ouaelemente$

1) +tructura sistemului $ mulNimeaelementelor sistemului (a sistemelorelementare) Mi a cone@iunilor Antre acestea=

  Prin element sau sistem elementar  AnNele#em părNile unui sistem care nu mai pot i *escompuseAn alte elemente An raport cu obiecti!ul cercetat. 

 otăm $O'...'P

1   n

$  ee=ξ 

' mulțimea elementelorsistemului.

  Cone%iunile unui sistem repre5intătranseruri' le#ături Antre elemente sau le#ăturiAntre sistem Mi me*iu.

ulNimea cone@iunilor unui sistem $  } 1ii1

$  e siererelatiicC    int)(QP)( ∃=  

acă$)()'(   $  1i   C ee   ∈   RS cone@iuni interne =

16

8/19/2019 BCE C1, 2016

17/39

 )(

)'()''(  $ 

ii   C e 2  2 e   ∉    cone@iunile suntAntre me*iu Mi sistem.

8/19/2019 BCE C1, 2016

18/39

• "ner#etice (   E Φ )=• e or ță *e muncă (   E Φ  )=

• CăneMti (  'Φ

)=• normaNionale (   iΦ  )=

  ?otalitatea lu@urilor este *ată *e pro*usul

cartesian  I  ' E  2    X  X  X    ΦΦΦΦ=Φ

 

B/ Pini.i*+ ,ne3i*nii inee (5eeda)

(P/C/I)

;bser!aNie $

  Gn sistem cibernetic are cel puNin unee*bac.

P.

8/19/2019 BCE C1, 2016

19/39

  Clasi0icarea cone%iunilor inverse :

• upă po5iNie' An raport cu sistemul $

1)

8/19/2019 BCE C1, 2016

20/39

ampliicân*u-le Mi *ucân* la *e5!oltareasistemului=

2) cone%iune inversă negativă $ lanN An buclăAncisă An care perturbaNiile *e ieMireacNionea5ă An sens contrar perturbaNiilor *eintrare *ucân* la stabili5area sistemului=

C/ Pini.i*+ i7,2,5i2*+*i ieneti

/electă asemănarea structurală .i 5 sau 0unc/ională între două sisteme' astel Ancât proprietăNile unui sistem pot i transerate altui

sistem (i5omor)' mai puNin cunoscut.  Presupunem $

O''P  )()()(

1111   $ $ $   # C $    ξ =

O''P  )()()(

2222   $ $ $   # C $    ξ =

- iomor0ismul structural  se relectă An asemănarea

$)()( 21 T   $ $  ξ ξ   Mi

)()( 21 T   $ $  C C  =

- se presupune că cele *ouă sisteme au acelașinumăr *e elemente=

20

8/19/2019 BCE C1, 2016

21/39

- iomor0ismul 0unctional  relectă asemanarea $)()( 21 T   $ $   #  #  ' se presupune că cele *ouă sisteme au

acela i număr *e unc iiș ț =   Izomorfism  o aplicare a 21$   $ $   → ρ   cu

 proprietăNile $

1)  rele@i!itate 11)(   $ $    = ρ  RS sistemul estei5omor cu el AnsuMi =

)  tran5iti!itate $ *acă 1$ este i5omor cu + și2$   este i5omor cu 1$  ' atunci 2$   este i5omor cu

+.

$ $ $ $ 

$ $ T

T

T2

12

1⇒

 =)(

)(

)(2

12

1$ $ 

$ $ 

$ $  ρ 

 ρ 

 ρ =⇒

=

=

)  simetria $

)()(

12

21

$ $ $ $ 

 ρ  ρ ==

  Oeatie %

21

8/19/2019 BCE C1, 2016

22/39

  5omorismul este o relaNie *e asemănareoarte 7tare.

  Presupunem (pentru i5omorismulstructural ) ca numărul *e elemente ale lui

)( 1$ ξ   Mi)( 2$ ξ   sunt e#ale' a*ică $

=)()( 2)(

1

)( 21 ncard ncard    $ $  ===   ξ ξ 

5omorismul structural este$

)(   )()( 21   $ $  C C    ρ = =

  Pentru i5omorismul uncțional' presupunemcă $

=)()( 2)(

1

)( 21 3  # card 3  # card   $ $  ===

+istemele sunt i5omore uncțional *acă$)(   )()2( 1$ $   #  #    ρ = =

#/ Pini.i*+ :,2e,2,5i2*+*i ieneti

aca numărul de elemente al mul/imilor cone%iunilor este di0erit ' 12   nn   ≠ ' atunci prin

aplicaNia omeomoră se pune An e!i*enNă relaNia

Antre )'min( 21   nn elemente *e structură'

respecti!' pentru22

8/19/2019 BCE C1, 2016

23/39

12   3 3   ≠  uncNii' se pun An le#atură )'min( 21   3 3 

uncNii.

E/ Pini.i*+ inait;ii

  +e ba5ea5ă pe lo#ica booleană $ 1  e@istălu@ *e inormaNii =

  0  Ge@ista lu@ *e inormaNii =

  În anali5a economică acest principiu s-a

*o!e*it insuicient Mi a ost *e5!oltată anali5amulti!alentă' intro*usă *e >ucasieUici.

Met,de ,.ea;i,na+e .ei5ie a+e ienetiiie,n,2ie

1/Met,da ana+,

8/19/2019 BCE C1, 2016

24/39

 Presupunem ca a!em 2 sisteme$ +1 Mi +2 cu

 proprietatile 3  p p   '...1  asemenea Mi cunoscute.

acă a!em o proprietate 1+3  p   pentru unul*intre sisteme' pe ba5a analo#iei putem consi*eracă acea proprietate aparNine Mi celuilalt sistem.

/Met,da *tiei ne

8/19/2019 BCE C1, 2016

25/39

și ieșiri este mo*elată *e uncția D' astel $))(()(   t u 0  t  6   =  =

  DuncNia poate i i*entiicată prin meto*eeconometrice precum $ meto*a celor mai mici

 patreate' meto*a !erosimilitatii ma@ime.

4) Met,da 2,de+ii

  ,ceasta presupune e@istenta unui sistem real(+/) Mi a unui subiect.

 +ubiectul' anali5ea5ă sistemul real (+/)

construin* o ima#ine a +/ )m($( ca o relație   1 ρ   omoemoră$ )()m( 1   $($(   ρ =

  o*elul este o repre5entare i5omoră 2 ρ  a

ima#inii$   ))(m()( 2   $($(m   ρ =

 a re5ultat o relaNie omeomoră Antre mo*elMi sitemul real $

m(+/) R

)()()(12   $($(m$(   Ψ=⇒ ρ  ρ   

25

8/19/2019 BCE C1, 2016

26/39

MO#EL!RE! CU !=UTORUL

ECU!ȚIILOR #I$ERENȚI!LE

8/19/2019 BCE C1, 2016

27/39

 Punct 0i% atractor ' @(t) crește până la∗

 %  și sca*e

*upă

∗

 %

  ' este un punct i@ stabil. ?raiectoriatin*e *in orice punct inițial' către punctul *e

ecilibru∗

 % .

 Punct 0i%  repelor $ traiectoria @(t) se An*epărtea5ă

*e∗

 % ' este un punct i@ instabil.

 Analiza dinamicii pentru modelele dinamiceliniare unidimensionale continue

+isteme *inamice liniare uni*imensionalecontinue$

bt a%t  %   +=   )()(

"cuația omo#enă este$

)()(   t a%t  %   =

Dacem ipote5a că soluția este *e ormat et  %   λ =)(

27

8/19/2019 BCE C1, 2016

28/39

Punem con*iția ca această soluție să !eriiceecuația omo#enă$

aaee   t t  =⇒=   λ λ    λ λ   este ecuația caracteristică'

 soluNia #enerală a ecuaNiei omo#ene este *e ormaat 8

Cet  %   =)(' un*e este C  este o constantă' iar 

a este soluția ecuației caracteristice.

acă 0

8/19/2019 BCE C1, 2016

29/39

a

b +t  % P  −==)(

+oluția ecuației neomo#ene este suma Antresoluția #enerală a ecuației omo#ene și soluția

 particulară$

a

b

Cet  %t  %t  %

  at  P 8−=+=

  )()()(

E3e2.+*+ 1%

M,de+*+ de eștee a .,.*+ației Ma+t:*%

3 t   p

t   p=

)(

)(

  (3)

 p(t)R populația la momentul t 

3 - rata constantă *e creștere a populației' S0'

cunoscutătăcons p   tan0 =

"cuația (3) este ecuație *ierențială *e or*inulunu liniară omo#enă sau cu !ariabile separabile.

8/19/2019 BCE C1, 2016

30/39

3t e  pt   p 0)(   =

8/19/2019 BCE C1, 2016

31/39

Di#ura$

8/19/2019 BCE C1, 2016

32/39

Punctul i@ este *e tip repelor .

E3e2.+*+ %  Modelul logistic

Proesorul bel#ian P.D. Jerulst ca reac ie a te5eițmaltusiene a cre terii e@plo5i!e a popula iei'ș țormulea5ă un mo*el al cre terii popula iei$ș ț

))(()()(   t  P  +t 3P t  P    −=

Gn*e )((   t  P  + este rata *eceselor' pe care o presupune o unc ie pătratică *e !olumulț popula iei$ț

)()((   2 t  P t  P  +   δ =

)()()(   2 t  P t 3P t  P    δ −=

?raiectoria popula iei se poate *etermina'țre5ol!ân* ecua ia *e tip Cernoulli re5ultată$ț

)()()()()()()()(   221 t  P t t  P t  P t  P t t  P t    ν ν ν      −=→−=→=   −−

Înlocuim An ecua ia propusă *e Jerulst$ț

)()()()(   22 t  P t 3P t  P t    δ ν    −=−  

Împăr im ecua ia laț ț  )(2 t  P 

, re5ultă$32

8/19/2019 BCE C1, 2016

33/39

δ ν    −=−   − )()(   1 t 3P t 

,*ică$

δ ν ν    +−=   )()(   t 3 t 

8/19/2019 BCE C1, 2016

34/39

Putem aplica con*i iile limită

8/19/2019 BCE C1, 2016

35/39

upă un secol *e la ormularea mo*elului *e cătreJerulst' s-a *escoperit posibilitatea aplicării lui An

maretin#' pentru stu*iul pie ei$ț))()(()(   t  6 6t a6t  6   −=

Gn*e  6   este capacitatea ma@imă *e absorb ie aț pie ei.ț

*emă:

' trasa i #raiculț țtraiectoriei pentru 20 *e ani.

E3e2.+*+ % 

 Modelul de creștere economică Harrod- Domar 1939-/o& arro*1946-"!se& omar "ste un mo*el post %e&nesian timpuriu *e creștereeconomică. s-a reproșat instabilitatea soluției.

35

8/19/2019 BCE C1, 2016

36/39

8/19/2019 BCE C1, 2016

37/39

0)()(

)()(

=     −

=

t : 

 s

t : 

t  s: t : 

ν 

ν 

"cuaNie *ierenNială liniară' *e or*inul unu' cucoeicienNi constanNi' omo#enă' sau cu !ariabileseparabile.

?emă$ eterminaNi soluNia ecuaNiei *e mai sus.

8/19/2019 BCE C1, 2016

38/39

∞==∞→

∞→

)(lim)(   )L(0lim  t  s

t t 

e:  t :    ν  

Punct i@ *e tip repelor ' sistem #lobal instabil.

+e spune W#lobal stabilLinstabil' *acă e@istă unsin#ur punct i@ stabil.

Di#ura$ = *eterminați traiectoriile pentru in*icatorii$ :(t)' (t)'

8/19/2019 BCE C1, 2016

39/39

2'03'0

..1000

=

=

=

ν  

 s

mu:  

)(2'0)(

)(3'0)()(

100)()2'0L3'0(

t : t C 

t : t $ t  I 

et : 

t 

===

=