base nacional curricular comum...1 –documento normativo que prevê organicidade e progressão na...

BASE NACIONAL

CURRICULAR COMUM

ROSANA BIANI

TANIA SANTOS

UNICAMP OUTUBRO - 2019

1 – Documento normativo que prevê organicidade e progressão na aprendizagem ao

longo da escolaridade (mesmo conteúdo em diferentes anos/etapas)

2 – Define as aprendizagens essenciais

3 – É nacional e obrigatória para a formulação dos currículos

4 – Prevê formação humana integral

5 – 10 competências gerais – a serem consolidadas nas diferentes áreas ao longo da EB

6 – Marcos legais: Constituição/LDB/DCN/PNE

7 – BNCC não é o currículo – competências e diretrizes comuns → currículos diversos

8 – Conteúdos para desenvolver competências

9 – Habilidades para assegurar as aprendizagens essenciais

10 – Competências e habilidades: saber e saber fazer

11 – Professor mediador e aluno produtor de conhecimentos

12 – Foco no letramento matemático

RETOMANDO

- BNCC: igualdade, diversidade e equidade (programa antigo → “para inglês ver”)- Reformas que alimentam o “capital” – mudar para manter; não transformar (antigo)- Privatizações → adoção de modelos privados na gestão da escola pública;

- parcerias (BID: 2018 - 2023); FUNDEB (em parceria com o setor privado e ensino à distância); sistema de concessões (recurso público para que o privado faça o que o estado não vai fazer)- Proposta de cobrança de mensalidade nas universidades públicas (antiga FFHHCC)- CNE – 3 educadores e o “resto” políticos - PEC “da morte” (Emenda Constitucional 95) – 20 anos sem investimento em educação – não compatível com as promessas de educação de qualidade- A primeira tarefa de responsabilidade direta da União será a revisão da formação inicial e continuada dos professores para alinhá-las à BNCC.(p. 21) – ideia de padronização e controle por meio das avaliações/ bônus/ meritocracia- A partir da BNCC mudará ENEM, sistemas de avalição, livros didáticos, etc.- Ensino religioso – “colonização” da escola por instituições/grupos religiosos - Escola sem partido – contenção, ataque à escola como resistência- Desmonte da Educação, mas...

PROSSEGUINDO: o que não quer calar

Que sociedade queremos?Que ser humano queremos? Que educação queremos? E que educação matemática queremos?Qual é a nosso papel como professores?

ESCOLA – ESPAÇO DE CONTRADIÇÃO AO MESMO TEMPO MANTÉM E TRANSFORMA- aqui agimos

complementação – acrescentar temas e objetos de conhecimento, criar habilidades

HABILIDADES aprofundamento – aprofundar as habilidades sugeridas

contextualização – abordar os objetos de conhecimento sob vários aspectos

NOSSA BASE: formação de qualidade; compromisso com os alunos; educação para todos

AGIR NAS POSSIBILIDADES

SIGAMOS “INSUBORDINANDO”

ÁREAS DO CONHECIMENTO E COMPONENTES CURRICULARES

Na BNCC, o Ensino Fundamental está organizado em cinco áreas doconhecimento. (Linguagens, Matemática, Ciências da Natureza, Ciências Humanase Ensino Religioso)

Essas áreas, como bem aponta o Parecer CNE/CEB nº 11/201024, “favorecem acomunicação entre os conhecimentos e saberes dos diferentes componentescurriculares” (BRASIL, 2010).

Elas se intersectam na formação dos alunos, embora se preservem asespecificidades e os saberes próprios construídos e sistematizados nos diversoscomponentes.

EDUCAÇÃO BÁSICA

ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS INICIAIS

MATEMÁTICA

8 COMPETÊNCIAS

UNIDADES TEMÁTICAS

COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DO COMPONENTE/UNIDADE TEMÁTICA

10 COMPETÊNCIAS GERAIS

NÚMEROS ÁLGEBRAGRANDEZAS E

MEDIDAS

PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICAGEOMETRIA

UNIDADES

TEMÁTICAS

OBJETOS DO

CONHECIMENTOHABILIDADES

ETAPA

ÁREA DO CONHECIMENTO

COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS

COMPONENTE CURRICULAR

COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS (EF)1 - Matemática é uma ciência viva; contribui

para solucionar problemas científicos e tecnológicos, alicerçar

descobertas e construções com impactos no mundo

do trabalho.

3 – Compreender as relações entre

conceitos e procedimentos dos diferentes

campos da Matemática.

2 – Desenvolver raciocínio lógico,

investigar, argumentar,; conhecimento

matemático para compreender e atuar

no mundo.

4 – Investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes

(aspectos quantitativos e qualitativos).

5 – Utilizar processo e ferramentas matemáticas para modelar e resolver problemas cotidianos,

sociais e de outras áreas do conhecimento,

validando estratégias e resultados.

6 – Enfrentar situações-problema em

múltiplos contextos, expressar respostas,

sintetizar conclusões, utilizar diferentes

registros e linguagens.

7 – Desenvolver ou discutir projetos que

abordem questões sociais; princípios

éticos, democráticos, sustentáveis, solidários.

8 – Interagir, cooperar, trabalhar

coletivamente em pesquisas e busca de

soluções para problemas,

identificando aspectos consensuais ou não.

OBJETOS DE CONHECIMENTO E HABILIDADESRespeitando as muitas possibilidades de organização do conhecimento escolar,as unidades temáticas definem um arranjo dos objetos de conhecimento aolongo do Ensino Fundamental adequado às especificidades dos diferentescomponentes curriculares. Cada unidade temática contempla uma gama maiorou menor de objetos de conhecimento, assim como cada objeto deconhecimento se relaciona a um número variável de habilidades

AS HABILIDADESAs habilidades expressam as aprendizagens essenciais que devem ser asseguradasaos alunos nos diferentes contextos escolares. Para tanto, elas são descritas de acordocom uma determinada estrutura.

Processo cognitivoObjeto de conhecimentoContextoMaior especificação da Aprendizagem

Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricasplanas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso de malhasquadriculadas e de softwares de geometria.

(EF04MA19) – EF (etapa) 04 (ano) MA (área) 19 (Posição da habilidade)

A BNCC E OS CURRÍCULOS

Também é preciso enfatizar que os critérios de organização das habilidadesdo Ensino Fundamental na BNCC (com a explicitação dos objetos deconhecimento aos quais se relacionam e do agrupamento desses objetos emunidades temáticas) expressam um arranjo possível (dentre outros).Portanto, os agrupamentos propostos não devem ser tomados comomodelo obrigatório para o desenho dos currículos.

Essa forma de apresentação adotada na BNCC tem por objetivo assegurar aclareza, a precisão e a explicitação do que se espera que todos os alunosaprendam no Ensino Fundamental, fornecendo orientações para aelaboração de currículos em todo o País, adequados aos diferentescontextos. (p. 31)

BNCC E ENSINO FUNDAMENTAL

No Ensino Fundamental, essa área [Matemática], por meio da articulação deseus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística eProbabilidade –, precisa garantir que os alunos relacionem observaçõesempíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) eassociem essas representações a uma atividade matemática (conceitos epropriedades), fazendo induções e conjecturas.

Assim, espera-se que eles desenvolvam a capacidade de identificaroportunidades de utilização da matemática para resolver problemas,aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções einterpretá-las segundo os contextos das situações. A dedução de algumaspropriedades e a verificação de conjecturas, a partir de outras, podem serestimuladas, sobretudo ao final do Ensino Fundamental. (p.265)

BNCC E ENSINO FUNDAMENTAL

O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento doletramento matemático, definido como as competências e habilidades deraciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, demodo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e aresolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizandoconceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também oletramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que osconhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e aatuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática,como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico,estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição). (p. 266)

GEOMETRIA NA BNCC – 4º e 5º anos

PROPOSTA (anos iniciais)• Estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários à solução de

problemas do mundo físico e das diferentes áreas do conhecimento;• Estudo de posição/localização e deslocamento no espaço:- identificar e estabelecer pontos de referência para localização e deslocamento deobjetos

- construir representações de espaços- estimar distâncias- utilizar mapas, croquis, e outras representações (plantas, por exemplo)• Estudo das formas planas e espaciais e suas relações:

- indicar características das formas tri e bidimensionais- nomear e comparar polígonos por meio de seus elementos (vértice, lados e ângulos)• Estudo das transformações geométricas (sobretudo as simetrias)- manipulação de representações de figuras geométricas planas em quadriculados ou

plano cartesiano e uso de softwares de geometria dinâmica•Desenvolvimento do pensamento geométrico: investigar propriedades, fazer

conjecturas, produzir argumentos geométricos (271-272)

OBJETOS DE CONHECIMENTO HABILIDADES

4º ANO

Localização e movimentação: pontos dereferência, direção e sentido.Paralelismo e perpendicularismo.

Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características

Ângulos retos e não retos; uso dedobraduras, esquadros e softwares

Simetria de reflexão

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço,por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixae croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido,intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear ecomparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas eespaciais.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso dedobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figurasgeométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso demalhas quadriculadas e de softwares de geometria.

Localização – introduzir o tema envolvendo os alunos- Onde você está sentado? Qual fileira? Qual carteira?- Quem está ao seu lado? À sua frente? Atrás?- Estas questões desencadeiam muitas discussões e descobertas

dos alunos, pois terão que dizer sua localização considerando os elementos nucleares ponto de referência, o sentido e a direção,por exemplo:

- “Estou na 2ª. Fileira” (em relação à porta? à janela?)- “Fulano está do meu lado”. (qual lado?)- “Eu sou o primeiro da fileira”. (explique) Ponto de referência: em relação ao observadorDireção: característica de uma reta (horizontal, vertical, diagonal); são os eixos (x,y e um vetor) Sentido: é uma propriedade da direção – esquerda, direita, para cima, para baixo (semirreta)

Localização e movimentação: pontos de referência, direção e sentido.

Paralelismo e perpendicularismo.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

4° ANO

Brincadeiras- Quem é que está lá?• Comece perguntando: “Quem está na frente do fulano?” Quem

está do lado direito do fulano? Quem está entre?...• Peça para um aluno fazer as perguntas e escolher outro para

responder- Usar material manipulativo• Tabuleiro grande de papel (quadriculado); um boneco (ponto de

referência) e um objeto qualquer (bonequinho)• Dê comandos para o aluno: coloque o bonequinho à direita do

boneco; à esquerda; dois quadros para frente; um quadro paratrás, etc..

• Música Marcha Soldado e ao final o comando: “esquerdavolver!”, “direita volver!” (quem erra senta)

• Jogo da Batalha Naval

- Explorar os conceitos: imediatamente na frente, atrás, ao lado;atrás, na frente, ao lado; entre.




4° ANO




- Usar a malha quadriculada impressa• Faça um X no cruzamento Onde está o coração?da linha 3 com a coluna D

• Entrelaçar com Geografia Onde você está?

Rosa dos Ventos

• Desenhar a sua rua com a sua casa (recorte) –explorar os elementos de localização/posição no desenho• Trabalhar com vistas aéreas de áreas rural e urbana • Analisar plantas de cidades (da própria cidade)

4° ANO

Movimentação: introduzir percorrendo trajetos com os alunos- Dentro da sala de aula - Dentro da escola • Descrever o trajeto; registrar a descrição“Vai reto; vira assim (mostra com a mão) e já chegou

• Explorar conceitos: para frente; para trás; para o lado; para cima;para baixo (ideia de movimento); giro (inteiro, meio giro, um quartode giro); movimento em linha reta (rua) ou circular (rotatória)

• Diferenciar conceitos: em cima # para cima; em baixo # para baixo;na frente # para frente; ao lado # para o lado; localização#movimentação

• Entrelaçar com: Geografia – representar, com desenho, o caminhode sua casa até a escola (explorar os elementos de localização edeslocamento); Ciências – movimentos da Terra




4° ANO

- Paralelismo e perpendicularismo• Dois alunos seguindo lado a lado por entre as fileiras de carteiras

(analisar o que vai acontecer) Fazer perguntas: - Como eles andaram?- Eles se encontraram/cruzaram no caminho?- Eles se cruzariam se continuassem andar emlinha reta?

- Se fizéssemos uma linha no caminho que cadaum fez, como seriam essas linhas?

- Como eles deveriam andar para se encontrar/cruzar em algum lugar do caminho?- Explorar as paralelas e perpendiculares da sala de aula, das ruas

- Discutir e “concluir” o que é paralela

perpendicular (acrescentar concorrentes)

- Explorar o conceito de transversal e intersecção

- Introduzir retas ortogonais – não estão no

mesmo plano (piso e a parede da sala)




4° ANO


- Paralelismo e perpendicularismo e aplicação em situações de

localização/deslocamento espacial.

Orientação:

Inicie sua aula, fazendo os questionamentos descritos acima. Ouça as respostas sem interferir. Depois retome os conceitos de retas paralelas e retas perpendiculares. Em seguida, discuta com a turma as questões a seguir:

Discuta com a turma:• Vocês conseguem apontar pelo menos cinco objetos presentes em

nossa sala de aula, em que encontramos retas paralelas?• E retas perpendiculares? Onde as encontramos em nossa sala?• Partindo da localização de nossa escola, quais ruas próximas à ela

são paralelas? E perpendiculares?



4° ANO

4° ANO




Paralelismo e perpendicularismo e aplicação em situações de localização/deslocamento espacial.

Orientação:

• Professor, para esta atividade você poderá reproduzir o mapa em multimídia ouimprimir uma cópia para os alunos. Sugere-se que esta atividade seja feita em duplas,para que os alunos possam discutir os possíveis trajetos que a pessoa poderá fazer parachegar ao seu destino. Acompanhe as duplas, para tirar as possíveis dúvidas que podemsurgir em relação à lateralidade e ao conceito de retas paralelas e retas perpendiculares.Use o guia e faça as intervenções de acordo com a necessidade. Depois, proponha assugestões abaixo, no discuta com a turma. A ideia é que os alunos entendam amovimentação pelas ruas, apropriando-se dos conceitos de retas.

Discuta com a turma:• Vamos mudar o trajeto. Suponha que agora estamos na rua Doce e queremos chegar no metrô.

Qual caminho será mais rápido?• Você está no metrô e precisa ir até o posto de gasolina, porém a Rua da Magia está fechada por

causa de obras. Qual caminho você poderá fazer?• Você está saindo da escola e precisa chegar na Rua das Oliveiras, porém, a Rua do Tomate está

com muito trânsito. Qual trajeto você poderá fazer para chegar ao seu destino?

4° ANO




Paralelismo e perpendicularismo e aplicação em situações de localização/deslocamento espacial.

Orientação:

A atividade principal abre um leque de possibilidades de percursos. Agora é o momento para discutir as estratégias que os alunos utilizaram para chegar ao destino. Observe se eles citaram em seus percursos as ruas paralelas e perpendiculares. Oriente-os a se expressar de forma clara, para que quem leiam o percurso, consigam entender o trajeto que deve fazer para chegar ao destino. Monte um painel de soluções com os diferentes percursos feitos pelos alunos. Escolha junto com eles, o percurso que ficou mais claro e que chega ao destino de forma mais rápida.

Discuta com a turma:• Dos percursos feitos, qual vocês consideram mais fácil de entender?• Que itens se fazem necessários na hora de produzir um percurso?• Qual a maior dificuldade encontrada para fazer o percurso?

4° ANO




- As linhas • As retas paralelas, perpendiculares e concorrentes são linhas retas(o instrumento usado para traçar e medir linhas retas é a régua)- Mas só existem linhas retas?- E só existem linhas abertas?• Realizar atividades e conduzir a discussão para que observem que há diferentes tipos de linhas (retas, curvas) e que elas podem ser abertas ou fechadas; que as linhas fechadas formarão as figuras (planas); que as figuras tem interior, exterior e linha de fronteira; o instrumento para traçar linhas circulares é o compasso; o transferidor é um instrumento que também serve para traçar linhas curvas, mas principalmente para medi-las.• Recursos interessantes: barbante, palitos

segmentos consecutivos Segmentos consecutivos lineares segmentos consecutivos não lineares fechados

não lineares (abertos) (polígonos)

segmentos em planosdiferentes (base para o tridimensional)

OBJETOS DE CONHECIMENTO HABILIDADES

5º ANO

Plano cartesiano: coordenadas cartesianas(1º quadrante) e representação dedeslocamentos no plano cartesiano.

Figuras geométricas espaciais:reconhecimento, representações, planificações e características.

Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos.

Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes.

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização deobjetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadasgeográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação deobjetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicandomudanças de direção e de sentido e giros.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides,cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices eângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os ladoscorrespondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução emmalhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

Localização e deslocamento - atividades de “práticas reais” - Atividades com materiais manipulativosOBS. As sugestões de atividades realizadas no 4º ano são pertinentespara o trabalho com o tema no 5º ano, pois é preciso “resgatar” osconceitos nucleares de localização/deslocamento também comoforma de explorar os conhecimentos prévios dos alunos sobre otema para aprofundá-lo (ensino/aprendizagem em espiral)

No 5º ano- Plano cartesiano – retas (horizontal e vertical), perpendiculares

(ângulo reto); linha (eixo x) e coluna (eixo y) – pares ordenados- Entrelaçar com História – mapas/plantas (da cidade de Salvador,

de Brasília, de um engenho), de cidades planejadas (ruas paralelase perpendiculares)

- Entrelaçar com Geografia – coordenadas geográficas: latitude elongitude

- Jogo de xadrez (o jogador fala para o adversário a posição onde eledeverá colocar determinada peça) – usar o jogo e a representaçãoquadriculada

- Descrição de trajetos mais elaboradas, com maiores detalhes

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localizaçãode objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

5° ANO

Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1º quadrante e representação de deslocamentos no plano cartesiano.




4° ANOPrismas e Pirâmides

GEPEMAI 24/04/2010

EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suasplanificações e analisar, nomear e comparar seusatributos, estabelecendo relações entre asrepresentações planas e espaciais

(EF04MA18) reconhecer ângulos retos e nãoretos em figuras poligonais com o uso dedobraduras, esquadros ou softwares de geometria

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão emfiguras e em pares de figuras geométricas planase utilizá-las na construção de figurascongruentes, com o uso de malhas quadriculadase de softwares de geometria

Com este recurso é

possível trabalhar arestas,

vértices, diagonais, faces e

lados.

Montando os sólidos (e planos) com varetas (e biscuit)

Montando formas espaciais com cartolina e esculpindo com sabão

Utilizando o recurso da sombra para mostrar as faces planas

4° ANO/(5º ANO)




EF04MA17) Associar a suas planificações eanalisar, nomear e comparar seus atributos,estabelecendo relações entre as representaçõesplanas e espaciais






4° ANO







4° ANO/(5º ANO)



(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão emfiguras e em pares de figuras geométricas planase utilizá-las na construção de figurascongruentes, com o uso de malhasquadriculadas e de softwares de geometria

Semelhanças e congruências- congruência - figuras congruentes são “iguaizinhas” – as formas, as medidas daslinhas e dos ângulos correspondentes.- semelhança – a forma é a mesma, as dimensões angulares são as mesmas, mas oslados tem dimensões diferentes (e proporcionais).- comparando - um par de figuras semelhantes jamais serão congruentes, mas umpar de figuras congruentes são semelhantes em razão 1 (razão de semelhança).

PANTÓGRAFO – instrumento usado para fazer figuras semelhantes




4° ANO/(5º ANO)



(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão emfiguras e em pares de figuras geométricasplanas e utilizá-las na construção de figurascongruentes, com o uso de malhasquadriculadas e de softwares de geometria


- Explorar o conceito de congruência na simetria




4° ANO/5º ANO



(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão emfiguras e em pares de figuras geométricasplanas e utilizá-las na construção de figurascongruentes, com o uso de malhasquadriculadas e de softwares de geometria

Simetria de translação

- Planificações – trabalhar com embalagens• Cada aluno traz uma embalagem adequada• Numera as faces da embalagem, contaquantos “cantos” ela tem, quantas “quinas” ela tem; abre a embalagem etraça o contorno toda dela; conta o númerode lados; decompõe (desmonta) aembalagem; traça o contorno de cada facecolocando o número correspondente;identifica e nomeia a forma de cada face;

compor o contorno da forma preenchendocom as partes (faces) recortadas.

- Discussões• Promover a discussão que leve os alunos a compararem as formas

espaciais e planas e perceberem que a embalagem original tinha trêsdimensões e a planificação tem duas; que as “quinas” (arestas) se tornamlados da figura plana; os ângulos permanecem sendo ângulos retos; asmedidas permanecem as mesmas, etc.

• Trabalhar com as planificações dos diferentes sólidos: cubo, cilindro, pirâmide, paralelepípedo, etc. identificando as formas das faces

Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.



5° ANO

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suasplanificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones)e analisar, nomear e comparar seus atributos.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e compararpolígonos, considerando lados, vértices e ângulos, edesenhá-los, utilizando material de desenho outecnologias digitais.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulose a proporcionalidade entre os ladoscorrespondentes de figuras poligonais em situaçõesde ampliação e de redução em malhasquadriculadas e usando tecnologias digitais.

Perímetro

- Situações com medidas dos contornos das formas planas (polígonos), de percursos

- Uso de régua

- Adição com número decimais

- Unidade de medidas

4° ANO/5º ANO

Perímetro (não está em geometria)

4º ANO – PerímetroGrandezas e medidas –EF04MA20 – medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros)

5º ANO – PerímetroGrandezas e medidas –EF05MA20 – (...) figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes (e vice-versa)

A área inclui a medida de toda a superfície, incluindo o “contorno” e o perímetro apenas a medida do comprimento do contorno?

“Lixo pedagógico” – aquelasombrinha velha que aparentementenão serve mais para nada..., pois é.Ela serve sim. Pegue suas varetaspara “demonstrar” que a soma dosângulos suplementares são 180°.

5° ANO

Todo triângulo é o dobro do retângulo ou um triângulo pode ser transformado em dois retângulos, logo a área do triângulo é base vezes altura dividido por dois.

Medidas de ângulos (uso de transferidor)

Área

Formas planas (polígonos)

Composição e decomposição

Área (por equivalência)

Frações

4° ANO/5º ANO

5° ANOÁreas (e frações)

5° ANO

Geometria topológica

Geometria projetiva

Geometria euclidiana – medidas

topológica, projetiva e/ou euclidiana?

- topológica – trabalha a questão do

contorno, interior e exterior.

- Projetiva – trabalha com a representação

- Euclidiana – ponto, segmento de reta,

vértices.

- projetiva – representação da pirâmide

- euclidiana – faces, arestas, vértices

Polígonos

Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características.



4º ANO/5° ANO

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suasplanificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones)e analisar, nomear e comparar seus atributos.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e compararpolígonos, considerando lados, vértices e ângulos,e desenhá-los, utilizando material de desenho outecnologias digitais.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulose a proporcionalidade entre os ladoscorrespondentes de figuras poligonais em situaçõesde ampliação e de redução em malhasquadriculadas e usando tecnologias digitais.

Conteúdo – Formas Planas (no caderno de Artes)Objetivo – construir a definição de polígono1 – introduzir o assunto resgatando as discussões em geometria (resgates de aula)2 – Instruções para a tarefaa) dividir a folha do caderno em 10 partes iguais (medidas, divisão e uso de régua)b) em ordem da esquerda para a direita e de cima para baixo (direções)- marcar um ponto (o que ele pode lembrar?)- marcar dois pontos e ligar com régua (o que pode lembrar?)- marcar três pontos e ligar (o que pode lembrar?)- marcar quatro pontos e ligar um ao outro em seqüência (formar apenas oscontornos)- (...) até 10 pontos3 – problematizar a partir das figuras construídas pelos alunos (fazer perguntas paraque eles pensem sobre o que fizeram)4 – sistematizar o conteúdo (caderno de Matemática)5 – atividades

4° ANO/5º ANO

Geometria topológica

Geometria projetiva

Transformações projetivas

Brincadeiras topológicas

- 4 cores, a mesma cor não pode ficar “vizinha”

Teoria de Van Hiele

A principal razão da falha do currículo de geometria tradicional ao fato de que o currículoera apresentado em um nível mais alto do que o dos alunos, ou seja, eles não conseguiamentender o professor e o professor não conseguia entender o porquê eles não conseguiamentender!

A característica fundamental da teoria é a distinção de cinco diferentes níveis depensamentos com relação ao desenvolvimento da compreensão dos alunos acerca dageometria. (p. 400-401)

Nível 1: reconhecimento

Nível 2: análise

Nível 3: ordenação

Nível 4: dedução

• (Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.12, n.3, pp. 400-431, 2010 )

Níveis - Van HieleCom relação ao desenvolvimento da compreensão

Van Hiele Nível 1: reconhecimento“Os alunos reconhecem as figuras visualmente por sua aparência global. Reconhecem triângulos,quadrados, paralelogramos, entre outros, por sua forma, mas não identificam as propriedades de taisfiguras explicitamente.”

Burger & Shaughnessy (1986), caracterizaram os níveis de pensamento dos alunos de maneira maisdetalhada:(1) Costumam usar propriedades visuais irrelevantes para identificar figuras, comparar, classificar edescrever.(2) Normalmente se referem a protótipos visuais de figuras e são facilmente enganados pela orientaçãodas figuras.(3) Incapacidade de pensar em uma variação infinita de um tipo específico de figura (por exemplo, emtermos de orientação e forma).(4) Classificações inconsistentes de figuras, por exemplo, uso de propriedades incomuns ou irrelevantespara classificar as figuras.(5) Descrições (definições) incompletas de figuras ao ver condições necessárias (normalmente visuais)como condições suficientes.


Van Hiele - Nível 2: análise“Os alunos começam a analisar as propriedades das figuras e aprendem a terminologia técnica adequada paradescrevê-las, mas não correlacionam figuras ou propriedades das mesmas.”

Burger & Shaughnessy (1986), caracterizaram os níveis de pensamento dos alunos de maneira mais detalhada:

(1) Uma comparação explícita de figuras com relação às suas propriedades subjacentes.(2) Evitam inclusões de classe entre as diferentes classes de figuras, por exemplo, quadrados e retângulos sãoconsiderados disjuntos.(3) Classificação de figuras somente com relação a uma propriedade, por exemplo, propriedades dos lados,enquanto outras propriedades, como simetrias, ângulos e diagonais, são ignoradas.(4) Exibem uma utilização não econômica das propriedades das figuras para descrevê-las (defini-las), em vez deusar apenas as propriedades suficientes.(5) Rejeição explícita de definições fornecidas por terceiros, por exemplo, um professor ou livro, favorecendoapenas suas próprias definições pessoais.(6) Abordagem empírica no estabelecimento da verdade de uma declaração, por exemplo, o uso de observação emedição com base em diversos rascunhos.


Van Hiele - Nível 3: ordenação

“Os alunos realizam a ordenação lógica das propriedades de figuras por meio de curtas sequências de dedução

e compreendem as correlações entre as figuras (por exemplo, inclusões de classe).”

Burger & Shaughnessy (1986), caracterizaram os níveis de pensamento dos alunos de maneira mais

detalhada:(1) Formulação de definições econômicas e corretas para as figuras.

(2) Capacidade de transformar definições incompletas em definições completas e uma aceitação e uso

espontâneo de definições para novos conceitos.

(3) A aceitação de diferentes definições equivalentes para o mesmo conceito.

(4) Classificação hierárquica de figuras, por exemplo, quadriláteros.

(5) Uso explícito da forma lógica “se... então” na formulação e tratamento de conjecturas, além do uso implícito

de regras lógicas, como modus ponens.

(6) Incerteza e falta de clareza com relação às respectivas funções de axiomas, definições e provas.


Van Hiele - Nível 4: dedução“Os alunos começam a desenvolver sequências mais longas de enunciados e a entender a significância dadedução, o papel dos axiomas, teoremas e provas.”

Burger & Shaughnessy (1986), caracterizaram os níveis de pensamento dos alunos de maneira mais detalhada:

(1) Compreensão das respectivas funções (papéis) de axiomas, definições e provas.(2) Realização espontânea de conjecturas e esforços iniciados por vontade

Fases no Ensino da Geometria

Exemplos de atividades ordenadas para não apenas corresponder aos níveis de Van Hiele,mas também para incorporar uma distinção entre algumas diferentes funções de provanesses níveis.

Atividade 1: Exploração das propriedades de uma pipa.

Atividade 2: Construção de pontos médios dos lados da pipa

Atividade 3: Descrição (definição) de uma pipa

Atividade 4: Generalização ou especialização de uma pipa

(Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.12, n.3, pp.400-431, 2010)

A pesquisa em Educação Matemática mostra que, dentre os fatores que se podem controlar, o que maior impacto possui nas aprendizagens dos alunos é o

conhecimento do professor.(NYE; KONSTANTOPOULOS; HEDGES; BALL, HILL, BASS; ROWAN, GROSSMAN; 2004, 2005, 2010)

O conhecimento do professor é fator determinante na aprendizagem dos alunos.

Isso envolve formação inicial e formação continuada de qualidade.

O ataque aos professores (e à educação) é uma estratégia de manutenção do status quo de dominação de uma classe social sobre outra.

Sejamos a resistência que nossos alunos precisam!

Obrigada!

Rosana e Tânia

base nacional curricular comum...1 –documento normativo que prevê organicidade e progressão na...

Documents