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BALANCE DEMATERIA

PARA INGENIEROS QUMICOS

NSTOR GOODING GARAVITO


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BALANCEDE

MATERIA

CONTIENE :

FUNDAMENTOS TEORICOS

215 PROBLEMAS RESUELTOS

299 PROBLEMAS PROPUESTOS

NESTOR GOODING GARAVITO

INGENIERO QUIMICO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEPTIMA EDICION

2009


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PROLOGO

Este texto presenta de una manera resumida los principios fsicos y qumicosutilizados en la solucin de problemas de Balance de Materia y su aplicacindirecta en Operaciones Unitarias y Procesos Qumicos. En consecuencia, ser degran utilidad para estudiantes de pre-grado en Ingeniera Qumica.

Uno de los problemas que con frecuencia enfrenta el Ingeniero es la seleccin deun Sistema de Unidades apropiado. Aunque la tendencia actual es el uso delSistema de Unidades Internacional (SI), no se puede desconocer que la mayorparte de los Ingenieros deben utilizar datos, catlogos y equipos de medicin enotras unidades, especialmente del Sistema Ingls. Se consider en consecuenciaque la solucin de los problemas se efectuara utilizando los diferentes tipos desistemas para proporcionar al futuro profesional las herramientas necesarias que laprctica le exige.

Teniendo en cuenta las diversas situaciones que estn representadas en la

solucin de un problema de Balance de Materia, se trata mediante una grancantidad de problemas resueltos y propuestos mostrar al estudiante como puedelograr la metodologa adecuada para resolver problemas con enfoque ingenieril,sin tener que estar sujeto a modelos matemticos generalizados que limiten sucapacidad de anlisis.

Los temas tratados pueden ser distribudos y evaluados equitativamente a travsde un semestre acadmico en tres grupos a saber: Fundamentacin Fsica yQumica (Captulos 1 a 4), Balance de Materia en Operaciones Unitarias (Captulo5), Balance de Materia en Procesos Qumicos (Captulo 6). Los capitulos 7, 8,y 9pueden ser vistos como complemento de procesos especiales y cuyos balancesutilizan algunos recursos interesantes para el curso.

Nstor Gooding Garavito


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CONTENIDO

CAPITULO 1 - UNIDADES 1

Fuerza y Masa - Sistemas de Unidades - Factores de Conversin de Unidades -Consistencia Dimensional - Cantidades Adimensionales - Problemas Resueltos -Problemas Propuestos.

CAPITULO 2 - VARIABLES DE PROCESO 13

Generalidades - Volumen Especfico - Gravedad Especfica - Escalas de GravedadEspecfica - Presin - Temperatura - Flujo de Masa y Flujo Volumtrico - Variablesde Composicin - Composicin de Mezclas - Composicin en Masa y Molar -Masa Molecular Media - Base de Clculo - Base seca, hmeda y libre de uncomponente - Problemas Resueltos - Problemas Propuestos.

CAPITULO 3 - GASES IDEALES 49

Leyes de los Gases Ideales - Condiciones Normales - Ecuacin de Estado -Densidad de un Gas Ideal - Mezclas de Gases Ideales - Lmite de Aplicacin de lasleyes de los Gases - Problemas Resueltos - Problemas Propuestos.

CAPITULO 4 - MEZCLAS GAS-VAPOR 71

Vaporizacin - Presin de Vapor - Relacin entre la Presin de Vapor y laTemperatura - Saturacin - Saturacin Relativa - Porcentaje de Saturacin -Humedad - Humedad Absoluta - Humedad Relativa - Porcentaje de Humedad -Temperatura de Bulbo Seco - Temperatura de Bulbo Hmedo - Punto de Roco -Saturacin Adiabtica - Diagrama de Humedad - Problemas Resueltos - ProblemasPropuestos.

CAPITULO 5 - BALANCE SIN REACCION QUIMICA 89

Clasificacin de los Procesos - Diagramas de Flujo - Balances de Masa -Recomendaciones Generales para la Solucin de Problemas - OperacionesUnitarias - Problemas Resueltos Operaciones de Mezclado - Problemas ResueltosOperaciones de Evaporacin - Problemas Resueltos Operaciones de Secado -Problemas Resueltos Operaciones de Destilacin - Problemas ResueltosOperaciones de Condensacin - Problemas Resueltos de Balance en UnidadesMltiples - Problemas Resueltos en Operaciones de Recirculacin y Derivacin deFlujo - Problemas Propuestos.


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CAPITULO 6 - BALANCE CON REACCION QUIMICA 197

Estequiometria - Generalidades - Reactivo Limitante y Reactivo en Exceso -Porcentaje en Exceso - Grado de Finalizacin - Empleo de las Unidades Molaresen los Clculos - Problemas Resueltos - Procesos Qumicos y ProblemasResueltos

CAPITULO 7 - BALANCE DE MATERIA EN 273PROCESOS DE COMBUSTIN

Combustin - Combustibles Gaseosos, Lquidos y Slidos - Combustin Completa.Oxgeno Terico y en Exceso - Combustin Incompleta - Anlisis Orsat -

Problemas Resueltos de Combustin y problemas propuestos.

CAPITULO 8 - BALANCE DE MATERIA EN 309PROCESOS DE OXIDACIN DE AZUFRE Y PIRITAS

Oxidacin de Azufre y Piritas - Problemas Resueltos de Oxidacin de Azufre yPiritas y problemas propuestos.

CAPITULO 9 - BALANCE DE MATERIA EN 333PROCESOS DE METALURGIA Y ALTO HORNO

Metalurgia y Alto Horno - Problemas Resueltos de Metalurgia y Alto Horno.Problemas propuestos

Tabla 1 - Factores de Conversin de Unidades

Tabla 2 - Elementos Qumicos - Smbolos y Masas Atmicas.

Tabla 3 - Presin de Vapor del Agua

Tabla 4 Ecuacin de Antoine

Diagrama 1 - Diagrama de Cox

Diagrama 2 - Diagrama de Humedad (en funcin de YP)

Diagrama 3 Diagrama de humedad ( en funcin de YR)

Bibliografa


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CAPITULO 1

UNIDADES

Los sistemas fsicos se describen mediante ciertas medidas. Se utilizancantidades primariastales como lalongitud, la masay el tiempocomo base deestas medidas. Las cantidades secundariastales como la densidad, aceleracin,velocidad, presin, etc.,se definen en trminos de las cantidades primarias.

FUERZA Y MASA. Mediante la segunda ley del movimiento de Newton la fuerzaes proporcional a la masa por la aceleracin. Para definir el peso se toma entoncesel valor de la aceleracin local de la gravedad as:

F m a

La conversin de esta proporcionalidad en ecuacin se logra con la inclusin deuna constante denominada gc.

gF = m

gc

Tanto los sistemas absolutos como el sistema internacional se definen tomando elvalor unitario para gclo cual da como resultado la aparicin de unidades de fuerzaderivadas tales como la dina,el poundal, y el newton .

En los sistemas de unidades de ingeniera el valor de gc viene definido por launidad de masa y la unidad de fuerza utilizando como valor de la aceleracin de lagravedad su valor normal (9,8 m/s

2, 32,17 pie/s

2).

El uso de estos ltimos sistemas elimina las unidades derivadas facilitando de estamanera los clculos y la simplificacin de unidades.En el sistema de unidades de Ingeniera, las ecuaciones correspondientes incluyenla constante gc. Su utilizacin est muy difundida en textos de Termodinmica,Transferencia de Fludos, Transferencia de Calor y Transferencia de Masa.


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BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO

2

SISTEMAS DE UNIDADES

Mtrico Absoluto: Masa, gLongitud, cmTiempo, sTemperatura,

oK

cmFuerza, dina ( g x )

s2

Ingls absoluto: Masa, lbLongitud, pieTiempo, sTemperatura,

oR

pieFuerza, poundal ( lb x )

s2

Internacional: Masa, kg(SI) Longitud, m

Tiempo, sTemperatura,

oK

mFuerza, Newton (N)( kg x )

s2

Ingeniera Mtrico: Fuerza, gf, kgfMasa, g, kgLongitud, cm, mTiempo, sTemperatura,

oK

Ingeniera Ingls: Fuerza, lbfMasa, lbLongitud, pieTiempo, sTemperatura,

oR


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CAPITULO 1 : UNIDADES3

FACTORES DE CONVERSION.Una cantidad en un sistema de unidades tiene suequivalencia en otro sistema. La relacin unitaria entre estos dos valores es lo quese denomina factor de conversin. La multiplicacin sucesiva de una mismacantidad por una serie de factores de conversin unitarios es el mecanismoutilizado para la conversin de unidades.

CONSISTENCIA DIMENSIONAL Y CANTIDADES ADIMENSIONALES

Una cantidad puede sumarse o restarse con otra slo si sus unidades son iguales.Para que una ecuacin sea vlida debe ser dimensionalmente consistente, esdecir que todos sus trminos aditivos en ambos miembros deben tener las mismasunidades.

Una cantidad adimensional es aquella cuya combinacin de variables da un

nmero sin unidades. En muchos casos deben realizarse las conversiones deunidades adecuadas para demostrar la adimensionalidad.

PROBLEMAS RESUELTOS

1.1- Determine cuntos litros hay en 5,27 pies3

28,316 litros5,27 pies

3x = 149,2 litros

pie3

1.2- Convertir una aceleracin de 15 pies/s2 a millas/hr

2.

pie 1 milla (3600 s)2 millas

15 x x = 36 818,1 s

2 5280 pies hr

2hr

2

1.3- Convertir 1.3 onzas/cm3a kg/pie

3.

onzas 1 lb kg (30,48 cm)3

1,3 x x x

cm3 16 onzas 2,204 lb pie3

1 043,8 kg=

pie3


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4

1.4- Convertir 38 dinas/cm2a lbf/pulg

2.

dinas gf lbf (2,54 cm)2

38 x x x cm

2 980 dinas 453,59 gf pulg

2

lbf

= 5,51 x 10-4

pulg

2

1.5- Determine el nmero de pies3en un barril y en una caneca.

42 galones 1 pie3

1 barril x x = 5,61 pies3barril 7,48 gal

55 gal 1 pie3

1 caneca x x = 7,35 pies3

caneca 7,48 gal

1.6- Si el valor de gen el ecuador, al nivel del mar, es de 32,088 pies/s2, y ste

valor disminuye mas o menos en 0,001 pies/s2por cada 1000 pies de altitud.

Cunto pesa una persona de 200 lb a una altitud de 5000 pies sobre el niveldel mar?

Disminucin en el valor de g:

0,001 pies/s2 pies

x 5000 pies = 0,005 1000 pies s

2

g = 32,088 - 0,005 = 32,083 pies/s2

mg 200 lb x 32,083 pie/s2

F (peso) = =

gc (lb/lbf) (32,17 pie/s2

)

= 199,46 lbf


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1.7- Un pie3de agua a 70

oF y presin atmosfrica, pesa alrededor de 62,4 lb fen

un punto donde g vale 32,17 pies/s2. Cunto pesar ste mismo volumen de

agua en un lugar donde g = 32 pies/s2 ?

Como g= gcla masa del cuerpo ser 62,4 lb.

mg 62,4 lb x 32 pie/s2

F (peso) = = = 62,07 lbfgc (lb/lbf)(32,17 pie/s

2)

1.8 - Un hombre de 175 lb experimenta una desaceleracin (por ejemplo, en unaccidente automovilstico) de 20 (g), donde gvale 32,17 pie/s

2. Cunto vale

la fuerza que acta sobre el hombre en lbf?

m a 175 lb x 20 x 32,17 pie/s2

F = = = 3500 lbfgc (lb/lbf)(32,17 pie/s

2)

1.9 - Una masa de 1 kg se acelera con una fuerza de 4,5 kg f. Calcular laaceleracin en m/s

2

F 4.5 kgf kg x 9.8 m/s2

m

a = x gc = x = 44.1 m 1 kg kgf s

1.10- Cul es el peso en Newton de un objeto cuya masa es 10 kg ?

F (peso) = mg = 10 kg x 9,8 m/s2= 98 N

1.11- En flujo de fludos la ecuacin que expresa la cada de presin por friccinen una tubera es:

2 f L v2

P = gcD

donde: P = cada de presin, lbf/pie2

v = velocidad, pies/s

= densidad del fludo, lb/pie3

L = longitud de la tubera, piesgc = constante, (lb/lbf)(pie/s

2)


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6

D = dimetro de la tubera, pies

Cules son las unidades del factor de friccin f ?

( P) (gc) (D)f =

(L) () (v2)

(lbf/pie2) (lb/lbf) (pie/s

2) (pie)

f = = adimensional(pie) (lb/pie

3) (pie

2/s

2)

1.12- La potencia de emisin de un cuerpo negro depende de la cuarta potenciade la temperatura y est dada por la siguiente expresin:

W = A T4

en donde: W = potencia de emisin, BTU/hr-pie2

A = constante de Stefan-Boltzman[0.171 x 10

-8BTU / (cm

2) (s) (

oK)

4]

Cul es el valor de A en ergio/(cm2) (s) (

oK)

4?

BTU ergioA = 0.171 x 10-8 x

(cm2) (s) (

oK)

4 9.481 x 10

-11BTU

A = 18.0360 ergio/(cm2) (s) (

oK

)4

1.13- La ecuacin para determinar la velocidad de transporte por difusin es K =

2Dr. Esta velocidad es utilizada para separar el U235

de U238

encentrfugas con gas en contracorriente.

Si K = velocidad de transporte del componente ligero hacia el centro de lacentrfuga, gmol/cm.s

D = coeficiente de difusin.

= densidad molar, gmol/cm3

r = radio medio logartmico, (r2- r1) / ln(r2/r1)donde "r" est en cm.

Cules son las unidades de D ?


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K gmol/(s) (cm)D = = = cm/s

2 r (gmol/cm3) (cm)

1.14 - La siguiente ecuacin es dimensionalmente inconsistente en las unidadesespecificadas. Inserte un factor de conversin dimensionalmente apropiadopara eliminar la inconsistencia.

412

2)D/D(1

)P(2ACm

=

donde:m = flujo, lb/s

A2= rea de flujo, pie2

= densidad, lb/pie3

P = cada de presin, psiD = dimetro, piesC = constante adimensional

Para que las unidades de la ecuacin resulten consistentes se introducedentro del radical la constante gc, as:

C412

2 gx)D/D(1

)P(2ACm

=

s/lb)s/pie)(lb/lb)(pie/lb)(pie/lb(piem 2f2

f32

==

1.15 - La siguiente es una ecuacin para calcular el caudal de un vertedero enfuncin de la altura alcanzada por el lquido dentro de ste:

V = 0,01651 ( Z)2.45

donde: V est en litros/s

Z est en cm


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8

Desarrollar una ecuacin similar donde V*est dado en gal/mi y Z*est

dado en pulgadas.

gal 3,785 lt mi

V*() () () = 0,063 V*= Vmi gal 60 s

2,54 cm

Z*(pulg) ( ) = 2,54 ( Z*) = Zpulg

Reemplazando estos valores en la ecuacin original:

0,063 V*= 0,01651 [2,54( Z*)]2.45

V*= 2,571 ( Z*)

2.45

Esta ltima ecuacin puede ser probada reemplazando un valor de Z*,obteniendo un valor de V

*, y comparando dicho valor con la ecuacin original

luego de hacer las conversiones de unidades respectivas.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.16- Utilizando el precio actual de la gasolina corriente en pesos/galn, determineel valor de 35 litros de gasolina.

1.17 - Cuntos litros hay en una caneca y cuntas pulgadas cbicas hay en un

barril?

1.18- Convertir: a) 10 millas/hr a km/mib) 100 millas/hr a pies/sc) 5 g/cm

3a lb/pie

3

d) 547 J/mi a HP


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1.19- Calcular el nmero de:a) segundos en tres aosb) centmetros cuadrados en una yarda cuadradac) dinas/cm

2en 1 lbf/pulg

2

d) onzas/ cm3en 1 kg/pie

3

1.20- Convertir una milla cbica por ao a millones de galones por da.

1.21- Utilizando slo los factores 1 pie=12 pulg, 1 pulg = 2,54 cm y 1 litro = 1000cm

3. Encuentre el nmero de litros en 1 pie

3

1.22 - El pentano tiene una viscosidad de 0,23 centipoises a 25oC. Si un poise

equivale a 1 g/cm.s y 102 centipoises equivalen a 1 poise, calcule laviscosidad en lb/hr.pie.

1.23- Con qu fuerza en kgfse atrae una masa de 14 kg en un punto de la Tierra

donde la aceleracin de la gravedad es 30,2 pie/s2

1.24 - Un cuerpo pesa a una altura de 8000 metros (g=32,07 pie/s2

) 10 libras. Sise utiliz una balanza de resorte calibrada a nivel del mar, cul es la masadel cuerpo en kg?

1.25 - Un sistema tiene una masa de 20 lb. Cul es la fuerza necesaria en kgpara acelerarlo 15 pie/s

2si su movimiento se realiza en un plano horizontal

sin friccin?

1.26- Cual es el peso en lbfde un objeto cuya masa es 10 lb ?

1.27- Cul es el peso en poundal de un objeto cuya masa es 5 600 g ?

1.28 - Un cuerpo pes 30 kf en un sitio donde la aceleracin de la gravedad es

9.71 m/s

2

. Cul ser la fuerza desarrollada en lbfy en N para que stecuerpo se mueva sobre un plano horizontal con aceleracin de 80 pie/s2?

1.29 - Un instrumento para medir la aceleracin de la gravedad en el mar seconstruye con un resorte del cual se suspende una masa de 0.24 kg. En unsitio de la Tierra, donde la aceleracin local de la gravedad es 9.8 m/s

2 ,el

resorte se extiende 0.61 cm. Cuando el paquete del instrumento se deposita


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10

sobre la superficie de Marte, emite a la Tierra la informacin que el resortese ha extendido 0.20 cm. Cul es la aceleracin de la gravedad en Marte?

1.30 - El nmero de Reynolds es una cantidad adimensional que aparece confrecuencia en el anlisis del flujo de fludos. Para el flujo en tuberas se

define como (Dv/), donde D es el dimetro de la tubera, v es la velocidad

del fludo, es la densidad del fludo, y es la viscosidad del fludo. Para

un sistema en particular, D = 4 cm, v = 10 pies/s, = 0.7 g/cm3

= 0.18centipoises. Calcular el nmero de Reynolds.

1.31- La densidad algunas veces se expresa como una funcin de la temperatura:

= o + A t

donde:

= densidad en lb/pie3a temperatura t

o= densidad en lb/pie3a temperatura to

t = temperatura enoF

Cules son las unidades de A ?

1.32- En transferencia de calor se utiliza el nmero de Prandtal.

NPr= Cp / k

Demuestre que es adimensional e investigue y sugiera las unidades.

1.33- En transferencia de calor el nmero de Grashof est dado por:

(L3) (

2) (g) () (t)

NGr

=

2

Si : L = 12 cmg = aceleracin normal de la gravedad.

= 0.0027 lb/pie3

= 2.03 x 10

-3(

oR)

-1

t =80oR

= 0.017 centipoises.

Calcule el valor de NGr.


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1.34 - La potencia al freno (WF) de un motor utilizado para mover una bombacentrfuga est dado por la siguiente expresin:

(F) (RPM)WF=

1500

donde: F = fuerza en kgf

RPM = revoluciones por minuto del motorWF= potencia al freno en HP

Desarrollar una frmula donde F est en newton (N) y la potencia al frenoest en kilovatios.

1.35- La ecuacin de Colburn en transferencia de calor es:

(h/CG) (C/k)0.66

= (0.023) / (DG/)0.2

donde: C = capacidad calorfica, BTU/lboF

= viscosidad, lb/(hr) (pie)k = conductividad trmica,

BTU / (hr) (pie2) (

oF) / pie

D = dimetro, pies

G = velocidad msica, lb / (hr) (pie2)

Cules son las unidades del coeficiente de transferencia de calor "h" ?

1.36- La ecuacin:

= 3,24 t- 0.5

+ (1,02/t)

se utiliza para hallar el valor de la viscosidad , en lb/pie.s en funcin deltiempo t dado en segundos. Hallar una ecuacin equivalente que permitacalcular la viscosidad en centipoises como una funcin del tiempo dado enminutos.

1.37 - Una investigacin experimental de la velocidad de transferencia de masadel SO2 desde una corriente de aire hasta dentro del agua indic que elcoeficiente de transferencia de masa se podra correlacionar mediante unaecuacin de la forma:


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kx= K v0.487

en la que kx, es el coeficiente de transferencia de masa en mol / (cm2x s) y

v es la velocidad en cm/s. Tiene dimensiones la constante K ? Cules son ?Si se expresa la velocidad en pies/s, y queremos conservar la misma formade la relacin, cules seran las unidades de K' si kxse encuentra an enmol/(cm

2 x s), donde K' es el nuevo coeficiente de la frmula ?

1.38- La velocidad de transferencia de masa entre un gas y un lquido en flujo acontracorriente se expresa por la ecuacin:

(dm/dt) = k xA c

donde:

k x= coeficiente de transferencia de masa, cm/sA = rea disponible de transferencia.

c = diferencia de concentracin entre el material en la fasegaseosa y la concentracin en la fase lquida, en g-mol/cm

3.

t = tiempo, s

Cules son las unidades de m?

Si la ecuacin anterior se reemplaza por:

(dm/dt) = k'xA p

donde p = diferencia de presin parcial y tiene las unidades de kPa cules son las unidades de k'x?


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CAPITULO 2

VARIABLES DE PROCESO

Dentro de una planta qumica se desarrollan en general OPERACIONESUNITARIAS y PROCESOS QUIMICOS segn ocurran slo cambios fsicos ocambios qumicos respectivamente.

La unificacin de todos ellos constituye la llamada unidad de proceso.

En general, el balance de materia de una unidad de proceso implica balancesindividuales en los diferentes aparatos que la forman. Cualquiera que sea lasituacin, existirn siempre materiales que entran y materiales que salen.

En el diseo de stas unidades individuales, as como en el control de operacinde las mismas deben conocerse una serie de datos tales como: masas,volmenes, presiones, temperaturas, composiciones, etc.,llamadas tambinvariables de proceso.

UNIDADEntradas DE Salidas

PROCESO

VOLUMEN ESPECIFICO

Se denomina por la letra (v) y puede definirse como el volumen por unidad demasa. Se expresa generalmente en m3/kg, lt/kg, pie3/lb, etc.

El inverso del volumen especfico corresponde a la densidad().

El volumen especfico de slidos y lquidos resulta relativamente independiente dela presin y la temperatura y su valor puede consultarse en tablas.


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BALANCE DE MATERIA : NESTOR GOODING GARAVITO14

El volumen especfico de gases y vapores es una funcin de la presin y latemperatura y su clculo implica el conocimiento de las relaciones de estado co-rrespondientes.

Ladensidad relativa o gravedad especfica(G) es el cociente entre la densidadde la sustancia y la densidad de una sustancia de referencia bajo condicionesespecficas. La referencia utilizada en el caso de slidos y lquidos es el agua a4

OC, la cual posee una densidad de 1 g/cm

3o 62,43 lb/pie

3. La siguiente notacin

se utiliza:

G(20/4)

oc= 0,7

Indica la gravedad especfica de la sustancia a 20oC respecto al agua a 4

oC.

Escalas de Gravedad Especfica. Existen varias escalas en las cuales lagravedad especfica se expresa en "grados" y que constituyen relacionesmatemticas arbitrarias.

Escala Baum.Se utiliza para lquidos ms ligeros y ms pesados que el agua.Est definida por las siguientes expresiones:

Para ms ligeros que el agua:

140

(oB) Grados Baum = - - 130

G

Para ms pesados que el agua:

145

(oB) Grados Baum = 145 -

G

Escala API. Es la escala adoptada por el Instituto Americano del Petrleo paraexpresar la densidad de productos derivados del petrleo. Teniendo en cuenta quela mayora de stos productos son ms ligeros que el agua existe slo la siguienteexpresin:

141.5

(oAPI) Grados API = - 131.5

G


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CAPITULO 2 : VARIABLES DE PROCESO15

Escala Twaddell.Se utiliza solamente para lquidos ms pesados que el agua yse define por:

(oTw) = Grados Twaddell = 200 (G - 1)

Escala Brix.Es una escala arbitraria y expresa el porcentaje en peso de azcaren una solucin. Un grado Brix corresponde a 1% en peso de azcar.

400

(oBx) Grados Brix = - 400

G

PRESION

La presin en un punto de un fludo es la misma en todas direcciones y puededefinirse como la componente normal de fuerza por unidad de rea. Se expresageneralmente en atmsferas, kgf/cm

2, pascales (N/m

2) y lbf/pulg

2(psi).

Los instrumentos utilizados para medir la presin se llaman manmetrosy el mssencillo de todos ellos es un tubo doblado en forma de U, el cual est conectadopor un extremo a la atmsfera y por el otro al sistema cuya presin se desea medir.Si el sistema se encuentra a una presin mayor que la presin atmosfrica el valormedido corresponde a lapresin manomtrica, pero si el sistema se encuentra auna presin por debajo de la presin atmosfrica la presin se denomina presin

de vaco.Midiendo la altura Z y conociendo la densidad () del lquido manomtrico, cuandoel fludo de sello (fludo que corresponde al sistema) tiene una densidaddespreciable con respecto a la del lquido del manmetro, la presin manomtricao de vaco ( ver figura ) se calcula mediante la siguiente frmula:

P = g Z ( sistemas absolutos o Internacional)

P = g Z / gc ( sistemas de Ingeniera)

Se denomina presin absoluta al valor de la presin en un punto respecto alvaco absoluto o presin cero. Los diagramas siguientes indican el clculo segn elcaso. No pueden existir presiones negativas.Para calcular el valor de la presin atmosfrica o baromtrica es necesariodisponer de un barmetro,el cual es un dispositivo que contiene mercurio y midela presin atmosfrica del lugar respecto al vaco.


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A (PA

)abs

=Patm+ Pm

B (PB)abs

= Patm

- Pv

C PC= Patm

DIAGRAMA COMPARATIVO DE PRESIONES

PA

Pm

PC

Presin Atmosfrica Patm

Pv

PB

Vaco Absoluto P = 0


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TEMPERATURA

La temperatura puede definirse como la fuerza motriz que produce unatransferencia de calor. Dos cuerpos estn a la misma temperatura si no haytransferencia de calor cuando se ponen en contacto. La temperatura se midemediante los termmetrosy las escalas ms usuales son la Celcius o Centgraday la Fahrenheit. Se seleccionan dos puntos fijos para normalizar un termmetro,generalmente el punto de congelacin y el punto de ebullicin del agua a presinde 1 atm.En la escala Centgrada (

oC) el punto de congelacin del agua es definido como

0oC y el punto de ebullicin del agua como 100

oC. La distancia entre estos dos

puntos es dividida en 100 partes iguales y cada divisin corresponde a 1oC.

En la escala Fahrenheit (oF) se define el punto de congelacin del agua como 32 oFy el punto de ebullicin como 212

oF. La distancia entre estos dos puntos es

dividida en 180 partes iguales y cada divisin es 1oF. Las dos escalas se

relacionan mediante la frmula:

t (oF) = 1,8 t (

oC) + 32

La relacin de magnitud entre las dos escalas es:

(oC /

oF) = 1,8

Se demuestra experimentalmente que la presin de un gas se incrementa en 1/273por cada grado centgrado de aumento de temperatura, y en la misma forma de-crece 1/273 por cada grado centgrado de disminucin de temperatura. Seconcluye entonces que la presin ejercida por un gas cesara cuando sutemperatura llegase a 273

oC bajo cero. Esta temperatura equivalente a -273

oC es

llamadacero absolutode temperatura y es el punto de partida de la escala Kelvinabsoluta. En la escala Fahrenheit el cero absoluto corresponde a -460

oF y la

escala que toma este punto de partida se denomina escala Rankine absoluta.Larelacin entre estas dos escalas es:

T (o

R) = 1,8 (To

K)

La relacin de magnitud entre las dos es:

(oK /

oR) = 1,8

Las siguientes frmulas y relaciones son tambin de gran utilidad:


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T (oK) = t (oC) + 273

T (oR) = t (

oF) + 460

(oK /

oC) = 1 ; (

oR /

oF) = 1

Para convertir una diferencia de temperaturas puede utilizarse:

(ToR) = ( T

oK) x 1,8

( toF) = (

t

oC) x 1,8

( ToR) = ( t

oF)

( ToK) = ( t

oC)

ESCALAS DE TEMPERATURA

t oC t oF T oK T oR

100 212 373 672

0 32 273 492

0

- 273 -460 0 0


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FLUJO DE MASA Y FLUJO VOLUMETRICO

El movimiento de material o masa de un punto a otro recibe el nombre de flujo. Se

denomina flujo msico ( ) a la masa transportada en la unidad de tiempo

(masa/tiempo) y se denomina caudal o flujo volumtrico ( ) al volumentransportado en la unidad de tiempo (volumen / tiempo).

o

mo

V

El flujo msico en condiciones estables es el mismo en todos los puntos de unducto o tubera y puede calcularse a partir de la ecuacin:

=o

m v A = o

V

donde: v = velocidad lineal de flujoA = rea de la seccin de flujo

= densidad del fludo

VARIABLES DE COMPOSICION

Elementos y Compuestos Qumicos. La masa atmica de un elemento es lamasa de un tomo tomada en una escala donde el istopo del carbono (

12C) cuyo

ncleo est formado por seis neutrones y seis protones, tiene una masa atmicaexacta de 12. Para las expresiones matemticas que se vern ms adelante puederepresentarse por la letra A y su forma dimensional es (at

-1). Los valores de las

masas atmicas pueden tomarse de una tabla peridica o de la tabla 2 del libro.

Segn sean las unidades tomadas para la masa de un elemento, la relacin entresta y su masa atmica constituye la unidad atmicacorrespondiente.

m (g)

= nmero de g-at

A (at-1

)

m (kg)

= nmero de kg-atA (at

-1)


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m (Tn)

= nmero de Tn-atA (at

-1)

m (lb)

= nmero de lb-atA (at

-1)

La masa molecularde un compuesto se determina sumando las masas atmicasde los tomos que constituyen la molcula del compuesto. Para las respectivas ex-presiones matemticas se representa por M y su forma dimensional es (mol

-1).

Segn sean las unidades tomadas para la masa de un compuesto, la relacin entresta y su masa molecular constituye una unidad molar.

m (g)

= nmero de g-molM (mol

-1)

m (kg)

= nmero de kg-molM (mol

-1)

m (Tn)= nmero de Tn-mol

M (mol-1)

m (lb)

= nmero de lb-molM (mol

-1)

COMPOSICION DE MEZCLAS

Considerando un sistema formado por "n" componentes. Designando por la letra "i"a un componente especfico en la mezcla y adems:

m = peso o masa (g, kg, lb, Tn)V = volumen (lt, m

3, pies

3, gal)


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M = masa molecular de una sustancia (mol-1

)A = masa atmica de un elemento (at

-1)

a) Porcentaje en peso. El porcentaje en peso de cada componente se obtienedividiendo su peso respectivo por el peso total del sistema y multiplicando por 100.

mi

% en peso de i = x 100

mi

Se utiliza generalmente para expresar la composicin de mezclas de slidos ylquidos. En general no se emplea para mezclas de gases.

b)Porcentaje en Volumen. El tanto por ciento en volumen de cada componentese obtiene dividiendo su volumen individual por el volumen total de sistema ymultiplicando por 100.

Vi

% en volumen de i = x 100

Vi

Se utiliza para expresar la composicin de mezclas de gases.

c) Fraccin Atmica. Si el compuesto es una mezcla de tomos, el nmero totalde tomos de "i" dividido por el nmero total de tomos presentes, se denominafraccin atmica de "i".

(mi/Ai)

Fraccin atmica de i = = Ni(mi/Ai)

d) Fraccin en masa. El porcentaje en peso o masa dividido por 100corresponde a la fraccin en masa y se representa por la letra w

mi

Fraccin en masa de i = w i=

mi


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e) Fraccin molar. Si el sistema es una mezcla de varias clases de moles, elnmero total de moles de "i" dividido por el nmero total de moles de mezcla es lafraccin molar de "i".

(mi/Mi)

Fraccin molar de i = = xi(mi/Mi)

xi= 1

f) Porcentaje atmico. El tanto por ciento atmico de un componente seencuentra multiplicando su fraccin atmica por 100.

% atmico de i = Nix 100

g) Porcentaje en peso o masa. El tanto por ciento en peso o masa de uncomponente se encuentra multiplicando su fraccin en peso o masa por 100.

% en peso de i = w ix 100

h) Porcentaje molar. El tanto por ciento molar de un componente se encuentramultiplicando su fraccin molar por 100.

% molar de i = xix 100

i) Concentracin. Se utiliza generalmente en soluciones y est relacionada casisiempre con el volumen de la solucin.

masa del componente i

Concentracin msica =

volumen de la solucin

moles del componente i

Concentracin molar = volumen de la solucin


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Las formas ms conocidas de expresar la concentracin de soluciones son lassiguientes:

Molaridad (M) = g-mol de soluto/lt de solucin

Molalidad (m) = g-mol de soluto/kg de solvente

Normalidad (N) = equivalente-g de soluto/lt solucin

En stas ltimas se supone que la mezcla o solucin est formada nicamente pordos sustancias. La sustancia disuelta se llama soluto y el lquido en el cual sedisuelve se llama solvente.

MASA MOLECULAR MEDIA

Conocer la masa molecular media es de gran ayuda cuando se tiene una mezclagaseosa. Para su determinacin es necesario conocer su composicin molar. Lasiguiente frmula puede utilizarse:

M = (Mixi)

Mi= masa molecular del componente ixi= fraccin molar del componente i

BASE DE CALCULO( B.C. )

Normalmente, todos los clculos relacionados con un problema dado seestablecen con respecto a una cantidad especfica de una de las corrientes demateriales que entran o salen del proceso. Esta cantidad de materia se designacomo base de clculo y se deber establecer especficamente como primera etapaen la solucin del problema. Con frecuencia el planteamiento del problema llevaconsigo la base de clculo.

Cuando se conoce la composicin en peso de una mezcla se recomienda tomar

una base de 100 unidades de masa o peso, ejemplo: 100 g, 100 kg, 100 lb. Si porel contrario se conoce la composicin molar de la mezcla, la recomendacin estomar 100 unidades molares de la mezcla, ejemplo: 100 g-mol, 100 kg-mol, 100 lb-mol.


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BASE SECA, BASE HUMEDA Y BASE LIBRE DE UN COMPONENTE

Se dice que un material es hmedo cuando el agua es uno de sus componentes.La composicin que incluye el agua se dice que es en base hmeda. Cuando enla composicin se excluye el agua (an estando presente), se dice que est enbase seca. En el caso de algunas mezclas gaseosas, la composicin est dadasin tener en cuenta uno de los componentes. En ste caso, dicho componente noaparece en los porcentajes, aunque s est presente en la mezcla y se dice que lacomposicin es libre de un componente.

En algunas operaciones, especialmente en el secado de slidos, se acostumbra aexpresar el contenido de humedad por unidad de peso de slido seco o por unidadde peso de slido hmedo. A sta modalidad multiplicada por 100 se le denominaporcentaje de humedad en base secay enbase hmedarespectivamente.

PROBLEMAS RESUELTOS

2.1- El cido sulfrico puro a 20oC tiene una densidad de 114.22 lb/pieCul es

su densidad en grados Baum (oB) ?

()H2SO4(20oC) 114.22 lb/pie

3

G = = = 1.8295

() H2O (4oC) 62.43 lb/pie

3

Por ser un lquido ms pesado que el agua se utiliza la relacin:

145oB = 145 -

G

145oB = 145 - = 65.74

1.8295

2.2- Se llena un recipiente cuyo volumen es 3.5 galones con gasolina corriente yse pesa. El peso de la gasolina fu 9.77 kg. Cul es la densidad expresadaen grados API ?

m 9.77 kg 1 gal kg

= = x = 0.737 V 3.5 gal 3.785 lt lt


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= 0.737 g/cm3

gasolina 0.737 g/cm3

G = = = 0.737

agua 1 g/cm3

La densidad en grados API ser:

141.5

- 131.5 = 60.49oAPI

0.737

2.3- En el condensador de una turbina de vapor se mantiene la presin absolutade 3,92 kPa. Qu marcarn los vacumetros graduados en mm Hg, si en uncaso indica el barmetro 735 mm Hg y en otro caso 764 mm Hg?

760 mm Hg

Pabs

= 3,92 kPa x = 29,41 mm Hg

101,3 kPa

Pv= P

atm- P

abs= 735 - 29,41 = 705,59 mm Hg

Pv= 764 - 29,41 = 734,59 mm Hg

2.4- Un pistn tiene un rea de 450 cm2. Calcular la masa del pistn en kg si ste

ejerce una presin de 20 kPa por encima de la presin atmosfrica sobre ungas encerrado en el cilindro.

P = 20 kPa = 20 000 N/m

N 1 m

F = P.A = 20 000 x 450 cm2x ()

2

m2 100 cm

F = 900 N


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900 N

F = m g > m = = 91,83 kg9,8 m/s2

2.5- Un sistema de alimentacin por gravedad se emplea para alimentar agua a unaparato. Se requiere una presin mnima de 30 psig a la entrada del aparato.Cul debe ser la elevacin del nivel del agua por encima del aparato?

P = g Z

Se utiliza la presin manomtrica en el clculo.

101,3 kPa

P = 30 psi x = 206,734 kPa14,7 psi

P 206734

Z = x = 21,09 m

g (1000 kg/m3)(9,8 m/s

2)

2.6 - Un fludo manomtrico especial tiene una gravedad especfica de 2,95 y seutiliza para medir una presin de 17,5 psia en un lugar donde la presinbaromtrica es 28,9 pulg de Hg. Cul ser la altura alcanzada por el fludomanomtrico?

L

G = = 2,95

agua

L= 2,95 x 1000 kg/m

3= 2950 kg/m

3

101,3 kPa

Pabs

= 17,5 psi x = 120,59 kPa

14,7 psi


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101,3 kPa

Patm

= 28,9 pulg Hg x = 97,84 kPa

29,92 pulg Hg

Pabs= Patm+ Pm

Pm= 120,59 - 97,84 = 22,75 kPa

P 22750 Pa

Z = = = 0,787 m = 78,7 cmg (2950 kg/m

3)(9,8 m/s

2)

2.7- Cul es la temperatura enoR de un fludo cuya temperatura es 67

oC ?

La conversin puede hacerse por dos caminos:

ToK = t

oC + 273.16 = 67 + 273.16 = 340.16

oK

ToR = 1.8 (T

oK) = 1.8 (340.16) = 612.28

oR

toF = 1.8 (t

oC) + 32 = 1.8 (67) + 32 = 152.6

oF

ToR = t

oF + 459.68 = 152.6 + 459.68 = 612.28

oR

Para fines prcticos y tal como se indica en la teora, el cero absoluto puedetomarse en forma aproximada como -273

oC y - 460

oF. El clculo efectuado con

estos dos ltimos valores no resulta exactamente igual en los dos casos.

2.8- El incremento de temperatura del agua al pasar por un calentador es 80oF.

Cul es ste enoC,

oR, y

oK ?

to

C = 100 - 0 = 100o

C = To

K

toF = 212 - 32 = 180

oF = T

oR

toF T

oR

= = 1.8

toC T

oK


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Para el presente problema se tendr:

toC = (80/1.8) = 44.4

oC = T

oK

toF = T

oR = 80

oR

2.9- Convertir en grados centgrados las siguientes temperaturas medidas con untermmetro Fahrenheit: -275, 24, 162, 1.465.

toC = (t

oF - 32) /1,8

toC = (-275 - 32) /1,8 = - 170,5

oC

toC = (24 - 32) /1,8 = - 4,44

oC

toC = (162 - 32) /1,8 = 72,2

oC

toC = (1465 - 32) /1,8 = 796,1

oC

2.10 - Convertir en grados Fahrenheit las siguientes temperaturas medidas engrados centgrados: - 186, -12, 127, 893.

toF = 1,8 t

oC + 32

t oF = 1,8 (-186) + 32 = - 302,8 oF

toF = 1,8 ( -12) + 32 = 10,4

oF

toF = 1,8(127) + 32 = 260,6

oF

toF = 1,8(893) + 32 = 1639,4

oF

2.11- Dos termmetros, uno Fahrenheit y otro Centgrado estn sumergidos en unfludo e indican la misma lectura. Cul es esa lectura en

oR y

oK?

toC = t

oF = t

t = 1,8 t + 32 > t = (- 32/0,8) = - 40


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t = - 40oC = - 40

oF

2.12- El tetracloroetano tiene una densidad relativa de 1.5880. Calcular la masa enlibras de tetracloroetano dentro de un recipiente de 120 galones y el flujovolumtrico en lt/mi para llenar este recipiente en 1 hora.

= G x agua

= 1.588 x 62.43 = 99.13 lb/pie3

lb pie3

m = V x = 120 gal x 99.13 x pie

3 7.48 gal

m = 1 590.3 lb

V 120 gal 3.785 lt hr lto

V = = x x = 7.57 1 hr gal 60 mi mi

2.13 - Por una tubera se descargan 95 galones por minuto (GPM) de un lquidosobre un tanque. Si la capacidad del tanque es de 5 000 galones, en cuntotiempo se llenar el tanque?

= V/ ----> = (V/V)o

V

V 5000 gal

= = = 52,63 mi

95 gal/mio

V

2.14 - Una bomba descarga 75 GPM de un lquido cuya gravedad especfica es0,96. Encuentre: a) El flujo en lb/mi. b) El tiempo necesario para llenar untanque vertical de 20 pies de dimetro y 15 pies de altura.

G =L/

agua >

L= 0,96 x 62,43 lb/pie

3

L= 59,93 lb/pie3


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gal lb pie3

a) = x = 75 x 59,93 x

o

mo

V mi pie

3 7,48 gal

m = 600,9 lb/mi

D2 (20)

2

b) V = Z = x 15 = 4 712,3 pies3

4 4

V V 4 712,3 7,48 gal

= > = x x o

V

75 gal/mi pie3

o

V

= 470 mi

2.15 - Se bombea agua hacia un tanque cuyo dimetro es 10 pies a velocidadestable. El nivel del tanque se incrementa en 16 pulgadas por hora.

a) Cuntos galones por minuto son bombeados?b) Si se utiliza una tubera de 6 pulg de dimetro para llenar el tanque,

Cul es la velocidad del agua en la tubera en pies/mi ?

a) Area del tanque = (D2/4) = (100 /4) = 78.53 pies

2

La velocidad lineal respecto al tanque es:

16 pulg pie hr pies

v = x x = 0.022 hr 12 pulg 60 mi mi

El flujo volumtrico en gal/mi ser:

pieso

V = v x A = 0.022 x 78.53 pies2mi


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= 1.7276 pies3/mi

pies3 7.48 gal gal

o

V = 1.7276 x = 12.92 mi pie

3 mi

b) rea de la tubera = (D2/4) = (36 /4) = 28.27 pulg

2

28.27 pulg2x (pie

2/144 pulg

2) = 0.1963 pies

2

Teniendo en cuenta que el flujo volumtrico es el mismo, la velocidad del agua enla tubera ser:

1.7276 pies3/mi

o

V

v = = = 8.8 pies/mi

A 0.1963 pies2

2.16- Cuntos g-at de hidrgeno hay en 1 libra de H2SO4?

453.59 g H2SO4 g-mol H2SO4

2 g-at H

1 lb H2SO

4x x x

lb H2SO4 98 g H2SO4 g-mol H2SO4

= 9.25 g-at H

2.17- Cuntos g-mol de CaCO3hay en 2 kg ?

kg-mol CaCO3 1 000 g-mol CaCO3

2 kg CaCO3x x = 20 g-mol CaCO3100 kg CaCO

3kg-mol CaCO

3

2.18- Cuntos gramos de cloro hay en 2.4 g-mol de HCl ?

1 g-at Cl 35.46 g Cl

2.4 g-mol HCl x x = 85.1 g Clg-mol HCl g-at Cl


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2.19- En 1.4 toneladas de Fe2O3, cuntas lb-mol hay ?

1 000 kg Fe2O3 2.204 lb Fe2O3 lb-mol Fe2O3

1.4 Tn Fe2O3x x x Tn Fe2O3 kg Fe2O3 159.7 lb Fe2O3

= 19.32 lb-mol Fe2O3

2.20- Cuntos g-mol de oxgeno hay en 430 g de SO3?

g-mol SO3 3 g-at O g-mol O2

430 g SO3x x x 80 g SO3 g-mol SO3 2 g-at O

= 8.06 g-mol O2

2.21- Se mezclan 20 kg de CaCO3puro con 45 kg de caliza cuya composicin enpeso es: CaCO381%, MgCO310% y H2O 9%. Cul es la composicin enpeso de la mezcla ?

CaCO3en caliza = 45 kg x 0.81 = 36.45 kg

CaCO3 total = 20 + 36.45 = 56.45 kg

MgCO3= 45 kg x 0.1 = 4.5 kg

H2O = 45 kg x 0.09 = 4.05 kg

Masa total de mezcla = 56.45 + 4.5 + 4.05 = 65 kg

Composicin en peso:

CaCO3 : (56.45/65) x 100 = 86.85 %

MgCO3 : (4.5/65) x 100 = 6.92 %

H2O : (4.05/65) x 100 = 6.23 %


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2.22 - Un mineral de hierro contiene: Fe2O3 80% en peso, MnO 1%, SiO2 12%,Al2O33%, H2O 4%. Por cada tonelada de mineral calcular:

a) Los kilogramos de Fe y su porcentaje.b) Los kg-at de Si.c) Los kg-mol de H2.d) Los kg-mol de O2.

Base de Clculo (B.C.): 1 tonelada de mineral

a) Fe2O3 en el mineral = 1 000 kg x 0.8 = 800 kg

kg-mol Fe2O3 2 kg-at Fe 55.85 kg Fe

800 kg Fe2O3x x x -

159.7 kg Fe2O3 kg-mol Fe2O3 kg-at Fe

= 559 kg Fe

% de Fe = (559/1 000) x 100 = 55.9 %

b) SiO2en el mineral = 1 000 kg x 0.12 = 120 kg

kg-mol SiO2 1 kg-at Si

120 kg SiO2x x = 1.99 kg-at Si60.1 kg SiO2 1 kg-mol SiO2

c) H2O en el mineral = 1 000 kg x 0.04 = 40 kg

kg-mol H2O 1 kg-mol H2

40 kg H2O x x 18 kg H2O 1 kg-mol H2O

= 2.22 kg-mol H2

d) El oxgeno est contenido en todos los componentes, luego hay que

determinarlo por separado y sumar.

kg-mol Fe2O3 3 kg-at O

800 kg Fe2O3x x 159.7 kg Fe2O3 kg-mol Fe2O3


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= 15.028 kg-at O

kg-mol MnO 1 kg-at O

10 kg MnO x x = 0.141 kg-at O70.94 kg MnO kg-mol MnO

kg-mol SiO2 2 kg-at O

120 kg SiO2x x 60.1 kg SiO2 kg-mol SiO2

= 3.993 kg-at O

kg-mol Al2O3 3 kg-at O

30 kg Al2O3x x 102 kg Al2O3 kg-mol Al2O3

= 0.882 kg-at O

kg-mol H2O 1 kg-at O

40 kg H2O x x = 2.22 kg-at O18 kg H2O kg-mol H2O

Oxgeno total = 15.028 + 0.141 + 3.993 + 0.882 + 2.22

kg-mol O2

Oxgeno total = 22.266 kg-at x 2 kg-at O

= 11.133 kg-mol O2

2.23- Se mezclan 12 galones de un lquido A cuya densidad relativa es 0.77 con25 galones de otro lquido B cuya densidad relativa es 0.86. Calcular elporcentaje en peso de la mezcla y la densidad relativa de la mezcla si losvolmenes son aditivos.

A

= GA

x agua

= 0.77 x 62.43 = 48.07 lb/pie3

B= G

Bx

agua= 0.86 x 62.43 = 53.68 lb/pie

3

lb pie3

mA

= VA

x A

= 12 gal x 48.07 x

pie3 7.48 gal

mA

= 77.11 lb


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lb pie3

mB= V

Bx

B= 25 gal x 53.68 x

pie3 7.48 gal

mB= 179.41 lb

mT= 77.11 + 179.41 = 256.52 lb

% peso de A = (77.11/256.52) x 100 = 30.06 %

% peso de B = (179.41/256.52) x 100 = 69.94 %

pie3

VT= V

A+ V

B= 12 + 25 = 37 gal x

7.48 gal

VT= 4.94 pies

3

mezcla

= (mT/V

T) =(256.52/4.94) = 51.92 lb/pie

3

51.92 lb/pie3

G = = = 0.831

agua 62.43 lb/pie3

2.24- Una mezcla de alcohol etlico y agua contiene 80% en volumen de alcohol a15.5

oC y su densidad relativa es 0.8638. Cul ser el porcentaje en peso

de alcohol etlico ?

B.C.: 100 litros de mezcla.

H2O en la mezcla = 100 lt x 0.20 = 20 litros

magua

= 20 lt x (1 kg/lt) = 20 kg

solucin

= 0.8638 x 1 kg/lt = 0.8638 kg/lt

msolucin

= V x = 100 lt x 0.8638 kg/lt

msolucin

= 86.38 kg


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% peso de agua = (20/86.38) x 100 = 23.15 %

% peso de alcohol = 100 - 23.15 = 76.85 %

2.25- Se mezclan 100 g de agua con 100 g de H2SO4. Cuntos g-mol de H2SO4hay por cada g-mol de agua ?

g-mol H2O

100 g H2O x = 5.55 g-mol H2O18 g H2O

g-mol H2SO4100 g H2SO4x = 1.02 g-mol H2SO4

98 g H2SO4

1.02 g-mol H2SO4 g-mol H2SO4

= 0.1837 5.55 g-mol H2O g-mol H2O

2.26- Se disuelve un gramo de KOH en 670 cm3de agua, cul es la molalidad

de la solucin formada ?

g-mol KOH

1 g KOH x = 0.0178 g-mol KOH56.1 g KOH

0.0178 g-mol KOH 1 000 cm3 g-mol KOH

x = 0.0265 670 cm

3H2O lt H2O lt H2O

2.27- Una solucin de sulfato frrico, Fe2(SO4)3, contiene 16% en peso de sulfatoy su densidad relativa es 1.1409. Determinar la concentracin molar enlbmol/pie

3de solucin y la molaridad (g-mol/lt de solucin).

B.C.: 100 lb de solucin.

lb-mol Fe2(SO4)316 lb Fe2(SO4)3x = 0.04 lb-mol Fe2(SO4)3

399.7 lb Fe2(SO4)3


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lb lb

= G x agua

= 1.1409 x 62.43 = 71.22

pie3 pie

3

m 100 lb

V = = = 1.4041 pie3

71.22 lb/pie3

Concentracin molar = 0.04 lb-mol/1.4041 pies3

= 0.0284 lb-mol/pie3

Molaridad = 0.0284 x (453.59/28.32) = 0.4548

2.28- Una aleacin de cobre y nquel contiene 40% de nquel, cul es la fraccinatmica de cobre ?

B.C.: 100 g de aleacin.

Ni : 100 g x 0.4 = 40 g

Cu : 100 g x 0.6 = 60 g

g-at Ni

40 g Ni x = 0.6813 g-at Ni58.71 g Ni

g-at Cu

60 g Cu x = 0.9442 g-at Cu63.54 g Cu

g-at de aleacin = 0.6813 + 0.9442 = 1.6255

NNi

= (0.6813/1.6255) = 0.419

NCu= (0.9442/1.6255) = 0.581

NNi

+ NCu

= 0.419 + 0.581 = 1

2.29- Un gas combustible tiene la siguiente composicin molar: O25%, N280% yCO 15%. Calcular:


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a) La masa molecular media.b) La composicin en peso.

a) M = (Mixi)

M = (32 x 0.05 + 28 x 0.8 + 28 x 0.15) = 28.2 mol-1

b) B.C.: 100 g-mol de gas combustible.

O2 5 g-mol x 32 mol-1

= 160 g

N2 80 g-mol x 28 mol-1

= 2 240 g

CO 15 g-mol x 28 mol-1

= 420 g

Total 2 820 g

Composicin en peso:

O2 (160/2 820) x 100 = 5.67 %

N2 (2 240/2 820) x 100 = 79.43 %

CO (420/2 820) x 100 = 14.89 %

2.30 - Para clculos de combustin el aire se toma con la siguiente composicinmolar: O221% y N279%. Cul es su composicin en peso?

B.C.: 100 g-mol de aire

O2 21 g-mol x 32 mol-1

= 672 g

N2 79 g-mol x 28 mol-1

= 2 212 g

Total 2 884 g

Composicin en peso:

O2 (672/2 884) x 100 = 23.3 %

N2 (2 212/2 884) x 100 = 76.7 %


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2.31- Una mezcla de oxgeno y nitrgeno tiene un 43% en peso de oxgeno,cules la fraccin molar de N2?

B.C.: 100 g de mezcla.

O2 43 g x (g-mol/32 g) = 1.343 g-mol

N2 57 g x (g-mol/28 g) = 2.035 g-mol

Total 3.378 g-mol

xnitrgeno

= (2.035/3.378) = 0.602

2.32 - El arrabio producido en un alto horno sale libre de humedad, pero alanalizarlo se encontr que contena: Fe 84.72% en peso, C 3.15%, Si1.35%, Mn 0.72%, H2O 10.06%. Cul era el porcentaje en peso de hierroal salir del horno ?

B.C.: 100 kg de arrabio hmedo.

arrabio seco = 100 - 10.06 = 89.94 kg

% en peso de Fe = (84.72/89.94) x 100 = 94.19 % peso

2.33 - Los gases que salen de un quemador de azufre tienen la siguientecomposicin en base libre de SO3: SO29.67%, O28.46% y N281.87%. Sesabe tambin que hay 6.08 g de SO3por cada 100 g de gas libre de SO3. Cul es el porcentaje molar de SO3en la mezcla ?

B.C.: 100 g-mol de gas libre de SO3.

M = (64 x 0.0967 + 32 x 0.0846 + 28 x 0.8187)

M = 31.82 mol-1

Masa de gas libre de SO3= 100 g-mol x 31.82 mol-1

= 3 182 g

El SO3en el gas ser:


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6.08 g SO3

x 3 182 g gas libre SO3100 g gas libre SO3

= 193.46 g SO3

g-mol SO3

193.46 g SO3x = 2.418 g-mol SO380 g SO3

Moles totales de gas = 102.418 g-mol

% molar SO3= (2.418/102.418) x 100 = 2.36 %

2.34- a) Convertir 60% de agua (b.s.) a base hmeda.b) Convertir 60% de agua (b.h.) a base seca.

a) B.C.: 100 g de material seco.

60 g de agua

100 g de material seco

Material hmedo = 160 g

% de agua (b.h.) = (60/160) x 100 = 37.5 %

b) B.C.: 100 g de material hmedo.

60 g de agua

40 g de material seco

% de agua (b.s.) = (60/40) x 100 = 150 %

2.35 - Se mezclan 150 lb de un slido hmedo que contiene 75% de agua (b.s.)con 18 lb de agua. Cul es el porcentaje de agua de la mezcla resultanteen base seca y en base hmeda ?

B.C.: 150 lb de slido hmedo (s.h.)


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75 lb agua

x 150 lb s.h. = 64.28 lb agua175 lb s.h.

Slido seco = 150 - 64.28 = 85.72 lb

Agua total = 64.28 + 18 = 82.28 lb

Slido hmedo final = 82.28 + 85.72 = 168 lb

% Agua (b.h.) = (82.28/168) x 100 = 48.97 %

% Agua (b.s.) = (82.28/85.72) x 100 = 95.98 %


2.36 - La densidad de una cierta solucin es de 7.3 lb/galn a 80oF. Cuntos

pies3de esta solucin ocuparn 6 toneladas a 80

oF ?

2.37- En un colector de vapor hay 300 kg de vapor de agua. Determine el volumenV del colector, en galones, si el volumen especfico del vapor es 20.2 cm

3/g.

2.38- La gravedad especfica del tetracloruro de carbono a 20oC con respecto al

agua a 4oC es 1.595. Calcular la densidad del tetracloruro de carbono en

lb/pie3a 20

oC.

2.39- El peso especfico de la dietanolamina (DEA) a 15oC/4

oC es de 1.096. En

un da cuando la temperatura es de 15oC se introducen en un tanque 1 347

galones de DEA medidos exactamente. A cuntas libras de DEAcorresponde este volumen ?

2.40- Un aceite tiene una gravedad API de 19.5. A cuntos galones equivale 1tonelada de aceite ?

2.41- Una solucin tiene una gravedad de 100oTw. Calcule su gravedad en

oB.

2.42- Efectuar las siguientes conversiones de unidades de presin:


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a) 1 250 mm Hg a psi.b) 25 pies de agua a Pa.c) 3 atm a N/cm

2.

d) 100 cm Hg a dinas/pulg2.

e) 30 cm Hg de vaco a atm abs.f) 10 psig a mm Hg manomtricos.g) 10 psig a bar absolutos.h) 650 mm Hg abs a mm Hg manomtricos.i) 10 pulg de Hg de vaco a pulg de Hg abs.

j) 20 psi a cm de tetracloruro de carbono.

2.43 - Un manmetro, montado en la cabina abierta de un aeroplano que seencuentra en tierra, y que mide la presin del aceite, indica una lectura de 6

kgf/cm2, cuando el barmetro marca 752 mm Hg. a) Cul es la presin

absoluta del aceite, expresada en N/m2, bar y kgf/cm

2 ? b) Qu marcar el

manmetro, expresado en estas mismas unidades, cuando el aeroplano seeleva a cierta altura en la cual la presin atmosfrica es 0,59 bar, si la pre-sin absoluta permanece constante?

2.44 - En la sala de mquinas de una central elctrica funciona una turbina cuyocondensador se mantiene a la presin absoluta de 0,711 psia. Determinarel valor del vaco como un porcentaje de la presin baromtrica cuyo valores 753 mm Hg.

2.45 - Calcular la presin manomtrica en el fondo de un tanque de 12 pies deprofundidad, si este est lleno de una solucin de cido actico a 25

oC (G

= 1.0172 ). Respuesta en kPa y psig.

2.46 - Se coloca un manmetro de mercurio en el fondo de un tanque quecontiene benceno (G = 0.879). Si la diferencia de altura en el lquido delmanmetro es 97 mm, cul ser la altura del fludo en metros dentro deltanque?

2.47- Un cilindro de dimetro 200 mm est hermticamente cerrado por un mboloque pende de un resorte. Este mbolo convencionalmente ingrvido se

desliza sin rozamiento. En el cilindro de ha practicado un vaco equivalenteal 80% de la presin baromtrica que es de 600 mm Hg. Determine la fuerzaF de tensin del resorte, en kgf, si el mbolo no se mueve.

2.48- Efectuar las siguientes conversiones de temperatura:


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a) 279

o

C a

o

K e) 2 250

o

C a

o

Fb) 425oF a

oK f) - 200

oF a

oC

c) - 200oC a

oR g) 20

oC a

oR

d) 725oR a

oK h) 100

oR a

oC

2.49- Convertir las siguientes diferencias de temperatura: (a) 37oC a

oF y

oR. (b)

145oR a

oF,

oC y

oK.

2.50 - En los trabajos tcnicos y cientficos suele medirse directamente ladiferencia de temperaturas por medio de pares termoelctricos diferenciales.Cul es la diferencia de temperaturas en grados centgrados si por laescala Fahrenheit es 215

oF ?

2.51- Un fluido cuya gravedad especfica es 1.2 circula por una tubera a razn de30 lb/hr. Cul es el flujo en cm

3/mi y cul ser el dimetro de la tubera

para que su velocidad sea 5 pies/s ?

2.52 - Se bombea agua hacia un tanque cuyo dimetro es 3 metros a velocidadestable. El nivel del agua en el tanque se incrementa en 6 cm por hora. a)Cuntos GPM son bombeados? b) Si se utiliza una tubera de 2,36 cm dedimetro para llenar el tanque cul es la velocidad del agua en la tubera enm/s?

2.53- Por una tubera de dimetro 50 mm, unida a un gasmetro, se hace llegar ungas cuyo volumen especfico es 0.5 m

3/kg. Cunto tiempo tardar el gas

en llenar el gasmetro, si el volumen de este es 5 m3, la velocidad media del

gas por la seccin de la tubera es 2.55 m/s y la densidad del gas que llenael gasmetro es 0.00127 g/cm

3.

2.54 - Para medir el flujo de lquidos y gases se emplean orificios deestrangulacin. Como resultado la presin luego del orificio es menor que lapresin delante de l. La cada de presin, se mide con un manmetro en U.El flujo de masa en kg/s se calcula por la frmula:

= )P(2A8.0mo

P = disminucin de presin.

= densidad del lquido circulante.A = rea del orificio.


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Si Z = 22 mm Hg, = 0.98 g/cm3y el dimetro del orificio es 10 cm, calcular

el flujo de masa.

2.55- Calcular lo siguiente:

a) g-mol de CO2por cada 100 g.b) lb de N2por cada 3.5 g-mol.c) toneladas de CaCO3por cada 34 lb-mol.d) lb-mol de NaCl por cada 1 286 kg.

2.56- Cuntas libras hay en cada una de las siguientes cantidades:

a) 130 g-mol de NaOH c) 120 lb-mol de KNO3b) 62 lb-mol de HNO3 d) 54 kg-mol de HCl

2.57- Convertir lo siguiente:a) 120 g-mol de NaCl a g.b) 120 lb-mol de NaCl a g.c) 120 g-mol de NaCl a lb.d) 120 kg-mol de NaCl a lb.

2.58- Una solucin acuosa contiene 21% en peso de sal.

a) Exprese: lb sal/lb de agua, lb de agua/lb sal, porcentaje en peso deagua.

b) Cuntas libras de sal hay en una tonelada de solucin ?

2.59- A 0oC una solucin de sal comn en agua contiene 23.5 g de sal/100 cm

3de

solucin y tiene una densidad de 1.16 g/cm3.

a) Cul es el porcentaje en peso de sal ?b) Cuntas libras de sal estn disueltas en 1 galn de solucin ?

2.60- Se mezclan 20 pies3de un lquido con una densidad relativa de 1.3 con 10

pies3

de otro lquido cuya densidad relativa es 0.9. Cul es la densidad dela mezcla si el volumen final es de 30 pies

3y cul es el porcentaje en

volumen y en peso del primer lquido?


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2.61 - Si 4500 barriles de un combustible pesado de 30oAPI se mezclan con

15000 barriles de aceite de 15oAPI. Cul es la densidad en la escala API

de la mezcla?

2.62 - Una solucin de H2SO4 en agua tiene una molalidad de 2.0, calcular elporcentaje en peso y el porcentaje molar de H2SO4.

2.63- Una solucin de cido ntrico en agua 0.9 molar, tiene una densidad relativade 1.0427. Calcular el porcentaje en peso y el porcentaje molar de HNO3.

2.64- Una solucin de cloruro de calcio (CaCl2) contiene 20% en peso de CaCl2yuna densidad de 1.73 g/cm

3a 30

C. Calcular la molaridad y la molalidad.

2.65 - Diez libras de benceno (G = 0.879) y 20 libras de tolueno (G = 0.866) semezclan. Calcular lo siguiente suponiendo que el volumen de la mezcla esigual a la suma de los volmenes de los componentes individuales.

a) Fraccin en masa de benceno y tolueno.b) Fraccin molar de tolueno.c) Relacin entre masa de tolueno y masa de benceno.d) Volumen de la mezcla.e) Densidad y volumen especfico de la mezcla.f) Concentracin de tolueno en lb-mol/pie

3.

g) Molaridad del tolueno.

h) Masa de tolueno en 10 cm3de la mezcla.i) Porcentaje en peso y molar de tolueno en la mezcla.

2.66- Una solucin de HCl en agua contiene 30% en peso de HCl y su densidadrelativa es 1.149 a 20

oC y 1.115 a 80

oC. Calcular:

a) Porcentaje molar.b) Lb de HCl por lb de agua.c) Lb-mol de HCl por lb de agua.d) Gramos de HCl por 100 cm

3de solucin a 80

oC.

e) Gramos de HCl por 100 cm3de solucin a 20

oC.

f) Gramos-mol de HCl por litro de solucin a 20oC.

g) Libras de HCl por galn de solucin a 20o

C.h) Lb-mol de HCl por pie

3de solucin a 80

oC.

i) Molalidad.j) Normalidad.


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2.67 - Una solucin de cido sulfrico contiene 65% de H2SO4 puro y 35% deagua. Si su densidad relativa con respecto al agua es 1.71.

a) Cul es el peso en kg de 350 litros de sta solucin?b) Cuntos kg de H2SO4puro hay en 420 litros de solucin?

2.68- Se tienen 100 lb-mol de una mezcla de gases con la siguiente composicinmolar: CH430%, H210% y N260%. Cul es la composicin en peso y cules la masa en kg ?

2.69 - El anlisis de un gas de desperdicio es: CO2 50% molar, C2H4 10% y H240%. Cul es la masa molecular media y cul su composicin en peso ?

2.70 - La pirita es un mineral que contiene FeS2 y SiO2. Se mezclan 145 kg depirita que contiene 30% en peso de azufre con 68 kg de azufre puro.Cuntos kg de azufre hay por cada 100 kg de mezcla?

2.71- Una caliza contiene: CaCO388% en peso, MgCO37% y H2O 5%. Cul esla fraccin molar de agua en la caliza ?

2.72 - Una mezcla de gases tiene la siguiente composicin molar: N2 60%, CO240%. Determinar la composicin en peso y la masa molecular media de lamezcla.

2.73- En un recipiente hay una mezcla de gases formada por: 10 kg de N2, 13 kgde Ar y 27 kg de CO2. Determinar la composicin molar de la mezcla, y sumasa molecular media.

2.74 - Una mezcla gaseosa tiene la siguiente composicin en peso: CH 4 75% yCO225%. Determinar la composicin molar.

2.75 - Una mezcla gaseosa est formada por 8 kg-mol de H2 y 2 kg-mol de N2.Determinar la masa de cada gas y la masa molecular media.

2.76- El anlisis volumtrico de una mezcla de gases ideales es el siguiente: CO240%, N240% , CO 10% y O210%. Determinar la masa molecular media y elanlisis en masa de la mezcla.


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2.77- Una solucin de H2SO4en agua contiene 50% molar de cido y fluye haciauna unidad de proceso a razn de 3 m

3/mi. Si la densidad relativa de la

solucin es 1.03, calcular los kg/s de H2SO4puro.

2.78- El alimento a un reactor de sntesis de amoniaco contiene: N225% molar eH2 75% molar. El flujo es 2 750 kg/hr. Cuntos kg/mi de nitrgeno sealimentan al reactor ?

2.79 - La alimentacin a un reactor de amoniaco contiene 25% molar de N 2 y elresto de H2. El flujo de la corriente es de 4350 kg/h. Calcular el flujo dealimentacin en kg-mol/h.

2.80- Una mezcla de SO3y H2S contiene 50% en peso de cada gas. Si 1 250 kg-mol de ste gas se separa en sus componentes, Cuntos kg-mol de H2S seobtienen?

2.81- Una mezcla de SO2y H2S contiene 1 gramo de SO2 por cada gramo de H2S.Una corriente de 300 lb-mol de mezcla por hora se alimenta a un separadordonde se extrae todo el H2S. Cuntas libras de H2S se extraen porminuto?

2.82 -Un slido hmedo contiene 240% de agua en base seca. Cuntoskilogramos de agua hay en 3500 kilogramos de slido hmedo?

2.83 -Un slido hmedo contiene 40% de agua en base hmeda, cuntoskilogramos de slido seco hay por cada 150 kilogramos de agua contenidaen el slido?

2.84 - Un lodo (mezcla de slidos y agua) contiene 30% en peso de slidos.Exprese su composicin en base seca y en base hmeda.

2.85- Una madera contiene 43% de agua en base seca. Cuntos kg de agua hay en 500 kg de madera hmeda ?

2.86- Se mezclan 56 lb de fresas que contienen 15% en peso de slidos y el restoagua, con 50 lb de azcar. Se calienta la mezcla para retirar la mitad delagua presente, cul sera el porcentaje en base seca y en base hmedaen el residuo?


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2.87 -Los gases producidos en un horno de calcinacin de piritas tienen lasiguiente composicin molar: SO3 3.56%, SO2 8.31%, O2 7.72% y N280.41%. Determine la composicin en base libre de SO3 y diga cuntosgramos de SO3 hay por cada 100 gramos de gas libre de SO3.

2.88 - Un carbn contiene:

Carbono Fijo 45% en pesoMateria Voltil 30%Ceniza 14%Humedad 11%

Cul ser su composicin en base libre de humedad ?

2.89- Un mineral de hierro contiene:

Fe2O3 76% pesoSiO2 14%MnO 1%

Al2O3 9%

Determinar los porcentajes en peso de Fe, Si, y Mn.

2.90 -Un mineral de pirita contiene 48% en peso de azufre. Si el mineral estformado por FeS2y material inerte, cul es el porcentaje en peso de FeS2en el mineral?


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CAPITULO 3

GASES IDEALES

En el campo de las aplicaciones prcticas, cuando se trabaja a presiones ytemperaturas moderadas, es muy conveniente utilizar relaciones muy sencillas entrelas variables de proceso P, T, v. Dichas relaciones se obtienen considerando que entales condiciones los efectos debidos al volumen molecular y atracciones

intermoleculares pueden considerarse despreciables en el manejo del gas.En procesos industriales en los cuales figuran corrientes gaseosas, es ms fcilmedir el volumen que el peso de stas y por tanto es necesario conocer adems laspresiones y las temperaturas, con el fn de aplicar la ecuacin de estadocorrespondiente.

LEYES DE LOS GASES IDEALES

A) LEYES DE CHARLES-GAY LUSSAC. Se consideran dos expresiones querelacionan el estado (1) y el estado (2) de un gas ideal. Si el cambio de estado serealiza a presin constante se tiene:

V1 T1

= P = constanteV2 T2 P

Si el cambio de estado se realiza a volumen constante se tiene:

P1 T1 = v = constante

P2 T2 v


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50

B) LEY DE BOYLE-MARIOTTE.A temperatura constante, el volumen especfico deun gas ideal es inversamente proporcional a la presin. Para un cambio de estado setiene:

v1 P2

= T = constantev2 P1 T

C) LEY DE AVOGADRO. Iguales volmenes de diferentes gases ideales en lasmismas condiciones de temperatura y presin, contienen el mismo nmero de

molculas.

CONDICIONES NORMALES

Establecer un estado normal de referencia para los clculos es de gran utilidadprctica. Se consideran las condiciones normales de un gas como:

0oC (273

oK)

Temperatura32

oF (492

oR)

1 atm760 mm Hg29,92 pul Hg

Presin 14,7 psi1,033 kgf/cm

2

101 325 Pa

A las condiciones normales de presin y temperatura (CNPT)y teniendo en cuenta laley de Avogadro, para cualquier gas:

1 g-mol de un gas ideal ocupa un volumen de 22,414 litros.

1 lb-mol de un gas ideal ocupa un volumen de 359 pies3.


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CAPITULO 3 : GASES IDEALES51

ECUACION DE ESTADO

Reuniendo las expresiones correspondientes a las leyes de los gases ideales se tiene:

P1v1 P2v2 =

T1 T2

Si una cualquiera de las tres variables de estado permanece constante, se tiene laexpresin particular de cada una de las leyes. Para la temperatura y la presin setoman siempre susvalores absolutos.

Si la ecuacin anterior se usa para referir el estado actual de un gas representado por(P,v,T) con el estado normal representado por (Po,vo,To), se tiene:

Povo P v

= = constanteTo T

El valor de dicha constante, llamada comunmente Constante Universal de losGases (R), da origen a la ecuacin de estado de los gases ideales y puede serobtenida a partir de los valores dados a las condiciones normales.

P v = R T

El nmero de variables independientes en la ecuacin de estado es siempre dos. Latercera variable depende siempre del valor de las otras dos. El volumen v correspondealvolumen molary se determina dividiendo el volumen total del gas V por el nmerode moles (n).

V

v = n

Reemplazando en la ecuacin de los gases ideales se tiene:

P V = n R T


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Pero n = (m/M) donde: (m) es la masa del gas y M su masa molecular.Reemplazando en la ecuacin anterior:

P V = m Ro T

Ro = ( R / M ) = constante particular del gas

DENSIDAD DE UN GAS IDEAL

Puede deducirse a partir de la ecuacin de estado, la siguiente frmula para calcularla densidad de un gas ideal:

P M

= R T

MEZCLAS DE GASES IDEALES

En una mezcla de gases ideales las molculas de cada gas se comportan como siestuvieran solas, ocupan todo el volumen y contribuyen con su presin a la presintotal ejercida.

Presin Parcial. Es la presin que ejercera un componente si estuviera solo en elmismo volumen y a igual temperatura que la mezcla.

Volumen de Componente Puro. Es el volumen que ocupara este gas si slo lestuviera presente a la misma temperatura y presin de la mezcla.

LEYES DE DALTON Y AMAGAT. La primera de stas establece que la presin totalejercida por una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales decada gas, si ste ocupa el volumen total de la mezcla a la temperatura de la mezcla.Las siguientes expresiones resmen sta ley:


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P = [ pi]T,V

piV = n iRT

La segunda ley establece que el volumen total ocupado por una mezcla gaseosa esigual a la suma de los volmenes de componente puro de cada gas, si cada unoexistiera a la presin y la temperatura de la mezcla. Las siguientes expresionesresumen sta ley:

V = [ Vi]T,P

ViP = n i RT

Combinando las ecuaciones anteriores con la ecuacin de estado del gas ideal PV =nRT, se tiene:

ni pi Vi

= = = xin P V

La anterior relacin demuestra que en una mezcla gaseosa ideal:

% volumen = % molar

DENSIDAD DE UNA MEZCLA GASEOSA

Para calcular la densidad de una mezcla de gases es necesario conocer sucomposicin molar, con el fin de calcular la masa molecular media y utilizar lasiguiente relacin:

m P M = =

V R T


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LIMITE DE APLICACION DE LAS LEYES DE LOS GASES

Las anteriores relaciones slo son vlidas para presiones bajas y temperaturas altas.Como punto de referencia pueden tomarse las condiciones normales.En la mayora de los procesos qumicos considerados en ste libro, en los cuales haycorrientes gaseosas, las temperaturas son altas y la presin es casi siempre lapresin atmosfrica o menor. Como un ejemplo de lo anterior puede tomarse lamezcla de los gases producidos en los procesos de combustin, reduccin, oxidacin,etc. Cuando la presin es alta deben utilizarse relaciones especiales dadas por latermodinmica y que escapan al alcance del presente trabajo.Otra limitacin a las frmulas anteriores ocurre cuando hay condensacin de uno delos componentes de la mezcla (vapor) en cuyo caso puede haber variacin en elnmero de moles. Este caso ser tratado en el prximo captulo.

PROBLEMAS RESUELTOS

3.1 - Cinco pies cbicos de un gas ideal se encuentran a presin de 18 psia. Secomprime el gas hasta 80 kPa sin cambio en la temperatura, cul es elvolumen final ?

Se convierte la presin de 18 psia en kPa:

101.3 kPa18 psia x = 124 kPa

14.7 psia

P1V1= P2V2 > V2= (P1V1) / P2

124 kPa x 5 pies3

V2= = 7.75 pies3

80 kPa

3.2- El volumen especfico del O2 es 2 m3

/kg a 160o

C y 8.16 psia. Se calienta el O2apresin constante hasta que su volumen especfico es 8 m

3/kg. Cul es la

temperatura final ?

(v1/ v2) = (T1/T2) > T2= (v2T1) / v1


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T1= 160oC + 273 = 433

oK

(8 m3/kg)(433

oK)

T2 = = 1 732oK

(2 m3/kg)

3.3 - Determine la constante universal de los gases en cada una de las siguientesunidades:

a) atm.lt/g-mol.oK b) atm.lt/lb-mol.

oK

c) mm Hg. m3/kg-mol.

oK d) psi.pie

3/lb-mol.

oR

e) kPa.m3/kg-mol.

oR f) kPa.m

3/lb-mol

oR

En todos los casos R = (P v/ T) en condiciones normales.

a)1 atm x 22.414 lt/g-mol atm.lt

R = = 0.082 273

oK g-mol.

oK

b) Se parte del resultado anterior:

atm. lt 453.59 g-mol atm lt0.082 x = 37.19

g-moloK lb-mol lb-mol

oK

c)

760 mm Hg x 22.414 m3/kg-mol mm Hg. m

3

R = = 62.39 273

oK kg-mol

oK

d) 14.7 psi x 359 pies3/lb-mol psi . pie

3

R = = 10.72 492

oR lb-mol

oR


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56

e) 101.3 kPa x 22.414 m3/kg-mol kPa m

3

R = = 4.61 492 oR kg-mol oR

f)

kPa m3 kg-mol kPa m

3

4.61 x = 2.09 kg-mol

oR 2.204 lb-mol lb-mol

oR

3.4- Calcular el volumen ocupado por 60 g-mol de O2a 230oF y presin absoluta de

4 atm.

Para todos los problemas en los cuales se aplica la ecuacin de estado PV = nRT , elprocedimiento general es el siguiente: se reemplaza el valor de las variables en laecuacin directamente en las unidades que da el problema, dejando para el final laconstante R definida como Pv/T en condiciones normales y simplificando unidades.

60 g-mol x 690oR 1 atm x 22.414 lt/g-mol

V = x [ ]4 atm 492

oR

V = 471.5 lt

3.5 - Dentro de un recipiente cuyo volumen es 100 litros hay nitrgeno a 300 psia y25

oC. Suponiendo que puede aplicarse la ecuacin de estado de un gas ideal,

calcular la masa en libras dentro del recipiente

Se calcula el nmero de moles:

PV 300 psia x 100 lt g-mol x 273oK

n = = x RT 298

oK 22.414 lt x 14.7 psi

n = 83.41 g-mol

m = n . M = 83.41 g-mol x 28 mol-1

x (lb/453.59 g)

m = 5.14 lb


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3.6 - En algunas industrias se seleccionan como condiciones normales unatemperatura de 60

oF y presin de 30 pulgadas de Hg. Cul es el volumen

molar a estas condiciones ?

RT 520oR 29.92 pulg Hg x 359 pies

3

v = --= x P 30 pulg Hg 492

oR x lb-mol

v = 378.4 pies3/lb-mol

3.7 - Un flujo volumtrico de hidrgeno de 5 000 pies3/mi, entra a un compresor a

70oF y 750 mm Hg. Si la presin a la salida es 10 000 psia y la temperatura 80

oF,

calcular suponiendo comportamiento ideal:

a) El flujo volumtrico a la salida del compresor.b) El flujo de masa.

En este caso el volumen puede ser reemplazado por el flujo volumtrico en laecuacin de los gases.

(P1V1) / T1= (P2V2) / T2

P1V1 T2

V2= x T1 P2

Se convierte la presin a psia:

14.7 psi

750 mm Hg x = 14.5 psia760 mm Hg

14.5 psia x 5 000 pies3/mi 540

oR

V2= x

530oR 10 000 psia

V2= 7.38 pies3/mi


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58

b) Para calcular el flujo de masa se pueden utilizar las condiciones de entrada o desalida. En este caso tomamos las condiciones de entrada.

(P1V1) = (m/M) (RT1) > m = (P1V1M) / (RT1)

14.5 psia x 5 000 pies3/mi x 2 mol

-11

m = x 530

oR R

m = 273.58 (1/R)

273.58

m = = 25.5 lb/mi14.7 x 359

492

3.8- Una siderrgica utiliza 600 pies cbicos de oxgeno para procesar una toneladade acero. Si el volumen es medido a 12 psia y 70

oF, qu masa de oxgeno es

necesaria para un horno que procesa 20.000 toneladas/mes ?

PV 12 psia.600 pie3 492

oR.lbmol

n = = x RT 530

oR 14,7 psia.359 pie

3

n = 1,266 lbmol

m = n.M = 1,266 lbmol.32 mol-1

= 40,5 lb = 18,36 kg

Esta masa se utiliza para procesar 1 tonelada de acero, luego:

18,36 kg O2 20 000 Tn Tn Tn O2

x x = 367,2 1 tn mes 1 000 kg mes


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3.9- Se sabe que un kg-mol de gas contiene 6,023 x 1026

molculas. Un recipientede 1 cm

3en el cual se ha hecho vaco absoluto, es decir, se han extrado de l

todas las molculas, tiene un orificio de tal dimensin, que del aire circundantepenetran al recipiente 10

5molculas por segundo. Calcular el tiempo para que

la presin en el volumen considerado sea la misma del aire circundante, si stese halla a condiciones normales y la velocidad de penetracin permanece inva-riable.

Se calculan primero las molculas contenidas en 1 cm3a condiciones normales:

m3 kgmol 6,023 x 10

26molculas

1 cm3x x x

106cm

322,414 m

3 kgmol

= 2,687 x 1019

molculas

El tiempo ser:

s

2,687 x 1019

molculas x = 2,687x1014

s10

5melculas

hr dia ao siglo

2,687x1014s x x x x = 85 204 siglos3 600 s 24 hr 365 dias 100 aos

3.10- Dos esferas cada una de 6 pies de dimetro, son conectadas por una tuberaen la cual hay una vlvula. Cada esfera contiene helio a una temperatura de80

oF. Con la vlvula cerrada, una esfera contiene 2,5 lb y la otra 1,25 lb de

helio. Luego de que la vlvula se abre y se obtiene el equilibrio, cul es lapresin comn en las esferas si no hay prdida ni ganancia de energa?

4

El volumen de cada esfera ser: V = r33

V = (4/3) (3,14) (3)3= 113,1 pies

3


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60

Luego de la mezcla el volumen total ser:

V = 2 (113,1) = 226,2 pies3

El nmero de moles luego de la mezcla es:

n = (2,5 + 1,25) lb/4 mol-1

= 0,9375 lbmol

Como no hay prdida ni ganancia de energa, la temperatura final de la mezcla puedesuponerse la misma, o sea 80

oF.

La presin final ser:

nRT 0,9375 lbmol.540oR 1 atm . 359 pies

3

P = = x V 226,2 pies

3 492

oR . lbmol

P = 1,63 atm

3.11- La altura de un tanque cilndrico que contiene 30 lb de CO2es el doble de su

dimetro. Si la presin es 3 kgf/cm2

abs. y la temperatura 20o

C, cules son lasdimensiones del tanque ?Si Z es la altura del tanque, el dimetro ser (Z/2) y el volumen del tanque ser:

(Z/2)2 Z

3

V = x Z = 4 16

Se calcula ahora el nmero de moles:

n = (m/M) = (30 lb/44 mol-1) = 0.6818 lb-mol

V = (nRT) / P


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0.6818 lb-mol x 293oK 1.033 kgf/cm

2x 359 pie

3

V = x 3 kgf/cm

2 273 oK x lb-mol

V = 90.45 pies3= (Z

3/16)

Z = 7.7 pies

3.12- Determine la densidad del aire en g/lt a 560 mm Hg y 18oC, suponiendo que

est compuesto por 21 % molar de O2 y 79 % de N2.

Para esta composicin M = 28.84 mol

-1

= (PM/RT)

560 mm Hg x 28.84 mol-1

273oK x g-mol

= x 291

oK 760 mm Hg x 22.414 lt

= 0.889 g/lt

3.13- Un recipiente rgido cuyo volumen es de 40 pies3

a 22oC y 1 atm. se llena con

N2. Si se calienta hasta 200oC, la vlvula del recipiente se abre y parte del N 2

sale. Determine la masa en lb de N2 que sale del recipiente.

En el problema se puede considerar que el volumen y la presin no cambian, todo lodems es variable.

El nmero de moles de N2inicialmente es:

PV 1 atm x 40 pies3 273

oK x lb-mol

n1= = x RT1 295

oK 1 atm x 359 pies

3

n1= 0.1031 lb-mol N2

El nmero de moles de N2al final es:


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62

PV 1 atm x 40 pies3 273

oK x lb-mol

n2= = x RT2 473

oK 1 atm x 359 pies3

n2= 0.0643 lb-mol

N2que sale = 0.1031 - 0.0643 = 0.0388 lb-mol

masa = 0.0388 lb-mol x 28 mol-1

= 1.08 lb

3.14- Cincuenta pies3de O2a 14.7 psig y 0

oF se mezclan con 21 libras de N2a 20

oC

y 740 mm Hg y la mezcla resultante es llevada a 10oC y 1 atm. Cul es la

presin parcial del oxgeno en la mezcla final?

nO2= (PV/RT)

29.4 psia x 50 pies3 492

oR x lb-mol

n = x 460

oR 14.7 psia x 359 pies

3

n = 0.2979 lb-mol

En el clculo anterior se tom la presin baromtrica como 14.7 psi.

lb-mol N2

N = 21 lb N x = 0.75 lb-mol N22 2 28 lb N2

n = nO2+ nN2= 0.2979 + 0.75 = 1.0479 lb-mol

0.2979

pO2= x O2 (P) = x 1 atm = 0.284 atm

1.0479

3.15- Una mezcla gaseosa contiene 1 lb de H2y 10 lb de N2a 70oC y 3 atm. abs.

Calcular:


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a) La composicin en volumen.b) La presin parcial de cada componente.c) Los volmenes de componente puro.d) La densidad de la mezcla.e) La masa molecular media de la mezcla.

a) Como la composicin en volumen de un gas ideal es igual a la composicin molar,se tendr:

lb-mol

H2: 1 lb x = 0.5 lb-mol2 lb

lb-molN2: 10 lb x = 0.357 lb-mol

28 lb

Moles totales = 0.5 + 0.357 = 0.857 lb-mol

Composicin molar:

H2: (0.5/0.857) x 100 = 58.34%

N2: (0.357/0.857) x 100 = 41.66%

b) pH2

=xH2

(P) = 0.5834 x 3 atm = 1.7502 atm

pN2= x N2 (P) = 0.4166 x 3 atm = 1.2498 atm

c) Se calcula el volumen total de la mezcla:

nRT 0.857 lb-mol x 343oK 1 atm x 359 pies

3

V = = x P 3 atm 273

oK x lb-mol

V = 128.85 pies3

V H2= xH2(V) = 0.5834 x 128.85 pies3= 75.17 pie

3

V N2=x N2(V) = 0.4166 x 128.85 pie3= 53.67 pie

3


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64

d) = m/V = 11 lb/128.85 pie3= 0.0853 lb/pie

3

e) n = m/M > M = m/n

M = 11 lb/0.857 lb-mol = 12.83 mol-1

3.16 - Los gases secos provenientes de una combustin tienen la siguientecomposicin molar: N2 79.2%, O27.2%, y CO213.6%. Calcular:a)El volumen del gas en pies

3a 200

oC y 743 mm Hg por cada lb de gas.

b)El volumen en pies3a las condiciones de (a) por lb de carbono presente.

a) B.C.: 100 lb-mol de gas

M = (28 x 0.792 + 32 x 0.072 + 44 x 0.136)

M = 30.464 mol-1

m = n x M = 100 lb-mol x 30.464 mol-1 = 3 046.4 lb

V = (nRT/P)

100 lb-mol x 473oK 760 mm Hg x 359 pies

3

V = x 743 mm Hg 273oK x lb-mol

V = 63 623.5 pies3

63 623.5 pies3

pies3

= 20.88 3 046.4 lb lb gas

b) B.C.: 100 lb-mol de gas.

1 lb-at C lb C

13.6 lb-mol CO2x x 12 = 163.2 lb C

1 lb-mol CO2 lb-at C

63 623.5 pies3

pies3

= 389.84 163.2 lb C lb


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3.17- El gas natural de un pozo tiene la siguiente composicin en volumen: CH 460%,C2H616%, C3H810% y C4H1014%.

a) Cul es la composicin en peso ?b) Cul es la composicin molar ?c) Qu volumen en pies

3ocuparn 100 lb de gas a 70

oF y 74 cm Hg ?

d) Cul es la densidad del gas en lb/pie3a 70

oF y 740 mm Hg ?

a) B.C.: 100 lb-mol de gas

CH4 60 lb-mol x 16 mol-1

= 960 lbC2H6 16 lb-mol x 30 mol

-1= 480 lb

C3H8 10 lb-mol x 44 mol-1 = 440 lbC4H10 14 lb-mol x 58 mol

-1= 812 lb

Total 2 692 lb

Composicin en peso:

CH4 (960/2 692) x 100 = 35.66 %C2H4 (480/2 692) x 100 = 17.83 %C3H8 (440/2 692) x 100 = 16.34 %C4H10 (812/2 692) x 100 = 30.16 %

b) La composicin molar es la misma composicin en volumen.

c)V = nRT/P

100 lb-mol x 530oR 760 mm Hg x 359 pies

3

V = x 740 mm Hg 492

oR x lb-mol

V = 39 717.9 pies3

39 717.9 pies3

x 100 lb = 1 475.4 pies3

2 692 lb

d) = (2 692/39 717.9 pies3) = 0.0677 lb/pi


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66

3.18- La composicin en volumen de una mezcla gaseosa es la siguiente: CO215%,C2H6 25%, N2 50% y CO 10%. Si la presin es 700 mm Hg y la temperatura24oC, calcular:

a) La masa molecular media.b) El volumen en m

3por kg de gas.

c) La densidad de la mezcla en g/lt.d) El volumen en lt de 1 g-mol de gas.e) El volumen en m

3por kg-at de carbono presente en

el gas.

a) M = (44 x 0.15 + 30 x 0.25 + 28 x 0.5 + 28 x 0.1)

M = 30.9 mol-1

b) B.C.: 100 kg-mol de gas

m = M x n = 100 kg-mol x 30.9 mol-1 = 3 090 kg

V = nRT/P

100 kg-mol x 297oK 760 mm Hg x 22.414 m

3

V = x 700 mm Hg 273

oK x kg-mol

V = 2 647.4 m3

v = V/m = (2 647.4 m3/3 090 kg) = 0.8567 m

3/kg gas

c) 1 kg 1 000 g m3

= = x x v 0.8567 m

3kg 1 000 lt

= 1.16 g/lt

d) V 2 647.4 m3 1 000 lt kg-mol

v = = x x n 100 kg-mol m

3 1 000 g-mol


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v = 26.47 lt/g-mol

e) Para la base de clculo de 100 kg-mol se tiene:

kg-at de C = 15 + 2 x 25 + 10 = 75

2 647.4 m3

m3

= 35.3 75 kg-at C kg-at C


3.19- Calcule el volumen ocupado por 25 lb de N2a 1 atm. de presin y 20oC.

3.20- Calcule los kg de O2 contenidos en un cilindro de 1.5 m3, si la presin es 50 psia

y la temperatura 77oF.

3.21 - Ciento veinte galones de H2 a 250 psig y temperatura de 360oF se enfran a

volumen constante hasta 100oF. Si la presin baromtrica es 14 psi, cul es

la presin final en psig ?

3.22 - Cul es el flujo volumtrico

balance+de+materia+ +iq.desbloqueado

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