balance de energia 8

Anlisis de Procesos

Balances de energa (BE)

en estado estacionario

Importancia del balance de energa
(BE)
Si bien los materiales son generalmente ms caros que la energa, los costos de energa han ido creciendo y intervienen por una parte importante en el costo total de los procesos. El Ingeniero de diseo de procesos deber contabilizar cuidadosamente la energa que entra o sale de cada unidad de un proceso y determinar las necesidades globales de energa para el proceso.

Cmo?
Los balances de energa permiten determinar los requerimientos energticos de un proceso y posibles vas o reas para el ahorro de energa.

Ley de conservacin
Tal como lo hemos establecido para la masa, tambin se existe una conservacin de la energa.En estado estacionario tenemos que:
dE/dt = 0

E de entrada = E de salida + E transferida

Las formas de energa
La energa se define como la capacidad de la materia (sistema) para producir trabajo y puede adoptar diferentes formas, todas ellas convertibles directa o indirectamente de una en otra.

Las formas de energa

Formas de energa
Energa potencial: debida a la posicin del sistema en un campo potencial (como el campo gravitacional o el campo magntico), o debida a la configuracin del sistema respecto a alguna configuracin de equilibrio.
Ep = m g zz : Altura; m : Masa

g : Aceleracin de Gravedad
Energa cintica: Es la energa debida al movimiento del sistema como un todo respecto a algn marco de referencia.
Ev = m 2 /2 : Velocidad; m : Masa

Formas de energa
Energa interna: Es la energa debida al movimiento de las molculas con respecto al centro de masa del sistema, al movimiento de rotacin y de vibracin, a las interacciones electromagnticas de las molculas y al movimiento y las interacciones de los constituyentes atmicos o sub-atmicos de las molculas. Se determina como una funcin de la temperatura.
U= f (T)

Transformacin y transferencia de energa
La transformacin de la energa de una manifestacin a otra y la transferencia de energa de un sitio a otro suele ocurrir utilizando dos mecanismos:Trabajo: Energa en trnsito debido a la accin de una fuerza mecnica que vence una resistencia al recorrer una distancia.Calor: Energa en trnsito ocasionada por una diferencia de temperaturas. Un sistema no contiene calor, pero la transferencia de calor o trabajo hacia o desde un sistema, altera su contenido de energa interna.

Transformacin y transferencia de energa
La temperatura representa la velocidad promedio del movimiento molecular en esa materia.
Q = m Cp ( Tf - Ti ) Calentamiento o enfriamiento

Q = - k A TConduccin

Q = h A ( T - Tw )Conveccin

Q = A ( T4 - Tw4 )Radiacin

Q = m Cambio de fase

Convenciones de signo

Energa elctrica y mecnica
Estas formas de energa estn incluidas en el trmino de trabajo en el balance de energa.La energa mecnica en los procesos se debe a la agitacin, vibracin, bombeo, soplado, comprensin, etc.La energa elctrica participa en los equipos elctricos y electrnicos asociados a los equipos de proceso. Es muy importante en los procesos electroqumicos: pilas bateras, electro-obtencin, electro-refinacin, electrodilisis, etc.

Entalpa
La entalpa H es una funcin termodinmica definida como:
H = U + PV
Se puede decir de la entalpa caracteriza la capacidad de un sistema para transferir calor hacia otro sistema. En un proceso a presin constante, tenemos:
dH = dU + P dV + V dP = dU + P dV

Entalpa
Si no se produce otro trabajo que el de expansin, podemos escribir:
w = P dV
Del primer principio se tiene:
dU = dq - dw = dq - P dV dU + P dV = dq
Reemplazando:
dH = dq
La variacin de entalpa es igual al calor absorbido.En sistemas slidos o lquidos, la variacin de PV es pequea y U H.

Capacidad calrica Calor especfico
Capacidad calrica a presin constante: razn de incremento de la entalpa (H) por unidad de incremento de la temperatura a presin constante; Capacidad calrica a volumen constante; razn de incremento de la energa interna (U) por unidad de incremento de la temperatura al volumen constante:

Tanto Cp como Cv son propiedades especficas de las sustancias y se encuentran tabulados sus valores (revisar bibliografa clsica). Las unidades de las capacidades calricas y los calores especficos son:
Capacidad calrica

[cal/gmol C] [BTU /lbmol F][J/mol K]

Calor especfico

[cal/gr C][BTU/lb F][J/gr K]

Tanto Cp como Cv son funciones de la temperatura y se expresan como polinomios cuyos parmetros se encuentran en tablas:
Cp = A + B T + C T2 + D T3
En algunos casos, el valor de Cp se calcula en forma grfica (ver Perry's Chemical Engineering Handbook). Existen adems algunas correlaciones entre Cp y Cv:
Lquidos y slidosCp = Cv

Gases idealesCp = Cv + R

R: Constante de los gases ideales

En clculos repetitivos se utiliza la capacidad calorfica promedio:

Clculo de entalpa
Segn la termodinmica, la entalpa de una especie en una corriente se puede determinar integrando la expresin:La integracin se realiza desde un estado de referencia hasta la presin y la temperatura de la corriente. Luego se mezclan los componentes puros en las proporciones adecuadas, considerando los calores de mezcla y de solucin.

Clculo de entalpa
Para simplificar los clculos, podemos suponer que:
a) las soluciones son ideales; esto significa que no existe efecto de entalpa de mezcla:

donde:xmj = fraccin molar de la especie m en la corriente j

hmj = entalpa molar de la especie m en las condiciones de temperatura y presin de la corriente j

Hj =entalpa de un mol de la corriente j
b) el trmino dependiente de la presin puede ser despreciado: dhm = Cpm dT

Estado de referencia
En los procesos qumicos, la referencia ms utilizada es 25oC (298K) y 1 atm, ya que es la referencia para las entalpas de las especies puras. Considerando este estado de referencia el calor de reaccin ya se encuentra implcito en las entalpas de cada una de las especies, luego:dondeHofi = calor de formacin estndar por unidad de masa o unidad de mol de la especie i a 25 oC y 1 atm (valores tabulados en diversos manuales) y Cp = calor especfico o capacidad calricaUtilizando el concepto de capacidad calrica promedio la expresin anterior queda de la forma:

Cambios de fase
Si se considera un proceso en el cual se produce un cambio de fase, la expresin debe incluir los calores de cambio de fase; la expresin resultante es:
Dodonde :calor de cambio de fase de la especie i por unidad de masa o unidad de mol a la temperatura de cambio de fase.

Tcf :temperatura al cambio de fase

Tref :temperatura de referencia

Calor de reaccin
El calor de reaccin se expresa como:
donde i = coeficiente estequiomtrico, positivo para los productos y negativo para los reactantes

El calor de reaccin resultar ser positivo si la reaccin es endotrmica y negativo si la reaccin es exotrmica

Calor de reaccin
Ejemplo: Butano normal es alimentado a un reactor de isomerizacin. El reactor opera en forma adiabtica y la conversin es completa. Si la capacidad calrica del n-butano y del isobutano son iguales, determine si la temperatura de salida es mayor o menor que la temperatura de entrada.
Ho f, isobutano = -32.15(kcal/gmol)

Ho f, n-butano = -30.15(kcal/gmol)

Balance de energa: ejemplo
Metano gaseoso (CH4) es quemado completamente con la cantidad terica de oxgeno puro. El oxgeno y el combustible son alimentados a 200C. Los productos de la combustin salen a 600C. Cunto calor debe ser removido por kg-mol de metano alimentado?.
CH4 + 2 O2 2 H2O + CO2
Ho f,CH4 = - 17889(cal/gmol) Ho f,O2 = 0(cal/gmol) Ho f,CO2 = - 94000(cal/gmol) Ho f,H2O = - 57800(cal/gmol)CpCH4,200 = 10.9(cal/gmol C)CpO2,200 = 7.4(cal/gmol C)CpH20,600 = 9.4(cal/gmol C)CpCO2,600 = 14.1(cal/gmol C)

Balance de energa: aplicaciones tpicas
Procesos adiabticos: determinacin de la temperatura de llama; se asume una conversin total; la temperatura depende del exceso de aire y del enriquecimiento en oxgeno.Poder calorfico: cantidad mxima de calor que puede generar la combustin; en general, se calcula a 25C.Intercambiadores: clculo de las temperaturas de salida o de los flujos.

Combustin
Ecuaciones qumicas bsicas en procesos de combustin:
Entalpa de reaccin

Ccoke + O2 CO2-96590 kcal/kmol C

Ccoke + 1/2 O2 CO-29000 kcal/kmol C

CO + 1/2 O2 CO2-67590kcal/kmol CO

H2 + 1/2 O2 H2O (vap) -57750 kcal/kmol H2

H2 + 1/2 O2 H2O (liq) -68260 kcal/kmol H2

S + O2 SO2 -70920 kcal/kmol S

CH4 + 2O2 CO2 + 2H2O (vap) -191600 kcal/kmol

CH4 + 2O2 CO2 + 2 H2O (liq) -212620 kcal/kmol

CmHn + (m + n/4) O2 m CO2 + n/2 H2O

Poder calorfico de un combustible
El poder calorfico (PC) de un combustible es la cantidad de energa trmica generada durante la combustin total de una unidad fsica de combustible.El PC es positivo mientras que el (H)combustin es negativo.


El poder calorfico se mide por 2 mtodos normalizados que implican:
combustin a presin constante (calormetro de JUNKERS, para los combustibles gaseosos o lquidos voltiles) que permite determinar el poder calorfico a presin constante (PC)pcombustin a volumen constante (bomba calorimtrica de MAHLER, para los combustibles slidos o lquidos) que permite determinar el poder calorfico a volumen constante (PC)V.
En el caso de un gas ideal, se tiene:

(PC)p - (PC)V = P(Vi - Vf)

En el caso de un gas ideal, se tiene:
(PC)p - (PC)V = P(Vi - Vf)

con P la presin de combustin y Vi y Vf los volmenes inicial y final.
La diferencia entre (PC)p y (PC)V es generalmente baja y nula si la combustin no se acompaa de una variacin del nmero total de moles.Ejercicio: Si el (PC)P del CO es de 283000 kJ/kgmol, cual es el valor del (PC)V?

Cuando los productos de combustin contienen agua, es necesario precisar si esta agua se considera en un estado de vapor o en un estado lquido.El poder calorfico superior es aquello calculado considerando el agua en su estado lquido, mientras que el poder calorfico inferior se calcula considerando que el agua se encuentra como vapor en los productos de la combustin. La diferencia entre ambos corresponde entonces al calor de vaporizacin del agua a 298 K y 1 atm.

Combustin completa
La valorizacin energtica ptima del combustible implica su combustin completa, la cual en principio se consigue con una mezcla estequiomtrica combustible-comburente y se denomina combustin neutra terica.La experiencia muestra sin embargo que para quemar totalmente el combustible, es necesario ponerlo en presencia de una cantidad de comburente ms elevada que la cantidad estequiomtrica, es decir con un exceso de comburente. Este exceso de comburente se encuentra ntegramente en los productos de la combustin que en este caso se llama combustin oxidante completa.

Temperatura de combustin
La temperatura terica de combustin es la temperatura mxima permitida por la termodinmica para los gases resultantes de la combustin en fase gaseosa de reactivos perfectamente mezclados. Esta temperatura se llama tambin temperatura adiabtica o temperatura de llama. Esta temperatura que nunca se consigue en la prctica se calcula en base al balance de energa, considerando el sistema como adiabtico. Se calcule en base al siguiente balance:
Entalpa del+ Entalpa del+ (PCI)P = entalpa

combustible comburente de los gases

Temperatura de combustin
La temperatura de referencia para el clculo de entalpas y del PCI es generalmente 298 K.La temperatura de llama depende del exceso de comburente, de la temperatura de entrada del comburente y del posible enriquecimiento de aire en oxgeno.

Monxido de carbono (CO) se quema con un exceso de 100% de aire alimentado a 100 C. Determina la temperatura de llama. Base: 1 mol de COO2 alim = 0,5 x 2 = 1,0 molN2 alim = 1,0 x (0,79/0,21) = 3,76 molesSalida: 1 CO2, 0,5 O2 y 3,76 N2

Balance de energa: H1 + H2 = H3CO a 100 C: h = -26.420 + 6,97(100-25)O2 a 100 C: h = 7,1 (100-25)N2 a 100 C: h = 6,95 (100-25)CO2 T C: h = -94.050 + CpCO2 (T3-25)O2 a T C: h = CpO2 (T3-25)N2 a T C: h = CpN2 (T3-25)-94.050 + (T3-25)(CpCO2 + 0,5CpO2 +3,76 CpN2) = -25.900 +530+3,76(520)

-94.050 + (T3-25)(CpCO2 + 0,5CpO2 +3,76 CpN2) = -25.900 +530+3,76(520)(T3-25) =70.640/(CpCO2 + 0,5CpO2 +3,76 CpN2) T3CpCO2CpO2CpN2T3-25T350010,87,557,1517041729160012,88,257,815271552155012,78,27,7815341549
)

T

H

(

=

Cp

P

)

T

U

(

=

Cv

V

dT

C

)

298

-

T

1

(

C

,

P

T(K)

298K

P

i

i

dP

]

)

T

V

(

T

-

V

[

+

dT

C

=

dh

P

i

P

i

i

h

x

=

H

mj

mj

N

1

=

m

j

sp

dT

C

+

H

=

h

P

T(K)

298K

o

fi

i

i

D

298)

-

(T

C

+

H

=

h

P

o

fi

i

i

D

)

T

-

T

(

C

+

)

T

-

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(

C

+

+

)

T

-

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(

C

+

H

=

h

ref

cf

fase2

P

ref

f

fase2

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i

ref

cf

fase1

P

o

fi

i

i

i

i

l

D

h

=

h

i

i

N

1

=

i

R

c

g

D

balance de energia 8

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