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BALANÇA – LEI DA ALAVANCANesta atividade iremos verificar a lei da alavanca, aplicada a uma régua com um fulcro que é um ponto de suspensão, e construir uma balança, que servirá para várias experiências.

DISCIPLINA Física - 10º ano; Física - 12º ano

PROGRAMA CURRICULAR Forças e Movimentos; Forças, Movimentos e Equilíbrio

Como usar uma régua para fazer uma balança? Numa régua suspensa e equilibrada na horizontal, o produto entre as forças (F) e os braços (d) de cada um dos lados da régua na situação de equilíbrio é, F1×d1=F2×d2. Esta é a lei das alavancas, sendo o fulcro da alavanca o ponto de suspensão da régua e sendo os braços a distância entre o fulcro e o ponto de aplicação das forças verticais (ver esquema).

EXPERIÊNCIAS

1.1 - Verificar a relação entre a força e o braço de uma alavanca. 1.2 - Usar o conhecimento adquirido em 1.1 para usar a régua como balança e determinar a massa dos clips da caixa. 1.3 - Usar a balança para pesar objetos mais pesados que serão usados noutras experiências.

PRECEDÊNCIAS 1.1 - nenhuma 1.2 - 1.1 1.3 - 1.1

F1

F2

d1 d2

Fulcro

2

MATERIAL

- Fio;- Régua de 40 cm com um furo aos 20 cm;- Clips (nº10);- Porca calibrada (massa de 28,4g);- Massas para calibrar (pedras ou objetos metálicos suscetíveis de serem suspensos - o objetivoé conseguir uma massa calibrada de cerca de 100g e duas massas calibradas de cerca de200g);- Caneta de acetato;- Mesas.

PROCEDIMENTO

EXPERIÊNCIA 1.1 – Determinar a Lei da Alavanca

1. Colocar uma mesa da sala de aula sobre outra idêntica. Estas mesas vão funcionar comoestrutura de trabalho (Fig.1A).

2. Prender com fita cola um clip, ligeiramente dobrado, que funcione de apoio de suspensão namesa superior (Fig.1B).

3. Ligar dois clips com o fio de pesca. Um dos clips será inserido no furo central da régua (clip desuporte); o outro prende-se ao clip da mesa (clip de suspensão); a régua fica assim penduradaao nível dos olhos do experimentador (Fig.1C).

Nota: Se esta for a primeira experiência a efetuar, há que construir uma balança de régua (ver instruções na Nota experimental). Idealmente, estas devem ser seguidas antes da aula, pelo professor, ficando depois a balança pronta a usar em todas as atividades seguintes. O procedimento será sempre necessário para réguas novas (sem furos) ou que precisem de ser reequilibradas, ou caso seja necessário refazer os ganchos.

4. Equilibrar quantidades diferentes de clips dos dois lados da régua tomando nota:

a) da quantidade de clips (não esquecendo os próprios ganchos);b) das distâncias ao ponto de apoio;

1A 1B

3

Para obter o equilíbrio deslocam-se os ganchos ao longo da régua (o que faz variar o comprimento dos braços da alavanca).

Nota: é importante garantir que os ganchos estão na posição vertical quando o equilíbrio é atingido com a régua na horizontal (Fig.1D).

5. Medir os braços da alavanca quando se atingir o equilíbrio.

6. Calcular os produtos braço x peso [eq. 1]. Ao eliminar o peso dos clips na equação obtém-seuma relação entre distâncias e números de clips [eq. 2].

Exemplo: n1 clips a d1 cm do ponto de apoio (fulcro da alavanca) equilibrados com n2 clips a d2 cm do ponto de apoio.

(("# + #) × '()*+,-.) × /# = (("2 + #) × '()*+,-.) × /2 [eq 1]

isto é

("# + #) × /# = ("2 + #) × /2. [eq 2]

7. Verifica-se que os produtos são iguais ou que a razão é ~1, conforme a lei das alavancas.

EXPERIÊNCIA 1.2 – Usar a balança de régua para medir a massa dos clips

1. Para determinar o peso/massa de cada clip, equilibram-se clips com o peso da porcacalibrada, seguindo o procedimento descrito em 1.1 (Fig. 1E). Experimentar com perto de 15 clipse medir as distâncias aos fulcros. Calcular as massas dos clips usando a lei da alavanca.

d1 d2

1C 1D

1E

4

Exemplo: Equilibram-se N clips (mais o gancho) com a porca calibrada (mais o gancho). Obtiveram-se para os braços da alavanca respetivamente, d1 e d2.

(3 + #) ×4+,-. × 5 × /# = (#4+,-. +4.*6+7) × 5 × /2 ⟺4+,-. =4.*6+7×/2

(39#)×/#:/2 [eq.3]

em que 5 é a aceleração da gravidade à superfície da Terra.

Nota: É importante registar a massa dos clips, que serão usados noutras experiências como massas de referência.

EXPERIÊNCIA 1.3 – Usar a balança de régua para medir outras massas

1. Repetir a experiência 1.2 para determinar os pesos/massas a serem usadas noutrasexperiências em que sejam necessários pesos maiores; o objetivo é encontrar três corpos quepossam ser suspensos na balança de régua, um deles com uma massa de cerca de 100 g e osoutros dois com massas de cerca de 200 g (por exemplo, pedras ou objetos metálicos) (Fig. 1F).

2. Regista-se o valor da massa medido em cada um dos corpos com uma caneta de acetato,neles próprios ou num recipiente em que sejam guardados (por exemplo, um pequeno saco deplástico).

3. Caso seja possível, podem validar estas medições numa balança convencional.

1F

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RESULTADOS ESPERADOS e CONCLUSÕES

EXPERIÊNCIA 1.1

Seguindo os passos do procedimento até ao ponto 6, obtemos uma tabela como a que se segue.

Tabela 1 – Experiência 1.1

"# + # /#(;<) ("# + #) × /# "2 + # /2(;<) ("2 + #) × /2

1 10,0 10,0 1 10,0 10,0 2 10,0 20,0 1 20,0 20,0 3 5,0 15,0 1 15,0 15,0 3 5,0 15,0 2 7,5 15,0 4 5,0 20,0 2 10,0 20,0 4 5,0 20,0 3 6,6 19,8

Uma vez que a menor divisão da régua utilizada é 1mm, o erro experimental em todas as medições de distâncias na balança de régua é 0,05cm, pelo que todos os valores são apresentados com 1 casa decimal.

Comparando as duas colunas a negrito, devemos encontrar valores iguais de acordo com a equação 2. Este resultado valida a utilização da balança de régua nas experiências seguintes.

EXPERIÊNCIA 1.2

Nesta experiência queremos utilizar a balança de régua para medir a massa dos clips. Seguindo o procedimento com diferentes números de clips, obtemos uma tabela semelhante à seguinte.

Tabela 2 – Experiência 1.2 (com 4.*6+7 = 2C, DE e /.*6+7 = /2 = #F, F;<; o valor médio obtido para a massa do clip é 4+,-. = #, GHE)

3 /#(;<) 4+,-.(E)

8 17,3 1,95 10 14,2 1,94 12 12,0 1,95 14 10,4 1,95 16 9,2 1,94

IJKLMN 1,95

IKLMN =INOPKQ × RS

(T + 1) × RU − RS

É importante notar que a massa que estamos a medir diretamente é a massa de ~10 clips e que a massa de referência tem uma incerteza de 0,05g, pelo que a incerteza experimental associada à massa de um clip é ~Y,YZ

UY= 0,005, ficando o resultado com 2 casas decimais. Com os resultados

da Tabela 2 obtém-se: IKLMN = 1,95\

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EXPERIÊNCIA 1.3

Utilizando a expressão IURU = ISRS com IU = INOPKQ = 28,4g e fixando RU = RNOPKQ, podemos ajustar RS de forma a que IS ≈ 100g, 200g.

RS =IU

ISRU

Como exemplo, obtiveram-se as seguintes massas:

RU = 15,0cm RS = 4,4cm IS = 96,8g

RU = 18,0cm RS = 2,6cm IS = 196,6g

RU = 18,0cm RS = 2,5cm IS = 204,5g

Note-se que aqui a incerteza experimental de IS é a mesma da massa de referência, INOPKQ, pelo que os resultados vêm com 1 casa decimal (incerteza de 0,05).

NOTA PEDAGÓGICA

Será interessante olhar para objetos do dia-a-dia, como alicates, pinças ou quebra-nozes, e pensar que tipo de alavancas estão na base da sua utilização. No caso dos alicates, o fulcro é no meio; no caso das pinças, o fulcro é na ponta e a força aplicada, se perto do fulcro, permite ganhar precisão; no caso dos quebra-nozes o fulcro é na ponta, mas a força aplicada será longe do fulcro para maximizar o efeito da aplicação da força sobre o objeto.

NOTAS CURRICULARES

Dependendo do ano curricular podem-se elaborar ou simplificar as contas: na experiência 1.1, as contas podem ser feitas por unidade de massa ou de peso dos clips, uma vez que nesta fase do procedimento ainda não se conhece a massa de cada clip.

O erro (absoluto) da medida dos braços da alavanca é semelhante qualquer que seja a posição dos ganchos na régua. Por isso o seu erro relativo é menor quando se usam braços maiores. Para se obterem as medições das massas com o menor erro possível devem usar-se os ganchos o mais afastados possível do fulcro da balança.

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NOTA EXPERIMENTAL

CONSTRUÇÃO DA BALANÇA DE RÉGUA

Equilíbrio da régua:

1. Fura-se cuidadosamente a régua a meio do risco da escala que corresponde à posição 20 cm (Fig. A); usa-se uma broca de 2 mm (para madeira ou metal) e uma velocidade baixa no berbequim.

2. Suspende-se a régua tal como descrito na experiência 1.1, passos 1 a 3.

3. Caso a régua não esteja perfeitamente horizontal, cola-se fita-cola à volta da ponta da régua que está mais elevada; verifica-se de novo a horizontalidade da régua e acrescenta-se/remove-se fita-cola repetindo-se este processo o número de vezes que for necessário.

Construção dos ganchos:

4. Os ganchos, feitos de clips, irão servir para suspender os pesos. Quando a balança não está equilibrada os ganchos não devem escorregar ou o material cai ao chão; os ganchos são simples de fazer com os clips fornecidos:

5. Primeiro abre-se o clip (fig. D). Com um alicate transforma-se a forma natural “em U” da ponta mais larga numa forma “em V” (Fig. E). Por fim, faz-se uma pequena dobra para fora, na ponta do clip que foi dobrado “em V” para evitar riscar a régua durante o movimento do gancho (Fig. F). Os ganchos ficam prontos a prender, como na Fig. 1.D.

A B C

D E

F