teoria da partilha equilibrada -apresentação-

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Teoria da Partilha Equlilbrada Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação- Teoria da Partilha Equilibrada Divisão Justa Divisão Proporcional Maria Manuel: Método do Divisor Selector . Método do Divisor Único. Método do Selector Único. Ana: Método do Último a Diminuir. Método das Licitações Fechadas. Método dos Marcadores. Lúcia: •Método de Hamilton . Susana: •Método de Jefferson. •Métodoo de Adams. •Método de Webster.

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Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-. Teoria da. Partilha. Equilibrada. Divisão. Divisão. Justa. Proporcional. Maria Manuel:. Ana:. Susana: Método de Jefferson. Métodoo de Adams. Método de Webster. Lúcia: Método de Hamilton. ·. ·. Método do Divisor – Selector. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-

Teoria da Partilha Equlilbrada

Teoria da Partilha Equilibrada-Apresentação-

Teoria da Partilha

Equilibrada

Divisão Justa

Divisão Proporcional

Maria Manuel: Método do

Divisor – Selector.

Método do Divisor Único.

Método do Selector Único.

Ana: Método do

Último a Diminuir.

Método das Licitações Fechadas.

Método dos Marcadores.

Lúcia:

•Método de Hamilton.

Susana:

•Método de Jefferson.

•Métodoo de Adams.

•Método de Webster.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

PARTILHAPARTILHA

-Acto ou efeito de partilhar

-Acto destinado a fazer cessar a indivisão de um património

-Divisão de bens de uma herança

-Repartição

-Quinhão

-Dote

-Atributo

(do Latim partícula-, dim de parte-, “parte”)

EQUILIBRADAEQUILIBRADA

-Que está em equilíbrio

-Sensata

-Ponderada

( Latim aequilibrátu-, “id.”)

Tirado da “Diciopédia 2003”

Page 3: Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-

Teoria da Partilha Equlilbrada

Divisão JustaProblemas e Esquemas de Divisão Justa:

Um problema de Divisão Justa é um “jogo” com N jogadores e um conjunto de objectos S;

Um esquema de Divisão Justa é um processo sistemático para a resolução de um problema de Divisão Justa.

Por essa razão, necessita que as seguintes condições sejam satisfeitas:

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Divisão Justa

• Deve ser decisivo;

• Deve ser interno;

• Os “jogadores” não devem ter conhecimento das preferências dos restantes;

• Assume-se que os “jogadores” são racionais.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Divisão Justa

• Contínuo

• Discreto

• Misto

• Somas de dinheiro, bolos, cerveja...

• Casas, peças de arte, barcos...

• Heranças...

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Divisão Justa

Caso contínuo: • Método do Divisor-Selector;

• Método do Divisor Único;

• Método do Selector Único;

• Método do Último a Diminuir.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Divisão Justa

• Caso discreto: • Método das Licitações Fechadas;

• Método dos Marcadores.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Divisor-Selector

Este método envolve, geralmente, dois “jogadores” e consiste em, basicamente “tu cortas – eu escolho”.

Note-se ainda que este método pode ser aplicado a mais do que dois “jogadores”. Se tivermos 4 jogadores, o esquema desdobra-se em duas etapas:

• Começam-se por agrupar os jogadores em dois grupos, com dois jogadores cada um. Um dos grupos divide e o outro escolhe;

• Numa segunda etapa, repete-se o processo em cada um dos grupos.

O método pode funciona para potências de base dois.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Divisor-SelectorV alor da P izza = 18€

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Divisor-Selector

Visão da Sónia

9€

9€

Visão da Sandra

0€

18€

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Divisor-Selector

D iv isor: S ónia

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Divisor-Selector

Visão da Sónia

9€

Visão da Sandra

16€

E se fosse a Sandra o divisor?

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Divisor ÚnicoPasso 1: DIVISÃO – O divisor corta a pizza em 3 pedaços.

Passo 2: LICITAÇÕES – Cada selector declara quais dos pedaços considera aceitável.

Passo 3: DISTRIBUIÇÃO – Pode-se dar 3 casos:

1. Ambos os selectores declaram uma só peça e distintas. Óbvia!!!!

2. Um dos selectores declara mais do que um pedaço.

3. Ambos os selectores declaram o mesmo pedaço.

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Teoria da Partilha EqulilbradaTeoria da Partilha Equlilbrada

Método do Divisor Único

AzeitonasQueijo

Fiambre

AQ

F

AQ

F

AQ

F

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Selector ÚnicoPasso 1: PRIMEIRA DIVISÃO – Os dois divisores cortam a pizza pelo Método do Divisor-Selector.

Passo 2: SEGUNDA DIVISÃO – Cada divisor divide agora a sua parte por três partes que consideram de igual valor.

Passo 3: SELECÇÃO – O selector escolhe uma parte de cada um dos divisores, e cada divisor fica com o que restou da sua parte.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Selector Único

Visão da Sónia

9€

9€

Visão da Sandra

0€

18€

Visão da Maria

13.5€

4,5€

Page 17: Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-

Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Selector Único

D iv isor: S ónia

Visão da M aria

10,5€

7,5€

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método do Selector Único

JOGADORES Sandra Sónia Maria

Parte 18/54 F e 4/54 C

9/54 F e 9/54 C 14/54 C

Valor para a Sandra

12 Є 6 Є 0 Є

Valor para a Sónia

7.33 Є 6 Є 4.67 Є

Valor para a Maria

5 Є 6 Є 7 Є

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Como dividir um bolo em N partes?

Método do Último a Diminuir

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Método de Último a DiminuirConsideremos (C1, C2, ... , Cn) os candidatos às fatias do bolo. Durante todo o método é mantida esta ordem,organizada aleatoriamente.

A divisão do bolo é feita por etapas. Em cada etapa todos os candidatos em jogo têm oportunidade de intervir ou não na divisão do bolo. Sendo considerado,respectivamente , Reclamantes ou Não-Reclamantes.

No fim de cada etapa sai um candidato com uma fatiade bolo. Pelo que,na etapa seguinte teremos o restante bolo para dividir pelos N-1 candidatos.

Vamos considerar um exemplo com 4 candidatos.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

1ª Etapa:Consideremos o seguinte bolo:

O Candidato C1 corta uma fatia que lhe pareça justa,Isto é, 1/4 do bolo.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Candidato C2:

Não joga: Acha que a fatia cortada por C1 é justa.Ficando no grupo dos Não- Reclamantes.

Joga: Acha que a fatia é grande e portanto opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante.

Suponhamos que o Candidato C2 joga:

C2 diminui a fatiacortada por C1.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Candidato C3

Não Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é justa. Fica no grupo dos Não- Reclamantes.

Joga: Acha que a fatia cortada por C2 é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser Reclamante.

Suponhamos que C3 não joga:

Continuamos a ter o bolo:

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Candidato C4

Não joga: Acha que a fatia cortada por C2 é justa,continuando no grupo dos Não-Reclamantes.

Joga: Acha que a fatia cortada por C2

é grande pelo que, opta por diminuí-la. Passa a ser o novo Reclamante.

Suponhamos que C4 joga:

C4 diminui a fatia Cortada por C2.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Conclusão da 1ª Etapa:

O último Reclamante,isto é, o último que diminuiua fatia sai do jogo com a respectiva fatia.

No nosso exemplo sai C4 com a fatia verde.

Passamos a ter 3 candidatos: C1, C2, e C3.

O bolo a dividir pelos 3 candidatos restantes é:

2ª Etapa:

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Teoria da Partilha Equlilbrada

2ª Etapa:Continuação.

O processo é análogo ao da 1ª etapa.Suponhamos que nesta etapa sai o candidato C1. O que quer dizer que C2 e C3 concordaram com a fatia cortada por C1.

3ª Etapa:Nesta etapa só temos dois candidatos: C2 e C3.

Neste caso, aplica-se o método do divisor-selector.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Num testamento temos um carro, um barco e uma casa para dividir de forma justa por quatro herdeiros. Como fazê-lo?

Método das Licitações Fechadas

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Teoria da Partilha Equlilbrada

É pedido a cada um dos herdeiros que faça uma oferta em dinheiro por

cada um dos bens.

Cada herdeiro entrega a sua licitação num envelope fechado

As Licitações

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Teoria da Partilha Equlilbrada

João Ana André Inês

220€ 250€ 211€ 198€

40€ 30€ 47€ 52€

280€ 240€ 234€ 190€

Tabela das Licitações

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Tabela da Distribuição

João

Ana

André

Inês

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Cálculo das partes justas

Somar as licitações de cada herdeiro

Dividir essa soma pelo númerototal de herdeiros

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Teoria da Partilha Equlilbrada

João Ana André Inês

220€ 250€ 211€ 198€

40€ 30€ 47€ 52€

280€ 240€ 234€ 190€

540€ 520€ 492€ 440€

135€ 130€ 123€ 110€

Page 33: Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-

Teoria da Partilha Equlilbrada

João

280€

135€ 280€-135€=145€O João tem de pagar

145€.

Ana

250€

130€ 250€-130€=120€A Ana tem de pagar

120€.

André 123€ O André tem a

receber 123€

Inês52€

120€ 120€-52€=68€A Inês tem a receber

68€

Page 34: Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-

Teoria da Partilha Equlilbrada

Divisão do excesso

Havia em jogo 265€ para serem pagos e 191€ para serem recebidos,pelo que, sobram 68€!!!

Portanto,nada mais justo que dividir este excesso igualmente por cada herdeiro,acrescentando 17€ à sua herança!

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Como dividir vinte chocolates por quatro crianças utilizando o Método dos Marcadores?

Page 36: Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-

Teoria da Partilha Equlilbrada

Consideremos quatro crianças: Ana, Beatriz, Catarina e Diana. (A,B,C,D).

Os chocolates são organizadas aleatoriamente no Array seguinte:

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Teoria da Partilha Equlilbrada

As Licitações

Cada criança escreve num papel onde quer que sejam colocados os seus três marcadores.

As Licitações são abertase os resultados mostradosna figura seguinte.

Page 38: Teoria da Partilha Equilibrada -Apresentação-

Teoria da Partilha Equlilbrada

Resultado das Licitações

1º conjunto demarcadores

2º conjunto de marcadores

3º conjunto de marcadores

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Teoria da Partilha Equlilbrada

A Distribuição

Examinamos o array,daesquerda para a direita,atéencontrar o primeiromarcador de alguém.

No nosso exemplo é o marcadorda Beatriz,pelo que lhe é entregueo seu segmento.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Para aBeatriz

Resultado da Distribuição

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Teoria da Partilha Equlilbrada

A Beatriz acabou de receber uma parte justa dos chocolates.

Os seus marcadores sãoretirados e continuamosa examinar o array.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

2º conjunto deMarcadores.

Procuramos agora o 1º marcador do 2º conjunto de marcadores.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Para aCatarina

O marcador encontrado é o da Catarina pelo que lhe é entregue um segmento de chocolates.

De seguida são retirados os seus marcadores.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Para aAna

Procuramos agora o 1º marcador do 3º conjunto de marcadores.

O marcador encontrado é o da Ana pelo que recebe um segmento de chocolates.

Em seguida os seus marcadores são retirados.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Para aDiana

Continuamos a examinar o array da esquerda para a direita eencontramos ainda o marcador D3 que pertence à Diana que,recebe o seu segmento.

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Cada criança recebeu um segmento de chocolates.No entanto,sobram chocolates!!!

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Teoria da Partilha Equlilbrada

Divisão do excesso

Estipulamos aleatoriamente umaordem entre as crianças.Cada uma vai escolhendo um chocolate até acabarem.

Consideremos a seguinte ordem:Catarina,Diana,Beatriz e Ana.Que escolhem respectivamente:

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Teoria da Partilha Equlilbrada

A Catarina escolhe a peça 11:

A Diana escolhe a peça 5 :

A Beatriz escolhe a peça 6:

A Ana fica com a peça 10: