Avaliação de alternativas na tomada de decisão Rogério A. Machado

c) os resultados esperados. Um resultado é defi-nido em função da alternativa escolhida peloadministrador e do estado da natureza no momen-to em que a decisão se torna operacional e existeum resultado associado a cada par alternativa-estado da natureza. Estes resultados devem mediro(s) objetivo(s) que se deseja alcançar e, namaioria dos problemas empresariais, são valoresmonetários, tais como: custos ou lucros.

3. CASO AGROPEC - UM PROBLEMA DEDECISÃO MERCADOLOGICA

Consideremos, para efeito de ilustração, a situa-ção simplificada, porém realista, confrontadapelos executivos da Agropec, Comércio & Indús-tria S.A., empresa que monta e comerclalíza equi-pamentos agrícolas no sul da Bahia}

A empresa está planejando o lançamento deum novo modelo de pulverizador para -a pró-xima safra de cacau. A firma deseja manter suapol ítica tradicional de adquirir partes compo-nentes sob contrato aos seus fornecedores e fa-zer a montagem final do produto. Desta manei-ra, terá que fazer um pequeno investimento deCr$ 500.000,00 em equipamento e pessoale teráum custo total variável de Cr$ 3.000,00 por uni-dade produzida. O preço de venda unitário ficoudefinido em Cr$ 5.000,00. O ponto de equil íbrio(break-even point) pode ser rapidamente deter-minado como segue: 2

Custos: C = 500 + 3.0eVendas: V = 5.0ee, para C = V, temos 0e = 250 unidades.

Desdeque seja possível produzir e vender umaquantidade O> 0e, a Agropec terá lucro sempree cada vez maior, à medida que °aumentar.

Na realidade as coisas não funcionam bemassim. Os executivos da Agropec estimam que se oproduto tiver boa aceitação (e isto deve ser defi-nido cuidadosamente) poderão vender cerca de1.000 unidades do novo pulverizador. Caso con-trário, ou seja, se não houver boa aceitação nomercado, deverão vender cerca de 600 unidadesapenas.3

Por motivos técnicos e contratuais, a Agropecdeve decidir entre produzir 500, 750 ou 1.000unidades e as unidades que não forem vendidasserão consideradas como perda de investimento. 4

4. ANALISE DO PROBLEMA

As condições de aceitação do produto pelo mer-cado representam os relevantes estados da natu-reza, e as quantidades que podem ser produzidasas alternativas disponíveis. Estas decisões e esta-dos da natureza pertinentes ao problema daAgropec podem ser esquematicamente represen-tados em um diagrama conhecido como arvore dedecisão. Em uma árvore de decisão são apresen-tadas as diversas seqüências de decisões e eventosde modo a permitir uma visualização rápida dosresultados possíveis.5

Figura I - Arvore de decisão do problema da Agropec

VT"1500

VT -500

di

d2VT 1000

/n/cio

VT 250

d3

VT 500

VT/ 500

o nódulo de decisãoO nódulo de eventosdi = decisão de produzir 1.000 unidadesd2 = decisão de produzir 750 unidadesd3 = decisão de produzir 500 unidadesf) 1 = ocorrência de vendas altas, 1.000 unidadesf)2 = ocorrência de vendas baixas, 600 unidadesVT = valor terminal.

53

Os resultados esperados (ou valores terminais)foram calculados levando em consideração onúmero de unidades produzidas e o número deunidades que se espera vender na ocorrência decada um dos estados da natureza relacionados.VT·· =I/ valor terminal esperado dado que se esco-

lheu a i-gésima decisão e ocorreu o j-gési-mo estado da natureza;

- Custos + Vendas = - (500 + 3.0i) ++ 5.0j

Tomada de deci8ão

Avaliação de alternativas na tomada de decisão Rogério A. Machado

onde:

ai

= demanda esperada na ocorrência do esta-do da natureza (Jj;

produção contratada na escolha da deci-sãodi'

Desta maneira temos, por exemplo,

VTll = - (500 + 3 x 1.000) + 5 x 1.000 = 1.500

e os demais valores são calculados de maneiraanáloga. Podemos, então, construir a matriz deretornos para o problema da Agropec conformeapresentada na figura 2.

.Figura 2Matriz de retornos do problema da Agropec.(Cr$ 1 000,00)

Estado da naturezaAlternativas ou decisões

81 = vendas altas 1500 1000 500

82 = vendas baixas - 500 250 500

Podemos observar que se houver boa aceita-ção e, conseqüentemente, vendas altas, a decisãodi produzirá o mais alto retorno possível nestemercado. Se a aceitação for pequena, contudo, diirá resultar em perdas líquidas da ordem deCr$ 500.000,00, devido aos compromissos assu-midos para aquisição de componentes. A decisãod2 produz um bom resultado no caso de vendas

S4 altas e um pequeno retorno no caso de vendasbaixas. Observamos, ainda, que d3, por produziruma quantidade inferior às demandas esperadas,resultará num lucro razoável através da vendatotal da produção da Agropec na ocorrência dequalquer dos estados da natureza.

Notemos que, mesmo na falta desta estrutura-ção formal do problema, qualquer executivo pru-dente, confrontado com este problema de deci-são, teria que considerar todos estes mesmoselementos, isto é, custos, chances de sucesso eretornos prováveis.

Não existem regras rígidas que estabeleçam demaneira única a decisão a ser tomada pelo execu-tivo. O leitor certamente conhece o modelo dedecisão adotado pela maioria dos especuladoresda bolsa de ações: "comprar na baixa e vender naalta". Um modelo de decisão representa umaabstração de como a pessoa deve agir quando

Revist« de Adminiltração de Empresas

aceita as suposiçoes do modelo como intuitiva-mente atraentes. Não se está afirmando que elarealmente age assim ou que o modelo é utilizadosempre.

Cientistas do comportamento, interessados nateoria da decisão, desenvolveram diversos modelosou critérios de decisão. A seguir, apresentamosalguns dos critérios mais freqüentemente discu-tidos.

O critério maximin - é um dos critérios maisconservadores. Utilizando este critério, o adminis-trador assume que o pior resultado aconteceráindependentemente da decisão escolhida. Destaforma, deverá selecionar a alternativa que resul-tará no máximo lucro dentre os mínimos espera-dos. Com esta visão pessimista do mercado, osexecutivos da Agropec deveriam escolher a alter-nativa d3•

Figura 3Aplicação do critério maximm ao problema daAgropec (Cr$ 1.000,00)

Alternativas

Resultados m(nimos 250 500

Máximo dosmínlrnos

-500

O critério maximax - é uma outra regra dedecisão que a companhia pode seguir e que seencontra diretamente oposta em relação ao cri-tério maximin. Neste caso, a companhia aceitaque o melhor dos resultados deverá acontecer e seprepara para esta situação favorável. Com estavisão otimista do mercado, os executivos daAgropec deveriam escolher a alternativa di'

Figura 4Aplicação do critério maximax ao problema daAgropec (Cr$ 1.000,00)

Alternativas

Resultados máximos 1000 5001500

Máxrmo dosmáximos

o critério baYeSiano- Os critérios anteriorespressupunham ignorância total acerca das possibi-lidades de ocorrência dos estados da natureza rela-cionados no problema. Na prática, no entanto,raramente o administrador não dispõe de informa-ção que permita avaliar estas possibilidades. Ocritério bayesiano utiliza ao máximo as informa-ções dispon íveis; leva em consideração todos osresultados possíveis associados a cada decisão epondera estes resultados.com a melhor estimativadas suas possibilidades de ocorrência. Desta'forma, o critério bayesiano apresenta nítidasvantagens sobre os demais por ser o mais racional.

Para utilizar o critério bayesiano, tambémconhecido como critério. do valor esperado, oadministrador deve ser capaz de definir pesosqueincorporem seus sentimentos quanto às possibili-dades de ocorrência de cada estado da natureza.

Os executivos da Agropec poderiam imaginaruma caixa com 10 bolas. Em algumas destas bolasestá escrito "vendas altas" e, nas restantes,"vendas baixas". Podemos ainda imaginar que osexecutivos da Agropec "apostariam" em "vendasaltas" se acreditassem haver mais bolas com talinscrição.

O fato de "apostar" em alguma coisa indicanossa confiança nas chances do fato acontecer.Porém, precisamos de uma medida para esta con-fiança e poderíamos perguntar aos executivos donosso problema: "Quantas bolas vocês acreditamque estão com o título "vendas altas"? A res-posta poderia ser 7!

Ou seja, eles acreditam que "vendas altas"deve ocorrer com cerca de duas vezes mais chan-ces que "vendas baixas". Traduzindo estes resulta-dos em termos de probabilidades, podemos dizerque os executivos da Agropec acreditam que °I

tem probabilidade igual a 0,7 e O2 igual a 0,3.De maneira geral, a soma das probabilidades

de eventos mutuamente exclusivos é igual à uni-dade. Simbolicamente:

P((JI} = 0,7;

P(02) = 0,3 e,

P((JI)+P(02) = 1.

A idéia de numericamente estimar as chancesde ocorrência (probabilidade) de eventos incertosdeixa o administrador em situação um pouco des-confortável. Porém, o administrador deve ter algu-'ma base racional para estimar os riscos associadoscom cada uma das alternativas que ele porventura,decida tomar.

A idéia de "apostar no futuro" e tentar imagi-nar uma caixa com bolas que representam possí-veis estados da natureza relevantes ao problematorna, geralmente, esta tarefa mais fácil.

Finalmente, o critério bayesiano estabeleceque a melhor alternativa a ser seguida é aquelaque produz o mais alto retorno esperado.

O retorno ou valor esperado de uma alterna-tiva é a média ponderada dos resultados espera-dos, dado que aquela alternativa foi escolhida. Ospesos utilizados são as probabilidades de ocorrên-cia dos diversos estados da natureza. Usando VTijcomo resultado esperado (ou valor terminal) dai-gésima decisão dado o j-ésimo estado da natu-reza, P (Oi) como a probabilidade de 0j, o valoresperado E(di) da i-gésima decisão pode ser calcu-lado como:

E (di) = ~ vru P (Oj)I

De posse das estimativas das probabilidadesP (O I) e P (O2) e dos valores terminais apresentadosna matriz de retornos da figura 2, substituindo naexpressão anterior, temos:

E (di) = 1 500 (0,7) + (- 500) (0,3) = 900

E (d2) = 1 000 (0,7) + 250 (0,3) = 775

E (d3) 500 (0,7) + 500 (0,3) = 500

Se os executivos da Agropec aceitam assupo-sições definidas no critério bayesiano de decisão,a alternativa di deve ser escolhida por apresentaro maior retorno esperado.

Existem, ainda, na realidade, diversos outrosmodelos que propõem explicar a maneira comocertas pessoasdecidem. Para situações como esta,no entanto, o critério bayesiano é considerado omais adequado. Evidentemente, voltamos a lem-brar que, como qualquer modelo de decisão, omodelo bayesiano pode não ser seguido em deter-minadas circunstâncias, mesmo por administra-dores que aceitam totalmente as condições domesmo. Suponhamos que os executivos daAgropec, apesar de bastante otimistas quanto aosucesso do novo pulverizador, não estivessem emcondições de assumir qualquer prejuízo. Nestascondições, a decisão di não poderia mais ser con-siderada a melhor. Uma vez que não existe qual-quer garantia de que a decisão escolhida irá pro-duzir o retorno' esperado, este valor deve ser utili-zado apenas como uma medida útil na compara-ção das diversas alternativas. O leitor deve concor-dar que se esta nossa suposição fosse verdadeira ea confiança dos executivos da Agropec mantida, amelhor decisão seria então d2•

Em suma, para aplicação do critério bayesia-no, quando não há oportunidade de coletar infor-maçõesadicionais, o administrador deve:

a) preparar a matriz de retornos do problemacom: as alternativas disponíveis; os estados danatureza relevantes; os resultados esperados;

Tomada de decis40

55

------

b) estabelecer pesos numéricos (probabilidades)para as ocorrências dos estados da natureza rela-cionados;

c) calcular os valores esperados;

d) escolher a alternativa possível que apresentaro valor esperado ótimo.

5. ANALISE DE SENSITIVIDADE

Devemos observar que a alternativa a ser seguidadepende das probabilidades estabelecidas para osestados da natureza. Se variamos a distribuição deprobabilidades, se nossa confiança varia com rela-ção a alguma das ocorrências possíveis, outro.curso de ação pode vir a ser o mais recomendado.

Podemos substituir nas expressõesdos valoresesperados das diversasalternativas a probabilidadede fJ2 (vendas baixas) por: 1 - P (81), uma vezque:

e temos:

E (dI) = 1 500. P(81) - 500. (1 -P (fJ1)) == 2 000. P (fJ1) - 500

E (d2) = 1 000. P(fJ1) + 250. (1 -P (fJ1)) == 750. P(fJ1) + 250

E (d3) = 500. P (81) + 500. (1 - P (fJ1)) =500

Estas equações estão graficamente represen-tadas na figura 5.

56Figura 5 - Representa~o gráfica dos valores esperadoscomo funcõo de P(91)

E(di)

1500 di

~/OOO d2

~~ 500 d3~I.$i!~

-~ p~00 02 04 06 08 1.0

Revista de Administração de EmpreBlls

Os executivos da Agropec podem não estarmuito seguros acerca do valor a ser dado a P (81)'Esta dificuldade é comum e natural no estabeleci-mento de probabilidades a priori.

Para que valores de P (fJ 1), poderiam pergun-tar, a decisão d, pode ainda ser considerada amelhor?

Na figura 5 está evidenciado que, dependendodo valor dado a P (fJ 1), qualquer das alternativaspode apresentar o maior retorno esperado.

Podemos obter, a partir das equaçõesanterio-res, os valores críticos de P (fJ 1) nos pontos A e Bfazendo:

E(d1) = E(d2)

2000. P (81) '- 500 = 750. P (81)P (81) . = 0,60 (ponto B); e,

E (d2) = E(d3)

750. P (fJ1) + 250 = 500P (81) = 0,33 (ponto A)

Os executivos da Agropec dispõem agora defaixas dentro das quais determinada decisão pro-duziráum maior retorno esperado. Podem estabe-.lecer, para o problema em questão, o seguinte cri-tério de decisão que responde à pergunta feitaacima:

selecionar d, se: P (81) > 0,60

selecionar d2 se: 0,33> P (fJ 1) > 0,60

selecionar d 3 se: P ((J 1) <0,33

6. CONCLUSÃO

A teoria da decisão representa uma tentativa deampliar o alcance dos procedimentos estatísticostradicionais. Incorpora à análise do problemaresultados ou valores que representam medidasdo(s) objetivo(s) que se deseja alcançar. Além domais, leva em consideração todos os fatos relevan-tes disponíveis sobre um parâmetro populacionale, explicitamente, provê a inclusão de julgamentospessoais (probabilidades subjetivas) acerca daschances de ocorrência de eventos aleatórios forado controle do administrador.

Desta forma, a teoria da decisão associaa cri-térios objetivos para tomada de decisão a flexibili-dade de julgamentos subjetivos e outras informa-ções não-experimentais na definição e análise daschances de ocorrência de eventos incertos. •

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1 Nome e empresa fict(cios.

2 Valores monetários passam a ser referidos em Cr$ 1.000,00.

3 O probleme, apesar de discreto, envolve na realidade o uso deconceitos meis avançados como análise incrementai.

'4 Situações semelhantes são encontradas nas decisões que envol-vem número de cópias de um jornal, compra de produtos perecf-veis ou de temporada, etc.

S O leitor interessado em árvores de decisão deve consultar oartigo, que é um clássico no assunto, Magee, John F. Arvores dedecisões para tomada de decisões, H8lY11rd Business Review,July/Aug. 1964 e recentemente traduzido para o português pelaEditora Expansão, Sio Paulo.

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