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1Servios de Telecomunicaes 17
PUC Minas Poos de Caldas
Trfego Telefnico
Servios de Telecomunicaes
Professora: Renata
Engenharia Eltrica
PUC-MG Poos de Caldas
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2Servios de Telecomunicaes 17
PUC Minas Poos de Caldas
Trfego Telefnico
MOTIVAO
Dimensionamento correto dos recursos da rede
telefnica;
Dimensionamento dos troncos
Quantos troncos so necessrios para um bom
atendimento aos usurios?
Como projetar uma rede que tenha uma utilizao
eficiente dos troncos?
Dada uma especificao de qualidade de servio, como
projetar um sistema para cumpri-la?
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3Servios de Telecomunicaes 17
PUC Minas Poos de Caldas
Exemplo: Projeto de uma central para perda de
1% = 1 chamada perdida em cada 100.
Critrio de tratamento de chamadas:
a. Bloqueio: Qual a probabilidade de bloqueio?
b. Com espera: Qual o tempo de espera no buffer?
Trfego Telefnico
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Critrios de Tratamento de Chamada
Sem espera e com bloqueio:
Tratamento clssico das chamadas. Quando no h
troncos livres as chamadas sofrem bloqueios.
Ex: Centrais analgicas (mecnicas)
Com espera (com e sem bloqueio) As chamadas que chegam vo para um buffer e, se no
houver troncos disponveis, aguardam um determinado
tempo. Aps isso, caso no haja troncos liberados,
bloqueada.
Ex: Centrais digitais.
Trfego Telefnico
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5Servios de Telecomunicaes 17
PUC Minas Poos de Caldas
Medidas de Trfego Telefnico
Volume de trfego
a soma dos tempos ocupados durante as
conversaes em um grupo de circuitos ou linhas de
conexo
Trfego Telefnico
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Medidas de Trfego Telefnico
Volume de trfego
a soma dos tempos ocupados durante as conversaes em
um grupo de circuitos ou linhas de conexo
Indica apenas a quantidade de ocupao, no a
eficincia ou grau de utilizao.
Trfego Telefnico
Exemplo: Circuito A 6 horas ocupadoCircuito B 4 horas ocupado
O circuito A foi mais utilizado que o B.
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Medidas de Trfego Telefnico
Intensidade de Trfego
A intensidade de trfego escoado, por um grupo de
circuitos, durante um perodo de tempo T, a soma das
duraes de tempo de ocupao dividida por T. T o
tempo de observao ou unidade de tempo.
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Medidas de Trfego Telefnico
Intensidade de Trfego
Ex: No exemplo anterior, se considerarmos um
perodo de 8 horas, a intensidade de trfego,
ou a taxa de utilizao ser:
AA = 6/8 = 0,75
AB = 4/8 = 0,50
Trfego Telefnico
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Medidas de Trfego Telefnico
Intensidade de Trfego
uma grandeza adimensional. Entretanto, utiliza-se uma
unidade que o Erlang (E) em homenagem a A. K. Erlang
(1878-1928), considerado o fundador da teoria de trfego.
Se um circuito ou canal tem 1 E de intensidade de trfego,
significa que ele est 100% do tempo de observao
ocupado. T pode ser 1 hora, 1 minuto, 1 segundo.
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Medidas de Trfego Telefnico
Intensidade de Trfego
Em geral trabalha-se com o tempo mdio de ocupao(tm ou
1/) ou conversao que pode ser obtido aps uma srie de
medies estatsticas. Se definirmos c como nmero de
chamadas, ento a intensidade de trfego pode ser escrita
como:
Definindo: taxa de chamadas
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Medidas de Trfego Telefnico
Intensidade de Trfego
Para N circuitos, o trfego de um circuito individual ser de:
Exemplo de durao mdia de chamadas:
Local: 1 a 2 minutos
Interurbana: 4 minutos
Internacional: 10 minutos
Exemplo de utilizao das linhas:
Residencial: 0.075E
Comercial: 0.2 a 0.4E
Telefone Pblico: 0.35E
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Medidas de Trfego Telefnico
Hora de Maios Movimento
o perodo de tempo durante o qual uma central
telefnica acusa o trfego mximo a escoar.
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Medidas de Trfego Telefnico
Hora de Maios Movimento
Para determinar a HMM, recomendado pelo ITU-T
efetuar-se medies de trfego a cada quarto de hora
entre 9 horas e 12 horas, e isto durante 10 dias teis
consecutivos. Estes dias devero ser normais ou seja,
no podero ser feriados ou conterem quaisquer
acontecimentos anormais.
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Exerccio 1:
Em uma hora de maior movimento (HMM), uma empresa faz
120 chamadas telefnicas de durao mdia de 2 minutos em
ligaes externas e recebe 200 chamadas de durao mdia
de 3 minutos.
a. Qual a intensidade de trfego de sada?
b. Qual a intensidade de trfego de entrada?
c. Qual o trfego total?
d. Qual o nmero mdio de chamadas por tempo mdio de
conversao? Calcule para os trfegos de entrada e sada.
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Caracterizao dos Processos de Chegada e de
Conversao de Chamadas Telefnicas
Seja uma Central Telefnica com n entradas e uma sada.
Suponha que cada telefone tenha uma probabilidade p de
estar ativo.
Qual a probabilidade de ocorrerem k chamadas, onde k
pode ser a 0, 1, 2, 3, ..., n?
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Elaborao do Modelo
Hiptese: o telefone pode assumir somente dois estados
ativo ou inativo.
Vamos chamar de X, uma varivel aleatria de Bernoulli que
representa os dois estados possveis de um telefone, ou seja,
X=1 (telefone ativo) e X=0 (telefone inativo)
Se cada telefone tem a probabilidade p de estar ativo,
podemos escrever:
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Definies
A esperana matemtica, o valor quadrtico
mdio e varincia da varivel aleatria X so
dadas por:
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Distribuio Binomial
Considere cada uma das entradas da central acima X1, X2 ,...
Xn, como sendo variveis aleatrias de Bernoulli
independentes e com a mesma distribuio de probabilidade.
Definindo Y = X1 + X2 +... + Xn, qual o valor de Pk = Pr{Y= k}?
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Analisando-se a figura anterior e as hipteses consideradas
pode-se concluir que a probabilidade de k telefones estarem
ativos num conjunto de n dada pela seguinte expresso:
Distribuio Binomial
Onde:
pk a probabilidade de uma determinada combinao de k
acertos;
q(n-k) a probabilidade dos (n-k) restantes de no acertos.
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Para variveis aleatrias independentes temos que:
A mdia da soma a soma das mdias e,
A varincia da soma a soma das varincias
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Distribuio de Poisson
Na prtica podemos fazer mediaes do nmero de
chamadas por unidade de tempo. Portanto precisamos
relacionar p com a taxa mdia de chamadas . Vamos
considerar um perodo de tempo t, de maneira que:
np = t = constante
Assim, ser a taxa mdia de chamadas por intervalo de
tempo.
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Retomando:
Mas:
Ento:
Temos que:
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Portanto: (Distribuio de Poisson)
onde:
Concluses:
O limite de uma Distribuio Binomial uma Distribuio de
Poisson.
A mdia e a varincia so iguais na Distribuio de Poisson.
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Retomando:
O limite de uma distribuio binomial uma distribuio de
Poisson.
A mdia e a varincia so iguais na Distribuio de
Poisson.
Distribuio de Poisson:
a taxa mdia de chegadas (chamadas)
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25Servios de Telecomunicaes 17
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Propriedades da Distribuio de Poisson
1. Soma de variveis aleatrias poissonianas uma
poissoniana. Portanto, se Y = Y1 + Y2 onde Y1 e Y2 so
poissonianas de mdias 1 e 2, respectivamente,
ento:
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26Servios de Telecomunicaes 17
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Propriedades da Distribuio de Poisson
2. A ocorrncia de eventos simultneos tem probabilidade
nula.
Analisando para , e retendo os termos de primeira
ordem na srie de Taylor, temos:
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27Servios de Telecomunicaes 17
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Do resultado anterior, conclui-se que para t
infinitesimal, h apenas uma ocorrncia com
probabilidade 1- t.
Portanto, em processos Poissonianos, no h
ocorrncias simultneas.
O tempo entre chamadas vai existir, o tempo entre
elas nunca ser zero (simultneo).
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28Servios de Telecomunicaes 17
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J que no temos ocorrncias simultneas, qual
seria a distribuio da varivel aleatria T que
representa o tempo entre ocorrncias sucessivas?
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29Servios de Telecomunicaes 17
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Notao: a funo distribuio de
probabilidade, cuja derivada a funo densidade de
probabilidade, denotada por pT (t).
= probabilidade de no haver ocorrncia
num intervalo de durao t.
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30Servios de Telecomunicaes 17
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Reescrevendo:
Derivando-se, obtm-se a funo densidade de probabilidade:
Portanto, a distribuio do tempo entre chamadas uma
exponencial negativa.
Vamos calcular agora a mdia e a varincia dos tempos entre
chamadas.
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31Servios de Telecomunicaes 17
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Reescrevendo:
Para E(T) temos:
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32Servios de Telecomunicaes 17
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Portanto, podemos caracterizar o processo de CHEGADA de
chamadas como poissoniano de mdia ou alternativamente
o tempo entre chamadas como exponencial negativa de
mdia 1/.
(Probabilidade de chegada de k
chamadas)
(Probabilidade de se ter uma
chegada entre 0 e t)
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33Servios de Telecomunicaes 17
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De forma anloga, podemos caracterizar o processo de
PARTIDAS como sendo poissoniano de mdia ou
alternativamente o tempo entre as partidas como exponencial
negativa de mdia 1/.
(Probabilidade de k partidas)
(Probabilidade de se ter uma
partida entre 0 e t)
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34Servios de Telecomunicaes 17
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Sistema Sem Espera e Com Bloqueio
Seja uma central com infinitos enlaces de entrada e um tronco
de sada.
O processo de chamadas obedece uma distribuio
poissoniana de taxa mdia , e o tempo mdio de
conversao tem uma distribuio exponencial negativa com
mdia 1/.
A central opera sem espera e com bloqueio.
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35Servios de Telecomunicaes 17
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Diagrama de Estados Equivalente
H dois estados possveis. O estado 1 indica a probabilidade
de se ter uma chamada na central e o estado 0 para a central
sem chamadas.
A taxa representa a taxa de transio do estado 0 para o
estado 1 (taxa de chegada de chamadas) e representa a
taxa de partidas (trmino de conversao).
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36Servios de Telecomunicaes 17
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Diagrama de Estados Equivalente
Em situao de equilbrio esttico o fluxo de chamadas
escoado deve ser igual ao fluxo de chamadas que deixa o
sistema. Portanto:
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Intensidade De
Trfego
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Mdia de Chamadas
Exemplo: Calcule o nmero mdio de chamadas na central
abaixo, para A=0,6E.
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Diagrama de Estados
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Probabilidade de Bloqueio
Prob. de bloqueio = PB = pr {N troncos ocupados/ 1 chegada}
pr {N troncos ocupados/ 1 chegada}. pr {1 chegada} =
pr {1 chegada/ N troncos ocupados}. pr {N troncos ocupados
Mas: {1 chegada/ N troncos ocupados} = pr {1 chegada} , pois
o processo de chagada no varia com a ocupao dos
troncos.
Portanto:
pr {N troncos ocupados/ 1 chegada} = pr {N troncos ocupados}
Para 1 nico tronco de sada: PB = P1 = 0,375(para o caso do
exemplo, onde A = 0,6
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39Servios de Telecomunicaes 17
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Trfego Oferecido, Perdido e Escoado
Trfego Oferecido = A
Trfego Perdido = A.PB
Trfego Escoado = (1 - PB)A
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CENTRAL
TELEFNICATrfego Oferecido Trfego Escoado
TrfegoPerdido
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40Servios de Telecomunicaes 17
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Para o caso de 1 tronco de sada com A = 0.6E temos:
PB = P1 = 0,375
Trfego Oferecido = A = 0,6E
Trfego Perdido = 0,6 . 0,375 = 0,225E
Trfego Escoado = (1 - PB) A = 0,625 . 0,6 = 0,375E
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41Servios de Telecomunicaes 17
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Exerccio:
1. Faa o diagrama de estados para o caso de uma central
com 2 troncos de sada e infinitos enlaces de entrada.
2. Calcule a probabilidade de bloqueio da mesma, admitindo
uma taxa de chegadas de chamadas e uma taxa de
partidas.
3. Qual a percentagem de trfego escoado para um trfego
de entrada de A = 0,6E.
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