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Analise de estruturas 3

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Analise de trelias

Trelia uma estrutura de vigas conectadasentre si em suas extremidades. As vigasnormalmente usadas em construes

consistem de escoras de madeira ou barras demetal. A trelia mostrada a seguir umexemplo tpico de trelia de telhado.

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Como o carregamento atua no mesmo planoda trelia, as anlises das foras desenvolvidasnos membros da trelia sero bidimensionais.

No caso de uma ponte, o peso no tabuleiro primeiro transmitido para as longarinas e paraas vigas de piso e, finalmente, para os ns dasduas trelias laterais.

Assim como no telhado, as foras na ponte detrelia tambm so coplanares.

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Para projetar os membros e as conexes deuma trelia, necessrio primeiro determinara fora desenvolvida em cada membro

quando a trelia est sujeita a umdeterminado carregamento. Para isso,faremos duas hipteses importantes:

Todas as cargas so aplicadas nos ns. Os membros so unidos por pinos lisos.

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Devido a esses dois pressupostos, cadamembro de trelia agir como um membro deduas foras e, portanto, a fora atuando em

cada extremidade do membro serdirecionada ao longo do eixo do membro.

Se os trs membros so conectados por pinos

em suas extremidades, eles formam umatrelia triangular que ser rgida.

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Barras sob carregamento em trelias

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Triangulao simples

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Unir dois ou mais membros e conect-los aum novo n D forma uma trelia maior quecontinua a ser simples. Uma trelia formada

por estas distribuies formam uma trelia dediversos mdulos

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Modulao de vrios tringulos

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TRELIAS ISOSTTICAS

Trelia ideal um sistema reticuladoindeformvel cujas barras possuem todas as suas

extremidades rotuladas e cujas cargas estoaplicadas nestas rtulas.

1 : Qualquer polgono que constitua um sistemareticulado, quando articulado em seus vrtices

deformvel (hiposttico) com exceo dos casosabaixo (desprezando-se as pequenasdeformaes elsticas):

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2: As trelias surgiram como um sistema maiseconmico que as vigas para vencerem vos maioresou suportar cargas maiores.

3: Embora o caso mais geral seja o de trelias espaciais,

o mais freqente o de trelias planas 4 : Imaginamos as barras rotuladas em suas

extremidades (isto , sendo livre sua rotao relativanos ns), conforme figura (a). No frequente, noentanto, a unio destas barras nesta forma, sendo mais

comum ligar as barras nos ns atravs de chapasauxiliares, nas quais rebitamos, soldamos ouparafusamos as barras neles concorrentes (fig. b)

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Grau hiperesttico de trelias simples

O grau hiperesttico dado pela relao entrebarras e ns de ligao

b = 2*n 3

Sendo, b o nmero de barras, n o de ns

Se b for nmero negativo temos o caso deestrutura hiposttica, nmero positivo,hiperesttica e isosttica se nulo.

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Classificao quanto a formao

Simples:

A trelia ser simples se puder ser obtida a partir deconfiguraes indeformveis pela adio de duas aduas barras partindo ns j existentes para novos ns(um novo n para cada duas novas barras).

Composta:

A trelia composta quando for formada por duastrelias simples ligadas por 3 barras nosimultaneamente concorrentes ou paralelas, ou por umn e uma barra sendo que esta barra no concorre non citado.

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A resoluo de uma trelia composta pode recair nocaso de duas trelias simples, mediante o clculoprvio dos esforos nos elementos de ligao, o quepermitir isol-las para fins de clculo esttico.

Complexas:

Uma trelia complexa classificada por excluso, ouseja, quando no simples nem composta. Observeque no podemos afirmar se ela isosttica pela

simples anlise de b + r = 2 n que uma condionecessria mas no suficiente para garantir aisostaticidade.

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Os processos de clculo

Trelias isostticas podem ser calculadas por trsprocessos, o mtodo dos ns, o mtodo deCremona Maxwell, que um processo grfico e o

processo de Ritter ou das sees O processo dos ns:

Este processo analisa o equilbrio de foras emcada n da estrutura. As foras inclinadas so

decompostas em verticais e horizontaispermitindo a anlise de equilbrio de foras. Nemsempre se necessita a determinao de reaes

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As equaes de equilbrio da esttica em relaoa horizontal e vertical so analisadas.

Deve-se ter no mximo duas incgnitas para

definio destas foras com a ajuda destasequaes.

A determinao das foras neste n implicam noconhecimento do n adjacente, pela

transferncia das foras a estes ns, e a partirdelas a determinao de duas novas incgnitas.

Este processo pode levar a acmulo de erros.

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O MTODO DE RITTER (MTODO DASSEES)

O mtodo de Ritter permite que se calcule osesforos normais apenas em algumas barras quepossam nos interessar. Muitas vezes no

necessrio o clculo de todos os esforosestruturais e neste caso este mtodo eficiente.

Utiliza o fato de serem os momentos nos ns

iguais a zero, permitindo que uma anlise comequaes deste tipo se determinem os esforos

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1 -Calculo das reaes externas se necessrio

2 - Cortar a trelia por sees de Ritter quedevem:

a. Atravessar toda a trelia dividindo-a em 2partes

b. Interceptar no mximo 3 barras que no sejam

ao mesmo tempo paralelas ou concorrentes( Osesforos normais destas barras sero oscalculados)

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- c. Cortada a trelia em duas partes, substitui-se aparte retirada pelos esforos normais desenvolvidospelas barras cortadas, que devem ser calculados, demaneira que as partes ficam em equilbrio.

- d. Os esforos normais sero encontrados peloequilbrio das partes, podendo-se dispor alm dasequaes fundamentais de equilbrio esttico, dacondio de n onde a soma dos momentos emqualquer n da trelia deve ser zero, pois rtulas no

absorvem momento.OBS: Estes mtodos podem facilmente seremmesclarmos.

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O processo de Cremona Maxwell:

Este processo executado atravs de desenho.

Tambm utilizado o fato de ns estarem em

equilbrio. O desenho inicia-se por foras deintensidade conhecida, e em alguns casos necessrio a determinao das reaes de apoio.

Somente pode ser aplicado para determinaoduas incgnitas, de modo similar ao processo dosns, sendo as incgnitas as foras a seremadicionadas ao diagrama por ltimo

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Determinado o equilbrio num n, pode-sedeterminar o equilbrio de outro n,adjacente, pois o esforo numa barra, obtido

no n inicial ser transferido para o novo n. A determinao do tipo de fora se d pelo

sentido das setas no diagrama, quandoanalisados na estrutura. Foras que chegamao n so de compresso e as foras que saemdo n, de trao.

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Membros com fora nula

Os membros de fora zero so usados paraaumentar a estabilidade da trelia durantea construo e para fornecer um apoio

adicional se o carregamento for alterado. Em geral, os membros de fora zero de

uma trelia podem ser determinados por

observao de cada um dos ns.

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A partir dessas observaes, podemosconcluir que, se apenas dois membrosformam um n de trelia e nenhum peso

externo ou reao de suporte aplicado aon, os dois membros s podem ser membrosde fora zero. O peso sobre a trelia na figura

, portanto, sustentado por apenas cincomembros.

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Outro exemplo: O diagramade corpo livre do pino no nD mostrado na figura

esquerda: As foras Fde e Fdc esto na

mesma linha de ao, a foraFda no interfere nesteesforo, portando osanteriores so iguais e o Fda nulo

Uma anlise similar no n Cindica que Fac tambm nula

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O mtodo das sees

Por exemplo, considere a trelia na figura abaixoonde queremos determinar as foras em BC, CG eFG. Cortamos segundo a-a

Os diagramas de corpo livre dos dois segmentosso mostrados nas Figuras a seguir:

O sentido correto de uma fora de membrodesconhecida pode, em muitos casos, ser

determinado por observao. Em casos maiscomplicados, o sentido de uma fora de membrodesconhecida pode ser assumido.

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Deve-se decidir sobre como cortar ou seccionara trelia atravs dos membros onde as forasdevem ser determinadas.

Antes de isolar a seo apropriada, pode ser

necessrio primeiro determinar as reaes deapoio da trelia.

Desenhar o diagrama de corpo livre do segmentoda trelia seccionada que possui o menor nmero

de foras agindo. Adotar o sentido das foras a serem definidas Montagem das equaes para definir incgnitas

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Trelias espaciais

Uma trelia espacial ou trelia 3D consiste demembros conectados em suas extremidadespara formar uma estrutura tridimensional

estvel. A forma mais simples desta trelia a espacial

simples que forma um tetraedro conectandoseis membros.

Adicionando membros criamos treliasespaciais simples de maior tamanho.

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Os membros de uma trelia espacial podemser tratados como membros de duas foras, jque o peso externo aplicado aos ns.

Esse pressuposto justificado se as conexessoldadas ou aparafusadas dos membrosconectados se interceptarem em um ponto

comum e o peso dos membros puder serdesprezado.

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Nos casos em que o peso de um membro precisaser includo na anlise, normalmente satisfatrio aplic-lo como uma fora vertical,com metade de sua intensidade aplicada em cadaextremidade do membro.

Determinao de esforos:

Mtodo dos ns

Se as foras em todos os membros da treliaprecisam ser determinadas, ento o mtodo dosns mais adequado para a anlise.

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A resoluo de muitas equaes comear emum n tendo pelo menos uma fora conhecidae no mximo trs foras desconhecidas.

Se a geometria tridimensional do sistema deforas no n for difcil de visualizar, recomendado que uma anlise vetorial

cartesiana seja usada para a soluo(decomposio de foras).

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Mtodo das sees

Se apenas algumas foras de membroprecisam ser determinadas, o mtodo dassees pode ser usado.

Atravs da correta escolha da seo e doseixos para somar as foras e momentos,muitas das foras de membro desconhecidasem uma trelia de espao podem ser

calculadas diretamente, usando uma nicaequao de equilbrio.

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Processos de montagem de trelias

Alguns critrio podem ser utilizados para estefim

Alguns cuidados so necessrios pois torn-las

simtricas importante, para que os esforossejam simtricos

Angulaes muito diferentes entre ns

implicam em esforos muito diferenciados,ocasionando dimensionamentos diferentes.

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