Cálculo 4

Aula 01

Prof. Gabriel Bádue

✓ Apresentação

✓ Integrais Duplas

✓ Apresentação

✓ Apresentação

✓ Apresentação

✓ Apresentação

https://gabrielbadue.com/

gabriel.badue@delmiro.ufal.br

Terças

10h30 às 12h30

Quartas

16h às 18h

✓ Apresentação

✓ Frequência

✓ Avaliação

✓ Matrícula

75%

P1: 23/10

P2: 18/12

P3: 05/02

Reavaliação: 12/02

Prova Final: 19/02

NF = (AB1 + AB2)/2

AB1 = Pi

AB2 = Pj

Reavaliação

Prova Final

Para que serve uma integral?

✓ Teoria

✓ A Integral Definida

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

Qual o volume de S?

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

✓ Teoria

✓ A Integral Dupla

✓ Teoria

✓ Propriedades

𝑃1)ඵ

𝑅

𝑓 𝑥, 𝑦 + 𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = ඵ

𝑅

𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 +ඵ

𝑅

𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴

𝑃2) ඵ

𝑅

𝑐𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 = 𝑐ඵ

𝑅

𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝐴 , onde 𝑐 é uma constante

𝑃3) Se 𝑓 𝑥, 𝑦 ≥ 𝑔 𝑥, 𝑦 para todo 𝑥, 𝑦 em 𝑅, então ඵ

𝑅

𝑓 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴 ≥ඵ

𝑅

𝑔 𝑥, 𝑦 𝑑𝐴

✓ ExemplosExemplo 1

Se 𝑅 = 0,4 × [−1,2], use a soma de Riemann com 𝑚 = 2, 𝑛 = 3 para estimar

o valor de 𝑅1 − 𝑥𝑦2 𝑑𝐴. Tome os pontos de amostragem como (a) os cantos

inferiores direitos e (b) como os cantos superiores esquerdos dos retângulos.

Exemplo 2

Calcule a integral dupla, identificando-a com o volume de um sólido.

ඵ𝑅

3𝑑𝐴, 𝑅 = { 𝑥, 𝑦 : −2 ≤ 𝑥 ≤ 2,1 ≤ 𝑦 ≤ 6}

✓ Exemplo 3

O mapa de contorno mostra atemperatura, em graus Fahrenheit,às 4 horas da tarde do dia 26 defevereiro de 2007, no Estado doColorado. Considerando que oEstado mede 388 milhas de leste aoeste e 276 milhas de norte a sul,utilize a Regra do Ponto Médio comm = n = 4 para estimar atemperatura média do Coloradonessa hora.

✓ ExercíciosSTEWART, J. Cálculo, volume 2. Tradução da 7ª edição norte-americana

Seção 15.1, p. 881

Exercícios 1, 3, 5, 6, 8, 9, 12 e 13.