aula13.pdf

ENGENHARIA MECÂNICA

ME66C-Mecanismos

Ana Paula C. S. Ferreira

1

Aula 13

NORTON, R. L. CINEMÁTICA E DINÂMICA DOSMECANISMOS, CAPÍTULO 8, NEW YORK: MCGRAW-HILL INC., 2010.

MECANISMOS

PROJETO DE CAMES

-FREQUENTEMENTE USADOS EM DIVERSAS MÁQUINAS. EX.: VÁLVULAS DOMOTOR DE UM AUTOMÓVEL:

2

MECANISMOS

PROJETO DE CAMES

3

http://www.mechanisms101.com/camshaft.html

MECANISMOS

PROJETO DE CAMES

-COMPARADOS AOS MECANISMOS DE QUATRO BARRAS, SÃO MAIS SIMPLES DEPROJETAR, PORÉM SÃO MAIS DIFÍCEIS E MAIS CAROS DE CONSTRUIR;

- SÃO FORMAS DEGENERADAS DOS MECANISMOS DE QUATRO BARRAS, EM QUEO ELO ACOPLADOR É TROCADO POR UMA MEIA JUNTA (TRANSFORMAÇÃO DEMECANISMOS).

QUATRO BARRAS:

4

( )( )

CAME:

3 1 2

3 3 1 2 2.5 1

M L J

M

= − −

= − − × =

( )( )

QUATRO BARRAS:

3 1 2

3 4 1 2 4 1

M L J

M

= − −

= − − × =

MECANISMOS

PROJETO DE CAMES

-O CAME SEGUIDOR É UM MECANISMO DE QUATRO BARRAS NO QUAL OS ELOSPOSSUEM UM COMPRIMENTO (EQUIVALENTE) VARIÁVEL. ISSO FAZ COM QUE OCAME SEGUIDOR SEJA UM GERADOR DE FUNÇÕES MAIS FLEXÍVEL E ÚTIL;

- PODE-SE ESPECIFICAR UMA FUNÇÃO DE SAÍDA E CRIAR UMA SUPERFÍCIECURVA NO CAME PARA GERAR O MOVIMENTO CORRESPONDENTE DOSEGUIDOR;

5

MECANISMOS

TERMINOLOGIA PARA CAMES

- PELO TIPO DE MOVIMENTAÇÃO DO SEGUIDOR: TRANSLAÇÃO OU ROTAÇÃO(OSCILAÇÃO);

-PELO TIPO DO CAME: RADIAL, AXIAL OU TRIDIMENSIONAL;

- PELO TIPO DE FECHAMENTO DA JUNTA: DE FORÇA OU DE FORMA;

- PELO TIPO DE SEGUIDOR: CURVO OU LISO, ROTACIONANDO OU DESLIZANDO;

6

- PELO TIPO DE SEGUIDOR: CURVO OU LISO, ROTACIONANDO OU DESLIZANDO;

- PELO TIPO DO MOVIMENTO CRÍTICO: POSIÇÃO EXTREMA CRÍTICA OUPERCURSO DO MOVIMENTO CRÍTICO;

- PELO TIPO PROGRAMADO DE MOVIMENTAÇÃO: SOBE-DESCE, SOBE-DESCE-PARA, SOBE-PARA-DESCE-PARA.

MECANISMOS

TIPO DE MOVIMENTAÇÃO DO SEGUIDOR

- OSCILAÇÃO OU ROTAÇÃO DO SEGUIDOR, FIGURA (a);

- TRANSLAÇÃO DO SEGUIDOR, FIGURA (b).

ANÁLOGO AO MECANISMO DE QUATRO BARRAS MANIVELA

SEGUIDOR.

7

ANÁLOGO AO MECANISMO DE QUATRO BARRAS BIELA-MANIVELA.

MECANISMOS

TIPO DE FECHAMENTO DA JUNTA

- JUNTA DE FORÇA: REQUER QUE UMA FORÇA EXTERNA SEJA APLICADA NAJUNTA PARA MANTER OS DOIS ELOS, CAME E SEGUIDOR, FISICAMENTE EMCONTATO;

- ESSA FORÇA É USUALMENTE FORNECIDA POR UMA MOLA;

8

JUNTA DE FORÇA

MECANISMOS


- JUNTA DE FORMA: FORÇA A JUNÇÃO PELA GEOMETRIA;

- NENHUMA FORÇA EXTERNA É REQUERIDA;

-FIGURAS MOSTRAM A TRILHA OU RANHURA NO CAME QUE PRENDE OSEGUIDOR.

9

MECANISMOS


- JUNTA DE FORMA: FORÇA A JUNÇÃO PELA GEOMETRIA;

- FIGURA MOSTRA O CAME CONJUGADO.

-DOIS CAMES FIXOS EM UM EIXO COMUM EMPURRAM DOIS SEGUIDORES DEROLETE ANEXADOS A UM BRAÇO EM COMUM EM DIREÇÕES OPOSTAS.

10

TIPO DE SEGUIDOR

- REFERE-SE A PARTE DO ELO SEGUIDOR QUE MANTÉM CONTATO COM O CAME;

MECANISMOS

(a) seguidor de ponta; (b) seguidor de face plana;

(c) seguidor de face esférica; (d) seguidor de rolete

Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAA6dkAF/apostila-sobre-cames

MECANISMOS

TIPO DE CAME

- CAME RADIAL: MOVIMENTAÇÃO DO SEGUIDOR NA DIREÇÃO RADIAL;

- CAME AXIAL: SEGUIDOR SE MOVE PARALELAMENTE AO EIXO DE ROTAÇÃO DOCAME;

- CAME TRIDIMENSIONAL: COMBINAÇÃO DOS EIXOS RADIAL E AXIAL DO CAME. ÉUM SISTEMA COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE. TEM-SE A ROTAÇÃO DO CAMECOM RELAÇÃO AO SEU EIXO E A TRANSLAÇÃO DO CAME AO LONGO DO SEU

12

COM RELAÇÃO AO SEU EIXO E A TRANSLAÇÃO DO CAME AO LONGO DO SEUEIXO.

MECANISMOS

TIPO DE RESTRIÇÕES DE MOVIMENTO

- POSIÇÃO EXTREMA CRÍTICA (ESPECIFICAÇÃO DO PONTO FINAL):ESPECIFICAÇÕES DE PROJETO DEFINEM A POSIÇÃO INICIAL E FINAL DOSEGUIDOR, MAS NÃO ESPECIFICAM QUALQUER RESTRIÇÃO NO PERCURSOENTRE AS DUAS POSIÇÕES EXTREMAS.

- PERCURSO DE MOVIMENTO CRÍTICO: PERCURSO DE MOVIMENTO E/OU UMAOU MAIS DE SUAS DERIVADAS PRECISAM SER DEFINIDOS EM TODO OU EMPARTE DO INTERVALO DO MOVIMENTO.

13

PARTE DO INTERVALO DO MOVIMENTO.

MECANISMOS

TIPO DE PROGRAMA DE MOVIMENTAÇÃO

REFEREM-SE PRINCIPALMENTE AO CASO DE POSIÇÃO EXTREMA CRÍTICA.

DEFINEM QUANTAS ESPERAS SÃO APRESENTADAS NO CICLO COMPLETO DEMOVIMENTAÇÃO.

ESPERA OU TEMPO DE ESPERA: AUSÊNCIA DE MOVIMENTO DE SAÍDA EM UMTEMPO ESPECÍFICO DO MOVIMENTO DE ENTRADA.

14

- SOBE-DESCE: NENHUMA ESPERA

- SOBE-DESCE-PARA: UMA ESPERA

- SOBE-PARA-DESCE-PARA: MAIS DE UMA ESPERA

MECANISMOS

DIAGRAMAS POSIÇÃO ( S), VELOCIDADE (V), ACELERAÇÃO ( A) E PULSO (J)

- FUNÇÃO MATEMÁTICA A SER USADA PARA DEFINIR O MOVIMENTO DOSEGUIDOR;

-TRAÇAMOS A FUNÇÃO DO DESLOCAMENTO (S),- SUA PRIMEIRA DERIVADA, A VELOCIDADE (V),- SUA SEGUNDA DERIVADA, A ACELERAÇÃO (A),- SUA TERCEIRA DERIVADA, O PULSO (J);

15

- SUA TERCEIRA DERIVADA, O PULSO (J);TODAS AS LINHAS NO EIXO COMO FUNÇÃO DO ÂNGULO DO CAME θ ;

− A VARIÁVEL INDEPENDENTE NOS GRÁFICOS É O TEMPO (t) OU O ÂNGULO (θ),POIS UM PODE SER CONVERTIDO NO OUTRO VISTO QUE A VELOCIDADEANGULAR DO EIXO DO CAME É CONHECIDA:

tθ ω=

MECANISMOS


16http://www.youtube.com/watch?v=Vy09NAeOduU

MECANISMOS


CAME COM QUATRO ESPERAS E OITO SEGMENTOS “SPDPSPDP”:

17

MECANISMOS

PROJETO DO CAME COM DUPLA ESPERA – ESCOLHENDO AS FUN ÇÕES S, V, A E P

EXEMPLO: CAME COM DUPLA ESPERA MOVENDO UMA PARTE DA ESTAÇÃO DEALIMENTAÇÃO EM UMA MÁQUINA DE PRODUÇÃO DE PASTA DE DENTES.

O HIPOTÉTICO CAME SEGUIDOR É CARREGADO COM UM TUBO DE PASTA DEDENTES VAZIO (DURANTE A ESPERA INFERIOR),

O MECANISMO MOVE O TUBO VAZIO PARA A ESTAÇÃO DE CARREGAMENTO

18

O MECANISMO MOVE O TUBO VAZIO PARA A ESTAÇÃO DE CARREGAMENTO(DURANTE A SUBIDA),

MECANISMOS

PROJETO DO CAME COM DUPLA ESPERA – ESCOLHENDO AS FUN ÇÕES S, V, A E P

EXEMPLO: CAME COM DUPLA ESPERA MOVENDO UMA PARTE DA ESTAÇÃO DEALIMENTAÇÃO EM UMA MÁQUINA DE PRODUÇÃO DE PASTA DE DENTES.

-MANTÉM O TUBO ABSOLUTAMENTE FIXO EM UMA POSIÇÃO EXTREMA CRÍTICA(PEC) , ENQUANTO A PASTA DE DENTES É ESPREMIDA PARA DENTRO DA PARTEABERTA DO TUBO (DURANTE A ESPERA SUPERIOR),

19

-TUBO PREENCHIDO É LEVADO DE VOLTA A POSIÇÃO INICIAL (ZERO) E MANTIDONA OUTRA POSIÇÃO EXTREMA CRÍTICA. NESSE PONTO, OUTRO MECANISMOAGARRA O TUBO E O LEVA ATÉ A PRÓXIMA OPERAÇÃO.

MECANISMOS

EXEMPLO 1

CONSIDERE O SEGUINTE PROJETO DE CAME COM ESPECIFICAÇÃO DE POSIÇÃOEXTREMA CRÍTICA (PEC):

ESPERA – NO DESLOCAMENTO DE ZERO A 90º GRAUS (ESPERA INFERIOR)SUBIDA – 25 mm EM 90ºESPERA – EM 25 mm POR 90º (ESPERA SUPERIOR)DESCIDA – 25 mm EM 90º

20

ω CAME – 2π rad/s = 1 rev/s

DIAGRAMA DESLOCAMENTO PARA O PROBLEMA:

PROBLEMA: DERIVADAS SUPERIORES, VELOCIDADE, ACELERAÇÃO E PULSO.

MECANISMOS

EXEMPLO 1

-TEMOS QUE TRATAR CADA SEGMENTO DO CAME (SUBIDA, DESCIDA, ESPERA)COMO ENTIDADES SEPARADAS NO DESENVOLVIMENTO DAS FUNÇÕESMATEMÁTICAS DO CAME;

- PARA O PRIMEIRO SEGMENTO DE SUBIDA (2) A FUNÇÃO DE DESLOCAMENTO ÉUMA LINHA RETA OU UM POLINÔMIO DO PRIMEIRO GRAU:

y ax b= + 0, 0sθ = = 0 0a b= × +s a bθ= + 0b =

21

y ax b= + 0, 0sθ = = 0 0a b= × +s a bθ= + 0b =

, s hθ β= = h aβ= ha K

β= = s Kθ=s aθ=

MECANISMOS

EXEMPLO 1

-EQUAÇÃO DE POSIÇÃO

- EQUAÇÃO DE VELOCIDADE (PRIMEIRA DERIVADA)

- EQUAÇÃO DE ACELERAÇÃO

s Kθ=

v K=

0a =

22

- EQUAÇÃO DE ACELERAÇÃO

- ACELERAÇÃO NULA SIGNIFICA FORÇA DINÂMICA NULA.

- CAME NÃO POSSUI FORÇAS DINÂMICAS OU TENSÕES SOBRE ELE!

- SUPOSIÇÃO ERRADA DEVIDO AS DESCONTINUÍDADES DA FUNÇÃO DEDESLOCAMENTO.

0a =

MECANISMOS

EXEMPLO 1

- DEVIDO ÀS DESCONTINUIDADES UMAPARTE DA CURVA DE VELOCIDADE TEMINCLINAÇÃO INFINITA E DURAÇÃO ZERO;

-ISSO RESULTA EM PICOS DEACELERAÇÃO;

-AS FORÇAS DINÂMICAS SERÃO BEM

23

-AS FORÇAS DINÂMICAS SERÃO BEMGRANDES NESSES CONTORNOS ECRIARÃO ALTAS TENSÕES E RÁPIDODESGASTE;

-ESSE É UM PROJETO INACEITÁVELDEVIDO AO ALTO DESGASTE.

MECANISMOS

LEI FUNDAMENTAL DE PROJETO DO CAME

“ A FUNÇÃO DO CAME DEVER SER CONTÍNUA POR TODA PRIMEIRA E SEGUNDADERIVADA DO DESLOCAMENTO DURANTE TODO O INTERVALO (360º) ”

“ A FUNÇÃO PULSO DEVE SER FINITA DURANTE TODO O INTERVALO ”

- EM QUALQUER CAME SIMPLES, A FUNÇÃO DE MOVIMENTO DO CAME NÃOPODE SER DEFINIDA POR UMA ÚNICA EXPRESSÃO MATEMÁTICA;

24

- USAM-SE VÁRIAS FUNÇÕES SEPARADAS, CADA UMA DEFININDO OCOMPORTAMENTO DO SEGUIDOR SOBRE SEU SEGMENTO OU PEDAÇO DOCAME;

- ESSAS EXPRESSÕES SÃO CHAMADAS FUNÇÕES DISCRETAS;

- DEVEM SER CONTÍNUAS ATÉ TERCEIRA ORDEM EM TODOS OS CONTORNOS;

- AS FUNÇÕES DO DESLOCAMENTO, DA VELOCIDADE E DA ACELERAÇÃO NÃOPODEM TER DESCONTINUIDADES.

MECANISMOS

MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

-AS EQUAÇÕES DE MOVIMENTO HARMÔNICO PARA MOVIMENTO DE SUBIDA DOCAME DO EXEMPLO ANTERIOR SÃO:

1 cos2

hs

θπβ

= −

hv sen

π θπ =

25

h É A SUBIDA TOTAL OU ELEVAÇÃO, θ É O ÂNGULO DO CAME E β É O ÂNGULOTOTAL DO INTERVALO DE SUBIDA.

3

3 2

hj sen

π θπβ β

= −

2v sen π

β β=

2

2cos

2

ha

π θπβ β

=

MECANISMOS


- A EQUAÇÃO DE VELOCIDADE É CONTÍNUA, VISTO QUE É NULA NASEXTREMIDADES, POIS OS INTERVALOS DE ESPERA DO DIAGRAMA TEMVELOCIDADE NULA;

- A EQUAÇÃO DE ACELERAÇÃO NÃO É CONTÍNUA, VISTO QUETEM VALORES NÃO NULOS NAS EXTREMIDADES. ISSO NÃOCONDIZ COM A REALIDADE POIS AS FUNÇÕES DE ESPERATEM ACELERAÇÃO NULA;

26

TEM ACELERAÇÃO NULA;

- ISSO VIOLA A LEI FUNDAMENTAL DO PROJETO DE CAME;

- ESSE TAMBÉM É UM PROJETO INACEITÁVEL DE CAME;

- O ÚNICO CASO EM QUE A FUNÇÃO HARMÔNICA SIMPLESDO DESLOCAMENTO IRÁ SATISFAZER A LEI FUNDAMENTALSERÁ NO CASO EM QUE NÃO HOUVER ESPERA NOMOVIMENTO.

MECANISMOS


27

MECANISMOS

DESLOCAMENTO CICLOIDAL

-CONCLUI-SE QUE É MELHOR COMEÇAR O PROJETO DO CAME PELA DEFINIÇÃO DAFUNÇÃO DA ACELERAÇÃO;

- AS FUNÇÕES DA FAMÍLIA HARMÔNICA AINDA SÃO VANTAJOSAS PARA A APLICAÇÃO;

- UMA CURVA SENOIDAL PODE SER USADA COMO FUNÇÃO DA ACELERAÇÃO:

2a Csenθπ =

28

-VARIÁVEL INDEPENDENTE θ É NORMALIZADA PELO SEGMENTO β E O VALOR DE θ /βVARIA DE 0 A 1;

- COMO DESEJAMOS UMA SENOIDAL COMPLETA NO SEGMENTO PARA ATENDER ARESTRIÇÃO DE MAGNITUDE NULA EM CADA EXTREMO, MULTIPLICAMOS A RAZÃO θ /βPOR 2π;

- CONSTANTE C DEFINE A AMPLITUDE DA CURVA DO SENO.

2a Csen πβ

=

MECANISMOS


INTEGRA-SE PARA OBTER A VELOCIDADE:

2a Csenθπβ

=

( ) ( ) ( )

( )

1

2

cos

1

2

nn

n

sen au ausen au du

ann

sen au dun

π

−

−

= −

− +

∫

∫2

dva Csen

d

θπθ β

= =

29

( )

1 1

1

2

21, ,

2 2cos

22

1

1 1

1n

n a u

sen

sen d

sen au du

π θβ

π πθ θβ βπ θ θ πβ

β

−

−

= = =

= −

− +

∫

∫1cos 2

2v C k

β θππ β

= − +

2dv Csen dθπ θβ

=

∫ ∫

2a Csend

πθ β

= =

MECANISMOS


k1 É A CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO, PARA ENCONTRÁ-LA USA-SE A CONDIÇÃO DECONTORNO:

v = 0 EM θ = 0

1cos 22

v C kβ θππ β

= − +

30

v = 0 EM θ = 0

1 1

00 cos 2

2 2C k k C

β βππ β π

= − + → =

1 cos 22

v Cβ θππ β = −

MECANISMOS


INTEGRA-SE NOVAMENTE PARA OBTER DESLOCAMENTO:

1 cos 22

dsv C

d

β θπθ π β

= = −

( ) ( ) ( )

( )

1

2

coscos

1cos

2

nn

n

sen au auau du

ann

au dun

π

−

−

= −

− +

∫

∫

31

( )

1 1

1

2

21, ,

2 2cos

2cos

21

1 1cos

1n

n a u

sen

d

au du

π θβ

π πθ θβ βπ θ θ πβ

β

−

−

= = =

= −

− +

∫

∫

2

222

2 4s C C sen k

β β θθ ππ π β

= − +

1 cos 22

ds C dβ θπ θπ β = −

∫ ∫

MECANISMOS


PARA ENCONTRAR k2 :

s = 0 EM θ = 0

2

222

2 4s C C sen k


= − +

2 0β β

32

PARA ENCONTRAR A CONSTANTE C DA AMPLITUDE:

s = h EM θ = β

2

22

2 4s C C sen


= −

2

2 22

00 0 2 0

2 4C C sen k k

β β ππ π β

= − + → =

2

2 2

22

2 4h C C sen C h

β β β πβ ππ π β β

= − → =

MECANISMOS


SUBSTITUINDO O VALOR DA CONSTANTE C NA EQUAÇÃO DA ACELERAÇÃO:

2a Csenθπβ

=

2

2C h

πβ

=

33

DERIVANDO EM RELAÇÃO A θ OBTEM-SE O PULSO:

β

2

22a h sen

π θπβ β

=

2

3

4cos 2j h

π θπβ β

=

MECANISMOS


SUBSTITUINDO O VALOR DA CONSTANTE C NA EQUAÇÃO DA VELOCIDADE:

2C h

π=

1 cos 22

v Cβ θππ β = −

34

2

2C h

πβ

=

1 cos 2h

vθπ

β β = −

CURVA DA VELOCIDADE COMEÇA E TERMINA COMZERO E ALCANÇA O MÓDULO MÁXIMO EM β/2.

MECANISMOS


SUBSTITUINDO O VALOR DA CONSTANTE C NA EQUAÇÃO DO DESLOCAMENTO:

2

2C h

πβ

=

2

22

2 4s C C sen


= −

35

β

22

h hs sen

θθ πβ π β

= −

CURVA DO DESLOCAMENTO É A SOMA DE UMA LINHARETA DE INCLINAÇÃO h E UMA ONDA SENOIDAL NEGATIVA.

12

2s h sen

θ θπβ π β = −

MECANISMOS

EXEMPLO 1 – DESLOCAMENTO CICLOIDAL (VALORES MÁXIMOS)

ESPERA – NO DESLOCAMENTO DE ZERO A 90º GRAUS (ESPERA INFERIOR)SUBIDA – 25 mm EM 90ºESPERA – EM 25 mm POR 90º (ESPERA SUPERIOR)DESCIDA – 25 mm EM 90ºωCAME – 2π rad/s = 1 rev/s

2

3

4cos 2j h

π θπβ β

=

36

0,025 90 1,57 45 0,785o oh m rad radβ θ= = = = =

( )3

333 3 3

0,2548 2 63,10m rad m

jrad s s

ω π⋅ = − ⋅ = −

3β β

( ) ( )2

33 3

4 0,7850,025 cos 2 0,2548

1,571,57

mj m

radrad

π π = = −

MECANISMOS



2

22a h sen

π θπβ β

=

37

2β β

0,025 90 1,57 22,5 0,3925o oh m rad radβ θ= = = = =

2 2 2

2 0,39250,025( ) 2 0,0637

1,57 ( ) 1,57

ma m sen

rad rad

π π = =

( )2

222 2 2

0,0637 2 2,5m rad m

arad s s

ω π⋅ = ⋅ =

MECANISMOS



1 cos 2h

vθπ

β β = −

38

0,025 90 1,57 45 0,785o oh m rad radβ θ= = = = =

0,0318 2 0,2m rad m

vrad s s

ω π⋅ = ⋅ =

β β

( )( )

0,025 0,7851 cos 2 0,0318

1,57 1,57

m mv

rad radπ = − =

aula13.pdf

Documents