AULA SÍNTESEAnálise Estatística, Modelo e MMQ

Alessandro DeanaMarcello MagriMarcus Raele

Neste Módulo

Incertezas Instrumental e Estatística

Desvio Padrão e Desvio Padrão da Média Resíduos

Absolutos Reduzidos

Exclusão de pontos Critérios

Ajustes MMQ Chi2 Estimativa de incerteza pelo Chi2

Incertezas 1) Qual a incerteza de uma régua?

Incertezas A incerteza do instrumento é a

incerteza de sua medição?

A)Sim B)Não C)......... (sugestões) D)Tanto faz.

Incertezas

~0,520(10)cm ~0,55(5)cm

Incertezas 1) qual a incerteza de uma régua? 2) qual a incerteza de sua medição?

Medidas “ideais” Ambiente controlado Equipamento condizente Tempo

Medidas reais Variação em função do tempo Dificuldades Praticas

Várias medidas, determinação de (Estatística)

A pergunta que não quer calar

Desvio padrão Desvio padrão da média

A pergunta que não quer calar Qual o efeito da repetição da medida no Desvio Padrão?

A pergunta que não quer calar Desvio padrão

Quantifica a dispersão dos dados

Não varia com o número de medidas

Desvio padrão da média Esta relacionado a

precisão de sua medida

Varia com o número de medidas

Análise de Modelo e MMQ Escolha do modelo a ser utilizado

Ajuste MMQ

Qualidade do ajuste Chi2 Resíduos

Um bom ajuste deve apresentar Chi2 ~ Ngl = N-P =Ra/Rr2

~metade dos pontos acima da reta metade abaixo

Distribuição aleatória Modelo representa bem os dados

Resíduos Absoluto

É a diferença entre o ajuste e os pontos experimentais

Tem unidade em Y

Reduzido É a diferença entre

o ajuste e os pontos experimentais dividida pela incerteza de cada ponto

Adimensional (# de incertezas)

Resíduos

Resíduos reduzidos

-5,0

0,0

5,0

0 5 10 15 20 25 30

x

Resíduos absolutos

-10,0-5,00,05,010,0

0 5 10 15 20 25 30

x

Abrir excel

Modelo adequado

Este é um bom ajuste? (caso 1)Resíduos absolutos

-10,0

-5,0

0,0

5,0

10,0

0 5 10 15 20x

Qui2= 12,4

Análise dos resíduos

Este é um bom ajuste? (caso 2)

Resíduos absolutos

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,0

0 5 10 15 20x

Qui2= 1,3

Este é um bom ajuste? (caso 3)Resíduos absolutos

0,0

0,00,0

0,00,0

0,00,0

0 5 10 15 20x

Qui2= 647,9

Análise de Dados:O CASO 2 e 3 As incertezas estão estimadas

corretamente? É possível estimá-las matematicamente?

Para o caso em que todas as incertezas são iguais, temos:

n

iajuiajui bxay

pn2)(1

exp

Este é um bom ajuste? (caso 4)Resíduos absolutos

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

0 5 10 15 20x

Qui2= 12,8

Exclusão de pontos

Antes de tirar qualquer ponto Verificar transcrições Verificar contas

Critério para exclusão de pontos Erro de medição

Caso do pêndulo: |erro| = n*T/2 Dado não descrito pelo modelo

Calorímetro Dinâmica II (óleo)

NÃO, NUNCA, EM HIPÓTESE NENHUMA EXCLUIR PONTOS BASEADO UNICAMENTE NO Q2

SEM UMA FUNDAMENTAÇÃO.

Critério para exclusão de pontos E os pontos com

mais de 3 ???? O que diz a

distribuição normal?

Exemplo: Uma medida com 1000 pontos

Valores aproximados

Critério para exclusão de pontos

Na prática