Estruturas de

concreto Armado I

Aula IX – Momentos Fletores em Lajes

Prof. Douglas Couri Jr.

Fonte / Material de Apoio:

Apostila “Fundamentos do Concreto e Projeto de

Edifícios” – Prof. Libânio M. Pinheiro – UFSCAR

Apostila “Projeto de Estruturas de Concreto

Armado para Edifícios” – Prof. Thomas Carmona – FESP – São Paulo

Métodos de Cálculo

• Cálculo pela teoria das placas de

TIMOSCHENKO (1940);

• Cálculo por meio de tabelas PINHEIRO (1993)

– o que será utilizado no curso;

Cálculo por Meio de TabelasMuito similar ao cálculo das reações de lajes em vigas,

à exceção de que os coeficientes da tabela mudam, e a fórmula é adaptada. Os coeficientes adimensionais atribuídos são (μx, μ ’x, μ y e μ’y), e também são relacionados às vinculações de apoio e à relação (λ = ly / lx).

mx = μx . p.lx

2

100m'x = μ’x .

p.lx2

100

my = μy . p.lx

2

100m'y = μ’y .

p.lx2

100

Importante: notem queindependente do momento fletor a ser calculado, na fórmula, sempre temos que multiplicar os coeficientes por lx.

Compatibilização entre Momentos

Fletores

Devido a diferenças entre espessuras, cargas, vãos, condições de apoio e proporção entre vãos das lajes; os momentos fletores negativos no engastes, tendem a ser diferentes.

Por isso, há a necessidade de se “balancear” os momentos fletores negativos.

Ao se modificar os momentos fletores negativos, os momentos fletores positivos devem ser adaptados também.

Para a correção momento fletor negativo:– O maior valor entre a média dos dois momentos fletores e 80% do

maior momento fletor negativo;

Para a correção do momento fletor positivo:– Cálculo formado por duas parcelas, uma para cada extremidade

negativa a ser ajustada:

– Caso a correção do negativo faça o momento fletor positivo diminuir, mantém-se o momento fletor positivo;

– Caso a correção do negativo faça o momento fletor aumentar, deve-se corrigi-lo somando à ele a média da(s) variação(ões) do(s) lado(s) corrigido(s);

Caso uma das lajes apresente um momento fletor negativo inferior à metade do outro (m’12 < 0,5.m’21); considera-se apenas uma engastada (armando ambas com o momento fletor negativo desta), e recalcula-se a outra como simplesmente apoiada naquela região.

+ m2