apostila de cálculo de lajes

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Uma ótima apostila de cálculo de lajes e estruturas de concreto armado em geral.

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  • Material e parâmetros físicos – I

    ALEX ALVES BANDEIRA

    2015

    Estruturas de

    Concreto

    Armado

    segundo a

    NBR 6118/2014 Notas de Aula

    E D I T O R I A L : T O D O S O S D I R E I T O S R E S E R V A D O S

  • II – Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 6118/2014

    Estruturas de Concreto Armado

    segundo a NBR 6118/2014

    Notas de Aula

    Alex Alves Bandeira

    Professor Doutor em Engenharia Civil Área de Concentração: Estruturas

    Editorial: Todos os direitos reservados, Salvador, Brasil, 2015.

  • III

    Lista de Figuras Figura 1-1: Equação constituiva do concreto ...................................................... 3 Figura 1-2: Diagrama tensão-deformação idealizado.......................................... 5 Figura 1-3: Diagrama tensão-deformação bilinear de tração .............................. 6 Figura 1-4: Equação constitutivas dos metais ..................................................... 7 Figura 1-5: Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas (a

    esquerda aço CA50 e a direita CA60)....................................................................... 8 Figura 2-1: Elementos estruturais de um edifício ............................................... 9 Figura 2-2: Seção laje de concreto armado ....................................................... 12 Figura 4-1: Diagramas de tensão de uma ST retangular no ELU ...................... 23 Figura 4-2: Domínios de estado limite último de uma seção transversal .......... 23 Figura 4-3: Equilíbrio × domínios de estado limite último de uma ST ............. 25 Figura 4-4: Seção transversal em análise .......................................................... 33 Figura 4-5: Seção transversal em análise .......................................................... 36 Figura 4-6: Seção transversal em análise .......................................................... 37 Figura 4-7: Seção transversal em análise .......................................................... 39 Figura 4-8: Seção transversal em análise .......................................................... 39 Figura 4-9: Seção transversal em análise .......................................................... 40 Figura 5-1: Aderência por adesão ..................................................................... 42 Figura 5-2: Aderência por atrito ........................................................................ 42 Figura 5-3: Aderência mecânica ....................................................................... 43 Figura 5-4: Comprimento de ancoragem necessário ......................................... 45 Figura 5-5: Distribuição de tensões normais na barra de aço e de cisalhamento

    no concreto ............................................................................................................. 46 Figura 5-6: Regiões de boa e má aderência ....................................................... 47 Figura 6-1: Reação das bordas de lajes retangulares sobre as vigas ................. 50 Figura 6-2: Laje apoiada em 4 lados sujeita ao carregamento uniforme � [��/�2] ......................................................................................................................... 51 Figura 6-3: Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado menor sujeita ao

    carregamento uniforme � [��/�2] e = 0,20 ..................................................... 52 Figura 6-4: Laje apoiada em 3 lados e engastada no lado maior ....................... 53 Figura 6-5: Laje apoiada nos lados maiores e engastada nos lados menores .... 54 Figura 6-6: Laje apoiada nos lados menores e engastada nos lados maiores .... 55 Figura 6-7: Laje apoiada em 2 lados ortogonais e engastada nos demais ......... 56 Figura 6-8: Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado menor ...................... 57 Figura 6-9: Laje engastada em 3 lados e apoiada no lado maior ....................... 58 Figura 6-10: Laje engastada em 4 lados ............................................................ 59 Figura 6-11: Flechas em vigas ou lajes armadas em uma só direção ................ 60 Figura 6-12: Máximos momentos fletores em vigas ou lajes armadas em uma só

    direção .................................................................................................................... 61 Figura 6-13: Planta de fôrmas (medidas em cm) .............................................. 62

  • IV – Estruturas de Concreto Armado segundo a NBR 6118/2014

    Figura 6-14: Vãos teóricos, condições de contorno e razão de aspecto (medidas em cm) ................................................................................................................... 63

    Figura 6-15: Comprimento de ancoragem necessário ...................................... 65 Figura 6-16: Momentos fletores parciais [��. �/�] e carregamento

    uniformemente distribuído [��/�2] ..................................................................... 67 Figura 6-17: Compatibilização e redistribuição ............................................... 68 Figura 6-18: Compatibilização de momentos negativos .................................. 68 Figura 6-19: Momentos fletores finais por unidade de comprimento nas lajes do

    pavimento [��. �/�]............................................................................................ 69 Figura 6-20: Momentos finais [��. ��/�] ..................................................... 70 Figura 6-21: Área de aço �� [��2/�] para as lajes maciças do pavimento de

    concreto .................................................................................................................. 72 Figura 6-22: Representação esquemática da área bruta �� e da distribuição em

    bitolas comerciais................................................................................................... 73 Figura 6-23: Espaçamentos práticos adotados em lajes armadas nas duas

    direções (em cruz) .................................................................................................. 74 Figura 6-24: Quantidade de barras ................................................................... 74 Figura 6-25: Extensão da armadura positiva para laje simplesmente apoiada . 75 Figura 6-26: Extensão da armadura positiva para laje apoiada-engastada ....... 75 Figura 6-27: Extensão da armadura positiva para laje duplamente engastada 75 Figura 6-28: Extensão da armadura negativa em lajes adjacentes .................... 76 Figura 6-29: Extensão da armadura de borda ................................................... 78 Figura 6-30: Detalhamento das armaduras positivas ........................................ 79 Figura 6-31: Detalhamento das armaduras negativas ....................................... 80 Figura 6-32: Reações de apoio de uma viga monoengastada ........................... 80 Figura 6-33: Reações de apoio e área de aço �� [��2/�] para as lajes maciças

    do pavimento de concreto ...................................................................................... 81 Figura 6-34: Reações de apoio e área de aço �� [��2/�] para as lajes maciças

    do pavimento de concreto ...................................................................................... 82 Figura 7-1: Trechos rígidos (NBR 6118) ......................................................... 83 Figura 7-2: Largura de mesa colaborante (NBR 6118) .................................... 84 Figura 7-3: Largura efetiva com abertura (NBR 6118) .................................... 84 Figura 7-4: Vão efetivo (NBR 6118) ................................................................ 85 Figura 7-5: Critério prático da condição de engastamento ............................... 86 Figura 7-6: Vigas espaciais ortogonais ............................................................. 87 Figura 7-7: Deflexão das vigas ortogonais sob ação do carregamento

    concentrado ............................................................................................................ 87 Figura 7-8: Apoio indireto rígido e apoio indireto elástico .............................. 87 Figura 7-9: Análise da viga de sustentação ...................................................... 88 Figura 7-10: Deflexões em vigas devidas ao carregamento concentrado ......... 88 Figura 7-11: Planta de fôrmas de um edifício residencial ................................ 89 Figura 7-12: Apoios indiretos: (a) em perspectiva (b) detalhe da representação

    na planta de fôrmas ................................................................................................ 90 Figura 7-13: Definição dos apoios das vigas: direto (X) e indireto (Δ) ............ 90

  • V

    Figura 7-14: Aproximação em apoios extremos ............................................... 92 Figura 7-15: Rigidez à rotação no apoio de vigas biapoiada e engastada-apoiada

    ................................................................................................................................ 92 Figura 7-16: Rigidez dos apoios extremos considerando-se a influência dos

    pilares para o cálculo dos momentos de extremidade a serem considerados na viga contínua (NBR 6118) .............................................................................................. 93

    Figura 7-17: Planta de fôrmas correspondente à região do pórtico ................... 93 Figura 7-18: Corte do pórtico plano de múl