aula 6 - projeto À fadiga – vida total

PROJETO FADIGA VIDA TOTALFadiga Oligocclica

Fadiga com Amplitude Constante

Antigamente:

Vida Total Fadiga Oligocclica (LCF) 103 105 ciclos

Fadiga de elevado nmero de ciclos (HCF) 105 107 ciclos

Propagao de Fadiga Lei de Paris

Hoje em Dia

Vida Total Fadiga Oligocclica (LCF) 103 107 ciclos

Fadiga de muito elevado nmero de ciclos (VHCF) 107 ciclos

Propagao de Fadiga Lei de Paris

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Fadiga Oligocclica

Fadiga Oligocclica 103 a 107 ciclos

https://www.youtube.com/watch?v=jCxKO7Z3vqU

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Definio

Por fadiga oligocclica entende-se fadiga para a qual a vida noultrapassa os 103 ou 107 ciclos.

Para tal as tenses aplicadas so normalmente elevadas e asfrequncias de aplicao muito baixas.

Este tipo de fadiga divide-se normalmente em: Amplitude de tenso constante; Amplitude de extenso constante.

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Tipos de Fadiga Oligocclica

Fadiga

Oligocclica

Amplitude de

Tenso Constante

Amplitude de

Extenso Constante

Efeitos MartimosEfeitos da variao

De temperatura

Aplicao directa

de deformaes

Reservatrios de

PressoEfeitos das Ondas

Efeitos das Mars

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Fadiga Oligocclica de Amplitude de Tenso Constante

No primeiro caso a tenso normalmente superior tenso decedncia, sendo que a cada ciclo que passa, a deformaoplstica vai sendo acumulada e leva rotura do material.

A origem deste tipo de fadiga esta no fenmeno de Histerese,no qual o carregamento e descarregamento do material, no sedo pela mesma linha, devido dissipao de energiaexistente.

Este processo tambm conhecido por fluncia cclica.

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Fadiga Oligocclica de Amplitude de Tenso Constante

Representao da evoluo da extenso quando a amplitude de tenso constante

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Fadiga Oligocclica de Amplitude de Extenso Constante

Representao da evoluo da tenso quando a amplitude de extenso constante

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Fadiga Oligocclica de Amplitude de Extenso Constante

No segundo caso (de maior interesse) a deformao plsticaestar delimitada, atravs de um valor mdio e uma gama deextenso.

Desta forma os sucessivos carregamentos, de trao-compresso alteram a curva de extenso-tenso fazendo variara tenso de cedncia do material.

Esta tenso tende a estabilizar ao fim de alguns ciclos,formando um anel constante at rotura final.

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Amaciamento e endurecimento cclico

A tenso de cedncia pode assim aumentar ou diminuir, conforme as caractersticas do material.

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Amaciamento e endurecimento cclico

Aps a estabilizao dos anis de fadiga

ou histerese, podemos

caracterizar o material, e

classifica-lo de acordo com o seu comportamento.

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Relaxao da Tenso Mdia

Deve ainda ser referidoque no caso de se aplicarum ciclo pulsante (tensomdia diferente de zero) impossvel estabilizar oanel de histerese,assistindo-se a umfenmeno de relaxaode tenses, que faz baixara tenso mdia, ao fim deum determinado nmerode ciclos.

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Leis Fenomenolgicas da Fadiga Oligocclica

Para a fadiga a amplitude de extenso constante:

Existe tambm uma relao bi-logartmica, mas agoraentre a amplitude de extenso plstica e o dobro donmero de ciclos at rotura.

2

= 2

Esta a Lei de Coffin-Manson, sendo a suas duasconstantes determinadas experimentalmente.

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Relao entre Extenso Plstica e o Nmero de Revolues at Rotura

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Lei de Basquin

Para a parte elstica da deformao existe tambm uma

relao semelhante, que d pelo nome de Basquin:

2= 2

A qual se pode combinar com a primeira, sendo que

desta forma:

2=

2

+2

2=

2 + 2

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Relaes Elasto-Plsticas entre Extenso e Nmeros de Revolues at Rotura

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Efeito da Tenso Mdia

Morrow introduziu ainda uma alterao a esta Leique tem em conta a existncia de uma tensomdia, sendo de notar no entanto que admite ano existncia do efeito de relaxao de tenses:

2=

2 + 2

Este pode ser includo ainda nesta Lei, atravsde uma expresso que funo do material.

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Curva Cclica

Uma segunda importante relao matemtica para aanlise da fadiga oligocclica, o estabelecimento deuma relao entre os valores de extenso e tenso aque o material est sujeito ao longo dos vrios ciclos.

A esta relao d-se o nome de curva cclica tenso extenso.

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Curva Cclica

Pode ser determinada admitindo em primeiro lugar que omaterial assume um comportamento do tipo Ramberg-Osgood,no domino plstico:

2

=

2

1

2

=

2

Onde K chamado Coeficiente de Resistncia Cclica e nExpoente de Encruamento do material.

Admitindo em segundo lugar que no domino elstico vlida arelao de Hooke, ou seja:

2

=

2

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Curva Cclica

Obtm-se assim uma Curva Tenso Extenso vlidapara um comportamento dinmico (essencial para afadiga) e no monotnico, como aquele que se obtmcom um ensaio de trao.

2=

2+

2

1

=

+

1

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Relaes entre o comportamento fadiga e a Curva Cclica

possvel ainda estabelecer algumas relaes entre a curva cclica e o comportamento fadiga do material.

Isto porque a curva cclica normalmente determinada ensaiando o material fadiga.

So no entanto relaes empricas e devem ser apenas tomadas como exemplos:

23/06/2015 21

=

=

= 1

1

=

1 + 5

=1

1 + 5

Determinao dos Parmetros

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Considere um ao com um mdulo de elasticidade de

195818 MPa:

Amplitude

de Extenso

Amplitude de

Tenso [MPa]

Amplitude

de Extenso

Plstica

Amplitude

de Extenso

Elstica

Nmero de

Reverses[ciclos]

Nmero de

ciclos de rotura

0.0393 1120 0.0336 0.0057 50 25

0.0393 1117 0.0336 0.0057 68 34

0.02925 1069 0.0238 0.0055 122 61

0.01975 989 0.0147 0.0051 256 128

0.0196 989 0.0145 0.0051 350 175

0.01375 941 0.0089 0.0048 488 244

0.0098 900 0.0052 0.0046 1364 682

0.0098 872 0.0053 0.0045 1386 693

0.00655 834 0.0023 0.0043 3540 1770

0.0063 821 0.0021 0.0042 3590 1795

0.0046 786 0.0006 0.0040 9100 4550

0.0036 731 0.0000 0.0037 35200 17600

0.00295 583 0.0000 0.0030 140000 70000

2

=

2

2

=

22


Parte Elstica:

2=

2=

2 =

1527

1958182 0.076

23/06/2015 23

y = 0.0078x-0.076

R = 0.9764

0.0010

0.0100

0.1000

1.0000

10 100 1000 10000 100000 1000000

Am

pli

tud

e d

e E

xte

nso

Nmero de Reverses

Curva Elstica

Curva Total

Potencial (Curva Elstica)


Parte Plstica:

2=

2

2= 2

=

0.8112 2 0.732

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y = 0.8112x-0.732

R = 0.961

0.0001

0.0010

0.0100

0.1000

1.0000

10 100 1000 10000 100000 1000000

Am

pli

tud

e d

e E

xte

nso

Nmero de Reverses

Curva Plstica

Curva Total

Potencial (Curva Plstica)


Curva Cclica:

2=

2+

2

1

;

1492

2

0.094=

2

=

2

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y = 1492.2x0.0939

R = 0.9419

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045

Am

pli

tud

e d

e T

en

so

Amplitude de Extenso

Curva Ciclica

Parte Elstica

Parte Plstica

Potencial (Parte Plstica)

Mtodo da Aproximao Local

Neuber desenvolveu as equaes anteriores de forma a generalizarem a sua utilizao a detalhes reais;

Para tal utilizao a noo do factor de concentrao de tenses e deformaes, para relacionar a tenso nominal, com a tenso local.

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=

=


=

2 =

2 =

Carregamento aplicado -22

= Resposta da

concentrao de tenses

2=

2+

2

1

2+

2

1

2=

2

2

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Caso a Tenso mdia no seja nula:

Deve ser calculado primeiro a tenso mxima e depois a mdia.

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+

1

=

2

=

2

2=

2 + 2

Determinao da Curva de Fadiga do

Entalhe Considere um material com as seguintes propriedades:

23/06/2015 29

b -0.076

1527MPa

c -0.732

0.8112

K' 1492MPa

n' 0.0942

E 195818MPa

2=

2 + 2

2=

2+

2

1

= 2.5


Entalhe

Para cada

2e R calcular

2

4e

2

, =

1,

=

2

Determinar numericamente:

2em

2+

2

1

2=

2

4

Determinar numericamente: em

+

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Entalhe

Calcular a amplitude de extenso local:

2=

2+

2

1

Resolver numericamente a equao de Morrow:

2=

2 + 2

23/06/2015 31


Entalhe

Carregamento Nominal Estado de Tenso Local

Ds/2 Kt R Smax

Sresi

dual

Sme

d

(KtDs)2/4

E

(KtSmax)2/

E Ds/2 smax CC

CCma

x smed De/2 2N Morrow N

500 2.5 -1 500 0 0 7.979 7.979 894 8947.979 7.979 0 0.008924 1249 0.008924 625

400 2.5 -1 400 0 0 5.107 5.107 828 8285.107 5.107 0 0.006165 3686 0.006165 1843

300 2.5 -1 300 0 0 2.873 2.873 713 7132.873 2.873 0 0.004031 28025 0.004031 14012

200 2.5 -1 200 0 0 1.277 1.277 499 4991.277 1.277 0 0.002558 2552560 0.002558 1276280

100 2.5 -1 100 0 0 0.319 0.319 250 2500.319 0.319 0 0.001277 21921058879 0.001277 10960529440

500 2.5 0 1000 0 500 7.979 31.917 894 10547.979 31.917 160 0.008924 1098 0.008924 549

400 2.5 0 800 0 400 5.107 20.427 828 10065.107 20.427 177 0.006165 2850 0.006165 1425

300 2.5 0 600 0 300 2.873 11.490 713 9402.873 11.490 227 0.004031 12837 0.004031 6419

200 2.5 0 400 0 200 1.277 5.107 499 8281.277 5.107 329 0.002558 177459 0.002558 88730

100 2.5 0 200 0 100 0.319 1.277 250 4990.319 1.277 249 0.001277 2106362191 0.001277 1053181095

500 2.5 0.1 1111 0 611 7.979 39.404 894 10767.979 39.404 182 0.008924 1079 0.008924 540

400 2.5 0.1 889 0 489 5.107 25.219 828 10285.107 25.219 200 0.006165 2763 0.006165 1381

300 2.5 0.1 667 0 367 2.873 14.186 713 9652.873 14.186 252 0.004031 11933 0.004031 5966

200 2.5 0.1 444 0 244 1.277 6.305 499 8611.277 6.305 362 0.002558 139207 0.002558 69604

100 2.5 0.1 222 0 122 0.319 1.576 250 5530.319 1.576 303 0.001277 1196295147 0.001277 598147573

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Entalhe

23/06/2015 33

0.001

0.01

100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Am

pli

tud

e d

e E

xte

nso

Nmero de Ciclos

R=-1

R=0

R=0.1

R=0.5


Entalhe

23/06/2015 34

0.001

0.01

100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Am

pli

tud

e d

e E

xte

nso

Nmero de Ciclos

R=-1

R=0

R=0.1

R=0.1 + 200 MPa

R=0.1 + -300 MPa

R=0.5

aula 6 - projeto À fadiga – vida total

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