Universidade Presbiteriana Mackenzie

Escola de Engenharia – Depto. de Engenharia Civil

20 semestre de 2018

Aula 5

Relações básicas: volume, densidade

e velocidade

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5.1. Relações básicas: modelo linear de

Greenshields

• modelos são formas de se reproduzir

experimentalmente a realidade

• existem os modelos em escala, os

matemáticos e os simuladores computacionais

Exemplo de tela do

simulador

microscópico

(Vissim)

Fonte: Traffic Technology

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5.1. Relações básicas: modelo linear de

Greenshields (cont.)

As situações apresentadas a seguir são

generalizações do modelo matemático

pioneiro na teoria do fluxo de tráfego,

estabelecido por Greenshields em 1934, nos

Estados Unidos

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• trata-se de modelo teórico, cujo objeto é a

corrente de tráfego como um todo, ou seja,

considera que as correntes de tráfego são

um meio contínuo

• foi idealizado para aplicação em situações

de fluxo ininterrupto (vias expressas e

rodovias)

• parte do embasamento teórico vem das leis

da hidrodinâmica (conhecido como Analogia

Hidrodinâmica do Tráfego)

5.1. Relações básicas: modelo linear de

Greenshields (cont.)

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• desde Greenshields e seu modelo

macroscópico, vários outros modelos de

simulação do fluxo de tráfego surgiram,

aproximando-se cada vez mais da realidade

• surgiram, também, modelos com outras

abordagens, como as microscópicas, relativas

às interações entre veículos determinados

dentro de um fluxo de tráfego e as

mesoscópicas, que analisam os

comportamentos dos pelotões de veículos que

se formam no deslocamento em uma via (por

exemplo, o SIRI)

5.1. Relações básicas: modelo linear de

Greenshields (cont.)

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5.2. Densidade, espaçamento, intervalo

• o modelo de Greenshields permite uma

abordagem didática do comportamento do

tráfego

• para tanto usamos as variáveis densidade,

espaçamento, intervalo e suas associações

com a capacidade veicular

• nos exemplos a seguir usaremos o

conceito de regime normal e de regime

forçado (ou saturado), em diferentes graus

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Densidade (D) = distribuição dos veículos em

um trecho de via

D = N / L

• onde N = número de veículos

• L = extensão ou trecho considerado

• normalmente “D” é expressa em veíc/km

5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)

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5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)

Exemplo de baixa densidade

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5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)

Exemplo de alta densidade

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Espaçamento (E) = distância entre as partes

dianteiras de 2 veículos sucessivos, na mesma

faixa

D = 1 / E

• onde E = espaçamento médio dos veículos em

um trecho de via, em um determinado período de

tempo (unidade de E = m/veíc)

5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)

E

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• Intervalo (I) = tempo decorrido entre as

passagens de 2 veículos sucessivos por uma

seção de via, na mesma faixa

• densidade, intervalo e espaçamento são variáveis

de difícil mensuração

• embora seja possível relacionar essas variáveis à

capacidade, em geral esta última é obtida por

outras formas (modelos matemáticos, tabelas ou

coletas de dados em campo)

5.2. Densidade, espaçamento, intervalo (cont.)

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5.3. Relação Velocidade X Densidade

Consideremos um trecho com extensão “L”; “N”veículos trafegando com velocidade “V” (V>0) euma seção “A” da via, conforme figura abaixo

L

A

V

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5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

• em um determinado intervalo “I”, todos os

veículos terão passado pela seção “A”, ou seja,

I = L / V

• sabemos que F = N / I (o fluxo é a quantidade

de veículos que passa em uma seção, em um

determinado período de tempo)

• portanto: F = N / I = N / (L / V) = N / L . V = D . V

ou seja, F = V . D

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A partir de analogia com a teoria dahidrodinâmica, foi estabelecida porGreenshields a equação da continuidade dofluxo de tráfego, também conhecida como“relação fundamental do tráfego”

Volume = Fluxo = Velocidade x Densidade

F = V x D (1)

de (1), temos: F = V / E

5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

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5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

• Fluxo Livre: situação em que um

veículo não recebe nenhuma

influência em seu deslocamento

devido à presença de outro veículo

• Velocidade Livre: usualmente

considerada como o limite superior da

velocidade regulamentada para a via

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5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

O modelo linear de Greenshields está

representado na figura abaixo

Equação da reta: D / Dsat + V / Vl = 1

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5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

Representação mais realista da relação

Velocidade (V) X Densidade (K)

Fonte: Leutzbach

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• a representação matemática do modelo de

Greenshields é:

V = Vlivre ( 1 – D / Dsat) (2)

• igualando-se (1) e (2), temos:

F = Vlivre . D – (Vlivre /Dsat ) . D 2 (3)

5.3. Relação Velocidade X Densidade (cont.)

• a expressão (3) permite representar as

relações Fluxo X Densidade e Fluxo X

Velocidade

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5.4. Relação Fluxo X Densidade

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5.5. Relação Fluxo X Velocidade

Analogamente a 5.4, temos:

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5.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)

Diagrama Velocidade X Fluxo

fonte: Highway Capacity Manual (HCM), 2010

fluxo normal

fluxo forçado

fluxo de desmanche de fila

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5.5. Relação Fluxo X Velocidade (cont.)

Dados obtidos por meio de radares de velocidade da

Av. 23 de Maio (fonte CET, Nota Técnica 220)

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5.6. Níveis de serviço de tráfego

• como visto na Aula 5, o nível de serviço reflete a

qualidade do tráfego

• representa a forma como o usuário percebe as

condições de tráfego

• a forma consagrada de avaliação é a do HCM –

Highway Capacity Manual, publicação

americana

• a classificação de nível de serviço mais citada

na bibliografia técnica é a estabelecida para

vias de fluxo ininterrupto pelo HCM, dividida em

seis níveis (de A a F)

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Classificação de nível de serviço do HCM 2010

LO

S =

Le

ve

lo

fS

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erv

iço

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5.6. Níveis de serviço de tráfego (cont.)

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5.6. Níveis de serviço de tráfego (cont.)

Classificação de nível de serviço do HCM 2010

Densidade medida em carro de passeio (cp) / km / faixa (fx)

Nível de

ServiçoDensidade

(CP/km/fx)

A até 17,7

B > 17,7 – 20,1

C > 20,1 – 41,8

D > 41,8 – 56,3

E > 56,3 – 72,4

F> 72,4

a demanda excede a

capacidade

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5.6. Níveis de serviço de tráfego (cont.)

A densidade de 72,4 cp/km/fx (início do Nível

“F”) equivale a um espaçamento de 13,8 m

entre os carros, conforme mostra a figura

abaixo

13,8 m

5 m

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5.6. Níveis de serviço de tráfego (cont.)

Relação entre as razões “velocidade sobre

velocidade livre” e “fluxo sobre capacidade”, com

a indicação da faixas de nível de serviço

correspondentesfo

nte

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5.8. Relações básicas - resumo

fonte: adaptado de José Reynaldo A. Setti

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5.9. Exercício

Resolução do problema do

Provão 1996

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