FSICA IIICAPTULO 4LEI DE GAUSS

FLUXO ELTRICO O fluxo eltrico uma grandeza proporcional ao nmero das linhas do campo eltrico que entram numa superfcie O nmero de linhas N por unidade de rea (densidade das linhas) proporcional intensidade do campo eltrico que o nmero de linhas que entram a superfcie da rea A proporcional ao produto EA O produto EA chamado de fluxo eltrico Unidades no SI: (semelhante ao fluxo de gua vA)

Quando a superfcie A no for perpendicular ao campo eltrico (figura b) um ngulo entre o campo eltrico e a normal superfcie. = 0 a superfcie perpendicular ao campo , o fluxo eltrico mximo. = 90 a superfcie paralela ao campo, o fluxo eltrico zero.

Fluxo eltrico atravs de uma pequena superfcieDefinio geral do fluxo eltrico atravs duma superfcieDefinio geral do fluxo eltrico ou

Fluxo eltrico duma superfcie fechadarepresenta uma integral sobre uma superfcie fechada. a componente do campo eltrico normal superfcie. quando existe mais linhas saindo do que entrando na superfcie. quando existe mais linhas entrando do que saindo da superfcie.

um vetor que representa um elemento local de rea LEI DE GAUSS Atravs da Lei de Gauss podemos calcular o campo eltrico para distribuies simtricas de cargas em problemas mais complexos.Consideramos uma carga pontual positiva q situada no centro de uma superfcie esfrica de raio r, As linhas do campo irradiam para fora e, portanto, so perpendiculares superfcie em cada ponto O fluxo atravs da pequena rea O fluxo resultante atravs de toda a superfcieComo E constante sobre toda a superfcie

mdulo do campo eltrico em toda a parte da superfcie esfrica rea da superfcie esfrica Substituindo na expresso do fluxo teremoscomoo fluxo resultante atravs duma superfcie esfrica proporcional carga q no interior da superfcie um resultado que no depende de r e diz que 0 : constante de permissividade e vale =8,85 x 10-12 C2/N.m2

Superfcies fechadas de vrias formas englobando uma carga q uma representao matemtica do fato de que: O fluxo resultante proporcional ao nmero de linhas do campo

O nmero de linhas do campo proporcional carga no interior da superfcie

Toda linha do campo a partir da carga tem de atravessar a superfcieo nmero de linhas do campo eltrico atravs da superfcie esfrica S1 = ao nmero de linhas do campo elctrico atravs das superfcies no esfricas S2 e S3. Portanto, razovel concluir que o fluxo resultante atravs de qualquer superfcie fechada independente da forma dessa superfcie O fluxo resultante atravs de qualquer superfcie fechada que envolve uma carga pontual q dado por

Uma carga pontual localizada no exterior duma superfcie fechada O nmero de linhas entrando na superfcie igual ao nmero de linhas saindo da superfcieO fluxo eltrico resultante atravs de uma superfcie fechada que no engloba nenhuma carga nuloA Lei de Gauss afirma que o fluxo resultante atravs de qualquer superfcie fechada onde qint representa a carga lquida no interior da superfcie e , o campo eltrico em qualquer ponto sobre a superfcie.A LEI DE GAUSS AFIRMA QUE O FLUXO ELTRICO RESULTANTE ATRAVS DE QUALQUER SUPERFCIE FECHADA IGUAL CARGA LQUIDA DENTRO DA SUPERFCIE DIVIDIDA POR 0No caso de haver muitas cargas pontuais dentro da superfcie pode-se generalizar: Esta tcnica adequada para calcular o campo eltrico nas situaes onde o grau de simetria elevado

ExemploA figura mostra trs pedaos de pedaos de plstico carregados e uma moeda eletricamente neutra. As sees transversais de duas superfcies gaussianas esto indicadas. Qual o fluxo do campo eltrico atravs de cada uma dessas superfcies? Supor q1=+ 3,1nC , q2= -5,9nC e q3= - 3,1nC ( no esquecer de levar em considerao os sinais):Positivo indica que o fluxo saindo da superfcieNegativo indica que o fluxo entrando na superfcie

Exemplo 1: Determinar o fluxo eltrico atravs de uma superfcie cilndrica, que est num campo eltrico uniforme a b c O fluxo atravs de toda a superfcie

Exemplo 2: A partir da lei de Gauss, calcule o campo e1trico devido a uma carga pontual isolada q.O campo eltrico de uma carga pontual positiva radial para fora por simetria e, portanto, normal superfcie em todo ponto.Consequentemente, paralelo a em todo ponto sobre a superfcie e, entoPela lei de GaussPor simetria, E constante em toda parte sobre a superfcie, ento pode ser removido da integral. Consequentementeonde usamos o fato de que a rea da superfcie de uma esfera . Agora, obtemos o campo eltrico: que o campo eltrico de uma carga pontual que desenvolvemos a partir da lei de Coulomb .

CONDUTORES EM EQUILBRIO ELETROSTTICONum condutor eltrico, tal como o cobre, as cargas (eltrons) que no esto presas a nenhum tomo so livres para se mover dentro do materialQuando nenhum movimento de carga ocorre dentro do condutor, este est em equilbrio eletrosttico e tem quatro propriedades que vamos analisar a seguir1) O CAMPO ELTRICO NULO EM QUALQUER PONTO DENTRO DO CONDUTORConsidere uma placa condutora num campo eltricoAs cargas induzidas sobre as superfcies da placa produzem um campo eltrico que se ope ao campo externo, fornecendo um campo resultante nulo dentro do condutorSe o campo eltrico no fosse nulo cargas livres no condutor que seriam aceleradas sob ao da fora eltrica

2)SE O CONDUTOR ISOLADO TIVER UMA CARGA LQUIDA, A CARGA EM EXCESSO FICA INTEIRAMENTE SOBRE SUA SUPERFCIEUtilizaremos a lei de Gauss para verificar a segunda propriedade do condutor em equilbrio eletrosttico Desenhamos uma superfcie gaussiana dentro do condutor to prxima da superfcie quanto desejarmos Como em qualquer ponto E = 0 E = 0 portanto qin = 0De acordo com a Lei de Gauss a carga s pode ficar na superfcie do condutor

3)O CAMPO ELTRICO IMEDIATAMENTE EXTERIOR AO CONDUTOR CARREGADO PERPENDICULAR SUPERFCIE DO CONDUTOR E TEM UMA MAGNITUDE / 0, ONDE A CARGA POR UNIDADE DE REA NESSE PONTONenhum fluxo atravessa a face plana do cilindro dentro do condutor porque E = 0 em qualquer ponto dentro do condutor.Logo, o fluxo resultante atravs da superfcie gaussiana o fluxo atravs da face plana fora do condutor onde o campo perpendicular superfcie. Para essa face, o fluxo EA, onde E o campo eltrico na face externa do condutor e A a rea da face do cilindro Aplicando a essa superfcie Lei de GaussAssimSupomos uma superfcie Gaussiana na forma de um cilindro pequeno 4)NUM CONDUTOR DE FORMA IRREGULAR, A CARGA POR UNIDADE DE REA MXIMA NOS LOCAIS ONDE MNIMO O RAIO DE CURVATURA DA SUPERFCIEA verificao dessa quarta propriedade requer conceitos que s veremos mais adiante

EXEMPLOO campo eltrico normalmente presente na atmosfera terrestre, imediatamente acima da superfcie da Terra, tem mdulo aproximadamente de 150 N/C e aponta pra baixo. Qual a carga total lquida na superfcie da Terra, supondo uniforme?O mdulo da densidade superficial:O mdulo da carga total:Como o campo eltrico apontado para superfcie, a carga ser :

Exemplo : Padro do campo eltrico de uma placa condutora carregada prxima de um cilindro condutor com carga oposta.

(1) as linhas do campo eltrico so perpendiculares aos condutores.(2) no h linhas dentro do cilindro (E= 0).Observe quePequenos pedaos de fibra suspensos em leo se alinham com as linhas do campo eltrico.

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