31/03/2016

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Eletrotécnica Geral

Professor: Roque Machado de Senna

2016-1

Transformadores07 – Exemplo: transformador de 50 kVA, monofásico, real, alimenta um motor;

determinar: corrente no secundário, I2; relação de espiras, RE; fem induzidas E2, E1, ;

Dados: Motor: N(rℓ + j.xℓ)=(30 +j.40)kVA; r1 = 4 Ω; x1 = 8 Ω; r2 = 100 Ω; x2 = 200 Ω; rf = 8.000

Ω; V1nom = 2.000 V; V2=10.000 /0° V; Xm = 5.000 Ω; RE = Vp/Vs = np/ns ; j=1 /90° (operador j).

Solução:

Cálculo I2: I2= N*/ V2* = 50.000/10.000 . /ϕ2 = arc tan(-40/30)-0°; I2 = 5/ - 53,13° A;

Cálculo E2: E2 = V2 + (r2 + j.x2).I2;

10 000 + (100 + j.200). 5/ - 53,13° ; 10 000 + 223,6/ 63,4°). 5/ - 53,13°; E2 =11.101,9 /1,03°

RE = 2.000 /10.000 = 1/5; E1 = E2 .1/5; E1 = 1/5 .11.101,9 /1,03°; E1 = 2.220,4 /1,03° V;

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Transformadores08 – Exemplo: um transformador monofásico real alimenta um motor

(continuação 07), pede-se: 1 - corrente do transformador em vazio, Io,

2 – a corrente de perdas no ferro, If, 3 - corrente de magnetização, Im

4 – a corrente e a tensão primária, (I1, V1);

Dados:Io = If + Im; I2 = 5/ - 53,13° A; E2 =11.101,9 /1,03°; E1 = 2.220,4 /1,03° V; r1 = 4 Ω;

x1 = 8 Ω; rf = 8.000 Ω; Xm = 5.000 Ω; j =1 /90° (operador j)

Solução:

Cálculo If If = -E1 / rf = 2220,4 /1,03- 180 ° /8.000; If = 0,278/-178,97°A;

Cálculo Im: Im = -E1 / xm = 2.220,4 / - 178,97 ° / 5.000 /90° ; Im= 0,444/ 91,03°A;

Io = If + Im = I0 = 0,278/ - 178,97° + 0,444/ 91,03° = -0,286 + j.0,439; Io = 0,524 /123,08°

I1 = Io - 1/RE. I2 = -0,286 + j.0,439 – 5.5[cos(-53,13°) + j. sen (-53,13°) ]; I1 = 25,52 /126,8°

V1 = -E1 + (r1 +j.x1).I1; V1 = 2.220,4 / - 178.97 ° + (4 + j.8). 25,52 /126,8°;

V1 = 2.220,4/- 178.97 ° +228,3/190,23°; V1 = -2.444,7 + j.80,46; V1 = 2.446,03 / - 178,11° V

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Transformadores09 – Exemplo: montar diagrama fasorial do exemplo 06

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Transformadores10 – Ensaio de Perdas no ferro:Pfe = Perdas no ferro são as perdas por histerese adicionado às

perdas por correntes parasitas, em watt,

Podem ser obtidas pelo ensaio de circuito aberto, lado baixa

tensão, até que V1 atinja o valor nominal da tensão secundária.

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Transformadores11 - Exemplo:Um transformador monofásico, real, de 50 kVA, 2400/240 V foi submetido ao ensaio de

circuito aberto. Qual a soma total das perdas por histerese e por correntes parasitas

(perdas no ferro)?

Dados:

1 -Considerar o wattímetro não compensado quanto às perdas no circuito de potencial;

2 - Leituras: V1=240 V; W0=306 W; I0= 8 A;

3 - Rp = 9750 Ω (resistência da bobina de potencial do Wattímetro);

4 - r2= 5 mΩ ((resistência da bobina secundária do transformador);

Solução:

Pfe = W0 - V12/ Rp - r2. I0

2;

Pfe = 306 – 2402/9750 – 5.10-3.82;

Pfe = 299,8 W

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Transformadores12 – Ensaio de Perdas no cobre:Pcu = Perdas no cobre são perdas devido à resistência dos

enrolamentos primário e secundário, e podem ser determinadas

pelo ensaio de curto-circuito, sendo as bobinas secundárias

curto-circuitadas, e regula-se V1 até que I1 atinja plena carga .

Pcu = r2. I22 + r1.I1

2 = (r2 + r1 .(n2/n1) 2). I22; |I1=(n2/n1).I2

Pcu = Re1.I12 ; Pcu = Re2.I2

2 |Re = Resistor equivalente

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Transformadores13 – Modelo (Circuito equivalente)

simplificado do transformadorR0 = W0/I0

2 = Pfe/I02 ;

Z0 = V1/I0; |V1 = V = tensão de teste ca

X0 = (Z02 - R0

2)0,5;

Re = Wcu/I12 = Pcu /I1

2

Ze = V1/I1; |V1 = V = tensão de teste cc

Xe = (Ze2 - Re

2)0,5;

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Transformadores14 – Exemplo: Um transformador monofásico, real, de 50 kVA, 2.400/240 V

foi submetido aos ensaios de circuito aberto e curto-circuito. Qual é seu circuito

equivalente, simplificado ?

Dados:

C. Aberto: Pfe = 300 W; Vtca = 240 V; I0 = 8 A

(I0p = I0s/RE = 8/10 = 0,8 A);

R0 = Pfe/I02 = 300/0,82; R0 = 468,75 Ω

Z0 = V1/I0 = 2.400/0,8; Z0 = 3.000Ω

X0 = (Z02 - R0

2)0,5 = (3.0002 – 468,75)0,5 X0 = 2.963,2Ω

Curto Circuito: Pcu = 433 W; Vtcc = 78 V; I1 = 20,8 A;

Re = Pcu/I12 = 433 / 20,82; Re = 1 Ω

Ze = V1/I1 = 78/20,8; Ze = 3,75 Ω

Xe = (Ze2 - Re

2)0,5; Xe = (3,752-1)0,5; Xe = 3,61 Ω 93