Resistência dos Resistência dos

Materiais IMateriais I

AULA 4AULA 4-- CISALHAMENTO CISALHAMENTO AULA 4AULA 4-- CISALHAMENTO CISALHAMENTO TRANSVERSALTRANSVERSAL

Prof José Julio de C Pituba

Depto de Engenharia Civil

Campus Catalão

44-- Cisalhamento TransversalCisalhamento Transversal4.14.1-- IntroduçãoIntrodução

As vigas suportam em geral tanto cargas de cisalhamento como de

momento fletor. O cisalhamento é o resultado de uma distribuição de tensão decisalhamento transversal que atua sobre a seção transversal da viga. Considere aseção transversal de uma viga carregada transversalmente por uma força cortanteV como apresentado abaixo.

Observe que, devido à propriedade de complementariedade do

cisalhamento, tensões longitudinais de cisalhamento também atuam ao longo dosplanos longitudinais da viga.

4.14.1-- Introdução (cont...)Introdução (cont...)

Justificativa do surgimento das tensões de cisalhamento longitudinais.

Se as tábuas forem lisas e não estiverem coladas, ao aplicar a força P

haverá deslizamento relativo entre as tábuas. Caso contrário, surgiram tensões decisalhamento longitudinais entre as tábuas que impedirão o deslizamento relativo,dano uma unicidade à viga, gerando uma viga resistente.

4.24.2-- Fórmula da Tensão de Cisalhamento em VigasFórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas

Considere a viga carregada transversalmente como apresentado abaixo.

Considerando somente as forças axiais atuando nas seções transversais deConsiderando somente as forças axiais atuando nas seções transversais de

um elemento de viga de comprimento dx, temos:

4.24.2-- Fórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas Fórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas

(cont.)(cont.)

Impondo o equilíbrio das forças atuando nadireção axial x, tem-se:

onde σ é a tensão normal atuando na seção transversal esquerda do elemento, σ’ é aonde σ é a tensão normal atuando na seção transversal esquerda do elemento, σ’ é atensão normal atuando na seção transversal direita do elemento, t é largura da seçãono ponto onde se deseja determinar a tensão de cisalhamento e A ’ é a área acima doponto onde se deseja determinar a tensão de cisalhamento.

Substituindo a tensão normal de flexão dada por na eq. anterior, temos:

y y

4.24.2-- Fórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas Fórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas

(cont.)(cont.)

Como e é o primeiro momento da área A’ com relação ao

eixo neutro, ou seja, . Então:

Logo, a tensão de cisalhamento em uma seção num ponto distante y’ do Logo, a tensão de cisalhamento em uma seção num ponto distante y’ do

eixo neutro é determinada dada por:

Restrições:-Material trabalha dentro do regime elástico-linear.-Relação espessura/comprimento da viga pequena hipótese fundamental da teoria de flexão).-Módulo de elasticidade deve ser o mesmo em tração e em compressão.

4.34.3-- Distribuição da Tensão de Cisalhamento em Distribuição da Tensão de Cisalhamento em

VigasVigas

Considere a viga de seção transversal retangular de altura h e largura b,

submetida à um esforço cortante V.

*

Substituindo as eqs (*) na equaçãogeral de cisalhamento, temos

*

*

4.34.3-- Distribuição da Tensão de Cisalhamento em Distribuição da Tensão de Cisalhamento em

Vigas (cont.)Vigas (cont.)

Simplificando, temos a equação de cisalhamento em vigas.

Conclusões:-A distribuição da tensão de cisalhamento é parabólica.-A tensão de cisalhamento é nula nas extremidades.-A tensão de cisalhamento é máxima no eixo neutro (y = 0).

APLICAÇÕES !!!APLICAÇÕES !!!

4.54.5-- Fluxo de CisalhamentoFluxo de CisalhamentoOcasionalmente na engenharia, alguns membros são construídos a partir da

união de diferentes partes para poderem resistir as cargas. Nestes casos, a união dasdiferentes partes do membro é feita através de cola, pregos, parafusos, etc. Para oprojeto destes elementos é necessário o conhecimento da força que deve ser resistidapor cada um destes elementos ao longo do comprimento da viga. Seja a viga com ocarregamento abaixo, formada pela união de dois elementos:

4.54.5-- Fluxo de Cisalhamento (cont.)Fluxo de Cisalhamento (cont.)

Da equação que representa o equilíbrio das forças na direção x, tem-se a força de

cisalhamento atuante na interface entre dois elementos:

APLICAÇÕES !!!APLICAÇÕES !!!

A força de cisalhamento por unidade de comprimento pode ser obtida da forma:

onde q é o fluxo decisalhamento ao longo da viga

Chegamos Chegamos Chegamos Chegamos ao Final!!!ao Final!!!