8/8/2019 Aula 2 -Propriedades das operaes

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Prof. Ms. Robson Rodrigues

1.2 Propriedades das operaesSeja E um conjunto e uma lei de composio interna em E. Vejamos algumas propriedades

que pode apresentar.

P1. Associativa - Dizemos que associativa se (xy)z = x(yz), para todo x, y, z E.Exemplos:

a) As adies e multiplicaes em , , , ou .b) A adio em E = mxn( )c) A multiplicao em E = n )

Contraexemplos:a) A potenciao em *. b) A diviso em *.

P2.Comutativa - Dizemos que comutativa se xy = yx, para todo x,y E.Exemplos:

a) As adies e multiplicaes em , , , ou .b) A adio em E = mxn( )

Contraexemplos:a) A potenciao em *. b) A diviso em *.c) A multiplicao em n( ). d) A composio em E = .

P3. Elemento neutro - Dizemos que a operao possui elemento neutro, se existe e E tal que, ex =xe= x, para todo x E.

Exemplos:O elemento neutroa) das adies em , , , ou o nmero 0, pois x + 0 = 0 + x = x, x , , , oub) das multiplicaes em , , , ou o nmero 1, pois 1.x = x.1 = x, x , , , ,c) da adio em mxn( ) a matriz nula 0mxn , pois A + 0mxn = 0mxn + A = A, A mxn( )d) da multiplicao em n( ) a matriz identidade In , pois A.I = I.A = A, A n( )

Contraexemplos:a) A diviso em * no admite elemento neutro.b) A subtrao em no admite elemento neutro.

Proposio.Se a operao * sobre E tem um elemento neutro e, ento ele nico.

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