AULA 12

Átomos com mais de um

elétron: Excitações Ópticas I

2

Data Aula Dia Tópico6 Abril 7 2a Átomos com mais de um elétron: Partículas idênticas e

princípio de exclusão de Pauli

8 Abril 8 4a Átomo de He e forças de troca

13 Abril 9 2a Teoria de Hartree

15 Abril 10 4a Estados fundamentais e excitados

22 Abril 11 4a Exercícios & Teste 1

27 Abril 12 2a Átomos com mais de um elétron: Excitações Ópticas

Você também pode ler sobre esta aula no capítulo10 do livro do Eisberg & Resnick.

Desafio (vale um 10!)

•Você fez o resumo conforme eu recomendei?

•Você fez o resumo do resumo?

•Se você conseguir escrever seu resumo em uma página

A4 e ele contiver os conceitos mais importantes que

vimos nas aulas, vale uma nota extra.

•Não vale diminuir o tamanho da letra, porque eu não vou

conseguir ler....rsrsrs

3

Nas aulas passadas, vimos...

• Excitações de átomos com mais de um elétron, na faixa

de raios X.

•Uma vez ocorrendo essas excitações, as desexcitações

subsequentes envolvem a emissão de fótons de alta

energia, na faixa dos raios X.

•Essas excitações e desexcitações envolvem elétrons das

camadas mais internas dos átomos: uma vez que um

deles é arrancado de um estado, fica uma vacância (um

“buraco”) e os elétrons de estados acima se movem para

preencher esse buraco.

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Veja o que acontece:

•Antes •Depois

5

~94-98 keV

1s

2s

2p

Átomo de

Urânio

Ou aqui, veja o que acontece:

•Antes

6

1s

2s

2p

3p3s

~111 keV

1s

2s

2p

3p3s

•Depois

Átomo de

Urânio

Ou veja o que acontece aqui:

•Antes

7

1s

2s

2p

3p3s

~111 keV

1s

2s

2p

3p3s

•Depois n ℓ j

Por que raios X?

•Os elétrons mais internos são muito ligados (energias de

ligação muito negativas).

•Uma vez que um elétron interno é arrancado, o átomo

fica num estado altamente excitado (porque justamente

falta a energia de ligação dele, que é negativa).

•Se outro elétron preenche o buraco deixado, o buraco

caminha para camadas mais externas, o átomo ainda

estará excitado, mas com uma energia de excitação

menor (falta uma energia de ligação menor).

•Há certa regularidade entre espectros de raios X de

átomos vizinhos, justamente porque envolvem apenas

elétrons muito internos. As mudanças nos nos

espectros em Z são suaves.

8

Hoje vamos começar a estudar....

•Espectros ópticos: envolvem os elétrons das últimas

camadas do átomo, que variam muito, e veremos que

não há regularidade entre os espectros de átomos

vizinhos (mas há entre os das mesmas famílias de

elementos, porque os átomos têm a mesma configuração

na última camada).

•Os elétrons das últimas camadas estão ligados ao núcleo

com energias de ligação da ordem de elétron-volt.

•Excitações e desexcitações envolverão fótons muito

menos energéticos do que os de raios X, nas faixas de IV,

visível, UV, etc.

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Vamos começar com os casos mais simples..

•Átomos alcalinos: Li, Na, K, Rb, Cs e Fr.

•Apenas lembrando: as propriedades químicas dos

elementos dependem dos elétrons mais externos.

•Todos os átomos alcalinos têm uma configuração

eletrônica que é um caroço de um gás nobre mais um

elétron:

➢ Li: [He] 2s1

➢ Na: [Ne] 3s1

➢ K: [Ar] 4s1

➢ Rb: [Kr] 5s1

➢ Cs: [Xe] 6s1

➢ Fr: [Rn] 7s1

10

Todos os átomos....

11

Nenhuma exceção nos alcalinos...

12

O que encontraremos...

•Todos os átomos alcalinos têm um único elétron fora de um

caroço com camadas fechadas: a total* total do caroço é

esfericamente simétrica (só depende de r, e não dos ângulos).

•O procedimento de Hartree funciona muito bem, já que o

elétron da camada mais externa está imerso em um potencial

que É esfericamente simétrico, logo a aproximação por um

potencial esfericamente simétrico funciona!!

•Não à toa, os níveis ópticos que iremos encontrar se

assemelham aos do H.

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Exemplo: sódio (Z = 11) 1s22s22p63s1

•Energias de ligação dos elétrons do sódio:

14

Estado Energia de ligação / eV

1s1/2 − 1070,8

2s1/2 − 63,5

2p1/2 − 30,65

2p3/2 − 30,81

3s1/2 − 5,14

Se faltar um elétron 1s, o átomo terá uma energia a mais de

1070,8 eV em relação ao estado fundamental.

O elétron que está no estado 3s pode passar para outros estados

acima: ele é chamado de elétron opticamente ativo.

15

Energ

ia/e

V

Níveis de energia ópticos: H

16

Energ

ia/e

V

Níveis de energia ópticos: H e Li

Quanto maior é o ℓ, mais o

nível nℓ do átomo de Li

se aproxima do nível

correspondente do H.

17

Energ

ia/e

V

Níveis de energia ópticos: H, Li e Na

Quanto maior é o ℓ, mais os

níveis nℓ dos átomos de Li e

Na se aproximam do nível

correspondente do H.

Algumas transições no Li e Na...

18

Li Na

Energ

ia/e

V

Energ

ia/e

V

Excitações do Na

(com fótons: valem as

regras de seleção do H)Estado

fundamental

do átomo

Raios atômicos

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Raios dos átomos, determinados pela separação atômica em cristais

iônicos. Esses raios são diferentes dos raios médios obtidos das nuvens

eletrônicas em átomos livres.

Mostro aqui apenas para vocês perceberem que o elétron s está numa

nova camada do que os do caroço, que é mais externa.

Raio

atô

mic

o/n

m

Energias de ionização

21

Energ

ia d

e ioniz

ação/e

V

Mas já sabemos que há interação spin-órbita...

•Exemplos de separação entre os níveis devido à

interação spin-órbita

22

Elemento

Subcamada

Separação

Spin-órbita/eV

ELS aumenta com o Z

Separação devido à interação LS

23

ℓ(ℓ+1)

• Todos os níveis, à exceção dos estados s, se separam em

dois.

• Os números quânticos que caracterizarão cada estado

excitado serão n ℓ j mj .

Recordando: a soma de dois momentos angulares em MQ

• Queremos somar dois momentos angulares genéricos .

• O momento angular será também quantizado e os números

quânticos a ele associados serão j e mj .

• O número quântico j poderá assumir valores entre

sempre variando de 1 em 1.

• Para cada valor de j, mj assumirá os valores tais que

também sempre de 1 em 1.

24

J

( )1 2 1 2,....,j j j j j= − +

( ) ( ), 1 ,...., 1 ,jm j j j j= − − + − +

1 2J J J= +

Interação spin-órbita...

• No caso dos átomos alcalinos, queremos somar o

momento angular orbital com o momento angular de

spin para obter o momento angular total .

25

S J

L

Notação:

•Estado fundamental: 1s22s22p63s1 [Ne] 3s1

➢[Ne] 3s (leia 3s dubleto S meio)

•Estados excitados:

➢[Ne] 3p

➢[Ne] 3d

➢ etc..

26

2 1 sjn L+

21/2S

2 21/2 3/2 ou P P

2 23/2 5/2 ou D D

2 1sjL+

TERMO

2S1/2 2P1/2

2P3/2 2D3/2,5/2

2F5/2,7/2

Os níveis

do Na

27

0

-1

-2

-3

-4

-5

-

-

-

-

-

-

4s

5s

3s

7s

6s

3p

4p

5p

3d

4d 4f

OBS.: Fiz o

gráfico com

animação,

portanto a escala

está apenas

aproximada.

.

.

.

.

.

....

Níveis e

transições

no átomo

de sódio

28

!!

1

0, 1

n qualquer

j

=

=

=

O próximo passo: mais elétrons opticamente

ativos

•O nosso próximo exemplo é muito importante: o carbono!

•carbono (Z = 6) configuração no estado fundamental:

1s22s22p2

•Temos agora dois elétrons opticamente ativos no estado 2p.

•Esses dois elétrons já têm dois números quânticos iguais!

Todo cuidado é pouco com o princípio de exclusão.

•Pergunta: vocês gostam de quebra-cabeças??

29

Como fazer para não violar Pauli?

•Vou fazer na mão para vocês entenderem.

•Vou colocar os dois elétrons nas caixinhas do 2p de todos

os modos que não violam o princípio de exclusão de

Pauli.

•Em seguida, vou contar quantos estados eu obtive e

somar os números quânticos magnéticos orbital e de spin

dos dois elétrons.

•Aí vou descobrir quais valores de j são possíveis!

30

O quebra-cabeça..

•Temos dois elétrons com ℓ1,2 = 1 e s1,2 = ½.

•Vou chamar os números quânticos referentes à soma dos

momentos angulares orbitais e de spin de ℓ’ e s’ (porque

está assim no Eisberg).

•Nós sabemos somar?? Sim! Dá: ℓ’ = 0, 1, 2 e s’= 0, 1.

•Os termos resultantes seriam seis, certo?

•Mas.....espere!! E o princípio de exclusão?

31

Aqui vai um começo...

• m’ℓ= -1, m’s = 1

• m’ℓ= 0 , m’s = 1

• m’ℓ= 1 , m’s = 1

• m’ℓ= -2 , m’s = 0

• m’ℓ= 0 , m’s = 0

• m’ℓ= 2 , m’s = 0

m’ℓ

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-1 0 +1

• etc...

• Continue

contando as

possibilidades

• Quantas são?

Lição de casa:

•De quantas maneiras você consegue

colocar dois elétrons com seus spins nas

três caixinhas, de maneira a não violar o

Princípio de Exclusão??

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