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AULA 12
Átomos com mais de um
elétron: Excitações Ópticas I
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2
Data Aula Dia Tópico6 Abril 7 2a Átomos com mais de um elétron: Partículas idênticas e
princípio de exclusão de Pauli
8 Abril 8 4a Átomo de He e forças de troca
13 Abril 9 2a Teoria de Hartree
15 Abril 10 4a Estados fundamentais e excitados
22 Abril 11 4a Exercícios & Teste 1
27 Abril 12 2a Átomos com mais de um elétron: Excitações Ópticas
Você também pode ler sobre esta aula no capítulo10 do livro do Eisberg & Resnick.
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Desafio (vale um 10!)
•Você fez o resumo conforme eu recomendei?
•Você fez o resumo do resumo?
•Se você conseguir escrever seu resumo em uma página
A4 e ele contiver os conceitos mais importantes que
vimos nas aulas, vale uma nota extra.
•Não vale diminuir o tamanho da letra, porque eu não vou
conseguir ler....rsrsrs
3
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Nas aulas passadas, vimos...
• Excitações de átomos com mais de um elétron, na faixa
de raios X.
•Uma vez ocorrendo essas excitações, as desexcitações
subsequentes envolvem a emissão de fótons de alta
energia, na faixa dos raios X.
•Essas excitações e desexcitações envolvem elétrons das
camadas mais internas dos átomos: uma vez que um
deles é arrancado de um estado, fica uma vacância (um
“buraco”) e os elétrons de estados acima se movem para
preencher esse buraco.
4
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Veja o que acontece:
•Antes •Depois
5
~94-98 keV
1s
2s
2p
Átomo de
Urânio
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Ou aqui, veja o que acontece:
•Antes
6
1s
2s
2p
3p3s
~111 keV
1s
2s
2p
3p3s
•Depois
Átomo de
Urânio
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Ou veja o que acontece aqui:
•Antes
7
1s
2s
2p
3p3s
~111 keV
1s
2s
2p
3p3s
•Depois n ℓ j
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Por que raios X?
•Os elétrons mais internos são muito ligados (energias de
ligação muito negativas).
•Uma vez que um elétron interno é arrancado, o átomo
fica num estado altamente excitado (porque justamente
falta a energia de ligação dele, que é negativa).
•Se outro elétron preenche o buraco deixado, o buraco
caminha para camadas mais externas, o átomo ainda
estará excitado, mas com uma energia de excitação
menor (falta uma energia de ligação menor).
•Há certa regularidade entre espectros de raios X de
átomos vizinhos, justamente porque envolvem apenas
elétrons muito internos. As mudanças nos nos
espectros em Z são suaves.
8
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Hoje vamos começar a estudar....
•Espectros ópticos: envolvem os elétrons das últimas
camadas do átomo, que variam muito, e veremos que
não há regularidade entre os espectros de átomos
vizinhos (mas há entre os das mesmas famílias de
elementos, porque os átomos têm a mesma configuração
na última camada).
•Os elétrons das últimas camadas estão ligados ao núcleo
com energias de ligação da ordem de elétron-volt.
•Excitações e desexcitações envolverão fótons muito
menos energéticos do que os de raios X, nas faixas de IV,
visível, UV, etc.
9
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Vamos começar com os casos mais simples..
•Átomos alcalinos: Li, Na, K, Rb, Cs e Fr.
•Apenas lembrando: as propriedades químicas dos
elementos dependem dos elétrons mais externos.
•Todos os átomos alcalinos têm uma configuração
eletrônica que é um caroço de um gás nobre mais um
elétron:
➢ Li: [He] 2s1
➢ Na: [Ne] 3s1
➢ K: [Ar] 4s1
➢ Rb: [Kr] 5s1
➢ Cs: [Xe] 6s1
➢ Fr: [Rn] 7s1
10
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Todos os átomos....
11
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Nenhuma exceção nos alcalinos...
12
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O que encontraremos...
•Todos os átomos alcalinos têm um único elétron fora de um
caroço com camadas fechadas: a total* total do caroço é
esfericamente simétrica (só depende de r, e não dos ângulos).
•O procedimento de Hartree funciona muito bem, já que o
elétron da camada mais externa está imerso em um potencial
que É esfericamente simétrico, logo a aproximação por um
potencial esfericamente simétrico funciona!!
•Não à toa, os níveis ópticos que iremos encontrar se
assemelham aos do H.
13
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Exemplo: sódio (Z = 11) 1s22s22p63s1
•Energias de ligação dos elétrons do sódio:
14
Estado Energia de ligação / eV
1s1/2 − 1070,8
2s1/2 − 63,5
2p1/2 − 30,65
2p3/2 − 30,81
3s1/2 − 5,14
Se faltar um elétron 1s, o átomo terá uma energia a mais de
1070,8 eV em relação ao estado fundamental.
O elétron que está no estado 3s pode passar para outros estados
acima: ele é chamado de elétron opticamente ativo.
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15
Energ
ia/e
V
Níveis de energia ópticos: H
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16
Energ
ia/e
V
Níveis de energia ópticos: H e Li
Quanto maior é o ℓ, mais o
nível nℓ do átomo de Li
se aproxima do nível
correspondente do H.
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17
Energ
ia/e
V
Níveis de energia ópticos: H, Li e Na
Quanto maior é o ℓ, mais os
níveis nℓ dos átomos de Li e
Na se aproximam do nível
correspondente do H.
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Algumas transições no Li e Na...
18
Li Na
Energ
ia/e
V
Energ
ia/e
V
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Excitações do Na
(com fótons: valem as
regras de seleção do H)Estado
fundamental
do átomo
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Raios atômicos
20
Raios dos átomos, determinados pela separação atômica em cristais
iônicos. Esses raios são diferentes dos raios médios obtidos das nuvens
eletrônicas em átomos livres.
Mostro aqui apenas para vocês perceberem que o elétron s está numa
nova camada do que os do caroço, que é mais externa.
Raio
atô
mic
o/n
m
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Energias de ionização
21
Energ
ia d
e ioniz
ação/e
V
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Mas já sabemos que há interação spin-órbita...
•Exemplos de separação entre os níveis devido à
interação spin-órbita
22
Elemento
Subcamada
Separação
Spin-órbita/eV
ELS aumenta com o Z
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Separação devido à interação LS
23
ℓ(ℓ+1)
• Todos os níveis, à exceção dos estados s, se separam em
dois.
• Os números quânticos que caracterizarão cada estado
excitado serão n ℓ j mj .
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Recordando: a soma de dois momentos angulares em MQ
• Queremos somar dois momentos angulares genéricos .
• O momento angular será também quantizado e os números
quânticos a ele associados serão j e mj .
• O número quântico j poderá assumir valores entre
sempre variando de 1 em 1.
• Para cada valor de j, mj assumirá os valores tais que
também sempre de 1 em 1.
24
J
( )1 2 1 2,....,j j j j j= − +
( ) ( ), 1 ,...., 1 ,jm j j j j= − − + − +
1 2J J J= +
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Interação spin-órbita...
• No caso dos átomos alcalinos, queremos somar o
momento angular orbital com o momento angular de
spin para obter o momento angular total .
25
S J
L
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Notação:
•Estado fundamental: 1s22s22p63s1 [Ne] 3s1
➢[Ne] 3s (leia 3s dubleto S meio)
•Estados excitados:
➢[Ne] 3p
➢[Ne] 3d
➢ etc..
26
2 1 sjn L+
21/2S
2 21/2 3/2 ou P P
2 23/2 5/2 ou D D
2 1sjL+
TERMO
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2S1/2 2P1/2
2P3/2 2D3/2,5/2
2F5/2,7/2
Os níveis
do Na
27
0
-1
-2
-3
-4
-5
-
-
-
-
-
-
4s
5s
3s
7s
6s
3p
4p
5p
3d
4d 4f
OBS.: Fiz o
gráfico com
animação,
portanto a escala
está apenas
aproximada.
.
.
.
.
.
....
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Níveis e
transições
no átomo
de sódio
28
!!
1
0, 1
n qualquer
j
=
=
=
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O próximo passo: mais elétrons opticamente
ativos
•O nosso próximo exemplo é muito importante: o carbono!
•carbono (Z = 6) configuração no estado fundamental:
1s22s22p2
•Temos agora dois elétrons opticamente ativos no estado 2p.
•Esses dois elétrons já têm dois números quânticos iguais!
Todo cuidado é pouco com o princípio de exclusão.
•Pergunta: vocês gostam de quebra-cabeças??
29
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Como fazer para não violar Pauli?
•Vou fazer na mão para vocês entenderem.
•Vou colocar os dois elétrons nas caixinhas do 2p de todos
os modos que não violam o princípio de exclusão de
Pauli.
•Em seguida, vou contar quantos estados eu obtive e
somar os números quânticos magnéticos orbital e de spin
dos dois elétrons.
•Aí vou descobrir quais valores de j são possíveis!
30
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O quebra-cabeça..
•Temos dois elétrons com ℓ1,2 = 1 e s1,2 = ½.
•Vou chamar os números quânticos referentes à soma dos
momentos angulares orbitais e de spin de ℓ’ e s’ (porque
está assim no Eisberg).
•Nós sabemos somar?? Sim! Dá: ℓ’ = 0, 1, 2 e s’= 0, 1.
•Os termos resultantes seriam seis, certo?
•Mas.....espere!! E o princípio de exclusão?
31
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Aqui vai um começo...
• m’ℓ= -1, m’s = 1
• m’ℓ= 0 , m’s = 1
• m’ℓ= 1 , m’s = 1
• m’ℓ= -2 , m’s = 0
• m’ℓ= 0 , m’s = 0
• m’ℓ= 2 , m’s = 0
m’ℓ
32
-1 0 +1
• etc...
• Continue
contando as
possibilidades
• Quantas são?
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Lição de casa:
•De quantas maneiras você consegue
colocar dois elétrons com seus spins nas
três caixinhas, de maneira a não violar o
Princípio de Exclusão??
33