FÍSICA A Aula 12 – Os movimentos variáveis.

Professora Bruna

TIPOS DE MOVIMENTO

O único tipo de movimento estudado até agora foi o

movimento uniforme, em que temos velocidade constante

durante todo percurso ou todo intervalo de tempo

considerado.

No entanto, o mais comum é que a velocidade varie durante

um movimento. E temos então os chamados movimentos

variados.

Professora Bruna

MOVIMENTO UNIFORME

Como no movimento uniforme, a velocidade escalar é

constante, o gráfico velocidade x tempo para este tipo de

movimento é representado por uma reta paralela ao eixo

dos tempos.

Se a velocidade escalar for positiva, a reta estará acima do

eixo dos tempos e o movimento será chamado movimento

progressivo.

Se a velocidade escalar for negativa, a reta estará abaixo do

eixo dos tempos e o movimento será chamado de

movimento retrógrado.

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MOVIMENTO UNIFORME

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DETERMINANDO DESLOCAMENTO ESCALAR

Observe o seguinte gráfico:

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v

A área destacada A é dada pelo produto da base pela

altura do quadrilátero.

DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR

Mas qual o comprimento da base?

Sendo 𝑡2 o tempo final considerado, e 𝑡1 o tempo inicial

considerado, podemos dizer que o comprimento da base

equivale a:

∆𝑡 = 𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑡𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

Professora Bruna

𝑡2 − 𝑡1

DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR

E quanto equivale a altura do quadrilátero?

Uma vez que a distância da reta até o eixo dos tempos

sempre terá um valor:

𝑣 − 0 = 𝑣

Professora Bruna

𝑣

DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR

Portanto, podemos concluir que para o caso deste gráfico,

escrever:

𝐴 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

É o mesmo que escrever:

𝐴 = ∆𝑡 . 𝑣

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DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR

Mas o que significa ∆𝑡 . 𝑣 ?

Lembrando:

𝑣 = ∆𝑠

∆𝑡

Portanto:

∆𝑡 . 𝑣 = ∆𝑠

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DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR

Portanto, podemos concluir que:

“A área compreendida entre a reta que representa o

movimento e o eixo dos tempos no gráfico 𝑣 𝑥 𝑡, nos dá o

deslocamento escalar do móvel no intervalo de tempo

considerado”.

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DETERMINANDO O DESLOCAMENTO ESCALAR

Quando a velocidade é negativa, o deslocamento escalar

também o é. Sendo assim, ao determinarmos o

deslocamento escalar através do método gráfico, devemos

acrescentar o valor ( - ) ao valor encontrado, uma vez que

um valor de área nunca será negativo.

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MOVIMENTO QUALQUER

Essa propriedade do gráfico velocidade x tempo, que

permite determinar o deslocamento escalar por meio do

cálculo da área também é válido para movimentos não

uniformes.

Professora Bruna

MOVIMENTO QUALQUER

Exemplo: Qual o deslocamento escalar do corpo cujo

movimento é descrito no gráfico abaixo?

Professora Bruna

MOVIMENTO QUALQUER

Sabemos que o deslocamento escalar é dado pela área

compreendida entre a reta que representa o movimento e o

eixo dos tempos:

Professora Bruna

MOVIMENTO QUALQUER

Sendo assim, para determinar o deslocamento escalar do

corpo que descreve este movimento, basta calcularmos a

área do triângulo destacado.

𝐴 = 𝑏 . ℎ

2

𝐴 = 2 . 10

2= 10

Como o corpo possui velocidade negativa, o deslocamento

escalar também é negativo, portanto, ∆𝑠 = −10 𝑚.

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FÍSICA A Aula 12 – Os movimentos variáveis.

Exercícios de Aula

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EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (a)

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v (m/s)

t (s) 2 4 6 8 10 0

72 𝑘𝑚/ℎ ÷ 3,6 = 20𝑚/𝑠

10

20

30

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (b)

Neste intervalo de tempo, o movimento é uniforme, portanto:

∆𝑠 = 𝑣 . ∆𝑡

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𝑣 = 20 𝑚/𝑠

∆𝑡 = 2 𝑠

∴ ∆𝑠 = 20 . 2

∆𝑠 = 40 𝑚

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (c)

𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏 . ℎ

𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 2 .20

𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 40

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EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (d)

Os valores absolutos da área e do deslocamento escalar (sem

unidade de medida) são iguais. Portanto o deslocamento

escalar pode ser determinado a partir do cálculo da área

delimitada pela reta que descreve o movimento e o eixo dos

tempos.

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EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (e)

Como a velocidade varia neste intervalo de tempo, podemos

determinar seu deslocamento escalar apenas através do

método gráfico.

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∆𝑠 = 𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜

𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏 . ℎ

2

𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 8 . 20

2= 80

∴ ∆𝑠 = 80 𝑚 Obs.: como a velocidade escalar

é positiva, o deslocamento

escalar também é.

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 1 – (f)

Para determinar o deslocamento escalar total, basta somar o

deslocamento que o móvel teve de 0 a 2𝑠 com o deslocamento

que o móvel teve de 2𝑠 a 10𝑠.

∆𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= ∆𝑠1 + ∆𝑠2

∆𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 40 + 80

∆𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 120 𝑚

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EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 -

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EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (a)

O deslocamento escalar no intervalo de tempo considerado é dado pela área destacada:

𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏 . ℎ

2

𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 4 . 20

2

𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 40

∴ ∆𝑠2−6= 40 𝑚

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Obs.: como a velocidade escalar

é positiva, o deslocamento

escalar também é.

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (b)

Professora Bruna

O deslocamento escalar no intervalo de tempo considerado é dado pela área destacada:

𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏 . ℎ

2

𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 4 . 20

2

𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 40

∴ ∆𝑠6 −10= − 40 𝑚

Obs.: como a velocidade escalar

é negativa, o deslocamento

escalar também é.

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (c)

Para determinar o deslocamento escalar entre 2 𝑠 e 10 𝑠 basta

somar ∆𝑠2 −6 e ∆𝑠6 −10:

∆𝑠2 −10= ∆𝑠2 −6 + ∆𝑠6 −10

∆𝑠2 −10= 40 + −40

∆𝑠2 −10= 40 − 40

∆𝑠2 −10= 0

Professora Bruna

EXERCÍCIOS DE AULA

Exercício 2 – (d)

Como sabemos não existe distância negativa. Apesar de o

deslocamento escalar entre 6𝑠 e 10𝑠 ter sido negativo, a distância

percorrida não foi. Portanto devemos considerar os deslocamento

escalares em módulos para determinar a distância total

percorrida. Sendo assim:

𝐷 = ∆𝑠2 −6 + ∆𝑠6 −10

𝐷 = 40 + 40

𝐷 = 80 𝑚

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