Estatística

Aula 1 -Fundamentos e conceitos básicos

(Notas de aula)

Prof. Idemauro Antonio Rodrigues de Lara

Objetivo da disciplina

Adquirir conhecimento dos fundamentos da Estatística, em seus campos Descritivo e Inferencial, como base para aplicação em estudos inerentes à Agronomia, Pecuária,

Biologia e demais áreas afins.

Aspectos históricos

• A palavra estatística provém do latim status,

que significa estado.

• A utilização primitiva envolvia compilações de

dados e gráficos que descreviam aspectos de

um estado ou país.

• Com o desenvolvimento das Ciências, da Teoria

da Probabilidade e da Informática, a Estatísticaadquiriu status de Ciência com aplicabilidade em praticamente todas as áreas do saber.

Algumas definições:Estatística e a ciência que nos ensina qual é a situação política de todos os

estados modernos no nosso mundo. [Hopper,1770]

Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução dos dados. [Fisher –início do século XX]

Estatística são dados quantitativos afetados, na maioria dos casos, por uma multiplicidade de causas. [Yule e Kendall,1958]

Estatística pode ser vista como um conjunto de técnicas que ajudam na tomada de decisões, quando prevalecem condições de incerteza [Vieira, 1986]

Estatística é a ciência que tem por objetivos fornecer subsídios para o planejamento e a condução de experimentos, bem como para a coleta, descrição e a análise de dados, e para a interpretação de resultados [Iemma, 1992]

Estatística envolve técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados, ou provenientes de experimentos, ou vindos deestudos observacionais.[Barbetta, Reis e Bornia, 2004]

Campos ou Funções da Estatística

1. Função Descritiva: Estatística Descritiva

2. Função Indutiva: Inferência Estatística

A ligação entre essas duas funções se dá por meio da teoria de probabilidades.

Campos ou funções da Estatística

Estatística Descritiva Inferência Teoria da

Probabilidade

Metodologia para

efetuar síntese do

fenômeno em

estudo

Metodologia para

tomada de decisões e grau de confiabilidade nas

decisões (validade)

Descrição do

fenômeno em

estudo

Processo de generalizaçãode resultados

Conceitos

• População: conjunto de elementos que apresentam uma ou mais características em comum, cujo comportamento interessa analisar (inferir).

• Recenseamento: processo de se coletar dados de toda uma população.

• Censo é o conjunto de informações, ou seja de dados relativos a todos os elementos da população objeto de estudo.

Fatores limitantes do Recenseamento

• Populações infinitas

• Custo

• Tempo

• Processos destrutivos

• Valor científico

Conceitos

• Amostra: é um subconjunto não vazio de elementos (sujeitos, medidas, valores, etc......) extraídos da população objeto de estudo.

• Amostragem é um conjunto de técnicas para se obter amostras da população.

Conceitos relacionados à população e à

amostra

• Parâmetro é um valor ou uma medida numérica

que descreve uma característica populacional.

(são valores estabelecidos para a população)

• Estimativa é um valor ou uma medida que

descreve uma característica de uma amostra

(são medidas ou valores estabelecidos para

uma amostra)

Exemplo 1 – Pesquisa eleitoralPopulação:

Eleitores brasileiros (N)

π = ?

Amostra:

uma parte desses

Eleitores (n)

X1

X2

X3

...Voto do eleitor: p

Fonte: Barbetta P. A., Reis M.M. e Bornia A. C., Estatística para os cursos de Engenharia e Informática, 2004 (pág. 26)

Exemplo 2 – Saúde Pública

Estudo da anemia em crianças com idade entre 5 e 7 anos, numa região do

município com uma população de 12000 crianças nessa faixa etária.

População

N=12000 Amostra (n=600)

Características

Amostragem aleatória

Parâmetros

(Características)

Peso médio, estatura média,

taxa média de hemoglobina e

ferro, proporção de crianças

com anemia

Estimativas desses

parâmetros mediante

avaliação da amostra

Inferência

(margem de erro)

Exemplo 3 – Rede de computadores

População: Todos os arquivos que entram na rede

Amostra: Conjunto de arquivos observados em um intervalo de tempo

Características: tipos de arquivos, tamanho dos arquivos, tempos de transmissão.

Estatística e as Ciências Agrárias

Nas Ciências agrárias realizam-se pesquisas

para avaliar a eficácia de fertilizantes, comparar

variedades quanto à produção, avaliar a

potência de produtos químicos etc

Os pesquisadores procuram “isolar” efeitos que

podem influenciar o resultado, porém sempre

existem variações aleatórias devido a fatores

não controláveis.

Exemplo 4 - Agronomia

Considere um estudo para verificar a produção de milho, em kg/ha, sob o efeito de diferentes doses de nitrogênio, em kg/ha. (Fonte: Andrade, D. F.; Ogliari, P.J. Estatística para as Ciências Agrárias e Biológicas, pág. 39)

População: todos os valores possíveis da produção de milho

Amostra: Cinco valores da produção de milho de cada dosagem

Exemplo 4 -Questões do estudo

Repetições Total Média

Dosagens 1 2 3 4 5

0 2850 1780 2100 2900 2010 11640 2328

25 3200 1980 2220 2850 2100 12350 2470

50 4150 2330 3700 4050 2500 16730 3346

75 4380 2830 3420 3900 3080 17610 3522

100 4000 2630 3150 3780 2670 16230 3246

Tabela 1. Produção de milho, em kg/ha, submetido a diferentes

dosagens de nitrogênio, no oeste catarinense, 1993.

Fonte: Andrade e Ogliari, pág. 40.

1. Existe diferença entre as produções das

dosagens?

2. A diferença observada entre as produções édevida às diferentes dosagens ou é meramente

aleatória?

Os modelos

Modelos são representações da realidade em estudo.

Alguns tipos de modelos:

• modelo analógico

• modelo icônico

• modelo matemático

• modelo probabilístico

• modelo estatístico ou estocástico

modelo matemático x modelo estatístico

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7

X

Y

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7

X

Y

Modelo matemático: Y=2X+3 Modelo estatístico: 53,1021,5ˆ += XY

“Isenção de erro” “presença de erro”

Modelo estatístico do exemplo 4

ijiij dy εµ ++=

representa a j-ésima produção no nível i de nitrogênio;

é uma constante geral

é o efeito do nitrogênio sobre a produção

é a soma de todos os efeitos não controláveis ou

erro experimental

ijy

µ

id

ijε

Um exemplo de modelo probabilístico

• O número de casos de dengue, por Km², em

uma região da cidade, distribui-se de forma

independente e aleatória a uma taxa constante

α.

Este modelo pode auxiliar um profissional da área epidemiológica, permitindo-o predizer a probabilidade

de ocorrência do número de casos de dengue na região.

!

.)()(

x

exXPxf

αα

−

===

Natureza dos dados• Dados estatísticos são informações obtidas a

respeito das características do objeto de estudo.

Todo dado estatístico se refere a determinada variável.

• Variável qualitativa

• Variável quantitativa

nominal

ordinal

discreta

contínua

Exemplos relacionados às situações

anteriores

1. Sexo, idade, escolaridade, renda dos eleitores;

2. Peso, estatura, taxas de hemoglobina no

sangue em crianças;

3. Tipo de arquivo, tamanho do arquivo, número

de arquivos, tempo de transmissão;

4. Produção de milho.

Algumas Referências

Andrade, D. F.; Ogliari, P.J. Estatística para as ciências agrárias e biológicas. Ed. UFSC, 2010.

Barbetta P. A., Reis M.M. e Bornia A. C., Estatística para os cursos de Engenharia e Informática. São Paulo,

Atlas, 2004.

Bussab, W. O; Morettin, P.A. Estatística Básica. São

Paulo, Saraiva, 5 ed. 2002.

Triola, M. F. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro,

LTC, 7 ed, 1999.

Vieira, S. Elementos de Estatística. São Paulo, Atlas, 3

ed, 1999.