aula 08

Curso de Matemática – “Começando do Zero” Matemática Bruno Villar

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Equação é toda sentença aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equi , que

em latim significa igual.

Exemplos:

2x – 8 = 0 4x( x-9) = 22

Equação do 1º grau é toda equação da forma ax + b = 0, com a 0.

Cálculo de uma equação do 1º grau

1º) Resolva as equações abaixo:

A) 2x – 4 = x-7

Resolução: 2x – 4 = x-7

2x – x = - 7 + 4

x = -3

B) 4( x – 3) = 5x – 6

Resolução: 4( x – 3) = 5x – 6 obs.: 4( x – 3) = 4.x - 4.3 = 4x -12.

4x – 12 = 5x – 6

4x – 5x = -6 +12

- x = 6( -1) obs.: o coeficiente x não pode ser negatvo, por isso

x = 6 multiplicamos por -1 a expressão.

C) 2

x

+ 3

1x

= 7

Resolução:

Nesse caso temos uma equação do 1º grau fracionária.

1º passo:

Tirar o m.m.c de todos os denominadores da equação e colocar no mesmo denominador.

Nesse caso aplicamos a regra de adição de fração com denominadores diferentes.

M.m.c de 2 e 3 = 6.


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6

6.7)1(2.3 xx

=

2º passo: cancelar do denominador

6

42223 xx

Não esqueça que o denominador dever se de todos numeradores da equação.

3º passo:

Resolver a equação que está no numerador.

3x + 2x + 2 = 42

5x = 42 -2

5x = 40 obs.: 5x é uma multiplicação ( 5.x) , logo passamos o 5 para o outro

x = 5

40

membro dividindo.

x = 8.

Problemas envolvendo equação do 1º grau.

Uma dos maiores dificuldade do concursando é interpretar o problema e reconhecer o assunto.

Toda questão que envolve uma equação vai informar uma quantidade desconhecida.

Linguagem algébrica Linguagem corrente

x Número desconhecido

2x O dobro de um número.

3x O triplo de um número.

4x O quádruplo de um número.

2

x

A metade de um número


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3

x

A terça parte de um número.

x,x+1,x+2... Números consecutivos.

2n Número par

2n+1 Número impar

2n+2,2n+4,2n+6... Números pares consecutivos

2n+1,2n+3,2n+5... Números impares consecutivos

x

1

O inverso de um número.

01.(INTEGRI 2010) Qual o valor de x que satisfaz a equação 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6?

(A) -4

(B) 4

(C) 3

(D) 8

02.( OFFICIUM - 2005 - TJ-RS ) O valor de x que torna verdadeira a igualdade é

(A) -8

(B) -2

(C) 2

(D) 8

(E) 10

03. (CORREIOS) Subtraindo-se do quádruplo do inverso de um número oito unidades, obtém-se menos dez. O valor

desse número é

(A) -6.


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(B) - 2.

(C) 1 / 4.

(D) 4.

(E) 1 / 2.

04.A diferença entre o quádruplo de um número e a Terça parte desse mesmo número é 187. Esse número è:

(A)Primo

(B) múltiplo de 11

(C) múltiplo de 3

(D) divisível por 4

(E) múltiplo de 5

05.(TRF 4 Região 2010)Um furgão, com capacidade para o transporte de 1 500 kg, fez três viagens para transportar

um lote de caixas, cada qual com um mesmo volume: na primeira viagem, ele levou 2/3 do total de caixas; na

segunda, 1/5 da quantidade transportada na primeira; na terceira as 72 caixas restantes. Considerando que ele

poderia ter transportado todas as caixas do lote em uma única viagem e, se assim o fizesse, ainda haveria espaço

para o transporte de mais 265 caixas do mesmo tipo, a massa de cada caixa, em quilogramas, era

(A) 1,8

(B) 2,1

(C) 2,4

(D) 3,2

(E) 3,6

06.(FCC) Do total de processos arquivados por um técnico judiciário, sabe-se que: 3/8 foram arquivados numa

primeira etapa e 1/4 numa segunda. Se os 9 processos restantes foram arquivados numa terceira etapa, o total de

processos era

(A) 18

(B) 24

(C) 27

(D) 30


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(E) 34

07. (TRT-BA)O primeiro andar de um prédio vai ser reformado e os funcionários que lá trabalham serão removidos.

Se 1/3 do total dos funcionários deverão ir para o segundo andar, 2/5 do total para o terceiro andar e os 28 restantes

para o quarto andar, o número de funcionários que serão removidos é:

(A)50

(B)84

(C)105

(D)120

(E)150

08.(INSS CESGRANRIO 2005 ) Um prêmio em dinheiro foi divido entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do

prêmio, a segunda recebeu 1/3 a terceira ganhou R$ l .000,00. Então, o valor desse prêmio, em reais, era de

(A) 2 400,00

(B) l 800,00

(C)2200,00

(D) l 100,00

(E) 2000,00

09. (PM-2006) Certo mês, todos os agentes de um presídio participaram de programas de atualização sobre

segurança. Na primeira semana, o número de participantes correspondeu a ¼ do total e na segunda, a ¼ do número

restante. Dos que sobraram, 3/5 participaram do programa na terceira semana e os últimos 54, na quarta semana. O

número de Agentes desse presídio é

(A) 200

(B) 240

(C) 280

(D) 300

(E) 320

10..(TRE-AC FCC 2010) Em uma oficina autorizada, analisando o cadastro das instalações de GNV feitas em veículos

automotivos no último trimestre de 2009, verificou-se que o número das instalações feitas em outubro


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correspondeu 3/7 a do total do trimestre e as feitas em novembro, a 2/3 do número restante. Se em dezembro

foram feitas 16 instalações, o número das feitas em novembro foi igual a

(A) 30.

(B) 32.

(C) 34.

(D) 36.

(E) 38.

Gabarito

01.A 02.A 03.B 04.C 05.C

06.B 07.C 08.A 09.B 10.B

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