aula 05 - simplificacao de circuitos
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7/26/2019 Aula 05 - Simplificacao de Circuitos
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Simplificao de CircuitosSimplificao de Circuitos
Nikolas Libert
Aula 5
Eletrnica Digital ET5CTecnologia em Automao !ndustrial
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DAELT Nikolas Libert 2
Diagrama de "eitc#$%arnaug#
Diagrama de Veitch-Karnaugh.
Um diagrama ou mapa de Veitch-Karnaugh umaforma diferente de representar a tabela verdade de
um expresso lgica. Da forma como cada linha de uma tabela verdade
representada num mapa de Veitch-Karnaugh, ficamais fcil de se identificar poss!veis simplifica"#es na
expresso lgica.
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Duas "ari&'eis
Diagrama de Veitch-Karnaugh para Duas
Variveis. $baixo fornecida uma tabela verdade com sa!das
genricas %, &, ' e (.
)ssa mesma tabela pode ser representada por umamatri* +x+ chamada de mapa de Karnaugh.
A ( S
% &
'
(
( (
) *
+ ,
A
A
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Duas "ari&'eis
)xemplo. ara a tabela verdade abaixo, ache ae/ua"o soma de produtos, simplifi/ue a e/ua"olgica e represente a tabela no mapa de Karnaugh.
A ( S
( (
A
A
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Duas "ari&'eis
0o mapa de Karnaugh, entre dois espa"os cont!guos,h sempre a mudan"a de apenas uma varivel deentrada.
( (
- -
. .
A
A
- 1e andarmos do espa"o $.2 para seu vi*inho $.2,
h apenas uma varivel de entrada /ue muda32 muda para 2, en/uanto $ continua constante4.
- $ implica"o deste fato /ue ao escrevermos a expresso somade produtos, o termo $ poder ser colocado em evid5ncia e ostermos 2 e 2 sero cancelados.
1 6 $.2 7 $2 6 $ 32 7 24 6 $ 32 7 24 6 $ 34 6 $
- 0o mapa de Karnaugh, sempre /ue houverem 89s em espa"oscont!guos, ser poss!vel a simplifica"o da expresso lgica.
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Duas "ari&'eis
$grupamentos poss!veis em mapas de + variveis.
:uadra; con
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Duas "ari&'eis
$grupamentos poss!veis em mapas de + variveis.
>ermos isolados; /uando um espa"o de valor s vi*inho de espa"os de valor *ero. 0estes casos, noh simplifica"o.
( (
. -
- .
A
A
)xemplo com dois termos isolados;
$ sa!da seria a prpria expressosoma de produtos.
1 6 $27$2
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Duas "ari&'eis
rocedimento para simplifica"o.
Deve-se buscar um con
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Duas "ari&'eis
( (
. -
- -
A
A
- 0o havendo /uadras, parte-se para a busca depares.
- @s pares encontrados englobam todos os termosunitrios do mapa, no h necessidade de continuara busca por termos isolados.
16 $ 1+6 2 1 6 17 1+6 $ 7 2
)xerc!cio; ache a expresso m!nima para a tabela
verdade.A ( S
( (
A
A
Di d " i # % # T / " i& i
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Tr/s "ari&'eis
Diagrama de Veitch-Karnaugh para >r5s
Variveis. @ mapa de Karnaugh abaixo representa uma tabela
verdade de tr5s variveis de entrada.
A ( C S 1
1
1+
1A
1B
1C
1
1E
( (
S. S- S0 S
S1 S5 S2 S3
A
A
C C C
Di d " it # % # T / " i& i
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Tr/s "ari&'eis
@ procedimento para simplifica"o o mesmo, noentanto, agora existem mais possibilidade deagrupamentos. @itava; con
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Tr/s "ari&'eis
$grupamentos poss!veis em mapas de A variveis.
:uadras; agora existiro mais possibilidades deagrupamento.( (
- - . .
- - . .
A
A
C C C
( (
- . . -
- . . -
A
A
C C C
( (
- - - -
. . . .
A
A
C C C
=esulta em
162
=esulta em16$
=esulta em
16F
Diagrama de "eitc# %arnaug# para Tr/s "ari&'eis
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Tr/s "ari&'eis
$grupamentos poss!veis em mapas de A variveis.
ares.
>ermos isolados.
( (
- . . -
. - - .
A
A
C C C
( (
. - . -
. . - .
A
A
C C C
exemplo com dois pares;1 6 $.F7 $.F
exemplo com tr5s termos;1 6 $.2.F7 $.2.F7 $.2.F
Diagrama de "eitc# %arnaug# para Tr/s "ari&'eis
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Tr/s "ari&'eis
)xemplo; @btenha a expresso m!nima por mapa deKarnaugh.
A ( C S
( (
A
A
C C C
Diagrama de "eitc# %arnaug# para Tr/s "ari&'eis
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para Tr/s "ari&'eis
)xerc!cio; @btenha a expressom!nima /ue representa a tabelaverdade ao lado. Utili*e mapa deKarnaugh.
( (
- . - -
- . . -
A
A
C C C
A ( C S
1 6 1$7 126 F 7 $21$6 F
126 $2
1 6 $F 7 $2 7 $F ou 1 6 $F 7 $F 7 2F
Diagrama de "eitc# %arnaug# para 4uatro "ari&'eis
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 4uatro "ari&'eis
Diagrama de Veitch-Karnaugh para
:uatro Variveis. =ela"o >abela Verdade x Gapa Karnaugh;A ( C D S
1
1
1+
1A
1B
1C
1
1E
... ...
A ( C D S
... ...
1H
1I
1
1
1+
1A
1B
1C
C C
S.
S1
S- S0 S
S5 S2 S3
S-
S
S-0 S-5 S-1
S6 S-- S-.
A
A
(
(
(
D D D
Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 4uatro "ari&'eis
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 4uatro "ari&'eis
)xist5ncia de novas possibilidades de agrupamentos.
C C
-
.
- - -
. . .
.
-
. . .
- - -
A
A
(
(
(
D D D
- @itavas - :uadrasC C
-
.
. . -
. . .
.
-
. . .
. . -
A
A
(
(
(
D D D
1 6 2 1 6 2.D
Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 4uatro "ari&'eis
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 4uatro "ari&'eis
)xemplo; $che a expresso m!nima por Karnaugh.
A ( C D S
... ...
A ( C D S
... ...
C C
A
A
(
(
(
D D D
Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 4uatro "ari&'eis
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Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 4uatro "ari&'eis
C C
.
.
- - -
- - .
-
-
- - .
- - .
A
A
(
(
(
D D D
1 6 1$7 127 1F6 D 7 $F 7$.2.F
1$6 D
1F6$.2.F
126 $F
Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 4uatro "ari&'eis
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Diagrama de "eitc# %arnaug# para 4uatro "ari&'eis
)xerc!cio; $che a expresso m!nima por Karnaugh.
A ( C D S
... ...
A ( C D S... ...
C C
A
A
(
(
(
D D D
1 6 $2FD 7 2FD 7 $2 7 $D
Diagrama de "eitc#$%arnaug# para 7uitas "ari&'eis
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Diagrama de "eitc# %arnaug# para 7uitas "ari&'eis
Diagrama de Veitch-Karnaugh para mais
de :uatro Variveis. :uando o nJmero de variveis passa a ser superior a
/uatro, o mtodo de simplifica"o de Veitch-Karnaugh
se torna muito complexo. ara essas situa"#es recomendvel a simplifica"o
por computador.
Uma forma de simplifica"o pelo algoritmo de
:uine-GcFluseL. rogramas /ue o implementam podem ser achados
com facilidade na internet.
Casos 8ue No Admitem Simplificao
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Casos 8ue No Admitem Simplificao
Fasos /ue 0o $dmitem 1implifica"o
Fomo seria a representa"o das fun"#es &@= e&0@= no mapa de KarnaughM
- &@= - &0@=A ( S
( (
. -
- .
A
A
A ( S
( (
- .
. -
A
A
>abelas /ue a princ!pio no so simplificveis, podem serrepresentadas pelas fun"#es &@= e &0@=
Casos 8ue No Admitem Simplificao
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Casos 8ue No Admitem Simplificao
Nun"o &@= com tr5s variveis.
Gapa de Karnaugh da expresso 1 6 $ 7 2 7 F
A ( C S
( (
. - . -
- . - .
A
A
C C C
Casos 8ue No Admitem Simplificao
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8 p
)ncontre o mapa para a expresso 1 6 $ O 2 O F
A ( C S
( (
A
A
C C C
Casos 8ue No Admitem Simplificao
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8 p
$s fun"#es $ O 2 O F e $ 7 2 7 F so iguaisP
$s seguintes igualdades so vlidas; $ 7 2 6 $ O 2
$ 7 2 7 F 6 $ O 2 O F
$ 7 2 7 F 7 D 6 $ O 2 O F O D
$ 7 2 7 F 7 D 7 ) 6 $ O 2 O F O D O )
:uando o nJmero de variveis par a fun"o @u)xclusivo igual ao complemento da fun"o
Foincid5ncia. :uando o nJmero de variveis impar as fun"o @u
)xclusivo e Foincid5ncia so iguais.
(it de 9aridade
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2it de aridade
)m alguns protocolos de comunica"o criou-se oconceito de paridade para detec"o de erros no envio
de dados. 0o protocolo =1+A+, os dados so transmitidos em
grupos de H bits 37 + de controle4 e opcionalmente,pode ser inclu!do um bit de paridade para verifica"o.
2it 2it 2it + 2it A 2it B 2it C 2it 2it E ari.1tart6
1top6
acote =1+A+t
(it de 9aridade
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)xistem duas configura"#es poss!veis de paridade;paridade par e paridade impar.
ara /ue a comunica"o ocorra, o receptor e o
transmissor devem ter a mesma configura"o. aridade ar; @ bit de paridade gerado de forma
/ue o nJmero de bits em n!vel alto 3excluindo bits decontrole4 se
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)xemplo; para transmisso do dado x) comparidade par, /ual ser o valor do bit de paridadeM
1e no receptor o nJmero de bits em n!vel alto
recebidos for impar, o pacote ser re
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)xemplo; pro
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)xerc!cio. ro
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A ( C S
( (
A
A
C C C
=.; 1 6 $ O 2 O F 6 $ 7 2 7 F
:efer/ncias
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?D@)>$, ?. V., F$U$0@, N. Q. Elementos deEletrnica Digital, BR )di"o, Srica, 1o aulo, +A.