aula 05 - curva de nível

Prof. Sandro Luis Medeiros

AULA 051

TOPOGRAFIA

2. CURVA DE NÍVEL

O relevo da superfície terrestre é uma feição contínua e tridimensional. Existem diversas maneiras pararepresentar o mesmo (figura), sendo as mais usuais as curvas de nível e os pontos cotados.

CONCEITOS DE ALTIMETRIA


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Ponto Cotado: é a forma mais simples de representação do relevo. As projeções dos pontos no terreno têmrepresentado ao seu lado as suas cotas ou altitudes, veja figura.

Normalmente são empregados em cruzamentos de vias, picos de morros, etc. Se o segundo ponto estiver mais“alto” que o primeiro o desnível será positivo, em caso contrário, negativo.



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Curvas de nível: forma mais tradicional para a representação do relevo. Podem ser definidas como linhas queunem pontos com a mesma cota ou altitude. Representam em projeção ortogonal a interseção da superfície doterreno com planos horizontais.


A diferença de cota ou altitude entre duascurvas de nível é denominada deeqüidistância vertical , obtida em função daescala da carta, tipo do terreno e precisão dasmedidas altimétricas. Alguns exemplos sãoapresentados na tabela a seguir.


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As curvas de nível devem ser numeradas para que seja possível a sua leitura. A figura abaixo apresenta arepresentação de uma depressão e uma elevação empregando-se as curvas de nível. Neste caso esta numeraçãoé fundamental para a interpretação da representação.



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As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e secundárias . As mestras sãorepresentadas com traços diferentes das demais (mais espessos, por exemplo), sendo todas numeradas, vejafigura. As curvas secundárias complementam as informações.



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Algumas regras básicas a seremobservadas no traçado das curvas de nível:

a) As curvas de nível são "lisas", ou seja nãoapresentam cantos.


b) Duas curvas de nível nunca se cruzam.

c) Duas curvas de nível nunca se encontram e continuam emuma só.

d) Quanto mais próximas entre si, mais inclinado é o terrenoque representam.

?

?


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A figura ao lado apresenta uma vista tridimensional do relevo e as respectivas curvas de nível.


e) As curvas de nível na planta ou sefecham ou correm aos pares.


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� PRINCIPAIS ACIDENTES DO TERRENO E SUAREPRESENTAÇÃO

Morro, Colina ou Elevação

É uma pequena elevação do terreno de formaaproximadamente cônica e redonda na parte superior.

As superfícies laterais da colina ou de qualquer outraelevação do terreno recebem o nome de ladeiras ouvertentes . Se estas ladeiras ou vertentes são quaseverticais, recebem o nome de escarpa .

Na figura ao lado, apenas observando a planta, podemosdizer que a encosta OB à direita é mais íngreme do que aencosta OA à esquerda, porque suas curvas de nível estãomais próximas umas das outras.



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Cova, Depressão ou Bacia

Ao contrário da colina, cova representa uma depressão doterreno em relação ao que o rodeia.

Se a queremos representar de um modo análogo ao quefizemos com a colina, vemos que a sua representação éanáloga à da colina, com a diferença de que neste caso ascurvas de maior altitude envolvem as de menos altitude. Asua representação é feita com linhas tracejadas, para que,sem ter de se observar as altitudes das mesmas, nãoconfundir uma colina com uma cova.

Quando existe água na cova permanentemente e ocupa umagrande extensão de terreno, recebe o nome de lago . Quandoa extensão de terreno ocupado é pequena, então são lagoasou charcos .



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Vale ou Talvegue

Se cortarmos uma bacia por um plano perpendicular aoda figura e considerarmos qualquer das duas partes emque a dividimos, teremos a representação de um valedo terreno.

Nestas, assim como nas bacias, as curvas de nível demaior altitude tendem a envolver as altitudes menores.

É evidente que a união de dois vales forma uma bacia.

Devemos sempre ter em mente que um vale é umasuperfície côncava.



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Divisor de Água ou Linha de Cumeada

Se cortarmos uma colina por um plano perpendicular,vamos obter a representação de um espigão doterreno.

Nestes, como nas colinas, as curvas de nível demenor altitude tendem a envolver as maiores. Éevidente que a união de dois espigões nos dará umacolina.

A linha resultante da união dos pontos de maiorcurvatura de um espigão recebe o nome de linha decumeada . Linha de cumeada é o lugar geométrico dospontos de altitudes mais altas, materializa a linhadivisora das águas que se dirigem a ambas asvertentes ou ladeiras.



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Na figura ao lado, mesmo considerando-se o intervalo de 10m, aparecem muitas curvas de nível, onde pode-se vera direita da figura o nascimento de um vale. As setas indicam as convergências das águas de chuvas superficiaisou de lençóis freáticos. A grosso modo, pode-se afirmar que todo terreno tem esta forma, menos ou maisacentuada. Conclui-se que:


� O intervalo entre as curvas de nível é adiferença de altitude entre duas curvasconsecutivas.

� O intervalo entre as curvas de nível deveser constante na mesma representaçãográfica.

� As águas de chuva corremperpendicularmente às curvas de nível,porque esta direção é a de maior declividade.

� Divisor de águas de chuva: O vértice do“V” aponta para as cotas maiores.

� Coletor de águas de chuva: O vértice do“V” aponta para as cotas menores.


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� MÉTODOS PARA A INTERPOLAÇÃO E TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL

Com o levantamento topográfico altimétrico são obtidos diversos pontos com cotas/altitudes conhecidas. A partirdestes é que as curvas serão desenhadas (veja figura). Cabe salientar a necessidade das coordenadas planasdos pontos para plotá-los sobre a carta.

Como visto no capítulo, o número de pontos e sua posição no terreno influenciarão no desenho final das curvasde nível.



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O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com cotas conhecidas, interpolar a posição referente a um pontocom cota igual a cota da curva de nível que será representada (veja figura). A curva de nível será representada apartir destes pontos.


Entre os métodos de interpolação mais importantes destacam-se:

1. MÉTODO GRÁFICO

A interpolação das curvas baseia-se em diagramas de paralelas e divisão de segmentos. São processos lentos eatualmente pouco aplicados.


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a) Diagramas de paralelas

Neste método traça-se um diagrama de linhas paralelas eqüidistantes (veja figura) em papel transparente,correspondendo as cotas das curvas de nível.


Rotaciona-se o diagrama de forma que as cotas dos pontosextremos da linha a ser interpolada coincidam com os valores dascotas indicadas no diagrama. Uma vez concluída esta etapa, bastamarcar sobre a linha que une os pontos, as posições de interseçãodas linhas do diagrama com a mesma. A figura ao lado ilustra esteraciocínio.


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b) Divisão de segmentos

O processo de interpolação empregando-se estatécnica pode ser resumido por:

Inicialmente, toma-se o segmento AB que sedeseja interpolar as curvas. Pelo ponto A traça-seuma reta r qualquer, com comprimento igual aodesnível entre os pontos A e B, definido-se oponto B´ (figura 1). Emprega-se a escala quemelhor se adapte ao desenho.

Marcam-se os valores das cotas sobre esta reta eune-se o ponto B´ ao ponto B. São traçadas entãoretas paralelas à reta B´B passando pelas cotascheias marcadas na reta r (figura 2). A interseçãodestas retas com o segmento AB é a posição dascurvas interpoladas.


Figura 1

Figura 2


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2. MÉTODO NUMÉRICO

Utiliza-se uma regra de três para a interpolação das curvas de nível. Devem ser conhecidas as cotas dos pontos,a distância entre eles e a eqüidistância das curvas de nível. Tomando-se como exemplo os dados apresentadosna figura abaixo, sabe-se que a distância entre os pontos A e B no desenho é de 7,5 cm e que o desnível entreeles é de 12,9m. Deseja-se interpolar a posição por onde passaria a curva com cota 75m.


É possível calcular o desnível entre o ponto A e a curva de nívelcom cota 75m ( 75m - 73,2 = 1,8m). Sabendo-se que em 7,5cm o desnível entre os pontos é de 12,9 m, em "x“ metros estedesnível será de 1,8 m.


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Neste caso, a curva de nível com cota 75m estará passando a 1,05cm do ponto A. Da mesma forma, é possívelcalcular os valores para as curvas 80 e 85m (respectivamente 3,9 e 6,9cm). A figura abaixo apresenta estesresultados.


No traçado das curvas de nível, os pontos amostrados podem estar em formato de malha regular de pontos. Nestecaso, as curvas de nível são desenhadas a partir desta malha. A seqüência de trabalhos será:

- Definir a malha de pontos;

- Determinar a cota ou altitude de todos os pontos da malha;

- Interpolar os pontos por onde passarão as curvas de nível;

- Desenhar as curvas.


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Quando se utiliza este procedimento aparecerão casos em que o traçado das curvas de nível em uma mesmamalha pode assumir diferentes configurações (ambigüidade na representação), conforme ilustra a figura.

Nestes casos, cabe ao profissional que está elaborando o desenho optar pela melhor representação, bem comodesprezar as conceitualmente erradas, como o caso da primeira representação na figura abaixo.



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Ao invés de utilizar uma malha quadrada é possível trabalhar com uma malha triangular. A partir dos pontosamostrados em campo, é desenhada uma triangulação e nesta são interpolados as curvas de nível.


Neste caso não existem problemas com ambigüidade. Durante a triangulação deve-se tomar o cuidado de formar ostriângulos entre os pontos mais próximos e evitar triângulos com ângulos agudos. Na figura abaixo, para a segundatriangulação, os triângulos foram formados por pontos próximos, tentando-se evitar ângulos agudos.


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EXERCÍCIOS

1) Dadas as curvas de nível e os pontos A, B, C e D, pede-se:

a) O espaçamento entre as curvas de nível (eqüidistância);b) A cota dos pontos A, B, C e D;c) A distância AB;d) Traçar o perfil da estrada entre os pontos C e D.



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EXERCÍCIOS

2) Dados os pontos cotados, desenhar as curvas de nível. (Desenhar as curvas com eqüidistância de 0,5m e as cotas estão em metros)


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RESPOSTA



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Perfis transversais: são cortes verticais do terreno ao longo de uma determinada linha. Um perfil transversal éobtido a partir da interseção de um plano vertical com o terreno (veja figura). É de grande utilidade em engenharia,principalmente no estudo do traçado de estradas. Se o perfil refere-se ao eixo do caminhamento, é chamadoPerfil Longitudinal.


Durante a representação de um perfil, costuma-se empregar escalas diferentes para os eixos X e Y, buscandoenfatizar o desnível entre os pontos, uma vez que a variação em Y (cota ou altitude) é menor. Por exemplo,pode-se utilizar uma escala de 1:100 em X e 1:10 em Y.


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Para obtenção do perfil são necessárias distâncias horizontais e diferenças de nível entre os pontos do terreno.



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Estaqueamento

Na direção desejada (em linha reta ou não), faz-se o estaqueamento segundo a orientação dada pelo operador noTeodolito e medindo-se a distância entre as estacas diretamente, com a corrente.

Em geral, o espaçamento entre estacas é de 20,00 m; esse espaçamento varia conforme a precisão requeridapela finalidade a que se destina o serviço. Quanto menor o espaçamento logicamente deverá se obter um serviçomais preciso. Sempre a distância horizontal entre duas estacas será representada no gráfico do perfil, por umsegmento reto, o que equivale a admitir ser o declive uniforme nesse trecho do terreno. É evidente que, se algumacidente aí houver e forem niveladas apenas as duas estacas extremas, esse acidente não constará do gráfico.

O espaçamento usual é de 20,00 m, embora em alguns casos e conforme a configuração superficial do terreno,use- se 10,00 m ou 30,00 m ou até mesmo 50,00 m entre as estacas.

Além das estacas regularmente espaçadas, de acordo com o espaçamento pré-estabelecido, comumente hánecessidade de se cravar estacas intermediárias, isto é, situadas entre duas estacas inteiras e que servirão parapossibilitar o nivelamento de pontos importantes aí existentes (elevações ou depressões). Essas estacasintermediárias são referenciadas, em distância horizontal, à estaca inteira imediatamente anterior. Assim umaestaca caracterizada pelo número 8 + 12,00, por exemplo, significa que se localiza entre as estacas 8 e 9 (inteiras)e a 12,00m da estaca 8.



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Quando o perfil a ser levantado não for em linha reta, necessário será anotar os ângulos de deflexão formadospelos trechos retos.


Adotando-se um espaçamento uniforme, 20,00 m , por exemplo, calcula-se rapidamente a distância horizontal queenvolve os segmentos constituintes do perfil ou a distância de uma determinada estaca em relação à estaca inicial.A distância será o produto do número da estaca multiplicado pelo espaçamento adotado, como:

DIST. DA ESTACA15 = 15 x 20 = 300 m


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Quando a estaca em questão for uma intermediária, evidentemente soma-se a fração que ela representa.

DIST. DA ESTACA10 + 3,50 = (10 x 20) + 3,50 = 200 + 3,50 = 203,50 m

No caso inverso : conhecendo-se a distância horizontal para se determinar a numeração da estaca, basta dividir aDH pelo espaçamento adotado.

Nº DA ESTACA = 149,00 / 20 = 7 + 9,00m


Obtenção das Cotas Inteiras no Perfil

Desenhado um perfil, pode-se obter os pontos de cotas inteiras nele compreendidas. Em geral, um perfil éconstituído de pontos de cotas fracionários; obtidas no levantamento.

Principalmente para o traçado de curvas de nível, é interessante se conhecer quais os pontos de cotas inteiras esua localização no perfil e posteriormente (se necessário) no campo.


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Para tal, desenha-se o perfil longitudinal, preferivelmente adotando-se para a escala horizontal, a mesma que foiadotada na planimetria. Isto facilita a localização dos pontos de cotas inteiras, na planta. Assim, se esta foidesenhada na escala 1/1000, adota-se esse valor para a escala horizontal do perfil. E, para a escala vertical doperfil, geralmente 10 vezes maior, 1/100.

A obtenção das cotas inteiras é feita, procurando-se a intersecção de planos horizontais com o perfil do terreno.Equivale a traçar greides horizontais, iniciando-se nos valores das ordenadas, inteiros. Os pontos de passagemdestes greides serão as cotas inteiras.



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Rampas – Traçado de Greide (Grade)


Uma das finalidades do levantamento de um perfil longitudinal é a obtenção de dados para a locação de rampasde determinada declividade, como para a locação de eixos de estradas, linhas de condução de água, (canais eencanamentos), obtenção das chamadas “cotas inteiras”, etc. Resulta isso, não só no próprio estudo da posiçãomais conveniente dessas rampas, como também no movimento de terra necessário (cortes e aterros), em cadaponto da rampa.

Greide ou “Grade” é a linha que une dois a dois, um certo número de pontos dados num perfil. É o eixo de umarampa. Ou a representação da rampa sobre o gráfico do perfil, sendo dotada de uma certa inclinação, e que indicaquando do solo deve ser cortado ao aterrado.

Ao se locar um greide sobre o gráfico de um perfil longitudinal, surgem distâncias verticais entre o ponto por onde passa o greide e o ponto correspondente no terreno. São as “COTAS VERMELHAS ”.


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Ao se locar um greide que una diretamente as estacas 0 e 3 do perfil ao lado, vê-se que :

COTA VERMELHA – distância vertical entre um ponto do greide e o ponto correspondente no terreno.

COTA VERMELHA POSITIVA (+) - é quando o ponto do greide estiver acima do ponto correspondente no terreno.Equivale a um Aterro (“por terra”).

COTA VERMELHA NEGATIVA (-) – é quando o ponto do greide estiver abaixo do ponto correspondente no terreno.Equivale a um Corte (“tirar terra”).

PONTO DE PASSAGEM – é o ponto de transição entre corte e aterro. O ponto do greide coincide com o ponto doterreno. Não há corte nem aterro, tendo portanto cota vermelha nula.



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A inclinação é dada em graus: É o ângulo que a inclinação do terreno forma com a horizontal. Exemplo: 20°

Observando a figura acima, pode-se afirmar que:

� INCLINAÇÃO DO TERRENO, DECLIVIDADE OU INTERVALO

Todas estas três variáveis medem o grau de declividade de um talude, rampa ou plano qualquer.


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Declividade do greide : o declive total de um greide é dado pela diferença de nível entre os seus pontos inicial efinal, em relação à distância horizontal compreendida por estes pontos, sendo o resultado multiplicado por 100.Geralmente expresso em %.

D = (Cota maior – Cota menor ) / Dist. Horizontal

Intervalo em cm, m ou km :

ou seja,

Segundo GARCIA e PIEDADE(1984), as declividadesclassificam-se em:

Classe Declividade (%) Declividade (º) Interpretação

A < 03 < 01.7 Fraca

B 03 a 06 01.7 a 03.4 Moderada

C 06 a 12 03.4 a 06.8 Moderada a Forte

D 12 a 20 06.8 a 11.3 Forte

E 20 a 40 11.3 a 21.8 Muito Forte

F > 40 > 21.8 Extremamente Forte


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EXEMPLO


Pode-se também expressar a declividade na forma angular, calculando-se pela fórmula apresentadaanteriormente:

OBS.: Uma declividade de 100% corresponde a um ângulo de inclinação em relação ao horizonteda ordem de 45º.


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EXERCÍCIOS

a) Calcular a declividade (em %) e a inclinação (em graus) do ponto A ao ponto E ?

b) Adotando a declividade calculada no item anterior como sendo a linha de greide, calcule a cota vermelhanos pontos B e D ?

Respostas:

a) 43.75% e α = 23° 37’ 45,8”

b) Em B = - 4.75m (corte) e emD = + 7.25m (aterro)


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EXERCÍCIOS

a) Calcular a declividade (em %) e a inclinação (em

graus) do ponto A ao ponto F ?

b) Gerar o perfil do traçado dos pontos em estudo.

c) Representar no perfil gerado o traçado do greide.

d) Adotando a declividade calculada no item anterior

como sendo a linha de greide, calcule a cota

vermelha nos pontos C e D ?

Ptos Dist. (m) Cota (m)

A 54 34

B 57 32

C 62 49

D 66 34

E 71 56

F 76 53

D = 86.36% e α = 40° 48’ 54,3”

C = - 7.0 m (corte)

D = + 11.0 m (aterro)

20

30

40

50

60

54 57 62 66 71 76

Perfil

Perfil

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