aula 04 matemática financeira

Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03

TÉCNICO EM

LOGÍSTICAMATEMÁTICA FINANCEIRA

Aula 04


AULA 04

Equivalência de Taxas


A equivalência de taxas é uma operação necessária para colocar o indicador de tempo das taxas( am, aa, ab, as) e o período de

capitalização da operação( n) na mesma unidade.

Em qualquer operação na matemática financeira o indicador de tempo deve estar SEMPRE INDÊNTICO, ou seja:

Se a taxa for 10%am, o período de capitalização deve ser em mesesSe a taxa for 15%aa, o período de capitalização deve ser em anos

Ex. Juros de 2%am num prazo de 24 mesesJuros de 4,89% aa num prazo de 12 anos


As taxas são classificadas em 3 tipos distintos:TAXA NOMINALTAXA EFETIVA

TAXA REAL

Vamos conhecê-las mais a fundo.

TIPOS DE TAXAS


É expressa de tal forma que o indicador de tempo da taxa de juros NÃO coincide com o tempo de capitalização.

Exemplo:4,56% aa com capitalização mensal

0,33%am com capitalização semestral12%am com capitalização diária

TAXA NOMINAL


É expressa de tal forma que o indicador de tempo da taxa de juros COINCIDE com o tempo de capitalização.

Exemplo:4,56% aa com capitalização anual

0,33%am com capitalização mensal12%at com capitalização trimestral

TAXA EFETIVA


É expressa de tal forma que o indicador de tempo da taxa de juros COINCIDE com o tempo de capitalização e ainda é incorporado a

taxa de inflação.

Exemplo:Com inflação de 5,6%aa e Taxa de Juros de 4,56% aa com capitalização anual

Teremos então uma Taxa Real de 10,16%aa

TAXA REAL


Assim sendo, nosso desafio para essa aula é transformar as TAXAS NOMINAIS em TAXAS EFETIVAS.

Antes de iniciarmos os cálculos, vale lembrar que em operações de matemática financeira os dados do calendário são diferentes,

sendo então:

1 ANO = 360 DIAS1 MÊS = 30 DIAS

AS VARIAÇÕES DE MESES COM DIA 31, DIA 28 E OS ANOS BISSESTOS SÃO DEPRESADOS.


Nas operações envolvendo JUROS SIMPLES, calcular a equivalência das taxas é bem fácil.

Basta fazer uma regra de 3 e pronto.Vejamos:

Tenho uma taxa nominal de 14%aa com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva?

EQUIVALÊNCIA COM JUROS SIMPLES

14% __________ 12 meses X% __________ 1 mês

12X = 14X = 14/12X = 1,1667%am


Tenho uma taxa de 1,5%am com capitalização anual. Qual a taxa efetiva?

Tenho uma taxa de 12%am com capitalização trimestral. Qual a taxa efetiva?

Simples assim!!

EQUIVALÊNCIA COM JUROS SIMPLES

1,5% __________ 1 mês X% __________ 12 mês

1X = 1,5 . 12X = 18%aa

12% __________ 1 mês X% __________ 3 mês

1X = 12 . 3X = 36%at


Agora, para as operações envolvendo JUROS COMPOSTOS, utilizaremos uma fórmula matemática, sendo ela:

Taxa que quero = corresponde ao valor da taxa efetiva que estou procurandoTaxa que tenho = corresponde ao valor da taxa nominal, na qual desejo transformar(n) Taxa que quero = corresponde ao indicador de tempo da taxa efetiva que estou procurando(n) Taxa que tenho = corresponde ao indicador de tempo da taxa nominal, na qual desejo transformar

OBS. AS TAXAS DEVEM ESTAR SEMPRE NA FORMA DECIMAL

EQUIVALÊNCIA COM JUROS COMPOSTOS

[ ]TAXA QUE QUERO = ( )TAXA QUE TENHO + 1 - 1 x 100(n) TAXA QUE TENHO

(n) TAXA QUE QUERO



Tenho uma taxa de 1,5%am com capitalização anual. Qual a taxa efetiva?

Tenho uma taxa de 12%am com capitalização trimestral. Qual a taxa efetiva?

Taxa que quero = {[ ( 0,015 + 1)^12/1] -1} . 100Taxa que quero = {1,1956 – 1} . 100Taxa que quero = 19,56%aa

Taxa que quero = {[ ( 0,12 + 1)^3/1] -1} . 100Taxa que quero = {1,4049 – 1} . 100Taxa que quero = 40,49%at



Tenho uma taxa de 9%aa com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva?

Tenho uma taxa de 120%aa com capitalização trimestral. Qual a taxa efetiva?

Taxa que quero = {[ ( 0,09 + 1)^1/12] -1} . 100Taxa que quero = {1,0072 – 1} . 100Taxa que quero = 0,72%am

Taxa que quero = {[ ( 1,20 + 1)^3/12] -1} . 100Taxa que quero = {1,2179 – 1} . 100Taxa que quero = 21,79%at


Ficou claro pessoal? Qualquer dúvida é só me acionar por meio do chat ou e-mail ou ainda pelo tutor.

Diante desse conceito de equivalência, podemos concluir que nas situações onde o indicador de tempo da taxa não estiver de acordo com o tempo, devemos fazer uma operação para encontrarmos a

taxa equivalente.

Em outras palavras:SEMPRE QUE NOS DEPARARMOS COM TAXAS NOMINAIS DEVEMOS

TRANSFORMÁ-LAS EM TAXAS EFETIVAS


EQUIVALÊNCIA COM TAXA REAL

Tenho uma taxa efetiva de 4%am com capitalização anual e uma inflação de 5% aa. Qual a taxa real?

Como a capitalização é anual, primeiro calcularemos a taxa equivalente para depois somar á inflação e encontrarmos a taxa real

PRIMEIRO PASSOTaxa que quero = {[ ( 0,04 + 1)^12/1] -1} . 100Taxa que quero = {1,6010 – 1} . 100Taxa que quero = 60,10%am

SEGUNDO PASSO60,10% + 5% =65,10%aa


EQUIVALÊNCIA COM TAXA REAL

Tenho uma taxa efetiva de 12%aa com capitalização mensal e uma inflação de 5% aa. Qual a taxa real?

Como a capitalização é mensal, primeiro somaremos a inflação à taxa para posteriormente calcularmos a taxa real

PRIMEIRO PASSO12% + 5% =17%aa

SEGUNDO PASSOTaxa que quero = {[ ( 0,12 + 1)^1/12] -1} . 100Taxa que quero = {1,0095 – 1} . 100Taxa que quero = 0,95%am


Pessoal, mais uma informação importante antes de vocês começarem a fazer os exercícios:

Procurem colocar no mínimo 4 casas decimais depois da virgula pois esses valores “quebradinhos” fazem muita

diferença nesses cálculos.

Ex.0,23451,34525,2312


Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.Basta clicar no link abaixo desta aula.

Assista ao vídeo “Matemática financeira - Taxas”


Na biblioteca deste módulo tem uma lista de exercícios e também a apostila.

Façam os exercícios referentes a equivalência de taxas de ambos.

Qualquer dúvida eu e nossos tutores estamos a disposição.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

Exercício de Fixação – Aula 04


Chegamos ao final de nossa quarta aula.

Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!!

Até mais meus caros!!!

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