ELIPSEELIPSE

MotivaçãoMotivação

DefiniçãoDefinição

Equação reduzidaEquação reduzida

Excentricidade da ElipseExcentricidade da Elipse

ResumoResumo

AssistaAssistaClique no título acima e assista um Clique no título acima e assista um vídeo sobre elipse e suas aplicações.vídeo sobre elipse e suas aplicações.

DefiniçãoDefinição

AA Elipse Elipse é o Lugar Geométrico dos é o Lugar Geométrico dos pontos pontos cuja distância de dois pontos cuja distância de dois pontos dados dados (chamados focos) (chamados focos) tem soma tem soma constante.constante.

d (P ,F 1)+ d (P ,F 2)=constante

A definição equivale a essa equação:A definição equivale a essa equação:

É muito complicado expandir essa É muito complicado expandir essa equação para casos gerais, mas equação para casos gerais, mas “faremos” para casos particulares!“faremos” para casos particulares!

Onde Onde PP é um ponto qualquer e é um ponto qualquer e FF11 e e FF22 são os focos!são os focos!

FF11 FF22

cc

aabb

CCAA11 AA22

BB11

BB22

d (P ,F 1)+ d (P ,F 2)=2a

a 2=b 2+ c 2

Podemos afirmar que a>b sempre?Podemos afirmar que a>b sempre?

ObserveObserve que: que:

Podemos Podemos mostrarmostrar que que CACA22 = a = a e que o e que o eixo focal tem comprimento igual a eixo focal tem comprimento igual a 2a2a..

FF11 FF22

aa

CCAA11 AA22

BB11

BB22

bb

O que acontece se o comprimento deO que acontece se o comprimento deaa for igual ao de for igual ao de bb??

Equação ReduzidaEquação ReduzidaCaso particular: quando o eixo focal é Caso particular: quando o eixo focal é paralelo a um dos eixos cartesianos.paralelo a um dos eixos cartesianos.

(x −X C )2

a 2+

(y−Y C )2

b 2=1

(x −X C )2

b 2+

(y−Y C )2

a 2=1

Observe que o maior denominador Observe que o maior denominador (igual ao (igual ao aa22) divide os valores do eixo ) divide os valores do eixo cartesiano que é paralelo ao eixo focal!cartesiano que é paralelo ao eixo focal!

Se Se aa22 divide as abscissas (x), o eixo divide as abscissas (x), o eixo focal é focal é horizontalhorizontal. .

Observe que o maior denominador Observe que o maior denominador (igual ao (igual ao aa22) divide os valores do eixo ) divide os valores do eixo cartesiano que é paralelo ao eixo focal!cartesiano que é paralelo ao eixo focal!

Se Se aa22 divide as abscissas (x), o eixo divide as abscissas (x), o eixo focal é focal é horizontalhorizontal. .

Se Se aa22 divide as ordenadas (y), o eixo divide as ordenadas (y), o eixo focal é focal é verticalvertical..

ExcentricidadeExcentricidadeQuão “achatada” é uma elipse?Quão “achatada” é uma elipse?

e =ca

Qual o maior e o menor valor possível Qual o maior e o menor valor possível para para ee??

O que acontece com O que acontece com bb quando quando cc tende tende a zero? E com a zero? E com ee? ?

ResumoResumo

Nesta aula você aprendeu:Nesta aula você aprendeu:

O que é uma ElipseO que é uma Elipse

Aplicações da elipseAplicações da elipse

Identificar a equação de uma elipseIdentificar a equação de uma elipse

Quantificar quão “chata” é uma elipseQuantificar quão “chata” é uma elipse

Até a próxima, quando falaremos Até a próxima, quando falaremos sobre hipérboles e parábolas!sobre hipérboles e parábolas! É o fim!