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Aula 01 - Seção 01:
Apresentação do Professor e do
Sistemas de Avaliação
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Apresentação do Professor
Me. Eng. Juliano J. Scremin
• Graduação em teologia, FTU - SP 1997;
• Proficiência em língua coreana, Univ. Sun Moon, Cheon-an, Coréia do Sul 1999;
• Graduação em engenharia civil, UFPR 2008;
• Mestrado em métodos numéricos em engenharia, PPGMNE / UFPR, mecânica computacional, método dos elementos finitos aplicado a análise termo-estrutural de barragens de CCR;
• E-mail: [email protected]
• www.jjscremin.com/aulas
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Instrumentos de Avaliação
• Avaliação ou “Prova” Bimestral (AB) – Obrigatória
• Notas Extras de
Atividades / Exercícios Avaliativos (NE) - Não Obrigatórios
• Valor de até 1,0 ponto cada;
• Não há consideração de valores parciais;
• A nota obtida é descontada do peso da Avaliação
Bimestral
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Forma de Cálculo das Notas Bimestrais
• NB – nota bimestral [0 – 10,0] ;
• AB – nota da avaliação bimestral [0 – 10,0] ;
• NE – notas extras
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NB = AB * (10-NE)/10 + NE
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Aula 01 - Seção 02:
Regras das Disciplina
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Quanto às Provas (1)
• Durante a realização das provas será permitido o uso
de calculadoras programáveis;
• Consulta permitida somente a uma folha A4
manuscrita frente e verso a ser entregue junto com a
prova;
• Dados de tabelas de norma serão fornecidos nas provas
não sendo necessária a cópia destes para a folha de
consulta.
• As provas conterão formulários simplificados das
expressões de dimensionamento sendo estes
publicados com antecedência para estudo.
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Quanto às Provas (2)
• Durante a realização das provas será permitido sobre as carteiras somente
lápis, lapiseiras, canetas, borrachas (sem capa), réguas, compassos e
calculadora (sem capa) - qualquer outro material (inclusive estojos, penais
e etc.) deve ser mantido dentro das malas que deverão ser deixadas logo
abaixo do quadro negro na frente do salão de provas.
• Durante a realização de provas celulares, smart phones, tablets, netbooks e
quaisquer outros aparelhos similares deverão ser desligados e mantidos
dentro das malas, que deverão ser deixadas na frente do salão de provas.
• Caso algum aluno seja flagrado portando um celular em salão de provas,
mesmo que este esteja desligado, isto será considerado "tentativa de cola" e
o aluno terá sua prova recolhida e será atribuída nota zero na avaliação.
• Durante a realização das provas não é permitido ao aluno ausentar-se do
salão para ida a sanitários ou por qualquer outro motivo. A saída do salão de
provas implica na entrega da prova para correção.
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Grupo de Whatsapp:
● O professor solicita que os alunos cadastrem-se no grupo de
Whatsapp da disciplina enviando um e-mail para:
○ Título do E-mail : “GRUPO Teoria2”
○ O corpo do e-mail deve conter:
■ Nome do Aluno
■ Número de Matrícula
■ Número de Telefone com Código de Área8
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Sites da Disciplina
• Site de apoio com todos os conteúdos das aulas, exercícios
resolvidos e gabaritos de provas e exercícios de avaliação (EAVs)
de anos anteriores:
www.jjscremin.com/aulas
• Site para respostas das atividades avaliativas (EAVs);
www.jjscremin.com/ativ
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Regra Básica para Aprovação na Disciplina
• A ideia básica dos EAVs é incentivar os alunos a estudar todas as semanas
desde os primeiros dias de aula, premiando os que assim o façam e
obtenham êxito na resolução dos exercícios com pontos a serem
descontados do valor da avaliação bimestral;
• Tragam suas dúvidas ao longo do decorrer
das aulas para que elas não se acumulem;
• Não deixem para “tentar entender” a matéria
nos dias que antecedem as provas;
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ESTUDAR OS CONTEÚDOS VISTOS EM SALA DE AULA
POR PELO MENOS 2 HORAS A CADA SEMANA
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Aula 01 - Seção 03:
Plano de Ensino e Bibliografia
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Caminho das Pedras: Contextualização da Disciplina
- estudos de como definir as dimensões e propriedades
mecânicas dos elementos estruturais para que tenham a
resistência e rigidez necessárias a fim de que suportem
os esforços internos calculados
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- estudo de modelos estruturais deformáveis
- estruturas isostáticas mais elaboradas
- cargas móveis
- traçado de diagramas de esforços internos
- estruturas hiperestáticas
- estudo de corpos deformáveis
- relação tensão x deformação
- estruturas isostáticas simples
- instabilidade (flambagem)
- estudo de corpos rígidos
- ação de forças equilibradas (estática)
- relações entre forças e os movimentos que
elas produzem (dinâmica)
conceitos básicos:
vetores, integração, diferenciação,
equilíbrio, lógica de programação
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Objetivo da Disciplina
• O objetivo da disciplina Teoria das Estruturas dentro do contexto do curso
de Engenharia Civil é:
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Determinação dos:
Esforços Internos
( Axial, Cortante, Momento Fletor e Momento Torsor ) e dos
Deslocamentos
(Flechas) de pontos específicos de
MODELOS ESTRUTURAIS PLANOS
ISOSTÁTICOS E HIPERESTÁTICOS
de modo a embasar e possibilitar o futuro dimensionamento dos elementos
estruturais modelados.
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Plano de Ensino - 2º Semestre : Hiperestática
1º Bimestre
Aula 10 Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Básicas
Aula 11Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas via Processo
Cinemático e Aplicação em Vigas Gerber, Treliças e Pórticos
Aula 12 Envoltórias
Aula 13Estruturas Hiperestáticas via Método das Forças
- Problemas com 1 Grau de Hiperestaticidade
Aula 14Estruturas Hiperestáticas via Método das Forças
- Problemas com Múltiplos Graus de Hiperestaticidade
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Bibliografia do 1º Bimestre
SORIANO, H. L. Estática das
Estruturas. Rio de Janeiro: Ciência
Moderna, 2007. 388 p. ISBN
9788573935967.
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Bibliografia do 1º e 2º Bimestre
• SORIANO, H. L.; LIMA, S. de
S. Análise de
Estruturas:Método das forças e
Método dos Deslocamentos.
Rio de Janeiro: Ciência
Moderna, 2004. ISBN
8573933186.
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Plano de Ensino - 2º Semestre : Hiperestática
2º Bimestre
Aula 15Estruturas Hiperestáticas via Método dos Deslocamentos
- Problemas com 1 Grau de Liberdade
Aula 16Estruturas Hiperestáticas via Método dos Deslocamentos
- Problemas com Múltiplos Graus de Liberdade
Aula 17 Análise Matricial de Estruturas
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Bibliografia do 2º Bimestre
• SORIANO, H. L.; LIMA, S. de
S. Análise de Estruturas:
Formulação Matricial e
Implementação Computacional.
Rio de Janeiro: Ciência
Moderna, 2004. ISBN
8573933186.
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Bibliografia Complementar
LEET, K. M. Fundamentos
da análise estrutural. 3. ed.
McGraw Hill, 2009. ISBN
978-85-7726-059-1.
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LUIZ FERNANDO MARTHA.
Análise de estruturas:
conceitos e métodos
básicos. Rio de
Janeiro:Elsevier, 2010. 524
p. ISBN 9788535234558.
Software
FTOOL
http://www.tecgraf.puc-rio.br/~lfm/
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Prof. Juliano J. Scremin
Teoria das Estruturas II - Aula 01
Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas (1)
• Introdução às Linhas de Influência;
• L.I. de Vigas Biapoiadas;
• L.I. de Vigas Engastadas em Balanço;
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Aula 10 - Seção 4:
Introdução às Linhas de Influência
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Tipos de Carregamentos
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Permanentes
Acidentais
Fixas
Móveis
Atuam sempre sobre a estrutura;Ex. peso próprio, revestimentos, equipamentos ...
Eventualmente atuam sobre a estrutura;
Intensidade pode ser variável no tempo;Posição de aplicação constante no tempo;Ex. vento, ocupação, água etc.
Intensidade constante no tempo;Posição de aplicação variável no tempo;Ex. Veículos – trens, caminhões, etc..
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Definição de Linha de Influência
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• A Linha de Influência (L. I.) de um efeito elástico “E” em uma
dada seção transversal “S”, é a representação gráfica ou
analítica do valor deste efeito, na seção em questão, produzido
por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que
percorre a estrutura.
• Efeitos Elásticos:
✓ Reações de Apoio;
✓ Momentos Fletores;
✓ Esforços Cortantes;
✓ Esforços Normais;
✓ Momento Torsor;
✓ Deslocamentos
(Deformações)
*** Uma linha de influência
( de qualquer efeito elástico )
diz respeito à apenas e tão
somente uma única seção
transversal da estrutura
analisada.
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Linhas de Estado x Linhas de Influência
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Linha (Diagrama) de Estado de
Esforços Cortantes:
Linha de Influência de Esforços
Cortantes para a seção “S”:
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Convenção para os Diagramas de L.I.
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Para qualquer efeito elástico, a convenção de sinais para as
linhas de influência é:
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Aula 01 - Seção 2:
Linhas de Influência de Vigas Biapoiadas
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Linhas de Influência de Reações de Apoio (1)
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(Anti-Hor.)
(Horário)
Σ𝑀𝐴 = 0 ⇒ 𝑅𝐵 𝑥 𝐿 − 𝑃 𝑥 − 𝑎 = 0
𝑅𝐵 𝑥 =𝑃 𝑥 − 𝑎
𝐿⇒ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑃 = 1 ⇒ 𝑹𝑩 𝒙 =
𝒙 − 𝒂
𝑳
Σ𝑀𝐵 = 0 ⇒ 𝑅𝐴 𝑥 𝐿 − 𝑃 𝐿 + 𝑎 − 𝑥 = 0
𝑅𝐴 𝑥 =𝑃 𝐿 + 𝑎 − 𝑥
𝐿⇒ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑃 = 1 ⇒ 𝑹𝑨 𝒙 =
𝑳 + 𝒂 − 𝒙
𝑳
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Linhas de Influência de Reações de Apoio (2)
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Linhas de Influência de Momento Fletor para
- Seções Transversais entre os Apoios (1)
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𝑀𝑆𝑃𝑒𝑠𝑞 = 𝑅𝐴 𝑥 . 𝑐 − 𝑃 𝑐 + 𝑎 − 𝑥
𝑴𝑺𝑷𝒆𝒔𝒒 =
𝒄
𝑳− 𝟏 𝒂 −
𝒄
𝑳− 𝟏 𝒙
𝑀𝑆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 𝑅𝐴 𝑥 . 𝑐
𝑴𝑺𝑷𝒅𝒊𝒓 = 𝟏 +
𝒂
𝑳𝒄 −
𝒄
𝑳𝒙
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30
Linhas de Influência de estruturas isostáticas
são SEMPREcombinações de retas
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Linhas de Influência de Momento Fletor para
- Seções Transversais entre os Apoios (2)
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𝑀𝑆 =
𝑐
𝐿− 1 𝑎 −
𝑐
𝐿− 1 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ (𝑎 + 𝑐)
1 +𝑎
𝐿𝑐 −
𝑐
𝐿𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 (𝑎 + 𝑐) ≤ 𝑥 ≤ (𝑎 + 𝐿 + 𝑏)
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Linhas de Influência de Esforço Cortante
- Seções Transversais entre os Apoios (1)
32
𝑉𝑆𝑃𝑒𝑠𝑞 = 𝑅𝐴 𝑥 − 𝑃 (𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 − 𝑅𝐵 𝑥
𝑽𝑺𝑷𝒆𝒔𝒒 =
−𝒙 + 𝒂
𝑳
𝑉𝑆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 𝑅𝐴 𝑥 (𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑅𝐴 𝑥
𝑽𝑺𝑷𝒅𝒊𝒓 =
𝑳 + 𝒂 − 𝒙
𝑳
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Linhas de Influência de Momentos Fletores e
Esforços Cortantes são SEMPRE NULAS sobre os apoios.
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Linhas de Influência de Esforço Cortante
- Seções Transversais entre os Apoios (2)
34
𝑉𝑆 =
−𝑥 + 𝑎
𝐿𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ (𝑎 + 𝑐)
𝐿 + 𝑎 − 𝑥
𝐿𝑝𝑎𝑟𝑎 (𝑎 + 𝑐) ≤ 𝑥 ≤ (𝑎 + 𝐿 + 𝑏)
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Aula 01 - Seção 5:
Linhas de Influência de
Vigas Engastadas em Balanço
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Linhas de Influência de Reações de Apoio
36
(Anti-Hor.)
(Anti-Hor.)
Σ𝑀𝐴 = 0 ⇒ 𝑀𝐴 𝑥 − 𝑃. 𝑥 = 0 ⇒ 𝑴𝑨 𝒙 = 𝒙
Σ𝐹𝑉 = 0 ⇒ 𝑅𝐴 𝑥 − 𝑃 = 0 ⇒ 𝑹𝑨 𝒙 = 𝟏
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Linhas de Influência de Momento Fletor
37
𝑴𝑺𝑷𝒆𝒔𝒒 = 𝟎
𝑀𝑆𝑃𝑑𝑖𝑟 = −𝑃. (𝑥 − 𝑐)
𝑴𝑺𝑷𝒅𝒊𝒓 = 𝒄 − 𝒙
𝑀𝑆 =0 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐
𝑐 − 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 + 𝑑
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Linhas de Influência de Esforço Cortante
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𝑽𝑺𝑷𝒆𝒔𝒒 = 𝟎
𝑉𝑆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 𝑃
𝑽𝑺𝑷𝒅𝒊𝒓 = 𝟏
𝑉𝑆 =0 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 + 𝑑
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Resumo das LI’s de Vigas em Balanço
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FIM
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Exercício TE2-1.1
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• Trace a linha de influência das reações de apoio da viga abaixo e em
seguida, considerando uma carga móvel de 120 kN calcule:
a) RA máx - máxima reação de apoio em A
b) RA mín - mínima reação de apoio em A
c) RB máx - máxima reação de apoio em B
d) RB mín - mínima reação de apoio em B
e) RA 7 m – reação de apoio em A para carga na posição x = 7
f) RB 9 m – reação de apoio em A para carga na posição x = 9
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• Trace a linha de influência de momento fletor para a seção S da viga
abaixo, e em seguida calcule:
- Para uma carga móvel concentrada de 350 kN determinar:
a) máximo momento fletor na seção S e qual a
posição da carga móvel para que este ocorra;
b) mínimo momento fletor na seção S e qual a
posição da carga móvel para que este ocorra;
- Para uma carga móvel distribuída de 50 kN/m (com comprimento
indefinido), calcular:
c) máximo momento fletor na seção S;d) mínimo momento fletor na seção S;
Exercício TE2-1.2
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• Traçar as linhas de influência de momento fletor e esforço cortante para as seções S1, S2, S3 e S4:
Exercício TE2-1.3
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• Traçar as linhas de influência:
a) Das reações de apoio em A (VA e HA);
b) De momentos fletores para as seções S1, S2 e S3;
Exercício TE2-1.4
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