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HIDRAULICA APLICADA 1. Apresentao / Programa da Disciplina /

Bibliografia / Conceitos de Escoamento

Hidrulica Bsica. 1 edio

PORTO DE MELO, Rodrigo. EDUSP, 1998.

Engenharia Civil / 5. semestre

Prof. Angelo Machado

Objetivo da Matria

Estudar as caractersticas dos escoamentos em

condutos livres, forados e em dispositivos hidrulicos

(canais, vertedores, comportas, sifes, etc...),

fornecendo conhecimentos necessrios e suficientes

para a aplicao desses conceitos aos dispositivos e

equipamentos utilizados nas obras hidrulicas.

Bibliografia Bsica

PORTO DE MELO, Rodrigo. Hidrulica Bsica. 1 ed. So Carlos: UFF - Universidade Federal

Fluminense, 1998.

Bibliografia Complementar

GARCEZ, Lucas N.. Elementos de Engenharia Hidrulica e Sanitria. 1 ed. So Paulo: Edgard

Blcher, 2004.

BAPTISTA, Mrcio; LARA, Mrcia (orgs.). Fundamentos de Engenharia Hidrulica. 3 ed.

Belo Horizonte: UFMG - Universidade Federal de

Minas Gerais, 2010.

Critrios de Avaliao

1 e 2 Avaliaes so compostas por:

Teoria: 8,0 pontos, sendo:

Prova Terica - 6,0 pontos

ATPS - 2,0 Pontos

Prtica: 2,0 pontos, sendo:

0,5 pontos por participao do aluno

0,5 pontos por relatrio individual que deve ser

entregue na aula seguinte aps a aula prtica

OBS: Trs aulas prticas por bimestre

1 Avaliao - PESO 4,0 na mdia 2 Avaliao - PESO 6,0 na mdia

Programa da Disciplina

ESCOAMENTO PERMANENTE EM CONDUTOS FORADOS.

Conceito de escoamento em regime permanente e de rugosidade em condutos.

Prtica: Experincia de Reynolds. Estudo da Perda de Carga em condutos forados, encanamentos

compostos.

Prtica: Experincia de perda de carga distribuda e concentrada

REDES DE DISTRIBUIO DE GUA

BOMBAS E INSTALAES DE RECALQUE E ESTAES

ELEVATRIAS.

Prtica: Levantamento de curva caracterstica de bombas centrifugas associadas em srie e/ou em paralelo.

Programa da Disciplina

ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES.

Escoamento atravs de orifcios, bocais, vertedores, comportas e sifes.

Hidrulica de canais abertos. Tipos de canais. Profundidade normal e crtica. Escoamento permanente e uniforme em canais.

Prtica: Ensaios de escoamento permanente e uniforme em canais

HIDROMETRIA

Prtica: Determinao de vazo atravs de vertedores, orifcios, bocais, comportas, medidores venturi.

.

Conceitos Bsicos

Viscosidade Conceito de Lquido Newtoniano

O fludo chamado de FLUIDO NEWTONIANO, quando a tenso de

cisalhamento diretamente proporcional as taxas de variao de

velocidade do fludo. Caso isso no seja verdadeiro, FLUIDO NO

NEWTONIANO.

Este coeficiente de proporcionalidade chamado viscosidade.

FLUIDO

V

Estado de equilbrio

dz

dV

Z

= .

= .

Conceitos Bsicos

Escoamento

Define-se pelo processo de movimentao das molculas de um

fluido, umas em relao s outras e aos limites impostos. a

mudana de forma do fluido sob a ao de um esforo tangencial.

ESCOAMENTO

Tipos e Regimes de Escoamento

Escoamento recebem conceituaes atravs de suas caractersticas

fsicas e seu comportamento ao longo do espao e tempo:

Uni, bi ou tridimensional Rotacional ou Irrotacional Permanente (Estacionrio) Variado (No Estacionrio) Uniforme ou No Uniforme Livre Forado Laminar Turbulento Transicionais

Escoamentos Conceitos

Classificao Geomtrica

Escoamento Unidimensional:

nica coordenada capaz de descrever as propriedades do fludo.

Diz-se que o escoamento uniforme nas sees.

=



Escoamento Bidimensional:

As grandezas do escoamento variam em duas dimenses.



Escoamento Tridimensional:

As grandezas que regem o escoamento variam nas trs dimenses.


Classificao quanto a rotao

Escoamento Rotacional e Irrotacional

O escoamento rotacional quando existe movimento

de rotao das partculas do fluido em torno de um eixo em seu

centro de massa.

Escoamento Irrotacional quando inexiste esta rotao do fluido.


Classificao quanto a variao no tempo

Escoamentos em Regime Permanentes ou Estacionrios

Caracterizam-se pelas propriedades em um mesmo ponto, serem

constantes no tempo:

Ex.: Escoamento em um conduto para uma turbina em hidroeltricas.

Escoamentos em Regime Varivel ou No Estacionrio

So caracterizados quando ao menos uma grandeza ou propriedade

do fludo variam ao decorrer do tempo para um mesmo ponto:

Ex.: Escoamento de gases de combusto de um motor Ciclo Otto.



Escoamentos em Regime Permanentes ou Estacionrios



Escoamentos em Regime Varivel ou No Estacionrio


Classificao quanto a variao de grandezas

Escoamento Uniforme

Caracteriza-se por ter todas as sees transversais do conduto iguais

e velocidade mdia iguais em todas essas sees para um mesmo

instante T.


Classificao quanto a variao de grandezas

Escoamento No-Uniforme

Caracteriza-se por apresentar diferentes velocidades mdias em um

mesmo instante T para diferentes sees transversais.


Escoamento livre

Ocorre quando qualquer que seja a seo transversal de um lquido,

esta estar em contato com a atmosfera. o caso de rios e corregos.

Este escoamento se d necessariamente pela ao da gravidade.

Escoamento forado

Ocorre no interior de tubulaes, ocupando toda sua rea geomtrica,

no apresentando contato com o ambiente externo. A presso que o

liquido exerce na tubulao diferente da presso atmosfrica. Este

escoamento se da por ao gravitacional ou atravs de

bombeamento.


Classificao quanto a trajetria

Escoamento Laminar

O escoamento laminar caracterizado pelo movimento em lminas ou

camadas, no havendo mistura macroscpica de camadas de fluido.



Escoamento Turbulento

O escoamento turbulento caracterizado pelo movimento

tridimensional aleatrio das partculas do fluido sobreposto ao

movimento da corrente.



Escoamento Transicional

Caracteriza-se pelo estado intermdirio entre escoamento Laminar e

Turbulento.


LAMINAR x TURBULENTO

exemplo de escoamento laminar, o leo lubrificante altamente

viscoso a baixa velocidade percorrendo um tubo de pequeno dimetro

e seco constante

exemplo de escoamento turbulento, fludo pouco viscoso a

alta velocidade percorrendo um tubo de grande dimetro e

seco constante.

Laminar ou Turbulento

Nmero de Reynolds

Para caracterizar se um escoamento laminar ou turbulento,

em 1883 Osborne Reynolds desenvolveu um mtodo que

permite distinguir os escoamentos atravs de um parmetro

adimensional denominado Nmero de Reynolds (Re):

Onde:

V a velocidade caracterstica do escoamento

o dimetro hidrulico a massa especfica a viscosidade dinmica corresponde a viscosidade cinemtica do fludo.

=. .

=

.


Nmero de Reynolds

Para definir entre escoamento Laminar ou Turbulento pelo

nmero de Reynolds, utiliza-se os seguintes critrios:

Re < 2000 - Escoamento laminar

2000 < Re < 2400 - Escoamento de transio

Re > 2400 - Escoamento turbulento:


Dimetro Hidrulico ()

Quando a tubulao no apresentar uma seo transversal

circular, necessrio calcular o dimetro hidrulico para clculo

do nmero de Reynolds:

= 4.

Onde: A = rea da seco do escoamento

= Permetro molhado (em contato com o conduto)


Exerccios

1) Determinar o tipo de escoamento para as seguintes situaes:

A) leoduto: possui as seguintes caractersticas:

D=0,15m V=2,5m/s =734.106 m/s.

B) Encanamento para uma central hidroeltrica:

D=6,00m V=2,0m/s =106m/s

C) Tubulao de uma bomba hidrulica:

D=0,15m V=1,0m/s =106m/s

D) Linha de aspirao de um sistema de captao:

D=0,40m V=20,0m/s =3,5.106m/s

Laminar ou Turbulento Exerccios

2) Calcule o dimetro hidrulico das sees abaixo considerando o

conduto totalmente preenchido e depois com apenas metade de sua

seo transversal preenchida.

A)

B)

A) rea clara

3) Calcule o dimetro hidrulico da seguinte seo, considerando

como a seo molhada:

B) rea Hachurada


4) Considere uma tubulao de seco circular e raio 0,5m totalmente

preenchida com gua do mar. Com esse fluido sendo bombeado a

uma velocidade mdia de 5,0 m/s a temperatura de 25C, definir o tipo de escoamento. Dado que:

Grandezas

Vazo em Volume ()

Vazo em volume definida como o volume de fludo que atravessa

uma determinada seco por unidade de tempo. Ser ento

quantificada por unidade de volume dividido pela unidade de tempo,

dando origem unidade de vazo.

=

= .

Onde: Qv = Vazo em Volume

Vol = Volume

Vm = Velocidade mdia na seo

A = rea da seco do escoamento

Grandezas

Vazo Mssica ()

Definida pela massa do fludo que atravessa uma determinada seo

por unidade de tempo.

Pode ser calculada utilizando-se a vazo em volume multiplicada pela

massa especfica.

=

= . . = .

Onde:

Qm = Vazo em massa

M = Massa do fluido

= Massa especfica Vm = Velocidade mdia na seo


Grandezas

Velocidade mdia (Vm)

Definida pela seguinte relao entre vazo em volume e rea:

=

Onde:

Qv = Vazo em volume


Equao da Continuidade

Equao da continuidade em regime permanente

Considerando o escoamento de um fluido por um tubo e vazo em

massa que entra no tubo e que sai deste mesmo tubo para que um regime seja permanente, no existe variao das

propriedades em nenhum ponto do fluido no tempo. Assim: =

Como trata-se de fludo incompressvel ( gases) temos:

. = . logo =

. = .


Exemplo: Tubo de Venturi


Exerccios:

1)


Exerccios:

2)

Equao da Energia

Equao da energia para regimes permanentes

Foi realizado no tpico anterior, o balano das

massas entre sees de entrada ou sada.

Baseado no fato de que a energia no pode ser

criada nem destruda, mas apenas transformada,

temos tambm o balano das energias.

Tipos de Energia Associadas ao Fluido

Energia Potencial (Ep)

o estado de energia do sistema devido sua posio no

campo da gravidade em relao a um plano horizontal de

referncia (PHR).


Energia Cintica (Ec)

o estado de energia determinado pelo movimento do

fluido. Seja um sistema de massa m e velocidade v; a

energia cintica ser dada por:


Energia de Presso (Epr)

Energia que corresponde ao trabalho potencial das foras de presso

que atuam no escoamento do fluido. Acima, quando a presso

uniforme na seo, ento a fora aplicada pelo fluido externo no fluido

do tubo na rea A F = pA. No intervalo de tempo dt. o fluido ir se

deslocar de um ds, sob a ao da fora F, produzindo um trabalho.


Resumindo:

A energia mecnica total do fluido em uma seo do

escoamento unidirecional, incompressvel e em regime

permanente :

Considerando presso (p) constante:


Resumindo:

Como: Vol=m/, e = .g,

Logo:

Considerando ento a energia por unidade de peso e

isto define o que denominamos de carga total (H),

onde a unidade ser uma unidade de comprimento.


Exemplo:

gua escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado,

supem-se as perdas por atrito desprezveis e as propriedades uniformes nas

sees. A rea (1) 20 cm, enquanto o da garganta (2) 10 cm. Um

manmetro, cujo fluido manomtrico mercrio ( = 136000 N/m) , ligado

entre as sees (1) e (2) indicando o desnvel mostrado na figura. Pede-se a

diferena de presso entre as sees e a vazo da gua ( 2= 10000 N/m) que escoa pelo Venturi

Equao Manomtrica: p1 - p2 = h x ( - )


Exemplo:

Os centros geomtricos tem o mesmo PHR, assim a cota Z no tem influncia

Sobre o resultado, ficando a equao da energia:

A diferena de P1-P2, pode ser determinada pela equao manomtrica:

Substituindo na equao anterior os valores de P1-P2, temos:

Considerando g=10m/s, temos:


Exemplo:

Como temos duas incgnitas, V1 e V2, precisamos de outra equao

que relacione as dois valores, assim utilizando a equao da continuidade, temos:

Portanto, quando resolvemos a funo de V2 - V1, temos:

Logo,

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