atividade estruturada - vigas e treliças

7/25/2019 Atividade Estruturada - Vigas e Trelias

1/11

Atividade estruturada

de Mecanica Geral sobre

Vigas e Trelias

aluno: Luiz Carlos Zamboni

matrcula: 201102233544


2/11

Vigas

Uma viga um elemento estrutural das edificaes. A viga geralmente usada no sistema laje-viga-

pilarpara transferir os esforos verticais recebidos da laje para o pilar ou para transmitir uma carga

concentrada, caso sirva de apoio a um pilar. Pode ser composta de madeira, ferro ou concreto(portugus

brasileiro) ou beto (portugus europeu) armado. A viga transfere o peso das lajes e dos demais

elementos (paredes, portas, etc.) s colunas.

A parte da engenharia civil que se dedica ao estudo das tenses recebidas pela estrutura e ao seu

dimensionamento a engenharia estrutural.

Exemplo de clculo 1:

Neste exemplo, afim de simplificar a questo temos j a fora F aplicada num ponto especfico

determinado. A e B podem ser maginados como pontas de pilares, ao qual o esforo ser direcionado.

Afim de saber as exatas foras que atuam em cada ponto de interesse, afim de planejarmos a

futura construo , executamos os seguintes clculos considerando que todas as foras sendo

coplanares e que o sistema deva estar em repouso, sem movimento:

Somatrio do Momento ou torque em qualquer eixo deve ser zero:

Tomamos o eixo A como ponto de partida deste caso.

Somatrio das foras no eixo x:


3/11

Somatrio das foras no eixo y:


4/11

Exemplo de clculo 2

Neste exemplo no temos uma fora determinada agindo sobre um ponto especfico , mas

distribuda ao longo do comprimento da barra. Imaginemos que um carregamento de material

granuloso foi despejado na caamba de um caminho, ficando uma parte mais alta que a outra

conforme o grfico abaixo:

Iremos determinar uma fora resultante , seu mdulo e sua posio no comprimento a partir de

A, feito isso teremos um problema exatamente como o do exemplo 1, mas pararemos por a,

uma vez que esse caso j foi tratado e nada se aprender.

Usaremos valores numricos

nesse exemplo afim de

melhorar o entendimento:

1) Deduzir a formula ao qual a

presso varia ao longo do eixo

x (horizontal).

Pelo desenho vemos que

uma equao de reta:

Vemos tambm que ela comea em com um valor diferente de zero, significa que b no zero, como demontrarei:

Indo para o outro ponto conhecido vemos que colocando na equao vemos:


5/11

Nossa frmula fica ento sendo:

2) Agora iremos saber o somatrio total dessa carga, qual o peso total dela.

Para isso integramos a sua frmula de distribuio entre os limites em que a carga se confina ,

0 e 9;

esta conta pode ser conferida em http://www.wolframalpha.com/ usando o comando integral(-

50x/9 +100,x,0,9) , sem as aspas.

3) Temos o peso total, agora precisamos achar o centro de massa em relao ao eixo X:

esta conta pode ser conferida em http://www.wolframalpha.com/ usando o

comando integral(x*(-50x/9 +100),x,0,9) , sem as aspas.
http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-50x%2F9+%2B100%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-50x%2F9+%2B100%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x*%28-50x%2F9+%2B100%29%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x*%28-50x%2F9+%2B100%29%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x*%28-50x%2F9+%2B100%29%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x*%28-50x%2F9+%2B100%29%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x*%28-50x%2F9+%2B100%29%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x*%28-50x%2F9+%2B100%29%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x*%28-50x%2F9+%2B100%29%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x*%28-50x%2F9+%2B100%29%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28x*%28-50x%2F9+%2B100%29%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-50x%2F9+%2B100%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-50x%2F9+%2B100%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-50x%2F9+%2B100%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-50x%2F9+%2B100%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-50x%2F9+%2B100%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-50x%2F9+%2B100%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28-50x%2F9+%2B100%2Cx%2C0%2C9%29http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/http://www.wolframalpha.com/


6/11

4) Agora temos uma fora pontual equivalente a fora distribuda e podemos calcular as

reaes exatamente como no exemplo 1, mas pararemos por aqui. Vejamos como ficou;


7/11

Trelias

Teliasou "sistemas triangulados" so estruturas formadas por elementos rgidos, aos quais se d o

nome de barras. Estes elementos encontram-se ligados entre si por articulaes/ns que se consideram,

no clculo estrutural, perfeitas (isto , sem qualquer considerao de atrito ou outras foras que

impedem a livre rotao das barras em relao ao n). Nas trelias as cargas so aplicadas somente

nos ns, no havendo qualquer transmisso de momento flector entre os seus elementos, ficando assim

as barras sujeitas apenas aes foros normais/axiais/uniaxias (alinhados segundo o eixo da barra) de

traco ou compresso.

Designa-se trelia plana quando todos os elementos da mesma so dispostos essencialmente num

plano.

A definio de trelia tem, ento, como base as seguintes simplificaes:

1. Articulaes perfeitas;

2. Articulaes com graus de liberdade de rotao (rtulas);

3. Ausncia de foras aplicadas nas barras.

Para o clculo de esforos neste tipo de estrutura (quando a trelia apresenta isoestaticidade interna e

externa) utilizam-se essencialmente 2 mtodos:

Mtodo do equilbrio dos ns

Mtodo de Ritter.

Exemplo de clculo pelo Mtodo do equilbrio dos ns:

Dada a trelissa abaixo, obtenha a fora que atua em cada n, sabendo-se que o sistema se

encontra imvel:

1) Equilbrio de foras em Momento, eixo x

e eixo y afim de descobrir como esto

distribuidas as foras entre os apoios.

Momento (tomando A como referncia)


8/11

elimina a sobre a

Eixo y

Eixo x

no existem foras atuando horizontalmente

2) Foras atuando nos ns

2.1) N A

A fora de reao em A equilibrada pela componente

vertical da fora que reage em AD

2.1) N A


9/11

A componente horizontal dessa fora de AD porm necessida ser compensada e quem a

compensa a barra AB

2.2) N D

Desdobramentos da fora Fdb, Fdb se projeta em DE junto com

a horizontal de AD e so equilibradas pela reao de DE.

2.3) N E

a)

b)


10/11

c) Temos ento um sitema, com duas variveis e 2 equaes

1) Isolando Fec em funo de Feb

2)

3) Substituindo 1 em 2

4) Voltando a 1 com o valor numrico de Feb

2.4) N C

Fcb compensa o componente horizontal de Fec


11/11

A componente verticar de Fec deve se igualar a resposta do pilar calculada anteriormente que

igual a 6Kn

O valor numrico quase o mesmo, considerando perdas as em casas decimais nos calculos

anteriores, podemos considerar o resultado como vlido e a checagem como positiva pela

grande aproximao dos valores.

2.5) B B

Neste ponto j temos todos os valores, apenas conferimos o

somatrio das foras, que deve ser zero:

CONFIRMADO

CONFIRMADO

atividade estruturada - vigas e treliças

Documents