as 21 questões a seguir formam um simulado com todas as ...distante 2.225 km. sabe-se que 2.000 km...

As 21 questões a seguir formam um simulado com todas as matérias que caem em

matemática na FUVEST. Para avaliar o seu conhecimento e condicionamento, simule o

tempo de prova de 3 minutos por questão. Sugerimos que estas 21 questões sejam

completadas em até 65 minutos.

1. O polinômio 3 2P(x) x mx nx 12 é tal que P(x) 0 admite as raízes 1x , 2x e 3x .

Se 1 2x x 3 e 2 3x x 5, então é correto afirmar que

a) P(m) 0

b) m n 13

c) m n 20

d) n 2m 7

2. Um produtor de cinema faz um documentário sobre os mistérios da natureza, composto por

60 curtas metragens de 8 minutos cada. Se ele resolvesse utilizar curtas metragens com

duração de 3 minutos, o número de curtas metragens que comporiam o documentário seria

de:

a) 23

b) 60

c) 90

d) 160

e) 260

3. Em uma apresentação circense, forma-se uma pirâmide humana com uma pessoa no topo

sustentada por duas outras que são sustentadas por mais três e assim sucessivamente.

Quantas pessoas são necessárias para formar uma pirâmide com oito filas de pessoas, da

base ao topo?

a) 8.

b) 16.

c) 28.

d) 36.

e) 45.

4. O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas A,

B e C, nos anos de 2013 e 2014.

Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que

a) A teve um crescimento maior do que C.

b) C teve um crescimento maior do que B.

c) B teve um crescimento igual a A.

d) C teve um crescimento menor do que B.

5. A matriz ijA (2 3) tem elementos definidos pela expressão 3 2ija i – j . Portanto, a matriz

A é

a) 0 3 8

.7 4 1

b) 0 7 26

.3 4 23

c)

0 3

7 4 .

26 23

d)

0 7

3 4 .

8 1

e) 0 1 2

.1 0 1

6. De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc deRfg,

como 185 65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma:

- abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;

- de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida

da largura do pneu (em milímetro);

- R significa radial;

- fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.

A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.

O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é

informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175 65R15,

175 75R15, 175 80R15, 185 60R15 e 205 55R15. Analisando, juntamente com o vendedor,

as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o

que tem a menor altura.

Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação

a) 205 55R15.

b) 175 65R15.

c) 175 75R15.

d) 175 80R15.

e) 185 60R15.

7. As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x 1, 3x e x 3 estão em PA,

nessa ordem.

O perímetro do triângulo mede

a) 4

b) 9

c) 14

d) 19

8. Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e

chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a

criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores.

Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo:

(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C)

O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:

a) 6

b) 90

c) 180

d) 720

9. A área de um quadrado inscrito na circunferência de equação 2 2x 2y y 0 é

a) 1

.2

b) 1.

c) 2.

d) 2.

e) 2 2.

10. Se Y {y tal que 6y 1 5y 10}, então:

a) 1

Y ,6

b) Y { 1}

c) Y

d) Y

e) 1

,6

11. O vídeo Kony 2012 tornou-se o maior sucesso da história virtual, independente da

polêmica causada por ele. Em seis dias, atingiu a espantosa soma de 100 milhões de

espectadores, aproximadamente. No primeiro dia na Internet, o vídeo foi visto por

aproximadamente 100.000 visitantes.

(Adaptado de: PETRY, A. O Mocinho vai prender o bandido... e 100 milhões de jovens querem

ver. Veja, ano 45, n.12, 2261.ed., 21 mar. 2012.)

Seja A = (a1, a2, a3, a4, a5, a6) a sequência que fornece a quantidade de acessos diários ao

vídeo na Internet, obedecendo a regra n

n

ak,

a – 1 onde k é uma constante real e n 2,3,4,5,6.

Sabendo que a fórmula da soma de uma PG é n

1n

a (k – 1)S ,

k – 1 onde k 1, considere as

afirmativas a seguir.

I. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3 e 86S 10 .

II. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3 e 56a 10 .

III. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 3 k 4 e 86S 10 .

IV. A sequência A é uma PG tal que 2 3 4 5 86 1S a 1 k k k k k 10 e 5

1a 10 .

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

12. Uma comissão é formada por 4 participantes de cada um dos municípios, Abaetetuba,

Igarapé-Miri, Cametá, Barcarena e Moju, totalizando 20 pessoas. Escolhendo-se

aleatoriamente 5 pessoas deste grupo, a probabilidade de que exista um representante de

cada município é:

a) 64/969

b) 8/14535

c) 1/2075

d) 5/15504

e) 1/15504

13. Um produtor de soja deseja transportar a produção da sua propriedade até um armazém

distante 2.225 km. Sabe-se que 2.000 km devem ser percorridos por via marítima, 200 km por

via férrea, e 25 km por via rodoviária. Ao fazer um levantamento dos custos, o produtor

constatou que, utilizando transporte ferroviário, o custo por quilômetro percorrido é:

• 100 reais mais caro do que utilizando transporte marítimo.

• A metade do custo utilizando transporte rodoviário.

Com base nessas informações e sabendo que o custo total para o produtor transportar toda

sua produção será de 700.000 reais, é correto afirmar que o custo, em reais, por quilômetro

percorrido, no transporte marítimo é de:

a) 200

b) 250

c) 300

d) 350

e) 400

14. Para dificultar o trabalho de falsificadores, foi lançada uma nova família de cédulas do

real. Com tamanho variável – quanto maior o valor, maior a nota – o dinheiro novo terá vários

elementos de segurança. A estreia será entre abril e maio, quando começam a circular as

notas de R$ 50,00 e R$ 100,00. As cédulas atuais têm 14 cm de comprimento e 6,5 cm de

largura. A maior cédula será a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm

maior na largura.

Disponível em: http://br.noticias.yahoo.com. Acesso em: 20 abr. 2010 (adaptado).

Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00?

a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura.

b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.

c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura.

d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.

e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura.

15. A equação em x, arctg (ex + 2) – arccotg }{0\Rx,4

π

1e

e2x

x

a) admite infinitas soluções, todas positivas.

b) admite uma única solução, e esta é positiva.

c) admite três soluções que se encontram no intervalo 5 3

, .2 2

d) admite apenas soluções negativas.

e) não admite solução.

16. Considere o losango cujos lados medem 6 cm e um dos ângulos internos mede 60°.

A rotação desse losango em torno de um de seus lados gera um sólido cujo volume, em

centímetros cúbicos, é

a) 146 ( 3 ) π

b) 162 π

c) 162 ( 3 ) ð

d) 178 ð

e) 178 ( 3 ) π

17. Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um

relógio de ponteiros, como indica a figura:

Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará sobre o

número complexo

a) -1 + ( 3 )i

b) 1 + ( 3 )i

c) 1 - ( 3 )i

d) ( 3 ) - i

e) ( 3 ) + i

18. Em uma vídeo locadora, o acervo de filmes foi dividido, quanto ao preço, em três

categorias: Série Ouro (SO), Série Prata (SP) e Série Bronze (SB). Marcelo estava fazendo sua

ficha de inscrição, quando viu Paulo alugar dois filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e

pagar R$ 13,50 pela locação dos filmes. Viu também Marcos alugar quatro filmes SO, dois

filmes SP e um filme SB e pagar R$ 20,50 pela locação. Marcelo alugou três filmes SO, um

filme SP e dois filmes SB e pagou R$ 16,00 pela locação dos filmes. Então, nesta locadora, o

preço da locação de três filmes, um de cada categoria, é igual a:

a) R$ 7,50.

b) R$ 8,00.

c) R$ 8,50.

d) R$ 9,00.

e) R$ 10,00.

19. Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende

do tempo t, em anos, do seguinte modo R=R0 e-yt em que R0 é o risco de infecção no início da

contagem do tempo t e y é o coeficiente de declínio.

O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação

de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é,

y=10%.

Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:

O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de:

a) 21

b) 22

c) 23

d) 24

20. Se log2 5=x e y=22x+1, então y é igual a

a) 50

b) 25

c) 15

d) 10

e) 5

21. (Escola Técnica Federal - RJ)

A diferença entre a média aritmética e a média proporcional de 4 e 36 é:

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

Gabarito:

Resposta da questão 1:

[D]

Calculando:

3 2P(x) x mx nx 12

Por Girard:

1 2 3

1 2 3

2 3 2

1 2 1

3 2

x x x 12

x x 3 x 4

x x 5 x 1

x x 3 x 3

P(x) (x 1) (x 3) (x 4) x 2x 11x 12

n 2m 7 11 2 ( 2) 7


[D]

Primeiramente deve-se saber o tempo total do documentário de 60 curtas metragens de 8

minutos cada:

60 8 480 minutos.

Dividindo os 480 minutos por 3 minutos, temos:

480160

3 curtas metragens.


[D]

Utilizando os conceitos de progressão aritmética, pode-se escrever:

1

2

8

a 1

a 2

r 1

a 1 (8 1) 1 1 7 8

(1 8) 8S 36 pessoas

2


[B]

É fácil ver que A teve um decrescimento, enquanto que B e C tiveram um crescimento. Além

disso, o crescimento de B foi de 100 milhares de reais e o crescimento de C foi de 200

milhares de reais. Portanto, C teve um crescimento maior do que o de B.


[A]

3 2ij

3 2 3 2 3 2

11 12 13

3 2 3 2 3 221 22 23

a i – j

1 1 1 2 1 3a a a

a a a 2 1 2 2 2

0 3 8

7 4 13


[E]

Tem-se que a altura de cada pneu é dada por abc de

.100

Assim, é fácil ver que o pneu de menor

altura é o que possui menor produto abc de. Portanto, como 175 65 11.375,

185 60 11.100 e 205 55 11275, segue que o proprietário do veículo deverá comprar o

pneu com a marcação 185 60R15.


[B]

Se os valores x 1, 3x e x 3 estão em PA, e considerando r como sendo a razão desta PA,

então pode-se escrever:

3x (x 1) r

(x 3) 3x r

3x (x 1) (x 3) 3x

4x 4 x 1

O perímetro do triângulo será a soma de todos os seus lados, ou, neste caso de todos os

termos da PA. Assim:

1 n(a a ) n (x 1 x 3) 3 6 3S S 9

2 2 2


[B]

Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é

dado por

(2, 2, 2)6

6!P 90.

2! 2! 2!


[D]

Determinando o centro C e o raio R da circunferência, temos:

22 22 22 x y 2y 1 0 1 x yx 2 1 1y y 0

Logo, C(0,1) e o raio R = 1.

Todo quadrado é um losango, portanto sua área pode ser calculada como sendo a medida do

produto de suas diagonais. A diagonal d desse quadrado é o diâmetro da circunferência,

portanto d = 2 e sua área será dada por:

2 2A 2

2


[C]


[C]

Dado que os termos da sequência A satisfazem a regra n

n 1

ak,

a

segue que A é uma

progressão geométrica.

Sabendo que o vídeo foi visto por aproximadamente 100 milhões de espectadores, segue que

86S 10 . Logo, como 5

1a 10 , vem

5 68 5 4 3 210 (k 1)

10 k k k k k 1 1000.k 1

Desse modo, se k ]2, 3[, então 5 4 3 2k k k k k 1 1000 para k 3. Contudo,

5 4 3 23 3 3 3 3 1 364 1000

e, portanto, k ]2, 3[.

Analogamente, se k ]3, 4[, então 5 4 3 2k k k k k 1 1000 para k 4. De fato,

5 4 3 24 4 4 4 4 1 1365 1000.

Por conseguinte, k ]3, 4[.

Reescrevendo os termos de A em função de 1a e k, obtemos

2 3 4 51 1 1 1 1 1A (a , a k, a k , a k , a k , a k ).

Daí,

2 3 4 5 86 1S a (1 k k k k k ) 10 .


[A]

Existem 4 maneiras de escolher um representante de cada um dos municípios. Logo, existem

54 4 4 4 4 4 modos de formar um grupo de 5 pessoas com um representante de cada

município.

Por outro lado, existem 20

5

modos de escolher 5 pessoas quaisquer dentre os munícipes.

Portanto, a probabilidade pedida é dada por

5 5

5

4 4

20!20

5! 15!5

4

20 19 18 17 16

5 3 4 2

64.

969


[C]

Custo por km:

Marítimo: x – 100

Férreo: x

Rodoviário: 2x

2000.(x – 100) + 200x + 25.2x = 700 000

2250x – 200 000 = 700 000

2250x = 900 000

x = 400

O valor por quilômetro do transporte marítimo será 400 – 100 = 300 reais.


[C]

De acordo com o texto, as dimensões da nova nota de R$ 100,00 serão 14 1,6 15,6cm e

6,5 0,5 7cm.


[B]

arctg (ex + 2) – arccotg }{0\Rx,4

π

1e

e2x

x

x

t

eee

1etgβ

1e

ecotgβ

2egα

x

x

2x

2x

x

x

tg( - ) = 1

1)).(2(1

(2 )

xxx

xxx

eee

eee03.2.2 23 xxx eee considerando ex = y, temos:

y3+ 2y2 – 2y – 3 = 0

observe que y = -1 [e raiz da equação.

-1 1 2 -2 -3

1 1 -3 0

(y+1).(y2 + y + -3) = 0 y= -1 ou 2

13-1- y

2

131

ouy

Como ex > 0 temos ex = 2

131, portanto encontraremos apenas um valor para x e positiva


[B]


[A]


[A]


[C]


[A]


[B]

as 21 questões a seguir formam um simulado com todas as ...distante 2.225 km. sabe-se que 2.000 km...

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