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MATERIAL DOURADO

O material dourado – da soma à equação do 2º grau 9º ANO

Introdução O material multibase, também conhecido como material dourado pode ser usado para explorar a

estrutura do sistema de numeração; os algoritmos associados às quatro operações básicas (adição,

multiplicação, subtração e divisão) com ênfase no procedimento de agrupamento; conceitos

geométricos (perímetro, área, volume, etc.); e vários princípios algébricos fundamentais Inclusive

equações do segundo grau.

Objetivos: Compreender as características do sistema decimal;

Fazer agrupamentos de 10 em 10;

Fazer reagrupamentos;

Fazer trocas;

Estimular o cálculo mental:

Compreender o “vai um” nas adições;

Compreender o mecanismo “empresta um” nas subtrações;

Identificar os códigos e símbolos próprios da matemática.

Resolver situações problemas, com valores reais, envolvendo as operações de adição e subtração.

Usar operações inversas para encontrar o termo desconhecido de uma adição ou subtração.

Praticar, executar e explorar a atividade de Associação Simples sobre o conteúdo específico.

Produzir, criar e organizar atividades de matemática, utilizando conceitos algébricos, explorando

atividades de Associações Simples.

Apresentação do material dourado

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Utilizaremos nestas atividades somente estas peças:

Soma O aluno do 9º ano já sabe efetuar a soma de números naturais, mas a atividade a seguir deixa

clara a questão do “vai um” quando completam as dezenas, centenas, milhares.

Subtração A Subtração mostra ao aluno todo o conceito de “emprestar” de forma que a relação do trocar

uma dezena por dez unidades deixa claro que os dois valores são valores quantitativos e ao

efetuar a troca não ocorra mudança de valor nos números tanto do minuendo como do

subtraendo.

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No 9º ano o aluno tem consciência de cada etapa do cálculo da subtração, mas nem sempre estão

acostumados a utilizar as nomenclaturas apresentada por cada valor, auxiliando em seu

vocabulário.

Multiplicação A multiplicação dá um conceito básico à geometria dos números, com os princípios do cálculo da

área dos retângulos deixando em evidência para o aluno todos os conceitos de um plano na

geometria intuitiva mostrando as relações entre os lados e a área formadora de um retângulo.

Este processo possibilita a compreensão da relação existente entre a técnica operatória do cálculo

escrito, ou seja, é necessário compreender a técnica para que se possa fazê-la de maneira

diferente sabendo o que e o porquê de estar fazendo, embasado nos princípios que regem o

sistema posicional de numeração.

Esta atividade consiste em formar uma figura plana (quadrada ou retangular) utilizando os dois

fatores apresentados em lados perpendicular sendo a superfície (área) o resultado da

multiplicação (produto). Por exemplo, 12x15.

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Observa que formou um retângulo com uma barra na horizontal e outra na vertical onde o espaço

que preenchido pode ser ocupado por uma placa. No local onde completa o cubinho com a face da

placa cabe uma barra que são 5 na vertical e 2 na horizontal totalizando 7 barras e para cada face

de encontro entre as barras cabem um cubinho, que são 5 da vertical com 2 da horizontal

totalizando 10 cubinhos.

Pela soma temos:

1 placa = 100

7 barras = 70

10 cubinhos = 10

Resposta: 180 unidades

Divisão Para a divisão o processo é o mesmo, com a operação contrária, onde o dividendo é o resultado

da multiplicação, portanto temos um total para distribuir em uma base que será o divisor até

formar a figura plana que pode ser um quadrado ou um retângulo.

Exemplo

322 : 14

322

14

Após separar os valores a serem trabalhados, é só organizar as peças de forma que utilizando

todas elas forme um quadrado ou retângulo. É importante salientar, neste momento que, se a

figura formada for um quadrado, este número é um quadrado perfeito, por isso os lados tem que

serem iguais.

O resultado deve ser apresentado como figura abaixo.

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A partir do momento que o aluno inicia a colocação das peças ele percebe que não será possível

utilizar as três placas, mostrando a necessidade de efetuar a troca de uma delas por 10 barras e o

mesmo ocorrem com os cubinhos que faltarão para completar os espaços, aqui novamente tera

que trocar uma barra por 10 cubinhos, só assim a figura será completada.

Lembre sempre, que, se sobrar um número de peças menor que o divisor, este será o resto da

divisão.

Fatoração algébrica com o material dourado. Iniciamos as aulas conhecendo cada peça do material dourado.

Na álgebra teremos valores ocultos para as peças, porem cada uma delas receberá uma

denominação:

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Procedimentos Efetuar a fatoração da equação x² + 3x +2

Ao separar as peças teremos uma placa (x²), 3 barras (3x) e 2 cubinhos.

A regra geométrica prevalece pelo calculo do produto entre seus lados, conceito de multiplicação,

daí, a necessidade de formar com o material dourado a figura que satisfaça o que se pede na

distribuição das peças selecionadas de forma que construa um retângulo.

Ao construir a figura, teremos em cada lado um dos fatores do trinômio do exemplo apresentado.

O resultado desta montagem é a resposta da fatoração algébrica de x² + 3x + 2, produto dos

fatores (x + 2) (x + 1).

Observação: Para valores negativos sugiro um material dourado de cor diferente, para representar

os valores negativos.

É importante resaltar os conceitos das regras de sinais na multiplicação, quando os valores tiverem

sinais diferentes o resultado será negativo, enquanto que se os valores tiverem sinais iguais

teremos o sinal positivo.

Equação do 2º grau

Agora com a resolução da fatoração será fácil chegar ao conjunto solução das equações do 2º grau

utilizando a habilidade do manuseio da fatoração com o material dourado.

Como toda equação do 2º grau é escrito na forma ax² + bx +c = 0, sendo a≠0, com a fatoração do

trinômio, e igualando a zero, temos que todo número multiplicado por zero o resultado é zero,

podemos concluir que qualquer uma dos fatores poderão dar zero, assim, na equação x² + 3x +2

=0, os fatores são (x + 2) (x + 1)=0. Assim, (x + 2)=0 ou (x + 1)=0.

Conclusão:

(x + 2)=0 (x + 1)=0

X = -2 x = -1

V= {-1, -2}